2018北京十一学校初一(上)期中数学

北京第数学七年级上册期中试卷含答案一、选择题1．下列实数：227，3.14159265，7，-8，32，0.6，0，36，3π无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．精确到万位，并用科学记数法表示5109500≈________． 3．下列运算正确的是（ ） A ．()222ab a b =B ．246+=a a aC ．()325a a =D ．236a a a =4．多项式||1(2)15m x m x -+-+是关于x 的二次三项式，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．-4D ．2或-25．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 6．已知多项式3x 2﹣2（y ﹣x 2﹣1）+mx 2的值与x 无关，则m 的值为（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣57．数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别是a 、b 、c ，若|a －c |－|a －b |=|c －b |．则下列选项中，表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．8．对于有理数a 、b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，例如：min {1，－2}＝－2．已知min {30，a }＝a ，min {30，b }＝30，且a 和b 为两个连续正整数，则a －b 的立方根为（ ） A ．－1B ．1C ．－2D ．29．由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数s 的关系如图所示，则当n ＝50时，计算s 的值为（ ）A ．196B ．200C ．204D ．19810．如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，第六行的数是（ ）A．78 B．120 C．145 D．171二、填空题11．如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作______℃．12．单项式253a b的系数是 ________，次数是___________.13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．14．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边____上．15．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为_____．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简 | b－c|＋|a＋b|－|c－a|=_______．17．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，以此规律，第n个团有199个黑棋子，则n=__________．18．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有_______个．三、解答题19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． ()11.5,0,3,2.5,1,42------20．有理数计算： (1)20357-++- (2)11112426⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭(3)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-21．已知：代数式A ＝4x 2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x 2+9xy +6y ．当x ＝13，y ＝﹣1时，求2A ﹣13B的值． 22．化简：（1）()22232x x x +-； （2）()()22225343a b ab ab a b ---+．23．对x ，y 定义一种新运算T ，规定T(x ，y)= (mx +ny)(x+2y) (其中m ，n 均为非零常数)，如T(1，2)=5m+10n(1)若T(-1，1)=0且T(0，2)=8，则m=_______．(2)当u 2≠v 2 时，若T(u ，v)=T(v ，u)对任意有理数u ，v 都恒成立，则mn= ______ ． 24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90％付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条.(x ＞20) (1)两种方案分别需要付款多少元?(用含x 的代数式表示) (2)若x ＝30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算.25．图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n 层．（1）如图1所示，第100层有 个小圆圈，从第1层到第n 层共有 个小圆圈； （2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是 ；（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和 ．二26．已知：a 是最大的负整数，且a 、b 满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a =_____，b =_____，c =_____；（2）数a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，试计算此时BC-AB 的值； （3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：227是分数，属于有理数；3.14159265，0.6是有限小数，属于有理数； -836，0是整数，属于有理数； 7323，共3个． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】 ，故答案为：． 【点睛】解析：65.1110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】665109500 5.109510 5.1110=⨯≈⨯，故答案为：65.1110⨯． 【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示． 3．A 【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则可对A 、C 选项进行判断；根据合并同类项法则可对选项B 进行判断；根据同底数幂的运算法则可对选项D 进行判断． 【详解】A ． ()222ab a b =，正确，故选项A 正确；B ．2a 与4a 不是同类项，不能合并，故选项B 错误；C ． ()326a a =，故选项C 错误；D ． 235a a a =，故选项D 错误． 故选：A ． 【点睛】本题老茧了同底数幂的乘法以及积的乘方和幂的乘方，熟练运用运算法则是解答此题的关键． 4．B 【分析】根据多项式的概念求解解． 【详解】解：∵多项式||1(2)15m x m x -+-+是关于x 的二次三项式，∴2m =，且m-2≠0， 解得 m=-2． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【分析】由48为偶数，将x=48代入12x计算得到结果为24，再代入12x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入12x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入12x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2017次输出的结果．【详解】根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017-2）÷6=335…5，则第2017次输出的结果为2，故选D．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．6．D【分析】先根据整式的加减法运算法则合并同类项，再令关于x的系数为零即可求得m 值．【详解】解：3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2=3x2﹣2y+2x2+2+mx2=（3+2+m）x2﹣2解析：D【分析】先根据整式的加减法运算法则合并同类项，再令关于x的系数为零即可求得m值．【详解】解：3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2=3x2﹣2y+2x2+2+mx2=（3+2+m）x2﹣2y+2，∵多项式3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2的值与x无关，∴3+2+m=0，解得：m=﹣5，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减法运算、解一元一次方程，掌握整式的加减法运算法则，能得出关于x的系数为0是解答的关键．7．B【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可． 【详解】A 、当时，，，此选项错误；B 、当时，，，此选项正确；C 、当解析：B 【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可． 【详解】A 、当a c b <<时，a c a b a c a b c b =-++-=-－－－，c b c b =-+－，此选项错误；B 、当c b a <<时，a c a b a c a b b c =--+=-－－－，c b c b =-+－，此选项正确；C 、当b a c <<时，2a c a b a c a b a b c =-+-+=++－－－，c b c b =-－，此选项错误；D 、当b c a <<时，a c a b a c a b b c =--+=-－－－，c b c b =-－，此选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查整式的加减、数轴、绝对值的性质．注意：正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于其相反数．