2016-2017年湖北省宜昌市部分重点中学高一(上)数学期末试卷与答案

2016-2017学年湖北省宜昌市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{1，2，4，5}2．（5.00分）若，则a2017+b2017的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣13．（5.00分）已知sin（﹣θ）＜0，cos（﹣θ）＜0，则角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5.00分）下列四组函数中表示相等函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1），g（x）= 5．（5.00分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m 的值为（）A．B．﹣ C．± D．±6．（5.00分）函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）7．（5.00分）设扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5.00分）已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5.00分）已知简谐运动f（x）=Asin（ωx+φ），的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相φ分别为（）A．B．C．D．10．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x）=f （x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2017）﹣f（2016）的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣11．（5.00分）在区间（﹣，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．212．（5.00分）已知实数a，b满足等式，下列四个关系式：①0＜b＜a＜1；②0＜a＜b＜1；③1＜b＜a；④a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5.00分）计算：+=（e为自然对数的底数）．14．（5.00分）若tanα=﹣2，则=．15．（5.00分）光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需要这样的玻璃板块．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）16．（5.00分）函数y=sin（﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10.00分）（Ⅰ）求值：sin（﹣）；（Ⅱ）已知f（α）=，若sinα=﹣，且α为第三象限角，求f（α）的值．18．（12.00分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）的值域为B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C⊆B，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅰ）用“五点法”画出函数y=f（x）区间[0，π]内的图象；（Ⅱ）把f（x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最小值及相应x的值．20．（12.00分）经市场调查，宜昌市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．（12.00分）已知函数f（x）=ax+（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；（3）设函数f（x）=lg属于集合M，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{1，2，4，5}【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；所以C U（A∩B）={1，2，4，5}，故选：D．2．（5.00分）若，则a2017+b2017的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【解答】解：∵，∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故选：C．3．（5.00分）已知sin（﹣θ）＜0，cos（﹣θ）＜0，则角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：sin（﹣θ）＜0，∴sinθ＞0，∴θ为第一、二象限角或y正半轴上的角；cos（﹣θ）＜0，∴cosθ＜0，∴θ为第二、三象限角或x负半轴上的角；∴角θ所在的象限是第二象限角．故选：B．4．（5.00分）下列四组函数中表示相等函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1），g（x）=【解答】解：A．f（x）=|x|，两个函数的对应法则不相同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）==x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．f（x）=lnx2=2lnx，x≠0，g（x）=2lnx，x＞0，两个函数的定义域不相同，所以C不是同一函数．D．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1）=x，g（x）==x，f（x）的定义域为R，而g （x）的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选：D．5．（5.00分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m 的值为（）A．B．﹣ C．± D．±【解答】解：角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°）=（﹣8m，﹣3），又c osα=﹣＜0，∴角α的终边在第三象限，则m＞0，∴|OP|=，由cosα==﹣，解得m=（m＞0）．故选：A．6．（5.00分）函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）【解答】解：因为f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣e﹣2＞0，所以零点在区间（1，2）上，故选：B．7．（5.00分）设扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设此扇形的圆心角弧度数为α，半径为r，则2r+rα=4，αr2=1，解得α=2，r=1．∴此扇形的圆心角弧度数为2．故选：B．8．（5.00分）已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣，∴f（）=f（﹣）==．故选：C．9．（5.00分）已知简谐运动f（x）=Asin（ωx+φ），的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相φ分别为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可得T=2（4﹣1）=6，由图象过点（1，2）且A=2可得．故选：C．10．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x）=f （x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2017）﹣f（2016）的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【解答】解：根据题意可得，f（0）=0，∴f（2017）﹣f（2016）=f（1）﹣f（0）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2﹣1）=﹣，故选：D．11．（5.00分）在区间（﹣，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：在同一直角坐标系中，分别作出函数y=tanx与函数y=sinx的图象，如图所示；观察图象知，在﹣π，0，π 处，两个函数的函数值都是0；即两个函数的图象有3个交点．故选：C．12．（5.00分）已知实数a，b满足等式，下列四个关系式：①0＜b＜a＜1；②0＜a＜b＜1；③1＜b＜a；④a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：设=k，∴由对数的定义知，a=，b=故当k＞0时，有0＜b＜a＜1；①可能成立当k=0时，有a=b；④可能成立当k＜0时，由1＜a＜b，②③不可能成立故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5.00分）计算：+=2π（e为自然对数的底数）．【解答】解：原式=e+π+|e﹣π|=e+π+π﹣e=2π，故答案为：2π．14．（5.00分）若tanα=﹣2，则=．【解答】解：由tanα=﹣2，得==．故答案为：．15．（5.00分）光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需要这样的玻璃板11块．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：由题得经过第n块玻璃板后，其光线的强度变为原来的（1﹣）n，由（1﹣）n＜⇒nlg＜lg⇒n＞≈10.417．所以n取11．故答案为11．16．（5.00分）函数y=sin（﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间为[] ．【解答】解：函数y=sin（﹣）∴y=﹣sin（），由，可得：，k∈Z，则[﹣2π，2π]∩[]=[]，k∈Z，∴单调递减区间为[]，故答案为[]．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10.00分）（Ⅰ）求值：sin（﹣）；（Ⅱ）已知f（α）=，若sinα=﹣，且α为第三象限角，求f（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（5）=sin=；（Ⅱ）f（α）===﹣．sinα=﹣，且α为第三象限角，cosα=﹣=﹣．f（α）=﹣=﹣2．18．（12.00分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）的值域为B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：B={y|1≤y≤2}，又C⊆B，①2a﹣1＜a即a＜1时，C=∅，满足，②2a﹣1≥a即a≥1时，要使C⊆B，则，解得：1≤a≤，综上，a∈（﹣∞，]．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅰ）用“五点法”画出函数y=f（x）区间[0，π]内的图象；（Ⅱ）把f（x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最小值及相应x的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x﹣）．列表如下：2x（2）f（x）的图象向左平移个单位，可得：g（x）=sin（2x+）∵x∈[0，]上，∴2x+∈[．]当2x+=时，即x=，g（x）取得最小值为=﹣1．20．（12.00分）经市场调查，宜昌市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【解答】解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是[1200，1225]，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是[600，1200），在t=20时，y取得最小值为600．综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；第20天日销售额y最小，最小为600元．21．（12.00分）已知函数f（x）=ax+（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax+，a=0时，f（x）=为偶函数；a≠0时，由于f（﹣x）=﹣x+，f（x）=x+，∴f（x）≠±f（x），∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数；（Ⅱ）f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣，令f′（x）=0，则a﹣=0，解得x=，令=2，解得a=；又f（x）在区间[2，+∞）是增函数，∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，实数a的取值范围是[，+∞）．22．（12.00分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D 内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；（3）设函数f（x）=lg属于集合M，求实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，（1）由f（x0+1）=f（x0）+f（1），可得=+1，即，∵△＜0，∴不存在存在x0．（2）f（x）=kx+b属于集合M，由f（x0+1）=f（x0）+f（1），可得：k（x+1）+b=kx+b+k+b，即kx+k+b=kx+k+2b，∴k∈R，b=0．（3）f（x）=lg，由f（x0+1）=f（x0）+f（1），可得：lg=lg+lg∴lg=lg+lg，∴．∵在定义域D内存在x0，∴令．则yx2+2xy+2y=2x2+2，即（y﹣2）x2+2xy+2y﹣2=0，∵y≠2，△≥0．∴．故得实数a的取值范围[，]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（C U A）∩B=（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}2．若，不共线，且λ+μ=（λ，μ∈R），则（）A．=，=B．λ=μ=0C．λ=0，=D．=，μ=03．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）5．已知，则=（）A．B．C．D．6．已知函数则f（x）在区间[0，]上的最大值与最小值分别是（）A．1，﹣2 B．2，﹣1 C．1，﹣1 D．2，﹣27．若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）8．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷、0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）A．y=0.2x B．C．D．y=0.2+log16x9．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．D．11．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]12．已知函数f（x）=（a是常数，且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＞．其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）13．设扇形的半径长为2，圆心角为，则扇形的面积是．14．化简f（α）==．15．已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log3（x+a）的图象上．则实数a=．16．关于函数f（x）=sin （2x﹣）（x∈R），给出下列三个结论：①对于任意的x∈R，都有f（x）=cos （2x﹣）；②对于任意的x∈in R，都有f（x+）=f（x﹣）；③对于任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x）．其中，全部正确结论的序号是．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0（2）已知tanα=3，求的值．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=2sin （2x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期及其单调减区间；（2）用“五点法”画出函数g（x）=f（x），x∈[﹣，]的图象（完成列表格并作图），由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设π＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．21．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[log m m（β﹣1），log m m（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（C U A）∩B=（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由图象可知U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，根据集合的混合运算法则即可得出答案．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，∴C U A={0，4，5，6，7，8}，∴（C U A）∩B={5，6}，故选A．2．若，不共线，且λ+μ=（λ，μ∈R），则（）A．=，=B．λ=μ=0C．λ=0，=D．=，μ=0【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】，不共线，从而可以由平面向量基本定理得到λ=μ=0，即A正确．【解答】解：根据平面向量基本定理，由λ+μ=，得：λ=μ=0．故选：A．3．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】向量的几何表示；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得．【解答】解：由题意可得，=++=﹣++=﹣，故选：B．4．函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）的解析式，求出f（3）和f（4）的值，根据f（3）f（4）＜0，由函数的零点的判定定理得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣8+log3x是连续函数，f（3）=﹣1，f（4）=log34＞0，f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内，故选B．5．已知，则=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故选：B．6．已知函数则f（x）在区间[0，]上的最大值与最小值分别是（）A．1，﹣2 B．2，﹣1 C．1，﹣1 D．2，﹣2【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】根据正弦函数的图象和性质，即可求出函数的最大值和最小值．【解答】解：∵0≤x≤，∴≤2x≤，∴当2x=时，即sin（2x）=1时，函数取得最大值为2﹣1=1，当2x=时，即sin（2x）=时，函数取得最小值为﹣×2﹣1=﹣2，故选：A．7．若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由题意，将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位得y=cos 2（x+）=cos（2x+）的图象，令2x+=kπ，求得x=﹣，故平移后函数的对称轴为x=﹣，k∈Z，故选：C．8．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷、0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）A．y=0.2x B．C．D．y=0.2+log16x【考点】函数模型的选择与应用．【分析】将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分别代入四个选项，通过求值比较即可选出答案．【解答】解：将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，当x=3时，y=0.6，和0.76相差较大；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入，当x=3时，y=0.8，和0.76相差0.04；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入，当x取1，2，3所得的y值都与已知值相差甚远；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，当x=3时所得y值相差较大．综合以上分析，选用函数关系较为近似．故选B．9．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f （x ）=x a （x ≥0），g （x ）=log a x 的图象，比照后可得答案． 【解答】解：当0＜a ＜1时，函数f （x ）=x a （x ≥0），g （x ）=log a x 的图象为：此时答案D 满足要求，当a ＞1时，函数f （x ）=x a （x ≥0），g （x ）=log a x 的图象为：无满足要求的答案， 综上：故选D ， 故选：D ．10．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，）C ．D ．【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知，f 1（x ）=（2a ﹣1）x +7a ﹣2，f 2（x ）=a x 在各自的区间上均应是减函数，且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x），求解即可．【解答】解：由已知，f1（x）=（2a﹣1）x+7a﹣2在（﹣∞，1）上单减，∴2a ﹣1＜0，a＜①f2（x）=a x在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x）．即9a﹣3≥a，∴a≥③且由①②③得，a的取值范围是[，）故选C．11．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]【考点】分段函数的应用．【分析】当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．【解答】解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）=a2，由题意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．12．已知函数f（x）=（a是常数，且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＞．其中正确命题的序号是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由图只需说明在点x=0处函数f （x ）的最小值是﹣1； ②只需说明函数f （x ）在R 上的单调性即可；③只需说明f （x ）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，从而求得a 的取值范围是a ＞1；④已知函数在（﹣∝，0）上的图象在[0，+∞）上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，故D 正确． 【解答】解：函数f （x ）=（a 是常数，且a ＞0）的图象如下图所示：①由图可得：当x=0时，函数f （x ）的最小值是﹣1；故正确； ②由图象说明函函数f （x ）在R 上不是单调函数；故错；③若f （x ）＞0在[，+∞）上恒成立，则f （）=a ﹣1＞0，求得a 的取值范围是a ＞1；故正确；④已知函数函数在（﹣∞，0）上的图象在[0，+∞）上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f （）＜，故错误．故正确命题的序号是：①③． 故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）13．设扇形的半径长为2，圆心角为，则扇形的面积是．【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，则扇形的面积为S=r2α，由此得解．【解答】解：∵r=2，α=，∴SS=r2α=22×=．故答案为：．14．化简f（α）==﹣cosα．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简f（α）的解析式，可得结果．【解答】解：f（α）===﹣cosα，故答案为：﹣cosα．15．已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log3（x+a）的图象上．则实数a=7．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】令x﹣2=0，求出A点的坐标，将A带入f（x），求出a的值即可．【解答】解：令x﹣2=0，解得：x=2，此时g（2）=2，故定点A=（2，2），又点A又在函数f（x）=log3（x+a）的图象上，则log3（a+2）=2，解得：a=7，故答案为：7．16．关于函数f（x）=sin （2x﹣）（x∈R），给出下列三个结论：①对于任意的x∈R，都有f（x）=cos （2x﹣）；②对于任意的x∈in R，都有f（x+）=f（x﹣）；③对于任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x）．其中，全部正确结论的序号是①②③．．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正确，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），则f（x+）=f（x﹣）故②正确③f（）=sin（2×﹣）=sin=1为最大值，故x=是函数的对称轴，故③正确，故答案为：①②③．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0（2）已知tanα=3，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．【分析】（1）利用对数的运算法则、分数指数幂的运算法则，化简所给的式子，可得结果．（2）利用同角三角函数的基本关系，吧要求的式子化为，可得结果．【解答】解：（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0 =lg1000﹣49+23+1=3﹣49+8+1=﹣37．（2）∵tanα=3，∴===．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a 的范围【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥219．已知函数f（x）=2sin （2x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期及其单调减区间；（2）用“五点法”画出函数g（x）=f（x），x∈[﹣，]的图象（完成列表格并作图），由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．【考点】五点法作函数y=Asin （ωx +φ）的图象；正弦函数的图象．【分析】（1）根据正弦函数的图象与性质，求出f （x ）的最小正周期与单调减区间；（2）根据题意列出表格，根据表格画出函数在x ∈[﹣，]的图象，结合图象得出此函数没有对称轴，有一个对称中心． 【解答】解：（1）函数f （x ）=2sin （2x +），∴f （x ）的最小正周期为T==π； 令2kπ+≤2x +≤2kπ+，k ∈Z ， 则2kπ+≤2x ≤2kπ+，k ∈Z ，kπ+≤x ≤kπ+，k ∈Z ；∴函数f （x ）的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k ∈Z ）；（2）根据题意列出表格得：）根据表格画出函数g （x ）=f （x ），x ∈[﹣，]的图象如图所示，从图象上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心，对称中心是（﹣，0）．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设π＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和直线y=m（m∈R）的图象，结合正弦函数的图象的特征，数形结合求得实数m的取值范围和这两个根的和．【解答】解：（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，根据==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．（2）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和直线y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜0或＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜0或＜m＜2；当﹣2＜m＜0时，两根和为；当＜m＜2时，两根和为．21．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明：在区间[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函数为奇函数的性质结合已知条件中的分式，可以证得f（x1）﹣f （x2）＜0，所以函数f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，不等式即为﹣1≤x2＜2x≤1，解不等式即可得到所求范围；（3）根据函数f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，说明f（x）的最大值1小于或等于右边，因此先将右边看作a的函数，m为参数系数，解不等式组，即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为即解得0＜x≤，则解集为（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，则实数m的取值范围是{m|m=0或m≤﹣2或m≥2}．22．已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[log m m（β﹣1），log m m（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）先求得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．再验证，从而可得f（x）为奇函数；（2）f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]⊂（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，从而可知当0＜m ＜1时，log m，即f（x 1）＞f （x 2）；当m ＞1时，log m ，即f （x 1）＜f （x 2），故当0＜m ＜1时，f （x ）为减函数；m ＞1时，f （x ）为增函数． （3）由（1）得，当0＜m ＜1时，f （x ）在[α，β]为递减函数，故若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[log m m （β﹣1），log m m （α﹣1）]，则有，从而问题可转化为α，β是方程的两个解，进而问题得解．【解答】解：（1）由得f （x ）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵∴f （x ）为奇函数 …（2）∵f （x ）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]⊂（3，+∞）． 设x 1，x 2∈[α，β]，则x 1＜x 2，且x 1，x 2＞3，f （x 1）﹣f （x 2）==∵（x 1﹣3）（x 2+3）﹣（x 1+3）（x 2﹣3）=6（x 1﹣x 2）＜0， ∴（x 1﹣3）（x 2+3）＜（x 1+3）（x 2﹣3）即，∴当0＜m ＜1时，log m ，即f （x 1）＞f （x 2）；当m ＞1时，log m ，即f （x 1）＜f （x 2），故当0＜m ＜1时，f （x ）为减函数；m ＞1时，f （x ）为增函数． …（3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，∴若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[log m m（β﹣1），log m m（α﹣1）]，则有…∴∴α，β是方程的两个解…解得当时，[α，β]=，当时，方程组无解，即[α，β]不存在．…2017年3月10日。

