高二年级下学期期末考试数学试卷(理)

第二学期高二数学（理）期末考试试卷一、选择题：（共10个小题，每小题4分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项代号填入答题卡对应符号栏内）1.已知集合}{2,A x x x R =≤∈,{|4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂= （ ）(A)(0,2) (B) {0,1,2} (C){}0,2 (D) [0,2]2．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( ) A ．24=x y B ．24=-x y C ．212=-x y D ．212=-y x 3.已知向量()2,1=a ，()3,2-=b ，若向量c 满足()b a c //+，()b ac -⊥，则向量c = ( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--177,1735 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1735,177 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛177,1735 D.⎪⎭⎫⎝⎛--1735,1774.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下列命题中，真命题是 ( ) A. 存在[0,],sin cos 22∈+≥x x x π; B. 任意2(3,),21∈+∞>+x x x ;C. 存在2,1∈+=-x R x x ;D. 任意[,],tan sin ;2∈>x x x ππ6．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当），（20∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为 （ ） A ．2 B ．2 C ．12 D ．127．设,a b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 ( )A ．若⊥a α，⊥a β,则//αβB ．若b 是β内任意一条直线，aα，a b 则αβC ．若a α，b ⊥α，则a bD ．若a//α，b α，则a //b8.在在ABC 中，AB3,AC4,BC13，则AC 边上的高为 （ ）A.223 B. 233 C. 23D. 33 9．设函数()sin(2)cos(2)44=+++f x x x ππ，则A ．()=y f x 在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4=x π对称B ．()=y f x 在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2=x π对称C ．()=y f x 在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4=x π对称D ．()=y f x 在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2=x π对称 10．直线20(0)-+=≥ax y a a 与圆229+=x y 的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 二、填空题（共四个小题，每小题4分）11.已知函数()bx x x f 22+=过（1， 2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为_________.12.若将()()x a x b --逐项展开得2x ax bx ab --+，则2x 出现的概率为14，x 出现的概率为12，如果将()()()()()x a x b x c x d x e -----逐项展开，那么3x 出现的概率为 .13.对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数()y f x =的导数'()y f x =的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为_____；正视图 侧视图 俯视图 3 1 2 2 3 2 B A C S （第14题图）14.三棱锥S ABC 的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _________;参考答案一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCAD BAD BD B二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 题号11 1213 14答案20132012516(12, 1) 34m三、解答题15．(本题满分10分)如图所示,已知α的终边所在直线上的一点P 的坐标为(3,4)-,β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q 的纵坐标为210.⑴求α-βtan()的值； ⑵若2παπ<<,20πβ<<,求αβ+.解：⑴由三角函数的定义知43tan α=-又由三角函数线知210sin β=,∵β为第一象限角,∴17tan β=,∴41--tan α-tan β3137tan(α-β)===-411+tan αtan β171+(-)37. ……5分 ⑵∵35cos α=-,2παπ<<,∴45sin α=.又210sin β=,20πβ<<,∴2721sin 10cos ββ-==. …7分∴4723225105102sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+=⨯-⨯=.由2παπ<<,20πβ<<,得322ππαβ<+<,∴34παβ+=. ……10分（2）2583n 138n a a a a a -+、、是首项为22a =，公比为8，项数为n+8项的等比数列，882583n 1382(18)2(81)187n n n a a a a a ++-+-++++==--++17．（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。

年高二下学期数学（理）期末试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54- B.54- C. i 54 D.542. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R xB. 0232,0200≤++∈∃x x R xC. 0232,2<++∈∀x x R xD. 0232,2≤++∈∀x x R x3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<= A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.14. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q p ⌝∧⌝ D.q p ∨5. 某校从高一中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60 [)[)100,90,90,80加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知 高一共有学生600名，据此 统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.120 6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. (2,)4πD. (2,)2π8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 189. 阅读如下程序框图， 如果输出5=i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. 22-*=i S B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为0,1==S i1+=i i 输出i结束开始i 是奇数12+*=i S10<S是否否 是第9题图A. 2B.2-C. 5.1D. 311. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是A ．10 B. 13 C. 14 D.100 12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2ee B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数 为__________个.14. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________．15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的 值为25.0，则输出 的n 的值为_______.16. 商场每月售出的某种商品的件数X 是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可 获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____.X1 2 3···12P121 121 121 ···121三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴 为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=. （I ）求圆C 的直角坐标方程;（II ）设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 坐标为(3,5)，求PB PA ⋅的值.18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：男 女 是 40 20 否2030（I ）若哈三中高二共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++性别是否熬夜看球19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围.21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （元）908483807568（I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()n i i i ni i x x y y b a y bx x x ==∑--==-∑-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?22. 已知函数a x f -=)(x2ex a e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间; (Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值;(Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<. 求证: 2)e e (21>+x x a .数学答案一. 解答题:22. (Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xxae e x f ,所以, 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln,(a-∞上为单调递增, 在).1(ln ∞+a 上为单调递减函数.(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a , 211ln,0)1(ln x ax af <<>, 又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212xx e e a<-, 所以2)(21>+x x e e a .。

智才艺州攀枝花市创界学校一中、石门、顺德一中、国华纪中四校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

