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1.右边竖式中的每个汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？少（）年（）早（）立（）志（）向（）有（）何（）惧（）2．右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。
3．右面的算式里，每个方框代表一个数字。
问：这6个方框中的数字的总和是________。
4．下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？5．右边残缺算式中已知3个4，那么补全后它的乘积是___________。
6.解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 )巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（）7．下面算式均由1，2，……9九个数字组成，请填空使算式成立。
1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．2．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．4．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．5．右面竖式“春夏秋冬四季”分别代表什么数字？春=（）夏=（）秋=（）冬=（）四=（）季=（）年=（）奥数基础－竖式数字谜（3）1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．2．右面的算式里，每个方框代表一个数字，问这六个方框中的数字的总和是____。
3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．3、（1）“争当小雏鹰”分别代表什么数字？（2）下式中“优”代表什么数字？争=（）当=（）小=（）雏=（）鹰=（）学=（）习=（）再=（）优=（）4．右面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码，求出它们使得竖式成立的值。
巧=（）解=（）数=（）字=（）谜=（）。
四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
例1：下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他的数字。
6□7＋□2 □□□1 5例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □－ 5 0 □91 □9 3补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：1 □9 3＋ 5 0 □9□0 0 □随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
（1） 3 （2） 5 8 □□ 5 －2 □7＋□ 2 □□9 4□□0 6例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
小学希望杯赛×赛9 9 9 9 9 9例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立：□ 4 □×□ 61 □□0□□ 58 □□□随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？1 A B C D E× 3A B C D E 1例5：在下面竖式□里填入合适的数字，使竖式成立。
9 □□5 5 □□3 7□□□随堂练习3：在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。
（1）（2）□7 6□ 1 ×□□□□ 1 8 □□□□□□□□□□ 3 1 □□06提高练习1 要使右边竖式成立，四个□中的数字之和为。
三年级奥数专题：竖式数字谜(一)这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题.解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”.关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”.题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同.这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力.例1在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字?解：显然，C=5，D=1(因两个数字之和只能进一位).由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3，且必进一位(因为4＞3)，所以A＋5=13，从而A＝13-5=8.同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝12-8＝4.故所求的A=8，B=4，C=5，D=1.例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9.(这是“突破口”)再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14.故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23.(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位.(这是“突破口”，与(1)不同)这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18.所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33.注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同.(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析.