高中数学必修3教案1.1.2程序框图(教、学案)

教材章节：§1.1.2课题：程序框图与逻辑结构教学目标：1．知识与能力：（1）掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构．（2）掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．（3）通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图．2．过程与方法：在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构．3．情态与价值：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

培养学生独立思考、合作交流的意识；增强学生算法意识，理解算法思想．重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和三种基本逻辑结构．难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图．教学过程：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它．一、程序框图1．程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明．2．构成程序框的图形符号及其作用：学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框具有超过一个退出点的唯一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．二、算法的基本逻辑结构1．顺序结构：是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本Array算法结构．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤．如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作．例1．（见教材P9 例3）任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在．画出这个算法的程序框图．算法分析：2．条件结构：（1）条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．常见的条件结构有两种形式：（2）此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B 框．无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行．（3）一个判断结构可以有多个判断框．（4）在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而进行不同的处理方式，这就需要用条件结构来实现算法．例2．（见教材P10 例4）任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在．画出这个算法的程序框图．解：程序框图：说明：凡必须根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，应用条件结构．例3．（见教材P10 例5）例4．设计求一个数x 的绝对值的算法，并画出相应的程序框图．分析：根据绝对值的意义，当x ≥0时，∣x ∣＝x ，当x ＜0时，∣x ∣＝－x ．该问题实际上是一个分段函数，因为根据分段函数的变量在不同范围内函数的关系式不同，因而当给出一个自变量x 求对应的函数值时，必须先判断x 的范围，然后再用该范围内的函数关系式计算相应的函数值．该例仅用顺序结构是办不到的．解：算法如下： 第一步：输入x ；第二步：如果x ≥0，则∣x ∣＝x ，否则，∣x ∣＝－x ； 第三步：输出∣x小结：两个例题的程序框图只讨论了一次，引入了一个判断框，而练习中需要引入两个判断框，是因为讨论了两次，判断了两次．3．循环结构：（1）需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构．p当型循环结构直到型循环结构（2）循环结构不是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断．因此，循环结构中一定包含条件结构．（3）循环结构在程序框图中也是利用判断框来表示，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立时时执行的不同指令，其中一个指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处．（4）在循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果．计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．例5．（见教材P13 例6）设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图．解：由于加数较多，采用逐个相加的方法程序太长，是不可取的，因此应采取引入变量应用循环的办法．算法如下：第一步：sum＝0；第二步：i＝1；第三步：sum＝sum＋i；第四步：i＝i＋1；第五步：如果i不大于1000，返回重新执行第三步，第四步，第五步，否则，算法结束，最后得到的sum值就是1＋2＋3＋…＋1000的值．程序框图（当型循环结构）：练习：设计一个算法，求使1＋2＋3＋…＋n ＞2005成立的最小自然数，画出程序框图．例6．（见教材P1．5 例7） 小结：1．在画程序框图时如何进行结构的选择？若求只含有一个关系式的解析式的函数值时，只用顺序结构就能解决；若是分段函数或执行时需要判断后才能执行后继步骤的，就必须引入选择结构；如果问题里涉及的运算进行了许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可引入变量，应用循环结构．2．在具体画程序框图时，要注意的问题： （1）流程线上要有标志执行顺序的前头；（2）判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；（3）在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量等，特别要条件的表述要恰当、精确．三、程序框图的画法在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用三种逻辑结构表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流． 1．多重条件结构的程序框图：例1．解关于x 的方程0ax b +=的算法步骤如何设计？ 第一步，输入实数a ，b ．第二步，判断a 是否为0．若是，执行第三步；否则，计算bx a=-，并输出x ，结束算法．第三步，判断b 是否为0．若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”．该算法的程序框图如何表示？2．混合逻辑结构的程序框图：例2．（见教材P17）写出用“二分法”求方程220x -=(0)x >例3．已知1()21x f x =+，写出求(4)(3)(2)(4)f f f f -+-+-++L 画出流程图．解：1S 0S ←；2S 4I ←-； 3S 1()21I f I ←+； 4S ()S S f I ←+； 5S 1I I ←+；6S 若4I ≤，转3S ，否则输出S ．练习1．已知一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，…且 11a =，21a =，12n n n a a a --=+（3n ≥）， 这个数列叫做斐波那契数列．写出求该数列第10个数的一个算法，并画出流程图． 解：算法如下：1S 1a ←； 2S 1b ←； 3S 3n ←； 4S x a b ←+； 5S a b ←； 6S b x ←； 7S 1n n ←+8S 若10n ≤，转4S ，否则输出x ．例4．高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图． 解：算法如下：1S 1n ←，0a ←，0b ←；2S 输入成绩r ；3S 若89r >，则1a a ←+，转5S ； 4S 若80r >，则1b b ←+； 5S 1n n ←+； 6S 若50n ≤，转2S ，否则，输出a 和b ；3．程序框图的阅读与理解 例3．考察下列程序框图：思考1:怎样理解该程序框图中包含的逻辑结构？思考2:该程序框图中的循环结构属于那种类型？思考3:该程序框图反映的实际问题是什么？理论迁移例4．画出求三个不同实数中的最大值的程序框图．小结：设计一个算法的程序框图的基本思路：第一步，用自然语言表述算法步骤．第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示．第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上两个终端框．四、布置作业。