()211z a a i =-+-〔i 为虚数单位〕是纯虚数，那么复数13zi=+〔〕 A.3155i + B.3155i - C.3155i -+ D.3155i -- 【答案】D 【解析】 【分析】通过复数z 是纯虚数得到1a =-，得到z ，化简得到答案. 【详解】复数()211z a a i =-+-〔i 为虚数单位〕是纯虚数故答案选D【点睛】此题考察了复数的计算，属于根底题型.2.某班有50人，从中选10人均分2组〔即每组5人〕，一组清扫教室，一组清扫操场，那么不同的选派法有〔〕A.1055010CC⋅ B.10550102C C ⋅C.105250102C C A ⋅⋅D.55250452C C A ⋅⋅【答案】A 【解析】 【分析】根据先分组，后分配的原那么得到结果.【详解】由题意，先分组，可得10550102C C ⋅，再一组清扫教室，一组清扫操场，可得不同的选派法有1052105501025010A =2C C C C ⋅⋅⋅. 应选：A ．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③局部均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．3.组织同学参加社会调查，某小组一共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到A ，B ，C 三地进展社会调查，假设选出的同学中男女均有，那么不同安排方法有〔〕A.70种B.140种C.420种D.840种【答案】C 【解析】 【分析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案. 【详解】2男1女时：213543240C C A ⨯⨯=2女1男时：123543180C C A ⨯⨯=一共有420种不同的安排方法 故答案选C【点睛】此题考察了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.4.一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241vt t t =-++〔t 的单位：s ，v 的单位：/m s 〕紧急刹车至停顿.那么刹车后汽车行驶的路程〔单位：m 〕是〔〕 A.1620ln 4+ B.1620ln5+ C.3220ln 4+D.3220ln5+【答案】B 【解析】 【分析】先计算汽车停顿的时间是，再利用定积分计算路程.【详解】当汽车停顿时，()2012401vt t t =-+=+，解得：4t =或者2t =-〔舍去负值〕， 所以()()442002012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=-+=-++ ⎪+⎝⎭⎰1620ln5=+. 故答案选B【点睛】此题考察了定积分的应用，意在考察学生的应用才能和计算才能. 5.将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不一样〞，事件B 为“至少出现一个6点〞，那么概率(A |B)P 的值是〔〕A.6091B.12C.518D.91216【答案】A 【解析】考点：条件概率与HY 事件．分析：此题要求条件概率，根据要求的结果等于P 〔AB 〕÷P〔B 〕，需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果． 解：∵P〔A|B 〕=P 〔AB 〕÷P〔B 〕，P 〔AB 〕=3606=60216P 〔B 〕=1-P 〔B 〕=1-3356=1-125216=91216∴P〔A/B 〕=P 〔AB 〕÷P〔B 〕=6021691216=6091 应选A ．()210,0.1N 〔单位：kg 〕现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在()10,10.2kg 的袋数，那么X的数学期望约为〔〕 附：假设()2,ZN μσ，那么()0.6872P Z μσμσ-<≤+≈，()220.9545P Z μσμσ-<≤+≈A.171B.239C.341D.477【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在()10,10.2上的概率为0.47725，然后根据0(500,).47725XB 可求出X 的数学期望．【详解】设每袋面粉的质量为Z kg ，那么由题意得()210,0.1Z N ，∴()()()111010.29.810.2220.4772522PZ P Z P Z μσμσ<≤=<≤=-<≤+≈. 由题意得0(500,).47725X B ，∴0.4772()500238.6255239E X =⨯=≈． 应选B ．【点睛】此题考察正态分布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可．另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为X的分布列近似于二项分布，这是解题的关键．()21001121002a a x a x a x x +++=+-，那么0123102310a a a a a ++++⋅⋅⋅+=〔〕A.10B.-10C.1014D.1034【答案】C 【解析】 【分析】先求出0a ，对等式两边求导，代入数据1得到答案. 【详解】()21001121002a a x a x a x x +++=+-取10.002xa =⇒=对等式两边求导1231902923110(2)0a a a x x x x a +++⋅⋅⋅+⇒--=取1x =1231001231023102310140110a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=⇒-=⇒故答案为C【点睛】此题考察了二项式定理，对两边求导是解题的关键.8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，以下结论中不正确的选项是．．．．．．．〔〕 A.事件B 与事件1A 不互相HYB.1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件C.()35PB =D.()17|11PB A =【答案】C 【解析】 【分析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确 B.1A ，2A ，3A 两两不可能同时发生，正确C.()5756131011101122PB =⨯+⨯=，不正确 D.()11117()7211|1()112P BA P B A P A ⨯===，正确 故答案选C【点睛】此题考察了HY 事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考察学生的综合应用才能和计算才能.9.*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，假设992M N -=，那么展开式中x 的系数为〔〕A.-250B.250C.-500D.500【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，代入等式得到n ，再计算x 的系数.【详解】215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式获得1x =到4n M=二项式系数之和为2n N=5251031551(5)()5(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=-取3r =值为-250故答案选A【点睛】此题考察了二项式定理，计算出n 的值是解题的关键.10.针对时下的“抖音热〞，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关〞作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23，假设有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，那么男生至少有〔〕参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A.12人B.18人C.24人D.30人【答案】B 【解析】 【分析】设男生人数为x ，女生人数为2x，完善列联表，计算2 6.635K >解不等式得到答案. 【详解】设男生人数为x ，女生人数为x男女人数为整数 故答案选B【点睛】此题考察了HY 性检验，意在考察学生的计算才能和应用才能. 11.在复平面内，复数(),za bi a Rb R =+∈∈对应向量OZ 〔O 为坐标原点〕，设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，那么()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，那么()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn n z r i r n i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，那么()101-+=〔〕A.1024-B.1024-+C.512-D.512-+【答案】D 【解析】 【分析】 将复数化为()1111cos sin z r i θθ=+的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【详解】()10101010222020112(cos sin )2(cos sin )2()51233332i i ππππ⎛⎫-+=+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭【点睛】此题考察复数的计算，意在考察学生的阅读才能，解决问题的才能和计算才能.()xae f x x=，[]1,2x ∈，且[]12,1,2x x ∀∈，12x x ≠，()()12121f x f x x x -<-恒成立，那么实数a的取值范围是〔〕A.24,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.(],0-∞D.[)0,+∞【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()F x f x x =-，根据函数的单调性得到()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，参数别离得到()()21x x a g x e x ≤=-，计算()g x 的最小值得到答案.【详解】不妨设12x x <，()()12121f x f x x x -<-，可得：()()1122f x x f x x ->-.令()()Fx f x x =-，那么()F x 在[]1,2单调递减，所以()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，()()21'10x ae x F x x-=-≤， 当1x =时，a R ∈，当(]1,2x ∈时，()()21x x a g x e x ≤=-，那么()()()2222'01xx x x g x e x --+=<-， 所以()gx 在[]1,2单调递减，是()()2min 42g x g e ==，所以24,a e ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】此题考察了函数的单调性，恒成立问题，构造函数()()F x f x x =-是解题的关键.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

高二下学期期末考试数学（理）试题(附答案)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A ．()01， B ．(]02， C ．()1,2 D ．(]12，2.己知实数b a ,满足0>ab ,则“b a 11<成立”是“b a >成立”的（ ）.A.充分非必要条件．B.必要非充分条件．C.充要条件．D.既非充分又非必要条件． 3.下列选项中，说法正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题；C. 已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.4．已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞31B ．－12＜a ≤0C ．－12＜a ＜0D ．a ≤315．某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了1000粒，对于没发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ）A ．100B ．200C ．300D ．4006. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，若对于0x ≥，都有()2()f x f x +=，[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时时，()()20132012f f -+的值为 A.2- B.1- C.1 D.2附表：参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．若,0(0,0,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a ，在定义域R 上满足0)()(2112>--x x x f x f ，则a 的取值范围是（ ） A ．（0,1） B ．[13，1） C ．（0，13]D ．（0，23]9．曲线C ：x e y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为（ ）A ．12e- B ．2eC ．12e + D ． 312e - 10．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ），且当时x ∈[0，1]时2()1f x x =-+，则方程[)(),0,1f x k k =∈在[－1，5]的所有实根之和为A ．0B ．2C ．4D ．811．已知1x 是方程210--=x x的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则（ ）A ． )3()2()0(f f f <<B . (2)(0)(3)f f f =<C ．)2()0()3(f f f =<D ．)2()3()0(f f f << 12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π< D ．(0)()4f π>第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．设(5nx 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中的常数项_________．14. 在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)现已知其线性回归方程为+=a x y 36.0，则根据此线性回归方程估计数学 得90分的同学的物理成绩为 .（四舍五入到整数）15．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不 同的着舰方法____ ___16．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为 ．三．解答题17．（本小题满分12分）已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，2()2f x x x =-． (l)写出函数()y f x =的解析式：(2)p :方程()f x a =恰有1个解，q :函数ax x l x x g n -+=2)(在(0,1)内有单调递增,若命题q p ∧是假命题，命题q p ∨是真命题，求a 的取值范围。

高二数学（理）期末测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数13)31(2-+i i 的值是 （ ）A ．2B ．21C ．21-D ．2-2．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知(p x x -22)的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是 （ ） A ． 1B ．2C ．3D ．4 5．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ．2)3(2-a ． 2)3(3-a ．2)3(4-a ．2)3(5-a ．2)3(6-a 的方差是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．12 6．今天为星期四，则今天后的第20062天是 （ ） A ．星期一 B ．星期二 C ．星期四 D ．星期日7．函数22()()x a y x a b +=++的图象如右图所示，则 （ ） A ．(0,1),(0,1)a b ∈∈ B ．(0,1),(1,)a b ∈∈+∞ C ．(1,0),(1,)a b ∈-∈+∞ D ．(1,0),(0,1)a b ∈-∈8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ）A ．10B ．48C ．60D ．809．设随机变量~(0,1)N ξ，记)()(x P x <=Φξ，则(11)P ξ-<<等于（ ） A ．2(1)1Φ- B ．2(1)1Φ-- C ．(1)(1)2Φ+Φ- D ．(1)(1)Φ+Φ- 10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （ ）A ．48B ．24C ．60D ．12011． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11 如果n S 为数列{}n a 的前n 项之和，那么37=S 的概率为（ ） A ．729224 B ．72928 C ．238735 D ．7528 12．有A ．B ．C ．D ．E ．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．168 B ．84 C ．56 D ．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13． (2x+x )4的展开式中x 3的系数是14．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________.16．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是 （0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题17．（12分）求证：（1）223)a b ab a b ++≥+； （2）6+7>22+5.18．（12分）已知(41x＋3x 2)n 展开式中的倒数第三项的系数为45，求： （1）含x 3的项； （2）系数最大的项．19．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程21．（12分）函数数列{})(x f n 满足：)0(1)(21>+=x x x x f ，)]([)(11x f f x f n n =+ （1）求)(),(32x f x f ；（2）猜想)(x f n 的表达式，并证明你的结论.22．（14分）已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++． （I ）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围； （II ）若(1)0f '-=，（ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（ⅱ） 证明对任意的12,(1,0)x x ∈-，不等式125()()16f x f x -<恒成立。