8．A 【分析】根据min{a ，b}的含义得到：a ＜＜b ，由a 和b 为两个连续正整数求得它们的值，然后代入即可求得a －b 的立方根． 【详解】 解：∵，， ∴a ＜＜b ，∵5＜＜6，且a 和b 为两个连续正整解析：A 【分析】根据min{a ，b}的含义得到：ab ，由a 和b 为两个连续正整数求得它们的值，然后代入即可求得a －b 的立方根． 【详解】解：∵}mina a =，}minb =∴a b ，∵56，且a 和b 为两个连续正整数，∴a=5，b=6，∴1a b-=-，∴-a b的立方根为-1．故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．9．A【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．【详解】解：由题意得：n＝2时，s＝4＝1×4；n＝3时，s＝8＝2×4；n＝4时，s＝12＝3×4；…；n＝50时，s＝（5解析：A【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．【详解】解：由题意得：n＝2时，s＝4＝1×4；n＝3时，s＝8＝2×4；n＝4时，s＝12＝3×4；…；n＝50时，s＝（50﹣1）×4＝196．故选A．【点睛】本题考查根据图形找规律，根据图形特点找到排布规律是解答本题的关键.10．B【分析】由图可知：第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为 0+6+15=21，第四行为0+6+15+24-45，可知后面加的数比前一行加的数多9 ，由此计算即可得出答案．【详解】[解析解析：B由图可知：第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为 0+6+15=21，第四行为0+6+15+24-45，可知后面加的数比前一行加的数多9 ，由此计算即可得出答案．【详解】[解析] [解答] 解:依题可得:第一行为:0第二行为: 0+6=6第三行为: 0+6+15=21第四行为: 0+6+15+24=45.......第六行为: 0+6+15+24+33+42=120故选:B ．【点睛】本题主要考察探索数与式的规律，找出后面加的数比前一行加的数多9是解题关键．二、填空题11．−7℃．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【详解】如果温度上升4℃，记作+4℃，那么下降7℃记作：-7℃；故答案为：−7℃．解析：−7℃．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【详解】如果温度上升4℃，记作+4℃，那么下降7℃记作：-7℃；故答案为：−7℃．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．；3【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．单项式−的系数是-，次数是3．故答案为-；3．【点睛】解析：53；3【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式−253a b的系数是-53，次数是3．故答案为-53；3．【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．13．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．14．CD【分析】先根据甲、乙的运动速度和运动方向分别得出第1、2、3、4、5次相遇位置，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】设正方形的边长为，乙的速度为，则甲的速度为，则第1次相遇时，乙解析：CD【分析】先根据甲、乙的运动速度和运动方向分别得出第1、2、3、4、5次相遇位置，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】设正方形的边长为a，乙的速度为b，则甲的速度为3b，则第1次相遇时，乙行走的路程为2132ab ab b⋅=+，即它们相遇在CD边的中点处，第2次相遇时，乙行走的路程为43ab ab b⋅=+，即它们相遇在AD边的中点处，第3次相遇时，乙行走的路程为43ab ab b⋅=+，即它们相遇在AB边的中点处，第4次相遇时，乙行走的路程为43ab ab b⋅=+，即它们相遇在BC边的中点处，第5次相遇时，乙行走的路程为43ab ab b⋅=+，即它们相遇在CD边的中点处，归纳类推得：它们相遇位置每四次一循环，201750441=⨯+，∴它们第2017次相遇位置与第1次相遇位置相同，即在CD边上，故答案为：CD．【点睛】本题考查了数字变化类的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．15．9或﹣9【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【详解】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则解析：9或﹣9【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【详解】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则a﹣b＝9或﹣9，故答案为9或﹣9．【点睛】本题考查的是乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．16．－2b【解析】【分析】根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．【详解】由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-解析：－2b【解析】【分析】根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．【详解】由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，则| b－c|＋|a＋b|－|c－a|=-b+c-a-b-c +a=-2b．【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．17．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑解析：40【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；…n-个黑棋子，图n有51n-=，当51199n=，解得：40故答案为：40．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，并总结规律．18．1010【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵，∴所有的奇数都是智慧数，∵，即从0到2020，共有1010个奇数，∴不大于2020的智慧数共有101解析：1010【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵22(1)(1-=+++-=n n n n++，(n n n1)21)∴所有的奇数都是智慧数，÷=，即从0到2020，共有1010个奇数，∵202021010∴不大于2020的智慧数共有1010个，故答案为：1010．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“智慧数”的定义是解题关键．三、解答题19．图见解析，【分析】先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．【详解】解：=-4，如下图所示：【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较、解析：图见解析，()143 1.501 2.52--<-<-<<--< 【分析】先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．【详解】解：()11,4--=--=-4，如下图所示：()143 1.501 2.52∴--<-<-<<--< 【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20【分析】(1)按照有理数加减法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】解：(1)原式=(2) )原式===-1(3解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20【分析】(1)按照有理数加减法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】解：(1)原式=20735=-27+8=-19--++(2) )原式=111121212 426⨯-⨯+⨯=362-+=-1(3) 原式=108412-+÷-=10212-+-=-20【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.21．6【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y，∴2A﹣B＝2（4x2+3xy解析：6【分析】把A与B代入2A﹣13B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y，∴2A﹣13B＝2（4x2+3xy﹣2y）﹣13（﹣3x2+9xy+6y）＝8x2+6xy﹣4y+x2﹣3xy﹣2y ＝9x2+3xy﹣6y，当x＝13，y＝﹣1时，原式＝9×19﹣3×13×1﹣6×（﹣1）＝1﹣1+6＝6．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）==；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题解析：（1）26x x -+；（2）223a b ab -【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）()22232x x x +-=22263x x x +-=26x x -+；（2）()()22225343a b ab ab a b ---+ =2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．23．(1)1；(2) 2．【分析】（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m ＝n ，T(0，2)=8可得n ＝1．