(完整版)指数与对数函数综合复习题型.doc

指数函数与对数运算测试题 班级 姓名 得分1、21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦等于（ ）A 、2B 、1C 、D 、122、设全集为R ，且{|0}A x =≤，22{|1010}x xB x -==，则()R A B= ð（ ）A 、{2}B 、{—1}C 、{x|x ≤2}D 、∅3、函数()f x = ）A 、(,0]-∞B 、[0,)+∞C 、(,0)-∞D 、(,)-∞+∞4、已知对不同的a 值，函数1()2(01)x f x a a a -=+>≠，且的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ） A 、()0,3 B 、()0,2 C 、()1,3 D 、()1,25、函数1()2y = ）A 、1[1,]2- B 、(,1]-∞- C 、[2,)+∞ D 、1[,2]26、已知lg 2,lg 3a b ==，则lg 12lg 15等于（ ）A 、21a b a b+++ B 、21a b a b+++ C 、21a b a b+-+ D 、21a b a b+-+7、已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则xy的值为 （ ） A 、1 B 、4 C 、1或4 D 、4或—18、函数xy a =（a ＞1）的图象是（ b ）9、若221333111(),(),()522a b c ===，则a ，b ,c 的大小关系是 （ ）A 、a>b>cB 、c>b>aC 、a>c>bD 、b>a>c10、已知函数()f x 的定义域是（0,1）,那么(2)xf 的定义域是（ ） A.（0,1） B.（21,1） C.（－∞,0） D.（0,+∞）11、若集合A ={y | y=2x , x ∈R } , B = {y | y=x 2 , x ∈R } , 则（ ）A B B.A A 、2a B C 、二、填空题（4⨯5‘）1、点（2,1）与（1,2）在函数()2ax b f x +=的图象上，则()f x 的解析式为 22x -+2、求函数11(),[0,2]3x y x -=∈的值域是 [1/3,3]3、已知()f x 是奇函数，且当x>0时，()10x f x =，则x<0时，()f x ＝ 10x --4、若集合{}{},,lg()0,,x xy xy x y =，则228log ()x y += 1/3三、解答题（7⨯10‘）1、计算（1）122(11)]-+- ； （2）4912log 3log 2log ⋅-。

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况变化对图象的影响指数函数函数且叫做指数函数图象过定点，即当时，.非奇非偶在上是增函数在上是减函数在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，逐渐减小 .逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向指数函数习题一、选择题aa ≤ b，则函数 f ( x ) ＝1?2x 的图象大致为 ()1．定义运算 a ?b ＝>b a b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间A ． ( － 1，＋∞ )C ． ( － 1,1)( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()B ． ( －∞， 1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是 ，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是 ，Ag xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 5．已知函数 f (x ＝ 3－ a x －3， x ≤ 7，若数列 { a n 满足 a n ＝ f (n )(n ∈ * ，且 {a n }是递5 ) a x － 6， x >7. } N) 增数列，则实数a 的取值范围是 ()A ． [ 9， 3)B ． ( 9， 3) 44C ． (2,3)D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围 是( )1 1 A ． (0 ， 2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ． [ 4， 1) ∪ (1,4]11C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ． (0 ， 4) ∪ [4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x) ＝ 3x，(a＋ 2) ＝ 18， (x) ＝λ·3ax－4x的定义域为 [0,1] ．f g(1)求 a 的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解析：由? ＝ a a≤ b x2x x≤0，b a>b x>0 .1答案： A2. 解析：∵f (1 ＋x) ＝f (1 －x) ，∴f ( x) 的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解析：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有答案： Ck－1<0<k＋1，解得－1<k<1.4.解析：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x上恒成立，令x x xln a－2xln2>0 ，所以函数a－2 － 1>0 在 (1,2)u( x)＝a－ 2－ 1，则u′( x) ＝au ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 u ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥ 3.答案： B*f ( n ) 为增函数，5. 解析： 数列 { a } 满足 a ＝ f ( n )( n ∈ N ) ，则函数nna >18－ 6－ ) × 7－ 3，所以 3－ a >0注意 a>(3，解得 2<a <3.aa8－6> 3－ a × 7－3答案： C1 2x1 21 x x21的图象，6. 解析： f ( x )<? x －a < ? x － <a ，考查函数 y ＝ a与 y ＝x － 2222当 a >1 时，必有 a－1≥1，即 1<a ≤ 2，21 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 2 1 综上， 2≤ a <1 或 1<a ≤ 2. 答案： C7. 解析： 当 a >1 时， y x在 [1,2] 上单调递增，故 2a3x＝ a a － a ＝ ，得 a ＝ . 当 0<a <1 时， y ＝ a2 22a在 [1,2] 上单调递减，故 a －a ＝ 2，得 a ＝ 2. 故 a ＝2或 2.1131 3答案： 2或28. 解析： 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1 与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1 与直线 y ＝ b曲线 | y | ＝ 2 | y | ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈ [－ 1,1] ．答案： [－ 1,1]9. 解析： 如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解： 要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤ 1} ．223225 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋4，2253∴当－4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ 4 ，此时 x ＝－ 2， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝1.∴0≤t ≤ 25 . ∴0≤ －x 2－ 3x ＋ 4≤ 5 .4 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [ 2 ， 1] ．8223 225由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ )＋4( － 4≤ x ≤ 1) 可知，23当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 3 3] 上是减函数，在 [ － ，1] 上是增函数．22 233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [ － 4，－ 2] ． 11. 解： 令x22tt >0y＝ t＋ 2t1＝ ( t＋ 1)2，其对称轴为t ＝－ 1.该二次函数a ＝ ，∴ ，则－－在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴t ＝ a ∈ [ a ， a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴ ＝ x∈1 1＝－时，a [ a ， ] ，故当 t ＝ ，即 1t a ax12y max ＝ (a ＋ 1) － 2＝ 14.11∴a ＝3或－ 5( 舍去 ) ．1综上可得 a ＝ 3 或 3.12. 解： 法一： (1) 由已知得 a2 aa ＝log 32.3 ＋＝ 18? 3 ＝ 2?(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4 x ，设 0≤ x 1<x 2≤ 1，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以 g ( x ) － g ( x ) ＝ (2 x － 2x )( λ－ 2x － 2x )>0 恒成立，即 λ<2x ＋ 2x 恒成立．1 2 1 2 2 1 2 1由于 2x 2＋ 2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4x ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以有 g ′( x ) ＝ λln2 ·2x － ln4 ·4x ＝ ln2 [－ 2 ·(2x )2＋ λ·2x] ≤0 成立．x2 设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－2u＋ λu ≤0 恒成立．因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ≤2u 恒成立，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B 、 5a2C 、 3a (1 a)2D 、 3a a 22、 2log a (M 2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、1NB 、4C 、1D 、 4 或 1413 、 已 知 x 2 y 2 1, x0, y 0 ， 且 log a (1 x) m,log a n,则 log a y 等 于1 x（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m nD 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 glg 7 0 的两根是 ,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg 7B 、 lg35C 、 35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x2等于（ ）A 、1B 、13 C 、1D 、1322 2336、函数 ylg2 1 的图像关于（）1 xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 yx 对称7、函数 ylog (2 x 1) 3x2 的定义域是（）A 、 2,1 U 1,B 、 1,1 U 1,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、, 3D 、 3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（ ）A 、 m n 1B 、 n m 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 110、 log a 2 1，则 a 的取值范围是（）3A 、 0, 2U 1,B 、 2,C 、 2,1D 、 0, 2U 2,3333 311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 ylog 1 ( x1)B 、 y log 2 x 2 12C 、 ylog 2 1D 、 ylog 1 ( x 2 4x 5)x212、已知 g( x) log a x+1 ( a 0且a 1) 在 10， 上有 g( x)0 ，则 f ( x)a x 1 是（ ）A 、在 ,0上是增加的 B 、在 ,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n 。

指对函数题型分类一、指数函数：)0,1(>≠=a a a y x 题型一：比较大小1、（1） ； （2） ______ 1； （3） ______2、985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。

3、设111()()1222b a <<<，那么 （ ） A.a a ＜a b ＜b a B.a a ＜ b a ＜a b C.a b ＜a a ＜b a D.a b ＜b a ＜a a 4、已知下列等式，比较m ，n 的大小：（1）22m n < (2)0.20.2m n <5、下列关系中，正确的是（ ）A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - >5．比较下列各组数的大小 (1)31.13.11.1,1.1 (2)3.02.06.0,6.0-- (3)3241⎪⎭⎫ ⎝⎛、3251⎪⎭⎫ ⎝⎛、3141⎪⎭⎫⎝⎛; (4)0.42、20.4、log 402⋅题型二：复合指数函数图象 1、 函数（ ）的图象是（）2．函数与的图象大致是( ).3．当时，函数与的图象只可能是（ ）4．在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可（ ）5、若，，则函数的图象一定在（）A ．一、二、三象限B ．一、三、四象限C ．二、三、四象限D ．一、二、四象限6、已知函数xx f 2)(=,则)1(x f -的图象为 （ ）ABCD7、函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数， 则下列结论正确的是（ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><<b a D ．0,10<<<b a8、（全国卷Ⅳ文科）为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度9、画出12-=x y 和12-=xy 的图象。