高二下学期期末考试数学（理）试卷 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合，，则 A ．B ．C ．D ．2．已知(为虚数单位) ，则 A ．B ．C ．D ．3．函数是定义在上的奇函数，当时，，则 A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，真命题是 A ． 若，且，则中至少有一个大于1 B ．C ．的充要条件是 D ．5．因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是A ． 大前提B ． 小前提C ． 推理形式D ． 以上都是6．已知向量，，若∥，则 A ．B ．C ．D ．7．若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A ．B ．C ． 160D ． 240 8．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( ) A ． 12 B ．2 C ． 14 D ．4 9．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。

若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为 A ． 2160 B ． 1320 C ． 2400 D ． 4320 10．已知双曲线C ：的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为 A ．B ．C ．D ．11．设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为 A ．3281 B ．1127 C ．6581 D ．1681 12．已知函数的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线垂直的切线，则实数m 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号二、填空题13．等于____________.14．下表提供了某学生做题数量x （道）与做题时间y （分钟）的几组对应数据：根据上表提供的数据，得y 关于x 的线性回归方程为则表中t 的值为_____．15．某班有50名同学，一次数学考试的成绩X 服从正态分布2(110,10)N ，已知(100110)0.34P X ≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.16．已知函数的图像关于直线对称，则__________.三、解答题17．在锐角三角形中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18．某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背。

第二学期期末高二年级考试数学答题一、选择题：（共10个小题：每小题4分：在每小题给出的四个选项中：只有一项符合题目要求：请将正确选项代号填入答题卡对应符号栏内）}{2,A x x x R =≤∈：{|4,}B x x x Z =≤∈：则A B ⋂= （ ）(A)(0：2) (B) {0：1：2} (C){}0,2 (D) [0：2]2．抛物线的顶点在坐标原点：焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合：则该抛物线的标准方程可能是 ( ) A ．24=x y B ．24=-x y C ．212=-x y D ．212=-y x()2,1=a ：()3,2-=b ：若向量c 满足()b a c //+：()b ac -⊥：则向量c = ( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--177,1735 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1735,177 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛177,1735 D.⎪⎭⎫⎝⎛--1735,1774.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下列命题中：真命题是 ( ) A. 存在[0,],sin cos 22∈+≥x x x π; B. 任意2(3,),21∈+∞>+x x x ;C. 存在2,1∈+=-x R x x ;D. 任意[,],tan sin ;2∈>x x x ππ6．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数：且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ：当），（20∈x 时：x x f 2)(=：则)2011()2012(f f -的值为 （ ） A ．2 B ．2 C ．12 D ．127．设,a b 是两条不重合的直线：,αβ是两个不同的平面：则下列命题中错误的是 ( )A ．若⊥a α：⊥a β：则//αβB ．若b 是β内任意一条直线：a α：a b 则αβC ．若aα：b ⊥α：则a bD ．若a//α：b α：则a //b8.在在ABC 中：AB3,AC4,BC13：则AC 边上的高为 （ ）A.223 B. 233 C. 23D. 33 9．设函数()sin(2)cos(2)44=+++f x x x ππ：则A ．()=y f x 在(0,)2π单调递增：其图象关于直线4=x π对称B ．()=y f x 在(0,)2π单调递增：其图象关于直线2=x π对称C ．()=y f x 在(0,)2π单调递减：其图象关于直线4=x π对称 D ．()=y f x 在(0,)2π单调递减：其图象关于直线2=x π对称 10．直线20(0)-+=≥ax y a a 与圆229+=x y 的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 二、填空题（共四个小题：每小题4分）()bx x x f 22+=过（1： 2）点：若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ：则2012S 的值为_________.()()x a x b --逐项展开得2x ax bx ab --+：则2x 出现的概率为14：x 出现的概率为12：如果将()()()()()x a x b x c x d x e -----逐项展开：那么3x 出现的概率为 .13.对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ）：定义：设)(x f ''是函数()y f x =的导数'()y f x =的导数：若方程)(x f ''＝0有实数解0x ：则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’：任何一个三次函数都有对称中心：且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件：函数3231()324f x x x x =-+-：则它的对称中心为_____：正视图 侧视图 俯视图 3 1 2 2 3 2 B A C S （第14题图）14.三棱锥S ABC 的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _________;陕西师大附中2011-学年度第二学期期末高二年级考试数学答题纸一、选择题(本题共10小题：每题4分：共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本题共4小题：每题4分：共16分）题号 11 12 13 14 答案三、解答题15．(本题满分10分)如图所示：已知α的终边所在直线上的一点P 的坐标为(3,4)-：β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q 的纵坐标为210.⑴求α-βtan()的值： ⑵若2παπ<<：20πβ<<：求αβ+.16. (本题满分10分)设数列}{n a 是公比大于1的等比数列：n S 为其前n 项和：已知3S =7且31+a 、23a 、43+a 成等差数列.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)求8313852+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n n a a a a a 的表达式.17．（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课：每个学生必须且只需选修1门选修课：对于该年级的甲、乙、丙3名学生。

