数字谜
数字谜定义：一般是指含有未知数字的算式。
数字谜分类：竖式数字谜、横式数字谜。
竖式数字谜解题技巧：
①数字谜中的一个汉字、字母或符号，只取0～9中的一个数字；
②从个位、最高位上找突破口；
③注意结合进位及退位来考虑；
④相同的字母或汉字代表相同的数字，不同的字母或汉字代表不同的数字；
⑤数字谜解出后最好验算一遍。
【例1】里填上适当的数字，使算式成立。
巩固提高：在下面的中填上合适的数字（可以表示不同的数字），使算式成立。
【例2】用不同的数字代表不同的汉字，使算式成立。
巩固提高：下列各式中的“车”、“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0～9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？
【例3】在下面的算式的里，填上合适的数字，使算式成立。
巩固提高：
1、下面的式子中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，每个字母代表什么数字能使等式成立？
2、下面的式子中，每个汉字代表什么数字能使等式成立？
指南针教育好
×好
9 9 9 9 9 9
【例4】在下面的
巩固提高：在下面的里填上适当的数字，使算式成立。
思考题：
数字谜思维训练 一、加减竖式数字谜 例 1 在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立. (1)□4 □(2) □□4 ＋□8 ＋ 1 □ □□ 1 5 □□□ 3 (3)□0 □6 (4) 1 □5 □ －7 □4 □－□□9 □6 7 8 6 7 例 2 下面每个汉字代表一个数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字, 这些汉字各代表哪些数字? (1) 成都(2) 助 成都市助人 ＋爱成都市助人为 1 9 9 9 ＋助人为乐 19 9 3 例3 相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字? 节童儿际国一六祝庆 ＋8 6 4 1 9 7 5 3 2 庆祝六一国际儿童节
二、乘法竖式数字谜 例4 在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立 （1）□□ 8 （2）□□ 9 ×□×□ 79 2 1 □ 5 2 （３）4 3 7 □(４) □□4 ×□×□ □□□0 0 5 2 □2 例5相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字? １数学俱乐部 ×３ 数学俱乐部１ 三、练习题 1、在下面的空格中,各填入一个适当的数字,使式子成立. (1) □8 □(2) □1 ＋□6 □ 3 ＋□9 □ □□1 2 8 □□9 □ (3) □□4 （4）□0 0 1 －□□－20 □7 9 □9 □
(5)□□８(6) □ □ 9 ×□ × □ ３１□２ 1 8 3 2 2、下面的式子中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,式中的字母ABCD各代表哪些数字? A B C D ×9 D C B A 3、在下面的式子里,6个小纸片各盖住了一个数字,问:被盖住的6个数字总和是多少? □□□ ＋□□□ 1 9 9 1
三年级竖式数字谜(一) 这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。 例1在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？ 解：显然，C=5，D=1(因两个数 字之和只能进一位)。 由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3，且必进一位(因为4＞3)，所以A＋5=13，从而A＝13-5=8。 同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝ 12-8＝4。 故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。 例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和： 分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”) 再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。 故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。 (2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)不同) 这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。 所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。 注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。 例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？ 分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。 首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。4＜5，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9。(这是“突破口”) 再考察十位数字相减：由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，从而B＝0。 百位减法中，显然E=9。 千位减法中，由10＋A-1-3＝7知，A＝1。 万位减法中，由9-1-C＝0知，C＝8。
破解横式与竖式数字谜 (★★) 将1～9这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数是____。 □□÷□□＝□□－□□＝8 (★★★) 把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。□×□＝5□，12＋□－□＝□ (★★★) 在乘法算式“”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。请问“迎＋春＋杯＋好”等于多少？
(★★★★) 请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。 (★★★★) 在□内填入适当的数字，使下列运算的竖式成立。 (★★★★) 有一个算式见下图。式中画的“□”表示缺掉的数字，将竖式补充完整。 (★★★★★) 一个n位正整数x ，如果把它补在任意两个正整数后面，所得两个新数的乘积末尾还是x，那么称x 是“吉祥数”。例如6是“吉祥数”，但16不是。因为116×216＝25056，末尾不是16。那么所有位数不超过两位的“吉祥数”之和是多少？ 数字谜常用分析法 1．尾数分析法
2．高位分析法 3．进位分析法 4．位数分析法 5．极端分析法 6．整体换元法 重点例题：例3，例6，例7. 课后练习题 题1：（2009年12月6日第十九届全国“数学大王”邀请赛四年级初赛第1题）在式子中，字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大。如果用数字A、B、C组成的3个三位数相加的和
为777，那么三位数ABC是_______。 题2：(2003年“数学大王”小学趣味数学测试题中年级组(3、4年级)第7题)在图中的动物竖式中，每种动物代表一个数字，请你把动物代表的数字写出来。 兔( ) 猫( ) 狗( ) 题3：在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：错误!未找到引用源。 题4：在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：
竖式谜问题 【加减法竖式谜】 竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题。 在解决加法竖式谜时，从个位往前看，先把直接能确定的位置填出来，在根据进位来判断剩下的空格。在处理进位时，要注意： 1、在图所示算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 解答：首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9； 再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，并有进位可知，百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1，于是得到： 此主题相关图片如下： 【练习】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．