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较，指数函数和对数函数综合指数函数、幂函数、对数函数增长的比较【要点链接】1．指数函数、幂函数、对数函数增长的比较：对数函数增长比较缓慢，指数函数增长的速度最快．2．要能熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像，并能利用它们的图像的增减情况解决 一些问题． 【随堂练习】 一、选择题1．下列函数中随x 的增大而增大速度最快的是（ ）A ．1100xy e =B ．100ln y x =C ．100y x =D ．1002x y =⨯ 2．若1122a a -<，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．0a >C ．01a <<D ．01a ≤≤3．xx f 2)(=，xx g 3)(=，xx h )21()(=，当x ∈（-)0,∞时，它们的函数值的大小关系是（ ）A ．)()()(x f x g x h <<B ．)()()(x h x f x g <<C ．)()()(x f x h x g <<D ．)()()(x h x g x f <<4．若b x <<1，2)(log x a b =，x c a log =，则a 、b 、c 的关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<二、填空题5．函数xe y x x y x y x y ====,ln ,,32在区间(1,)+∞增长较快的一个是__________． 6．若a ＞0，b ＞0，ab ＞1，a 21log =ln2，则log a b 与a 21log 的关系是_________________．7．函数2x y =与xy 2=的图象的交点的个数为____________．三、解答题8．比较下列各数的大小： 52)2(－、21)23(－、3)31(－、54)32(－．9．设方程222xx =-在(0,1)内的实数根为m ，求证当x m >时，222xx >-．答案1．A 指数增长最快．2．C 在同一坐标系内画出幂函数21x y =及21-=xy 的图象，注意定义域，可知10<<a ．3．B 在同一坐标系内画出xx f 2)(=，xx g 3)(=，xx h )21()(=的图象，观察图象可知．4．D b x <<1，则0log log 1b b x b <<=，则10<<a ，则01log log =<a a x ， 可知b a c <<<<10．5．xy e = 指数增长最快．6．log a b ＜a 21log 由a 21log =ln20>，则10<<a ，而ab ＞1，则1>b ，则0log <b a ，而0log 21>a ，则log a b ＜a 21log ．7．3 在同一坐标系内作出函数2x y =与xy 2=的图象，显然在0<x 时有一交点， 又2=x 时，2222=，3=x 时，3223>，4=x 时，4224=，而随着x 的增大，指数函数增长的速度更快了，则知共有3个不同的交点．8．解： 52)2(－＝522、21)23(－＝21)32(、3)31(－＝－271、54)32(－＝54)32(．∵52)2(－＞1、3)31(－＜0，而21)23(－、54)32(－均在0到1之间．考查指数函数y ＝x)32(在实数集上递减，所以21)32(＞54)32(．则52)2(－＞21)23(－＞54)32(－＞3)31(－．9．证明：设函数2()22x f x x =+-，方程222x x =-在(0,1)内的实数根为m ， 知()f x 在(0,1)有解x m =，则()0f m =．用定义容易证明()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以()()0f x f m >=，即2()220x f x x =+->，所以当x m >时，222x x >-．备选题1．设7210625.0=y ，74203.0=y ，7832.0=y ，则（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >>1．B 74125.0=y ，74304.0=y ，而幂函数74x y =在0>x 上为增函数，则132y y y >>．2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取101,53,54,3四个值，则相应于C 1， C 2， C 3，C 4的a 值依次为（ ）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,342．C 作直线1=y ，与四个函数的图象各有一个交点，从左至右的底数是逐渐增大的，则知则相应于 C 1，C 2， C 3，C 4的a 值依次为101,53,3,34．指数函数复习【要点链接】1．掌握指数的运算法则；2．熟练掌握指数函数的图像，并会灵活运用指数函数的性质，会解决一些较为复杂的 有关于指数函数复合的问题． 【随堂练习】 一、选择题1．函数a y x+=2的图象一定经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知三个实数a ，ab a =，bc a =，其中10<<a ，则这三个数之间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b << 3．设1()()2xf x =，x ∈R ，那么()f x 是（ ）A ．奇函数且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数且在(0,)+∞上是增函数C ．奇函数且在(0,)+∞上是减函数D ．偶函数且在(0,)+∞上是减函数 4．函数121xy =-的值域是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1)(0,)-∞-+∞U C ．(1,)-+∞ D ．(,0)(0,)-∞+∞U二、填空题5．若函数()12x f x =-的定义域为是_______________．6．函数xa a a x f )33()(2+-=是指数函数，则a 的值为_________． 7．方程2|x |=2－x 的实数解有_________个．三、解答题8．已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．9．若函数y ＝1212·－－－xx aa 为奇函数． （1）确定a 的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．答案1．A 当0=a ，图象不过三、四象限，当1-=a ，图象不过第一象限．而由图象知函数a y x+=2的图象总经过第一象限． 2．C 由10<<a ，得101=<<a a a a，则1<<b a ，所以1a a a ba>>，即a c b <<．3．D 因为函数1()()2x f x ==⎪⎩⎪⎨⎧≥)0(,2)0(,)21(＜x x x x，图象如下图．由图象可知答案显然是D ．4．B 令12-=xt ，02>x，则12->x，又作为分母，则1->t 且0≠t ，画出ty 1=的图象，则1->t 且0≠t 时值域是(,1)(0,)-∞-+∞U ． 5．(,0]-∞ 由1-2x 0≥ 得2x ≤1，则x ≤0.6．2 知1332=+-a a ， 0>a 且1≠a ，解得2=a ．7．2 在同一坐标系内画出y=2|x | 和 y=2－x 的图象，由图象知有两个不同交点． 8．解：∵()g x 是一次函数，可设为)0()(≠+=k b kx x g ， 则[()]f g x b kx +=2，点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上， 可得b k +=222，得12=+b k ．又可得[()]g f x b k x+⋅=2，由点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上， 可得b k +=45．由以上两式解得3,2-==b k ， ∴()23g x x =-．9．解：先将函数y ＝1212·－－－x x a a 化简为y ＝121－－x a ． （1）由奇函数的定义，可得f （－x ）＋f （x ）＝0，即121－－－x a ＋121－－x a ＝0，∴2a ＋xx 2121－－＝0，∴a ＝－21． （2）∵y ＝－21－121－x ，∴x 2－1≠0．∴函数y ＝－21－121－x 定义域为{x |x ≠0}．（3）当x ＞0时，设0＜x 1＜x 2，则y 1－y 2＝1212－x －1211－x ＝)12)(12(221221－－－x x x x ． ∵0＜x 1＜x 2，∴1＜12x＜22x．∴12x－22x＜0，12x－1＞0，22x－1＞0．∴y 1－y 2＜0，因此y ＝－21－121－x 在（0，＋∞）上递增． 同样可以得出y ＝－21－121－x 在（－∞，0）上递增．备选题1．函数(1)xy a a =>在区间[0,1]上的最大值是4，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．51．C 函数(1)xy a a =>在区间[0,1]上为增函数，则最大值是=1a 4，则4=a ．2．函数y ＝xx a 22－（a ＞1）的定义域___________，值域___________． 2． {x |x ≥2，或x ≤0} {y |y ≥1}由022≥-x x ，得定义域为{x |x ≥2，或x ≤0}； 此时022≥-x x ，则值域为{y |y ≥1}．对数函数【要点链接】1．掌握对数的运算法则；2．熟练掌握对数函数的图像，并会灵活运用对数函数的性质，会解决一些较为复杂的 有关于对数函数复合的问题． 【随堂练习】 一、选择题1．4123log =x，则x 等于（ ） A ．91=x B ．33=x C ．3=x D ．9=x2．函数y ＝lg （x－12－1）的图象关于（ ）A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称3．已知log 0log log 31212>==+x x x a a a， 0<a<1，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A ．x 3<x 2<x 1B ．x 2<x 1<x 3C ．x 1<x 3<x 2D ．x 2<x 3<x 14．若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a 等于（ ）A ．12B C ．2 D ．2二、填空题5．函数23log 12-=-x y x 的定义域是 ．6．设函数()f x 满足21()1()log 2f x f x =+⋅，则(2)f = ． 7．已知3log 21=a ，31log 21=b ，21log 31=c ，则a 、b 、c 按大小关系排列为___________．三、解答题8．若)(x f 3log 1x +=， )(x g 2log 2x =，试比较)(x f 与)(x g 的大小．9．若不等式0log 2<-x x m 在（0，21）内恒成立，求实数m 的取值范围．答案1．A 2log 24123-==x，则2log 3-=x ，则9132==-x ． 2．C y ＝lg （x －12－1）＝xx－＋11lg ，易证)()(x f x f -=-，所以为奇函数，则图象关于原点对称．3．D ∵0<a<1，∴a<1<a+1<a2，∴x 2<1<x 3<x 1．4．A 10≤≤x 时，11121≤+≤x ，要使值域也是[0，1]，就有0)(≥x f ，则10<<a ，则)(x f 在[0，1]为增函数，则01log =a ，121log =a ，解得=a 12．5．2(,1)(1,)3+∞U 可知023>-x ，012>-x 且112≠-x ，解得32>x 且1≠x ．6．23由已知得2log )21(1)21(2⋅+=f f ，则21)21(=f ，则x x f 2log 211)(⋅+=，则=⋅+=2log 211)2(2f 23．7．b c a <<03log 2<-=a ，13log 2>=b ，2log 3=c ，则10<<c ，那么有b c a <<．8．解：43log 4log )3(log )()(xx x g x f x x x =-=-．当10<<x 时，1430<<x ，则043log >xx ，则)()(x g x f >；当34=x 时，143=x ，则)()(x g x f =；当341<<x 时，1430<<x ，则043log <xx ，则)()(x g x f <；当34>x 时，143>x ，则043log >x x ，则)()(x g x f >．9．解：由0log 2<-x x m 得x x m log 2<.在同一坐标系中作2x y =和x y m log =的图象．要使x x m log 2<在（0，21）内恒成立， 只要x y m log =在（0，21）内的图象在2x y =的上方，于是0<m<1．