4.2提取公因式1

因式分解(提取公因式)

知识点一 因式分解的定义理解

把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

【例题 】

1．下列变形是分解因式的是( )

A．6x2y2=3xy·2xy B．a2－4ab+4b2=(a－2b)2 C．(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D．x2－9－6x=(x+3)(x－3)－6x

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）

A、2222)1(xyyxxxy B、)3)(3(92xxx

C、222)1)(1(1yxxyx D、cbaxcbxax)(

3、下列分解因式结果正确的是( )

A. a2b+7ab－b=b(a2+7a) B. 3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2)

C. 8xyz－6x2y2=2xyz(4－3xy) D. －2a2+4ab－6ac=－2a(a－2b－3c)

知识点二：确定多项式的公因式的方法

1、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、找公因式的方法

【例题】

1、ayax 2、36mxmy 3、2410aab

4、2155aa 5、22xyxy 6、22129xyzxy

7、mxynxy 8、2xmnymn

9、3()()abcmnabmn 10、2312()9()xabmba

《提取公因式法》教学设计

苍南星海学校（董丽姬）

一：教材解析

提公因式法是浙教版七年级下册第四章4.2课时主要是在理解因式分解和公因式概念的基础上，用提取公因式法进行因式分解，它与前面所学的整式乘法是互逆的．通过这节课的学习，一方面了解因式分解与整式乘法的关系，掌握提取公因式法这个最基本的因式分解方法，另一方面为今后解方程、代数式求值、分式各种运算等问题作必要的知识储备；同时在教学中渗透“类比”的数学方法，从而促进学生观察、分析、概括能力的发展．因式分解是把一个多项式写成几个整式的积的形式，等号左边是几个整式的和，等号右边是几个整式的积，本质就是“和→ 积”．提取公因式法作为因式分解的基本方法，通过逆向使用乘法分配律，把一个多项式转化为公因式与另一个因式的积的形式，因此找对公因式成为了关键。

二：教学目标

（１）掌握公因式的概念，会用提取公因式法进行因式分解。

（２）理解添括号法则。

（３）通过观察、分析、交流，激发学生学习的热情。

三：教学重点和难点

重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解

添括号法则，还会运用整体的思想。

难点：确定公因式。 四：教学过程

（一）复习与巩固

判断下列因式分解是否正确

通过对因式分解的回顾是让学生明白，因式分解是将多项式化为几个整式积的形式。

（二）导入新课

温故知新 导入新课

师：计算 怎么做简便？

生：

师：依据是什么？

生：乘法分配律。

师：老师记得乘法分配律，等号左边是一项乘以括号里的项，所以这个应该是_______

生：乘法分配律的逆运算。

师：每个式子里都有一个，小学里我们学过，叫______

生：公因数。

师：那老师把23写成a,2.2,4,3.8分别写成b,c,d。

就得到ab+ac+ad=a(b+c+d)。刚刚我们把23叫做公因数，那对于多(1)()mambmab2(2)(1)(1)1xxx232232(3)27333abcabc21(4)21(2)aaaaa(5)3123(4)abab232.2234233.8=232.2234233.823(2.243.8)原式项式ab+ac+ad各项里都含有因式a，我们可以给它起个名字，叫_______

提取公因式法分解因式

(1)-15ax-20a;

(2)-25x8+125x16;

(3)-a3b2+a2b3;

(4)6a3-8a2-4a;

(5)-x3y3-x2y2-xy;

(6)a8+a7-2a6-3a5;

(7)6a3x4-8a2x5+16ax6;

(8)9a3x2-18a5x2-36a4x4;

(9)

(10)am-am+1;

(11)-12a2n+1bm+2+20am+1b2n+4;

(12)x(a+b)+y(a+b);

(13)(a+b)2+(a+b);

(14)a2b(a-b)+3ab(a-b);

(15)x(a+b-3c)-(a+b-3c)

(16)a(a-b)+b(b-a);

(17)(x-3)3-(x-3)2;

(18)a2b(x-y)-ab(y-x);

(19)a2(x-2a)2-a(2a-x)2;

(20)(x-a)3+a(a-x);

(21)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y);

(22)3m(x-5)-5n(5-x); (23)y(x-y)2-(y-x)3;

(24)a(x-y)-b(y-x)-c(x-y);

(25)(x-2)2-(2-x)3;

(26)m(n-2)-p(2-n)+(n-2);

(27)a3-b3-a2+b2;

(28)(m-a)2+3x(m-a)-(x+y)(a-m);

(29)a2(x-2a)3-a(2a-x)2;

(30)(a-3)(a3-2)-(3-a)(a2-1)+2(3-a);

(31)2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c);

(32)(x+2)(x-3)(x2-7)+(2+x)(3-x)(x＋3);

(33)(a-b)2(a+b)3-(b-a)2(b+a)2;

.

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 4.2 提取公因式法 教案

一、 教学内容：多项式的公因式，用提取公因式法分解因式

二、 教学目标：

1.会确定多项式的公因式；

2.会用提取公因式法分解因式

三、教学重点：提取公因式法分解因式

四、教学难点：公因式确实定

五、教学方法：讲授法、互动法

六、课前准备：准备好课本、备课本、点名册等

七、教学课时安排：一课时〔30分钟〕

八、教学过程

〔一〕、导入：上节课我们学习了因式分解的概念和根本知识，那么现在我们先回忆下什么是因式分解。因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式。判断以下从左到右的变形是否是因式分解：

○1 a(b+c)=ab+bc ○2a2-2a+1=a(a-2)+1 ○3 a2-2a=a(a-2)

通过讨论我们知道a2-2a=a(a-2)是因式分解，那么这个因式分解是通过用什么方法来实现的呢？这就是我们今天所有学习一种分解因式的方法———提取公因式法。

〔二〕、新授课：

1、公因式

有多项式的乘法我们可以得出：

m(a+b+c)=ma+mb+mc 根据等式性质我们可以把左式写成

ma+mb+mc= m(a+b+c) 由左式我们可以看出它是个因式分解，并且等式左边多项式的每项都含有一个共同的因式m。

结论：一般地，一个多项式中的每一项都含有一样的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、提取公因式法

分析：ma+mb+mc= m(a+b+c) 可以看出这个因式分解的方法：找出公因式，多项式每项都除以这个公因式，再把被除数与公因式写成因式积的形式。 .

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来进展因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

3、公因式确实定

以多项式3ax2y+6x3yz为例，多项式每项可表示如下：

3ax2y=3·a·x·x·y 公因式确定方法：把多项式每一项分解为最小因式，找出共同因式。图中蓝色与红色标出