例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数?分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”.首先，从个位减起(因已知差的个位是5).4＜5，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9.(这是“突破口”) 再考察十位数字相减：由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，从而B＝0.百位减法中，显然E=9.千位减法中，由10＋A-1-3＝7知，A＝1.万位减法中，由9-1-C＝0知，C＝8.所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9.例4在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字.请把这个文字式写成符合题意的数字式.分析与解：例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析.由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮”＝1.被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以，“马”＝9.至此，我们已得到下式：由上式知，个位上的运算也是退位减法，由11-“车”=9得到“车”＝2.因此，符合题意的数字式为：例5在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少?解：由(4×谜)的个位数是0知，“谜”＝0或5.当“谜”＝0时，(3×式)的个位数是0，推知“式”＝0，与“谜”≠“式”矛盾.当“谜”＝5时，个位向十位进2.由(3×式+2)的个位数是0知，“式”＝6，且十位要向百位进2.由(2×填+2)的个位数是0，且不能向千位进2知，“填”＝4.最后推知，“巧”＝1.所以“巧”＝1，“填”＝4，“式”=6，“谜”＝5.练习31.在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立：2.下列各竖式中，□里的数字被遮盖住了，求各竖式中被盖住的各数字的和：3.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：4.下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字.这个竖式的和是多少?5.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：答案与提示练习31. (1) 764＋265=1029；(2) 981＋959=1940；(3) 99＋ 903＝1002；(4) 98＋97＋ 923＝1118.2.(1) 28；(2) 75.3.(1) 23004-18501＝4503；(2) 1056-989＝67；(3)24883-16789=8094；(4) 9123-7684=1439.4.987654321.5.提示：先解上层数谜，再解下层数谜.。
乘除法数字谜（一）教学目标数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．知识点拨1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字；⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲模块一、乘法数字谜【例1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？×5【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是19×595所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．美⨯妙数学=数数妙，1□， c美+妙数学=妙数数 。
美妙数学 = ___________【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 12 题，五年级，初赛，第 11 题【解析】由 美 ⨯ 妙数学 = 数数妙 知，“美”不为 1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为 2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为 4，推出“学”为 7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为 9，所以 美妙数学 = 2497。
竖式谜知识点精讲竖式谜是一种有趣的数学问题。
它的特点是给出运算式子，但式子中某些数字是用字母或者汉字来代表的，要求我们进行恰当的分析、判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字。
对于式子中的每一个位置，都可以从0至9这10个数字中选择一个，除非进行分析判断，否则想简单地直接通过试数的方法确定答案是极为费时费力的。
因此，对于竖式谜必须以观察分析为基础，在此基础上才可以试数。
这是竖式谜这类问题在思维顺序上的基本要求。
这类题一般的解题步骤：1.先确定明显部分的数字；2.寻找突破口，缩小选择范围；3.分情况讨论。
通常用到的考虑分析方法有：1.首位分析2.末位分析3.数字和与进位分析4.位数分析5.重复数分析6.估算分析7.试算分析课堂例题与练习1.下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？2.在下面减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同字母代表不同数字，那么D＋G=？A B C B D_- E F A GF F F3.确定下图的式子中各汉字代表的数字，使算式成立。