∵x=21时y=x 2=41，∴只要x=21时21log m y =≥41． ∴21≤m 41，即161≤m. 又0<m<1，∴所求实数m 的取值范围161≤m<1．备选题1．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A ．1()2xy = B ．xy 1=C ．)(log 3x y -=D ．3x y -= 1．D A 、C 是非奇非偶函数，B 是奇函数，但在定义域内不为减函数，则选D ．2．10002.11=a，10000112.0=b，则=-ba 11（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．A2.11log 11000=a ，0112.0log 11000=b ， 则11000log 0112.02.11log 1110001000===-b a ．3．如果函数()(3)xf x a =-，()log a g x x =它们的增减性相同，则a 的取值范围是______________． 3．21<<a由03>-a 且13≠-a ，及0>a 且1≠a ，得10<<a ，或21<<a ，或32<<a ．当10<<a 或32<<a 时，)(x f 与)(x g 一增一减，当21<<a 时，)(x f 与)(x g 都为增函数．同步测试题 A 组一、选择题1．已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A ．2a -B ．52a -C ．23(1)a a -+ D ．23a a -2．若函数)(log b x y a +=（0>a 且1≠a ）的图象过两点)0,1(-和)1,0(，则 ( )A ． 2,2==b a B ．2,2==b aC ．1,2==b aD ．2,2==b a3．已知(),()log xa f x a g x x ==，(01)a a >≠且，若(3)(3)0f g ⋅< ， 则()f x 与()g x 同一坐标系内的图象可能是（ ）4．若函数xx f 211)(+=，则)(x f 在R 上是（ ） A ．单调递减，无最小值 B ．单调递减，有最小值 C ．单调递增，无最大值 D ．单调递增，有最大值5．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈= D ．)()]([·)]([])[(+∈=N n y f x f xy f nn n6．函数f (x )=log a 1+x ，在（－1，0）上有f (x )>0，那么（ ）A ．f (x )(－ ∞,0)上是增函数B ．f (x )在（－∞，0）上是减函数C ．f (x )在（－∞，－1）上是增函数D ．f (x )在（－∞，－1）上是减函数二、填空题7．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则1[()]4f f = ．8．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ，y=(21)x ，y=2x ，y=10x的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是 ．9．已知)23(log )(221x x x f --=，则值域是 ；单调增区间是 ．三、解答题10．求函数10(|1|)(≠>-+=a a a a x f xx且）最小值．11．已知函数),()(,0|,lg |)(b f a f b a x x f ><<=且如果证明：1<ab ．12．已知函数()m mx x x f --=221log )(．（1）若m ＝1，求函数)(x f 的定义域；（2）若函数)(x f 的值域为R ，求实数m 的取值范围；（3）若函数)(x f 在区间()31,-∞-上是增函数，求实数m 的取值范围．B 组一、选择题1．已知函数y=kx 与y=12log x 图象的交点横坐标为2，则k 的值为（ ）A ． 12- B ．14 C ．12 D ．14-2．已知函数b a y x+=的图象不经过第一象限，则下列选项正确是（ ）A ．2,21-==b a B ．3,2-==b a C ．1,21==b a D ．0,3==b a3．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值 为（ )A ．14 B ．2 C ．4 D ．124．若函数()11x mf x e =+-是奇函数，则m 的值是（ ）A ．0B ．21C ．1D ．2二、填空题5．如图，开始时桶1中有a 升水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线1nt y ae -=，那么桶2中水就是2nty a ae -=-．假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再经过______ 分钟桶1中的水只有8a ．6．已知y ＝a log （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数， 则a 的取值范围是__________．三、解答题7．已知函数xxa b y 22++=(a 、b 是常数且a>0，a ≠1)在区间[－23，0]上有y max =3， y min =25，试求a 和b 的值．8．设函数2221()log log (1)log ()1x f x x p x x +=+-+--．)1(>p （1）求()f x 的定义域；（2）()f x 是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由．答案A 组1．A 32a=，则2log 3=a ，33log 82log 6-=+-=)2log 1(22log 3332a -． 2．B 由已知可得)1(log 0-=b a ，则2=b ，又2log log 1a a b ==，则2=a ． 3．C (3)(3)0f g ⋅<，则(3)0g <，则10<<a ，则()f x 与()g x 都为减函数．4．A 121>+x，则12110<+<x，则)(x f 无最大值，也无最小值， 而显然)(x f 为减函数5．D 逐个验证可知D 不正确6．D 01<<-x 时，110<+<x ，而f (x )>0，则10<<a ，画出f (x )=log a 1+x 的图象，知f (x )在（－∞，－1）上是减函数．7．91 241log )41(2-==f ，则913)]41([2==-f f ． 8．D 、C 、B 、A 画出图象可知．9．[)+∞-,2，[)1,1-有0232>--x x ，则13<<-x ，在1-=x 时223x x --有最大值4， 令223x x t --=，则40≤<t ，则24log log 2121-=≥t ，则值域是[)+∞-,2，在[)1,1-上，223x x t --=递减，则)23(log )(221x x x f --=单调增区间是[)1,1-．10．解：当1>a 时，⎩⎨⎧<≥-=)0(,1)0(,12)(x x a x f x 画出图象，知此时1)(min =x f ．当10<<a 时，⎩⎨⎧>≤-=)0(,1)0(,12)(x x a x f x 画出图象，知此时1)(min =x f ．由以上讨论知函数10(|1|)(≠>-+=a a a a x f xx 且）最小值为1．11．证明：画出函数x x f lg )(=的图象，可以看出在]1,0(上为减函数，在),1[+∞上为增函数， ∵b a <<0时有)()(b f a f >，则不可能有b a <≤1， 则只有10≤<<b a 及b a ≤<<10这两种情况． 若10≤<<b a ，显然1<ab ；若b a ≤<<10，则)()(b f a f >化为b a lg lg >，则b a lg lg >-，则0lg lg <+b a ，0)lg(<ab ，可得1<ab ． 由以上讨论知，总有1<ab ．12．解：（1）方程012=--x x 的根为251±=x ， 所以012>--x x 的解为251-<x 或251+>x ，于是函数的定义域为),251()251,(+∞+⋃--∞． （2）因为函数的值域为R ，所以(){}m mx x u u --=⊆+∞2,0，故04042≥-≤⇒≥+=∆m m m m 或．（3）欲使函数在区间()31,-∞-上是增函数，则只须()()⎪⎩⎪⎨⎧≥----≤-031312312m m m ⎩⎨⎧≤-≥⇒2322m m ， 所以2322≤≤-m ．B 组1．A 由y=12log x ，当2=x 时，1-=y ，代入y=kx 中，有k 21=-，则21-=k ．2．A 当2,21-==b a 时，2)21(-=x y ，其图象是x y )21(=的图象向下平移了2个 单位，则就不会经过第一象限了．3．C 知)(x f 在]2,[a a 上为减函数，则最大值是1log =a a ，最小值是2log 1)2(log a a a +=，则)2log 1(31a +=，则322log -=a ， 23log 2-=a ，42223==-a ． 4．D 由)()(x f x f -=-，得1111---=-+-x x e m e m ，则112--=-+x x x e m e me ， 可得112---=x x x e m e me ，则2=m ． 5．10 根据题设条件得：55n n ae a ae --=-，所以512n e -=． 令8nt a ae -=，则18nt e -=，所以3151()2nt n e e --==， 所以t=15．15－5=10（分钟），即再经过10分钟桶1中的水就只有8a ． 6．a ∈（1，2）a ＞0且a ≠1⇒μ（x ）＝2－ax 是减函数，要使y ＝a log （2－ax ）是减函数，则a ＞1，又2－ax ＞0⇒a ＜x2（0＜x 1≤）⇒a ＜2，所以a ∈（1，2） 7．解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－23，0] ， ∴当x =－1时，u min =－1 ； 当x =0时，u max =0 ．.233222233225310)2222531)10110⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+<<⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+>--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 8．解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->->-+001011x p x x x 得1x x p >⎧⎨<⎩， 所以f (x )的定义域为（1，p ）． （2）∵22221(1)()log [(1)()]log [()]24p p f x x p x x -+=+-=--+． ∴当112p -≤，即13p <≤时，()f x 既无最大值又无最小值；当112p p -<<，即3p >时，当12p x -=时，()f x 有最大值22(1)log 4p +， 但没有最小值．综上可知：当13p <≤时，()f x 既无最大值又无最小值；当3p >时，()f x 有最大值22(1)log 4p +，但没有最小值．备选题1．若log 4［log 3（log 2x ）］＝0，则21－x 等于（ ）A ．42B ．22C ．8D ．41．A 依题意可得x ＝8，则21－x ＝42．2．函数|,12|)(-=x x f 若a ＜b ＜c ，且)()()(b f c f a f >>，则下面四个式子中成立的是（）A ．0,0,0<<<c b aB ．0,0,0>≥<c b aC ．c a 22<-D ．222<+a c2．D 画出函数|12|)(-=x x f 的图象，可知a ＜0，c ＞0，所以2a -1<0, 2c -1>0,又由)()(c f a f >，得1-2a >2c -1，所以222<+a c ．3．比较log 20.4，log 30.4，log 40.4的大小．3．解：∵对数函数y ＝log 0.4x 在（0，＋∞）上是减函数，∴log 0.44＜log 0.43＜log 0.42＜log 0.41＝0．又反比例函数y ＝x 1在（－∞，0）上也是减函数．所以2log 14.0＜3log 14.0＜4log 14.0，即log 20.4＜log 30.4＜log 40.4．4．已知函数x x f 2)(=．（1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）把)(x f 的图像经过怎样的变换，能得到函数22)(+=x x g 的图像；(3)在直角坐标系下作出函数)(x g 的图像．4．解：（1）Q 函数)(x f 定义域为R ，又 ()22()x x f x f x --===，∴函数)(x f 为偶函数．（2）把)(x f 的图像向左平移2个单位得到．(3)函数)(x f 的图像如右图所示．。