2016-2017学年湖北省宜昌市部分重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12题）1. 已知集合M ={x|−1≤x <3, x ∈R }，N ={−1, 0, 1, 2, 3}，则M ∩N = ( ) A.{−1, 0, 1, 2} B.{−1, 0, 2, 3} C.{0, 1, 2, 3} D.{0, 1, 2}2. 已知点M(5, −6)和向量a →=(1, −2)，若NM →=3a →，则点N 的坐标为（ ） A.(−3, 6) B.(2, 0) C.(6, 2) D.(−2, 0)3. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ） A.y =sin x B.y =cos x C.y =ln xD.y =1x4. 已知函数f(x)={4x ，x >0，f(x +1)−1,x <0，则f(−12)+f(12)=( )A.5B.3C.32D.525. 已知向量a →=(cos θ, sin θ)，b →=(1, −2)，若a → // b →，则代数式2sin θ−cos θsin θ+cos θ的值是（ ） A.34 B.52C.5D.326. 用二分法研究函数f(x)=x 5+8x 3−1的零点时，第一次经过计算f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ） A.(0.5, 1)f(0.25) B.(0, 0.5)f(0.125) C.(0, 0.5)f(0.25) D.(0.5, 1)f(0.75)7. 函数y =A sin (ωx +φ)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为( )A.y =2sin (2x +π3)B.y =2sin (2x +2π3)C.y =2sin (2x −π3) D.y =2sin (x 2−π3)8. 若a =log 0.50.2，b =log 20.2，c =20.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.b <c <a B.a <b <cC.b <a <cD.c <b <a9. 函数y =log a x ，y =a x ，y =x +a 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.10. 已知点P 在正△ABC 所确定的平面上，且满足PA →+PB →+PC →=AB →，则△ABP 的面积与△BCP 的面积之比为（ ） A.1:2B.1:1C.1:4D.1:311. 若x log 32≥−1，则函数f(x)=4x −2x+1−3的最小值为（ ） A.−3 B.−4 C.0 D.−32912. 定义域为R 的偶函数f(x)满足对∀x ∈R ，有f(x +2)＝f(x)−f(1)，且当x ∈[2, 3]时，f(x)＝−2x 2+12x −18，若函数y ＝f(x)−log a (|x|+1)在(0, +∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围是( ) A.(0,√22) B.(0,√33) C.(0,√66) D.(0,√55) 二、填空题（每小题5分，共4题）已知幂函数f(x)的图象经过点(3, 19)，则f(4)=________．将函数y =cos x 的图象向右移________个单位，可以得到y =sin (x +π6)的图象．已知函数f(x)=x +lg 1+x1−x +5，且f(a)=6，则f(−a)=________．已知平面内有三个向量OA →，OB →，OC →，其中∠AOB =60∘，∠AOC =30∘，且|OA →|=2，|OB →|=2，|OC →|=4√3，若OC →=λOA →+μOB →(λ,μ∈R )，则λ+μ=________． 三、解答题计算下列各式：(1)(235)0+2−2⋅|−0.064|13−(94)12；(2)lg 22+lg 2⋅lg 5+lg 5−2log 23⋅log 218．B 是单位圆O 上的点，点A(1, 0)，点B 在第二象限．记∠AOB =θ且sin θ=45． (1)求B 点坐标； (2)求sin (π+θ)+2sin (π2−θ)2cos (π−θ)的值．已知全集U =R ，集合A ={x|y =√x 2−4x +3}，B ={y|y =log 2x, 4<x <16}.(1)求图中阴影部分表示的集合C ；(2)若非空集合D ={x|4−a <x <a}，且D ⊆(A ∪B)，求实数a 的取值范围． 解答.(1)利用“五点法”画出函数f(x)=sin (12x +π6)在[−π3，11π3]内的简图(2)若对任意x ∈[0, 2π]，都有f(x)−3<m <f(x)+3恒成立，求m 的取值范围．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入） 问：(1)把y 表示为x 的函数，并求其定义域；(2)试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？已知函数g(x)=4x −a 2x是奇函数，f(x)=lg (10x +1)+bx 是偶函数．(1)求a 和b 的值．(2)说明函数g(x)的单调性；若对任意的t ∈[0, +∞)，不等式g(t 2−2t)+g(2t 2−k)>0恒成立，求实数k 的取值范围．(3)设ℎ(x)=f(x)+12x ，若存在x ∈(−∞, 1]，使不等式g(x)>ℎ[lg (10a +9)]成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年湖北省宜昌市部分重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12题）1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】向量在于何中侧应用向量水较线定理平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函根的盖调道及年调区间函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】向量加根法的应盖向量三减弧合引算及码几何意义向都指减家及雨几何意义向量的明角轮法则向明的月响分其几何意义向量验我何表示向量的物明背钾与概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数水因期性函数根助点与驶还根的关系函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题5分，共4题）【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】向量在于何中侧应用向明的月响分其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如三角函表的综简求值象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算交常并陆和集工混合运算并集较其运脱集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题五点法较函数熔=纯si隐（ωx+作）的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题函数奇明性研性质函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分150分 命题人：杨天文 审题人：林绍华第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数34x y =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．2． ()12230.25(log 3)(log 4)-+的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．4 3． 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．将函数sin()y x ϕ=+（0ϕπ<<）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位，可以得到一个奇函数的图像，则ϕ的值为( ) A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 5．共点力()()12lg2,lg2,lg5,lg2==F F 作用在物体M 上，产生位移()2lg5,1=S ，则共点力对物体做的功为（ ）A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2 6．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．237．若定义域为R 的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )A. f(6)＞f(7)B. f(6)＞f(9)C. f(7)＞f(9)D. f(7)＞f(10) 8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ） A .最大值为3 B .最小值为3 C .最大值为125 D .最小值为1259．函数()23sinlog 2f x x x π=+的零点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于定义在R 上的函数)(x f ，有关下列命题：①若)(x f 满足)2017()2018(f f >，则)(x f 在R 上不是减函数；②若)(x f 满足)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数；③若)(x f 满足在区间(),0-∞上是减函数，在区间[)0.+∞也是减函数，则)(x f 在R 上也是减函数；④若)(x f 满足)2018()2018(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B .①④C .②③D .②④11．若tan 3tan 7πα=，则sin 75cos 14παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1412.已知集合M ={1,2,3}，N ={1,2,3,4}，定义函数N M f →:.若点A (1,f (1))、B (2,)2(f )、C (3,)3(f )，ΔABC 的外接圆圆心为D ，且)(R ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 有（ ）A ． 6个B ． 10个C ． 12个D ． 16个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃= ．14．已知奇函数a x f x +-=131)(，)0(≠a ，则方程65)(=x f 的解=x ___ ___. 15．若t an α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+= ． 16．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+--=1,212221,01)21(22x x x x x f ，则()[]x x f f y -=所有零点的和是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分） （1）已知()f x =，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．化简：()()cos cos f f αα+-； （2）求值：()sin 501310+tan ．18．（本题满分12分）已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．19．（本题满分12分）已知向量(3,1)m =，向量n 是与向量m 夹角为3π的单位向量． ⑴求向量n ；⑵若向量n 与向量(3,1)q =-共线，且n 与213,x p x x +⎛⎫= ⎪⎭的夹角为钝角，求实数x 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: （1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元． 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)22．（本题满分12分）函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x+=成立，当(0,2)∈x 时，2()1f x x=-+．（1）求函数()f x的解析式；（2）求不等式()1f x>-的解集．宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数学试题参考答案1---12 ADCA DBDD CBBC13.{2,1,1}-- 14.3log4x=15.34π-16.244317.解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；……..5分（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．……..10分18.解：（1）6πθ=时，2215()1()24f x x x x=+-=+-由31[]2x∈，当12x=-时，()f x 有最小值为54-，当12x=时，()f x 有最大值为14-………………6分（2）2()2sin1f x x xθ=+-的图象的对称轴为sinxθ=-，由于()f x在31[]2x∈上是单调函数，所以3sin2θ-≤-或1sin2θ-≥，………………8分即3sinθ≥1sin2θ≤-，所求θ的取值范围是2711[,][,]3366ππππ………………12分19.⑴设向量(,)n x y=，则22131x yx y⎧+=⎪+=，…….. 3分解之得：01x y =⎧⎨=⎩或212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， (0,1)n ∴=或31(,)22n =-;……….. 6分 ⑵∵向量n 与向量(3,1)q =-共线，∴31(,)2n =-，…… 7分又∵n 与213,x p x x +⎛⎫= ⎪⎭的夹角为钝角，0n p ∴<即321022x x x +-< ()()3110x x x +-<，………..……. 9分∴13x <-或01x <<. ……………..…..…..10分又当//n p )210++=x x，得1x =-，此时()13,12p n =-=-，向量n 与p 的夹角为π，∴1x ≠-. ………..…..11分故所求的实数x 的取值范围是1x <-或113x -<<-或01x << (12)分20. 解:1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224x x f x x x x x π-+=++=++=++…………………4分∴当2242x k πππ+=-,即3()8x k k Z ππ=-∈时, ()f x 取得最小值2………6分函数()f x 图像的对称中心坐标为,228ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭k k Z .…………………………8分（2） ()2)4f x x π=+由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ …………12分21. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x o 个，则x o =100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分） （2）当0＜x ≤100时，P=60，当100＜x ＜550时，P=60﹣0.02（x ﹣100）=62﹣，当x ≥550时 P=51，P=f （x ）= （x ∈N ） …（7分）（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L=（P ﹣40）x= （x ∈N ）当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分 22. 解：（1）当0x =时，(0)(0),(0)0f f f =-∴=………………………（1分）当(2,0)∈-x 时，2(0,2),()()1-∈=--=-x f x f x x ……………………（2分） 由(4)()f x f x +=，易求()20f k k Z =∈， ………（4分） 当(42,4)()∈-∈x k k k Z 时2(4)(2,0)()(4)(4)1-∈-∴=-=--x k f x f x k x k当(4,42)()∈+∈x k k k Z 时2(4)(0,2)()(4)(4)1-∈∴=-=--+x k f x f x k x k …………………………（6分）故当[42,42]()x k k k Z ∈-+∈时，函数()f x 的解析式为22(4)1,(42,4)()0,2(4)1,(4,42x k x k k f x x kx k x k k ⎧--∈-⎪==⎨⎪--+∈+⎩）()k Z ∈…………………………………（7分） （2）当2,2∈-x （）时，由()1f x >，得 22011-<<⎧⎨->-⎩x x 或20211<<⎧⎨-+>-⎩x x 或0x =解上述两个不等式组得2-<<x 10分）故()1f x >-的解集为{|424)x k x k k Z -<<∈…………………（12分）。