即可求出m 的值；（2）由T(u ，v)=T(v ，u)可得一个关于u 、v 的关系解析：(1)1；(2) 2．【分析】（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m ＝n ，T(0，2)=8可得n ＝1．即可求出m 的值；（2）由T(u ，v)=T(v ，u)可得一个关于u 、v 的关系式，并结合已知条件得出m−2n ＝0，即可求出m n． 【详解】解：（1）由题意得，T(-1，1)＝（−m ＋n ）（−1＋2）＝−m ＋n ＝0，即m ＝n ．T(0，2)＝2n×4＝8，即8n ＝8，n ＝1．∴m ＝n ＝1 ．故答案为：1．（2）由T(u，v)=T(v，u)得，（mu＋nv）（u＋2v）＝（mv＋nu）（v＋2u），即（m−2n）u2＝（m−2n）v2．又u2≠v2，且对任意有理数u，v都恒成立可得m−2n＝0，∴m＝2n．∴mn＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查实数的新定义运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解新定义运算的意义是关键．24．（1）方案① 30x+3400，方案②27x+3600；（2）x=30时，方案①4300元；方案② 4410元；选择方案①购买较为合算．【分析】（1）根据所付钱数等于西装加上领带的钱数，然后根据解析：（1）方案① 30x+3400，方案②27x+3600；（2）x=30时，方案①4300元；方案② 4410元；选择方案①购买较为合算．【分析】（1）根据所付钱数等于西装加上领带的钱数，然后根据两种优惠方案分别列出即可；（2）把x=30分别代入两个代数式进行计算即可得解．【详解】（1）方案①：200×20+30（x-20）=30x+3400，方案②：200×20×90%+30x•90%=27x+3600；（2）x=30时，方案①：30×30+3400=4300元；方案②：27×30+3600=4410元；∵4300＜4410，∴选择方案①购买较为合算．【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，读懂题目信息，理解两个优惠方案的付款是解题关键．25．（1）100，；（2）195；（3）50400．【分析】（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论；（解析：（1）100，(1)2n n；（2）195；（3）50400．【分析】（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论；（2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第5个数；（3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，可得第20层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第20层所有数的绝对值和．【详解】解：（1）图1规律：第n层有n个小圆圈，则第100层有100个小圆圈，因为1+2+3+…+n＝()12n n+．所以从第1层到第n层共有()12n n+个小圆圈；故答案为：100，()12n n+；（2）图2规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，则第20层第5个数为：1+2+3+…+19+5＝195．故答案为：195；（3）图3规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，则第20层最后一个数的绝对值为：31+（2+3+4+…+20）×2＝449，则第1层到第20层所有数的绝对值和为：31+33+35+…+449＝50400．故答案为：50400．【点睛】本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键．二26．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．【详解】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=-1，∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，∴b=2，c=7．故答案为：-1，2，7；（2）BC-AB=（7-2）-（2+1）=5-3=2．故此时BC-AB的值是2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。

北京2018年度七年级（上）期中数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．12-的相反数是( ).A.12B.2C.2-D.12- 2. 北京市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据11195000用科学记数法表示应为( ).A.31119510⨯B.71.119510⨯C.611.19510⨯D.61.119510⨯3. 已知代数式113b a x y --与23x y 是同类项，则a b +的值为( ). A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 4. 已知5x =是方程43x a -+=的解，则a 的值是( ).A ．1-B ．1C ． 2D ．2-5. 若21102a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则3(2)a b +的值是( ).A.0B.8-C.8D.1-6. 已知a , b , c 在数轴上的位置如图所示, 则下列结论正确的是 ( ).A.b 表示负数, a , c 表示正数,且b a >B.b 表示负数, a , c 表示正数,且b c <C.b 表示负数, a , c 表示正数,且c b <D.b 表示负数, a , c 表示正数, 且b a >-7. 下列各式运算正确的是( ).A.235a b ab +=B.66125813x x x +=C.835y y -=D.352ab ab ab -=-8. 下列式子中去括号错误的是( ). A.()5252x x y x x y --=-+ B.()2323a a b a a b +--=-- C.()3636x x -+=--D.()2222x y x y -+=--9. 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 到达B 地.若设A 、B 两地间的路程是xkm ，可列方程( ).A.17060x x -=B.16070x x -= bcaC.70601x x -=D.70601x x-= 10. 在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动2个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c . A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a 、b 、c 三个数的乘积为负数.若这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为( ).A.32-B.12-C.1322--或D.322--或二、填空题（每小题3分,共30分）1.将我国的陆地面积9 600 000km 2,用科学记数法表示为___________km2. 2.用四舍五入法取近似数：1.8049（精确到百分位）≈__________.3.若2与1―互为相反数，则等于_______.4.用科学记数法表示的数5.002×104，则原数是_________. 5.若│a+1│=4,则a=_______ ___ .6.已知23(2)0m n -++=，则2m n +的值为_________.7.若16x 2y 4和x m y 是同类项，那么n-m 2的值是 .8.某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.5元，小明乘坐出租车走了x 千米（3>x ），则小明应付 _元.9.若x=3时，代数式ax 3+2bx-7的值是8，那么x=-3时，代数式2ax 3+4bx-7的值是________.10. 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要 根火柴棒（用含n 的代数式表示）.三、解答题（共60分）1.计算（每小题4分，共16分） (1). 32(3)4(3)25⨯--⨯-+(2). 22211[2-(1+0.5)][3-(-2)]3--⨯÷A CB a a a 3+n …… (1) (2) (3)(3) 4x 2－3x ＋7－5x 2＋4x －5(4) 22(35)(425)a ab a ab -+--++2.化简求值（5分）4x 2－3(2x 2-x －1)＋2(2－x 2－3x )，其中 x ＝－23. 解方程 （15分）(1) 6x+8=9x-13(2)3x+5(x-1)=7-2(x+3) (3) 121224x x+--=+4.(8分)某同学在计算一个多项式减去2351x x -+时，因粗心大意，将减号抄成了加号，得出的结果是2537x x +-，请你帮助这个同学求出正确结果.5.(8分)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是a km/h.(1)1.5小时后，两船相距多少千米？(2)1.5小时后，甲船比乙船多航行多少千米？6.（8分）已知：A=x3+2x+3，B=2x3- mx+2，且2A-B的值与x无关，22求的值.2m[3m-(4m-7)+2m]参考答案11.9.6×106 12.1.80 13.-1 14.50020 15.3或-5 16.-1 17.-318.1.5x+2.519.t -7=8,t=15,-2t -7=-37 20.4n+2 三1.（1）原式=-17 （2）原式=67（3）-x 2+x+2 （4）7a 2-3ab2.原式=4x 2-6x 2+3x+3+4-2x 2-6x=-4x 2-4x+7=-33.（1）x=7 （2）x=0.6 （3）x=44.解：设此多项式为A ，则A+3x 2-5x+1=5x 2+3x -7 所以A=2x 2+8x -8,所以A -(3x 2-5x+1)=-x 2+13x -9.5.（1）(a+40)×1.5+(40-a)×1.5=120; （2）(a+40)×1.5-(40-a)×1.5=3a6.2A -B=2(x 3+2x+3)-2x 3+mx -2=(m+4)x+4 因为与x 无关，所以m+4=0,m=-4. 原式=-m 2+2m -7，将m=-4代入得-31.。