指数函数与对数函数总结与练习一、指数的性质（一）整数指数幂n 1．整数指数幂概念：a =a ⋅Λ⋅a (n ∈N )a 0=1(a ≠0)1⋅4a 243*n 个aa-n=1a ≠0,n ∈N *)n(a 2．整数指数幂的运算性质：（1）a m ⋅a n =a m +n (m ,n ∈Z )（2）a （3）(ab )=a ⋅b n n n ()mn=a mn(m ,n ∈Z )(n ∈Z )其中a ÷a =a ⋅a m n m -n =a m -n a n ⎛a ⎫-1nn -n ， ⎪=(a ⋅b)=a ⋅b =n ．b ⎝b ⎭n 3．a 的n 次方根的概念即：若x n 一般地，如果一个数的n 次方等于a n >1,n ∈N )，那么这个数叫做a 的n 次方根，=a ，则x 叫做a 的n 次方根，(n >1,n ∈N )**(说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ；若a >0则n a >0，若a <o 则n a <0；②若n 是偶数，且a >0则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：-n a ；（例如：8的平方根±8=±2216的4次方根±416=±2）③若n 是偶数，且a <0则n a 没意义，即负数没有偶次方根；④Θ0=0n >1,n ∈N nn (*)∴n 0=0；⑤式子a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。