2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3A x x =<，{}0B x x =>，则A B = （ ）A ．{}03x x <<B ．{}0x x >C ．{}3x x <D ．R 2.已知α是锐角，那么2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．小于180︒的正角3.对于任意两个向量a b，，下列说法正确的是（ ） A ．若a b ，满足a b >，且a 与b 同向，则a b >B ．当实数0λ＝时，0a λ=C ．a b a b ⋅≤D ．a b a b -≤-4.已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C.1或4 D ．2或45.设0.32a =，20.3b =，2log 3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C.c a b << D ．b a c <<6.已知5AB a b =+ ，28BC a b =-+ ，()CD a b λ=-，且A ，B ，D 三点共线，则λ的值为（ ）A ．3B ．3- C.2 D ．2-7.某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是（ ）A ．B ． C. D ．8.把函数()sin 36f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解+析式为（ ）A ．sin 66y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．cos6y x = C.23sin 32x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．3sin 62y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭9.若12e e ，是夹角为60︒的两个单位向量，122a e e =+ ，1232b e e =-+ ，则a b，的夹角为（ ）A ．60︒B ．120︒ C.30︒ D ．150︒ 10.设函数()f x =K ，定义函数()()()()K f x f x Kf x K f x K⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，，若对于函数()f x =x ，恒有()()K f x f x =，则（ ）A ．K的最小值为．K 的最大值为1 C.K的最大值为．K 的最小值为111.如图，ABC △的外接圆的圆心为O ，2AB =，3AC =，BC =则AO BC ⋅=（ ）A ．32 B ．52C.2 D ．3 12.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在403π⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，在423ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减，当[]2x ππ∈，时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．()2-∞-， C. 542⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．722⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点C 在线段AB 上，且52AC CB =，AC AB λ=，BC AB μ= ，则λμ+= ． 14.某班共有50名学生，通过调查发现有30人同时在张老师和王老师的朋友圈，只有1人不在任何一个老师的朋友圈，且张老师的朋友圈比王老师的朋友圈多7人，则张老师的朋友圈有 人．15.已知α为第四象限角，化简cos sin += ．16.已知函数()()()5log 3333x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，，，若函数()()()2F x f x bf x c =++有五个不同的零点125x x x ，，…，，则()125f x x x +++=… ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知集合{}3327x A x =≤≤，{}2log 1B x x =>． （1）求()R A C B ；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A C = ，求实数a 的取值集合． 18. （本小题满分12分） 已知()()()()()()2sin cos 2tan sin tan 3a a a f a a a πππππ-⋅-⋅-+=-+⋅-+．（1）化简()f a ； （2）若()18f a =，且42a ππ<<，求cos sin a a -的值； （3）若313a π=-，求()f a 的值． 19. （本小题满分12分） 已知sin 213a x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，)1b =- ，，()f x a b =⋅．（1）求()f x 的周期及单调减区间；（2）已知02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的值域．20. （本小题满分12分） 设a 是实数，()()221x f x a x R =-∈+． （1）证明：()f x 是增函数；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？ 21. （本小题满分12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台，销售收入为()2162R t t t =-（万元），()05t <≤，其中t 是产品售出的数量（单位：百台）． （1）把年利润y 表示为年产量x （单位：百台：的函数； （2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？ 22. （本小题满分12分）如图，在OAB △中，14OC OA = ，12OD OB =，AD 与BC 交于点M ，设OA a = ，OB b = ．（1）用a b ，表示OM；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ，设OE pOA =，OF qOB = ，求证：13177p q+=． 2016～2017学年度上学期孝昌一中、应城一中、孝感一中三校期末联考高一数学参考答案一、选择题二、填空题:13．7314．43 15．ααsin cos - 16．12log 5 三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）解：(1)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x ……………….1分}2|{}1log |{2>=>=x x x x B ,}2{≤=∴x x B C R ………………….2分∴)(B C A R }.2x 1{x ≤≤= ………………….4分(2) C A C = A C ⊆∴. ………………….5分 ①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ………………….7分 ②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤； ………………….9分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- ………………….10分 18、（本小题满分12分）解: (1) 由诱导公式 f (α)＝sin 2α·cos α·tan α －sin α －tan α ＝sin α·cosα. …………….4分(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34. ……….6分 又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32. ………8分 (3) ∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. …….12分 19、（本小题满分12分） 解：(1) 1)32sin(3)(--=⋅=πx b a x f …………………1 分所以)(x f 的周期ππ==22T . …………………3 分 令3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+解得1211125ππππ+≤≤+k x k …………………5 分 511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为)(x f 的单调减区间. …………………6 分(2) 因为20,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤ ……………9分所以.251)23(3)(min -=--⋅=x f .13113)(max -=-⋅=x f ……11分 所以)(x f 的值域为]13,25[--………………12分20、（本小题满分12分） 解：(1)证明：设x 1＜x 2，则 f (x 2)－f (x 1)＝＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． …………………………….. 6分 (2) 存在a =1，使)(x f 为奇函数 …………………………….. 8分 若)(x f 为奇函数，则f (－x )＝a －22－x ＋1＝a －2x ＋11＋2x，－f (x )＝－a ＋22x ＋1，由 f (－x )＝－f (x )，得a －2x ＋11＋2x ＝－a ＋22x＋1， …………………………….10分 ∴(a －1)(2x ＋1)＝0恒成立，∴a ＝1. …………………………….. 12分 （也可先由0)0(=f 得到a =1，将a =1代入解+析式，再证明)(x f 为奇函数.） 21、（本小题满分12分） 解：（1）当05x <≤时21()60.5 2.52f x x x x =---213.50.52x x =-+- …………3分 当5x >时21()6550.5 2.52f x x =⨯-⨯--17 2.5x =- …………5分即=y 21 3.50.5()217 2.5x x f x x⎧-+-⎪=⎨⎪-⎩ (05)(5)x x <≤> …………6分（2）当05x <≤时21()(71)2f x x x =--+21745()228x =--+ ∴当 3.5(0.5]x =∈时，max 45() 5.6258f x == ………………8分 当5x >时，()f x 为(5,)+∞上的减函数, 则()(5)17 2.55 4.5f x f <=-⨯= ….10分 又5.625 4.5>∴max ()(3.5) 5.625f x f == ……….11分故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. …………12分22、（本小题满分12分）(1)解 设OM →＝m a ＋n b ，则AM →＝(m －1)a ＋n b ，AD →＝－a ＋12b .∵点A 、M 、D 共线，∴AM →与AD →共线，∴m －1－1＝n12，∴m ＋2n ＝1.① …………3分CM →＝OM →－OC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ，CB →＝－14a ＋b .∵点C 、M 、B 共线，∴CM →与CB →共线，∴m －14－14＝n1， ∴4m ＋n ＝1.② …………6分联立①②可得m ＝17，n ＝37，∴OM →＝17a ＋37b . …………8分(2)证明 EM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫17－p a ＋37b ，EF →＝－p a ＋q b ， ∵EF →与EM →共线， ∴17－p－p ＝37q，∴17q －pq ＝－37p ，即17p ＋37q ＝1. ……………12分。