解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把 确定千位数字做为突破口 （1）填千位据上分析，千位上只能填1． （2）确定百位为了能使百位向千位进l，所以第一个加数的百位可能是9或 7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2 都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1， 这时竖式为： （3）确定剩下的4个空格现在只剩下四个数字没有用，它们是9、6、5、3.试 验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字6、3不能满足十位上 的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十 位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为 2. 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 【解析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和 是14．因此，被盖住的四个数字的和是14＋9=23． 【练习】在图所示的算式中，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？ 解答： 两个三位数相加的和比2000小9，说明这两个数都大于990，这两个数的个位数字相加得1 1； 所以，这6个方框中的数字的总和应该是9*4+11=47。
数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题 一、数字迷加减法 1.个位数字分析法 2.加减法中的进位与退位 3.奇偶性分析法 二、数字谜问题解题技巧 1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异； 2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算； 3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； 4.注意结合进位及退位来考虑； 模块一、加法数字谜 【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华 罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？ 01 9 1杯华 2 4 ＋ 【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少? 1 ＋ 4 9 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-2-1.加减法数字谜
【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？ 【例 4】 两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（ ）． 【例 5】 下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？ 1 9 9 1 ＋ 【例 6】 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______ s t v a v t s t t t v t t + 【巩固】 下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？ D D D +A C D E E B E C B A
数字谜之竖式谜文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次
0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 +□2□ □□15 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 +□2□ □□15 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ +□□ 149
算式谜（一） “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （） 2 1 （） 分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习 （1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （）（）□ 0 □□ + 2 （） 1 5 －3 （） 1 7 （） 0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9 例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
练习： （1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜 +庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 兵炮马卒 + 兵炮车卒 车卒马兵卒 分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。 练习： （1） B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C －兵马兵 + A B A B C D 马兵马 C A A 三、【巩固练习】 1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（） 6 （）（）（2）（） 0 （）（） + 2 （） 1 5 - 3 （） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7
一辆汽车3个小时行驶了180千米，请问：5个小时这辆汽车可以行驶多少千米 将1～9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中，使得四个等式都成立： □＋□＝6 □－□＝6 □×□＝8 □□÷□＝8 【铺垫】(★★★) 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。 数字迷之加减法竖式 (★★) (★★★)
下面的算式中不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数，当它们各代表什么数字时，算式成立 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立 下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少 【超常大挑战】 如图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少
在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 例1测： 将0~6这7个数填在下面的○中，每个数字恰好出现一次。你能填出来吗 A．能B．不能C．不确定D．以上答案都不对 例2测： 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。那么正确的和是( ) A．1024或1004 B．1014或1024 C．1004或1014 D．1004或1015 例3测： 在下列算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，求使算式成立的汉字所表示的数字，并求出：(数＋学＋喜)×爱＝( ) A．60 B．40 C．30 D．70 例4测： (2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动)下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A B C D E F G ++++++= A．27 B．39 C．36 D．45 例5测： 如图所示的算式中，方框内所有数字之和是多少。 A．70 B．31 C．84 D．73