沈阳二中——下学期期末考试 高二（17届）数学(理)试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域为（ ）A ),31(+∞- B )1,31(- C )31,31(- D )31,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tan （ ） A34 B 43 C 34- D 43- 3.在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为（ ） A21 B 31 C 41D 1 4.已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 35若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值是（ ）AB 2CD 46. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( )A ．24B ． 32C ． 48D ． 647. 函数ln ||cosxy x =的图象大致是（ ）A B C D8.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度______ m.A 3100B 6100C 100D 2100 9. .已知),0(πθ∈，则θθ22cos 9sin 1+=y 的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 1610.在斜三角形ABC 中，C B A cos cos 2sin -=且tan tan 1B C ⋅=则角A 的值为（ ）A4π B 3π C 2πD 34π11.设函数1()f x x x=-，对任意[1,)x ∈+∞，()()0f ax af x +<恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A (,1)-∞-B (-1,0)C (-1,1)D (0,1)12.已知函数2()3ln 2f x x x =-，它的两个极值点为1212,()x x x x <，给出以下结论： ①1213x x <<<；②1213x x <<<；③1()3f x >-；④15()3f x <- 则上述结论中所有正确的序号是（ ）A ①③B ②③④C ①④D ①③④第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设变量x,y 满足约束条件342y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为________14.函数1,10(),01x x x f x e x +-≤<⎧=⎨≤≤⎩的图像与直线x=1及x 轴所围成的封闭图像的面积为_____A 30B 7530CD =15. 已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，满足CB n CA m CO +=且234=+n m ，6,34==CB CA ,则=⋅CB CA _____________16.已知函数21(0)()2ln(1)(0)x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩若函数()y f x kx =-有3个零点，则实数k 的取值范围是____________三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本小题10分) 设.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求单调递增区间; 18. (本小题12分)已知函数()xf x a =的图象过点(1,12),且点2(1,)n a n n- (n ∈N *)在函数()x f x a =的图象上.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令112n n n b a a +=-,若数列{}n b 的前n 项和为n S ,求证:5n S < 19. (本小题12分)已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值. 20. (本小题12分)如图：梯形ABCD 中，AB//CD ，BC=6，22tan -=∠ABC （1）若4π=∠ACD ，求AC 的长；（2）若BD=9，求BCD ∆的面积；ABD21. (本小题12分) 已知函数f (x )=x a x -2log 2，过定点A (21,21)的直线与函数f (x )的图象交于两点B 、C ，且=+（1）求a 的值；（2）若n S =n nn f n f n f ),1()2()1(-+⋯++∈N *，且n ≥2，求n S ．（3）已知数列{}n a 满足：123a =，na 1=(S n +1)(S n +1+1)，其中n ∈N *．T n 为数列{a n }的前n 项和，若)1(1+<+n n S T λ对一切n ∈N *都成立，试求λ的取值范围．22. (本小题12分)设函数，其中是实数；（1）当时，关于的不等式恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求证：1000.41001()1000e >.x x ax x f -+-=)1ln()1()(a 01x ≤≤x ()0f x ≥沈阳二中2015——2016学年度下学期期末考试高二（17届）数学(理)试题答案一． 选择题：1. B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D 10.A 11 A 12.D二．填空题： 13. 8 14. 12e - 15 36 16. 1(,1)2三．解答题： 17. 解:(Ⅰ)(1cos 2)()63sin 223cos(2)326x f x x x π+=-=++, 故f (x )的最小正周期π=T ,由 522226k x k πππππ+≤+≤+ 得f (x )的单调递增区间为 511[,]()1212k k k Z ππππ++∈18. (1)∵函数f (x )=a x的图象过点(1,12),∴a =12,f (x )=(12)x .又点(n -1,a n n 2)(n ∈N *)在函数f (x )=a x 的图象上,从而a nn 2=12n －1,即a n =n 22n －1.(2)证明:由b n =n ＋122n-n 22n =2n ＋12n 得,(3)S n =32+522++2n ＋12n ,则12S n =322+523++2n －12n +2n ＋12n ＋1, 两式相减得:12S n =32+2(122+123++12n )-2n ＋12n ＋1,11212211])21(1[4122321+-+---+=n n n n s ∴S n =5-2n ＋52n ,0252>+n n∴S n <519. 函数的定义域为,.(Ⅰ)当时,,,,在点处的切线方程为,即.(Ⅱ)由可知:①当0≤a 时,()0'>f x ,函数()f x 为(0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值; ②当0>a 时,由()0'=f x ,解得=x a ;(0,)∈x a 时,()0'<f x ,(,)∈+∞x a 时,()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值,且极小值为()ln =-f a a a a ,无极大值.综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值20.（1）tan ABC ABC ∠=-为钝角，且1sin 3ABC ABC ∠=∠=- //,4AB CD BAC ACD π∴∠=∠=,在ABC ∆中，,8sin sin BC AC AC BAC ABC==∠∠;(2)//,AB CD ABC BCD π∴∠+∠=,1cos cos 3BCD ABC ∠=-∠=,sin sin 3BCD ABC ∴∠=∠=,在BCD ∆中，213681cos 326CD BCD CD +-∠==⨯⨯,24450,9CD CD CD ∴--=∴=,169sin 2BCD S BCD ∆=⨯⨯⨯∠=21. 1）证明：∵0=+AC AB ∴A 是BC 的中点．设A (x ,y )，B (x 1,y 1)，C (x 2,y 2),由21(x 1+x 2)=21，得x 1+x 2=1，则x 1=1-x 2或x 2=1-x 1． （2分）而21=21(y 1+y 2)=21[f (x 1)+f (x 2)]=21( log 2222112log 2x a x x a x -+-) =21(1+log 222211log x a x x a x -+-)，∴log 2=2211x a x x a x -⋅-0，因此λ＞21，即λ的取值范围是（,21+∞）．22.（2）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形 相当于（2）中，的情形， 在上单调递减，即而且仅有；取，得：对于任意正整数都有成立； 令得证.n 251(1)n e n++<211(1)ln(1)05n n n ++-<25a =-12m =()f x 1[0,]2x ∈()(0)0f x f ≤=(0)0f =1x n =n 211(1)ln(1)05n n n++-<1000n =。

高二下学期期末考试数学（理）试题含答案第I 卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1，则E η等于 A. 1.15 B. 1.25 C. 0.75 D. 2.52. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯C.445C 0.80.2⨯⨯D. 45C 0.80.2⨯⨯ 3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.6404.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A ．41004901C C - B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C5. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。

某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布2(90,15)N ，则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有A.997B.972C.954D.683人x y现已求得上表数据的回归方程ˆˆybx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A ：红骰子出现3点，事件B ：蓝骰子出现的点数为奇数，则(|)P A B =A.61B.31C.21D.3658.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16B.12C.8D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.10.若5(1)ax -展开式中各项系数和为32，其中a R ∈，该展开式中含2x 项的系数为_________.11.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ） . 12.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好； （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。

高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A【解析】因为7.879＜K 2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A ．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A. 假设都是偶数； B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1 【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知 EX=﹣1×+0×+1×=﹣， ∵E （2X+3）=2E （X ）+3，∴E （2X+3）=2×（﹣）+3= ．故答案为：A ．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)= ，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)= ∴.本题选择B 选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布 N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交 .（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

奎屯市第一高级中学高二年级期末考试理科数学一、单选题1．集合{}0,1,2,3,4A =，{}2,B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}4,2B ．{}0,2,4C ．{}2,0D ．{}0,42．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（ ） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=3．已知向量1a =r ，1(,)2b m =r ，若()()a b a b +⊥-r rr r ，则实数m 的值为（ ）A ．12±B ．32C ．12 D ．23± 4．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -5．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，如果(1)0.8413P ξ≤=，则(10)P ξ-<≤=（ ） A ．0.3413 B ．0.6826C ．0.1587D ．0.07946．已知点()25,310A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．103B ．102C ．10D ．2107．如图（第4题图右），己知函数的图像关于坐标原点O 对称，则函数的解析式可能是（ ）A ．2()f x x x = B ．C ．D ．8．已如定义在R 上的函数()f x 的周期为6．且()[]()()11,3,02,0,3xx x f x f x x ⎧⎛⎫-+∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()78f f -+=（ ） A ．11B ．134C ．7D ．1149．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A ． 28B ．C ． 70D ．10．等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差0d >，6a 和8a 是函数()2151ln 842f x x x x =+-的极值点，则8S =（ ） A ．38-B ．38C ．17-D ．1711．定义在R 上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412. 已知A 、B 是抛物线()220=>y px p 上的两点，直线AB 垂直于x 轴，F 为抛物线的焦点，射线BF 交抛物线的准线于点C ，且455AB =，AFC △的面积为252，则p 的值为（ ） A 2B ．1 C ．2D ．4二、填空题13．若实数x ，y 满足：2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则3z x y =-的最大值是________；14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，33=S ，则n S =________； 15．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的图象过点,012P π⎛⎫⎪⎝⎭，且图象上与点P 最近的一个最高点是,23Q π⎛⎫⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3πϕ倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间是________；16．已知'()f x 是函数cx bx ax x f ++=232131)(的导函数，且1'(1)2f a =-，322a c b >>，则下列说法正确的是___________. ①)0(0f '>； ②曲线()y f x =在2bx a=-处的切线斜率最小； ③函数()f x 在(,)-∞+∞存在极大值和极小值；④'()f x 在区间)2,0(上至少有一个零点. 三、解答题17．(本题满分12分)已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足cos sin 2cos sin A A cB B b+=且3b =． （1）求角B ；（2）求ABC ∆周长L 的最大值．18．(本题满分12分) 2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持．京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫．城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训．某部门组织A 、B 两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表：（1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。

