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浅谈伯努利方程在流体力学中的应用作者：张丽来源：《教育教学论坛》2016年第28期摘要：伯努利方程是流体力学的重要理论基础，它为我们计算工程数据及解释日常生活中的一些现象，如管道总水头的计算、香蕉球的形成原理等，提供了重要的理论依据。
关键词：伯努利方程；流体力学；研究中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）28-0207-02作为力学的一个重要分支，流体力学以流体为主要研究对象，是研究流体平衡和运动规律的科学。
流体力学在许多工业科技中有着广泛的应用。
水利工程的建设、造船工业的迅速发展都离不开水静力学和水动力学的建立和研究，航空事业则离不开气体动力学的深入发展。
一、伯努利方程的推导伯努利方程只能应用于一条流线上的不同点，且必须是不可压缩理想流体在重力场中做定常流动。
二、伯努利方程的应用（一）当流体为液体时，伯努利方程的应用（二）当流体为气体时，伯努利方程的应用能量方程④的适用条件是：流动绝热但并不要求等熵，流动可以有摩擦。
即使通过强间断面，能量方程仍然使用。
伯努利方程⑤的适用条件是：无黏性，因而无机械能损失，流动过程有无热量的输入都不影响它的应用。
只有在等熵的流动中④和⑤才能相等[3]。
三、结语在生活中的很多方面都有伯努利方程的应用，工程中有很多这样的例子，如矿山通风机工况点确定[4]、都江堰修建等，都需要很多关于流体的计算来保证工程的安全，伯努利方程就在其中起了很大的作用。
参考文献：[1]孔珑.工程流体力学[M].第三版.中国电力出版社，2007.[2]刘仁隆.故事物理学[M].科学出版社，1980：52-58.[3]刘大有.伯努利方程应用中的若干问题[J].力学与实践，1991，（4）.[4]赵昌友.伯努利方程及应用[J].池州学院学报，2014，28（6）：。
学习单元五、恒定总流伯努利方程性液体实际流动元流能量方程理想液体由于没有内摩擦力，流动过程中不需要克服阻力做功，故机械能不会损失；实际液体，由于存在粘滞性，在流动过程中，液体质点之间的内摩擦力做功将消耗掉部分机械能，故机械能将沿程减小，减小的机械能就是流动过程的能量损失。
设w h'为实际液体元流单位重量流体，经断面1流至断面2的机械能损失，称为水头损失，根据机械能守恒原理。
则在理想液体元流伯诺里方程的基础上可以得到恒定元流的实际流动能量方程。
whgupzgupz'2222211122+++=++γγ此式即为不可压缩液体实际流动的能量方程，该方程说明，液体在作实际流动时，其断面的机械能总是沿程下降的。
定总流的能量方程的建立总流能量方程可以将元流的能量方程在两个总流过流断面上进行积分而成，为了构造积分，在实际液体恒定元流的能量方程两端同时乘以gdQρ，然后在两过流断面进行积分，可得下式。
gdQhgdQgugdQgpzgdQgugdQgpzQ wQQQQρρρρρρ⎰⎰⎰⎰⎰+++=++'222221112(2)(上述式子左右积分项中均有相类似的积分，总的来讲可以分为三类积分：1、第一类积分（势能项积分）gdQ g pz Qρρ)(⎰+该项积分针对总流断面上的各点的测压管水头进行，需要知道测压管水头在断面上的分布，假设该断面位于渐变流或者均匀流断面，则测压管水头在断面上保持一致（服从静压强分布规律）C g pz =+)(ρ。
因此势能项积分结果为：gQg pz dQ g g p z gdQ g p z Q Qρρρρρρ)()()(+=+=+⎰⎰2、第二类积分（动能项积分）g d Q g u Q ρ⎰22因为u d A d Q =故此类积分要能进行必须要知道断面流速的分布情况。
当断面流速分布未知时采用下面的方法来代表结果：22222332ανρανρρρQ A dA u gdQ g u A Q ===⎰⎰此方法引入动能修正系数A V dA u A 33⎰=α，当断面流速分布约均匀，动能修正系数越接近于1。
伯努利方程流体力学众所周知，流体力学是研究流体在力的作用下的运动规律的学科。
