第5章 受弯构件

第5章 受弯构件

例题5.1 一简支梁，梁跨7m，焊接组合工字形对称截面150×450×18×12（mm）（见图5-7），梁上作用有均布恒载（标准值，未含梁自重）17.1kN/m，均布活载6.8kN /m，距梁端2.5m 处，尚有集中恒荷载标准值60kN，支承长度200mm，荷载作用面距钢梁顶面为120mm。钢材抗拉强度设计值为215N/mm2，抗剪强度设计值为125N /mm2，荷载分项系数对恒载取1.2，对活载取1.4。试验算钢梁截面是否满足强度要求（不考虑疲劳）。

图5-7 例题5.1图

解：首先计算梁的截面特性，然后计算出梁在荷载作用下的弯矩和剪力，最后分别验算梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力强度等。

（1）截面特性

24141215018210368mmA

84x3.2310mmI 63xnx1.4410mm450/2IW

计算点1处的面积矩：531150182165.8310mmS

计算点2处的面积矩：253212207150182168.4010mm2S

（2）荷载与内力

钢梁的自重：0.814kN/mg

均布荷载设计值：1.217.10.8141.46.831.02kN/mq

集中荷载：1.26072kNF 由此得到的弯矩和剪力分布如图5-7所示，xmax290.64kNmM max154.84kNV

（3）验算截面强度

1）抗弯强度

622xmax6xnx290.6410192.22N/mm215N/mm1.051.4410MW 满足要求。

2）抗剪强度： 支座处剪应力最大

3522max2max8x154.84108.401033.56N/mm125N/mm3.231012wVSIt 满足要求。

3）局部承压强度

支座处虽有较大的支座反力，但因设置了加劲肋，可不计算局部承压应力。

集中荷载作用处B截面的局部承压应力为：

5200518290mmzylah

3221.0721020.69N/mm215N/mm12290cwzFtl 满足要求。

4）折算应力

集中荷载作用点B的左侧截面存在很大的弯矩、剪力和局部承压应力，应验算此处的折算应力，计算点取在腹板与翼缘的交界处，1点所示位置

正应力：62xB18x290.1810207207185.97N/mm3.2310MI

剪应力：352118x77.30105.831011.63N/mm3.231012BwVSIt

局部压应力：211.32N/mmc

折算应力：2222221113185.9720.69185.9720.69311.63cc

22177.68N/mm1.1215236.5N/mm 满足要求。

例题5.2 一简支钢梁，跨度6m，跨度中间无侧向支承。上翼缘承受满跨的均布荷载：永久荷载标准值75kN/m（包括梁自重），可变荷载标准值170kN/m。钢材为Q345钢，屈服强度为345N/mm2，钢梁截面尺寸如图5-20所示。试验算此梁的整体稳定性。 解：由于钢梁上翼缘没有支承，且1160015.410.539lb，所以需要计算梁的整体稳定性。

（1）截面特性

421639081000142001.7010mmA

形心轴位置（对上翼缘中心线取面积矩）：

14168000(5008)2800(710008)413mm21.7010y

21030413617mmy

94x2.8210mmI74y128.8410mmIII

963x1x12.82106.8210mm413IWy

963x2x22.82104.5710mm617IWy

7yy48.841072mmA1.7010Ii 图5-20 例题5.2图

1yy600083.372li

（2）弯矩设计值

22111.2751.417061476kNm88xMql

（3）稳定系数

按公式（5-42）计算：

1120.8940.8bIII 1116000160.2391.03901030ltbh

查附表8可得：0.950.690.130.2390.685b

截面不对称影响系数：0.8210.820.89410.63bb

代入公式（5-42）可得：

242643201.7010103083.8162350.68510.631.250.683.36.82104.41030345b

需换算成b： 0.2821.070.8441.25b

（4）验算整体稳定 4 622x61x147610256.4N/mm310N/mm0.8446.8210bMfW，满足要求。

强度验算略。

例题5.3 钢梁的受力如图 5-32（a）所示（设计值），梁截面尺寸和加劲肋布置如图 5-32（d）和（e）所示，在离支座1.5m 处梁翼缘的宽度改变一次（280mm变为140mm），钢材为 Q235钢。试进行梁腹板稳定性计算和加劲肋的设计。