高二下学期期末考试数学（理）考试题（带答案）详解+解析点睛姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）第 1 题设，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案解析】C【分析】首先求出复数的共轭复数，再根据复数的几何意义判断复数在复平面内所在的象限得选项.【详解】解：因为，所以，在复平面内表示的点的坐标为位于第三象限，故选：C.【点睛】本题考查复数的共轭复数的计算，复数的几何意义，属于基础题.第 2 题若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案解析】B【分析】由离心率是2得，代入得，求出的值，再求出双曲线的渐近线方程．【详解】解：由题意得，，则即，所以双曲线的渐近线方程为，即，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的标准方程以及简单的几何性质，属于基础题．第 3 题在下列结论中，正确的是（）A. “”是“”的必要不充分条件B. 若为真命题，则p，q均为真命题C. 命题“若，则”的否命题为“若，则”D. 已知命题，都有，则，使【答案解析】D【分析】对于A，解不等式，可知A不正确；对于B，命题与命题一个为真命题、一个为假命题时，可得命题“”是真命题，所以B不正确；对于C，只否定了结论，没有否定条件，故C不正确；对于D，根据命题的否定的概念，可知D正确.【详解】对于A，时，则成立，但是当时，或.所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误；对于B，若为真命题，则p，q至少一个为真命题，故B错误；对于C，“若，则”的否命题为“若，则”故C错误；对于D，，都有，则，使，故D正确.故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断，充分、必要条件，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．第 4 题用数学归纳法证明：时，从“到”等式左边的变化结果是（）A. 增乘一个因式B. 增乘两个因式和C. 增乘一个因式D. 增乘同时除以【答案解析】C【分析】根据题意得出当和时等式的左边，比较之后可得出结论.【详解】当时，则有；当时，则有.，故从“到”等式左边变化结果是：增乘一个因式.故选：C.【点睛】本题考查数学归纳法，考查从“到”等式的变化，一般要将等式写出来，考查计算能力，属于基础题.第 5 题若两条不重合直线和的方向向量分别为，，则和的位置关系是（） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不确定【答案解析】A【分析】由，可知两直线的位置关系是平行的【详解】解：因为两条不重合直线和的方向向量分别为，，所以，即与共线，所以两条不重合直线和的位置关系是平行，故选：A【点睛】此题考查了直线的方向向量，共线向量，两直线平行的判定，属于基础题.第 6 题在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：48101212356.由表中数据求得关于的回归方程为，则，，这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A 1 B. 2 C. 3 D. 0【答案解析】B因为，所以将其代入可得，故当时，在直线上方；当时，在直线下方；当时，在直线下方，应选答案B．第 7 题设函数其中，，则f(x)的展开式中的系数为（） A. -60 B. 60 C. -240 D. 240【答案解析】D【分析】根据定积分和求导运算求得，再运用二项式的展开式可求得选项.【详解】因为，，，，，，，令，所以的展开式中的系数为，故选：D.【点睛】本题中涉及到的知识点较多，主要有定积分的计算(首要找到被积函数的原函数)，函数求导数及二项式定理中求指定项的系数，属于中档题.第 8 题在△ABC中，若，则△ABC的最大内角与最小内角的和为（）A. B. C. D.【答案解析】D【分析】由正弦定理可得，，三边的关系，由大边对大角可得最小，最大；由余弦定理可得的值，进而由三角形内角和为可得的值．【详解】解：因为，由正弦定理可得，设，，，三角形中由大边对大角可得角最大，角最小，由余弦定理可得，因为，所以，所以，故选：．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．第 9 题已知正实数x，y满足.则的最小值为（）A. 4B.C.D.【答案解析】D【分析】先把变形为，则展开后，再利用基本不等可求出其最小值.【详解】解：由，得，因为x，y为正实数，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：D【点睛】此题考查了利用基本不等式最值，注意利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、三相等”，属于基础题.第 10 题2020年教育部决定在部分高校中开展基础学科招生考试试点（也称为强基计划），某高校计划让参加“强基计划”招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答，至少答对3个才能通过初试.已知在这8个试题中甲能够答对6个，则甲通过初试的概率为（）A. B. C. D.【答案解析】A【分析】事件“至少答对3个”可能分类为“恰好答对3个”和“4个全对”，求出方法数后可得概率．【详解】从8个试题中任选4个有种选法，“至少答对3个”的方法数有，所以所求概率为．故选：A．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定分类还是分步求出基本事件的个数．第 11 题已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆上且异于长轴端点，点M，N在△所围区域之外，且始终满足，，则的最大值为（）A. 8B. 7C. 10D. 9【答案解析】A【分析】设，的中点分别为，，则，在分别以，为圆心的圆上，直线与两圆的交点△所围区域之外）分别为，时，的最大，可得的最大值为即可．【详解】解：设，的中点分别为，，，，则，在分别以，为圆心的圆上，∴直线与两圆的交点△所围区域之外）分别为，时，最大，又椭圆，所以，∴的最大值为，故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的定义与性质，以及两个圆上的点的距离的最值，考查了转化思想，属于中档题．第 12 题已知函数，数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，则下列有关数列{an}的叙述正确的是（）A. B.C. D.【答案解析】C【分析】利用递推公式可判断A选项的正误；推导出数列的单调性可判断B选项的正误；推导出，可得出，可判断C选项的正误；推导出以及，可判断D选项的正误.【详解】，，A选项错误；，，当时，，此时，函数单调递增；令，可得，令，定义域为，，令，可得.当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增.，，，则，由零点存在定理可知，存在唯一的，使得.所以，当时，，即且，则；当时，，即.，则，，，以此类推，，所以，数列是单调递减数列，B选项错误；，，C选项正确；，而，，D选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于难题.第 13 题已知函数，则f(x)的单调减区间为__________.【答案解析】【分析】先求函数定义域，然后对函数求导，使导函数小于零，求出的解集与定义域求交集就是所求的单调减区间【详解】解：函数的定义域为，由，得，令，则，解得，又因为，所以，所以的单调减区间为，故答案为：【点睛】此题考查利用导数求函数的单调区间，解题时要注意函数的定义域，考查计算能力，属于基础题.第 14 题平面几何中直角三角形勾股定理是我们熟知的内容，即“在中，，则”；在立体几何中类比该性质，在三棱锥P﹣ABC中，若平面PAB，平面PAC，平面PBC 两两垂直，记，，，的面积分别是，，，，则，，，关系为__________.【答案解析】【分析】如图，过作于，连接，则由已知可得,，则化简可得结论.【详解】解：如图，过作于，连接，因为平面PAB，平面PAC，平面PBC两两垂直，所以,所以平面，所以，所以平面，所以，所以,所以，故答案为：，【点睛】此题考查了类比推理，体现了数形结合的思想，利用了三角形的面积公式，属于基础题.第 15 题某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.【答案解析】①因为K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故①正确；②显然错误；因为我们检验的是假设是否成立，和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，故③④错误．第 16 题在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段A1B1，AB的中点，O为四棱锥的外接球的球心，点M，N分别是直线DD1，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为，则当最小时，__________.【答案解析】【分析】如图，设分别为棱和的中点，则四棱锥的外接球即为三棱柱的外接球，所以外接球球心O为上、下底面三角形外心和连线的中点，是平面内的一条动直线，所以最小是直线OC与平面所成角，即问题转化为求直线OC与平面所成角的正切值，通过建立空间直角坐标系算出直线OC与平面所成角的正切值即可.【详解】如图，设分别为棱和的中点，则四棱锥{{2l 因为为等腰三角形，所以外接圆的直径为,则，从而，如图，以为原点，以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，令，则，因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了点、线、面的位置关系，考查了直观想象与数学运算的核心素养，考查了转化与化归的数学思想，属于中档题.第 17 题已知{an}是单调递减的等比数列，，且成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前50项和．【答案解析】（1）；（2）．【分析】（1）设等比数列的公比为，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，可得首项和公比的方程，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由数列的裂项相消求和．【详解】解：（1）设是公比为q的等比数列，因为，且成等差数列，故可得，又因为，所以，解得或者，，又因为是单调递减的等比数列，所以，则；（2），，，．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题．第 18 题如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且平面平面，.（1）证明：平面平面ABCD；（2）若，求二面角的余弦值.【答案解析】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，利用面面垂直的性质定理推导出平面，可得出，由已知条件得出，进而利用线面垂直的判定定理可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可证得平面平面；（2）取中点，推导出平面，以点为坐标原点，为轴、垂直平分线为轴，为轴建立空间直角坐标系，设，推导出，设可得出，由求出的值，可求得点的坐标，然后利用空间向量法可求得二面角的余弦值.【详解】（1）取的中点，连接，为等边三角形，且为的中点，于是，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又因为平面，则，又四边形为矩形，则，，所以平面，平面，平面平面；（2）取中点，则，平面平面，平面平面，平面，于是平面，以点为坐标原点，为轴、垂直平分线为轴，为轴建立空间直角坐标系.设，则，，，，因为，平面，平面，所以平面，又平面平面，平面，则，所以设，所以点.那么，，由于，所以，解得，于是，，设平面的法向量为，由，得，取，得，又平面的一个法向量为，记二面角为，所以，又因为是锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角的余弦值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.第 19 题在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于－3，证明：直线l过定点．【答案解析】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）设，结合，坐标，通过斜率关系，求解即可．（2）设，，，，通过，得到，求出直线的方程：，说明直线恒过定点．【详解】解：（1）设，又，，则，可得，因为，所以M的轨迹C的方程为；（2）证明，设，，，又，可得，又因为，即有，即由直线l的斜率为可得直线l的方程为，化为，又因为，可得，可得直线恒过定点．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．第 20 题已知函数．（1）若，求在处的切线方程；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案解析】（1）；（2）.【分析】（1）求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）由题意得出，对实数的取值进行分类讨论，利用导数分析函数在区间上的单调性，验证是否恒成立，由此可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，则，，.所以，曲线在处的切线方程为，即；（2），则，且.由题意可知l 综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，考查计算能力，属于中等题.第 21 题甲、乙两厂均生产某种零件.根据长期检测结果：甲、乙两厂生产的零件质量（单位：）均服从正态分布，在出厂检测处，直接将质量在之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品.（1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查，求至少有1片是废品的概率；（2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：该零件的质量为，则“质量误差”.按标准，其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是，、（正品零件中没有“质量误差”大于1.0g的零件），每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率）：质量误差甲厂频数103030510510乙厂频数2530255105..（ⅰ）记甲厂该种规格的2件正品零件售出的金额为X（元），求X的分布列及数学期望；（ⅱ）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等”、“一级”两种，求5件该规格零件售出的金额不少于360元的概率.附：若随机变量.则；，，.【答案解析】（1）（2）（ⅰ）详见解析（ⅱ）【分析】（1）求得没有废品的概率之后，利用对立事件概率公式可求得结果；（2）（ⅰ）首先确定“优等”、“一级”、“合格”的概率，接着确定所有可能的取值，求解出每个取值对应的概率后可得分布列，由数学期望计算公式计算可得期望；（ⅱ）利用构造不等式可确定可能的取值，利用二项分布概率公式可求得结果.【详解】（1）由正态分布可知，抽取的一件零件的质量在之内的概率为，则这件质量全都在之内（即没有废品）的概率为；则这件零件中至少有件是废品的概率为.（2）（ⅰ）由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂生产的一件正品零件为“优等”、“一级”、“合格”的概率分别为；则的可能取值为元，有：；；；；；，得到的分布列如下：150140130125115100..则数学期望为：（元）.（ⅱ）设乙厂生产的5件该零件规格的正品零件中有件“优等”品，则有件“一级”品，由已知有，解得：，则取或.故所求的概率为：.【点睛】本题考查概率分布中离散型随机变量分布列与数学期望的求解、二项分布概率问题的求解、正态分布的相关知识，是对概率分布部分知识的综合考查，属于中档题.第 22 题在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，在平面直角坐标系xOy中，将曲线C2上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到曲线C3．（1）求曲线C2、C3的直角坐标方程；（2）直线C1与曲线C3相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为，若，求直线C1的普通方程．【答案解析】（1）；；（2）．【分析】（1）曲线的极坐标方程转化为，由此能求出曲线的直角坐标方程．再根据圆锥曲线的变换规则求出的直角坐标方程；（2）首先求出的直角坐标，再将直线的参数方程代入的直角坐标方程，消元列出韦达定理，根据直线的参数方程的参数的几何意义及求出，即可得到直线的直角坐标方程；【详解】解：（1）由得，又，∴，∴．设是曲线上任意一点，点P的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到点为，则，又，∴，；（2）因为点P的极坐标为，所以，所以点P的直角坐标为，将代入得，因为相交于不同两点，∴．∵，∴．设方程的两个实数根为，，则，．由参数t的几何意义知，，∴，∴，∴，又，∴，所以直线的斜率，又直线过点，所以直线的普通方程为．【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．第 23 题已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若两函数与的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【答案解析】（1）；（2）．【分析】（1）将不等式等价于三个不等式组，解不等式即可得答案；（2）求出函数在处取得最大值，只需，即可得答案；【详解】（1）当时，，或或解得：；不等式的解集；（2）由函数知，该函数在处取得最小值1，因为，∴在上递增，在上递减，在上递减，故在处取得最大值，所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即．【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式、不等式恒成立问题求参数取值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查运算求解能力.。

