GCT考试逻辑推理能力部分——负命题及推理
Ⅰ、负命题
通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。
例如：
“并非一切金属都是固体。
”
“并非有的金属不是导体。
”
可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。
性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。
而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题的进行否定的命题。
因此，性质命题的否定命题（即SEP或SOP）是一个简单命题，而性质命题的负命题则是一个复合命题。
如：“稻子都不是旱地作物”，这是一个简单的性质命题的否定命题。
而“并非稻子都不是旱地作物”则是一个复合命题，原否定命题“稻子都不是旱地作物”只构成为该负命题（“并非稻子都不是旱地作物”）的肢命题。
负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为“并非p”。
其真假关系如表：
P 非P
真 假
假 真
Ⅱ、负命题的种类
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。
简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。
SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；
SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；
下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。
联言命题的负命题。
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。
因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。
如：“某某人工作既努力又认真。
”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。
“p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。
如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。
”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。
”而只能是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员”这样一个联言命题。
假言命题的负命题。
由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。
充分条件假言命题的负命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。
由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。
如：“如果小李身体好，那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小李学习不好”这样一个联言命题。
必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。
“只有p，才q”它等值于“非p∧q”。
如：“只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。
”其负命题则为：“一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。
”
充分必要条件假言命题的负命题。
由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。
如用公式来表示则为：“当用仅当p，则q”的负命题等值于（p∧非q）∨（非p∧q）。
最后，“并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”，即“p”。
两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。
Ⅲ、复合命题负命题的等值命题与等值推理
1．并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。
2．并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。
3．并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。
4．并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5．并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6．并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p并且q”。
7．并非“非p”等值于“p”。
例如：并非发亮的东西都是金子；所以，有的发亮的东西不是金子。
并非小张既会唱歌，又会跳舞；所以，小张或者不会唱歌，或者不会跳舞。
负命题在逻辑考试中也经常运用，现举例说明。
■小董并非既懂英文又懂法语。
如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真？
A．小董懂英文但不懂法语。
B．小董懂法语但不懂英文。
C．小董既不懂英文也不懂法语。
D．如果小董懂英文，小董一定不懂法语。
【答案】D
【解析】根据题干的断定，B和C三项都可能是真的，但不必定是真的。
D项必定是真的，否则，小董就会既懂英语，又懂法语，与题干矛盾。