2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A=，则A∩B=（）A．（e，4）B．[e，4）C．[1，+∞）D．[1，4）2．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π3．下列函数是幂函数的是（）A．y=x4+x2B．y=10x C．y=D．y=x+14．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形5．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（2）]}=（）A．0 B．2 C．4 D．66．已知，则sinα的值为（）A．B． C．D．7．已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B． C．D．8．对整数n≥3，记f（n）=log23•log34…log n﹣1n，则f（22）+f（23）+…+fA．55 B．1024 C．54 D．10009．f（x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0，则f（x）在区间[a，b]上（）A．有最小值f（a）B．有最大值f（a）C．有最大值D．有最小值10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（0＜m＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（）A．[8k，8k+4]，k∈Z B．[8kπ，8kπ+4]，k∈ZC．[8k﹣4，8k]，k∈Z D．[8kπ﹣4，8kπ]，k∈Z11．已知α＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）成立，则a的取值X围是（）A．B．（0，1）C．（1，+∞）D．12．在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：①该函数的图象与直线y=有公共点；②该函数的一个对称中心是；③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是．以上结论中，所有正确的序号是（）A．①②③④ B．③④ C．①② D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[2，+∞）上具有单调性，则实数k的取值X围是．14．=．15．工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2（用数字作答，π取3.14）．16．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数{x}=x﹣[x]，则方程2016x+=0的实数解的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（1）sin（2）已知=3，求的值．18．已知函数f（x）=sin2x+2x，x∈R．（1）求函数f（x）的值域；（2）y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程．19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B （3，24）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值X围．20．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b（A＞0，ω＞0）（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？21．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证；（3）若，，求f（a）的值．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（Ⅰ）某某数a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，某某数k的取值X围；（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜x i＜…＜x n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：…+f（x n））2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A=，则A∩B=（）A．（e，4）B．[e，4）C．[1，+∞）D．[1，4）【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中lnx≥1=lne，得到x≥e，即A=[e，+∞），由＜2，得到0＜x＜4，即B=（0，4），则A∩B=[e，4），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，故选B．【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．3．下列函数是幂函数的是（）A．y=x4+x2B．y=10x C．y=D．y=x+1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义判断即可．【解答】解：由函数的定义知：A是四次函数，B是指数函数，C是幂函数，幂函数x前面的系数必须为1，D是一次函数，故选：C．【点评】本题考查函数的定义，解题时要认真审题，仔细解题．4．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】作图题．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得解【解答】解：∵在四边形ABCD中，若，且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选D【点评】本题考查向量的加法．共起点的两个向量相加时满足平行四边形法则；首尾相接的两个向量相加时满足三角形法则；多个向量相加时满足多边形法则．属简单题5．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（2）]}=（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】函数的值．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】结合函数的性质和图象求解．【解答】解：∵函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），∴f（2）=0，f[f（2）]=f（0）=4，f{f[f（2）]}=f（4）=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．6．已知，则sinα的值为（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意和诱导公式，结合二倍角公式可得．【解答】解：∵，∴sin（﹣）=，∴sinα=cos（α﹣）=1﹣2sin2（﹣）=，故选：D．【点评】本题考查三角函数公式的应用，涉及整体思想和二倍角公式，属基础题．7．已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据y=a x是增函数，函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，从而得出结论．【解答】解：已知a＞1，故函数y=a x是增函数．而函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，故选B．【点评】本题主要考查函数的定义域、单调性，函数的图象，属于基础题．8．对整数n≥3，记f（n）=log23•log34…log n﹣1n，则f（22）+f（23）+…+fA．55 B．1024 C．54 D．1000【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】化简已知条件，代入所求的表达式化简求解即可．【解答】解：对整数n≥3，记f（n）=log23•log34…log n﹣1n=log2n，f（22）+f（23）+…+ff （x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0，则f（x）在区间[a，b]上（）A．有最小值f（a）B．有最大值f（a）C．有最大值D．有最小值【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质判断函数的单调性即可．【解答】解：设x1＜x2，则设x1﹣x2＜0，此时f（x1﹣x2）＞0，∵f（x）是奇函数，则即f（x1﹣x2）=f（x1）+f（﹣x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x2）＜f（x1），即f（x）单调递减；则函数f（x）在区间[a，b]上为减函数，则最大值为f（a），故选：B．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（0＜m＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（）A．[8k，8k+4]，k∈Z B．[8kπ，8kπ+4]，k∈ZC．[8k﹣4，8k]，k∈Z D．[8kπ﹣4，8kπ]，k∈Z【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三个点的横坐标判断f（x）的周期和对称轴，求出ω，φ，得到f（x）的解析式，结合正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）与y=m的三个相邻交点横坐标分别为3，5，11，∴f（x）的周期T=11﹣3=8，且f（4）=A，f（8）=﹣A，∴ω=，φ=﹣．∴f（x）=Asin （），令+2kπ≤≤+2kπ，解得4+8k≤x≤8+8k，k∈Z．故选：C．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．11．已知α＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）成立，则a的取值X围是（）A．B．（0，1）C．（1，+∞）D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0，可得f（x）在R上为增函数，运用单调性的定义可得a﹣1＞0，（a﹣1）•0+3a﹣4≤a0，解不等式即可得到所求X围．【解答】解：x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），可得（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0，由题意可得f（x）在R上为增函数，当x≤0时，f（x）递增，即有a﹣1＞0，解得a＞1；当x＞0时，f（x）递增，可得a＞1；又f（x）为R上的增函数，可得（a﹣1）•0+3a﹣4≤a0，解得a≤．综上可得，a的X围是1＜a≤．故选：A．【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意运用一次函数和指数函数的单调性，以及分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．12．在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：①该函数的图象与直线y=有公共点；②该函数的一个对称中心是；③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是．以上结论中，所有正确的序号是（）A．①②③④ B．③④ C．①② D．②④【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】新定义；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据题意，求出函数y=f（x）=sicosθ=sin（x+），再利用三角函数的图象与性质，对题目中的命题进行分析判定即可．【解答】解：对于①，根据三角函数的定义可知x0=rcosx，y0=rsinx，所以sicosθ===sinx+cosx=sin（x+），因为﹣1≤sin（x+）≤1，所以﹣≤sin（x+）≤，即该函数的最大值为＜，其图象与直线y=无公共点，①错误；对于②，因为y=sicosθ=f（）=sin（+）=0，所以该函数的图象关于点（，0）对称，②正确；对于③，函数y=sicosθ=f（x）=sin（x+）的图象不关于y轴对称，不是偶函数，③错误；对于④，因为y=f（x）=sicosθ=sin（x+），所以由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z即该函数的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，④正确．综上可得，正确的命题有2个，是②④．故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是求出函数y=sicosθ的表达式，是综合性题目．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[2，+∞）上具有单调性，则实数k的取值X围是（﹣∞，16]．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴x，根据二次函数的性质得到关于k 的不等式，解出即可，从而求出k的X围．【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x=，∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[2，+∞）上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x=≤2，解得：k≤16；故答案为：（﹣∞，16]．【点评】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，此题是一道基础题．14．=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的“1”化为tan45°，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式==tan（45°+15°）=tan60°=．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．15．工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为2826cm2（用数字作答，π取3.14）．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料．【解答】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×60×60﹣×30×30≈2826．故答案为：2826．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．16．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数{x}=x﹣[x]，则方程2016x+=0的实数解的个数是2．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】方程2016x+=0的实数解的个数即函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}的图象的交点个数．【解答】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴由题意，函数{x}=x﹣[x]，表示x的小数部分，方程2016x+=0的实数解的个数即函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}的图象的交点个数，根据函数y=y=﹣﹣2016x的单调性，可得函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}图象的交点个数为2．∴方程2016x+=0的实数解的个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查方程的实数解的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）sin（2）已知=3，求的值．【考点】有理数指数幂的化简求值；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）利用三角函数诱导公式求解．（2）由=3，推导出x2+x﹣2=47，3﹣x=（）﹣x=1，由此能求出．【解答】解：（1）sin=sin+cos﹣tan=﹣1==﹣1．（2）∵=3，∴x+=7，∴x2+x﹣2=47，3﹣x=（）﹣x=1，∴==．【点评】本题考查三角函数求值、有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式、有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．18．已知函数f（x）=sin2x+2x，x∈R．（1）求函数f（x）的值域；（2）y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；数形结合；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先根据同角三角函数的基本关系、根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（ωx+Φ）+b的形式，即可得到答案．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，∴由sin（2x+）∈[﹣1，1]，可得：f（x）=2sin（2x+）+2∈[0，4]．（2）由y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得图象上点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数f（x）=2sin（2x+）的图象．再把所得图象沿着y轴向上平移2个单位，可得函数f（x）=2sin（2x+）+2的图象．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B （3，24）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值X围．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A （1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）求出g（x+1），g（x），问题转化为3•2x﹣4•2x＞0，解出即可．【解答】解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，得，结合a＞0且a≠1，解得：，∴f（x）=3•2x．（2）由（1）得：g（x）=3•2x﹣2×3x，g（x+1）=3•2x+1﹣2×3x+1，由g（x+1）＞g（x）得：3•2x+1﹣2•3x+1﹣3•2x+2•3x＞0，∴3•2x﹣4•2x＞0，∴＞，解得：x＜．【点评】此题是个中档题．考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．20．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b（A＞0，ω＞0）（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？【考点】在实际问题中建立三角函数模型；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），由已知先求出函数的周期T，从而求出ω，进而能求出φ，得到函数近似表达式．（2）由题意cos t＞，从而12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），由此能求出一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动．【解答】解：（1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）∵同一周期内，当t=12时y max=1.5，当t=6时y min=0.5，∴函数的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=，且k=（1.5+0.5）=1∴f（t）=sin（t+φ）+1，再将（6，0.5）代入，得0.5=sin（×6+φ）+1，解之得φ=，∴函数近似表达式为f（t）=sin（t+）+1，即y=cos t+1．（2）由题意，可得+1＞0.75，即cos t＞，解之得，k∈Z．即12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），∴在同一天内取k=0、1、2得0＜t＜4，8＜t＜16，20＜t≤24∴在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．【点评】本题考查三角函数及其在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．21．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证；（3）若，，求f（a）的值．【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先看函数定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（﹣x）的关系．（2）应用对数的运算法则计算f（x1）+f（x2）的值．（3）由（2）的结论知，先求f（b），进而求f（a）的值．【解答】解：（1）由得函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，又，所以函数f（x）为奇函数．（2）证明：∵=，又∵f（）==，∴．（3）解：由（2）的结论知，又由（1）知，∴．【点评】本题考查函数的奇偶性、对数运算性质，注意函数特征，属于基础题．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（Ⅰ）某某数a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，某某数k的取值X围；（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜x i＜…＜x n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：…+f（x n））【考点】函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（I）由已知中g（x）在区间[2，3]的最大值为4，最小值为1，结合函数的单调性及最值，我们易构造出关于a，b的方程组，解得a，b的值；（Ⅱ）由（1）参数a，b的值，代入可得函数解析式，根据二次函数的图象和性质，可将问题转化为距离Y轴距离远的问题，进而构造关于k的方程求出K值．（III）根据有界变差函数的定义，我们先将区间[1，3]进行划分，进而判断是否恒成立，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，，解得；…（Ⅱ）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2﹣2|x|+1为偶函数，所以不等式f（log2k）＞f（2）可化为|log2k|＞2，…解得k＞4或0＜k＜；…（Ⅲ）函数f（x）为[1，3]上的有界变差函数．因为函数f（x）为[1，3]上的单调递增函数，且对任意划分T：1=x0＜x1＜…＜x i＜…＜x n=3有f（1）=f（x0）＜f（x1）＜…＜f（x I）＜…＜f（x n）=f（3）所以=f（x1）﹣f（x0）+f（x2）﹣f（x1）＜…＜f（x n）﹣f（x n﹣1）=f（x n）﹣f（x0）=f（3）﹣f（1）=4恒成立，所以存在常数M，使得恒成立．M的最小值为4…【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数在闭区间上的最值，新定义，其中（1）的关键是分析出函数的单调性，（2）要用转化思想将其转化为绝对值比较大小（3）的关键是真正理解新定义的含义．。