∴(a )nn=a ．．4．a 的n 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则n a n =a ；若n 是偶数，则n a n =a =⎨5．例题分析：例1．求下列各式的值：（1）3-8⎧a⎩-aa ≥0a <0．(3)（2）(-10)*2（3）4(3-π)（4）4例2．已知a <b <0,n >1,n ∈N ，化简：n (a -b )+n (a +b )．n n （二）分数指数幂1051231．分数指数幂：5a =a =a102(a >0)3a =a =a124(a >0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）a 3()kn=akn 对分数指数幂也适用，442255⨯3⨯4⎛2⎫⎛⎫2532例如：若a >0，则 a 3⎪=a 3=a ， a 4⎪=a 4=a ，∴a =a 3⎝⎭⎝⎭a =a ．545即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。

指数函数与对数函数的综合试题一、指数函数与对数函数的基本概念指数函数与对数函数是高中数学中的重要概念，它们在各个领域中广泛应用。

指数函数可表示为f(x) = a^x，其中a为一个常数，并且a 不等于0且不等于1。

对数函数的一般形式为g(x) = loga⁡x，其中a为一个正实数且不等于1。

二、指数函数与对数函数的性质1. 指数函数的定义域为全体实数，值域为正实数集合。

2. 对数函数的定义域为正实数集合，值域为全体实数。

3. 指数函数的图像是递增的，且必过点(0,1)。

4. 对数函数的图像是递增的，且必过点(1,0)。

5. 指数函数与对数函数是互逆函数，即f(g(x)) = x，g(f(x)) = x，其中f(x)为指数函数，g(x)为对数函数。

三、指数函数与对数函数的综合试题1. 指数函数部分：(1) 试求指数函数y = 3^x的对称轴、最值和零点。

解答：对称轴的概念只适用于二次函数，因此该题无对称轴。

最值为正无穷，因为指数函数y = 3^x的图像是递增且无上界的。

零点为x = 0，因为3^0 = 1。

(2) 已知指数函数y = 2^(x+1)与直线y = 7交于点A和点B，求点A 和点B的坐标。

解答：将y = 2^(x+1)与y = 7联立，得到2^(x+1) = 7。

化简为2^x = 7/2。

由此可得x = log2(7/2)。

代入指数函数中，得到y =2^(log2(7/2)+1)。

计算可得点A的坐标为(log2(7/2), 7)，点B的坐标为(log2(7/2)+1, 7)。

2. 对数函数部分：(1) 已知对数函数y = log3⁡(x-2)与直线y = -1交于点C，求点C的横坐标。

解答：将y = log3⁡(x-2)与y = -1联立，得到log3⁡(x-2) = -1。

去除对数记号，得到3^(-1) = x - 2。

化简为1/3 = x - 2，解得x = 7/3。

因此点C的横坐标为7/3。

单招指数函数与对数函数复习题一、选择题1. 指数函数的基本形式是：A. y = a^xB. y = log_a(x)C. y = x^aD. y = a^x + b2. 对数函数的基本形式是：A. y = a^xB. y = log_a(x)C. y = x^aD. y = a^x + b3. 如果指数函数y = 2^x的图像向右平移2个单位，新的函数表达式是：A. y = 2^(x-2)B. y = 2^(x+2)C. y = 2^(x/2)D. y = 2^(2x)4. 对数函数y = log_2(x)的图像向上平移1个单位，新的函数表达式是：A. y = log_2(x) + 1B. y = log_2(x-1)C. y = log_2(x+1)D. y = log_2(x) - 15. 指数函数y = 3^x的增长速度比y = 2^x的增长速度：A. 更快B. 更慢C. 相同D. 无法比较二、填空题6. 指数函数y = a^x的图像在x轴的正半轴上是_________的。

