锐角三角函数练习题

专题28.17 锐角三角函数（中考常考考点专题）

（基础篇）（专项练习）

一、单选题

【类型一】锐角三角函数

【考点一】（正弦✮✮余弦✮✮正切）概念➽➸辨析

1．（2022·吉林长春·中考真题）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BCAD，垂足为点C．设ABC，下列关系式正确的是（ ）

A．sinABBC B．sinBCAB C．sinABAC D．sinACAB

2．（2022·湖北湖北·模拟预测）如图，在RtABC△中，BD是斜边AC上的高，ABBC，则下列比值中等于sinA的是（ ）．

A．ADAB B．BDAD C．BDBC D．DCBC

【考点二】角➽➸（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值

3．（2022·浙江宁波·三模）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A．55 B．105 C．2 D．12

4．（2022·福建省厦门第二中学模拟预测）如图，在RtABC中，90,2CBCAC，则sinB（ ）

A．12 B．2 C．55 D．255

【考点三】（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值➽➸求边长

5．（2020·四川雅安·中考真题）如图，在RtACB中，900.5CsinB，，若6AC，则BC的长为（ ）

A．8 B．12 C．63 D．123

6．（2022·吉林·长春市赫行实验学校一模）如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得50PC米，44PCA，则小河宽PA为（ ）米

A．50sin44 B．50cos44 C．50tan44 D．50tan46

【类型二】特殊锐角三角函数

【考点一】特殊锐角➽➸函数值 7．（2016·江苏无锡·中考真题）sin30°的值为（ ）

锐角三角函数题型练习

锐角三角函数

一、定义。

正弦=sinθ，余弦=cosθ，正切=tanθ。

二、常见直角三角形及其角度与边长关系。

1、45°-45°-90°三角形，对边和邻边相等，斜边为对边或邻边的根号2倍。

2、30°-60°-90°三角形，对边为邻边的一半，斜边为邻边的根号3倍。

3、3-4-5三角形，边长比为3:4:5.

4、5-12-13三角形，边长比为5:12:13.

三、常见角的三角函数。

三角函数30°45°60° sin 1/2根号2/2根号3/2

cos 根号3/2根号2/2 1/2

tan 1/根号3 1.根号3

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=5，sinA=5/12，则BC=5根号119/12，CD=5/根号119.

4.三角形三边长的比为5:12:13，则此三角形最小内角的正切值为3/4.

5.在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值不变。

6.在△ABC中，若∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于1/2.

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，则AB=4.8.

8.已知cosA=tanα，求cos2A。解：cos2A=2cos^2A-1=2tan^2α-1.

四、解直角三角形就是求出三角形的各边长和角度。

基础练：

1、已知一边和一角。在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，b=4，则a=2根号3，c=5，∠B=60°。

2、已知两边。在直角三角形ABC中，c=5，b=4，且∠B=90-∠A，则sinB=3/5.

9.计算：cot60=1/根号3，tan45·sin45-4sin30·cos45+6=1.

10.计算：2tan30+2sin60-tan45·sin90-tan60+cos30=3.

11.在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，则sinA+sinB=1.

1．在直角三角形ABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则cosA=-1/2.

CE平行于 AB， BC的坡度为 i 1: 0.75，坡长

0.64， cos40 BC 140米，则 AB的长为 ( )(精确

0.77， tan40 0.84 )

A． 78.6米

【答案】 C B． 78.7 米 C． 78.8 米 D． 78.9 米 锐角三角函数的经典测试题含答案

一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活 动．如图，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点 C 的俯角为 α，大桥主架的顶端 D

的仰角为 β，已知测量点与大桥主架的水平距离 AB＝ a，则此时大桥主架顶端离水面的高

解析】 【分析】

在 Rt△ABD和 Rt△ABC中，由三角函数得出 BC＝ atan α， BD＝ atan β，得出 CD＝BC+BD＝ atan α +atan即β可．

【详解】

∴BC＝ atan α， BD＝ atan β，

∴CD＝BC+BD＝atan α+atan β，

故选 C．

点睛】

本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出 BC和 BD 是解题的关键．

2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔 A离河边的距离 AB ，采取了如下措施：如

图在江边 D处，测得信号塔 A的俯角为 40 ，若 DE 55米， DE CE， CE 36米， acos α +acos β C． atan α +atan β a D． tan a

tan

在 Rt△ABD 和 Rt△ABC中， AB＝ a ， BC BD

tan α＝ ， tan β＝

AB AB B．

答案】 C 3 5 A． 5

3 3

B． C． 2

2 2

D． 【解析】

【分析】

如下图，先在 Rt△CBF中求得 BF、CF的长，再利用 Rt△ADG 求 AG的长，进而得到 AB的长 度

【详解】

如下图，过点 C作AB的垂线，交 AB延长线于点 F，延长 DE交AB延长线于点 G

2023年中考数学一轮专题练习 ——锐角三角函数

一、单选题（本大题共10小题）

1. （天津市2022年）tan45的值等于（ ）

A．2 B．1 C．22 D．33

2. （陕西省2022年（A卷））如图，AD是ABC的高，若26BDCD，tan2C，则边AB的长为（ ）

A．32 B．35 C．37 D．62

3. （吉林省长春市2022年）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BCAD，垂足为点C．设ABC，下列关系式正确的是（ ）

A．sinABBC B．sinBCAB C．sinABAC D．sinACAB

4. （湖北省荆州市2022年）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，:1:2OCBC，连接AC，过点O作OPAB∥交AC的延长线于P．若1,1P，则tanOAP的值是（ ）

A．33 B．22 C．13 D．3

5. （四川省广元市2022年）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（ ）

A．35 B．255 C．25 D．55

6. （湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃2022年）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ）

A．13 B．12 C．33 D．32

7. （贵州省黔东南州2022年）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，连接PO并延长与O交于点C、D，若12CD，8PA，则sinADB的值为（ ）

A．45 B．35 C．34 D．43