4.在下图方框中填上适当的数字,使算式成立:85.下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？6.下面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数字？7.在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开放的中国盼奥运”代表什么数时，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷□=开放的中国盼奥运8.下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，则符合题意的数“华罗庚学校赞”是什么？9.下面的乘法算式中，算、式、谜各代表一个互不相同的数字。
它们各代表什么数字时算式成立。
10.在下面的乘法算式中，七、巧、板各代表一个互不相同的数字。
它们各代表什么数字时算式成立？11.在下面的□中填上适当的数字。
100以内加法竖式数字谜小明是一个喜欢数学的孩子，他喜欢通过解决数学题来锻炼自己的思维能力。
最近，他发现了一种有趣的数学谜题，那就是100以内的加法竖式数字谜。
这种数字谜题的规则很简单，就是给出一个竖式的加法算式，其中包含了一些数字的缺失。
我们需要通过推理和计算，填写正确的数字，使得算式成立。
小明决定挑战一下这个数字谜题，他拿起笔，在纸上写下了第一个谜题：“__ + 25 = 73”。
他思考了一会儿，然后开始计算。
他知道，73减去25等于48，所以空缺的数字应该是48。
他填写完毕后，检查了一遍，确保算式成立。
接下来，小明又写下了第二个谜题：“__ + 17 = 56”。
他开始思考，这次的计算稍微有些复杂。
他知道，56减去17等于39，所以空缺的数字应该是39。
他填写完毕后，再次检查了一遍，确保算式成立。
小明越来越喜欢这个数字谜题，他觉得这是一个很好的锻炼自己计算能力和逻辑思维的方式。
他继续写下了第三个谜题：“__ + 42 = 89”。
这次的计算稍微有些困难，但小明并不气馁。
他开始思考，89减去42等于47，所以空缺的数字应该是47。
他填写完毕后，再次检查了一遍，确保算式成立。
小明一共解决了十个数字谜题，每一个都需要他动脑筋去计算和推理。
他发现，通过这种方式，他的计算能力和逻辑思维得到了很大的提升。
他感到非常开心和满足。
通过这个数字谜题，小明不仅锻炼了自己的数学能力，还培养了自己的耐心和坚持不懈的精神。
他明白，只有通过不断地学习和挑战自己，才能不断进步。
小明决定将这些数字谜题分享给他的同学们，希望他们也能从中受益。
他组织了一个小型的数学竞赛，邀请同学们一起解决这些数字谜题。
大家都非常兴奋，纷纷拿起笔开始思考和计算。
在数学竞赛中，同学们互相交流和讨论，共同解决了这些数字谜题。
他们发现，通过合作和分享，他们的解题速度和准确率都得到了提高。
大家都感到非常开心和满足。
通过这次数学竞赛，小明和他的同学们不仅锻炼了自己的数学能力，还培养了团队合作和分享的精神。
竖式数字谜第1部分：加、减法竖式数字谜这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。
解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。
关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。
题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。
这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。
例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。
即5+？=9。
从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了.例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。
从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。
百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。
例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。
但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。
被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位，才会如此。
那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。
这样，就可以断定被减数是1000。
知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。
十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。
那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。
再看百位，因为被减数是四位数。
第4讲竖式数灯谜(二)本讲只限于乘数.除数是一位数的乘.除法竖式数灯谜问题.控制好乘.除法的根本运算规矩(第2讲的公式(3)(4)及推表演的变情势子)是解乘.除法竖式谜的基本.依据标题构造情势,经由过程分解不雅察.剖析,找出“冲破口”是解题的症结.例1：在左下乘法竖式的□中填入适合的数字,使竖式成立.剖析与解：因为积的个位数是5,所以在乘数和被乘数的个位数中,一个是5,另一个是奇数.因为乘积大于被乘数的7倍,所以乘数是大于7的奇数,即只能是9(这是问题的“冲破口”),被乘数的个位数是5.因为7×9＜70＜8×9,所以,被乘数的百位数字只能是7.至此,求出被乘数是785,乘数是9(见右上式).例2：在右边乘法竖式的□里填入适合的数字,使竖式成立.3 □ 7×□2 □ 9 □剖析与解：因为乘积的数字不全,特殊是不知道乘积的个位数,我们只能从最高位入手剖析.乘积的最高两位数是2□,被乘数的最高位是3,由可以肯定乘数的大致规模,乘数只可能是6,7,8,9.到底是哪一个呢？我们只能一一进行试算：(1)若乘数为6,则积的个位填2,并向十位进4,此时,乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9).如许一来,被乘数的十位上就很多可填了.这解释乘数不克不及是6.(2)若乘数为7,则积的个位填9,并向十位进4.与(1)剖析雷同,为使积的十位是9,被乘数的十位只能填5,从而积的百位填4.得到相符题意的填法如右式.