7. 对数函数y = log_a(x)的图像在y轴的正半轴上是_________的。

8. 如果指数函数y = a^x经过点(1, b)，则a的值为_________。

9. 对数函数y = log_a(x)的底数a的取值范围是_________。

10. 对数函数y = log_a(x)的图像与x轴的交点是_________。

三、解答题11. 求函数y = 2^x的值域。

12. 求函数y = log_2(x)的定义域。

13. 证明指数函数y = a^x (a > 0, a ≠ 1)的图像总是单调的。

14. 证明对数函数y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)的图像总是单调的。

15. 解方程：2^x = 8。

四、应用题16. 某细菌的初始数量是100，如果每3小时数量翻倍，求12小时后细菌的总数。

17. 某公司的股票价格从100元开始，每年增长10%，求5年后的股票价格。

指数与对数函数综合复习（一）：指数的运算 1.化简下列各式:2(3) 35--⋅=? 5+2a (5) 32=? 272a(6) 5.232)25.0()278(--⨯=? 72 (7) 0)32001(+=? 1(8) 108(2(2=? 7-2.比较下列各数的大小:(1) <(2) 7510,7510<< (3) 4100.729,(),0.99π- 410()0.90.7299π-<< (4) 2 1.531(0.5),(0.5),,22- 32 1.512(0.5)(0.5)2-<<<(5) 6040242,3,6 602440263<< 3. 设49x =﹐求下列之值：(1)2x =? 3 (2)8x -=?1274.设22=xa ,求 (1)x x x x a a a a --++33=? 23 (2) xx xx aa a a --+-33=? 5.设a>0 ,若5233=+-x x a a ,求(1) ?=+-x x a a 4 (2) ?22=+-x x a a 14(3) ?=x a 32±6. 已知25x y a ==﹐其中0,0x y >>﹐试回答下列各题： (1)1xa 及1ya 的值=?12xa =﹐15ya = (2)11x ya+的值=? 10 (3)若10z a =﹐试证：111x y z+=﹒ 7.设x,y 为实数,2767=x , 81603=y ,求?43=-yx －28.设 a 0≠ ,若 c b a 632==,则?=+bca c 2 9.已知0.40.012 1.3195,2 1.0069≈≈﹐求 1.412及0.592-的近似值至小数点以下第四位? 1.412 2.6572≈﹐0.5920.6643-≈二、对数的运算1. 求下列对数的值：(1)2log 16=? (2)21log 8=? (3)12log =?(4)10log (1) 4﹒ (2)3-﹒ (3)52﹒ (4)32﹒ 2. 分别求满足下列各条件的实数x ：(1)103x = (2)2()43x =(3)1x = (4)2log 5x = (5)3log 1x =-(6)12log 3x =- (1)10log 3x =(2)23log 4x = (3)0x = (4)32x = (5)13x = (6)8x =3.设log2=a ,log3=b ,试以 a,b 表下列各数?(1) 10log 6 (2)109log 2(3)10log (4) 2log 3(5)3log (6)10log 72 (7)101log 5(8)10log (9)3log 8 (10)5log 12 4.求下列各值:(1)1010log 4log 25+=? (2)22log 24log 3-=? (3)101010231log log log 3525+-=?(4)24log log 6+=? (5)22log log101001log log 53=?﹒ (7) 22211log 12log 6log 2422--=? (8)2439(log 3log 9)(log 4log 4)++=?(9) 2log 194=? (10) 8log 5log 3log 532⨯⨯=? (11)9log 27log 24=? (1) 2 (2) 3 (3) 1 (4)52(5)2 (6) 12(7)0 (8)6 (9)81 (10)3(11)435.若 )6113(log 212-+--x x x 有意义,则 x 的范围为? 1,332≠<<x x 6. 设23log 3,log 11a b ==﹐试以,a b 表示下列各式：(1)2log 11﹒ (2)22log 66﹒ (1)ab ﹒ (2)11a abab+++7.设a,b,c 为正整数,若13log 5log 2log 520520520c b a ++=3 ,则 a+b+c=?三、指数函数的图形1. 试利用2x y =的图形画出下列函数的图形:(1)画22x y =的图形﹒ (2)画–2x y =的图形﹒ (3)画82x y =⋅的图形﹒ 2. 下列叙述何者正确?(1)在坐标平面上﹐底数互为倒数的两指数函数﹐其图形对称于x 轴﹒ (2)在坐标平面上﹐函数(2)x y =的图形可以利用函数2x y =的图形以y 轴为基准伸缩得到﹒(3)对任一平行x 轴的直线与指数函数x y a =的图形都恰有一交点﹒ (4)存在一实数a ﹐使得0.30.31a <<﹒ (5)若1a >﹐且1x a >﹐则0x >﹒ (2)(4)(5)3. 设,,,0a b c d >﹐且,,,x x x x y a y b y c y d ====如下图所示﹐试比较,,,a b c d的大小﹒c d a b >>>4. 已知函数()x f x a =﹐0a >﹐且1a ≠﹐其图形通过点6)﹐试求： (1)(0)f =? (2)(1)f =? (3)(2)f -=? (1) 1﹒ (2)146﹒6 5. 设指数函数()x f x a =﹐其中0a >﹐1a ≠﹒(1)设12,x x 为实数且12()2,()3f x f x ==﹐试求12()()2f x f x +与12()2x x f +之值﹒ (2)对任意实数12,x x ﹐试比较12()()2f x f x +与12()2x x f +的大小? (1)12()()522f x f x +=﹐12()2x x f +=(2)1212()()()22f x f x x xf ++≥ 6.已知函数 x a y = 过点(2,3) , 则下列叙述何者正确?(1)图形必过(0,1) (2)图形必过 (4,6) (3) 图形必过(1,3) (4)图形必过(－2,－3)(5) 1<a<2 (1)(3)(5) 7.下列哪一个函数图形完全落在x 轴的上方?(1) y=x+100 (2) y=12+x (3) y=x 2 (4) y=12-x (5) y=x 2+1 (2)(3)(4)(5) 8.设A( a , 5) , B( b , 45) 都在 x y 3= 的图形上,求AB 的斜率=? 20 9.求下列方程式实根的个数: (1)02=+x x 1 (2) xx -=22 2 (3) 22x x = 3 (4) xx 22=4四、对数函数的图形 1.下列叙述何者正确? (1) 在坐标平面上﹐函数2x y =的图形与函数2log y x =的图形对称于直线y x =﹒ (2)在坐标平面上﹐2log y x =的图形与函数12log y x =的图形对称于x 轴﹒(3)在坐标平面上﹐函数2log y x =的图形与函数2log y x =-的图形对称于y 轴﹒ (4)在坐标平面上﹐函数3log y x =（即232log log log 3xx =）的图形可以由2log y x =的图形以x 轴为基准﹐伸缩21log 3倍得到﹒ (1)(2)(4)2. 试利用2log y x =图形作下列各函数图形：(1)2log y x =-﹒(2)2log ()y x =-﹐0x <﹒(3)2log (2)y x =-﹐2x >﹒ (4)2log 4y x =﹒（提示：利用对称﹑平移﹒）3. 设0,1a a >≠﹐且()log a f x x =的图形通过(3,9)﹐试求下列之值：(1)(1)f =? (2)(9)f =? (3)1()3f =? (1) 0﹒ (2) 18﹒ (3)9- 4. 设,,,a b c d 均为正数﹐且不为1﹐试根据以下四个对数函数的部分图形﹐比较,,,a b c d 的大小﹒b a dc >>>5. 在坐标平面上﹐设P 为21y x x =+-图形上的一点﹒若P 的x 坐标为2log 5﹐则P 点的位置在(1)第一象限 (2)第二象限 (3)第三象限 (4)第四象限 (5)坐标轴上﹒ (4) 6. 设,b k 为常数﹐在坐标平面上若点(0,5)与(6,7)为2log ()y b x k =++图形上的两点﹐试问下列哪一点也在此图形上？(1)(2,1) (2)(2,3) (3)(2,4) (4)(2,5) (5)(2,6) (5)7.求下列方程式的实根个数:(1) 02log 2=-+x x 2个 (2) 2log 2xx =3个 (3)1log 2-=x x 3个8.右图为函数y= a + )(log c x b +的部分图形且 x = －1为其渐近线, 则 a > 0 ,0< b <1 , c > 09.下列各组函数中,哪两个函数对称于 y 轴? (1)(4)(1)x x y y 32,)21(==(2)x x y y 322,3==(3)x y y x 2log ,2==(4))log(,log x y x y -==五、指数、对数方程式与不等式 1.解下列方程式:(1) 39231x x ⋅+⋅= (2) 1428x x +-= (3)112230x x +---= (4) 212492x x ++=⋅ (5) 06)22(5)44(2=++-+--x x x xA: (1) 1x =- (2) 2x =﹒ (3)1x = (4) 1x =-或2 (5) x = 0 2.解下列方程式:(1)22log (1)log (2)2x x ++-=﹒ (2)1122log (3)2log (1)1x x +--=﹒(3) 10102log (1)log (3)x x +=+﹒ (4)11010log (2)1log (7)x x ++=-(5) 210log (1)2x -=﹒ (6) 55log (1)log (3)1x x ++-= (7) 24log log (3)1x x -+=﹒ (8)2log 3log 22x x -=﹒（提示：21log 2log x x=﹒） (9) 2log 121)10010(log 1010++=+x x (10)x x x 6log 10= A: (1)3x = (2)5x = (3) 1x = (4) 8x = (5)11x =或9- (6)4x = (7)6x =(8)8x =或12(9) x=2 (10) x=1000 或 1001 3. 解下列各不等式:(1) 9360x x --< (2)21()273x +> (3)28x >(4)1()3x ≤(5)4142320x x -⋅-< (6)21125220x x ---⋅+< A: (1) 1x < (2)5x <- (3)3x > (4)32x ≥ (5)4x < (6)02x << 4. 解下列各不等式:(1) 332log (3)log (1)2x x +>++ (2) 12log (31)2x +> (3)12log (61)1x ->-﹒(4) 1010log log (3)1x x ++≥ (5) 24log (1)log (2)1x x --+≤(6) 122log (log )1x >(7) )2(log )62(log 22121+->+x x x (8) 2log 121)83(log 33++<+x x A: (1) 3x >或10x -<< (2)1134x -<<- (3)1162x << (4)2x ≥ (5)17x <≤(6)1x <－3< x <－1 或 x > 4 (8) 4log 22log 233<<x5. 已知不等式 845100084510254.1710253.1⨯<<⨯成立.下列何者正确?(1) log7<0.846 (2) log7>0.845 (3) 841001057⨯< (4) 8101027⨯< (1)(2)(3)六、首数、尾数; 查表与内插法1. 利用对数表及内插法求下列各数的近似值： (1)log2.814 (2)0.768410 (3) 2.707310- A: (1) 0.4493﹒ (2) 5.867 (3) 0.001962 2. (1) 302是几位数? 10位(2) 1002()3以小数表示时﹐小数点后第几位首度不是0？ 18位（log 20.3010,≈log30.4771≈﹒）3.下列叙述何者正确?(1)给定log 2.810.4487,log 2.820.4502≈≈﹐则用内插法求出log 2.814的数值比实际的log2.814数值大﹒(2)若log0.0314 1.5031≈-﹐则log0.0314的首数是1-﹐尾数是0.5031﹒ (3)设log 3.1416x =﹐则x 的整数部分为三位数﹒(4)设某一国家现有的人口数为a ﹐且每年人口的成长率均为2 %﹐则n 年后的人口数为 1.02n a ⋅﹐其中n 为正整数﹒(5)设 1.2log I α=+﹐则当α增加1﹐此时I 变为2倍﹒ (4)4.求 6610632+是几位数? 33位5.将50)76( 表成小数后,小数点后第几位开始出现不为0的数字,又此数字为何?A: 小数点后第4位开始出现不为0的数字而此数字为 4 6. 下列哪些数取常用对数后的首数相同 ?(1) log234 (2) log0.123 (3) log123000 (4) log356 (5) log 5361(1)(4)7. 下列哪些数取常用对数后的尾数相同 ?(1) log234 (2) log2340 (3) log0.234 (4) log23.4 (5) log 2341 (6) log367(1)(2)(3)(4)七、应用问题1. 若经济规模以每年5 %的年增率成长﹐试问至少几年后经济规模超过目前的2倍？(log1.05=0.0212) 15年2. 一个规模M的地震所释放的总能量为E（焦耳）﹐则log 5.24 1.44=+﹐若四E M川大地震规模为8.0﹐其所释放的能量是台湾921大地震规模为7.3的多少倍？ 10.19倍3. (1)试求10(1.02)之近似值﹒ (log1.02=0.0086 , log1.21=0.0828,log1.22=0.0864) 1.219(2)某人于每年年初存入银行十万元﹐连续10年﹐设年利率为2 %﹐试求10年期满所提领的本利和为何？ 1116900元4.假设放射性元素镭每经过一年质量只剩原质量的a倍﹐其中a为一常数﹐已知镭的半衰期（衰变到只剩原质量一半所需的时间）为1600年﹐且刚开始镭的质量是10克﹐试求：(1) 400年后镭的质量（四舍五入取到小数点后第二位）﹒ 8.41克(2)衰变到剩下的质量为6.25克时所需时间（四舍五入取到整数位数）﹒ 1085年5.已知酸碱性的程度以pH值表示之﹒+[H]（莫耳／升）表pH log[H]=-﹐其中+示溶液中氢离子的浓度﹒(1)已知纯水中氢离子浓度为+7=莫耳／升﹐试求纯水的pH值﹒˙[H]10-(2)若一般正常雨水的pH值为5.6﹐小于5.6即为酸雨﹐今某地区测到雨水的pH值为4.3﹐那么这地区雨水的氢离子浓度大约为正常雨水氢离子浓度的几倍？约20倍(3)若一饮用水中氢离子浓度经检测为+6=⨯莫耳／升﹐那么此饮用水的[H]510-pH值为何？ 5.3016. 一张纸的厚度以0.01公分计﹒取一张很大的纸﹐对摺一次变2层﹐再对摺一次变4层﹐…﹒假设可以一直对摺（事实上有困难）﹐那么至少摺几次﹐可使其厚度超过6000公尺﹒26次7. 已知服用某感冒药后﹐每经过12小时（半衰期）,身体可以代谢掉一半﹒今某人服用了100毫克﹐问要经过多久﹐体内的药物残留量才会低于10毫克﹒ 约39.9小时8. 有一杯pH 4=的柠檬原汁100 c.c.﹐今欲稀释成pH 5=的柠檬水﹐需加入多少纯水？900c.c.﹒ 9. 规模7的地震所释放的能量是规模6的地震的多少倍？ 约27.54倍10. 85分贝的声音﹐其强度是80分贝声音的多少倍？(分贝 dB= 10 0logI I, 其中 I:声音强度 ,0I :常数)。

