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第二章特殊三角形单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A、25海里
B、30海里
C、35海里
D、40海里
2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）
A、（1，2）
B、（2，2）
C、（3，2）
D、（4，2）
3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）
A、27
B、18
C、18
D、9
4、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）
A、AC=AD
B、AB=AB
C、∠ABC=∠ABD
D、∠BAC=∠BAD
5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）
A、75°
B、60°
C、45°
D、30°
6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）
A、a2＞b2
B、a2＜b2
C、a2≥b2
D、a2≤b2
7、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）
A、0
B、1
C、
D、
8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）
A、假定CD∥EF
B、已知AB∥EF
C、假定CD不平行于EF
D、假定AB不平行于EF
9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是
OP的中点，则DM的长是（）
A、2
B、
C、
D、
10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）
A、a2+b2=c2
B、b2+c2=a2
C、a2+c2=b2
D、c2﹣a2=b2
二、填空题（共8题；共24分）
11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________
12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件
是 ________ ．（只添加一个）
13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________
14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米．
15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________
米．
16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为
________ m2．
17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边
长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2．
18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，
则△EDF的面积为________．
三、解答题（共5题；共40分）
19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．
20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．
21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距
离．
22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△
ABE的周长等于多少cm？
23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的
长．
四、综合题（共1题；共6分）
24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．
(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．
答案解析
一、单选题
1、【答案】D
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。
【解答】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，
根据勾股定理得：（海里)，
2小时后两船相距40海里，
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单。
2、【答案】 C
【考点】坐标与图形变化-对称
【解析】【解答】∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，
∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．
【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
3、【答案】D
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，BC=9，
