2010年四川省绵阳市中考数学试题及答案

2010年四川省高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)Ⅰ 基础卷(全体考生必做，共3个大题，共72分)一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．1．–5的相反数是（ ）A ．5B ．15C ．–5D ．– 152．函数y = 2x –1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠ –1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠ 13．下列运算中，不正确．．．的是( ) A ．x 3+ x 3=2 x 3 B ．(–x 2)3= –x 5 C ．x 2·x 4= x 6 D ．2x 3÷x 2 =2x4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( )5．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定6．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )元的钞票A ．5B ．10C ．50D ．1007．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．正视图B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样二、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共l2分)请把答案直接填在题中的横线上．9．分解因式：2a 2– 4a + 2= 10．在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业D C BA的农机销售收入的同期增长率为11．方程1x–2=2x的解是12．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是三、解答题：(本大题共4小题，共36分)解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．(每小题5分，共15分)（1）计算：(2010+1)0+(–13)–1–||2–2–2sin45°（2）先化简，再求值：（x–1x)÷x+1x，其中x= 2+1．(3)如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．43时间（小时）14．(本小题7分)某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动 的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取200名居民；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填番号)．(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在 这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以 上的人数是多少?(4)15．(本小题7分) 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出C B A台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?16．(本小题7分)2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米．(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?Ⅱ拓展卷(升学考生必做，共2个大题，共48分)四、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共12分)在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上．17．下列三种说法：(1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形；(2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上；(3)购买一张彩票可能中奖．其中，正确说法的番号是18．将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的 值等于19．已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为．20．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的番号是 ．五、解答题：(本大题4个小题，共36分)解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．(本题满分8分)已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，过点B 作BD ∥AC ，且BD =2AC ，连接AD ． 试判断△ABD 的形状，并说明理由．22．(本题满分8分)某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两3455n °图1图2P F E D C B A D C B A翻奖牌背面翻奖牌正面1234海宝计算器计算器文具位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明．23．(本题满分8分)小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花 钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．24．(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．x。

四川省绵阳市20XX年中考数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.2.（3分）（20XX・绵阳）以下、、数字”图形中，有旦仅有一条对称轴的是（）3.（3分）（20XX・绵阳）20XX年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大宜径为米，这•宜径用科学记数法表示为（）4. （3分）（2（）13・绵阳）设“▲”、P'、'、”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如下图，那么▲、•、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）5. （3分）（20XX・绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图足（）7.（3分）（20XX・绵阳）如图，要拧开•个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）8. （3分）（20XX・3个还少3个，如果每人2个乂多2个，请问共有多少个小朋友？（）9.（3分）（20XX•绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角a为60。

，又从A点测得D 点的俯角。

为30。

，假设旗杆底总G为BC的中点，那么矮建筑物的高CD%（1（）. （3分）（20XX•绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm, BD=6cm, DHLAB于点H,且DH与AC交于G,那么GH=（11.（3分）（20XX・绵阳）“效劳他人,提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了、咬通秩序维护”小分队，假设从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，那么恰好是一男一女的概率是（）12. （3分）（20XX-绵阳）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）, （3, 5, 7）,（9, 11, 13, 15, 17）, （19, 21, 23, 25, 27, 29, 31）,…，现用等式AM= （i, j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A二.填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13. （4 分）（2（）13・绵阳）因式分解：x2y4・x4y2=22 （y-x）（y+x）.14. （4 分）（2（）13・绵阳）如图，AC、BD 相交于O, AB〃DC, AB=BC, Z D=40°, ZACB=35°,那么ZAOD= 75°・15. （4分）（20XX“QQ”笑脸放在直角坐标系中，己知左眼A 的坐标是（・2, 3）,嘴唇C点的坐标为（-1, 1）,那么将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3, 3）・16. （4分）（20XX・绵阳）对正方形ABCD进行分割，如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点.M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”.假设AGOM的面枳为1，那么“飞机"的面积为14 .17. <4分）（20XX・绵阳）己知整数kV5,假设MBC的边长均满足关于x的方程x2・3那么AABC的周长是6或12或10・x+8=0.18. （4分）（20XX・绵阳）二次函数y=ax+bx+c的图象如下图,给出卜,列结论:①2a+b>0：②b>a>c：③假设・l<m<nVl,那么m+n< -；④3|a|+|c|〈2|b|・其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）・2三.解答题：本大题共7个小题，共90分.解容许写出文字说明.证明过程或演算步骤.19. （16分）（20XX・绵阳）（1）计算:;（2）解方程：.2（）. （12分）（20XX・绵阳）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶io次，为r比拟两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）：（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另•名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规那么？为什么？21. （12分）（20XX・绵阳）如图，AB是。

