指数函数与对数函数高考题

第二章 函数 三 指数函数与对数函数

【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．

【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 【考题分类】

（一）选择题（共15题）

1.（安徽卷文7）设

232555

322555a b c ===（）,（），（）

，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a

【答案】A

【解析】2

5

y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x

y =在0x >时是减函数，所以c b >。

【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a

x

(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系

中的图像可能是

【答案】D

【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-1

a <0,矛盾，对于C 、D 两图，0<|

b a |<1,在C 图中两根之和-b a <-1，即b

a >1矛盾，选D 。

3.（辽宁卷文10）设525b

m ==，且112a b +=，则m =

（A

（B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】

D

解析：选A.211

log 2log 5log 102,10,

m m m m a b +=+==∴=

又0,m m >∴=

4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=

3

log 2,b=In2,c=1

2

5

-

,则

A. a

B.b

C. c

【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=

21

log e ,而22log 3log 1e >>,所以a

c=1

2

5-

=,

而222log 4log 3

>=>,所以c

【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0

(A))+∞

(B))+∞ (C)(3,)+∞(D)[3,)+∞

【答案】A

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小

题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得

a+2b 2

a a =+

>,从而错选A,这也

是命题者的用苦良心之处.

【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或

1b a =

，所以a+2b=2

a a +

又0

2

()f a a a =+

,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)

上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+2

1=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞).

6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是

(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞

【答案】C

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小

题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a +

≥,从而错选D,这也是命

题者的用苦良心之处.

7.（山东卷文3）函数()()

2log 31x f x =+的值域为

A.

()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡

⎣ 【答案】A

【解析】因为311x

+>，所以

()()22log 31log 10

x f x =+>=，故选A 。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。 8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 [ ] （A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 【答案】C 【解析】因为x y

x y a

a a +=所以f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）。

9.（上海卷理17）若0x 是方程1

3

1()2x

x =的解，则0x

属于区间 【答】（ ）

(A)(23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13)

解析：结合图形3

121

3

1312121,3121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪

⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭

⎫ ⎝⎛ ，∴0x 属于区间(13,12)

10.（上海卷文17）若

x 是方程式lg 2x x +=的解，则

x 属于区间 [答]（）

（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75）（D ）（1.75，2）

解析：0

41

47lg )47()75.1(,2lg )(<-==-+=f f x x x f 由构造函数

11.（四川卷理3）

552log 10log 0.25+=

（A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）4

解析：2log510＋log50.25 ＝log5100＋log50.25 ＝log525 ＝2 答案：C

12.（四川卷文2）函数y=log2x 的图象大致是高^考#资*源^网