高二下学期理科数学期末考试试题带答案一、选择题1．复数z 满意()()25z i i --=，则z =（ ）A.22i --B.22i -+C.22i -D.22i +2．已知集合{0,}A b =，2{|30}B x Z x x =∈-<，若A B φ≠，则b 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或23．若函数（x ）的定义域是[-2,4],则函数g （x ）（x ）（）的定义域是（ ） A ．[-4,4] B ．[-2,2] C ．[-42] D ．[2,4] 4．函数3()12f x x x =-的极值的状况是( )A ．极大值是(2)f ，微小值是(2)f -B ．极大值是(2)f -，微小值是(2)fC ．只有极大值(2)f ，没有微小值D ．只有微小值(2)f -，没有极大值5．若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数，则（ ） A.2a <- B.2a ≥- C.2-≤a D.2->a 6．已知:p α为其次象限的角，:sin cos q αα>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件7．若5(1)ax -的绽开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．22C ．34D ．28．已知随机变量X 的分布列为 其中成等差数列，若23，则 A. 0 B. 83 C. 209 D.8279．已知定义在R 上的函数()f x 是偶函数，对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=-，当(3)2f -=-时，(2013)f 的值为（ ）A ．－2 B. 2 C.4 D.－410．．若偶函数)(x f 满意(2)()f x f x +=，且在[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方1()()10xf x =在]3,2[-上根的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个11．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ）A ．31 B ．32 C ．1 D ．3412．已知函数()1ln xf x x+=，若关于x 的不等式()()20f x af x +>恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1ln21ln3,23++⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B. 1ln31ln2,32++⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1ln21ln3,23++⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 1ln31,3+⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题13．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是．14．如图，用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必需涂不同的颜色，不同的涂色方案有种．15．已知随机变量ξ听从正态分布()21,N σ， ()40.79P ξ≤=，则()2P ξ≤-=． 16．从甲、乙等8名志愿者中选5人参与周一到周五的社区服务，每天支配一人，每人只参与一天．若要求甲、乙两人至少选一人参与，且当甲、乙两人都参与时，他们参与社区服务的日期不相邻，则不同的支配种数为．（用数字作答）三、解答题17．已知，命题：对随意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.Ⅰ.若为真命题，求的取值范围；Ⅱ.当，若且为假，或为真，求的取值范围；18．每逢节假日，在微信好友群中发红包渐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；（2）若丁因有事短暂离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为X元，求随机变量X的分布列和数学期望．19．依据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄状况如图．（1）已知[30,40)、[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了激励潜在消费人群的消费，该平台确定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采纳分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．20．对于定义域为D 的函数()y f x =，假如存在区间[],m n D ⊆，同时满意： ①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ． 则称[],m n 是该函数的“等域区间”．（1）求证：函数5()3g x x =-不存在“等域区间”；（2）已知函数2(22)1()a x h x a x+-=（a R ∈，0a ≠）有“等域区间”[],m n ，求实数a 的取值范围．21．已知函数()21ax f x x e -=- (a 是常数), （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()0,16x ∈时，函数()f x 有零点，求a 的取值范围. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线3:sin x aC y a⎧=⎪⎨=⎪⎩（a 为参数），直线:60l x y --=.（1）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值； （2）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积.参考答案1．D 【解析】试题分析：由题意知()()()()525252222225i i z i i z i i i i ++-====+⇒=+--+，故选D.考点：复数的除法 2．D 【解析】试题分析：∵集合2{|30}B x Z x x =∈-<{1,2}=，集合{0,}A b =，若A B φ≠，则1b =或2b =， 故选：D ．考点：交集与其运算． 3．B 【解析】试题分析：由题意可知自变量的范围需满意242224x x x -≤≤⎧∴-≤≤⎨-≤-≤⎩，定义域为[-2,2]考点：复合函数定义域 4．B【解析】'2()312f x x =-，由'()0f x =可得2x =±，函数在区间()2,2-上单调递减，在(),2-∞-和()2,+∞上单调递增，∴极大值为(2)f -，微小值为(2)f 。