四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．（3分）（•绵阳）2相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：相反数分析：运用相反数概念：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2相反数是﹣2．故选：A．点评：此题重要考察了相反数概念，对把握定义是解题关键．2．（3分）（•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称概念和各图形特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项对．故选D．点评：本题考察中心对称图形概念：在同一平面内，假如把一种图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（•绵阳）下列计算对是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项对；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题重要考察合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识，熟记法则是解题关键．4．（3分）（•绵阳）若代数式故意义，则x取值范围是（）A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点：二次根式故意义条件．分析：根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评：本题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．5．（3分）（•绵阳）一小朋友行走在如图所示地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率求法：最终停留在黑色方砖上概率就是黑色区域面积与总面积比值．解答：解：观测这个图可知：黑色区域（3块）面积占总面积（9块），故其概率为．故选：A．点评：本题考察几何概率求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，一般用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域面积在总面积中占比例，这个比例即事件（A）发生概率．6．（3分）（•绵阳）如图所示正三棱柱，它主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到图形求解．解答：解：从几何体正面看所得到形状是矩形．故选B．点评：本题考察了几何体三视图，掌握定义是关键．注意所有看到棱都应表目前三视图中．7．（3分）（•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到，点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）对应点F坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点对应点为E可得点坐标变化规律，则点Q坐标变化规律与P点坐标变化规律相似即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到，∴点Q（﹣3，1）对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题重要考察了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一种图形平移后，个点变化规律都相似．8．（3分）（•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东45°方向上B处，这时，海轮所在B 处与灯塔P距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题重要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（•绵阳）下列命题中对是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线互相垂直四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形鉴定措施对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等平行四边形是矩形，因此A选项错误；B、对角线互相垂直平行四边形是菱形，因此B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，因此C选项对；D、一组对边相等且平行四边形是平行四边形，因此D选项错误．故选C．点评：本题考察了命题与定理：判断事物语句叫命题；对命题称为真命题，错误命题称为假命题；通过推理论证真命题称为定理．10．（3分）（•绵阳）某商品标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%发售，为了不赔本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式应用分析：根据最大降价率即是保证售价不小于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整顿得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题重要考察了一元一次不等式应用，得出对不等关系是解题关键．11．（3分）（•绵阳）在边长为正整数△ABC中，AB=AC，且AB边上中线CD将△ABC周长分为1：2两部分，则△ABC面积最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形面积；三角形三边关系；等腰三角形性质．分析：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出有关x、n、y方程组，用n表达出x、y值，由三角形三边关系舍去不符合条件x、y 值，由n是正整数求出△ABC面积最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3倍数∴三角形面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△伴随n增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考察是三角形面积及三角形三边关系，根据题意列出有关x、n、y方程组是解答此题关键．12．（3分）（•绵阳）如图，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O切线，交OQ延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中对是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线性质；平行线鉴定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形鉴定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，因此A对．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不对．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不对．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不对．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A对．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不对．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不对．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不对．故选：A．点评：本题考察了切线性质，相似三角形鉴定与性质、平行线鉴定与性质、垂径定理、三角形中位线等知识，综合性较强，有一定难度．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．（4分）（•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题重要考察负整数指数幂，幂负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正进行计算．14．（4分）（•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，本市重要景区景点人气火爆，据市旅游局记录，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表达为 5.61×107元．考点：科学记数法—表达较大数分析：科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表达为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考察了科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．15．（4分）（•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线性质；等边三角形性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考察了平行线性质，等边三角形性质，熟记性质并作辅助线是解题关键，也是本题难点．16．（4分）（•绵阳）如图，⊙O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（成果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S进而得出扇形OBC 答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题重要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．（4分）（•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF=45°，△ECF周长为4，则正方形ABCD边长为2．考点：旋转性质；全等三角形鉴定与性质；勾股定理；正方形性质．分析：根据旋转性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题重要考察了旋转性质以及全等三角形鉴定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（•绵阳）将边长为1正方形纸片按图1所示措施进行对折，记第1次对折后得到图形面积为S1，第2次对折后得到图形面积为S2，…，第n次对折后得到图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S=1﹣．考点：规律型：图形变化类分析：观测图形变化发现每次折叠后面积与正方形关系，从而写出面积和通项公式．解答：解：观测发现S1+S2+S3+…+S=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考察了图形变化类问题，解题关键是仔细观测图形变化，并找到图形变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（•绵阳）（1）计算：（﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式混合运算；分式混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考察了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂和分式混合运算．20．（12分）（•绵阳）四川省“单独两孩”政策于3月20日正式开始实行，该政策实行也许给我们生活带来某些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查市民必须且只能在如下6种变化中选择一项），并将调查成果绘制成记录图：种类 A B C D E F变化有助于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提高家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力环节男女比例不平衡现象增进人口与社会、资源、环境协调可持续发展根据记录图，回答问题：（1）参与调查市民一共有人；（2）参与调查市民中选择C人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形记录图．考点：条形记录图；登记表；扇形记录图．分析：（1）根据A类有700人，所占比例是35%，据此即可求得总人数；（2）运用总人数乘以对应比例即可求解；（3）运用360°乘以对应比例即可求解；（4）运用总人数乘以对应比例求得D类人数，然后根据（1）即可作出记录图．解答：解：（1）参与调查市民一共有：700÷35%=（人）；（2）参与调查市民中选择C人数是：（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D人数：×10%=200（人）．点评：本题考察是条形记录图综合运用．读懂记录图，从记录图中得到必要信息是处理问题关键．条形记录图能清晰地表达出每个项目数据．21．（12分）（•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用购票方案．考点：一次函数应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后小朋友票金额；优惠方案②：付款总金额=（购置成人票金额+购置小朋友票金额）×打折率，列出y 有关x函数关系式，（2）根据（1）函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置票数．再就三种状况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）由于y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购置24张票时，两种优惠方案付款同样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考察了一次函数运用．处理本题关键是根据题意对列出两种方案解析式，进而计算出临界点x取值，再深入讨论．22．（12分）（•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）图象通过点A（1，m），过点A 作AB⊥y轴于点B，且△AOB面积为1．（1）求m，k值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，求实数n取值范围．考点：反比例函数与一次函数交点问题．分析：（1）根据三角形面积公式即可求得m值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，则方程=nx+2有两个不一样解，运用根鉴别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不一样解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考察反比例函数与方程组有关知识点．先由点坐标求函数解析式，然后解由解析式构成方程组求出交点坐标，体现了数形结合思想．23．（12分）（•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，交AF延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF长．考点：切线性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考察了切线性质、直角三角形性质、等边三角形鉴定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．24．（12分）（•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE长为何值时，矩形PQMN面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN性质得PQ∥CA，因此，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）因此当x=，即PE=时，矩形PQMN面积最大，最大面积为3．点评：本题考察了全等三角形鉴定和性质，勾股定理应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线对称轴上动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P坐标；（3）在直线AC上与否存在一点Q，使△QBM周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a值即可得到抛物线解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当△PBC为等腰三角形时分两种状况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称性质可知此时△QBM周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′解析式为y=x+，直线AC解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，因此BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′有关直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，因此此时△QBM周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′解析式为y=x+．同理可求得直线AC解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．因此在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM周长最小．点评：本题是二次函数综合题型，其中波及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，等腰三角形性质，轴对称性质，中点坐标公式，两函数交点坐标求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题关键．。

绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根2．对右图的对称性表述，正确的是（ ）．A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）．A ．2.175×108 元B ．2.175×107 元C ．2.175×109 元D ．2.175×106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤36．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）．A ．129B ．120C ．108D ．96 7．下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅=C ．53232333=+=+D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）．A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，135 9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）． A ．94B ．95C ．32D ．97 10．如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点． 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 2011．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（A ．29 B．30 C ．31D ．3212．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）．A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：x 3y －xy = ．14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，C 、H 分别为CF 、CE 的中点，则∠1 = ．15．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒，则菱形的面积为 ．16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行 1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．BF GHA D EC117．如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ． 18．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4+ m－4= ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：（π－2010）0 +（sin60︒）－1－︱tan30︒－3︱+38．（2）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．45︒60︒A ′B MAODC20．已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm ）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占的百分比．图1图21412 10 8 6 4 214 12 10 8 6 4 222．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致xky（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m 、120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m ．（1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B= 60 ．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．Array（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y 轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K△EFK的面积最大？并求出最大面积．参考答案一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题13．xy （x －1）（x + 1） 14．145︒ 15．183 16．40千米∕时 17．a 426- 18．62 三、解答题 19．（1）原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． （2）原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2． 20．（1）将原方程整理为 x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0．∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21． （2） ∵ x 1，x 2为x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0的两根，∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤21． 因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得极小值1．21．（1）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm 至7 cm 之间，其它区域较少．长度在6≤x ＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x ＜5，7≤x ＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 =1412 10 8 6 4 214 12 10 8 6 4 270%．22．（1）由图知k ＞0，a ＞0．∵ 点A （－1，2－k 2）在xky =图象上， ∴ 2－k 2 =－k ，即 k 2－k －2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为xy 2=． 此时A （－1，－2），代人y = ax ，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x ． （2）过点B 作BF ⊥x 轴于F ．∵ A （－1，－2）与B 关于原点对称， ∴ B （1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．由图，易知 Rt △OBF ∽Rt △OCD ，∴ OB : OC = OF : OD ，而OD = OB ∕2 =5∕2， ∴ OC = OB · OD ∕OF = 2.5．由 Rt △COE ∽Rt △ODE 得5)5225()(22=⨯==∆∆OD OC S S ODE COE ， 所以△COE 的面积是△ODE 面积的5倍．23．（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x 2 =－12x 2 + 1080x ．由 S =12511×200×120，得 x 2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88． 又 x ＞0，4x ＜200，3x ＜120，解得0＜x ＜40， 所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m ． （2）设花坛总造价为y 元．则 y = 3168x +（200×120－S ）×3 = 3168x +（24000 + 12x 2－1080x ）×3 = 36x 2－72x + 72000 = 36（x －1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．24．（1）如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60︒．∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG =∠ADC = 60︒．由于 ∠ODC = 60︒，OC = OD ，∴ △OCD 为正三角形，得 ∠DCO = 60︒． 由OC ⊥l ，得 ∠ECD = 30︒，∴ ∠ECG = 30︒ + 30︒ = 60︒． 进而 ∠ACF = 180︒－2×60︒ = 60︒，∴ △ACF ≌△ACG ． （2）在Rt △ACF 中，∠ACF = 60︒，AF = 43，得 CF = 4． 在Rt △OCG 中，∠COG = 60︒，CG = CF = 4，得 OC =38．在Rt △CEO 中，OE =316．于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212OC CG OE ⋅-⋅π=9)33(32π-．25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）． （2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ． 而 25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+． 设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3． 所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3． 由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ， 得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）． 同理可求得直线EF 的解析式为y =21x +23． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）． （3）设K （t ，4212+--t t ），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t 2－3t + 5 =－（t+23）2 +429．即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．。

