6.2提取公因式.ppt

解析
• 类型一解析 • 题目一解析：将原式进行因式分解，得到(x+2)^2=0，解得x=-2。 • 题目二解析：将原式进行因式分解，得到(x+2)(x-2)=x^2-4，直接开平方得到x^2-4=0，解得x=±2。 • 题目三解析：将原式进行因式分解，得到(x+3)(x-3)=x^2-9，直接开平方得到x^2-9=0，解得x=±3。 • 类型二解析 • 题目四解析：将原式进行因式分解，得到(x+4)(x-1)+(x+1)(x-4)=3x^2-8x-3，直接开平方得到3x^2-8x-
提公因式的性质
唯一性
对于一个多项式，如果存在公因式，那么这个公因式是唯一 的。
不可约性
如果一个多项式的公因式是可以约掉的，那么约掉后剩下的 多项式一定还有其他的公因式。
提公因式的应用
分解因式
通过提公因式法，我们可以将一个多项式分解成两个或多个因式的乘积，以 便于进行进一步的数学运算。
解决实际问题
3=0，解得x=(8±√(64+4×3×8))/6=(4±2√13)/3。 • 题目五解析：将原式进行因式分解，得到(x+2)(x-5)-(x-1)(x-6)=4x^2-19x+10，直接开平方得到4x^2-
19x+10=0，解得x=(19±√(19^2-4×4×10))/8=(19±√371)/8。
提公因式法在实际问题中也有广泛的应用，比如在解决一些简单的数学建模 问题时，可以通过提公因式法简化计算。
02
提公因式法的理论基础
域的扩张
定义
域扩张是将一个域中的元素映射到另一个域中，使得映射保持域中元素的加法、 乘法等运算
常见的域扩张
整数到多项式、多项式到复数、实数到复数

代数方程
求解一元一次方程
01
在一元一次方程中，提取公因式法可以帮助我们化简方程，使
其更容易求解。
化简多元一次方程组
02
在多元一次方程组中，提取公因式法可以用于化简方程，简化
计算过程。
证明代数恒等式
03
在证明代数恒等式时，提取公因式法可以帮助我们化简等式两
边，使其更易于验证。
几何图形
计算面积和周长
特点
提取公因式法是一种简化多项式 的有效方法，它可以将多项式中 的相似项合并，使多项式更易于 理解和计算。
提取公因式法的重要性
01
02
03
提高计算效率
提取公因式法可以简化多 项式的计算过程，提高计 算效率。
培养数学思维
通过提取公因式法，可以 培养学生的数学思维和逻 辑推理能力，提高数学素 养。
应用广泛
出现。
在提取公因式后，应注意剩余部 分的符号变化，确保结果与原多
项式相等。
掌握基本代数规则
掌握基本的代数规则是正确使用提取公因式法的前提。 了解代数式的展开、合并同类项、乘法分配律等基本规则。
熟悉代数式的化简和变形技巧，能够灵活运用代数规则进行多项式的简化。
05 提取公因式法练习题与解 析
练习题一
解析
首先观察多项式$x^2 - 2x - 3x + 6$，可以发现$x$是所有项的公因式。然后提取 公因式$x$，得到$x(x - 2 - 3 + 6)$。
答案
提取公因式后，多项式变为$x(x - 1)$。
练习题二
解析
首先观察多项式$(x + y)^2 - (x - y)^2$，可以发现这是一个平方差公式，即$(a+b)(a-b)$。根据平方差公式， $(x + y)^2 - (x - y)^2$可以化简为$(x + y + x - y)(x + y - x + y)$。

05
提公因式法在科学计算器中的应用
在科学计算器中的实现方法
键盘输入
学生需要在科学计算器上 正确输入表达式。
符号运算
科学计算器可自动判断运 算符号，并自动进行符号 运算。
显示结果
科学计算器可以清晰地显 示出运算结果。
在科学计算器中的实例演示
实例一：$(2a+3b)^{2}=4a^{2}+9b^{2}+12ab$ 实例二：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$
THANK YOU.
根的个数判定
一个根
当多项式中只有一个根时，可 以提取公因式。
多个根
当多项式中有多个根时，可以提 取公因式。
无实数根
当多项式中无实数根时，不可以提 取公因式。
多项式分解的判定
一次因式的判定
当多项式中各项有一次因式时 ，可以提取公因式。
高次因式的判定
当多项式中各项有高次因式时 ，可以提取公因式。
无因式的判定
在几何中的应用
面积与体积
提公因式法可以用于计算几何图形的面积和体积。
坐标系
提公因式法可以用于建立几何图形的坐标系，以便进行更精确的计算。
在数两个整数的最大公约数，进而解决 与约数有关的问题。
因数分解
提公因式法可以将一个整数分解为多个因数的乘积，有助于 进行数值计算和数学分析。
展示如何将一个多项式分解成若干个单项式的乘积的 形式。
展示如何将两个多项式的乘积化成一个多项式的形式 。
06
提公因式法练习题及解析
练习题
• 类型一：基础练习题 • 题目一：x^2+4x+4=0 • 题目二：(x+2)(x-2)=x^2-4 • 题目三：(x+3)(x-3)=x^2-9 • 类型二：进阶练习题 • 题目四：(x+4)(x-1)+(x+1)(x-4)=3x^2-8x-3 • 题目五：(x+2)(x-5)-(x-1)(x-6)=4x^2-19x+10

应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数 与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(1) 2x3 6x2 (2) 3 pq3 15 p3q (3) 4x2 8ax 2x (4) 3ab 6abx 9aby
提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式 （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式 （3）把多项式写成这两个因式的积的形式
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册
6.2 提取公因式法
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做 这个多项式各项的公因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把 公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的 方法叫做提取公因式法。
议一议：
多项式 3ax2 y 6 x3 yz 有公因式吗？是什么？ 3ax2 y 3 a x x y 6x3 yz 2 3 x x x y z 应提取的公因式为:__3__x_2_y__
练一练：分解因式
(1) 3a3 2a2 a a( 3a2 2a 1 )
(2) 6p3 10 p2 2 p 2 p( 3 p2 5 p 3x2 9xy (2) 3mx 6nx2 (3) 2ab2 4a2b 10ab
例2：分解因式
2(a b)2 a b
添括号则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括 号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号。
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
(1) 2x2 3x3 x xx((22xx33xx22) 1) (2) 3a2c 6a3c 33aa22(cc(1 2a2ca)) (3) 2s3 4s2 6s s2(2s(ss2 24s2s 6)3) (4) 4a2b 6ab2 8a 22aab((22aab33bb)284a)