指数与对数函数综合练习（精选题）含答案一．选择题（共24小题）1．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．已知正实数a，b，c满足：，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．已知x1＝1n，x2＝e，x3满足e＝1nx3，则正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x1＜x24．若点（log147，log1456）在函数f（x）＝kx+3的图象上，则f（x）的零点为（）A．1B．C．2D．5．化简的值得（）A．8B．10C．﹣8D．﹣106．函数f（x）＝lnx+2x﹣6有零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（﹣1，2）7．方程x3﹣lgx＝0在区间（0，10）内实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知0＜a＜1，则函数y＝a x和y＝（a﹣1）x2在同坐标系中的图象只能是图中的（）A．B．C．D．9．对于函数f（x）＝log a x（0＜a＜1），在其定义域内任意的x1、x2且x1≠x2，有如下结论：①f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；③；④．上述结论中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．310．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．0＜b＜1B．b＜0C．﹣2＜b＜0D．﹣1＜b＜011．若函数f（x）＝log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．B．C．D．12．方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．313．已知f（x）＝3x+3﹣x，若f（a）＝4，则f（2a）＝（）A．4B．14C．16D．1814．函数f（x）＝2x+x的零点所在的一个区间是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）15．函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）B．（1，2]C．（1，2）D．（﹣∞，2）16．已知lga、lgb是方程6x2﹣4x﹣3＝0的两根，则（lg）2等于（）A．B．C．D．17．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足条件f（2x+1）＜f（5）的x的取值范围是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．[﹣3，2]18．函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]19．已知0＜a＜1，函数y＝a x与y＝log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．20．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝5﹣x﹣1，则f（log499•log57）的值为（）A．﹣4B．﹣2C．D．21．若＜，则实数m的取值范围为（）A．m B．1C．1D．22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log3a）＜f（1），则a的取值范围是（）A．（0，），B．（）C．（）D．（3，+∞）23．已知a＞0．a≠1，且f（x）＝a x﹣1+1og a x在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．424．定义在R上的偶函数y＝f（x）在[0，+∞）上递减，且，则满足的x的取值范围是（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，1）∪（2，+∞）二．填空题（共14小题）25．已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝．26．已知λ∈R，函数f（x）＝，当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．27．已知幂函数过点（2，8），则此幂函数的解析式为．28．已知函数f（x）＝的值为．29．函数f（x）＝lg（3x﹣2）+2恒过定点．30．若lgx＝m，lgy＝n，用m，n表示的值为．31．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）＝3x﹣2的值域是．32．若指数函数f（x）＝（a2﹣1）x（a＞0）是减函数，则实数a的取值范围是．33．设，则实数a的取值范围是．34．函数f（x）＝lg（x2﹣3x﹣10）的单调递增区间是．35．设f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（1），f（﹣2），f（﹣3）的大小关系是．36．计算：e ln2+lg2+lg5＝．37．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝的定义域是．38．函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m＝．三．解答题（共12小题）39．化简：（Ⅰ）（a＞0，b＞0）；（Ⅱ）．40．计算下列各式的值：（1）．（2）．41．已知函数f（x）＝log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．42．求下列各式中的x值集合：（1）ln（x﹣1）＜1（2），其中a＞0且a≠1．43．已知函数f（x）＝，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）的值域．44．已知函数f（x）＝a x﹣1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y＝f（x）（x≥0）的值域．45．已知函数，（1）求f（x）的定义域和值域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性．46．已知函数f（x）＝x2﹣2|x|．（1）在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象并写出f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+3a﹣1有4个零点，求a的取值范围．47．设f（x）＝．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．48．已知函数f（x）＝log a（x+2）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f（6）＝2，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若f（x）在[1，2]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．49．已知函数f（x）＝，（Ⅰ）求f（f（））的值；（Ⅱ）若f（a）＞，求a的取值范围．50．已知函数．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若g（x）＝f（x）﹣2，求函数g（x）的零点．指数与对数函数综合练习（精选题）参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由题意，可知：a＝log52＜1，b＝log0.50.2＝＝＝log25＞log24＝2．c＝0.50.2＜1，∴b最大，a、c都小于1．∵a＝log52＝，c＝0.50.2＝＝＝．而log25＞log24＝2＞，∴＜．∴a＜c，∴a＜c＜b．故选：A．2．已知正实数a，b，c满足：，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：作图如下：如图：1＜b＜a，0＜c＜1，所以c＜b＜a．故选：B．3．已知x1＝1n，x2＝e，x3满足e＝1nx3，则正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x1＜x2【解答】解：∵e﹣x＞0；∴lnx3＞0；∴x3＞1；又；∴x1＜x2＜x3．故选：A．4．若点（log147，log1456）在函数f（x）＝kx+3的图象上，则f（x）的零点为（）A．1B．C．2D．【解答】解：根据题意，点（log147，log1456）在函数f（x）＝kx+3的图象上，则log1456＝k×log147+3，变形可得：k＝﹣2，则f（x）＝﹣2x+3，若f（x）＝0，则x＝，即f（x）的零点为，故选：D．5．化简的值得（）A．8B．10C．﹣8D．﹣10【解答】解：原式＝+＝9﹣1＝8．故选：A．6．函数f（x）＝lnx+2x﹣6有零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（﹣1，2）【解答】解：∵f（1）＝﹣4＜0，f（2）＝ln2﹣2＜0 f（3）＝ln3＞0∴f（2）f（3）＜0∴函数的零点在（2，3）故选：C．7．方程x3﹣lgx＝0在区间（0，10）内实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：作出y＝x3与y＝lgx在（0，10）上的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象没有公共点，∴方程x3﹣lgx＝0在（0，10）上无解．故选：A．8．已知0＜a＜1，则函数y＝a x和y＝（a﹣1）x2在同坐标系中的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y＝a x是减函数，∵0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴y＝（a﹣1）x2开口向下，故选：D．9．对于函数f（x）＝log a x（0＜a＜1），在其定义域内任意的x1、x2且x1≠x2，有如下结论：①f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；③；④．上述结论中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x）＝log a x（0＜a＜1），由对数函数的性质f（x）在（0，+∞）递减，是凹函数，故③④错误，由f（x1•x2）＝log a（x1•x2）＝log a x1+log a x2＝f（x1）+f（x2），故①错误，②正确，故选：B．10．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．0＜b＜1B．b＜0C．﹣2＜b＜0D．﹣1＜b＜0【解答】解：作出函数f（x）＝的图象，令g（x）＝0，可得f（x）＝b，画出直线y＝b，平移可得当﹣1＜b＜0时，直线y＝b和函数y＝f（x）有两个交点，则g（x）的零点有两个．故选：D．11．若函数f（x）＝log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴f（x）＝log a x是减函数．∴log a a＝3•log a2a．∴log a2a＝．∴1+log a2＝．∴log a2＝﹣．∴a＝．故选：A．12．方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：在同一坐标系中作出函数的图象如下图所示：由图可知函数的图象只有一个交点故方程的解的个数为1个故选：B．13．已知f（x）＝3x+3﹣x，若f（a）＝4，则f（2a）＝（）A．4B．14C．16D．18【解答】解：∵f（x）＝3x+3﹣x，∴f（a）＝3a+3﹣a＝4，平方得32a+2+3﹣2a＝16，即32a+3﹣2a＝14．即f（2a）＝32a+3﹣2a＝14．故选：B．14．函数f（x）＝2x+x的零点所在的一个区间是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵f（﹣1）＝2﹣1﹣1＝﹣＜0，f（0）＝1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，函数f（x）＝2x+x的零点所在的一个区间是（﹣1，0）故选：C．15．函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）B．（1，2]C．（1，2）D．（﹣∞，2）【解答】解：要使f（x）有意义，则；解得1≤x＜2；∴f（x）的定义域为[1，2）．故选：A．16．已知lga、lgb是方程6x2﹣4x﹣3＝0的两根，则（lg）2等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵lga、lgb是方程6x2﹣4x﹣3＝0的两根，∴lga+lgb＝，lgalgb＝﹣，∴（lg）2＝（lga+lgb）2﹣4lgalgb＝﹣4×（﹣）＝，故选：D．17．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足条件f（2x+1）＜f（5）的x的取值范围是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．[﹣3，2]【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间[0，+∞）上单调递增，f（2x+1）＜f（5）⇒|2x+1|＜5，即﹣5＜2x+1＜5，解可得：﹣3＜x＜2；即x的取值范围为（﹣3，2）；故选：A．18．函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选：C．19．已知0＜a＜1，函数y＝a x与y＝log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝a x与y＝log a x互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，y＝log a（﹣x）与y＝log a x的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．故选：D．20．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝5﹣x﹣1，则f（log499•log57）的值为（）A．﹣4B．﹣2C．D．【解答】解：＝；又x＜0时，f（x）＝5﹣x﹣1，且f（x）为奇函数；∴＝＝﹣2．故选：B．21．若＜，则实数m的取值范围为（）A．m B．1C．1D．【解答】解：由题意得：，解得：1≤m＜，故选：C．22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log3a）＜f（1），则a的取值范围是（）A．（0，），B．（）C．（）D．（3，+∞）【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（log3a）＜f（1）⇒f（|log3a|）＜f（1）⇒|log3a|＜1，即﹣1＜log3a＜1，解可得：＜x＜3，即a的取值范围为（，3）；故选：B．23．已知a＞0．a≠1，且f（x）＝a x﹣1+1og a x在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．4【解答】解：当a＞1时，y＝1og a x，y＝a x﹣1均为[1，2]上的递增函数，可得f（x）在[1，2]上为递增函数；同样0＜a＜1时，f（x）在[1，2]上为递减函数；即有f（x）在[1，2]为单调函数，由题意可得f（1）+f（2）＝1+0+a+log a2＝a，解得a＝，故选：B．24．定义在R上的偶函数y＝f（x）在[0，+∞）上递减，且，则满足的x的取值范围是（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，1）∪（2，+∞）【解答】解：∵定义在R上的偶函数y＝f（x）在[0，+∞）上递减，且，∴f（﹣）＝0，且函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则由，可得＞＝，或＜﹣＝，解得0＜x＜，或x＞2，故选：A．二．填空题（共14小题）25．已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝﹣7．解：函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，可得：log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．故答案为：﹣7．26．已知λ∈R，函数f（x）＝，当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜4}．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是（1，3]∪（4，+∞）．【解答】解：当λ＝2时函数f（x）＝，显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）＝的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]∪（4，+∞）．27．已知幂函数过点（2，8），则此幂函数的解析式为y＝x3．【解答】解：设幂函数为y＝x a，∵幂函数过点（2，8），∴2a＝8，解得a＝3，∴此幂函数的解析式y＝x3．故答案为：y＝x3．28．已知函数f（x）＝的值为．【解答】解：∵＞0∴f（）＝log3＝﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）＝2﹣2＝故答案为．29．函数f（x）＝lg（3x﹣2）+2恒过定点（1，2）．【解答】解：由题意，令3x﹣2＝1，得x＝1，此时y＝2函数f（x）＝lg（3x﹣2）+2恒过定点（1，2）故答案为：（1，2）．30．若lgx＝m，lgy＝n，用m，n表示的值为．【解答】解：＝＝．故答案为：．31．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）＝3x﹣2的值域是．【解答】解：∵函数f（x）＝3x的底数3＞1∴函数f（x）＝3x在R上为增函数∴函数f（x）＝3x﹣2在区间[﹣1，1]为增函数当x＝﹣1时，函数有最小值3﹣1﹣2＝当x＝1时，函数有最大值31﹣2＝1故当x∈[﹣1，1]时函数f（x）＝3x﹣2的值域是故答案为：32．若指数函数f（x）＝（a2﹣1）x（a＞0）是减函数，则实数a的取值范围是（1，）．【解答】解：根据题意，指数函数f（x）＝（a2﹣1）x（a＞0）是减函数，则有0＜a2﹣1＜1，又由a＞0，则有1＜a＜，即a的取值范围为（1，）；故答案为：（1，）．33．设，则实数a的取值范围是．【解答】解：∵，当a＞1时，由于，不等式显然成立．当1＞a＞0时，由＝log a a可得0＜a＜．综上可得，不等式的解集为，故答案为．34．函数f（x）＝lg（x2﹣3x﹣10）的单调递增区间是（5，+∞）．【解答】解：由x2﹣3x﹣10＞0可得x＜﹣2或x＞5，∵u＝x2﹣3x﹣10在（5，+∞）单调递增，而y＝lgu是增函数由复合函数的同增异减的法则可得，函数f（x）＝lg（x2﹣3x﹣10）的单调递增区间是（5，+∞）故答案为：（5，+∞）．35．设f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（1），f（﹣2），f（﹣3）的大小关系是f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）．【解答】解：根据题意，若f（x）为偶函数，则f（﹣2）＝f（2），f（﹣3）＝f（3），又由函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（1）＜f（2）＜f（3），则有f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3），故答案为：f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）．36．计算：e ln2+lg2+lg5＝3．【解答】解：e ln2+lg2+lg5＝2+lg10＝2+1＝3．故答案为：3．37．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝的定义域是（）．【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，∴要使函数g（x）＝有意义，则，解得：．∴函数g（x）＝的定义域为（）．故答案为：（）．38．函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m＝2．【解答】解：若a＞1，∵函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a2＝4，解得：a＝2，而m＝a，故m＝2，符合题意；若0＜a＜1，∵函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a＝4，m＝a2，解得m＝16，不合题意，∴m＝2，故答案为：2．三．解答题（共12小题）39．化简：（Ⅰ）（a＞0，b＞0）；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）原式＝…（2分）＝…（3分）＝…（4分）（Ⅱ）原式＝…（6分）＝＝1…（8分）40．计算下列各式的值：（1）．（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+16＝16．（2）原式＝+2+2＝．41．已知函数f（x）＝log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，则函数的定义域为：（﹣3，1）（2）函数可化为f（x）＝log a（1﹣x）（x+3）＝log a（﹣x2﹣2x+3）由f（x）＝0，得﹣x2﹣2x+3＝1，即x2+2x﹣2＝0，∵，∴函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）＝log a（1﹣x）（x+3）＝log a（﹣x2﹣2x+3）＝log a[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，即f（x）min＝log a4，由log a4＝﹣4，得a﹣4＝4，∴42．求下列各式中的x值集合：（1）ln（x﹣1）＜1（2），其中a＞0且a≠1．【解答】解（1）∵ln（x﹣1）＜1＝lne，∴0＜x﹣1＜e，∴1＜x＜1+e故不等式的解集是{x|1＜x＜1+e}（2）解：可变为a2x﹣1＞a2﹣x当a＞1时，有2x﹣1＞2﹣x得x＞1当＜0a＜1时，有2x﹣1＜2﹣x得x＜1故不等式的解是a＞1：x∈（1，+∞）；0＜a＜1：x∈（﹣∞，1）43．已知函数f（x）＝，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）此函数f（x）＝的定义域为R，令t＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1，则f（x）＝2t，f（x）的单调增区间，即t的增区间为（﹣∞，1），f（x）的单调减区间，即t的减区间为（1，+∞）．（Ⅱ）∵t＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1∈（﹣∞，1]，则f（x）＝2t∈（0，2]，即f（x）的值域为（0，2]．44．已知函数f（x）＝a x﹣1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y＝f（x）（x≥0）的值域．【解答】解：（1）由题意得所以（2）由（1）得因为函数在[0，+∞）上是减函数所以当x＝0时f（x）由最大值所以f（x）max＝2所以f（x）∈（0，2]所以函数y＝f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．45．已知函数，（1）求f（x）的定义域和值域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性．【解答】解：（1）由分母1+2x≠0，故定义域为R，函数的解析式可以变为，由于2x+1＞1，故1＞＞0故2＞＞0∴的取值范围是（﹣1，1）（2）函数是一个奇函数，证明如下，故是一个奇函数．（3）先证f（x）在（0，+∞）是一个减函数，证明如下由于，在（0，+∞）上，2x+1递增且函数值大于0，在（0，+∞）上是减函数，故，在（0，+∞）上是增函数，又因为f（x）是奇函数，且f（0）＝0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）是一个增函数．46．已知函数f（x）＝x2﹣2|x|．（1）在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象并写出f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+3a﹣1有4个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝，其图象如右：由图象可知：f（x）单调递增区间为：[﹣1，0]，[1，+∞）；（2）因为函数g（x）＝f（x）+3a﹣1有4个零点⇔f（x）+3a﹣1＝0有4个实根⇔f（x）＝﹣3a+1有4个实根⇔函数y＝f（x）与函数y＝﹣3a+1的图象有4个交点，由图可知：﹣1＜﹣3a+1＜0，解得：a ＜，故实数a的取值范围是（，）．47．设f（x）＝．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝，则f（﹣x）＝＝＝＝f（x），则函数f（x）为偶函数；（2）因为f（x）＝＝﹣x+，所以f′（x）＝﹣1+＝﹣1+﹣，因为x＞0，所以2x+1＞2，∴＜1，∴﹣1+＜0，∴f′（x）＜0，故函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．48．已知函数f（x）＝log a（x+2）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f（6）＝2，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若f（x）在[1，2]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝log a（x+2）﹣1（a＞0且a≠1），f（6）＝2，即log a（6+2）﹣1＝2，∴log a8＝3，即a3＝8，∴a＝2，∴f（x）＝log2（x+2）﹣1，令f（x）＝0，即log2（x+2）﹣1＝0，∴x+2＝2，∴x＝0，即f（x）的零点为x＝0；（Ⅱ）∵无论a＞1或0＜a＜1，f（x）均为单调函数，∴最值均在区间端点取得，∵f（x）在x∈[1，2]上的最大值与最小值互为相反数，∴f（1）+f（2）＝0，即log a3﹣1+log a4﹣1＝0，∴log a12＝2，∴a2＝12，∴a＝，又∵a＞0且a≠1，∴a＝2．49．已知函数f（x）＝，（Ⅰ）求f（f（））的值；（Ⅱ）若f（a）＞，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝，∴f（）＝＝﹣2，f（f（））＝f（﹣2）＝4﹣2＝．…（2分）（Ⅱ）f（a）＞等价于或，…（6分）解得a的取值范围是（）∪（﹣，0]．…（8分）50．已知函数．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若g（x）＝f（x）﹣2，求函数g（x）的零点．【解答】（1）解：∵f（x）是定义在R上的偶函数．∴f（﹣1）＝f（1），即，故．函数f（x）＝，f（﹣x）＝＝＝f（x）．所以a＝1满足题意．（2）依题意＝．则由22x+1＝2x+2，得（2x）2﹣4（2x）+1＝0，令2x＝t（t＞0），则t2﹣4t+1＝0，解得．即．∴函数g（x）有两个零点，分别为和．第21页（共21页）。