(3)若乘数为8,则积的个位填6,并向十位进5.为使积的十位是9,被乘数的十位只能填3或8.当被乘数的十位填3时,得到相符题意的填法如右式.当被乘数的十位填8时,积的最高两位为3,不合题意.(4)若乘数为9,则积的个位填3,并向十位进6.为使积的十位是9,被乘数的十位只能填7.而此时,积的最高两位是3,不合题意.综上知,相符题意的填法有上面两种.除法竖式数灯谜问题的解法与乘法情况相似.例3：在左下边除法竖式的□中填入恰当的数,使竖式成立.剖析与解：由48÷8=6即8×6=48知,商的百位填6,且被除数的千位.百位分离填4,8.又显然,被除数的十位填1.由1□=商的个位×8知,两位数1□能被8除尽,只有16÷8=2,推知被除数的个位填6,商的个位填2.填法如右上式.注：例3是从最高位数入手剖析而得出解的.例4：在右边除法竖式的□中填入适合的数字,使竖式成立.剖析与解：从已知的几个数入手剖析.起首,因为余数是5,推知除数＞5,且被除数个位填5.因为商4时是除尽了的,所以,被除数的十位应填2,且因为3×4=12,8×4=32,推知,除数必为3或8.因为已经知道除数＞5,故除数=8.(这是症结！)从8×4=32知,被除数的百位应填3,且商的百位应填0.从除数为8,第一步除法又消失了4,8×8=64,8×3=24,这解释商的千位只能填8或3.试算知,8和3都可以.所以,此题有下面两种填法.演习41. 鄙人列各竖式的□里填上适合的数：2．在右式中,“我”.“爱”.“数”.“学”分离代表什么数时,乘法竖式成立？3．“我”.“们”.“爱”.“祖”.“国”各代表一个不合的数字,它们各等于若干时,右边的乘法竖式成立？4．鄙人列各除法竖式的□里填上适合的数,使竖式成立：5.鄙人式的□里填上适合的数.答案与提醒演习41.(1)7865×7＝55055;(2)2379 × 8= 19032或7379 × 8= 59032.2.“我”＝5,“爱”=1,“数”=7,“学”=2.3.“我”.“们”.“爱”.“祖”.“国”分离代表8,7,9,1,2.4.(1)5607×7=801;(2)822÷3=274.5.。
三年级奥数竖式数字迷 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】竖式数字迷知识集锦解答竖式数字谜时，应注意以下几点：（1）数字谜空格中只能填写0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
例题集合例1下面的算式中，只有5个数字已经写出，请补上其他的数字。
6＋练习1 在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
3＋例2 内各填入一个合适的数字，使算式成立。
－练习2 在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
－例3 下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
小学希望杯赛×赛9 9 9 9 9 9练习3 下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A、B、C、D、E分别代表什么数字？1 A B C D E× 3A B C D E 1例4 里填上合适的数字，使算式成立。
×思考：× C 6练习4 里填上合适的数字，使算式成立。
×1 8例5 里填上合适的数字，使算式成立。
5 5练习5 里填上合适的数字，使算式成立。
7课堂练习一、填空题。
1）。
+1 9 82）。
－2 93中的数字之和为（）。
× 64、要使下面的竖式成立，则A+B+C=（）。
5 7 8－ A B CA B C二、选择题。
5、右边竖式中x为（）时，竖式才可能成立。
3 2 5－ x 8 y3 z6、右边竖式中的乘数应该是（），才可能使竖式成立。
5×9 4 07、右边竖式的x、y为（）时，竖式才能成立。
第23讲 竖式数字谜(三) 在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。 例1 在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：
分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。 第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。 第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。
第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。 当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C＝3。 至此，可得填法如上页右下式。 从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。
下面我们再应用这个方法来解第(2)题。 (2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。 第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。 第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。 第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。当C=3时， 76×3＜6□8， 不合题意，所以C＝8。 至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。 例2 在左下式的□中填入合适的数字。
分析与解：将部分□用字母表示如右上式。 第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。 第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3。 第3步：在376×B5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，B≥8，即B是8或9。 由376×85=31960及376×95＝35720知，B＝8。 至此，我们已经确定了A＝3，B＝8，C＝5。唯一的填法如下式。
