华东师大版八年级上册数学13.3.2 等腰三角形的判定课堂练习含答案

2.3等腰三角形同步检测

一、填空题

1.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4cm，则AC=________．

2.已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=________°．

3.等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是________ ．

4.己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线________ 即为所求．

5.等腰三角形顶角的度数为131°18′，则底角的度数为________．

6.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．

7.如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为________．

8.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=________，∠ADF=________，BD=________，∠EDF=________．

二、选择题

9.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）

A. 78° B. 75° C. 60°

D. 45°

10.设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（ ）

**********精心制作仅供参考 鼎尚出品*********

鼎尚图文 等腰三角形的判定

课题 13.3.2 等腰三角形的判定 授课人

教

学

目

标 知识技能 1.理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理；

2．经历等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理的探究过程，能运用所学的新知识解决有关问题；

数学思考 经历思考、猜想以及对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，同时积累数学活动经验．

问题解决 使学生充分经历新知识的探究过程，进一步培养学生自主探究与合作交流的能力．

情感态度 经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．

教学

重点 理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理．

教学

难点 能探究出等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理．

授课

类型 新授课 课时 第一课时

教具 多媒体课件

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

活动

一：

创设

情境

导入

新课 [思考并交流] (见书上82页的探索)请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题，其逆命题是真命题吗？请与你的同学研究讨论后作出判断．

学生活动：学生分组讨论，探究出答案．

教师活动：组织引导学生进行分组讨论活动．

师生合作交流：师生通过合作交流得到下列结论：

[小结]

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．简称“等角对等边”. 通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，引导学生探究出等腰三角形的判断定理，从而引入新课.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 探究内容：

上述活动一中的定理我们称之为等腰三角形的判定定理，用几何语言表示为：在△ABC中，∵∠B＝∠C. 用不同的方法证明这个定理，拓展学生添加辅助线的能力. **********精心制作仅供参考 鼎尚出品*********

鼎尚图文

图13－3－

∴AB＝AC(等角对等边)

小学+初中+高中

小学+初中+高中 等腰三角形的判定

课题 13.3.2 等腰三角形的判定 授课人

教

学

目

标 知识技能 1.理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理；

2．经历等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理的探究过程，能运用所学的新知识解决有关问题；

数学思考 经历思考、猜想以及对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，同时积累数学活动经验．

问题解决 使学生充分经历新知识的探究过程，进一步培养学生自主探究与合作交流的能力．

情感态度 经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．

教学

重点 理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理．

教学

难点 能探究出等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理．

授课

类型 新授课 课时 第一课时

教具 多媒体课件

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

活动

一：

创设

情境

导入

新课 [思考并交流] (见书上82页的探索)请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题，其逆命题是真命题吗？请与你的同学研究讨论后作出判断．

学生活动：学生分组讨论，探究出答案．

教师活动：组织引导学生进行分组讨论活动．

师生合作交流：师生通过合作交流得到下列结论：

[小结]

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．简称“等角对等边”. 通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，引导学生探究出等腰三角形的判断定理，从而引入新课.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 探究内容：

上述活动一中的定理我们称之为等腰三角形的判定定理，用几何语言表示为：在△ABC中，∵∠B＝∠C.

图13－3－ 用不同的方法证明这个定理，拓展学生添加辅助线的能力. 小学+初中+高中

小学+初中+高中 ∴AB＝AC(等角对等边)

[思维提升] 同学们能从推理的角度证明这个定理吗？

学生活动：学生自主探究出答案并与同学进行交流．

第2课时 含30°角的直角三角形的性质

基础题

知识点 含30°角的直角三角形的性质

1．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( )

A．2∶1 B．1∶2

C．1∶3 D．2∶3

2．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是( )

A．2 cm B．4 cm

C．8 cm D．16 cm

3．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝________．

4．等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________．

5．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8 cm，BD＝________，BE＝________．

6．如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5 m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度．

中档题

7．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于( )

A．6 cm B．5 cm

C．4 cm D．3 cm

8．(扬州中考)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(

)

A．3 B．4 C．5

D．6

9．等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________．

10．(温州中考)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数；

(2)若CD＝2，求DF的长．

综合题

11．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.