指数与对数函数题型总结题型1 指数幂、指数、对数的相关计算【例1】计算：353log 1－232log 4＋103lg3＋1252log .【例2】计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；(2)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.变式：1.计算下列各式的值：(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；(2)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27.2.计算下列各式的值：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 5－lg 4；(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 23)2＋lg 16＋lg 0.06.3.计算下列各式(1)计算：2log 32－log 3329＋log 38－2535log .题型2指数与对数函数的概念【例1】若函数y ＝(4－3a)x是指数函数，则实数a 的取值范围为________．【例2】指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．【例3】函数y＝a x－5＋1(a≠0)的图象必经过点________．变式：1.指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；(3)y＝log x3；(4)y＝log2x＋1.题型3 指数与对数函数的图象【例1】如图是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c【例2】函数y＝|2x－2|的图象是()【例3】函数y＝2x＋1的图象是()【例4】直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．【例5】方程|2x－1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是____________．变式：1.如图所示，曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，110，则相应于c 1，c 2，c 3，c 4的a 值依次为()A.3，43，35，110 B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，352.函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点()A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(－2,1)D ．(－1,1)3.如图，若C 1，C 2分别为函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图象，则()A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞14.函数f(x)＝ln x 的图象与函数g(x)＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为()A ．0B ．1C ．2D ．3 5.函数y ＝x33x－1的图象大致是()题型4指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性【例1】函数f(x)＝1－2x＋1x ＋3的定义域为____________．【例2】判断f(x)=x -x ）（2231的单调性，并求其值域．【例3】设0≤x ≤2，y ＝421x －3·2x＋5，试求该函数的最值．【例4】求y ＝(log 21x)2－12log 21x ＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．变式：(1)函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是()A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) (2)若f(x)＝1log212x ＋1，则f(x)的定义域为()A.－12，0B.－12，＋∞C.－12，0∪(0，＋∞) D.－12，23.求下列函数的定义域与单调性．(1)y ＝log 2(x 2－4x －5)；(2)y ＝log 0.54x －34.讨论函数f(x)＝log a (3x 2－2x －1)的单调性．5.函数f(x)＝|log 21x|的单调递增区间是()A.0，12B ．(0,1]C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)题型5 指数与对数基本性质的应用【例1】求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 4x)＝0；(2)log 3(lg x)＝1；(3)log (2－1)12＋1＝x. 【例2】比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2；(2)log a 3.1，log a 5.2(a ＞0，且a ≠1)；(3)log 30.2，log 40.2；(4)log 3π，log π3. 变式：(1)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则() A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b(2)已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则()A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b 3.设a ＝log 213，b ＝130.2，c ＝231，则()A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c4.已知0＜a ＜1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则()A ．x ＞y ＞zB ．z ＞y ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞x ＞y5.若函数f(x)＝a x，x ＞1，4－a2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为()A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8) 题型6 指数与对数函数的综合应用【例1】已知函数f(x)＝2x－12x ＋1.(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R 上是增函数；题型7 探究与创新(2)若log 2[log 3(log 4x)]＝0，log 3[log 4(log 2y)]＝0，求x ＋y 的值．【例2】已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z，且2x ＝py. (1)求p ；(2)求证1z －1x ＝12y.【巩固训练】A 级试题：1.化简log 232－4log 23＋4＋log 213，得()A ．2B ．2－2log 23C ．－2D ．2log 23－22.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R ，则()A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C. f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数3.若函数f(x)＝2a-ax x 22－1的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________．4.lg 5＋lg 20的值是________．5.已知2m＝5n＝10，则1m ＋1n＝________.。