5-1-1-1.算式谜（一）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、巧填算符（一）巧填加减运算符号【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
88888888=1000【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。
本题的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】2006年，迎春杯，中年级，初赛，第2题【解析】（不唯一）123456789101-+-+++=++++-+=或123456789101【答案】123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210□□□□□□□□3□□=【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，第6届，希望杯，4年级，初赛，5题【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321□□□□□□5□4□□=【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，初赛，第2题，6分【解析】11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。
除法竖式数字谜四年级题目一、除法竖式数字谜题目。
1. 在下面的除法竖式中，每个□里填一个数字，使竖式成立。
- 已知除数是7，商是1□，被除数是□□5。
- 解析：因为除数是7，商的十位是1，1×7 = 7，根据被除数的个位是5，想7的乘法口诀，五七三十五，所以商是15，被除数是105。
2. 下面除法竖式中的□里应填什么数字？- 除数是8，商是□2，被除数是□□6。
- 解析：因为除数是8，根据被除数的个位是6，想8的乘法口诀，二八十六，所以商是12，12×8 = 96，被除数是96。
3. 填空使下面的除法竖式成立。
- 除数是9，商是2□，被除数是□□3。
- 解析：因为除数是9，商的十位是2，2×9 = 18，根据被除数的个位是3，想9的乘法口诀，七九六十三，所以商是27，27×9 = 243，被除数是243。
4. 在除法竖式中，除数是6，商是□1，被除数是□□6。
- 解析：因为除数是6，根据被除数的个位是6，想6的乘法口诀，一六得六，所以商是11，11×6 = 66，被除数是66。
5. 求下面除法竖式中的数字。
- 除数是5，商是3□，被除数是□□0。
- 解析：因为除数是5，商的十位是3，3×5 = 15，根据被除数的个位是0，想5的乘法口诀，二五一十，所以商是32，32×5 = 160，被除数是160。
6. 使下面的除法竖式完整。
- 除数是4，商是□3，被除数是□□2。
- 解析：因为除数是4，根据被除数的个位是2，想4的乘法口诀，三四十二，所以商是13，13×4 = 52，被除数是52。
7. 以下除法竖式中的数字是多少？- 除数是3，商是□4，被除数是□□2。
- 解析：因为除数是3，根据被除数的个位是2，想3的乘法口诀，三四十二，所以商是14，14×3 = 42，被除数是42。
8. 填数使除法竖式成立。
- 除数是10，商是□1，被除数是□□0。
2019年小学奥数竖式数字谜1．在图算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
2．如图，用0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这l 0个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。
现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少?3．在如图所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少?4．在图所示的算式中，加数的数字和是和数的数字和的3倍。
问：加数至少是多少? 5．在图所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是多少?6．在图所示的算式里．每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少?7．请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到图所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。
问：这样的排列方法共有多少种？8．将l至9这9个数码分别填入图的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、右或上、下)的空格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依次类推，……，最后填9，使得加法算式成立．9．在图所示竖式的方框内填入4至9中适当数字，使得第一个加数的各数数字互不相同，并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。
10．图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立．11．在图的方框内填入适当数字，使减法竖式成立．12．在图所示减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立．13．图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的连乘积等于多少?14．用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，例如：56739－2418＝54321，58692－437l＝54321。
请你在图中给出另外一个不同的答案．15．在图算式的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所填的7个数字之和最大可能是多少?16．把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。
同学们都知道，在数学中有横式也有竖式，如果把式子中的一个或几个数字用字母、文字或符号代替，这样的式子就是数字谜题目。