A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。 例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次 0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□ 2 □的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ + □□ 1 4 9 分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等
竖式数字谜 第1部分：加、减法竖式数字谜 这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。 例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。即5+？=9。从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了. 例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。 例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。被减数有四位，减去1后，差却成了三
位数，只有相减时连续退位，才会如此。那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。这样，就可以断定被减数是1000。知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！ 例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。再看百位，因为被减数是四位数。相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是0，千位上必定是1了。 例5：下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗？ 解：和的个位数是9，可知加数的个位数字相加没有进位。即两个数字和是9。和的百位与十位上的数是18，便是两个加数十位数字的和。所以，被污染的四个数字的和是：18+9=27。 例6：下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。 解：这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9，多出的2（29-27），是个位进位造成的。而和的个位数是1，断定三个加数的个位数字和是21。 因此，被遮盖的数，数字和是：27+27+21=75
1．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？ A.3 B.4 C.5 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：C 2．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？ A.2 B.3 C.4 D.5 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：B 3．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
A.3 B.4 C.5 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：A 4．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？ A.3 B.4 C.5 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：B 5．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
A.3 B.4 C.5 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：C 6．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？ A.4 B.5 C.6 D.7 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：C 7．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
A.0B.1C.8D.9 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：D 8．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？ A.9 B.8 C.7 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：A 9．在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？ A.0B.1C.8D.9 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单
横式数字谜 在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。 例如，求算式324+□=528中□所代表的数。 根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。 又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。 解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。 这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。 解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则： (1)一个加数+另一个加数=和； (2)被减数-减数=差； (3)被乘数×乘数=积； (4)被除数÷除数=商。 由它们推演还可以得到以下运算规则： 由(1)，得和-一个加数=另一个加数； 其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为 8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4； 24可用乘法拆分为 24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积) =1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积) =1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积) 例1 下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？ (1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7； (3)3×△=54； (4)☆÷3＝87； (5)56÷*＝7。 解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2； (2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6； (3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18； (4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261； (5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。 例2 下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (1)□+□+□=48； (2)○＋○＋6＝21-○； (3)5×△-18÷6＝12； (4)6×3-45÷☆＝13。 解：(1)□表示一个数，根据乘法的意义知， □+□+□=□×3， 故□=48÷3＝16。 (2)先把左端(○＋○＋6)看成一个数，就有 (○＋○＋6)＋○＝21，
