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提取公因式

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1 提取公因式 说解形声字

揣chuǎi（测、摩、度） 囊揣、挣揣chuài 揣在怀里 揣手儿chuāi

揣 chuǎi chuāi chuài

湍 tuān 卒 zú 焙 bâi 用微火烘

端 duān 粹 cuì 陪 péi

1、 瑞 ruì 2、 碎 suì 3、 涪 fú

惴 zhuì 猝 cù 剖 pōu

喘 chuǎn 萃 cùi 蓓 bâi

踹 chuài 门，

2 砧 zhēn

失 shī 觇 chān 视

帙 zhì 玷 diàn 袂 mâi 土块kuài

秩 zhì 沾zhān 抉 jué 诀窍

4、 轶 yì =逸 5、 粘 nián、zhān 6、 泱 yāng 大国

迭 dié 更 拈 niān 怏 yàng 不乐

跌 dié 帖 tiētié 盎 àng

3 苫 shān 草…子

shàn 布

束 shù 篙 gāo 揭

速 sù 犒 kào 喝

悚 sǒng 蒿 hāo 蝎 xiē

刺 lɑ 镐 gǎo 十字镐 偈 jì语,jiã：勇敢

7、 棘 jì 8、 hào 国都 9、 谒 yâ 见

赖 lài 嵩 sōng 竭 jiã 尽

簌 sù 缟 gǎo 霭 ǎi

漱 shù 遏 è

4 囹 l íng yǔ圉 蔼 ǎi

豢 huàn 泠 ling 出 chū

券 quàn 令 líng lìng 绌 chù

拳 quán 瓴 拙 zhuō

10、眷 juàn 念 11、 聆 ling 12、 咄 duō

蜷 quán 缩 铃 黜 chù

缱绻 qiǎn 怜 lián 祟 suì

quǎn 拎 līn 茁 zhuó

5 造 zào 仓 cāng

mó 本、范、仿 糙 cāo 沧 cāng

13、mó糊、型、特儿 14、 皓 hào 15、 苍 cāng

mú板、具、样 诰 gào 古告诫性文字 舱 cāng

梏 gù 伧 cāng 俗 chen

窖 jiào 疮 chuāng

怆 chuàng

歼 jiān 卑 bēi 低下

6 忏 chàn 裨 bì、pí辅佐的，pí将 箪 dān

纤 xiān 俾 bǐ(使)众周知 单 shàn dān

芊 qiān 婢 bì 殚 dān

16、 竿 gān 17、 碑 bēi 18、 惮 dàn

杆 gǎn 捭 bǎi 分开 禅 chán shàn

讦 jié 稗 bài 官野史 阐 chǎn

跹 xiān 睥 pì nì睨：斜着眼看

峻 jùn

悛 quān 悔改 坼 châ 亘 gân古来有，绵亘千里

7 浚 jùn 疏通 斥 chì 恒 hãng

19、 逡 qūn 退、退让 20、 诉 sù 21、 烜 xuǎn赫 = 煊xuān赫

唆 suō 折 zhã zhēshã 垣 yuán

竣 jùn 晰 xī 桓 huáng

骏 jùn 嗾使sǒu

赅 gāi 媪 ǎo 老妇

骇 hài人听闻 愠 yùn 怒，面有愠色 绽 zhàn

22、 刻 kè 23、 瘟 wēn 24、 碇 dìng

劾 hé 弹 蕴 yùn 淀 dìan 积淀、白洋淀

骸 hái骨 煴 yūn(微火)

8 且 qiějū

狙 jū击，狙击手 并 bìng 乏 fá

诅 zǔ咒 骈 pián 砭 biān

25、 祖 zǔ 26、 迸 bèng 27、 泛 fàn

咀 jǔjué 屏 bǐng píng 贬 biǎn

沮 jǔ表 眨 zhǎ

俎 zǔ盛具 崩殂cǔ

恪 kè 巢、cháo 窠kē 讧 hòng 内讧

9 络 luò 裹 guǒ 扛 káng gāng

28、 酪 lào 29、裸 luǒ 30、 杠 gang gāng

烙 luò lào印 踝 huái 红 hïng gōng 女红

貉 hé 江 jiāng

慎 shèn 咸 xián 啊 āá ǎà

填 tián 缄 jiān 呵 āá ǎà hē

31、 缜 zhěn 32、 碱 jiǎn 33 疴 kē

嗔 chēn 怪、怒 撼 hàn 坷 kě

镇 zhèn守 箴 zhēn 劝诫的话 舸 gě

滇 diān池

10 默 mò 凋 diāo 缀 zhuì

黔 qian 啁 zhōu jiū啾 掇 duō拾 duō

34 黯 àn 35、 雕 diāo 36、 啜 chuò 茗、泣

黩 dú 绸 chïu 惙 chuî 忧愁 惙然

倜 tì tǎng 傥 辍 chuî

谬 miù 祜 hù 拉祜族

寥 liáo 诂 gǔ用通俗的话解说古文字 隘

ài

37、缪 mïu miù miào 姓 38、 估 gūgù衣一 39、 缢 yì

戮 lù ①杀，②并、合:戮力同心 沽 gū沾名钓誉 谥 shì

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因式分解-提取公因式练习题

因式分解-提取公因式练习题

- 1 - 因式分解练习题

(提取公因式)

