逻辑推理 命题逻辑

充分条件假言命题
➢逻辑结构：pq 有p必有q，无p未必无q ➢自然语句：如果…那么；若…则；只要…就。
必要条件假言命题
➢逻辑结构：pq 无p必无q，有p未必有q ➢自然语句：只有…才；除非…不；没有…就没有。
充分必要条件假言命题
➢逻辑结构：pq 有p必有q，无p必无q ➢自然语句：当且仅当…才。
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• 只有它才行， 别的都不行
• 发高烧—生病
例析 • 摩擦—生热
• 贩毒—受法律制裁
• 生病—发高烧 • 等边三角形—等角 • 努力—成功 • 年满18—有选举权 • 考60分以上—及格
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3.3.3 假言命题与其前后件的真假关系
• 充分条件假言命题 [例1] 如果发高烧，那么生病了。 [例2] 若摩擦，则生热。
[例] 该案的作案人或者是甲，或者是乙； 现已查明该案的作案人不是甲。
所以，该案的作案人是乙。
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• 不相容选言推理的肯定否定式
——肯定一部分选言支，可以否定另一部分选言支
p q ，q p
p q，p q
[例]该罪犯要么是过失犯罪，要么是故意犯罪； 该罪犯是过失犯罪。
所以，该罪犯不是故意犯罪。
▪ 定义：选言支可同真 ▪ 自然语句：或…或；可能…也可能
不相容选言命题
▪ 定义：选言支不同真 ▪自然语句：不是…就是；要么…要么
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▪ 相容选言命题陈述若干事态至少有一种存在， 也就是说它的支命题至少有一个是真的。如果所 有选言支都为假，那么选言命题为假。
[例]小王或者懂英语或者懂法语。
请问警方的指控从逻辑上合理吗？
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3.4 负命题及其推理
▪ 负命题就是通过否定某个命题而得到的复合命题 ▪ 自然语言：并非；并不是；没有；是不对的 [例1] 他没有按时完成作业。 [例2]并非只有犯罪行为，才是危害社会的行为。
由于负命题“p”只有一个支命题p，p有 真假两种情况。 所以，当支命题为真时，负命 题为假；当支命题为假时，负命题为真。
3.4.5 充分条件假言推理
肯定前件式： 否定后件式：
pq，p q
pq， q p
[例]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间； 某甲没有作案时间。
所以，某甲不是案犯。
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• 无效的充分条件假言推理
肯定后件式：
[例] 作倘品若愈说高，，作知品音愈愈高少，；知音愈少。
那么这，部推作论品起是来无，人谁懂也的不。懂的东西，
❖ 联言推理
• 分解式 联言推理的分解式是由联言命题的真，
推出任一个联言支为真的推理形式。
p∧q
p∧q
p
q
[例] 我很丑，可是我很温柔。 所以，我很丑。
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• 合成式 联言推理的合成式是由全部联言支的 真，推出联言命题为真的推理形式。
p，q p∧q
[例] 业精于勤；业荒于嬉。 所以，业精于勤而荒于嬉。
“你们为什么要抓我？”冯特大叫。 “因为你刺杀酋长。” “请问，有什么证据？” “证据？这不是明摆着！我问你，这天上午九点半到 十点，你在哪里？” “我在银行大厦三楼。”
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“这就对了，只有酋长被刺的时刻在银行大厦三楼 逗留的人，才能作案，那你还不是凶手？！”
冯特急了：“在银行大厦三楼逗留的人也不止我一 个呀！”
第三讲 命题逻辑
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3.1 联言命题及其推理
❖ 联言命题是陈述若干事态同时存在的 复合命题。
[例1] 公民依法享有民事权利，并且承担民事义务。
[例2] 卑鄙是卑鄙者的通行证，高尚是高尚者的墓志铭。
自然语句：“并且”、“不但…而且”、
“既…又”、“虽然…但是”、“尽管…可是”、
“你不要着急。还有，你有没有一支65毫米的意大 利卡宾枪？”
“这……”“你瞒不了我们，这是你化名‘南希’， 于三个月前买的，对不对？”
“有枪又怎么啦？” “这更说明你是凶手。你想想，如果是凶手，就会 有一支65毫米的意大利卡宾枪；你有一支这样的枪，你 无疑是凶手了。”
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冯特反问：“难道有枪的人都是凶手？” “你不要狡辩！还有一个更重要的理由：我们调查 过了，你是一个特等优秀射手。只有特等优秀射手，才 能在十秒钟内连发五枪。别人是做不到的，只有你可以 做到。你还有什么话要说？” “你们冤枉好人！”冯特气极了。 警察反问道：“难道这些理由还不充足？” 冯特喊道：“我要请律师！” “这是你的权利。不过，你逃脱不 负命题的推理