2016～2017学年度上学期孝昌一中、应城一中、孝感一中三校期末联考高一数学参考答案一、选择题二、填空题:13．7314．43 15．ααsin cos - 16．12log 5 三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）解：(1)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x……………….1分}2|{}1l o g |{2>=>=x x x x B ,}2{≤=∴x x B C R ………………….2分 ∴)(B C A R }.2x 1{x ≤≤= ………………….4分(2) C A C = A C ⊆∴. ………………….5分①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ………………….7分 ②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤； ………………….9分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- ………………….10分 18、（本小题满分12分） 解:(1)由诱导公式f (α)＝sin 2α·cos α·tan α－sin α－tan α＝sinα·cosα. …………….4分(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34. ……….6分 又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32. ………8分(3) ∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝cos ⎝⎛⎭⎫－31π3·sin ⎝⎛⎭⎫－31π3 ＝cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. …….12分 19、（本小题满分12分） 解：(1) 1)32sin(3)(--=⋅=πx x f …………………1 分所以)(x f 的周期ππ==22T . …………………3 分 令3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+ 解得1211125ππππ+≤≤+k x k …………………5 分 511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为)(x f 的单调减区间. …………………6 分(2)因为20,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤ ……………9分所以.251)23(3)(min -=--⋅=x f .13113)(max -=-⋅=x f ……11分 所以)(x f 的值域为]13,25[--………………12分20、（本小题满分12分） 解：(1)证明：设x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． …………………………….. 6分 (2) 存在a =1，使)(x f 为奇函数 …………………………….. 8分 若)(x f 为奇函数，则f (－x )＝a －22－x ＋1＝a －2x ＋11＋2x，－f (x )＝－a ＋22x ＋1，由 f (－x )＝－f (x )，得a －2x ＋11＋2x ＝－a ＋22x ＋1， …………………………….10分∴(a －1)(2x ＋1)＝0恒成立，∴a ＝1. …………………………….. 12分 （也可先由0)0(=f 得到a =1，将a =1代入解析式，再证明)(x f 为奇函数.） 21、（本小题满分12分）解：（1）当05x <≤时21()60.5 2.52f x x x x =---21 3.50.52x x =-+- …………3分当5x >时21()6550.5 2.52f x x =⨯-⨯--17 2.5x =- …………5分即=y 21 3.50.5()217 2.5x x f x x⎧-+-⎪=⎨⎪-⎩ (05)(5)x x <≤> …………6分（2）当05x <≤时21()(71)2f x x x =--+21745()228x =--+∴当 3.5(0.5]x =∈时，max 45() 5.6258f x == ………………8分 当5x >时，()f x 为(5,)+∞上的减函数, 则()(5)17 2.55 4.5f x f <=-⨯= ….10分又5.625 4.5>∴max ()(3.5) 5.625f x f == ……….11分故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. …………12分 22、（本小题满分12分）(1)解 设OM →＝m a ＋n b ，则AM →＝(m －1)a ＋n b ，AD →＝－a ＋12b .∵点A 、M 、D 共线，∴AM →与AD →共线，∴m －1－1＝n12，∴m ＋2n ＝1.① …………3分CM →＝OM →－OC →＝⎝⎛⎭⎫m －14a ＋n b ，CB →＝－14a ＋b . ∵点C 、M 、B 共线，∴CM →与CB →共线，∴m －14－14＝n1， ∴4m ＋n ＝1.② …………6分联立①②可得m ＝17，n ＝37，∴OM →＝17a ＋37b . …………8分(2)证明 EM →＝⎝⎛⎭⎫17－p a ＋37b ，EF →＝－p a ＋q b ， ∵EF →与EM →共线， ∴17－p－p ＝37q，∴17q －pq ＝－37p ，即17p ＋37q ＝1. ……………12分。

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高一数学（全卷满分：150分考试时间：120分钟)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。

若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。

2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1）A.（-2，1）B.（-2,0〕C.（0,1）D.（-∞，1）2＝（）3、下列命题正确个数为的是（）①②③④A、B、C、D四点一定共线A. 4个B. 3个C. 2个D.0个4、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）5= 3= 5）B. 3C. 4D. 56）A.向左平移3个单位B.C.向右平移3个单位D.7）8 ）93(,(3,10 ）A BD11、R 上是奇函数，当x ∈（0，2）（ ） A.﹣2B.2C.﹣98D.9812a≥b 则函数x ∈－2，2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13P，则P点坐标是______ ．14，则这扇形的面积为cm2．1516、如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、计算下列各式：（1（2）18（1（2a的取值范围．19（1k满足的条件；（2C为直角的RtΔ，求实数k的值．20（1（2-∞，+∞）上的单调性(不需证明)；（32125 b=（1222（1）求函数解析式；（2（3宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高一数学参考答案一、选择题（60分）二、填空题（20分）13、(1,5) 14、、18三、解答题17、（1）原式5分）（25分）18、（15分）（2）若7分）若分)12分）195分）7分）9分）3；（11分）综上可得k的值为：．………………（12分）20R的奇函数，故满足题意分R9分）故k21（3分）5分）（6分）（8分）（10分）（12分）22、解：(1))(2))(3)) （以上答案仅供参考，有其他解法参照给分）。

宜昌市一中2016年秋季学期高一年级期末考试试题 数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）B DC C AD A C B A D D二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

）13．4 14.－8915．﹣3 16．①③④三、解答题17. 解：（1）10212x x x x +≥⇒>≤--或，22(21)01x a x a a x a x a -+++≥⇒≥+≤或),1[],(),,2(]1,(+∞+-∞=+∞--∞=a a B A（2）11211≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥⇒⊆⇔=a a a B A A B A18．解：（Ⅰ）∵∥， =（sinx ，），=（cosx ，﹣1），∴sinx •（﹣1）﹣•cosx=0，即sinx +cosx=0，得sinx=﹣cosx ，由此可得tanx==﹣，∴tan2x==；（Ⅱ）∵=（sinx ，），=（cosx ，﹣1），∴•=sinxcosx ﹣， =cos 2x +（﹣1）2=cos 2x +1，f （x ）=（+）•=•+=sinxcosx ﹣+cos 2x +1=sin2x +（1+cos2x ）﹣=sin （2x +），∵x ∈[﹣，0]，可得2x +∈[﹣，]，∴sin （2x +）∈[﹣1，]，f （x ）=sin （2x +）∈[﹣，]．即函数f （x ）=（+）•在[﹣，0]上的值域为[﹣，]．19. 解：（1）f （x ）=k 1x ，g （x ）=k 2，f （1）=0.25=k 1，g （4）=2k 2=2.5，∴f （x ）=0.25x （x ≥0），g （x ）=1.25（x ≥0），（2）设B 产品的投资额为x 万元，则A 产品的投资额为10﹣x 万元．y=f （10﹣x ）+g （x ）=0.25（10﹣x ）+1.25（0≤x ≤10），令t=，则y=﹣0.25t 2+1.25t +2.5，所以当t=2.5，即x=6.25万元时，收益最大，y max =65/16万元．答：投资B 产品6.25万元，A 产品2.75万元是，利润最大为65/16万元。

2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知sinθ+cosθ=（＜θ＜），则cosθ﹣sinθ的值为（) A．B．C． D．3．设a=sin，,c=tan,则（)A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b4．函数f（x）=的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．若函数y=2﹣｜x｜﹣k有零点，则实数k的取值范围是（）A．k∈［﹣1，0）B．k∈[0，1］C．k∈(0，1］D．k∈［0,+∞）6．已知实数a，b满足不等式log2a＜log3b，则下列结论：①0＜b＜a＜1②0＜a＜b＜1③1＜a＜b④1＜b＜a其中可能成立的有（)个．A．1 B．2 C．3 D．47．已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ）A．B．C．D．8．定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（)A．﹣ B．﹣ C． D．9．设函数f（x）=cosωx（ω＞0)，将y=f（x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．910．函数f(x）=3﹣sinx﹣2cos2x，，则函数的最大值与最小值之差为( )A．B． C． D．11．已知x＞0，y＞0．则（)A．若log2x+2x=log2y+3y，则x＞yB．若log2x+2x=log2y+3y,则x＜yC．若log2x﹣2x=log2y﹣3y，则x＞yD．若log2x﹣2x=log2y﹣3y，则x＜y12．给出下列说法:（1)y=tanx既是奇函数,也是增函数(2）y=2的值域为（﹣∞，2］．（3）若y=f（2x）的定义域为[1,2]，则y=f（x﹣1）的定义域为[3,5]．（4）全集U=｛（x，y)|x，y∈R｝，M={(x，y）｜=1｝,N=｛(x，y）|y﹣3=x﹣2}，则（∁U M）∩N={（2,3)}．（5）方程3sin x有3个实数根．（6)函数y=lgsin（﹣2x）的单调递增区间为（kπ+，kπ+）,（k∈Z)．以上正确的说法有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题5分共20分）13．已知tanα=α∈（0，π）,则sinα=．14．函数y=ln（4﹣x2)+的定义域为．15．已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调递减，f（﹣1）=，则满足2f(2x﹣1）﹣1＜0的取值范围是．16．函数f（x）=sin（ωx+ϕ），f（0）=，且对任意均满足,则ω的取值范围是．17．（1）计算：﹣lg（2)已知tan（π﹣α）=﹣2；求sin2(π+α）+sin(+α）cos(﹣α）的值．18．函数f(x）=Asin(ωx+ϕ）+B的一部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0,｜φ｜＜．（1）求函数y=f(x）解析式；（2）求x∈[0,]时,函数y=f(x）的值域;（3)将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g （x)的图象,求函数y=g（x）的单调递减区间．三、解答题（第17题10分,其余每题12分，共70分）。

2016-2017学年湖北省宜昌市部分重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12题）1．已知集合M={x |﹣1≤x ＜3，x ∈R }，N={﹣1，0，1，2，3}，则M ∩N=（ ）A ．{﹣1，0，2，3}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}2．已知点M （5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N 的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（﹣3，6）C ．（6，2）D ．（﹣2，0） 3．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）A ．y=cosxB ．y=sinxC ．y=lnxD ．y=4．已知函数f （x ）=，则f （﹣）+f （）=（ ）A ．3B ．5C ．D ．5．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（ ）A ．B ．C ．5D ．6．用二分法研究函数f （x ）=x 5+8x 3﹣1的零点时，第一次经过计算f （0）＜0，f （0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）A ．（0，0.5）f （0.125）B ．（0.5，1）f （0.25）C ．（0.5，1）f （0.75）D ．（0，0.5）f （0.25）7．函数y=Asin （ωx +φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）A ．y=2sin （2x +）B ．y=2sin （2x +） C ．y=2sin （﹣）D ．y=2sin （2x ﹣）8．若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：411．若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．D．012．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4题）13．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．14．将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象．15．已知函数=．16．已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=．三、解答题17．计算下列各式：（1）；（2）．18．B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．19．已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．20．（1）利用“五点法”画出函数在内的简图（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．21．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？22．已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市部分重点中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12题）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}，故选：B．2．已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6）C．（6，2） D．（﹣2，0）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）．故选：A．3．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=【考点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．【分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义和性质进行判断即可．【解答】解：y=cosx是偶函数，不满足条件．y=sinx既是奇函数又存在零点，满足条件．y=lnx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．y=是奇函数，但没有零点，不满足条件．故选：B．4．已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C．D．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故选：A．5．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C．5 D．【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故选：C．6．用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．（0，0.5）f（0.125）B．（0.5，1）f（0.25）C．（0.5，1）f（0.75）D．（0，0.5）f（0.25）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据零点定理f（a）f（b）＜0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f（0.25）．【解答】解：令f（x）=x5+8x3﹣1，则f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）•f（0.5）＜0，∴其中一个零点所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25）故选：D．7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A8．若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故选B．9．函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a＞1，此时直线y=x+a 的截距不满足条件．对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件．对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距满足条件．对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距a＞1不满足条件．故选：C．10．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．11．若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．D．0【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】设，换元得到g（t）=，求出g（t）的最小值即f（x）的最小值即可．【解答】解：∵xlog32≥﹣1，∴，∴，设，则f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则g（t）=，当t=1时，g（t）有最小值g（1）=﹣4，即函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为﹣4，故选：A．12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；【解答】解：因为f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1 所以f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故选A；二、填空题（每小题5分，共4题）13．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，其图象过点（3，），则3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案为：．14．将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象．故答案为：15．已知函数=4．【考点】函数的值．【分析】由题意得a+lg=1，从而代入﹣a再整体代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案为：4．16．已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=4或2．【考点】向量在几何中的应用．【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案【解答】解：①当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案为：4或2三、解答题17．计算下列各式：（1）；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）=1+×（）﹣=﹣，（2）原式==lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．18．B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）由已知条件设出B点坐标为（x，y），即可求出y和x的值，则B 点坐标可求；（2）利用三角函数的诱导公式化简代值计算即可得答案．【解答】解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．，即B点坐标为：；（2）．19．已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由图知：C=A∩（C U B），分别求出函数的定义域和值域得到A，B，再根据补集的定义和交集的定义即可求出，（2）先根据并集的定义和集合与集合之间的关系，即可求出a的范围．【解答】解：（1）由图知：C=A∩（C U B），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4），∴C U B=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（C U B）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），∴或，解得a为空集，∴a∈∅20．（1）利用“五点法”画出函数在内的简图（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【分析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在一个周期在的大致图象即可．（2）根据x∈[0，2π]，求解f（x）的值域，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，转化为最小和最大值问题．【解答】解：（1）根据题意，函数在内的列表如下：在平面直角坐标系内可得图象如下：（2）通过图象可知：当x∈[0，2π]时，函f（x）值域为，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，即：解得：，∴m的取值范围是．21．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．22．已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），进而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．若g（t2﹣2t）+g （2t2﹣k）＞0恒成立，则3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，则，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴∴∴又又∵∴∴…2017年3月9日。

