最新人教初中数学七年级上册《3.2 合并同类项与移项》精品教学课件 (4)

3.2 解一元一次方程〔一〕——合并同类项和移项第四课时〔张永丽〕一、教学目标〔一〕学习目标=+方程的解法，体会等式变形中的化归思想.ax+dcxb2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.〔二〕学习重点熟练掌握形如dax++方程的解法，体会等式变形中的化归思想.=cxb〔三〕学习难点能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.二、教学设计（一）课前设计(1)运用方程解决实际问题的一般步骤是: 设、列、解、验、答；(2)列方程的关键是找等量关系.〔1〕以下移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？①从0x得到12=x；2--x=x3=6+x得63=x；②从1③从1-=-2132．x-322+=+x-x得到x【知识点】移项.【解题过程】解：①错，移项忘了要变号，应改为6=x；②错．原方程中的-1没有移项，3-所以不要变号，应改为1x；③正确．-x2-=【思路点拨】利用移项法那么进展判断即可.【答案】解：①错；②错；③正确．〔3〕用方程解答以下问题：x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x.【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：〔1〕由题可列：4-5-=-x3x；合并同类项，234=5-+xx，移项；得：2得：6=-x.=x；系数化为1，得：32-【思路点拨】利用等量关系列方程的关键是找出等量关系.【答案】3x.=-〔3〕用方程解答以下问题：y 与-5的积等于y 与5的和，求y .【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：由题可列：55+=-y y ；移项，得：55=--y y ；合并同类项，得：56=-y系数化为1，得：65-=y . 【思路点拨】利用等量关系列方程的关键是找出等量关系. 【答案】65-=y . 〔4〕小明和小亮各有课外读物假设干本，小明的课外读物数量是小亮的3倍，小明送给小亮10本后，两人的课外读物数量相等，那么小明和小亮原来各有课外读物〔 〕A ．10本，30本；B ．30本，10本；C ．5本，15本；D ．15本，5本.【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设小亮的原来课外读物数量是x 本，那么小明的课外读物数量是x 3本，由题可列：10103+=-x x ；移项，得：10103+=-x x ；合并同类项，得：202=x ；系数化为1，得：10=x ；所以小亮的课外读书数量是10本，小明的课外读物数量是30本.答：小亮原来有课外读物10本，小明原来有课外读物30本.【思路点拨】找出数量关系和等量关系是解决实际问题的关键.【答案】B.〔二〕课堂设计(1)运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？(2)什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？(3)解以下方程：①1453+=+x x ； ② 5539+=-y y .探究一 活动 :例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，那么废水排量要比环保限制的最量大还多200t ；如用新工艺，那么废水排量比环保限制的最大量还少100t .新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，所以可设它们分别为x 2t 和x 5t ． 师问：如用旧工艺，废水排量是x 5t ，那环保限制的最大量是多少？生答：〔5200x-〕t师问：如用新工艺，废水排量是x2t，那环保限制的最大量是多少？生答：〔2100x+〕t师问：环保限制的最大量有几种表示法？它们之间有什么关系？此题哪个相等关系可以作为列方程的依据？生答：有两种〔5200x+〕t，环保限制的最大量不变，它们之间是相等的.x-〕t和〔2100解：设新、旧工艺的废水排量分别为x2t和x5t．根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得：100-xx=22005+总结：环保限制的最大量可以用不同的两种表达形式表示数量关系，利用环保限制的最大量不变作为等量关系列方程.【设计意图】注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从此题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等〞．活动②师问：如何解d=ax++类型的方程？bcx生答：移项、合并同类项、系数化为1.学生独立列方程并解方程，抽1-2人板书.总结：移项时一定注意改变符号，没有移动的项不能改变符号.【设计意图】熟练的运用移项法那么解一元一次方程，渗透数学的化归思想.探究二“盈余与缺乏〞问题活动几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗.求参与种树的人数.分析：设参与种树的人数为x人，根据两种分法，分析量和未知量间的关系．师问：每人种10棵，那么共种树多少棵？生答：10x棵.师问：每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种，可知道什么？生答：〔106x+〕棵.师问：每人种12棵，那么共种树多少棵?生答：12x棵.师问：每人种12棵，那么缺6棵树苗，那么这批树苗共有多少棵？生答：〔126x-〕棵.师问：这批树苗的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？此题哪个相等关系可以作为列方程的依据？生答：〔106x +〕 棵和〔126x -〕棵，根据树苗总数不变作为等量关系建立方程.总结：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从此题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等〞．【设计意图】进一步培养学生分析问题，解决问题的能力，体会方程思想解决实际问题的作用和应用价值.活动②师问：如何列出方程并求解？生答：学生独立解方程，抽1-2人板书.解：设参与种树的人数为x 人，由题可列：612610-=+x x ；移项，得：661012+=-x x ；合并同类项，得：122=x ；系数化为1，得：6=x ；答：参与种树的人有6人.探究三 解一元一次方程，解决实际问题活动2312+=-x x 的解为〔 〕A.1=xB.1-=xC.3=xD.-=x 3【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解:移项，得：1232+=-x x ；合并同类项，得：3=-x ；系数化为1，得：3-=x .【思路点拨】按照移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次方程即可.【答案】D.练习：方程12=+x m 和1213+=-x x 的解一样，那么m 的值为〔 〕A.0B.1C.2-D.21- 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：解一元一次方程1213+=-x x 可得2=x ，将2=x 代入方程12=+x m 得122=+m ，解得：21-=m . 【思路点拨】根据同解方程的特点，先求出一个方程的解，再求出另一个方程中字母的值.【答案】D.【设计意图】复习稳固一元一次方程的解法.活动②例2 王教师利用假期带着同学们到农村搞社会调查，每张车票的原价是50元，甲车主说：“乘我的车，可以8折优惠〞；乙车主说：“乘我的车，学生9折，教师不买票〞．王教师心里计算了一下，不管坐谁的车，花的费用都一样，请问：王教师一共带了多少名学生？【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设王教师一共带了x名学生.由题可列：x+⨯⨯；整理，=50⨯50)1(8.0x9.0得：x-xx；合并同类项，得：405=x；系数化为1，得：45=40x454040=+；移项，得：40x；答：王教师一共带了8名学生.8=【思路点拨】审题找出数量关系与等量关系，列方程解决应用题.【答案】王教师一共带了8名学生.练习：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80•米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/•分的速度去追小明，并且在途中追上了他．〔1〕爸爸追上小明用了多长时间？〔2〕追上小明时，距离学校还有多远？【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：〔1〕设爸爸追上小明用了x分，根据题意得：5+x；解之得：=x180⨯8080x.=4〔2〕因为180×4=720〔米〕，1000-720=280〔米〕，所以追上小明时，距离学校还有280米．【思路点拨】〔1〕设爸爸追上小明用了x分，那么爸爸追上小明时，行了x180米，小明行了x，根据“当爸爸追上小明时，两人所行距离相等〞这个相等关系，列方程：5+80⨯80+180⨯=xx，解方程即可.58080〔2〕因为180×4=720〔米〕，1000-720=280〔米〕，所以追上小明时，距离学校还有280米。

一元一次方程[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕小黑板[教学过程]一、问题导入含有未知数的等式叫做方程。

方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。

研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。

怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？二、怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？2、请你用算术方法解决这个问题。

3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。

你能据此列出方程吗？（问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地。

A，B两地间的路程是多少？分析：如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到的行驶时间吗？匀速运动中，时间=路程/速度，）列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

列方程的过程可以表示如下：王家庄青山翠湖秀水设未知数，列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

三、一元一次方程的概念例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24 ①（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。