第4讲竖式数字谜(二) 本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。 掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。 例1：在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。 因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。 例2：在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。 3 □ 7 ×□ 2 □ 9 □ 分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。 乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由 可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算： (1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。 (2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。 (3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。
当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。 (4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。而此时，积的最高两位是3，不合题意。 综上知，符合题意的填法有上面两种。 除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。 例3：在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。 分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。又显然，被除数的十位填1。由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。填法如右上式。 注：例3是从最高位数入手分析而得出解的。 例4：在右边除法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 分析与解：从已知的几个数入手分析。 首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。 由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。由于已经知道除数＞5，故除数=8。(这是关键！) 从8×4=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。
三年级奥数专题：横式数字谜(一) 在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目.解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值. 例如，求算式324+□=528中□所代表的数. 根据“加数=和-另一个加数”知， □=582-324＝258. 又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字.显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4. 解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法. 这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法. 解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则： (1)一个加数+另一个加数=和； (2)被减数-减数=差； (3)被乘数×乘数=积； (4)被除数÷除数=商. 由它们推演还可以得到以下运算规则： 由(1)，得和-一个加数=另一个加数； 其次，要熟悉数字运算和拆分.例如，8可用加法拆分为 8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4； 24可用乘法拆分为
24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积) =1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积) =1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积) 例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？ (1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7； (3)3×△=54；(4)☆÷3＝87； (5)56÷*＝7. 解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2； (2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6； (3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18； (4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261； (5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8. 例2下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (1)□+□+□=48； (2)○＋○＋6＝21-○； (3)5×△-18÷6＝12； (4)6×3-45÷☆＝13. 解：(1)□表示一个数，根据乘法的意义知， □+□+□=□×3， 故□=48÷3＝16. (2)先把左端(○＋○＋6)看成一个数，就有 (○＋○＋6)＋○＝21，
竖式谜 第一讲：简单加减法竖式谜 【课标导航】 课程目标层次要求 加法竖式★★ 减法竖式★★ 求数字和★★ 【知识梳理】 一、加法竖式解决方法： 二、减法竖式解决方法： 三、求数字和解决方法： 四、内容概述 补全加法和减法竖式中缺少的数字，基本方法为依据运算规则推理与枚举试算，重点掌握首末位分析和进位借位分析的方法。
1. 图6-12是一个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立。 2. 如图6-13，如果在空格内填入合适的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之和是多少？ 3. 在图6-14和图6-15的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。 4. 在图6-16的空格内填入适当的数字，使竖式成立。
5. 在图6-17和图6-18的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。 6. 在图6-19的空格内填入适当的数字，使竖式成立。 7. 在图6-20的空格内填入适当的数字，使竖式成立。 8. 在图6-21的每个空格内填入1、3、5、7、9这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么所填的各个数字之和是多少？
9. 在图6-22的空格内填入适当的数字，使得竖式成立，那么所有空格内数字的和最大是多少？ 10. 如图6-23所示，□、○和△分别表示不同的数字，请找出它们分别表示什么数字。 11. 图6-24是一个加法竖式，其中△、□和◇分别代表三个不同的数字，那么△+□-◇等于多少？ 12. 如图6-25，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是多少？
第二讲算式谜（加减法） 一、教学目标：1、熟知“和、差、积、商”的位数特征。 2、培养小朋友的观察、分析、归纳、推理等思维能力。 二、教学重点：巧填方框里的数，通过运算法则，把不完整的算式补充完整。 三、教学难点：巧解数字谜，通过找关键位置进行突破推理出不同的汉字或 字母表示的数，使算式成立。 四、教学准备：PPT 五、教学过程： 第一课时（40分钟） 一、外星游记（5分钟） 师：同学们，玩过数学里面的踩地雷游戏吗？ 生：没有。 师：老师带你们去体验下吧。 师：老师在里面设置了猜谜语游戏、地雷、和奖励，踩到地雷的人将要获得小小的惩罚，（老师写一些小纸条，上面写一些好玩有趣的活动，让学生参与）猜到谜语的将可以获得奖励。要不要一起试一试？ 生：要。 1、一加一不是二（打一字） 一加一不是二：王 2、一减一不是零（打一字） 一减一不是零：三 3、旭日东升（打一数字） 旭日东升,旭字中日字升起来，走了，留下"九"。 4、八分之七。（打一成语） 七上八下因为是7/8，七在上面，八在下方啊。 5、二三四五六七八九。（打一成语） 缺了衣（一）少了食（十）所以是缺衣少食。 师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师将带你们去数学迷宫探索算式谜，一起去吧。[板书课题：算式谜（加减法）] 二、星海遨游（30分钟） （一）星海遨游1（10分钟） 在下面算式的括号里填上合适的数。 师：根据题目特点，我们先看哪一位？ 生：先看个位。 师：5＋9等于多少？ 生：14。 师：所以个位上填多少？ 生：在和的个位（）中填4，并向十位进1； 师：十位怎么算呢？