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。

2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A ∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5.00分）下列三角函数值的符号判断错误的是（）A．sin 165°＞0 B．cos 280°＞0 C．tan 170°＞0 D．tan 310°＜03．（5.00分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或44．（5.00分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=5．（5.00分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=﹣x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤16．（5.00分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（sinα﹣2cosα）x+1是偶函数，则sinαcosα的值为（）A．B．C．D．08．（5.00分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．9．（5.00分）已知2x=72y=A，且，则A的值是（）A．7 B．C．D．9810．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定11．（5.00分）设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t，|+t|的最小值为1，则下列判断正确的是（）A．若||确定，则θ唯一确定B．若||确定，则θ唯一确定C．若θ确定，则||唯一确定D．若θ确定，则||唯一确定12．（5.00分）已知函数f（x）=，若k＞0，则函数y=|f（x）|﹣1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上）13．（ 5.00分）求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=．14．（5.00分）如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，，则=．15．（5.00分）若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．16．（5.00分）关于函数，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）、（2，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1），（Ⅰ）当∥时，求tan2x的值；（Ⅱ）求函数f（x）=（+）•在[﹣，0]上的值域．19．（12.00分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20．（12.00分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若α∈（0，π），f（）=+，求sin（α+）的值．21．（12.00分）设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（x）=f（﹣x ﹣2）；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式πf（x）＞（）2﹣tx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．22．（12.00分）已知a∈R，函数f（x）=．（1）若f（2）=﹣3，求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A ∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．2．（5.00分）下列三角函数值的符号判断错误的是（）A．sin 165°＞0 B．cos 280°＞0 C．tan 170°＞0 D．tan 310°＜0【解答】解：sin 165°＞0，正确；cos 280°=cos80°＞0，正确；tan 170°＞0，错误；tan 310°=﹣tan50°＜0，正确；故选：C．3．（5.00分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=6，S=lr=2，∴解得r=2，l=2或r=1，l=4，∴α==1或4，故选：C．4．（5.00分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．5．（5.00分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=﹣x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤1【解答】解：∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1∴函数的值域为（﹣∞，1]∵对于实数k∈B，在集合A中不存在原象∴k＞1故选：A．6．（5.00分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A．7．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（sinα﹣2cosα）x+1是偶函数，则sinαcosα的值为（）A．B．C．D．0【解答】解：函数f（x）=x2+（sinα﹣2cosα）x+1是偶函数，可得sinα﹣2cosα=0，可得tanx=2．sinαcosα===．故选：A．8．（5.00分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．9．（5.00分）已知2x=72y=A，且，则A的值是（）A．7 B．C．D．98【解答】解：∵2x=72y=A，且，∴log2A=x，log49A=y，∴=log A98=2，∴A2=98，∵A＞0解得A=7．故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．11．（5.00分）设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t，|+t|的最小值为1，则下列判断正确的是（）A．若||确定，则θ唯一确定B．若||确定，则θ唯一确定C．若θ确定，则||唯一确定D．若θ确定，则||唯一确定【解答】解：令g（t）==+2t+，∴△=4﹣4≤0，恒成立．当且仅当t=﹣=﹣时，g（t）取得最小值1，∴﹣2×+=1，化为：sin2θ=1．∴θ确定，则||唯一确定．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若k＞0，则函数y=|f（x）|﹣1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由y=|f（x）|﹣1=0得|f（x）|=1，即f（x）=1或f（x）=﹣1．当x＞0时，由lnx=1或lnx=﹣1，解得x=e或．当x≤0时，由kx+2=1或kx+2=﹣1，解得或．所以函数y=|f（x）|﹣1的零点个数是4个，故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上）13．（5.00分）求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=4．【解答】解：∵=﹣2log32+1+2log32﹣1+4=4．故答案为：4．14．（5.00分）如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，，则=．【解答】解：∵，r=1，∴．∴====．故答案为．15．（5.00分）若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是﹣3．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函数f（x）在其定义域R上是减函数，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，当sinx=﹣1时cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣316．（5.00分）关于函数，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）、（2，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是①③④．【解答】解：①定义域为R，又满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=f（x）的图象关于y轴对称，正确．②令t=（x＞0），在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，不正确．③t=≥2，又是偶函数，所以函数f（x）的最小值是lg2，正确．④当﹣1＜x＜0或x＞1时函数t=是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数，正确．⑤由③知，不正确．故答案为：①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1），x2﹣（2a+1）x+a2+a≥0⇒x≥a+1或x≤a∴A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B=（﹣∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）（2）…（12分）18．（12.00分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1），（Ⅰ）当∥时，求tan2x的值；（Ⅱ）求函数f（x）=（+）•在[﹣，0]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵∥，=（sinx，），=（cosx，﹣1），∴sinx•（﹣1）﹣•cosx=0，即sinx+cosx=0，得sinx=﹣cosx，由此可得tanx==﹣，∴tan2x==；（Ⅱ）∵=（sinx，），=（cosx，﹣1），∴•=sinxcosx﹣，=cos2x+（﹣1）2=cos2x+1，f（x）=（+）•=•+=sinxcosx﹣+cos2x+1=sin2x+（1+cos2x）﹣=sin （2x+），∵x∈[﹣，0]，可得2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，f（x）=sin（2x+）∈[﹣，]．即函数f（x）=（+）•在[﹣，0]上的值域为[﹣，]．19．（12.00分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？【解答】解：（1）f（x）=k1x，g（x）=k2，f（1）=0.25=k1，g（4）=2k2=2.5，∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=1.25（x≥0），（2）设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10﹣x万元．y=f（10﹣x）+g（x）=0.25（10﹣x）+1.25（0≤x≤10），令t=，则y=﹣0.25t2+1.25t+2.5，所以当t=2.5，即x=6.25万元时，收益最大，y max=万元．20．（12.00分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若α∈（0，π），f（）=+，求sin（α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=cos2x+sinxcosx=+sin2x=sin （2x+）+，∴f（）=sin+=．（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+）+，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为：．（Ⅲ）∵，∴，因为α∈（0，π），∴，．若，则，矛盾，又，所以，，∴=．21．（12.00分）设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（x）=f（﹣x ﹣2）；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式πf（x）＞（）2﹣tx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由①可知，二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）图象对称轴方程是x=﹣1，∴b=2a；又因为函数f（x）的图象与直线y=x相切，所以方程组有且只有一解，即方程ax2+（b﹣1）x=0有两个相等的实根，∴b=1，a=，所以，函数f（x）的解析式是f（x）=x2+x．（Ⅱ）∵π＞1，∴πf（x）＞（）2﹣tx等价于等价于f（x）＞tx﹣2，即不等式x2+x＞tx﹣2在|t|≤2时恒成立，…（6分）问题等价于一次函数g（t）=xt﹣（x2+x+2）在|t|≤2时小于0恒成立，∴，即，解得：x＜﹣3﹣或x＞﹣3+，故所求实数x的取值范围是（﹣∞，﹣3﹣）∪（﹣3+，+∞）．22．（12.00分）已知a∈R，函数f（x）=．（1）若f（2）=﹣3，求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（2）=﹣3，∴log2（+a）=﹣3=log2，∴+a=，解得a=﹣（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0得log2（+a）﹣log2[（a﹣4）x+2a ﹣5]=0．即log2（+a）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a=3时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=﹣1或x=，若x=﹣1是方程①的解，则+a=a﹣1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，则+a=2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（+a）﹣log2（+a）≤1，即+a≤2（+a），即a≥﹣=设1﹣t=r，则0≤r≤，==，当r=0时，=0，当0＜r≤时，=，∵y=r+在（0，）上递减，∴r+≥+4=，∴=≤=，∴实数a的取值范围是a≥赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