1． 1．2程序框图[教学目标]：1.掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

3.通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

[教学重难点]：教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构。

教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

[教学过程]：一、.创设情境：如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由算法除了用自然语言表示外,还可用程序框图表示。

二、基本概念：（1起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要（3它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。

（4）判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。

三、算法的基本逻辑结构（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。

算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。

J解：程序框图：点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。

变式训练1：输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图。

（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。

1.1．2程序框图[自我认知]:１．算法的三种基本结构是 （ ）Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构 Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构 Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是 （ ）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥1000 ? ⑵3n ＜1000 ?B. ⑴3n ≤1000 ? ⑵3n ≥1000 ?C. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( )A.一个算法只能含有一种逻辑结构⑴⑵班次 姓名B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( ) A.求输出,,a b c 三数的最大数 B.求输出,,a b c 三数的最小数 C.将,,a b c 按从小到大排列 D.将,,a b c 按从大到小排列6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.0m =?B.0x = ?C.1x = ?D.1m =?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构第5题图第6题图8.已知函数()2121x f x x ⎧-=⎨-⎩ (0)(0)x x ≥<,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图1.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____. 2．如图⑵程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__________. 箭头a 指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 . A 、i ≥10？ B 、i ≥11？ C 、i ≤11？ D 、i ≥12？4.如图(3)程序框图箭头b 指向①处时，输出 s=__________. 箭头b 指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图及顺序结构（一）导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．（8）总结如下表.图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构（二）应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法.变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221aa=7,∵a1=3,∴a2=11.即a2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB的一个5等分点的程序框图.解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. （四）知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005年P=10 000×（1+3%）=10 300；2006年P=10 300×（1+3%）=10 609；2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27；2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09；因此，价格的变化情况表为：年份2004 2005 2006 2007 2008钢琴的价格10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图.（五）拓展提升 如下给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.（六）课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.（七）作业习题1.1A 1.。

高中二年级（上）数学必修3第一章：算法初步——1.1.2：程序框图与算法的基本逻辑结构一：知识点讲解（一）：程序框图的基本概念程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用、流程线及文字说明来表示算法的图形。

构成程序框图的图形符号及其功能：（二）：算法的三种基本逻辑结构顺序结构：✧定义：由若干个依次执行的组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构。

✧程序框图：条件结构：✧定义：算法的流程根据是否成立有不同的，处理这种过程的结构就是条件结构。

✧条件结构程序框图的两种形式及特征。

循环结构✧循环结构的概念及相关内容：循环结构的分类及特征：例1：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