初中2012级第三学期样本学校教学质量监测数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列多项式中，能用公式法分解因式的是A ．m 2－mnB ．m 2 + mnC ．m 2－n 2D ．m 2 + n 22．从实数5-，31-，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为A ．31-，0 B ．π，4 C ．5-，4 D ．5-，π 3．下列运算正确的是A ．－︱2-︱=2B ．︱2-︱=2-C ．3273±=D ．3273-=- 4．如图，正方形OABC 的边长为1，以A 为圆心，AC与数轴的一个交点是D ，则D 点表示的数为A ．21- B．12-C ．21-D ．5．下列计算错误．．的是 A ．（π－3.14）0 = 1 B ．－c 4 ÷(－c ) 2 =－c 2 C ．2x 6 ÷ x 2 = 2x 3D ．3x 2 · 2x 3 = 6x 56．如图所示，在平面直角坐标系中，不能．．表示y 是x 的函数的曲线为 7不等式kx + b ＜0的解集为A ．x ＞－2B ．x ＞－1C ．x ＜－2D ．x ＜－18．如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，AB = AC ，AD = AE ，则图中全等三角形共有A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对 9．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分．．．．．．成为轴对称图形，这样的白色小正方形有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．平面直角坐标系中，把点A 向上平移2个单位后得点B ，点B 关于直线x =－1对称的点为（－3，1），则点A 的坐标为A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（0，1）D ．（1，－1） 11．下列各式，正确的是A ．（－2a －3）（2a －3）= 4a 2－9B ．2)2)(2(2-=-+x x xC ．（a －b ）2 = a 2－b 2D ．（3x －1）2 = 3x 2－6x + 112．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表：则最节省费用的租车方案是A ．租甲种车4辆，租乙种车2辆B ．租甲种车5辆，租乙种车1辆C ．租甲种车2辆，租乙种车5辆D ．租甲种车3辆，租乙种车4辆第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上． 13．使31-x 有意义的x 的取值范围是 ． 14．分解因式：3x 2－27 = ．15．计算：22223)(6a a a ÷-= ．16．如图，△ABC 的三个顶点在单位正方形网格的交点上，如果△A ′B ′C ′ 与△ABC 关于y 轴对称，那么点C 的对应点C ′ 的坐标为 ．17．已知等腰三角形的一个内角为40︒，则这个等腰三角形的一个底角为 ． 18．如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，若2∠ACB = 3∠B = 6∠则BC :AD =．三、解答题：本大题共6小题，共4619．（本题满分7分）计算：)13(3|23|---．20．（本题满分7分）先化简，再求值：（3x －1）（3x + 1）－9 ( x －1) 2 + 10，其中 21-=x ．21．（本题满分7分）如图，△ABC 中，AB = AD = DC ，设∠BAD = x ，∠C = y ，试求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围． 22．（本题满分7分）如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，BD 与CE 相交于O ． （1）求证：BD = CE ；（2）OA 平分∠BOE 吗？说明理由．23．（本题满分8分）如图，是一个上、下两部分均为圆柱体的容器，现向其中注水，直到注满为止，容器中水的体积v （cm 3）随水面高度h （cm ）变化的图象如下． （1）求容器下部分圆柱体的高和底面圆的半径； （2）求水的体积v （cm 3）与水面高度h （cm ） 的函数关系式，并写出h 的取值范围．（圆柱 体的体积v = πr 2h ，其中r 是柱体底面圆的半 径，h 是圆柱的高）初中2012数学试题参考答案（题源）及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．1．C 2．D 3．D 4．A （8年级上册课本第83页探究） 5．C （8年级上册课本第160页第3题） 6．A （8年级上册课本第103页思考2） 7．B （8年级上册课本第125页第2题） 8．C （8年级上册课本第56页第6题） 9．A （8年级上册课本第45页第3题） 10．D （8年级上册课本第46页第6，8题） 11．B （8年级上册课本第153、155页第1、2题） 12．A （8年级上册课本第132页问题2）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．x ＞3 14．3（x + 3）（x －3） 15．4a 3 （8年级上册课本第175页第2（2）题） 16．（－4，4） 17．40︒或70︒ 18．2:3（8年级上册课本第64页第7题） 三、解答题19．解 原式133)32(-=+--=．（8年级上册课本第86页第4题，91页第8题）………………………7分20．解 原式x x x x 1810)12(91922=++---=． ………………………4分当21-=x 时，原式9)21(18-=-⨯=． ………………………7分（8年级上册课本第149页第7题）21．解 ∵ AD = DC ，∴ ∠DAC =∠C = y ，得 ∠ADB =∠DAC +∠C = 2y ．∵ AB = AD ，∴ ∠B =∠ADB = 2y ． ………………………3分 于是，在△ABD 中，由∠BAD +∠B +∠ADB = 180︒，得 x + 2y + 2y = 180︒，即︒+-=4541x y ，0︒＜x ＜180︒． ………………………7分 （8年级上册课本第51页第3题）22．解 （1）∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴ AB = AC ，AD = AE ，∠BAC =∠DAE = 60︒，∴ ∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即 ∠BAD =∠CAE ，从而 △BAD ≌△CAE ，得BD = CE ． ………………………4分 （2）作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F 、G ，则AF 、AG 恰好是两个全等三角形△BAD 与△CAE 对应边上的高，因此AF = AG ，表明点A 到∠BOE 两边的距离相等，所以A 在∠BOE 的平分线上，进而AO 平分∠BOE ． ………………………7分（8年级上册课本第58页第11题） 23．解 （1）容器下部分圆柱体的高h = 4 cm ，由 36π = πr 2 · 4 得底面圆的半径r = 3．………………………3分（2）当0＜h ≤4时，v = 9πh ； ………………………5分 设 v = kh + b （k ≠0）．当 h = 4时，v = 36π， ∴ 4k + b = 36π． ① 当h = 6时，v = 44π， ∴ 6k + b = 44π． ② 联立①、②，解得 k = 4π，b = 20π， ∴ v = 4πh + 20π．G F OD ACEB O D A CE ByxDAB C故 ⎩⎨⎧≤<+≤<=.64,204;40,9h h h h v πππ ………………………8分（8年级上册课本第129页第10题，138页第8题） 24．解 （1）4个． ……………………… 3分（2）AM + BN = MN ．由已知可得 OA = OB ，∠AOM = 90︒－∠BON =∠OBN ， ∴ Rt △AOM ≌Rt △OBN ，从而 AM = ON ，OM = BN ，∴ AM + BN = ON + OM = MN ． ……………………… 6分 （3）当k ＞1时，AM = BN + MN ． 当k = 1时，AM = BN ，MN = 0．当0＜k ＜1时，BN = AM + MN ． ……………………… 10分 或者表为 MN =︱AM －BN ︱． （8年级上册课本第83页数轴图示）。

绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题13．xy （x －1）（x + 1） 14．145︒ 15．183 16．40千米∕时 17．a 426- 18．62 三、解答题 19．（1）原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． （2）原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2． 20．（1）将原方程整理为 x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21． （2） ∵ x 1，x 2为x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0的两根，∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤21． 因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得极小值1．21．（1）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm 至7 cm 之间，其它区域较少．长度在6≤x ＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x ＜5，7≤x ＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．1412 10 8 6 4 214 12 10 8 6 4 2这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%．22．（1）由图知k ＞0，a ＞0．∵ 点A （－1，2－k 2）在xky =图象上， ∴ 2－k 2 =－k ，即 k 2－k －2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为xy 2=． 此时A （－1，－2），代人y = ax ，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x ． （2）过点B 作BF ⊥x 轴于F ．∵ A （－1，－2）与B 关于原点对称， ∴ B （1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．由图，易知 Rt △OBF ∽Rt △OCD ，∴ OB : OC = OF : OD ，而OD = OB ∕2 =5∕2， ∴ OC = OB · OD ∕OF = 2.5．由 Rt △COE ∽Rt △ODE 得5)5225()(22=⨯==∆∆OD OC S S ODE COE ， 所以△COE 的面积是△ODE 面积的5倍．23．（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x 2 =－12x 2 + 1080x ． 由 S =12511×200×120，得 x 2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88． 又 x ＞0，4x ＜200，3x ＜120，解得0＜x ＜40， 所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m ． （2）设花坛总造价为y 元．则 y = 3168x +（200×120－S ）×3 = 3168x +（24000 + 12x 2－1080x ）×3 = 36x 2－72x + 72000 = 36（x －1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．24．（1）如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60︒． ∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG =∠ADC = 60︒．由于 ∠ODC = 60︒，OC = OD ，∴ △OCD 为正三角形，得 ∠DCO = 60︒． 由OC ⊥l ，得 ∠ECD = 30︒，∴ ∠ECG = 30︒ + 30︒ = 60︒． 进而 ∠ACF = 180︒－2×60︒ = 60︒，∴ △ACF ≌△ACG ． （2）在Rt △ACF 中，∠ACF = 60︒，AF = 43，得 CF = 4．在Rt △OCG 中，∠COG = 60︒，CG = CF = 4，得 OC =38． 在Rt △CEO 中，OE =316．于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212OC CG OE ⋅-⋅π=9)33(32π-．25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ． 而 25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+． 设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3． 所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3．由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ， 得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）． 同理可求得直线EF 的解析式为y =21x +23． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）． （3）设K （t ，4212+--t t ），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t 2－3t + 5 =－（t+23）2 +429．即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．。