而伯努利方程则是流体力学中的一个重要定律，它描述了流体在不同位置上的压力、速度和高度之间的关系。
本文将围绕伯努利方程展开讨论，探究其原理和应用。
我们来看一下伯努利方程的基本形式。
伯努利方程可以表示为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P代表流体的压力，ρ代表流体的密度，v代表流体的速度，g代表重力加速度，h代表流体的高度。
这个方程表明了在不受外力作用的情况下，流体的压力、速度和高度之间存在着一个平衡关系。
伯努利方程的原理可以通过能量守恒定律来解释。
在流体力学中，流体被认为是由大量微小的分子组成的，这些分子在运动时会具有动能和势能。
伯努利方程实际上描述了流体能量的转化和守恒。
具体来说，方程中的三项分别代表了压力能、动能和重力势能。
P代表了流体的压力能。
在流体中，分子之间存在着相互作用力，这种作用力就是压力。
当流体分子受到外力作用时，会发生压缩或膨胀，从而产生压力。
伯努利方程中的第一项就是描述了流体的压力能。
1/2ρv²代表了流体的动能。
流体分子在运动过程中会具有一定的速度，这个速度就是流体的动能。
伯努利方程的第二项就是描述了流体的动能，其中1/2ρv²表示了单位体积流体的动能。
ρgh代表了流体的重力势能。
流体分子在重力作用下，会具有一定的高度，这个高度就是流体的重力势能。
伯努利方程中的第三项就是描述了流体的重力势能。
通过伯努利方程，我们可以研究流体在不同位置上的压力、速度和高度之间的关系。
例如，当流体在一段管道中流动时，如果管道的截面积变化，根据伯努利方程，我们可以推导出流体在不同截面上的压力和速度之间的关系。
这个原理在实际应用中非常重要，可以用于设计和优化管道系统，提高流体的运输效率。
伯努利方程还可以应用于飞行器的气动力学研究。
当飞机在空中飞行时，空气会在机翼上产生升力，而伯努利方程可以帮助我们理解升力的形成机制。
流体伯努利方程一、引言流体力学是研究流体运动规律的学科。
在流体力学中，伯努利方程是一个非常重要的方程，它描述了流体在不同位置速度和压力之间的关系。
本文将详细介绍伯努利方程的定义、推导过程和应用。
二、伯努利方程的定义伯努利方程是描述了在理想流体中沿着一条不可压缩且没有粘性的管道中，当速度增加时，压力会降低。
这个方程可以用于解释飞机飞行、水管爆裂等问题。
三、伯努利方程的推导1. 基本假设为了推导伯努利方程，我们需要做出一些基本假设：（1）理想流体：即无黏性和无压缩性。
（2）不可压缩：即密度是恒定不变的。
（3）定常流：即时间上不变化。
（4）沿着一条直线运动：即没有旋转或弯曲。
2. 推导过程根据上述基本假设，我们可以得到以下公式：A1V1 = A2V2 （质量守恒定律）P1 + ½ρV12 = P2 + ½ρV22 （动量守恒定律）其中，A1和A2是管道的横截面积，V1和V2是流体在不同位置的速度，P1和P2是流体在不同位置的压力，ρ是流体的密度。
将第一个公式中的V1用Q/A1代替，V2用Q/A2代替，其中Q为流量，则可得到：Q = A1V1 = A2V2将上述公式带入第二个公式中，并消去A1和A2，则可得到：P1 + ½ρ(V12 – V22) = 0这就是伯努利方程。
四、伯努利方程的应用伯努利方程可以应用于很多领域。
以下列举几个例子：1. 飞机飞行在飞机飞行时，空气从机翼底部流过时速度增加，从而压力降低。
相反，在机翼顶部空气速度减小，从而压力增加。
这种差异产生了升力。
2. 水管爆裂当水管中有一个狭窄的部分时，水速度会增加并且压力会降低。
如果水管中有一个裂口，则水会通过裂口喷出，并且喷出口附近的压力会降低。
3. 油轮泄漏当油轮泄漏时，油从管道中流出并形成一个射流。
由于射流速度增加，压力会降低，从而导致油从管道中流出。
五、总结伯努利方程是描述理想流体中速度和压力之间关系的重要方程。
，伯努利方程及其应用伯努利，1738，瑞士。
动能与压强势能相互转换。
沿流线的伯努利方程将牛顿第二定律应用于控制体内的流体元，沿流线切线方向整理后因为将流体元的加速度转换成欧拉形式的加速度，沿流线的质点导数为则导出得：沿流线积分对于不可压定常流动，则可简化为（3皮托（简称皮托管，为纪念法国人皮托1.5 mm mm）在距前端适B点），在孔后足够长距离处两管弯090成柄状．测速时管轴线沿来流方向放置．设正前方的流速保持为v，静压强为p，流体密度为ρ。