2016-2017学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，则A∪B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|x＞0}C．{x|x＜3}D．R2．（5.00分）已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角3．（5.00分）对于任意两个向量，，下列说法正确的是（）A．若，满足||＞||，且与同向，则＞B．当实数λ=0时，λ=0C．|•|≤||||D．|﹣|≤||﹣||4．（5.00分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或45．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b6．（5.00分）已知=+5，=﹣2+8，=λ（﹣），且A、B、D三点共线，则λ的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣27．（5.00分）某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶．下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离．则较符合该同学走法的图是（）A．B．C．D．8．（5.00分）把函数f（x）=sin（﹣3x+）的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为（）A．y=sin（﹣6x）B．y=cos6x C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣﹣x）9．（5.00分）若，是夹角为60°的单位向量，=2+，=﹣3+2，则，的夹角为（）A．120°B．30°C．60°D．150°10．（5.00分）设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意x，恒有f K（x）=f（x），则（）A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为1 D．K的最小值为111．（5.00分）如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则•等于（）A．B．C．2 D．312．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，当x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，1]B．（﹣∞，﹣2）C．[﹣，4]D．[﹣2，]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）点C在线段AB上，且=，=λ，=μ，则λ+μ=．14．（5.00分）某班共有50名学生，通过调查发现有30人同时在张老师和王老师的朋友圈，只有1人不在任何一个老师的朋友圈，且张老师的朋友圈比王老师的朋友圈多7人，则张老师的朋友圈有人．15．（ 5.00分）化简：已知α是第四象限角，则=．16．（5.00分）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有五个不同的零点x1，x2，…，x5，则f（x1+x2+…+x5）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求A∩（∁R B）；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∩A=C，求实数a的取值集合．18．（12.00分）已知f（a）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）若α=﹣，求f（α）的值．19．（12.00分）已知=（sin（2x﹣），1），=（，﹣1），f（x）=•．（1）求f（x）的周期及单调减区间．（2）已知x∈[0，]，求f（x）的值域．20．（12.00分）设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R）．（1）证明：f（x）是增函数；（2）是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数？21．（12.00分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R（t）=6t﹣t2（万元），（0＜t≤5），其中t是产品售出的数量（单位：百台）．（说明：①利润=销售收入﹣成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．）（1）把年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？22．（12.00分）如图，在△OAB中，=，=，AD与BC交于点M，设=，=．（1）用，表示；（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设=p，=q，求证：+=1．2016-2017学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，则A∪B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|x＞0}C．{x|x＜3}D．R【分析】作出图象，利用数轴结合并集定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，作出图象，如图：∴结合图象知A∪B=R．故选：D．2．（5.00分）已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角【分析】写出α的范围，直接求出2α的范围，即可得到选项．【解答】解：α为锐角，所以α∈（0°，90°），则2α∈（0°，180°），故选：D．3．（5.00分）对于任意两个向量，，下列说法正确的是（）A．若，满足||＞||，且与同向，则＞B．当实数λ=0时，λ=0C．|•|≤||||D．|﹣|≤||﹣||【分析】A，向量不能比较大小；B，当实数λ=0时，λ=；C，|•|=|||cosθ|≤||||；D，|﹣|≥||﹣||；【解答】解：对于A，向量不能比较大小，故错；对于B，当实数λ=0时，λ=，故错；对于C，|•|=|||cosθ|≤||||，故正确；对于D，|﹣|≥||﹣||，故错；故选：C．4．（5.00分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【分析】首先，设扇形的半径为r，弧长为l，然后，建立等式，求解l、r，最后，求解圆心角即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=6，S=lr=2，∴解得r=2，l=2或r=1，l=4，∴α==1或4，故选：C．5．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＜a=20.3＜20.5=，0＜b=0.32＜1，c=log 23＞=，∴c＞a＞b．故选：C．6．（5.00分）已知=+5，=﹣2+8，=λ（﹣），且A、B、D三点共线，则λ的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】由题意，=（λ﹣2）+（8﹣λ），利用A、B、D三点共线，可得方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，=（λ﹣2）+（8﹣λ），∵A、B、D三点共线，∴1×（8﹣λ）=5×（λ﹣2），∴λ=3，故选：A．7．（5.00分）某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶．下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离．则较符合该同学走法的图是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，将该同学上学的过程分为四个时间段：第一时间段刚出发，随时间增长他到学校距离越来越近；第二时间段，他返回家里，随时间增长到学校距离越来越远；第三时间段，他呆在家里找作业本，随时间增长他到学校距离不变；第四时间段，他急速往学校跑，随时间增长他到学校距离越来越近，并且图象呈现“直线下降”的锐减趋势．由此可得正确答案．【解答】解：坐标系中，横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离．据此，将该同学上学的过程分为四个时间段：①第一时间段，该同学从家出发往学校走，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，图象呈现减函数的趋势；②第二时间段，该同学在中途返回家里，随时间的增长，他到学校的距离越来越大，图象呈现增函数的趋势；③第三时间段，该同学停在家里找作业本，此时他到学校的距离不变是一个常数，图象呈现水平的线段；④第四时间段，该同学从家出发，急速往学校跑，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，而且由于他跑的速度很快，故图象呈现“直线下降”的锐减趋势；由以上分析，可知符合题意的图象是D．故选：D．8．（5.00分）把函数f（x）=sin（﹣3x+）的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为（）A．y=sin（﹣6x）B．y=cos6x C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣﹣x）【分析】先根据周期变为原来的2倍时ω的值变为原来的倍得到y=sin（﹣x+），然后根据左加右减的平移原则可得答案．【解答】解：将函数f（x）=sin（﹣3x+）的周期变为为原来的2倍得到y=sin （﹣x+），向右平移个单位长度，得到y=sin[﹣（x﹣）+]=sin（﹣x+）．故选：C．9．（5.00分）若，是夹角为60°的单位向量，=2+，=﹣3+2，则，的夹角为（）A．120°B．30°C．60°D．150°【分析】由已知求出及，，代入数量积求夹角公式得答案．【解答】解：由题意，，且＜＞=60°，且=2+，=﹣3+2，∴==，=．=（2+）（﹣3+2）==．∴cos＜＞=．则，的夹角为120°．故选：A．10．（5.00分）设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意x，恒有f K（x）=f（x），则（）A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为1 D．K的最小值为1【分析】由已知中函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意x，恒有f K（x）=f（x），则f（x）的最大值小于等于M，求出函数的值域，即可确定满足条件的M的范围，进而得到答案．【解答】解：∵函数的值域为（0，2]由已知中函数，结合对于函数定义域内的任意x，恒有f K（x）=f（x），故M≥2即K的最小值为故选：B．11．（5.00分）如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则•等于（）A．B．C．2 D．3【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，根据向量数量积的几何意义•=||||，•=||2，即可得到答案．【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵⊙O中，OD⊥AB，∴AD=AB，因此，•=||||=||2=2，同理可得•=||2=，∴•=•﹣•=﹣2=．故选：B．12．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，当x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，1]B．（﹣∞，﹣2）C．[﹣，4]D．[﹣2，]【分析】由x=时f（x）取得最大值1，从而有8ω=12k+4，k∈Z，又由题意可得≥且≥，可得0＜ω≤，从而可求ω的值；令t=x﹣，可求f（x ）的值域为[，1]，由题意可得，从而解得实数m 的取值范围．【解答】解：由已知条件知，x=时f （x ）取得最大值1，从而有ω•﹣=2kπ+，k ∈Z ，即8ω=12k +4，k ∈Z ，又由题意可得该函数的最小正周期T 满足：≥且≥，于是有T ≥，0＜ω≤，满足0＜12k +4≤6的正整数k 的值为0，于是ω=， 令t=x ﹣，因为x ∈[π，2π]，得t ∈[，]，由y=sint ，t ∈[，]，得y ∈[，1]，即f （x ）的值域为[，1]，由于x ∈[π，2π]时，不等式m ﹣3≤f （x ）≤m +3恒成立， 故有，解得﹣2≤m ，即m 的取值范围是[﹣2，]． 故选：D ．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）点C 在线段AB 上，且=，=λ，=μ，则λ+μ=．【分析】分别表示出=，=﹣，求出λ，μ的值，作和即可． 【解答】解：点C 在线段AB 上，且=，故可设|AB |=7，则|AC |=5，|CB |=2，则=，=﹣，故λ=，μ=﹣， 故λ+μ=，故答案为：．14．（5.00分）某班共有50名学生，通过调查发现有30人同时在张老师和王老师的朋友圈，只有1人不在任何一个老师的朋友圈，且张老师的朋友圈比王老师的朋友圈多7人，则张老师的朋友圈有43人．【分析】设张老师的朋友圈有x人，王老师的朋友圈有x﹣7人，由题意，x+x﹣7﹣30+1=50，即可得出结论．【解答】解：设张老师的朋友圈有x人，王老师的朋友圈有x﹣7人，由题意，x+x﹣7﹣30+1=50，∴x=43，故答案为43．15．（5.00分）化简：已知α是第四象限角，则= cosα﹣sinα．【分析】根据同角三角函数关系式以及角象限符号的判断化简即可．【解答】解：由=cosα+sinα=cosα+，∵α是第四象限角，∴|cosα|=cosα，|sinα|=﹣sinα，故得=cosα﹣sinα，故答案为：cosα﹣sinα，16．（5.00分）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有五个不同的零点x1，x2，…，x5，则f（x1+x2+…+x5）=log512．【分析】由函数的解析式可得，函数f（x）的图象关于直线x=3对称，再由题意可得，五个不等实根x1，x2，…，x5，有一个是3，其余4个关于直线x=3对称，故有x1+x2+…+x5=15，再根据f（x1+x2+…+x5）=f（15），运算求得结果．【解答】解：∵已知函数f（x）=，故有f（3）=3．根据当x＞3时，f（x）=log5（x﹣3），当x＜3时，f（x）=log5（3﹣x），画出函数图象，如图所示，可得函数f（x）的图象关于直线x=3对称．再根据关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五个不等实根x1，x2， (x5)f（x）=3时，方程f（x）=3有3个根，当f（x）=t，（t≠3）时，方程有2个不同的根，∵关于x的方程f2（x）+bf（x）﹣3=0有五个不等实根x1，x2，…，x5，有一个是3，其余4个关于直线x=3对称∴x1+x2+…+x5 =15，∴f（x1+x2+…+x5）=f（15）=log512故答案为log512．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求A∩（∁R B）；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∩A=C，求实数a的取值集合．【分析】（1）由指数函数、对数函数的单调性分别求出集合A、B，由补集的运算求出∁R B，由交集的运算求出A∩（∁R B）；（2）由C∩A=C得C⊆A，根据条件对a分类讨论，分别由子集的定义求出a的范围，最后并在一起求出实数a的取值集合．【解答】解：（1）集合A={x|3≤3x≤27}={x|3≤3x≤33}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|log2x＞}={x|x＞2}，∴∁R B={x|x≤2}，∴A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}；（2）∵C∩A=C，∴C⊆A，①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；②当a＞1时，集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，则1＜a≤3，综上可得，实数a的取值集合是（﹣∞，3]．18．（12.00分）已知f（a）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）若α=﹣，求f（α）的值．【分析】（1）利用诱导公式即可化简得解．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求（cosα﹣sinα）2=．结合范围＜α＜，可求cosα﹣sinα＜0，开方即可得解．（3）利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（a）===sinα•cosα (4)分（2）∵若f（α）=sinα•cosα=，可知，（cosα﹣sinα）2=cos2α﹣2s inαcosα+sin2α=1﹣2cosαsinα=1﹣2×=…6分又∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，∴cosα﹣sinα=﹣…8分（3）∵α=﹣=﹣6×，∴f（﹣）=cos（﹣）sin（﹣）=cos（﹣6×）sin（﹣6×）=cos sin==﹣…12分19．（12.00分）已知=（sin（2x﹣），1），=（，﹣1），f（x）=•．（1）求f（x）的周期及单调减区间．（2）已知x∈[0，]，求f（x）的值域．【分析】（1）根据平面向量的数量积求出f（x），再求f（x）的周期和单调减区间；（2）根据x∈[0，]时2x﹣的范围，求出f（x）的最值即得值域．【解答】解：（1）=（sin（2x﹣），1），=（，﹣1），∴f（x）=•=sin（2x﹣）﹣1；∴f（x）的周期为T==π，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）x∈[0，]时，0≤2x≤π，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最小值为×（﹣）﹣1=﹣，最大值为×1﹣1=﹣1，∴f（x）的值域为[﹣，﹣1]．20．（12.00分）设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R）．（1）证明：f（x）是增函数；（2）是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数？【分析】（1）运用单调性的定义，设值、作差、变形和定符号、下结论等；（2）运用定义法，若f（x）为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，化简整理，解方程即可得到a的值．【解答】解：（1）证明：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a﹣﹣（a﹣）=，由m＜n，可得2m＜2n，则（2m+1）（2n+1）＞0，2m﹣2n＜0．即有f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则f（x）在R上为增函数；（2）存在实数a=1，使函数f（x）为奇函数．若f（x）为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，即有a﹣+a﹣=2a﹣（+）=2a﹣2=0，解得a=1．21．（12.00分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R（t）=6t﹣t2（万元），（0＜t≤5），其中t是产品售出的数量（单位：百台）．（说明：①利润=销售收入﹣成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．）（1）把年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？【分析】（1）利润函数y=销售收入函数R（x）﹣成本函数，讨论x的大小，利用分段函数表示出年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；（2）由利润函数是分段函数，分段求出最大值，利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值，比较两段的最大值即可求出所求．【解答】解：（1）当0＜x≤5时f（x）=6x﹣x2﹣0.5﹣2.5x=﹣x2+3.5x﹣0.5（3分）当x＞5时f（x）=6×5﹣×52﹣0.5﹣2.5x=17﹣2.5x（5分）即f（x）=（6分）（2）当0＜x≤5时f（x）=﹣（x2﹣7x+1）=﹣（x﹣）2+（9分）∴当x=3.5∈（0，5]时，f（x）max==5.625当x＞5时，f（x）为（5，+∞）上的减函数f（x）＜f（5）=17﹣2.5×5=4.5又5.625＞4.5（11分）∴f（x）max=f（3.5）=5.625故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大．（12分）22．（12.00分）如图，在△OAB中，=，=，AD与BC交于点M，设=，=．（1）用，表示；（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设=p，=q，求证：+=1．【分析】（1）设设=x+y，根据三点共线原理和平面向量的基本定理，列方程求出x，y即可得出答案；（2）由=p ，=q 可得：=，=，结合（1）中=+，即可得出结论．【解答】解：（1）设=x+y，由=得：=4x+y，∵C，M，B三点共线，∴4x+y=1，由=，得：=x+2y，∵A，M，D三点共线，∴x+2y=1，解得：，∴=+．证明（2）∵=p ，=q，∴=，=，∴=+．∵E，M，F三点共线，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴+=1．。