2018北京市十一学校初二（上）期中数学一、选择题（共16分，每小题2分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠22．下列图案中，是轴对称的是（）A．B．C．D．3．为庆祝首个“中国农民丰收节”，海淀区将在海淀公园举办京西稻收割节活动，京西稻是我市著名农业作物，颗粒圆润，晶莹明亮，稻谷每粒重约0.000028千克．将0.000028用科学记数法表示为（）A．2.8×10﹣5B．2.8×10﹣6C．28×10﹣6D．0.28×10﹣44．下列运算中正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．a2÷a8＝a﹣45．等腰三角形有一个角的度数为50°，那么它的底角的度数为（）A．50°B．65 C．80°D．50°或65°6．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．58．如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接PA、PE，若PA+PE 最小，则点P应该满足（）A．PA＝PC B．PA＝PE C．∠APE＝90°D．∠APC＝∠DPE二、填空题（共16分，每小题2分）9．计算：20180﹣3﹣2＝．10．分解因式：mx2﹣4my2＝．11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．连接AE，若△ABC的周长为20，AD＝4，则△AEC的周长为．12．若﹣＝5，则的值为．13．当分式的值为整数时，整数x的值为．14．京津城际铁路由北京南站至天津站，全长120公里，据报道，8月8日开始，京津城际铁路实施全新列车运行图，复兴号动车组在京津城际铁路实现提速运行，时速比原来快35公里/小时．运行图调整后，北京南站至天津站列车运行时间将减少5分钟（小时）．求京津城际铁路复兴号动车组原来的运行时速．设京津城际铁路复兴号动车组原来的运行时速为x公里/小时．依题意，可列方程为．15．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝﹣，若（﹣2）#（﹣3）＝，则m的值为．16．如图，把△ABC纸片折叠，点B落在B′处，折痕为DE，则∠B、∠1、∠2满足的等量关系为．三、解答题（共68分，第17题4分，第18题20分，第19、20、21题每题5分，第22题10分，第23题4分，第24题7分，第25题8分）17．（4分）已知：线段a，b（如图1），等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b．求作这个等腰三角形．下面是小明设计的尺规作图过程．作法：如图2①在射线OA上截取线段OB＝a；②分别以点O，点B为圈心，大于OB长为半径画弧，两弧交于C，D两点；③连接CD，交OB于点E；④在直线CE上截取线段EF＝b；⑤接OF，BF．△OBF即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OC＝，OD＝，∴CD是线段OB的垂直平分线．（）（填推理的依据）18．（20分）计算（1）•（﹣）3÷；（2）﹣；（3）1﹣÷；（4）（x+2+）•．19．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长BA到E，过E作EF⊥BC于F交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AE＝AG．20．（5分）已知x＝y+2，求代数式（﹣y）•的值．21．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．D为BC边上任一点，连接AD，过D作DE⊥AD，且DE＝AD．连接BE，探究BE与AB的位置关系，并说明理由．22．（10分）解方程：（1）（2）．23．（4分）如图，已知线段AB＝CD，求作线段a，使线段a与线段AB成轴对称，与线段CD也成轴对称．（保留作图痕迹）24．（7分）如图1，在等边△ABC中，D为AC边上任一点，连接BD，延长BD到E，使BE＝AB．设∠ABD＝α．（1）则∠CAE的大小为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，点F在∠CBE的平分线上，连接EF，CF，若∠ECF＝60°，判断△EFC的形状并加以证明．25．（8分）阅读理解在平面直角坐标系xOy中，对于图形M和点P，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．根据阅读材料，解决下列问题．已知点A（2，0），以OA为边作等边△OAB，点B在第一象限．（1）在点C（0，﹣1），D（2，2），E（3.5，0）中，△OAB的关联点是；（2）直线1⊥AB于A，点F在直线1上．若F为△OAB的关联点．①设点F的纵坐标为n，则n的取值范围是；②设△FAB的面积为S，则S的最大值为．2018北京市十一学校初二（上）期中数学参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．【解答】解：由题意得，x≠0，故选：C．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、是轴对称图形，符合题意，本选项正确；C、不是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、不是轴对称图形，不符合题意，本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000028用科学记数法表示为2.8×10﹣5．故选：A．【点评】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】直接利用整式的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a•a2＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、a2÷a8＝a﹣6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】由等腰三角形有一个角的度数为50°，即可分别从50°的角为顶角或底角去分析，根据等边对等角的知识，即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形有一个角的度数为50°，∴若50°的角为顶角，则可知底角为：＝65°，若50°的角为底角，则它的底角的度数为50°，∴它的底角的度数为50°或65°．故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．6．【分析】直接利用分式的基本性质变形得出答案．【解答】解：分式可变形为：＝﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．7．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝﹣2，∴a+b的值是：﹣3﹣2＝﹣5．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8．【分析】作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小，依据轴对称的性质即可得到∠APC＝∠DPE．【解答】解：如图，作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小．由对称性可知：∠EPD＝∠FPD，∵∠CPA＝∠FPD，∴∠APC＝∠DPE，∴DP+PB最小时，点P应该满足∠APC＝∠DPE，故选：D．【点评】本题考查轴对称最短问题、对顶角的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题（共16分，每小题2分）9．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键．10．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（x2﹣4y2）＝m（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：m（x+2y）（x﹣2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE＝BE，AD＝BD，∴△AEC的周长＝AC+BC，AB＝2AD＝8，∵△ABC周长＝AC+BC+AB＝20，∴△AEC的周长＝△ABC周长﹣AB＝20﹣8＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．12．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：＝5，即x﹣y＝5xy，则原式＝＝＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】根据分式的值为整数，得到分母为2的因式，即为±1，±2，求出整数x的值即可．【解答】解：根据分式的值为整数，得到3x﹣1＝±1，±2，解得：x＝，x＝0，x＝1，x＝﹣，则整数x的值为0，1，故答案为：0，1【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】设京津城际铁路复兴号动车组原来的运行时速为x公里/小时，则提速后的运行时速为（x+35）公里/小时，根据时间＝路程÷速度结合提速后比提速前少用小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设京津城际铁路复兴号动车组原来的运行时速为x公里/小时，则提速后的运行时速为（x+35）公里/小时，根据题意得：﹣＝．故答案为：﹣＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．【分析】根据a#b＝﹣，（﹣2）#（﹣3）＝，可以得到关于m的方程，从而可以得到m 的值．【解答】解：∵a#b＝﹣，（﹣2）#（﹣3）＝，∴，解得，m＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．【分析】由折叠的性质可得∠B＝∠B'，根据三角形的外角的性质，可得∠BFE＝∠B'+∠1，∠2＝∠B+∠BFE，可求∠B、∠1、∠2满足的等量关系．【解答】解：如图，设AB与B'E的交点为F，∵折叠∴∠B＝∠B'，∵∠BFE＝∠B'+∠1，∠2＝∠B+∠BFE，∴∠2＝∠B'+∠B+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠B，故答案为：∠2﹣∠1＝2∠B【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，熟练运用三角形外角的性质解决问题是本题的关键．三、解答题（共68分，第17题4分，第18题20分，第19、20、21题每题5分，第22题10分，第23题4分，第24题7分，第25题8分）17．