生：（）＋4＋1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1； 师：百位，千位怎么解决呢？ 生：6＋（）＋1的和个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1，因此，千位上（）中应9。 板书： （一）星海历练1（5分钟） 在□里填上适当的数。 分析： 根据题目特点，先看个位，3-（）=4，个位3减4不够，所以被减数个位要向前借一，13-4=9，减数个位为9，被减数十位（）-1-8=9，十位为8，百位为8-1-7=（），所以差的百位为0，千位上（）-6=8，被减数千位借一，所以，被减数千位为4，减数的万位就为1。 根据题目特点，先看个位，（）+3=8，个位为5，十位上8+（）=2，肯定要进位所以加数上十位为4，向百位进一，（）+1+6=1，百位为4，向千位进一，9+1=10，所以加数的千位为9，和万位和千位分别为1和0。 板书： 解：2 （4）8（8）3 （4）8（5） -（1）6 7 8（9） +（9）6（4）3 8（0）9 4 （1）（0）1 2 8 （二）星海遨游2（10分钟） 用0～9这十个数字组成如图所示的加法算式。每个数字只许用一次，现在已写出三个数字，请把算式补齐。（每个数字在一个算式里只能用一次） 师：观察算式，三位数加三位数，其和为四位数，所以和的首位数字为多少？生：1。 师：因为算式中8已出现，故第一个加数的百位数字应该为多少？ 生：可能是9也有可能是7。 师：到底是哪个？ 生：如果第1个加数的百位数字为9，则和的百位数为1或2，而这时1，2都已用
第10课时加减法竖式数字谜初步 教学目标 1、在探索加减法算式中的“数字谜”问题的过程中，学习用推理的方法解决问题，并获得一些简单推理的经验。 2、经历简单推理的过程，培养思维的调理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力。 3、在解决问题的过程中，激发学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。 教学重点 在探索加减法算式中的“数字谜”问题的过程中，学习用推理的方法解决问题，并获得一些简单推理的经验。 教学难点 经历简单推理的过程，培养思维的调理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力。 教学过程 例1、
（1）这道题是做加法，从个位开始。个位是9+（）=15，满十进1，标记为小1.十位是（）+7+1=13，答案是5，5+7+1=13，满十向 百位进1，检查：59+76=135. （2）这道题是做减法，从个位开始，个位（）-7=4，个位方格中 填1，显然这里不够减向十位借1当10，标记小点，所以个位应该 填（），十位方格中填（）。检查： 例3、汉子数字谜你见过吗？猜一猜，下面算式中每个汉字各代表 什么数字？
（1）此题是加法题，然后从个位开始看，发现个位有两个不同的数都不知道，水+城=1，符合的情况很多，很难确定。所以再看十位，发现十位只有一个数字是不确定的，但可以从未知数少的数位入手作为突破口 （2）此题是减法题，选择未知数少的数位作为突破口，则十位数为突破口，没有退位狂-4=0，或有退位狂-1-4=0，分情况讨论：没有退位狂-4=0，则狂=4，4-欢=8，越减越大有退位，说明十位应是狂-1-4=0，狂=5，个位：15-欢=8，欢=7.检查55-47=8. 例4、下面不同的字母代表不同的数字，你知道两个字母各表示什么数字吗？ 解析：（1）个位C+C=8,则C=4,十位B+B=6,则B=3;则百位A+A=7，矛
第4讲竖式数字谜(二) 本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。 掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。 例1：在左下乘法竖式的□ 中填入合适的数字，使竖式成立。 分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。 因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。 例2：在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。 3 □7 × □ 2 □9 □ 分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。 ，由 乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3 可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算： (1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。 (2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而 。得到符合题意的填法如右式。 积的百位填4 (3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。
当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3 ，不合题意。 (4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。而此时，积的最高两位是3，不合题意。 综上知，符合题意的填法有上面两种。 除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。 中填入适当的数，使竖式成立。 例3：在左下边除法竖式的□ 分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。又显然，被除数的十位填1。由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。填法如右上式。 注：例3是从最高位数入手分析而得出解的。 例4：在右边除法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 分析与解：从已知的几个数入手分析。 首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。 由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。由于已经知道除数＞5，故除数=8。(这是关键！)
三年级数学思维训练基础教程 三年级数学思维训练基础第四讲竖式数字谜 姓名竖式数字谜就是填出竖式运算中的空格，本讲先讨论加减法的竖式。 例1右图的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字， 问：被盖住的四个数字总和是多少？ 例2在下面竖式的□内各填一个合适的数字，使竖式成立。 例3 在下列空格中，各填一个数字，使算式成立。 例4 下面每个汉字各代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？ 海宁 海宁市 ＋爱海宁市爱=（）；海=（）； 1 9 9 9 宁=（）；市=（）； 例5 右面算式，不同的汉字表示不同的数字，相同的 汉字表示相同的数字，问：每个汉字各代表什么数字？ ＋ 4 9 1 妙啊妙 ＋真奇妙
三年级数学思维训练基础教程 真=（）奇=（） 妙=（）啊=（） 例6 在右面算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于多少？（第十一届华罗庚金杯赛初赛试题） 练习四 1、在下列空格中，各填一个数字，使算式成立。 2、下面每题的6个方框中的数字被盖住了，求这6个数字的和。 3、在下列空格中，各填一个数字，使算式成立。 6 ＋ 8 2 1 8 3 5 7 ＋ 4 3 2 8 ＋ 9 9 1 1 － 4 9 － 9 1 2 7
三年级数学思维训练基础教程 4、在下面的加法算式中，只知道一个数字3，而且不同的汉字代表不同的数字，那么“总决赛”代表的三位数是（）。 5.下面每个汉字各代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？ 6、不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：它们各代表什么数 字？ 助 助人 助人为 ＋助人为乐 19 9 3 家 家 ＋ 学 大 上 上学 爱学 学 大 爱 大登 登 ＋ 峰 攀 高 高峰 高峰 登 攀 我 攀 谜 字谜 数字谜 解数字谜 ＋你解数字谜 巧解数字谜