负合取命题推理 (p∧q) (p∨q )
德 摩
根
负析取命题推理 (p∨q) (p∧q ) 定
律
负蕴涵命题推理 (pq) (p∧q)
双重负命题推理 ( p) p
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▪ 不相容选言命题陈述若干事态有且只有一 种情况存在，就是说其支命题只有一真。所有 选言支同为真或同为假时，选言命题为假。 [例] 张某伤人要么是故意的，要么是过失的。
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❖ 选言推理
• 选言推理的否定肯定式
——否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支
p∨q ，q p
p∨q，p q
就所是以世，界这上部的作绝品作是了世。界上的绝作。
否定前件式：
——鲁迅《文艺的大众化》
[例]如果把整个太平洋的水倒出，那也浇么我不很熄爱我对你；你爱情的火；
整个太平洋的水全 无部法倒全得部出倒吗出？。不行。
所以，我并不爱你。
——痞子蔡《第一次的亲密接触》
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酋长遇刺
酋长国的一位酋长在西方某国首都访问。一天上午将 近十点，酋长乘坐的敞篷车驶近银行大厦时遇刺。有人向 酋长连开五枪，子弹是从银行大厦三楼射出的。酋长被三 颗子弹击中，生命垂危。案发后，警方抓住了一名叫冯特 的嫌疑犯。
分号等
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❖ 联言命题与其联言支的真假关系
联言命题是陈述若干事态同时存在的命题， 因此，一个联言命题的真假，归根结底取决于 它的各个联言支是否同时都是真的，也就是说， 只有在联言支都为真的情况下，联言命题才为 真。如果联言支有一个为假，那么，联言命题 就是假的。
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边三角形。
充分必要条件假言命题“pq”的逻辑性质可以 用真值表表示如下：
p
q
pq
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
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3.3.4 假言命题的相互转换
（pq） （qp） （¬q ¬p）
如果某人发高烧，那么他生病了。 只有生病了，才会发高烧。
如果某人没有生病，那么他一定没有发烧。
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三类条件关系比较
定义
充分条件 • 有p必有q； 无p未必无q
必要条件 • 无p必无q； 有p未必有q
充要条件 • 有p必有q；
无p必无q
因果 链式
日常 语言 表述
• 异因同果 • 殊途同归
• 有它就行， 没它也可能行
• 多因一果 • 必不可少的条件
• 有它不一定行， 但没它一定不行
• 互为因果 • 形成循环
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3.3 假言命题及其推理
3.3.1 假言命题的逻辑结构 ➢ 假言命题是陈述一事态是另一事态的条
件的复合命题。 ➢ 在被联结的两个支命题中，作为条件的
那个命题被称为是假言命题的前件，另 一个被称为是假言命题的后件。
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3.4.2 假言命题的类别
“pq”的逻辑性质可以用真值表表示如下：
p
q
pq
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
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• 必要条件假言命题 [例] 只有年满十八周岁，才有选举权。
必要条件假言命题“pq”的逻辑性质可以用真 值表表示如下：
p
q
pq
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
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• 充分必要条件假言命题 [例] 当且仅当三角形三内角相等，该三角形是等
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• 否定式
联言推理的否定式是由任一个联言支 的假，推出联言命题为假的推理形式。
p (p∧q)
q (p∧q)
[例] 并非张三是党员。 所以，并非张三和李四都是党员。
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3.2 选言命题及其推理
❖ 选言命题是陈述若干事态至少有一种存在的 复合命题 相容选言命题