2020年高二下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共60分） 1．设zz i i z 2),(12+-=则为虚数单位= （ ）（A ）i --1（B ）i +-1 （C ）i -1（D ）i +12．下列等于1的积分是（ ）A ．dx x ⎰10 B ．dx x ⎰+10)1( C ．dx ⎰101 D ．dx ⎰10213.用数学归纳法证明：1+21+31+)1,(,121>∈<-+*n N n n n Λ时，在第二步证明从n =k 到n =k +1成立时，左边增加的项数是（ ） A.k 2 B.12-k C.12-k D.12+k4. 若()sin cos f x x α=-，则'()f α等于（ ）（A ）sin α （B ）cos α （C ） sin cos αα+ （D ）2sin α5. 函数xy 1=在点4=x 处的导数是 （ ）(A)81 (B) 81- (C) 161 ( D) 161- 6. 已知随机变量ξ服从正态分布84.0)4(),,2(2=≤ξσP N ,则=≤)0(ξP ( ) (A) 0.16 (B) 0.32 (C) 0.68 (D) 0.847. 某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同（ ）的停放方法共有（A ） 16种 （B ）18种 （C ）24种（D ）32种8. 若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则它在A 点处的切线方程为（ ）（A ） 0144=++y x （B ）0144=+-y x （C ）02=-y x （ D ）02=+y x9. 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象可能是（ ）10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，2)2(=f ,当0>x 时，有)()(x f x x f '>恒成立， 则不等式x x f >)(的解集是（ ）（A ）（2-，0）∪（2，∞+） （B ） （2-，0）∪（0，2） （C ）（∞-，2-）∪（2，∞+）（D ） （∞-，2-）∪（0，2）11.某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为（ ）A ．16种B ．18种C ．24种D ．32种12. 设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．5二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=_________。

高二数学第二学期期末考试（理科）试题（含答案）一、选择题：（每题5分，共60分)1．若将复数表示为、是虚数单位）的形式，则（)A．0 B．-1 C．1D．22。

在的展开式中的常数项是（）A。

B．C．D．3。

函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示,则函数在内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知曲线,其中x∈[—2，2］,则等于( ）A．B．C．D．-45．设随机变量X～B（3，)，随机变量Y=2X+3，则变量Y的期望和方差分别为（）A．7，B．7，C．8, D．8,6．给出下列四个命题，其中正确的一个是（）A．在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是B．在独立性检验时，两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数用来刻画回归效果,越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=07．在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地,在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2,则它的体积比为(）A．1：4 B．1:6 C．1：8 D．1：98．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．36种B．42种C．48种D．54种9．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是错误!，且是相互独立的，则灯亮的概率是（)A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!10．函数的最小值是（）A．10 B. 9 C．8 D．711．f′(x)是f(x）的导函数，f′(x）的图象如下面右图，则f（x）的图象只可能是( ）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝x3－3x2－9x＋3，若函数g（x）＝f（x）－m在x∈［－2,5]上有3个零点,则m 的取值范围为()A．(－24,8）B．(－24，1] C．［1，8）D．［1，8]二、填空题（每题5 分，共20分)13．如果随机变量,且,则_ _ __14．已知,那么等于________________15。