（a） （d）

（b） （e）

（c） （f）

图 5-32 例题5.3图

解：

（1）梁的内力和截面特性的计算

经计算，梁所受的弯矩M和剪力V如图5-32（b）和（c）所示。

支座附近截面的惯性矩：84x19.9110mmI

跨中附近截面的惯性矩：94x21.6410mmI

（2）加劲肋的布置

08001008wht80235/yf 需设横向加劲肋 0100wht150235/yf 不需设纵向加劲肋

因为1/3跨处有集中荷载，所以该处应设置支承加劲肋，又横向加劲肋的最大间距为02.52.58002000mmh，故最后取横向加劲肋的间距为1500mm，布置如图5-32（e）所示。

（3）区格①的局部稳定验算

1）区格所受应力

区格两边的弯矩：

10M 221298.7151.321.5446.6kNm2M

区格所受正应力：

621218x14000446.61090.2N/mm229.9110MMyI

区格两边的剪力：

1298.7kNV 2298.71.321.5296.7kNV

区格所受剪应力：

3212298.7296.7101146.5N/mm228008wwVVht

2）区格的临界应力

0/1000.6530.85153235153ywbfht 2215N/mmcrf

015001.8751.0800ah 0220/1000.958235415.344/415.344800/1500ywsfhtha

因为0.80.9581.0，所以

2crv10.590.810.590.9580.8125113.3N/mmsf

3）局部稳定计算

验算条件为： 22crcr,1.0cccr

即 2290.246.500.3521.0215113.3，满足要求。

（4）其它区格的局部稳定验算与区格①的类似，详细过程略。 （5）横向加劲肋的截面尺寸和连接焊缝

0800404066.7mm3030shb，采用65mm66.7mmsb

654.33mm1515ssbt，采用6mmst

这里选用65mmsb，主要是使加劲肋外边缘不超过翼缘板的边缘，见图5-32（d）。

加劲肋与腹板的角焊缝连接，按构造要求确定：

1.51.584.24mmfht，采用5mmfh。

（6）支座处支承加劲肋的设计

采用突缘式支承加劲肋，如图5-32（e）所示。

1）按端面承压强度试选加劲肋厚度

已知2325N/mmcef，支座反力为：31292.81.329445.1kN22N

14mmsb（与翼缘板等宽），则需要：3445.1109.78mm140325ssceNtbf

考虑到支座支承加劲肋是主要传力构件，为保证其使梁在支座处有较强的刚度，取加劲肋厚度与梁翼缘板厚度大致相同，采用12mmwt。加劲肋端面刨平顶紧，突缘伸出板梁下翼缘底面的长度为20mm，小于构造要求224mmst。

2）按轴心受压构件验算加劲肋在腹板平面外的稳定

支承加劲肋的截面积，见图5-32（f），2232235151401215812.6410mmssswyAbttf

336411121402.7410mm1212zssItb 642.741032.2mm2.6410zzzIiA

080024.832.2zzhi，查附表7（适用于Q235钢，c类截面），得轴心受压稳定系数0.935

3223445.110180.3N/mm215N/mm0.9352.6410sNfA，满足要求。

3）加劲肋与腹板的角焊缝连接计算

0222800101580mmwflhh 2f160N/mmwf

则需要：3ff445.1102.5mm0.70.71580160wwNhlf

构造要求：fmin1.51.5125.2mmsht，采用f6mmh。

例题5.4 某焊接工字形截面简支梁，跨度为12m，承受均布荷载235kN/m（包括梁的自重），如图5-37（a）所示，钢材为Q235钢。截面尺寸如图5-37（c）所示。跨中有侧向支承保证梁的整体稳定，但梁的上翼缘扭转变形不受约束。试验算考虑屈曲后强度的腹板承载力要求，并设置加劲肋。

解：

（1）梁内力和截面特性的计算

梁的弯矩和剪力分布如图5-37（b）所示。

截面特性：104x2.3010mmI 63x2.2510mmW

（2）假设不设中间横向加劲肋，验算腹板抗剪承载力是否满足要求

梁端截面1410kNV