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用作法得到OC＝BC，OD＝BD，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可得到CD⊥OB．【解答】解：（1）如图，△OBF即为所求；（2）完成下面的证明．证明：∵OC＝BC，OD＝BD，∴CD是线段OB的垂直平分线（到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）．故答案为BC，BD；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：（1）•（﹣）3÷＝•（﹣）•＝﹣＝﹣；（2）﹣＝﹣＝＝；（3）1﹣÷＝1﹣×＝1﹣＝＝﹣；（4）（x+2+）•＝[﹣]•＝×＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．19．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠BAD＝∠E，∠DAG＝∠AGE，∴∠E＝∠AGE，∴AE＝AG．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．20．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，把x＝y+2代入得：原式＝＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M，由“AAS”可证△EMD≌△DCA，可得EM＝CD，MD＝BC，可得EM＝BM，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝45°＝∠MBE，可得∠ABE＝90，则AB⊥BE．【解答】解：AB⊥BE理由如下：如图，过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M，∵∠ACB＝90°，DE⊥AD，∴∠ADC+∠EDM＝90°，∠ADC+∠DAC＝90°∴∠DAC＝∠EDM，且DE＝AD，∠C＝∠M＝90°∴△EMD≌△DCA（AAS）∴EM＝CD，MD＝BC∴MD﹣BD＝BC﹣BD∴BM＝CD＝EM∴∠MEB＝∠MBE＝45°，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°∴∠ABE＝180°﹣∠MBE﹣∠ABC＝90°∴AB⊥BE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22．【分析】（1）观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）观察可得最简公分母是（2x+5）（2x﹣5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）方程的两边同乘x（x+1），得5x+2＝3x，解得x＝﹣1．检验：把x＝﹣1代入x（x+1）＝0．所以原分式方程无解；（2）方程的两边同乘（2x+5）（2x﹣5），得2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）＝（2x+5）（2x﹣5），解得x＝﹣．检验：把x＝﹣代入（2x+5）（2x﹣5）≠0．所以原方程的解为：x＝﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．【分析】连接AC；作线段AC的垂直平分线l，作点D关于直线l的对称点E；连接AE，则AE即为线段a．【解答】解：如图，连接AC；作线段AC的垂直平分线l，作点D关于直线l的对称点E；连接AE，则AE即为线段a；故CD与AE关于l对称；作∠BAE的角平分线AF，则AE与AB关于AF对称．∴线段a与线段AB成轴对称，与线段CD也成轴对称．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．24．【分析】（1）根据等腰三角形的性质用α表示∠BAE度数，减去60°即可；（2）证明△BFC≌△AEC得到CF＝CE，再结合60度角即可说明是等边三角形．【解答】解：（1）∵BE＝AB，∴∠BAE＝（180°﹣α）＝90°﹣α．∴∠CAE＝∠BAE﹣60°＝30°﹣α．（2）△EFC是等边三角形，理由如下：∵∠EBC＝60°﹣α，BF平分∠EBC，∴∠FBC＝∠EBC＝30°﹣α．∴∠FBC＝∠EAC．∵∠FCB＝60°﹣∠ACF，∠ECA＝60°﹣∠ACF，∴∠FCB＝∠ECA，又CA＝CB，∴△BFC≌△AEC（ASA）．∴CF＝CE．又∠ECF＝60°，∴△EFC是等边三角形．故答案为：30°﹣α．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质．25．【分析】（1）如图1中，观察图象可知△OAB的关联点在图中的虚线区域内（包括虚线上）（虚线上的点到△OAB的顶点或边的距离为1）．（2）①如图2中，设直线l交图中虚线于C′，F．解直角三角形求出点C′，F的坐标即可判断；②当点F与C′重合时，△FAB的面积最大；【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知△OAB的关联点在图中的虚线（包括虚线上）区域内（虚线上的点到△OAB的顶点或边的距离为1）．故△OAB的关联点是点C，D．故答案为C，D．（2）①如图2中，设直线l交图中虚线于C′，F．作C′G⊥OA于G，FN⊥x轴于N．在Rt△AFN中，∵∠FAN＝30°，AF＝1，∴FN＝，AN＝，∴N（2+，），在Rt△AC′G中，∵∠C′AG＝30°，C′G＝1，∴AG＝，AC′＝2，∴OG＝2﹣，∴C′（2﹣，﹣1）∴满足条件的点F的纵坐标：﹣1≤n≤．故答案为﹣1≤n≤．②当点F与C′重合时，△FAB的面积最大，面积的最大值S＝×2×2＝2．故答案为2．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，解直角三角形，图形M的关联点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018北京市十一学校初一（上）期中数学考试时间90分钟，满分100分注意事项：1.本试卷共四页，共三道大题，27道小题。

2.试卷答案一律填涂或书写在答题卡，在试卷上作答无效。

一、选择题（共24分，每小题2分）1.-6的相反数是（）A. B. - C. 6 D.-62.2018年5月至12月，本市开展“我与改革开放”故事征集活动，通过在群众中征集亲身经历，亲耳所闻的故事，生动展示生活中点点滴滴的变化，生动描绘出首都人民在实现中国梦过程中所展现的改革创新精神，截止目前，“我与改革开放”故事征集微博话题阅读量达到1030000次，把1030000用科学计数法表示为（）A. 1.03xB.1.03xC.10.3xD.0.103x3.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. -(-5)B. │-5│C. (-5)3D. (-5)24.下列运算结果正确的是（）A. 6x-x=6B.-4y+y=-3yC. y2x-xy2=0D.2x2+2x3=4x55.若|x|=x，|-y|=-y，则x与y的乘积不可能是（）A. -3B.-C.0D.56.某文具店经销一批水彩笔，每盒进价为m元，零售价比进价高a%,后因市场变化，该文具店把零售价调整为原来零售价的七折出售，那么调整后每盒水彩笔的零售价是（）A. 70%m(1+a%)B. 30%m(1+a%)C. 70%ma%D.30%ma%7.下列说法正确的是（）A.单项式-5xy的系数是5B.单项式3a2b的次数是2C.多项式x2y3-4x+1是五次三项式D.多项式x2-6x+3的项数分别是x2,6x,38.已知a-b=2,则代数式2b-2a-3的值是（）A. -7B. -5C. -1D.59.下列变形正确的是（）A.由2x=5变形得x=B. 由x-1=4x变形得x+4x=1C.由3（x-1）=2x变形得3x-1=2xD. 由x+1=x-3变形得x+6=4x-1810.已知x=-3,是方程ax-6=a+10,则a的值是（）A.-8B.-4C.-2D.-111.如图所示，将有理数a,b在数轴上表示，下列各式中正确的是（）当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-3.5，表示公主坟的点所表示的数为6:；. . .A 0 bA.-ab >0B. |b|>|a |C.-a >bD.a <2a12.下图是北京一号线地铁一些站点的分布图，在图中以东为正方向建立数轴。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. B. C. D. 22.在-，0，，-1这四个数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D.3.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）A. B. C. D.4.A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为（）m．A. B. C. D.5.下面各式中，与-2xy2是同类项的是（）A. B. C. D.6.一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（）A. B. C. D.7.下列代数式书写规范的是（）A. B. C. ax3 D.8.关于多项式x5-3x2-7，下列说法正确的是（）A. 最高次项是5B. 二次项系数是3C. 常数项是7D. 是五次三项式9.在代数式：，3m-3，-22，-，2πb2中，单项式的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则-x2016+y的值是（）A. B. C. 1 D. 2016二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.的绝对值是______ ，的倒数是______ ．12.在数轴上，若点P表示-2，则距P点3个单位长的点表示的数是______ ．13.单项式-5πab2的系数是______ ，次数是______ ．14.如图是一数值转换机，若输入的x为-1，则输出的结果为______ ．15.绝对值小于3的所有整数的和是______ ．16.数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是______ ．17.在数4.3，-，|0|，-（-），-|-3|，-（+5）中，______ 是正数．18.已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为______ ．19.