1)( )条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的。

2)( )顺序结构是一种任何一个算法都离不开的基本算法结构。

3)( )处理框和输入、输出框的功能是一样的。

4)( )有些程序框图可以没有起止框。

（三）：程序框图的图形符号及其作用起止框是任何程序框图不可缺少的，表明程序的起始和结束。

输入、输出框可用在任何需要输入、输出的位置。

算法过程中要处理的数据或计算，可分别写在不同的处理框内。

当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内。

判断框是具有超过一个退出点的唯一符号。

例2：给定如图所示的程序框图，指出其中的错误。

（四）：自然语言与程序框图的转换先对自然语言的每一个步骤进行判断，看其应用了哪种逻辑结构，然后将自然语言的每一个步骤转化为对应的程序框，最后将程序框用流程线或连接点按照顺序进行连接，即可完成自然语言与程序框图的转换。

例3：写出解方程0=-b ax （a 、b 为常数）的算法，并画出程序框图。

（五）：顺序结构程序框图的设计顺序结构描述的是最简单的算法结构，任何一个算法都离不开顺序结构。

语句与语句之间，框与框之间是按照从上到下的顺序进行的，不能有步骤的跳转。

顺序结构在程序框图中的表现就是用流程线将程序框自上而下连接起来，按顺序执行，中间没有“转弯”，也没有“回头”，顺序结构只能解决一些简单问题。

第二章、算法初步1.1.2程序框图（一）程序框图的概念：通常用一些通用的图形符号构成一张图来表示算法，这种图叫做程序框图，简称框图。

示例图：开始S=0,i=1S=S+i50i i=S+(i+1)否是输出S结束输入、输出框处 理 框 判 断 框起 止 框流程线（二）框图的常用图形符号：图形符号（三）画程序框图的规则：1、使用标准的框图的符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除了判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号。

4、一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（四）框图的三种基本结构；1、顺序结构（1）顺序结构是指在一个算法中运算是按照步骤依次执行的，这是一种最简单的算法结构，也是任何一个算法必不可少的逻辑结构。

（2）顺序结构的流程图例1、己知点P （x 0,y 0)和直线l:Ax+By+C=0,求点P 到直线的距离d,设计一个算法，解决这一问题，并画出流程图。

A B开始输入x 0,y 0,A,B,CZ 1:=Ax 0+By 0+C Z 2:=A 2+B 2输出d结束流程图如图所示：21||:z z d2、条件分支结构：先根据条件进行判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件分支结构。

例2、试设计一个求一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0) 的根的算法，并画出流程图。

条件步骤2步骤1是否开始输入a,b,c计算Δ=b 2-4ac是否练习1：某算法框图如图，若输入x=4则输出结果为（）练习2：某算法框图如图，（1）若输入x=8，则结果为（）（2）若输出结果为1/2，则输入的x 值为（ ） （3）若输出结果为1/2，则输入的x 值为 （ ）3、循环结构（1）循环结构的概念在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构。

1．1．2 程序框图(2-1)一、教学目标：1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法。

2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解。

二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号。

三、学法与教学用具：1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。

2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。

3、教学用具：电脑四、教学设想：1、创设情境：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。

2、基本概念：（1）起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。

（3它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。

图1-1中出现了两个处理框。

第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值，第二个处理框的作用是计算的值。

（4）判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，在图1-1中，通过判断框对D的值进行判断，若判断框中的式子是D=0，则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据；若D≠0，则由标有“否”的分支处理数据。

例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。

从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x ≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x 的绝对值。

格一课堂教学方案※ 探索新知章节：课时： 2 备课人：二次备课人：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

1. 框图中具有赋值、执行计算语句的是（）
A 处理框
B 输入、输出框
C 循环框
D 判断框
2.下面程序框图中具有超过一个退出点的符号是（）
3.已知正四棱锥的底面边长为a，高为h，求给定一组边长和高的正四棱锥的体积，写出算法，画出相应的
程序框图。

题的能力分析，并从实
际生活中找到模型和
解决的办法
巩固练习
4.下边程序框图表
示的算法是( )
A．输出c，b，a
B．输出最大值
C．输出最小值
D．比较a，b，c的大小
5.读下面框图，
说明该程序
框图输出的结果。

学生自主解决巩固算法
课堂小结1、程序框图：
2、算法的描述方式：
3、算法的特点
学生归纳
老师补充
巩固新知
课时作业课后作业：教材A1，3 B组1，3 独立完成巩固本节
所学的知识
与方法。