知识点一 因式分解的定义理解

把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。因式分解的实质是（ ）与（ ）是“积化和差”的过程正好（ ）。

【例题 】 1．下列变形是分解因式的是( )

A．6x2y2=3xy·2xy B．a2－4ab+4b2=(a－2b)2 C．(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D．x2－9－6x=(x+3)(x－3)－6x

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）

A、2222)1(xyyxxxy B、)3)(3(92xxx

C、222)1)(1(1yxxyx D、cbaxcbxax)(

3、下列分解因式结果正确的是( )

A. a2b+7ab－b=b(a2+7a) B. 3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2)

C. 8xyz－6x2y2=2xyz(4－3xy) D. －2a2+4ab－6ac=－2a(a－2b－3c)

知识点二：确定多项式的公因式的方法

1、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、找公因式的方法

【例题】 1、ayax 2、36mxmy 3、2410aab

4、2155aa 5、22xyxy 6、22129xyzxy

7、mxynxy 8、2xmnymn

提取公因式的10道例题

提取公因式的10道例题

提取公因式的10道例题

1. 提取公因式：2x + 4y - 6z

公因式为2，提取公因式后得：2(x + 2y - 3z)

2. 提取公因式：3a^2 - 6ab + 9ac

公因式为3a，提取公因式后得：3a(a - 2b + 3c)

3. 提取公因式：4x^3 - 8x^2 + 12x

公因式为4x，提取公因式后得：4x(x^2 - 2x + 3)

4. 提取公因式：5xy^2 - 10x^2y + 15xy

公因式为5xy，提取公因式后得：5xy(y - 2xy + 3)

5. 提取公因式：6a^3b - 12a^2b^2 + 18ab^3

公因式为6ab，提取公因式后得：6ab(a^2 - 2ab + 3b^2)

6. 提取公因式：7x^2 - 14xy + 21xz

公因式为7x，提取公因式后得：7x(x - 2y + 3z)

7. 提取公因式：8m^2n^3 - 16mn^4 + 24mn^2

公因式为8mn^2，提取公因式后得：8mn^2(mn - 2n^3 + 3)

8. 提取公因式：9x^2y - 18xy^2 + 27xy^3

公因式为9xy，提取公因式后得：9xy(x - 2y + 3y^2)

9. 提取公因式：10a^3b^2 - 20a^2b + 30ab^3

公因式为10ab，提取公因式后得：10ab(a^2 - 2ab + 3b^2)

10. 提取公因式：11xy^2z - 22xyz^2 + 33xyz

公因式为11xyz，提取公因式后得：11xyz(y - 2z + 3)

提取公因式法

提取公因式法

提取公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。

例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。

注意：把

变成

不叫提公因式

公式法

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。

平方差公式：

反过来为

完全平方公式：

反过来为

反过来为

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

两根式：

立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3

公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)2

1．分解因式技巧掌握：

①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

提公因式的方法

提公因式的方法

- 1 - 提公因式的方法

提公因式是一种简化代数式的方法，其基本思想是将多个代数式中的公共因式提取出来，从而简化式子，减少计算量。下面介绍几种常见的提公因式方法。

1. 提取单项式公因式

对于一个多项式，如果其中每一项都含有相同的单项式因子，那么就可以将这个单项式提取出来，得到一个新的表达式。

例如：将式子3x^2 + 6x^3提取公因式x^2，得到3x^2(1 + 2x)。

2. 提取多项式公因式

对于一个多项式，如果其中每一项都可以被一个相同的多项式整除，那么就可以将这个多项式提取出来，得到一个新的表达式。

例如：将式子6x^2y^2 + 12x^3y^2提取公因式6x^2y^2，得到6x^2y^2(1 + 2x)。

3. 将多项式转化为因式分解式

将一个多项式进行因式分解，可以将其表示为若干个单项式的乘积形式，其中每个单项式都是原多项式的因子之一。

例如：将式子x^2 + 5x + 6进行因式分解，得到(x + 2)(x + 3)。

通过以上三种方法，我们可以将复杂的代数式化简为更简单的形式，提高计算效率。