这样数好像被虫子吃掉了，所以在我国古代称这种题为“虫食算”。
1. 简易数阵图各种较为基本的数阵图问题，可以通过分析特殊位置上的数值来解决，在某些情况之下可以考虑对称性。
如：请把1～8填入，使每个圈内5个数字之和都相等且和为20，其中中间两个位置是较为特殊的，它们是被重复使用的，所以不妨先把中间的两个位置填上适当的数。
2. 竖式问题解决竖式当中的数字谜问题，特点就是在竖式某些位置上的数字是用汉字或字母来表示的，我们需要通过恰当的判断和推理，确定这些位置上的数字。
如：DDD ×CDAB其中DDD必是111×D，以此来作为解答此题的突破口。
例1. 把12、14、16、18、20、22、24、26这8个数（不重复使用）填入○中，使每个圈内5个数的和均为94。
【分析与解】先算出两个圈的总和是94×2＝188，由于位于图形中间公共部分的两个数在计算时使用了两次，因此两个圈的和与图中8个数字的和(12＋14＋16＋…＋24＋26＝152)的差值即为公共部分的和，即188－152＝36。
所以，结合已知条件可知公共部分的数有以下3种情况：12和24、14和22、16和20。
因此，这道题目有3种答案例2. 在下图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。
那么算式中的被除数是多少？【分析与解】从竖式中189的个位数字入手，可知除数的个位数和商的十位数的组合有3种情况，即1×9＝9，3×3＝9，7×7＝49。
（1）如果是1×9＝9，那么符合条件的只有21×9＝189，则被除数是91×21＋2＝1913；（2）如果是3×3＝9，那么符合条件的只有63×3＝189，则被除数是63×31＋2＝1955；（3）如果是7×7＝49，那么符合条件的只有27×7＝189，则被除数是27×71＋2＝1919。
数字谜之竖式谜文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）A12标准奥数教程数字谜之竖式谜【知识点与基本方法】跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。
解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断解答竖式数字谜是应注意的问题：（1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉（3）答案有时候不唯一（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2，（5）两个数字相乘，最大进位为8（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。
例如：数字是1256sum=1+2+5+6=14;sum=1+4=5;【例题精讲】求100~999一共900个三位数的各位数字之和也就是2700个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可0出现的次数这样算0在个位上出现次数100~990共90次0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次即数字0共出现了180次而数字1~9出现的次数相同为（2700-180）/9=280次所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600【例题精讲】例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字6□7+□2□□□15分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8就得到算式的结果6□7+□2□□□15例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？□□+□□149分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是14+9=23例4.在下面的方框中填上何时得数字□76×□□18□□□□□□31□□0分析：由于积的各位舒适0，乘数的个位数是5，由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880，被乘数的百位数字是3，最后因为被乘数是376，积是31□□0，所以乘数的十位数字是8解：376×851880300831860例5.下面每个汉字个代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：这些汉字个代表什么数字？北京北京市+爱北京市1999分析：首先，我们立即得到“爱”表示=1，所以百位数字相加不进位，“北”小于5.又因为三个数字相加小于100+100+100=300所以“北”+“北”大于6，从而“北”=4，知道“爱”和“北”个代表什么数字问题就很好解决了解：爱=1，北”=4“京”=7“市”=6例6.在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
分析：首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9；再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，并有进位可知，百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1，于是得到：例7.如图6-2，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。
现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少？分析：首先，结果中的千位为1；第二，百位上第一个数至少是7，最多是9；如为7，那么，结果中的百位为0，并十位要有进位；由此第一个数的十位可以填6，第二个数的个位填9；如为9，显然不行。
所以，结果只能是：【课后练习题】6.在如图6-3所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少？7.在图6-6所示的算式中，每个方框代表一个数字。
问：这6个方框中的数字的总和是多少？8.将1到9这9个数码分别填入图6-8的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、右或上、下)的格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依次类推，……，最后填9，使得加法算式成立。