1.1.2 程序框图二、程序框图的有关概念1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念.2. 程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.3. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第6页）4. 规范程序框图的表示：①使用标准的框图符号.②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范.③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果.⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.三、顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成.例1：（课本第9页例3）练习1：交换两个变量A 和B解：算法如下： 第一步：输入A ，B 的值.第二步：把A 的值赋给x.第三步：把B 的值赋给A. 第四步：把x 的值赋给B.第五步：输出A ，B 的值.四、条件结构例2：（课本第10页例4）练习2：有三个整数，，，由键盘输入，输出其中最大的数.解：算法1第一步：输入，，；第二步：若，且；则输出；否则，执行第三步；第三步：若，则输出；否则，输出.算法2第一步：输入，，；第二步：若，则；否则，；第三步：若，则输出；否则，输出.练习3：已知，求的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.解：算法如下：第一步：；第二步：；第三步：；第四步：；第五步：；第六步：输出.练习4：设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图.解：第一步：输入任意实数；第二步：若，则；否则；第三步：输出.练习5：（课本第18页例6）设计一个算法，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出，并画出程序框图.练习6：五、课堂小结1. 画程序框图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为程序框图；2. 理解条件结构的逻辑以及框图的规范画法，条件结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中.a b c a b c b a >c a >a c b >b c a b c b a >a t =b t =c t >t c 32)(2--=x x x f )5()3(-+f f 3=x 3221--=x x y 5-=x 3222--=x x y 21y y y +=y x 0≥x x y =x y -=y程序框图一、回顾练习引例：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.简化描述：进一步简化：第一步：sum=0；第一步：sum=0，i=1；第二步：sum=sum+1； 第二步：依次i 从1到100，反复做sum=sum+i ； 第三步：sum=sum+2；第三步：输出sum.第四步：sum=sum+3；……第一百步：sum=sum+99；第一百零一步：sum=sum+100第一百零二步：输出sum.根据算法画出程序框图，引入循环结构.二、循环结构循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.直到循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.练习1：画出引例直到型循环的程序框图.当型循环与直到循环的区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. ③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.练习2：1.1.1节例1的算法步骤的程序框图（如图）说明：①为了减少难点，省去flag 标记；②解释赋值语句“”与“”，还有“；③简单分析.练习3：画出的程序框图.小结：画循环结构程序框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.三、条件结构与循环结构的区别与联系区别：条件结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行. 联系：循环结构是通过条件结构来实现.例1：（课本第10页的《探究》）画出用二分法求方程的近似根（精确度为0.005）的程序框图，并指出哪些部分构成顺序结构、条件结构和循环结构？练习4：设计算法，求使成立的最小自然数的值，画出程序框图. 练习5：输入50个学生的考试成绩，若60分及以上的为及格，设计一个统计及格人数的程序框图.练习6：指出下列程序框图的运行结果五、课堂小结1. 理解循环结构的逻辑，主要用在反复做某项工作的问题中；2. 理解当型循环与直到循环的逻辑以及区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.3. 画循环结构程序框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.2=d 1+=d d 1-<=n d 100321⨯⨯⨯⨯ 022=-x 2005321>++++n n4. 条件结构与循环结构的区别与联系：区别：条件结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行.联系：循环结构是通过条件结构来实现.。

第二课时 1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构. 教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程320x-=的近似根的算法.二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图.(学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组 1、2题.。