如果有|x-3|+（y+4）2=0，则x= ______ ，y x= ______ ．20.现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则（）*3= ______ ．三、解答题（本大题共13小题，共66.0分）21.把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，-30，0.15，-128，，+20，-2.6正数集合﹛______﹜负数集合﹛______﹜整数集合﹛______﹜分数集合﹛______﹜22.计算：28-37-3+52．23.计算：（-+）÷（-）24.计算（-4）×（-9）+（-）-23．25.化简：3x2-3+x-2x2+5．26.化简（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）．27.观察图形，写出一个与阴影面积有关的代数恒等式．28.（1）在数轴上表示下列各数，（2）用“＜”连接：-3.5，，-1，4，0，2.5．29.先化简，再求值：5（a2b-ab2）-（ab2+5a2b），其中a=1，b=-2．30.10盒火柴如果以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，-2，+3，-2，-2．求：这10盒火柴共有多少根．31.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c ______ 0，c-b ______ 0，b+a ______ 0，abc ______ 0；（2）化简：|a+c|+|c-b|-|b+a|．32.阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范围．33.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是2，故选：D．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】D【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得-1＜-，所以在-，0，，-1这四个数中，最小的数是-1．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.【答案】D【解析】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴A错误；B错误；∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴C错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a-b＞0，a+b＜0，∴a-b＞a+b，∴D正确；故选D．数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a-b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．4.【答案】D【解析】解：6980000=6.98×106，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：由题意，得y2x与-2xy2是同类项，故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．6.【答案】B【解析】解：周长=2(2a+3b+a+b）=6a+8b．故选B．长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案．本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）．7.【答案】A【解析】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选A．根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8.【答案】D【解析】解：A、多项式x5-3x2-7的最高次项是x5，故本选项错误；B、多项式x5-3x2-7的二次项系数是-3，故本选项错误；C、多项式x5-3x2-7的常数项是-7，故本选项错误；D、多项式x5-3x2-7是五次三项式，故本选项正确．故选：D．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9.【答案】C【解析】解：-22，-，2πb2中是单项式；是分式；3m-3是多项式．故选C．根据单项式的定义进行解答即可．本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，∴x=-1，y=0，∴-x2016+y=-（-1）2016=-1．故选B．由于x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=-1，y=0，把它们代入所求代数式计算即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．11.【答案】；【解析】解：-的绝对值为，1的倒数为．故答案为：，．根据绝对值、倒数，即可解答．本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．12.【答案】-5或1【解析】解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，当x+2≥0时，原式可化为：x+2=3，解得x=1；当x+2＜0时，原式可化为：-x-2=3，解得x=-5．故答案为：-5或1．设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，求出x的值即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13.【答案】-5π；3【解析】解：单项式-5πab2的系数是-5π，次数是3．故答案为：-5π，3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．此题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14.【答案】9【解析】解：（-1-2）×（-3）=（-3）×（-3）=9．故答案为：9．根据运算规则：先-2，再×（-3），进行计算即可求解．此题主要考察根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键．15.【答案】0【解析】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1-1+2-2=0．故答案为：0．绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．16.【答案】9【解析】解：|-5-（-14）|=9．数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．17.【答案】4.3，-（-）【解析】解：在数4.3，-，|0|，-（-）=，-|-3|=-3，-（+5）=-5中，4.3，-（-）是正数．故答案为：4.3，-（-）．首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．18.【答案】3或-3【解析】解：①a＞0，b＜0，则a=2，b=-5，a+b=-3；②a＜0，b＞0，则a=-2，b=5，a+b=3．故填3或-3．根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．19.【答案】3；-64【解析】解：由题意得，x-3=0，y+4=0，解得，x=3，y=-4，则y x=-64，故答案为：3；-64．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20.【答案】【解析】解：∵a*b=a b，3*2=32=9，∴（）*3=（-）3=-．故答案为：-．根据题中所给出的运算方法列出乘方的式子，再根据乘方的运算法则进行计算即可．本题考查的是有理数的混合运算，熟知数的乘方法则是解答此题的关键．21.【答案】15，0.15，，+20；，-30，-128，-2.6；15，0，-30，-128，+20；，0.15，，-2.6【解析】解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，-30，-128，-2.6，﹜整数集合﹛15，0，-30，-128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，-2.6，﹜按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22.【答案】解：28-37-3+52，=28+52-37-3，=80-40，=40．【解析】先根据加法交换律将同号数相加，再把两个异号数相加．本题是有理数的加减混合运算，可以看作是省略加号的加法，注意运用简便算法进行计算．23.【答案】解：原式=（-+）×（-36），=×（-36）-×（-36）+×（-36），=-8+9-2，=-1．【解析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（-+）×（-36），再用乘法分配律计算即可．此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．24.【答案】解：（-4）×（-9）+（-）-23=36+（-）-8=27．【解析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25.【答案】解：3x2-3+x-2x2+5=（3x2-2x2）+x+（5-3）=x2+x+2．【解析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．26.【答案】解：（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）=5a-3a2+1-4a3+3a2=-4a3+5a+1．【解析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法，注意去括号后，各项内的符号是否变号．27.【答案】解：阴影部分的面积可表示为：a2-b2或（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】分别利用不同的方法表示出阴影部分的面积，得到恒等式．本题考查的是平方差公式的几何背景，掌握平方差公式、矩形的面积公式是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图所示：（2）-3.5＜-1＜0＜＜2.5＜4【解析】在数轴上表示各数，数轴上各数从左往右的顺序，就是各数从小到大的顺序．