二加法与减法中数字和的变化在数字和的问题上，有许多有趣的、富于思考的问题。
首先，计算两个数相加，数字和会怎样变化，我们分开不进位加和进位加这两种情况进行讨论。
先看546＋453与546＋435两题，这两题每题两个加数的各位上的数字的和是5＋4＋6＋4＋5＋3=5＋4＋6＋4＋3＋5=27，而546＋453=999，加的过程没有进位，所得的和999各位上的数字的和9＋9＋9=27；546＋435=981，两个加数的数字和是27，加的过程个位上满10向十位进1，有一次进位，所得的和981各位上的数字和9＋8＋1=18，比没有进位时，和的数字和少9；再计算546＋534，两个加数各位上的数字的和也是27，546＋534=1080，加的过程中，个位和百位分别都满10，各向前一位进1，有两次进位，所得的和1080各位上的数字的和1＋0＋8＋0=9，比没有进位时少了18，即少了2个9。
由此我们可以得到这样的规律：计算加法，没有进位时，加得的和的数字和等于加数的数字和；有进位时，每进位一次，加得的和的数字和就减少1个9。
同样，我们也可以归纳出减法中数字和的变化规律：计算减法，没有退位时，减得的差的数字和等于被减数的数字和减去减数的数字和的差；有退位时，每退位一次，减得的差的数字和就增加1个9。
下面，我们用上面的规律来解答几个问题。
例1：有A、B两个整数，A的各位数字的和是35，B的各位数字的和是29，如果A 和B相加时有三次进位，那么把A＋B所得的和的各位数字相加，和是多少？解：如果相加时没有进位，A＋B所得的和的各位数字相加的和，等于A和B两个加数数字和相加的和。
35＋29=64，相加时，每进位一次，得数的数字和减少1个9，现有三次进位，得数的数字和减少3个9，所以A＋B所得的和的各位数字相加，和是64－27=37。
答：A＋B的和的数字和是37。
例2：整数A减整数B有两次退位，减得的差的数字和是13，已知A的各位数字的和是8，B的各位数字和是多少？解：A的各位数字的和是8，A减B的差的数字和却是13，这有可能吗？如果连同退位使差的数字和增加这一因素考虑在内，这个结果是很正常的。
A减B有两次退位，使减得的差比不退位时增加2×9=18，也可以看作是13由被减数A的数字和8增加了18减去B的数字和得到的。
所以B的各位数字的和是8＋18－13=13。
答：B的各位数字的和是13。
例3：整数A的各位数字的和是24，整数B的各位数字的和是22，而A＋B的和的各位数字的和是10，在加的过程中有多少次进位？解：如果A＋B在计算中没有进位，所得的和的各位数字的和是24＋22=46，现在A＋B的和的各位数字的和是10，比不进位时减少了46－10=36，36里面包含9的个数是36÷9=4，所以加的过程中有4次进位。
答：在加的过程中有4次进位。
例4：甲数和乙数的数字和都能被7整除，甲数加乙数，得数的数字和是3，甲数减乙数，差最小是几？解：甲数和乙数的数字和都能被7整除，相加时如果没有进位，所得的和的数字和也能被7整除，现已知甲数加乙数得数的数字和是3，不能被7整除，因此，甲数加乙数必定有若干次进位，3至少加上2个9，得到3＋2×9=21，能被7整除，而21=7＋14，即甲数和乙数的数字和一个是7，一个是14，并且甲数加乙数有两位进位。
当甲数是61，乙数是59时，甲数减乙数的差为61－59=2，这是最小的差。
答：差最小是2。
例5：1~1000这1000个自然数所有数字的和是多少？解：1~1000这1000个自然数所有数字的和比1~1000这1000个数的和小得多，这是因为把1~1000这1000个数相加时，有多次进位，每进位1次，比不进位时数字和都减少9，把加得的和按数字和计算的进位次数减去9的个数，才得到所有数字的和，但这样计算太繁了。
为了简便地计算这1000个数所有数字的和，可以把这1000个数按以下的方法分组，使每一组相加时都不进位，然后算出每组和的数字和，再求出各组数字和的总和，就是1000个数所有数字的和。
1234 (499)1000999998997996995 (500)1000999999999999999…999——各组数的和12727272727…999——各个和的数字和这样算得1000个数所有数字的和是1＋27×500=13501。
答：所有数字的和是13501。
*例6：两个四位数相加，第一个四位数的每个数字都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数字调换了位置。
某同学做出的答案是16246。
试问该同学的答数正确吗？如果正确，写出这两个四位数，如果不正确，请说明理由。
解：在对这一题思考时，如果试图按题中的条件找出四位数拼出加法算式，要找出很多的四位数，进行许多的尝试，而且不能进行严密的推理，因此这不是可取的方法。
比较好的做法是，先按规律说明是否可能按题目的条件做出这个答数，有可能时，才拼算式，如果不可能，这个答数就是错的。
由于第一个四位数的每个数字都不小于5，不管把这四个数字怎样调换组成第二个四位数，第二个四位数的每个数字也都不小于5，两个数相加，四个数位上都要进位，共有四次进位，而两个四位数数字的和是第一个四位数数字和的2倍，是偶数，四次进位使和的数字和比原来八个数字的和减少4个9，所得的和的数字和仍然是偶数，而该同学的答数16246的数字的和1＋6＋2＋4＋6=19，是个奇数，所以这个答数是错的。
应用练习二1．有A、B两个整数，A的各位上的数字的和是31，B的各位上的数字的和是19，A 和B相加，得数的各位上的数字的和是32，相加时有几次进位？2．A的各位上的数字的和是4，A减去一个两位数，差的各位上的数字的和是24，减数最大是几？3．甲数和乙数的数字和都是17的倍数，甲数减乙数，差的数字和是10，甲数最小是几？4．甲数和乙数的和是753，两个数的数字和都是11的倍数，两个数中较大的一个最大是几？5．1~10000这10000个自然数所有数字的和是多少？6．一个三位数，它的各位上的数字的和能被8整除，这个三位数加1得到的数各位上的数字的和也能被8整除，在所有满足条件的三位数中，最大的一个是几？*7．的差是一个自然数的平方，这个自然数的各位数字的和是几？*8．的积的各位数字的和是几？课后练习二1．甲数各位数字之和是28，乙数各位数字之和是18，甲、乙两数相加时有三次进位，那么甲、乙两数之和的各位数字之和是多少？2．甲数各位数字之和是9，乙数各位数字之和是10，如果甲数减乙数有两次要从前一位退1再减。