湖北省宜昌市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°2. （2分）如图，平面四边形ABCD中,,,,将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 在空间，下列命题正确的是（）A . 平行直线的平行投影重合B . 平行于同一直线的两个平面平行C . 垂直于同一平面两个平面平行D . 平行于同一平面的两个平面平行4. （2分）已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC平面直观图△A′B′C′的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a25. （2分）如果直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分且不通过第四象限，则l的斜率的取值范围是（）A . [0,2]B . [0,1]C .D .6. （2分） (2015高一上·秦安期末) 两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 内切D . 外切7. （2分）在正方体中，与平面所成的角的大小是A . 90°B . 30°C . 45°D . 60°8. （2分）如图，在正三角形ABC中， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·集宁期末) 过直线 ,切点A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分） ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是（）A . BD∥平面CB1D1B . AC1⊥BDC . AC1⊥平面CB1D1D . AC1⊥BD111. （2分）Ω是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面DEF截去几何体A1B1C1DEF后得到的几何体，其中D为线段AA1上异于A、A1的动点，E为线段BB1上异于B、B1的动点，F为线段CC1上异于C、C1的动点，且DF∥A1C1 ，则下列结论中不正确的是（）A . DF⊥BB1B . △DEF是锐角三角形C . Ω可能是棱台D . Ω可能是棱柱12. （2分）(2019高三上·日喀则月考) 若是的三个内角的对边，且,则圆：被直线：所截得的弦长为（）A .B .C . 6D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是________14. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣4的最小距离为________．15. （1分） (2019高二上·田阳月考) 一动点P在抛物线上运动，则它与定点Q（3,0）的连线中点M的轨迹方程是________16. （1分） (2016高三上·扬州期中) 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直线l：4x﹣3y+15=0与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则△ABD面积的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．18. （5分）已知点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D为线段AB的中点．（Ⅰ）求中点D的坐标；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线的方程．19. （10分）如图所示的三棱台ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．（1）证明：AB1⊥平面BCC1B1；（2）若点D为BC中点，求点C到平面AB1D的距离．20. （15分）已知椭圆E：的左焦点为F，直线l：x=﹣4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2015高二上·安阳期末) 如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD（1）求二面角B﹣AD﹣F的大小；（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值．22. （5分）过点（﹣4，0）作直线l与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，求l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，请将唯一正确选项填涂在答题卡对应处）1．（5.00分）已知集合M={5，log2a}，N={a，b}，若M∩N={1}，则M∪N=（）A．{1，2，5}B．{0，1，2}C．{0，1，5}D．{0，2，5}2．（5.00分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称3．（5.00分）三个函数①；②y=10lgx；③y=﹣x3中，在其定义域内是奇函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5.00分）已知sinα=，且α为第二象限角，则tanα=（）A．﹣B．C．±D．﹣25．（5.00分）下列函数与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C． D．6．（5.00分）下列函数中，在（0，）上单调递增，且以π为周期的偶函数是（）A．y=tan|x|B．y=|tanx|C．y=|sin2x|D．y=cos2x7．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）•（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a x+b的图象为（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知扇形的弧长为π，面积为2π，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A．B．C．2 D．49．（5.00分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．si nθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．（5.00分）已知f（x）=lnx﹣e﹣x，a=2e，b=ln2，c=log2e（其中e为自然对数的底数）则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（c）＜f（b）＜f（a）11．（5.00分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么关于x的方程f（x）﹣|log5x|=0共有几个根（）A．4个 B．5个 C．6个 D．8个12．（5.00分）定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，2]（x1≠x2）都有，且f（4）=0，则关于x不等式的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，4） D．（0，2）∪（2，4）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，请将最后结果填写在答题卡对应位置）13．（5.00分）已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是．14．（5.00分）已知5x=3，，则2x﹣y的值为．15．（5.00分）若f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（2017.5）=．16．（5.00分）若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡对应位置写出必要的解答过程）17．（10.00分）已知实数集R为全集，A={x|log2（3﹣x）≤2}，B={x||x﹣3|≤2}，（1）求A，B；（2）求∁R（A∩B）．18．（12.00分）已知对数函数f（x）=log a x（a＞0．a≠1）与反比例函数的图象均过点．（1）求出y=f（x）及y=g（x）的表达式；（2）求关于x的不等式g[f（x）]＜2的解集．19．（12.00分）如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m．（1）用宽x（单位m）表示所建造的两间熊猫居室的面积y（单位m2）；（2）怎么设计才能使所建造的熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？20．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）函数g（x）=sinx的图象怎么变换可以得到函数f（x）的图象．21．（12.00分）已知函数（1）求f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）﹣a又两个零点，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=x2+ax+3（1）当x∈R时，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈R时，g（x）=f（2x）．①求g（x）的值域；②若g（x）≤a有解，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，请将唯一正确选项填涂在答题卡对应处）1．（5.00分）已知集合M={5，log2a}，N={a，b}，若M∩N={1}，则M∪N=（）A．{1，2，5}B．{0，1，2}C．{0，1，5}D．{0，2，5}【解答】解：∵集合M={5，log2a}，N={a，b}，M∩N={1}，∴log2a=1，解得a=2，∴b=1，∴M∪N={1，2，5}．故选：A．2．（5.00分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系：两者之间是互为反函数，图象关于直线y=x对称，故选：D．3．（5.00分）三个函数①；②y=10lgx；③y=﹣x3中，在其定义域内是奇函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①f（﹣x）=﹣=﹣f（x），则f（x）是奇函数；②y=10lgx，定义域关于原点不对称性，不是奇函数，③f（﹣x）=x3=﹣（﹣x3）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，故在其定义域内是奇函数的个数是2个，故选：C．4．（5.00分）已知sinα=，且α为第二象限角，则tanα=（）A．﹣B．C．±D．﹣2【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，故tanα===，故选：A．5．（5.00分）下列函数与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C． D．【解答】解：对于A，函数y==x（x≥0），与y=|x|（x∈R）的定义域不同，对应共线也不同，不是同一函数；对于B，函数y==|x|（x∈R），与y=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数y==|x|（x≠0），与y=|x|（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数y=log b b x=x（x∈R），y=|x|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．故选：B．6．（5.00分）下列函数中，在（0，）上单调递增，且以π为周期的偶函数是（）A．y=tan|x|B．y=|tanx|C．y=|sin2x|D．y=cos2x【解答】解：对于A．根据函数y=tan|x|的图象特征可得，函数y=tan|x|不是周期函数，故A不正确；对于B．根据函数y=|tanx|的图象特征可得，y=|tanx|是以π为周期、在（0，）上单调递增的偶函数，故B正确；对于C．y=|sin2x|是以为周期、在（0，）上单调递增，在（，）单调递减的偶函数，故C不正确；对于D．y=cos2x是以π为周期、在（0，）上单调递减的偶函数，故D不正确．故选：B．7．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）•（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a x+b的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=（x﹣a）•（x﹣b）（其中a＞b）的图象可知，0＜a ＜1，b＜﹣1，∴g（x）=log a x+b是单调递减的，当g（x）=0时，log a x+b=0，解得0＜x=a﹣b＜1故选：C．8．（5.00分）已知扇形的弧长为π，面积为2π，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：根据扇形的面积公式S=lr，可得：2π=×πr，解得：r=4，再根据弧长公式l=4α，解得扇形的圆心角的弧度数是故选：A．9．（5.00分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ【解答】解：∵，∴sinθ＜cosθ．∴===cosθ﹣sinθ．故选：D．10．（5.00分）已知f（x）=lnx﹣e﹣x，a=2e，b=ln2，c=log2e（其中e为自然对数的底数）则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（c）＜f（b）＜f（a）【解答】解：∵f（x）=lnx﹣e﹣x在R上单调递增，又a=2e＞2，b=ln2＜1，c=log2e∈（1，2）．则f（a）＞f（c）＞f（b），故选：C．11．（5.00分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么关于x的方程f（x）﹣|log5x|=0共有几个根（）A．4个 B．5个 C．6个 D．8个【解答】解：∵f（x）﹣|log5x|=0，∴f（x）=|log5x|，做出y=f（x）和y=|log5x|的函数图象如图所示：∵y=|log5x|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=5时|log55|=1，∴当x＞5时y=|log5x|＞1，此时与函数y=f（x）无交点，由图象可知有y=f（x）与y=|log5x|有5个交点，则函数g（x）=f（x）﹣|log5x|的零点个数为5，故选：B．12．（5.00分）定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，2]（x1≠x2）都有，且f（4）=0，则关于x不等式的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，4） D．（0，2）∪（2，4）【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，2]（x1≠x2）都有，∴函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，且f（4）=0，又由函数f（x）的图象关于直线x=2对称，∴f（x）在[2，+∞）上为增函数，且f（0）=0，当x∈（﹣∞，0），f（x）＞0，满足，当x∈（0，4），f（x）＜0，满足，当x∈（4，+∞），f（x）＜0，不满足，综上可得：x∈（﹣∞，0）∪（0，4），故选：C．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，请将最后结果填写在答题卡对应位置）13．（5.00分）已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是a≤1．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图，故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．14．（5.00分）已知5x=3，，则2x﹣y的值为2．【解答】解：∵5x=3，∴x=log53．又，则2x﹣y=2log53﹣==log525=2，故答案为：2．15．（5.00分）若f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（2017.5）=．【解答】解：∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴f（0.5）=，由f（x）是奇函数，可得：f（﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣，由f（x）是周期为2的周期函数，可得：f（2017.5）=f（﹣0.5）=，故答案为：16．（5.00分）若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1．【解答】解：函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），可知m=﹣2，n=，函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log[（x+1）2+3]≤﹣1．函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值：﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡对应位置写出必要的解答过程）17．（10.00分）已知实数集R为全集，A={x|log2（3﹣x）≤2}，B={x||x﹣3|≤2}，（1）求A，B；（2）求∁R（A∩B）．【解答】解：（1）因为log2（3﹣x）≤2，所以log2（3﹣x）≤2=log24，所以0＜3﹣x≤4，解得﹣1≤x＜3，所以A={x|﹣1≤x＜3}；…（3分）又|x﹣3|≤2，所以﹣2≤x﹣3≤2，解得1≤x≤5，所以B={x|1≤x≤5}；…（6分）（2）由（1）知，A∩B={x|﹣1≤x＜3}∩{x|1≤x≤5}={x|1≤x＜3}；…（8分）所以C R（A∩B）=C R{x|1≤x＜3}={x|x＜1或x≥3}．…（10分）18．（12.00分）已知对数函数f（x）=log a x（a＞0．a≠1）与反比例函数的图象均过点．（1）求出y=f（x）及y=g（x）的表达式；（2）求关于x的不等式g[f（x）]＜2的解集．【解答】（本题满分12分）解：（1）由题意对数函数f（x）=log a x的图象过点所以，得a=4，于是f（x）=log4x…（3分）又反比例函数的图象过点所以，得k=1，于是…（6分）（2）由（1）g[f（x）]＜2即…（7分）当log4x＞0时，即x＞1，，得2＜x，所以x＞2…（9分）当log4x＜0时，即0＜x＜1，始终成立．所以0＜x＜1…（11分）于是关于x的不等式g[f（x）]＞2的解集为（0，1）∪（2，+∞）…（12分）19．（12.00分）如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m．（1）用宽x（单位m）表示所建造的两间熊猫居室的面积y（单位m2）；（2）怎么设计才能使所建造的熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？【解答】（本题满分12分）解：（1）设熊猫居室的宽为x（单位m），由于可供建造围墙的材料总长是30m 两间熊猫居室的长为30﹣3x（单位m）…（1分）所以两间熊猫居室的面积y=x（30﹣3x）…（3分）又得0＜x＜10…（5分）于是y=﹣3x2+30x，（0＜x＜10）为所求…（6分）（2）又（1）y=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75二次函数图象开口向下，对称轴x=5…（8分）且x∈（0，10），当x=5时，所建造的熊猫居室面积最大，…（10分）使熊猫居室的宽5m，两间居室的长为15m时所建造的熊猫居室面积最大；其中每间熊猫居室的最大面积为…（12分）20．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）函数g（x）=sinx的图象怎么变换可以得到函数f（x）的图象．【解答】（本题满分12分）解：（1）根据条件得A=1…（1分）据图，所以，得ω=2…（3分）于是f（x）=sin（2x+ϕ），又f（x）的图象过点所以，又，得得，所以…（5分）于是…（6分）（2）解法一：将函数g（x）=sinx的图象向左平移个单位可得：y=sin（x+）的图象，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍可得：的图象；…（12分）解法二：将函数g（x）=sinx的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍可得y=sin2x的图象，再将y=sin2x的图象向左平移个单位可得：的图象…（12分）21．（12.00分）已知函数（1）求f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）﹣a又两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数化简可得：==又∵∴得∴，∴故得f（x）的值域f（x）∈[2，3]为所求．（2）要函数y=f（x）﹣a有两个零点，即方程有两个根，即函数与y=a﹣1的图象又两个交点．由（1）可知，得为所求．22．（12.00分）已知函数f（x）=x2+ax+3（1）当x∈R时，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈R时，g（x）=f（2x）．①求g（x）的值域；②若g（x）≤a有解，求a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）f（x）≥2恒成立即x2+ax+1≥0恒成立，得△=a2﹣4≤0于是﹣2≤a≤2…（4分）（2）①令2x=t∈（0，+∞）得关于t的二次函数图象为抛物线，开口向上，图象过点（0，3），对称轴…（5分）当g（x）＞3当于是当a≥0时，g（x）∈（3，+∞）当a＜0时，…（8分）②g（x）≤a有解，即g（x）min≤a…（9分）由①或综上得a∈（﹣∞，﹣6]∪（3，+∞）为所求…（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。