本题考查了用数轴表示有理数和有理数的大小比较．数轴上各数从左往右的顺序就是各数从小到大的顺序．29.【答案】解：原式=5a2b-5ab2-ab2-5a2b=-6ab2，∴当a=1，b=-2时，∴原式=-6×1×4=-24【解析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．本题考查整式运算，涉及代入求值．30.【答案】解：先求超过的根数：（+3）+（+2）+0+（-1）+（-2）+（-3）+（-2）+（+3）+（-2）+（-2）=-4；则10盒火柴的总数量为：100×10-4=996（根）．答：10盒火柴共有996根．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；然后根据每盒的数据记录求出超过的根数，进而可求得10盒火柴的总数量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．31.【答案】＜；＞；＜；＞【解析】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c-b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式=-（a+c）+（c-b）+（b+a）=-a-c+c-b+b+a=0．（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．32.【答案】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0，∴a≤0；（2）∵|a-1|≥0，∴a-1≤0，解得a≤1．【解析】（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论；（2）根据绝对值的性质可得出|a-1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论．本题考查的是有理数的加法，熟知相反数的定义是解答此题的关键．33.【答案】解：（1）如图，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5．=（2-1）5，=1．【解析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．。

北京101中学2018－2019学年上学期初中七年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内1. 近年来，跑马拉松成为不少人喜爱的运动。

伦敦马拉松组委会在官网上抛出了一个重磅消息:2019年伦敦马拉松，一共有414168名跑友报名，这是马拉松比赛的报名人数首次突破四十万人大关。

将它用科学记数法可表示为（ ）A. 61014168.4⨯ B. 6104168.41⨯ C. 610414168.0⨯ D. 51014168.4⨯2. 一个数的倒数是31-，这个数是（ ） A. －3 B. 3C. 31-D.31 3. 如果a 与－1互为相反数，则|2|a +等于（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 3- 4. 设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ） A. 2018x B. x + 2018 C. |2018x |D. |x | + 20185. 下列说法正确的是（ ）A. 0是绝对值最小的有理数B. 相反数不小于本身的数是负数C. 数轴上原点两侧的数互为相反数D. 两个数比较，绝对值大的反而小 6. 下面运算正确的是（ ）A.22225611a b a b += B. 330.20.20a b ba -=C. a a a 26834=-D. 22111236a a -=7. 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A. 0ab >B. 0a b +<C.1ab <D. 0a b -< 8. 若代数式213x x -的值为6，则234x x -+ 的值为（ ）A. 22B. 10C. 7D. 无法确定 9. 若方程22m 1)20x mx x ---+=（是关于x 的一元一次方程，则代数式|m ﹣1|的值为（ ）A. 0B. 2C. 0或2D. ﹣210. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）A. 甲B. 甲与丁C. 丙D. 丙与丁二、填空题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

北京十一学校实验班第一学期初一(七年级)期中数学练习题_题型归纳
数学网讯：北京十一学校实验班第一学期初一(七年级)期中数学练习题及答案，主要考察学生对知识点的掌握情况，此试题对其他中考、其他省市都有着借鉴价值，欢迎广大考生使用练习!
北京十一学校实验班第一学期初一(七年级)期中数学练习题
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2018年北京初一数学上期中试卷(含答案)002克 B+002克 c0克 D+004克2-5的相反数是（）A B c5 D-53有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）Aa Bb cc Dd4“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于3 D-6下列各式中运算正确的是（）A6a-5a=1 Ba2+a2=a4 c3ab-4ba=-ab Da+2a2=3a37台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、化等领域的交流越越深入，50)万8下列式子的变形中，正确的是（）A由6+x=7得x=7+6 B由3x+2=5x得3x-5x=2c由2x=3得x= D由2x+4=2得x+2=19如图，从边长为(a＋4)c的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)c的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的周长为（）A(2a+8)c B(3a+8)c c(4a+15)c D(4a+16)c10在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英26个字母abc ，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）。

当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号 +13，按下述规定，将明码“lve”译成密码是（）Aga和x+2=3的解相同，则的值是16若有理数a、b满足，则a+b的值为17在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了。

如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为、，列出的算式为18探究数字“黑洞”“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再”爬”出,无独有偶,数字中也有类似的”黑洞”,满足某种条的所有数,通过一种运算,都能被它”吸”进去,无一能逃脱它的魔掌,譬如,任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方,求和重复运算下去,就能得到一个固定的数字,这个固定的数是，我们称它为数字”黑洞”153三解答题共54分。

2019-2020学年北京市十一学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16分，每小题2分）1．（2分）3的倒数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（2分）新中国成立70周年经济社会发展成就系列报告中指出，改革开放后，我国铁路建设突飞猛进路网规模进一步扩大，路网质量显著提升，到2018年末，全国铁路营业总公里数达到132000，其中，电气化公里数为92000，将全国铁路营业总公里数用科学记数法表示为（）A．13.2×104B．1.32×105C．9.2×104D．0.92×1053．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a2﹣2a2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．﹣a2﹣a2＝0D．a2+a2＝a44．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣（﹣5）和|﹣5|B．﹣|5|和﹣5C．（﹣5）2和﹣52D．（﹣5）3和﹣535．（2分）下列变形中，正确的是（）A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3C．由x＝3变形得x＝D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝06．（2分）关于x的代数式ax+b，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应的代数式的值如表：则a+b的值是（）A．﹣2B．1C．4D．77．（2分）在数轴上，点A，B，C分别表示a、b、c，若a+b+c＝0，则点A、B、C在数轴上的位置不可能的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（共20分，每小题2分）9．（2分）在下列各数中：，﹣3，0，﹣0.7，5，其中是非负整数的是．10．（2分）将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是．11．（2分）关于x的一元一次方程ax+2＝x﹣a+1的解是x＝﹣2，则a的值是．12．（2分）已知x+y＝2，则3﹣2x﹣2y的值是．13．（2分）在数轴上，与表示﹣2的点距离为2个单位长度的点表示的数是．14．（2分）如图，在3×3方格内填入9个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x的值是．15．（2分）规定一种新运算“*”，若a，b是有理数，则a*b＝2﹣ab﹣3b．若（﹣2）*x＝7，则x的值是．16．（2分）若p和q是正整数，pq＝4，则p+q的值是．17．（2分）在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是﹣1，那么小红所想的数是．18．（2分）关于x的代数式ax+b，当x＝n时对应的代数式的值表示为y n，若y1＝﹣5，且对于任意n＝1，2，3，…，满足y n+1＝y n+3，则y3的值是，a的值是．