第五章弯曲变形

L = l1 + l 2 + x / t
第三节 弯曲力的计算
一、弯曲力的计算 1．自由弯曲 V 形件
0.6kBt 2σ b F= r +t 0.7kBt 2σ b F= r +t
U 形件
B―――弯曲件的宽度； r―――弯曲件的内弯曲半径； k―――安全系数，k=1.3. 2.校正弯曲
F = Ap
A―――校正部分投影面积； P―――单位校正力，
横断面变化
宽向：
外区收缩 内区伸长
a.窄板（B＜3t）—变成扇形内区 宽度增加，外区宽度减小 b.宽板（B＞3t）—保持矩形断面
四、弯曲变形程度及其极限 1．变形程度的表达 弹性弯曲时，距中性层y处切向应变 切向应力
t 2 r+ t 2
ε θ = ln
( ρ + y )α
σ θ = Eε θ = E
第五章 内容简介： 内容简介： 弯曲是冲压基本工序。
弯曲成形技术
本章在分析弯曲变形过程及弯曲件质量影响因素的基 础上，介绍弯曲工艺计算、工艺方案制定和弯曲模设计。 涉及弯曲变形过程分析、弯曲半径及最小弯曲半径影响因 素、弯曲卸载后的回弹及影响因素、减少回弹的措施、坯 料尺寸计算、工艺性分析与工艺方案确定、弯曲模典型结 构、弯曲模工作零件设计等。
端部加压（镦整），使内、外层都受压应力，回弹一致
软凹模弯曲，使凹模产生拉伸变形
五、弯曲时的偏移
（1）原因：受力不对称。 （2）影响因素：毛坯形状不对称； 工件结构不对称； 模具结构不合理； 模具圆角、间隙、粗糙度不对称。
（3）克服偏移措施 a.压料（打顶板） ； b.定位（开定位孔） ； c.不对称件→成对弯曲→剖切， d.模具制造对称：Z/Ra/r。

M ym 1 4
Zn b 12
M xn a 12
M yn

T
1 b 4 pab 4 12
a 12
(5.17)
其中Zi和Mxi、Myi为i节点沿z向的力和绕x、y轴的力偶。
由上式可见，单元在均布的横向载荷p作用下，每个 节点不但分配有全部单元横向力4pab的1/4，而且对 各节点还分配有绕x、y轴的力偶。
式中的[B]也可称为单元的应变矩阵，按 节点分块表示，有
B Bk
Bl
Bm
Bn
而对任一节点i的应变矩阵，按图5-4所示的 坐标轴，有(5.14)(p81)
单元的内力

如已解出板结构的全部节点位移{δ}，则 对任意的e单元都可以找出相应的单元节 点位移{δ} e ，再应用应变矩阵[B]和薄板 弯曲的弹性矩阵[D]，即可得到单元的内 力 e {M } [ D][ B]
(5.2)
应力与应变的关系为
x 1 y Dp Dp z xy


(5.3)
其中[Dp]即平面应力问题的弹性系数矩阵
板的中面处z=0，有
0
0
即中曲面内没有面内应变，也没有面内应力。
第五章
薄板弯曲
5.1 薄板的弯曲变形


如h以表示板厚，以l表示其他方向的尺寸， 当h/l<15时，可认为是薄板。 板内厚度中点构成的平面称中面。 板件一般常驻有垂直于中面的载荷（横 向载荷），在载荷作用下，板面发生弯 曲，中面由平面变为曲面，称为挠曲面。



以未变形的中面为xy坐标面，中面各点 沿z轴的横向位移以w表示，称为挠度， 如图5-1所示。 一般挠度为中面各点坐标的函数，即 w=w(x,y) 称为挠曲面方程。

qL
4.22kNm
4.22kNm
M
max
32 M
max
76.4MPa
WZ
d 3
例题
20kN m
A
4m
FA
20kN m
A
MA
4m
试求图示梁的支反力
40kN
B
D
2m
2m
B
B1 FB
FB 40kN
B
D
B2
2m
2m
在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不
计,所以为一次超静定.
C
B1 B2
FBBBMF12AA2383qFEqELBqqLI84LI2LLZZ32F35BFF4FEFB83PBPLIEL7Z3L12IZ.218352.k75N5kFkN2PNmEL2IZ2
x
边界条件
A
L2
B
L2
C
y
连续条件
例题 5.5
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
全梁仅一个挠曲线方程
C
q
EA
共有两个积分常数 边界条件
L1
A
x
B
EI Z
L
y
例题 5.5
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁 的挠曲线近似微分方程时应分几段;将分别出现几个 积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
q
a
B C LBC
B
2a
FN
B
q2a4
8EIZ
FN 2a3
3EIZ
C
FN
a
D

第五章 薄板的弯曲薄板的概念：厚度t<<Min(B,L)()L B Min t 81~51<中厚板 ()L B Min t 81~51> 厚板()()L B Min t L B Min 81~511001~801<< 薄板()L B Min t 1001~801< 薄膜作用在其上的载荷分解为平行于板面和垂直于板面，当仅有平行于板面的力时，就是我们前面讲到的平面应力问题。

现在我们要解决的就是当有垂直于板面的载荷时（板受弯曲作用时），应该如何计算。

两者都有时，又应该如何考虑。

§5.1 薄板弯曲的基本方程一，基本概念1，中面：变形前平分板厚的平面。

2，挠度：中面上各点在垂直于中面上的位移w 。

3小挠度：通常w/t<1/5。

二，基本假定1，变形前垂直于中面上的直线，变形后仍为直线，且仍垂直于弯曲的中面。

该假定类似与材料力学中梁的平面假定。

它确保与中面平行的的各面之间不存在剪应变。

0==zy zx γγ 2，变形前后，板的厚度不变，即0=z ε。

板内各点的挠度值仅为x 、y 的函数，而与z 轴无关。

()y x w w ,=。

3，薄板中面内的各点没有平行于板面的位移()00==z u 、()00==z v ，只有z 方向的位移。

4，平行于中面的各层之间互不挤压。

0=z σ三，基本方程利用空间的三大方程和以上4个假定，我们可以推求出适用薄板的基本方程。

1，几何方程由假定○1，0=∂∂+∂∂=x w z u zx γ，0=∂∂+∂∂=ywz v zy γ，就有： x w z u ∂∂-=∂∂，ywz v ∂∂-=∂∂，积分可得： ()y x f xwzu ,1+∂∂-= ()y x f ywzv ,2+∂∂-=再由假定○3，()00==z u 、()00==z v ，就是中面上各点没有板面的位移，代入上式，可得()()0,,21==y x f y x f 所以x w zu ∂∂-=，ywz v ∂∂-=。