粗细两管中的压强被引入Ｕ形测压计中，Ｕ形管中液体密度ρ。
试求用Ｕ形管液位差h∆m表示流速v的关系式。
解：设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件。
从皮托管正前方Ａ点到端点Ｏ再到侧壁孔Ｂ点的ＡＯＢ线是一条流线，Ａ点的速度和压强分别为v 和p ，沿流线ＡＯ段按（Ｂ４．３．４）式列伯努利方程A gz v+22+ρρ022p gz pv++=得0p 因v v B =k 解：= ⎝⎛22g 沿流线法向方向的速度压强关系式由牛顿第二定律：得考虑到几何关系，有 整理，得忽略重力，得若密度为常数，则有 RvnA A A n p p A p n A g 2( cos δρδρδδδθδδρ-==∂∂+-+此式为沿流线法向方向的伯努利方程，应用条件为（1）无粘性流体，（2）不可压流体（3）定常流（4）沿流线法向。
如果流线位直线时，曲率半径为无限大，则 此式与静压力公式相同。
沿总流的伯努利方程hg z z g h g m∆-=--∆=)1( )( m34ρρρ应用连续性方程伯努利方程的意义不可压缩粘性流体内流管道入口流动示意图，设管直径为d,管口外均流速度为U 。
从开始，流体在壁面上被滞止，形成边界层。
边界层外仍保持为均流，称为核心流。
由壁面不滑移条件引起壁面附近的流速降低，为满足质量守恒定律，核心流流速增大，速度廓线由平坦逐渐变为凸出。
随着边界层厚度不断增长，核心流不断加速，直至处四周的边界层相遇，核心流消失，整个管腔被边界层流动充满，此后速度廓线不再变化。
伯努利方程及其应用摘要:伯努利方程是为了反应理想流体运动中速度、压强等参数之间关系的方程式，伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
并应用伯努利方程解释其在生活中的应用，例如飞机机翼问题，喷油器的质量流量问题等。
经过了一个学期的物理学习，我们学习了关于物理的试验方法与结论，而我对流体力学的伯努利方程十分感兴趣，进一步了解了一些实际生活中的应用。
关键词:伯努利方程，理想流体力学，机械能守恒，生活中的应用。
参考文献:百度百科，大学物理教程。
伯努利开辟并命名了流体动力学这一学科，区分了流体静力学与动力学的不同概念。
1738年，他发表了十年寒窗写成的《流体动力学》一书。
他用流体的压强、密度和流速等作为描写流体运动的基本概念，引入了“势函数”“势能”(“位势提高”)来代替单纯用“活力’讨论，从而表述了关于理想流体稳定流动的伯努利方程，这实质上是机械能守恒定律的另一形式。
他还用分子与器壁的碰撞来解释气体压强，并指出，只要温度不变，气体的压强总与密度成正，与体积成反比，用此解释了玻意耳定律。
伯努利方程是理想流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
理想正压流体在有势体积力作用下作定常运动时，运动方程(即欧拉方程)沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。
因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。
对于重力场中的不可压缩均质流体，方程为p+ρgh+(1/2)*ρv^2=c 式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度;h为铅垂高度;g为重力加速度;c为常量。
上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρgh和动能(1/2)*ρv ^2，在沿流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。
但各流线之间总能量(即上式中的常量值)可能不同。
对于气体，可忽略重力，方程简化为p+(1/2)*ρv ^2,常量(p0)，各项分别称为静压、动压和总压。