三、解答题（共64分，第19题14分，第20题5分，第21题4分，第22题5分，第23题11分，第24题7分，第25题5分，第26题7分，第27题6分）19．（14分）计算：（1）﹣8﹣（﹣3）+5；（2）﹣6÷（﹣3）×；（3）（﹣24）×（﹣）；（4）5+48÷22×（﹣）﹣1（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．20．（5分）（1）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接．3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2（2）快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2km处，乙住户在甲住户的西边3km处，丙住户在物流中心的西边1.5km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．21．（4分）计算：（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）；（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）．22．（5分）先简化，再求值：已知a2﹣a﹣2＝0，求a2+2（a2﹣a+1）﹣（2a2﹣1）的值．23．（11分）解方程：（1）﹣2x+6＝3（x﹣3）；（2）x﹣2＝；（3）4x﹣＝2（x﹣1）．24．（7分）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．（1）用含a、b、c的代数式分别表示l1，l2，l3；（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．25．（5分）列一元一次方程解应用题6月15日，新机场线一期工程正式开始试运行，轨道交通新机场线一期全长约42.75干米，全线从草桥站出发，途经磁各庄站，终到新机场北航站楼站，新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型，全线行驶需20分钟（不含起始站和终点站停靠时间），若列车的平均时速为135千米，则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？26．（7分）7月9日，滴滴发布北京市滴滴网约车价格调整，公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？（2）小云17：10放学回家，行车里程1千米，行车时间15分钟，则应付车费多少元？（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，5分钟后到家，则他应付车费多少元？27．（6分）阅读材料：在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度．（1）点A表示的数是，点B表示的数是；（2）点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B重合？（3）点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON的中点，设OP﹣AM的值为y，在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．2019-2020学年北京市十一学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每小题2分）1．【解答】解：3的倒数是：．故选：C．2．【解答】解：将132000千米用科学记数法表示为：1.32×105千米．故选：B．3．【解答】解：A．a2﹣2a2＝﹣a2，正确，故本选项符合题意；B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意；C．a2﹣a2＝﹣2a2，故本选项不合题意；D．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意．故选：A．4．【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，|﹣5|＝5，两个数相等都是5，故A错误；B、﹣|5|＝﹣5，两个数相等都是﹣5，故B错误；C、（﹣5）2＝25，和﹣52＝﹣25，两个数互为相反数，故C正确；D、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，两个数相等，故D错误；故选：C．5．【解答】解：A、由﹣x+2＝0 变形得x＝2，故不符合题意；B、由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3，故符合题意；C、由x＝3变形得x＝6，故不符合题意；D、由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+6＝0，故不符合题意．故选：B．6．【解答】解：当x＝0时，ax+b＝1，∴b＝1，当x＝1时，ax+b＝4，∴a＝3，∴a+b＝4，故选：C．7．【解答】解：已知a+b+c＝0，A．由数轴可知，c＞b＞0＞a，且|a|≠|b|+|c|，故不可能满足条件．B．由数轴可知，c＞0＞b＞a，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．C．由数轴可知，c＞b＝0＞a，当||c|＝|a|+|b|时，满足条件．D．由数轴可知，c＞b＞0＞a，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．故选：A．8．【解答】解：①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2，故①说法正确；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3，故②说法正确；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1，故③说法正确；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5，故④说法正确；故选：D．二、填空题（共20分，每小题2分）9．【解答】解：非负整数的有：0，5．故答案为：0，5．10．【解答】解：将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是0.2．故答案为：0.2．11．【解答】解：把x＝﹣2代入得：﹣2a+2＝﹣2﹣a+1，移项合并得：﹣a＝﹣3，解得：a＝3．故答案为：312．【解答】解：∵x+y＝2∴3﹣2x﹣2y＝3﹣2（x+y）＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1故答案为：﹣1．13．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：0或﹣4．14．【解答】解：依题意，得：x+6﹣x＝﹣2+6+2x，解得：x＝1．故答案为：1．15．【解答】解：∵a*b＝2﹣ab﹣3b，∴（﹣2）*x＝（﹣2）2﹣（﹣2）x﹣3x＝7，解得：x＝3，故答案为：3．16．【解答】解：∵p和q是正整数，pq＝4，∴p＝q＝2或p＝1，q＝4或p＝4，q＝1∴p+q的值为4或5．故答案为：4或5．17．【解答】解：设小红所想的数是x，由题意得，4x﹣8÷2﹣3＝﹣1，解得：x＝，故答案为：．18．【解答】解：∵y n+1＝y n+3，y1＝﹣5，∴y2＝﹣2，y3＝1，由题意可知，a+b＝﹣5，3a+b＝1，∴a＝3，故答案为1，3．三、解答题（共64分，第19题14分，第20题5分，第21题4分，第22题5分，第23题11分，第24题7分，第25题5分，第26题7分，第27题6分）19．【解答】解：（1）﹣8﹣（﹣3）+5＝﹣8+3+5＝0；（2）﹣6÷（﹣3）×＝2×＝；（3）（﹣24）×（﹣）＝24×+24×﹣24×＝18+20﹣22＝16；（4）5+48÷22×（﹣）﹣1＝5﹣48××＝5﹣3＝2；（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．20．【解答】解：（1）如图：；（2）如图所示：21．【解答】解：（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）＝3a2b﹣ab+4﹣ab﹣5a2b﹣4＝﹣2a2b﹣2ab；（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）＝3x2﹣﹣3x﹣4x2+4x﹣1＝﹣x2+x﹣．22．【解答】解：原式＝a2+2a2﹣2a+2﹣a2+＝2a2﹣2a+＝2（a2﹣a）+，由a2﹣a﹣2＝0，得到a2﹣a＝2，则原式＝4+＝．23．【解答】解：（1）去括号得：﹣2x+6＝3x﹣9，移项合并得：﹣5x＝﹣15，解得：x＝3；（2）去分母得：3x﹣12＝9x﹣4，移项合并得：﹣6x＝8，解得：x＝﹣；（3）去分母得：8x﹣a＝4x﹣4，移项合并得：4x＝a﹣4，解得：a＝．24．【解答】解：（1）l1丝带的长度为：2a+6c+4b；l2丝带的长度为：2b+6c+4a；l3丝带的长度为：4a+4b+4c；（2）∵a＞b＞c，∴2a+4b＞4a+2b，∴2a+6c+4b＞2b+6c+4a，∵2b＞2c，∴4b+4c＞2b+6c，∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a，所以最节省丝带的打包方式为②．25．【解答】解：设列车在磁各庄站停靠的时间是x分钟，依题意，得：135×＝42.75，解得：x＝1．答：列车在磁各庄站停靠的时间是1分钟．26．【解答】解：（1）应付车费＝1.8×6+0.8×10＝18.8元；（2）应付车费＝14元；（3）他应付车费＝1.5×+0.8×15+2.15×+0.8×5＝16+0.375a+．27．【解答】解：（1）∵在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度．∴OA＝4，AB＝14，OB＝14﹣4＝10，即A点表示的数是﹣4，B点表示的数是10，故答案为：﹣4，10；（2）设经过t秒，点A和点B重合，14+t＝3t，解得：t＝7，答：点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过7秒，点A与点B 重合；（3）设时间为x秒，∵点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON 的中点，∴AM＝x×1＝x，ON＝10+2x，∴OP＝ON＝（10+2x）＝5+x，∵OP﹣AM的值为y，∴y＝（5+x）﹣x＝5，即在移动过程中，y的值不发生变化，y＝5．。