绵阳市开元中学高2013 高二数学（上）必修3 学案聪明出于勤奋，天才在于积累－－华罗庚必修3第一章算法初步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（学案）学案设计：绵阳市开元中学王小凤老师学生姓名（第三课时:循环结构）【学习过程】一．新课导入思路（情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，它对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.二．学习新知1.【思考】请大家举出数学学习中常见的需要反复计算的例子.2．在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为.3．下面两种循环结构形式分别为：①型循环结构：如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P 时为止，此时不再执行A框，离开循环结构．继续执行下面的框图.②型循环结构：如图（2）所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.【深化理解】两种循环结构的不同点：型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环；循环结构是在每次执行循环体前，，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含结构，用于确定何时终止执行循环体.三．实例探究例1 设计一个计算12++ (100)+的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算12++ (100)+的值.显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为：第()1i-步的结果i+=第i步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S i+的结果仍记为S，从而把第i步表示为S S i=+，其中S的初始值为0，i依次取1，2， (100)由于i同时记录了，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S S i=+第四步，1i i=+，返回第二步.程序框图如右：（要求：用简洁的语言完成程序框中应填写的内容）【思考】如何用当型循环结构表示该算法的程序框图【深化理解】在数学计算中，1i i=+不成立，S S i=+只有在0i=时才能成立．在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等”关系，而是赋值关系．【变式】模仿例1设计框图实现1357++++ (131)+的算法．（提示：只需将例1程序框图中两个程序框中内容作修改）例2教材P15 例7四．课堂小结本节课学习的主要内容：1．熟练掌握两种循环结构的特点及功能.2．能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义.第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4 950+100=5 050.。

数学学案——程序框图与算法的基本逻辑结构知识点梳理、程序框图：、构成程序框图的图形符号及作用：终端框输入、输出框处理框（执行框）判断框流程线、算法的基本逻辑结构：、、三种结构形式：典型例题类型一利用顺序结构的程序框图表示算法例已知点(，)和直线：＋＋＝，写出求点到直线的距离的算法及程序框图．点评在使用顺序结构书写程序框图时，()要注意各种框图符号的正确使用；()要先赋值，再运算，最后输出结果．变式迁移写出下列算法的功能：()图()中算法的功能是(>，>)．()图()中算法的功能是．类型二条件结构的程序框图例某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法如下：人和人以下的住户，每户收取元；超过人的住户，每超出人加收元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出流程图即可．点评()求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依次类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．()判断框内的内容可以不惟一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容均要有所改变．变式迁移设计求＝的算法，并画出相应的程序框图．类型三用循环结构的程序框图表示算法例求＋＋＋…＋> 的最小正整数的算法，并画出相应的程序框图．点评本题属于累加问题，代表了一类相邻两数的差为常数的求和问题的解法，需引入计数变量和累加变量，应用循环结构解决问题．在设计算法时前后两个加数相差，则＝＋，若相差，则＝＋，要灵活改变算法中的相应部分．另外需注意判断框内的条件的正确写出，直到型和当型循环条件不同．思考：若将例解法中的＝＋与＝＋调换顺序，输出结果应怎样改变？变式迁移计算××××…×的值，画出程序框图．随堂训练．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )．－．．．．某程序框图如图所示，若输出的＝，则判断框内为( )．>? ．>．>? ．>?．右图是求，，…，的乘积的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )．＝*(＋)．＝*＋．＝*．＝*．如图所示的程序框图，输出的结果是＝，则输入的值为．。

1.1.2 程序框图一.学习目标1.理解程序框图的含义.掌握各类程序框的功能.2.能识别各种程序框图，会画简单算法的程序框图.二.自主学习1、通常用一些_____________构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图。

（1）（2）（3）（4）（5）三.典例分析例1若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令2cbap ++=，则三角形的面积))()((cpbpapps---=.你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法框图吗？例2 已知下列算法：S1 输入x;S2 若0≥x ，执行S3，否则执行S4;S3 ;12+=x yS4 ;x y -=S5 输出y.(1)指出其功能（用算式表示）；(2)画出该算法的程序框图.四.快乐体验1、关于流程线的说法，正确的是___________.①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框；②流程线只要是上下方向就表示自上而下执行，可以不要箭头；③流程线无论什么方向，总是按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以是折线。

2、观察如图的程序框图，图1框图的功能是________________________.图2框图的功能是_____________________________图 1 图 23、画出如下程序框图：（1）画出计算1+2+3+4+5的程序框图.（2）画出求一个数的百分之几的程序框图.（3）画出已知一个数的百分率，求这个数的程序框图.。

1．1．2 程序框图(第二、三课时)一、教学目标：1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

三、学法与教学用具：1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。

有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。

2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。

例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。

另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。

3、教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。