（完整版）提公因式法分解因式典型例题
因式分解（1）
⼀知识点讲解
知识点⼀：因式分解概念：
把⼀个多项式化为⼏个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。1.因式分解特征：因式分解的结果是⼏个整式的乘积。
2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反⽅向的变形
知识点⼆：寻找公因式1、⼩学阶段我们学过求⼀组数字的最⼤公因（约）数⽅法：（短除法）
例如：求20,36,80的最⼤公（约）数？最⼤公倍数？2、寻找公因式的⽅法：
（⼀）因式分解的第⼀种⽅法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外⾯，
把多项式转化成公因式与另⼀个多项式的积的形，这种因式分解的⽅法叫做提公因式法。 2.符号语⾔：)(c b a m mc mb ma++=++ 3.提公因式的步骤：
（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另⼀个因式（依据多项式除以单项式） 公因式
原多项式另⼀个因式=4.注意事项：因式分解⼀定要彻底
⼆、例题讲解
模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692
+-+=+- B 、103)2)(5(2
-+=-+x x x x C 、2
2
)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326?=
2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(322
2
++=++x x x B 、2
2
))((y x y x y x -=-+ C 、2
2
2
)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222
+-=+-a a a a B 、2
2
))((y x y x y x -=+- C 、2
2
)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(2
因式分解：提公因式法
教学目标：
1.知识与技能
明确因式分解与整式乘法的关系，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法（提公因式法），会用提公因式法将多项式因式分解。
2.过程与方法
学会用提公因式法将多项式因式分解，通过逆变形探索新知识——因式分解，运用引导，观察，讨论，交流来明确提公因式的方法。
3.情感态度与价值观
通过“回忆”，温习旧知识，发现新知识，从而激发学生探究新知识的兴趣和热情，体会数学知识互相联系的辩证唯物主义思想。
教学重点：
因式分解的意义及提公因式法分解因式。
教学难点：
正确找出多项式中各项的公因式及因式分解与整式乘法的异同。
教学方法：
比较法，讨论法，交流法，合作法。
授课时数：
1课时
教与学
一．创设情景，导入新课
运用整式乘法有关知识填空（多媒体）
1. m(a+b+c)=______________
2. (a+b)(a-b)=______________
3. (a+b)2=____________________
尝试与探索
1.ma+mb+mc=(＿＿＿)(＿＿＿＿)
2.a2-b2=(＿＿＿＿)(＿＿＿＿)
3.a2+2ab+b2=(＿＿＿＿＿)２
４．ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝（＿＿＿＿＿＿）２
观察与猜想：
你能发现这两组等式之间的联系和区别吗？
第一组特点：左边是整式×整式；右边是多项式————整式乘法
第二组特点：左边是多项式；右边是整式×整式————因式分解
二． 合作交流，解读探究
自己探究因式分解概念，然后在小组上交流，看谁归纳得好。
因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫这个多项式分解因式。
练一练
下列各式从左到右那些是因式分解？
1.x2-x=x(x-1) (是)
2.a2+2a+1=a(a+2)+1 (不是)
完整版)提公因式法练习题
提公因式法
一、课堂练
1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式，这个操作叫做因式分解，也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。
2.填写公因式：
1) x(x-5y)。(2) -3m2(n-4)。(3) 4b(3b2-2b+1)
4) -4ab2(a+3b)。(5) xy(x2y2-xy+2)
3.填写括号中的多项式：
1) -4b(a+1)。(2) 4xy(2x-3y)。(3) 9m2(m+3)
4) -3p(5q+3p)。(5) 2ab(a2-2ab+b2)。(6) -x(x-y+z)
7) a(2a-1)
二、选择题
1.正确的因式分解变形是选项B：x2+3x-4=x(x+3)-4.
2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)2=x2-2xy+y2.
3.错误的因式分解是选项C：a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a2b2.
5.应提取公因式2x2y2的是选项B：2x2y2(1/2xy+y-1)。
提公因式法
一、课堂练
1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式，这个操作叫做因式分解。
2.填写公因式：
1) x(x-5y)。(2) -3m^2(n-4)。(3) 4b(3b^2-2b+1)
4) -4ab^2(a+3b)。(5) xy(x^2y^2-xy+2)
3.填写括号中的多项式：
1) -4b(a+1)。(2) 4xy(2x-3y)。(3) 9m^2(m+3)
4) -3p(5q+3p)。(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。(6) -x(x-y+z)
7) a(2a-1)
二、选择题
1.正确的因式分解变形是选项B：x^2+3x-4=x(x+3)-4.
2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.
3.错误的因式分解是选项C：a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。
提公因式法的概念
提公因式法是一种数学方法，用于将多项式进行因式分解。通过找出多项式中的公因式，并提取出来，可以简化多项式的形式，使之更易于理解和计算。该方法通常应用于代数运算和解方程等数学问题中。
提公因式法的核心思想是将多项式表达式中的每一项进行因式分解，找出它们之间的公因子，并提取出来。通过这种方式，可以将多项式分解为更简单的形式，使之更易于处理和分析。
具体应用提公因式法进行因式分解的步骤如下：
1.首先，将多项式按照加减号分成多个项，如将3x^2 + 5x -
2x^3 + 6按照加减号分成四个项。
2.然后，观察每个项之间是否存在公因子。公因子是指每一项都能够整除的因子。例如，在3x^2 + 5x - 2x^3 + 6中，3是第一个项和第四个项的公因子，而x是第一个项和第三个项的公因子。 3.确定了公因子后，将这个公因子提取出来，并将其乘以剩余的部分，得到分解后的形式。例如，在3x^2 + 5x - 2x^3 + 6中，公因子3可以提取出来，得到3(x^2 + 5/3x - 2x^3/3 + 2)。
4.进一步分解剩余部分的多项式，重复上述步骤，直到无法再分解为止。
提公因式法的优点是可以大大简化多项式的形式，使之更易于处理和计算。通过找出公因子，并将其提取出来，可以将多项式的求解问题转化为更简单的形式，例如可以将求解方程转化为求解一次方程或二次方程的问题。
此外，提公因式法还可以用于多项式的乘法和约分运算。在进行多项式的乘法运算时，可以通过提取公因子的方法，将复杂的运算转换为简单的乘法运算。而在进行多项式的约分运算时，也可以利用公因子提取的方法，将多项式约分为最简形式。
需要注意的是，提公因式法只适用于多项式之间存在公因子的情况。当多项式之间没有公因子时，无法通过提取公因子的方法进行因式分解。此时，可以尝试其他的因式分解方法，如配方法、二次差分等。 综上所述，提公因式法是一种数学方法，通过找出多项式中的公因子，并将其提取出来，将多项式进行因式分解。该方法可以简化多项式的形式，使之更易于理解和计算。提公因式法广泛应用于代数运算、解方程等数学问题中，具有重要的意义和应用价值。
