练习2_用锐角三角函数解决问题-优质公开课-苏科9下精品

锐角三角函数的应用（2）一、课前准备星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度 8 m，倾斜角为 30°，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m变式：星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度 8 m，倾斜角为α，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m二、探究新知例1、小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高变式1：小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米变式2：小华又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能惬意地享受阳光,已知窗台距地面1米,那么两楼应至少相距多少米例2、“云娜”台风中心从某县（看成点A）的正东方向300km的B处以每小时25km的速度正面袭击我县，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.该县遭到了严重的影响，那么影响时间有多长变式1：“云娜”台风中心从某县的正东方向300km处向北偏西 30 度方向移动，其他数据不变，请问此时，该县会受到台风影响吗若受影响，则影响的时间有多长变式2：“云娜”台风中心从某县的正东方向300km处向北偏西 60 度方向移动，其他数据不变，请问此时，该县会受到台风影响吗若受影响，则影响的时间有多长三、知识运用1、“卡努”台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB 与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是___________米.2、“卡努”台风将一棵大树刮断，已知大树高为10+5√3米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为600，则断点与地面的距离____________米.四、课堂小结五、知识巩固1、如图，一座塔的高度TC=120m ，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A 、B 处，测得塔顶的仰角分别为28º、15º。

01
情境引入
目标视线
仰角
水平线
01
情境引入
水平线
俯角
目标视线
02
知识精讲
【仰角与俯角的概念】
从下向上看，目标视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上向下看，目标视线与水平线的夹角叫做俯角。
仰角与俯角
03
知识精讲
典例精析
例1、如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰


(10 + )


∴PC=PA·sinA=100× =50（海里），PB= PC=50 ≈70.7（海里），
答：B处距离灯塔P约70.7海里；
C
03
知识精讲
典例精析
例2、如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，此
时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去

∴OC=OB·cos∠AOB=15×
C


=
（m），∴AC=OA-OC=15（m），



∴启动4min时，小明离地面的高度是：15-


+1=(16-

)m。

Hale Waihona Puke B03知识精讲
典例精析
例2、秋千吊绳的长度为4m，当秋千摆动时，吊绳摆动的角度为120°，则秋
千摆动的最高位置与最低位置的高度差为________m。
15m，旋转1周需要24min（匀速）。小明乘坐最底部（离地面约1m）的车厢按逆

(16)
时针方向旋转开始1周的观光，启动2min时，小明离地面的高度是__________m。

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
初中数学 九年级(上册)
7.6用锐角三角函数解决问题2
引例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成 的角度.
O
C
B
A
问题:“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩.游乐场 的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明 乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过 2min后,小明离地面的高度是多少?
1.摩天轮启动多长时间后,小明离
地面的高度将首次达到10m?
O
2.小明将有多长时间连续保持在 离地面10m以上的空中?
D
C
B
A
1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到 AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’ 较最低点B升高了多少(精确到1cm)?
sin110.191
B’ C B
2.已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面 时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面 的夹角(精确到0.1°).
B O
A
C
如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两 边的摆动角度均为30º。求它摆动至最高位置与最低位置 的高度之差（结果保留根号）．
O
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21

当倾斜度为40°时，AD=AC· sin40° ②
根据①和②，计算得到AC=5.6m. 所以调整后的楼梯AC长为5.6m. C B D A
10tan15 tan 52 - tan 15
所以 x=
， h=10ຫໍສະໝຸດ an15 tan 52 - tan 15
×tan 52°.
利用计算器计算，得 h≈3.389km=3389m.
2.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为65°，为 了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾 斜角∠ACD为40°．求调整后的楼梯AC的长(精确到 0.1m). 解： 由题意知，∠ABD=65°，∠ACD=40°， AB=4m. 当倾斜度为65°时，AD=AB· sin65° ①
1.飞机沿水平直线飞行时，测得正前方停泊在海面上 某船只的俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水 平线所成的锐角）为15°，面向船只方向继续飞行 10km后测得该船只的俯角为52°．求飞机飞行的高度 （精确到1m）.
解：如图所示，设小岛所在
地为B，飞机自A沿 水平方向
向左行驶，由题意知， O C A AC=10km.点A、C 、O在一 条直线上. B
∠BAO=15°，∠ BCO=52°，
O
C
A
BO AO，设CO=x km，BO=h km. 在Rt△ABO中，tan 15°=
h (10+x)
，
B
h=(10+x)· tan 15°. ①
h 在Rt△CBO中，tan 52°= ，h=x tan 52°. ② x 根据①和②，得 (10+x)· tan 15° =x tan 52°.