吉林油田高级中学第二学期期末考试高二数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1-i )=i ，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是( ) A ．y= x 3B ．y=|x |+1C ．y= -x 2+1D ．x y )21(=3．曲线y=x 2和y=2x +3围成的封闭图形的面积是( )A ．323 B ．283 C ．10 D ．313 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高；乙：丙的成绩比我和甲的都高；丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙5．已知随机变量X 服从正态分布N(3，1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p(X>4)=( ) A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.15856．用数学归纳法证明不等式111()232n n n N *++⋯+≤∈时，从n k =到1n k =+不等式左边增添的项数是( ) A ．kB ．21k -C ．2kD ．21k +7．函数()ln f x x ax =+有小于1的极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．0,1B ．(),1-∞-C ．()1,0-D ．()(),10,-∞-⋃+∞8．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则P(B | A )=( ) A ．110B ．15C ．14D ．259．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是( ) A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞10．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )A ．110B ．310C ． 710D ． 3511．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则(2)P X ≤=( ) A ．38B ．1314C ．45D ．7812．已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为( )A ．(3)-∞-，B ．()3,1--C ．(1,)-+∞D ．()0,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在5(12)x +的展开式中，3x 的系数为_____．（用数字作答）14．设随机变量X 的分布列1()2kP X k a ⎛⎫== ⎪⎝⎭（其中123k =，，），则a =___． 15．将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有一个空盒的方法共有 种（用数字作答）．16．关于x 的不等式x ln x ≥k 恒成立，实数k 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知:p 42<a ，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根. （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分) 函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数,且12()25f =. (1)求a 、b 的值;(2)若函数()f x 在(1,1)-上是增函数，求满足(1)()0f t f t -+<的t 的取值范围.19．(本小题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱).求在1次游戏中,(1)摸出3个白球的概率；(2)获奖的概率.20．(本小题满分12分)小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个,记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和数学期望．21．(本小题满分12分)2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填写完整：（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++22．(本小题满分12分)已知函数()ln (1)f x x a x ，R a ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．高二数学试卷(理科)参考答案1．B【详解】由题意i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z +===-+--+,对应点坐标为11(,)22- ，在第二象限． 故选：B ．【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题． 2．B【详解】对于A:3y x =是奇函数，对于B:1y x =+为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增；对于C:21y x =-+为偶函数，但在(0,)+∞上单调递减；对于D:12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数；所以本题答案为B. 3．A【详解】直线与曲线所围成的封闭图形如图阴影部分,两个交点坐标分别为()()1,1,3,9- ，其面积为：()()2223133132232333|3311x x dx x x dx x x x -⎛⎫+-=-++=-++= ⎪--⎝⎭⎰⎰ 故选：A【点睛】本题主要考查了利用定积分求曲边梯形的面积，还考查了数形结合的思想方法和运算求解的能力，属于基础题. 4．【答案】A【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查． 5．B试题分析：正态分布曲线关于对称，因为,故选B ．考点：正态分布 6．C 【解析】当n k =时,不等式左边为111232k +++,共有21k -项， 当1n k =+时,不等式坐左边为1111232k ++++,共有121k +-项，∴增添的项数1222k k k +-=. 故答案为C. 7．B试题分析：因为()ln f x x ax =+，所以函数定义域为{x|x>0},由1()0,f x a x+='=得，a ≠0,1x a =-，又函数()ln f x x ax =+有小于1的极值点，所以110,1a a a-<<<-且所以，故选B ．考点：本题主要考查导数的计算，利用导数求函数极值．点评：易错题，本题涉及到对数函数，因此要注意函数的定义域．据此得出110a a-<<且．8．C 【解析】()P B A =21()1542()45P AB P A ⨯⨯== ,选C.9．D 试题分析：，∵函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，∴在区间()1,+∞上恒成立．∴，而在区间()1,+∞上单调递减，∴．∴的取值范围是[)1,+∞．故选D ．考点：利用导数研究函数的单调性. 10．C试题分析：全是红球的概率为p =C 32C 52=310，所以对立事件不全是红球的概率为1−310=710考点：古典概型概率点评：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件种数与满足题意的基本事件种数，然后求其比值即可，求解过程中常结合对立事件互斥事件考虑 11．D【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为4182=．从中取3次，X 为取得次品的次数，则13,2XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ()3102323331(2)(2)(1)0111722228P X P X P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫≤==+=+==⎛⎫+= ⎪⎝⎭⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选择D 答案．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题． 12．B【详解】设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()323200000023631463*t x x x x x x =-+--=-+-依题意，方程()*有三个不等实根. 令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x =-+=--='，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，故31t -<<-. 故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 13．80解：在()512x +的展开式中，3x 的系数为335•280C =，故答案为80．【点睛】本题考查了二项式定理，属于基础题. 14．87【详解】依题意1231111222a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解得87a =.故填87【点睛】本小题主要考查随机变量分布列概率和为1，考查方程的思想，属于基础题. 15．144试题分析：由题意得：11224342()144.C C C A ⋅⋅=考点：排列组合 16．【答案】]1,(e--∞【详解】令x x x g ln )(=，则()ln 1g x x '=+，当()0g x '≥，即ln 10x +≥，解得1x e ≥， 当()0g x '<，即ln 10x +<，解得10x e<<所以()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上增函数， 所以e e g x g 1)1()(min -==，所以e k 1-≤故答案为：]1,(e --∞.17．【答案】（1）14a ≤；（2）124a <<【详解】（1） 方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤； （2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 18．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）本题主要考查了利用奇偶性求解析式，列方程组，解方程组即可；（2）用定义证明单调性的一般步骤为：取值-作差-变形-定号-下结论，其中变形、定号是难点，经常需要通分、因式分解等技巧；（3）主要考查了利用单调性脱去函数符号，解不等式的技巧，特别注意的是不能忽略满足定义域这点. 试题解析：（1）则（2） 在上是增函数,依题得：则考点：1.函数奇偶性；2.用定义证明单调性；3.利用单调性解不等式.19．（I ）（i ）1.5；（ii ）7.10解：(1)设“在一次游戏中摸出i 个白球”为事件A i (i ＝0,1,2,3)，则P(A 3)＝2325C C ·1223C C ＝15.(2)设“在一次游戏中获奖”为事件B ，则B ＝A 2∪A 3，又P(A 2)＝22322253C C C C ＋113225C C C ·1223C C ＝12，且A 2，A 3互斥，所以P(B)＝P(A 2)＋P(A 3)＝12＋15＝710. 20．【答案】（1）49；（2）分布列详见解析，EX =203.解析：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A ，P(A)=C 21×13×23=49． 4分（Ⅱ）X 的所有可能值为0，5，10，15，20． P(X =0)=(23)2×23=827，P(X =5)=C 21×13×(23)2=827，P(X =10)=(13)2×23+(23)2×13=627，P(X =15)=C 21×(13)2×23=427，P(X =20)=(13)3=127． 10分 X 的分布列：E(X)＝0×827＋5×827＋10×627＋15×427＋20×127＝203． 12分 考点：二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望. 21．（1）列联表见解析；（2）能 【详解】（1）请将该列联表填写完整：（2）根据列联表中的数据，由于2254(991818)27272727K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯22454(918)(918)27⨯-+=2245492727⨯⨯=22927⨯= 6 5.024=>.因此，能在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验，题目较为简单，独立性检验根据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养.22．(1) 若0a ≤，()f x 在(0,)+∞上单调递增；若0a >，()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减;(2) 1[,)2+∞【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()1axf x x='-，若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增； 若0a >，则由()10f x x a =⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,∞+上单调递增；若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． （2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥， ()ln 12g x x ax +'=-，令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12ax h x x -'= ①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增， ()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增,()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意． ②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>， ∴()g x '在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增,()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意． ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立，∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递减,()()10g x g ∴≤=， ()ln 01x f x x -≤+ 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

—下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即;即..所以“”是“”的必要而不充分条件.2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A.=i⋅2i=−2，是实数。

B.=−1+i，不是纯虚数。

C.=2i为纯虚数。

D.=i−1不是纯虚数。

故选：C.3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】命题成立。

故命题p为真命题；当a=1,b=−2时,成立，但a<b不成立，故命题q为假命题，...故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B.4. 椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.5. 已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】因为，即，所以直线在平面内或直线与平面平行，故选D．6. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆的焦点坐标(±3,0)，则双曲线的焦点坐标为(±3,0)，可得c=3，双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为，可得,即,可得,解得a=2,b=，所求的双曲线方程为：.故选：B.7. 函数在上的最大值和最小值分别为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得，由于，所以在上是减函数，在上是增函数，而，所以在上的最大值和最小值分别是，故选A.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间，极值.8. 若是正整数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D....9. 设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可令f(x)=0,即=1，解得x=0可得P(0,0)，又f′(x)=−，∴f′(0)=−e0=−1.∴f(x)=1−在点P(0,0)处的切线方程为y−0=−1×(x−0)，即y=−x.故选：C.10. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】.所以，故选C.11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩 B ．丁可能知道两人的成绩B. 乙、丁可以知道对方的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D.12. 已知函数的导函数满足，则对都有A. B. ...C. D.【答案】A【解析】构造函数F(x)=x2f(x)，则F′(x)=2xf(x)+x2f′(x)=x(2f(x)+xf′(x))，当x>0时,F′(x)>x3>0,F(x)递增；当x<0时,F′(x)<x3<0,F(x)递减，所以F(x)=x2f(x)在x=0时取最小值，从而F(x)=x2f(x)⩾F(0)=0，故选A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是________．【答案】()【解析】试题分析：由已知，得，，，，．所以猜想该数列的通项公式为．考点：本题主要考查归纳推理的意义，递推数列。