2011年中考数学《数与式》单元复习（一）重点、难点、易错点1．重点：①实数与数轴上点的对应关系,利用数轴解决数的有关问题。

②科学记数法、有效数字及实数的运算。

③整式的有关概念的理解；正确进行整式的计算。

④分式、二次根式的有关概念，性质及运算.2．难点：①有效数字的理解、实数的运算的灵活运用。

②同底数幂的运算法则的运用。

③因式分解基本方法的灵活运用。

④理解分式、二次根式的意义。

3．易错点：①对无理数的常见类型掌握不全.②在确定近似数的精确度和有效数字时，易忽略小数点后的“0”.③同底幂的乘法和整式的加减法运算易混淆.④提取公因式时,若有一项被全部提出时,易忽略括号内的项“1”，误以为是“0"。

⑤易忽略二次根式运算结果必须是最简二次根式。

⑥忽略根式中隐含条件对变形的影响。

(二)基本数学思想与方法1．基本数学思想：①转化思想。

②分类讨论思想.③数形结合思想.- 1 -- 2 - ④整体思想。

2．基本方法：①数轴图示法。

②分母有理化.③因式分解。

④配方法.⑤公式法等。

(三）主要考点和典型例题考点1：实数的概念例1．(2010巴中中考试题） 下列各数：2π，0，9，0。

23·，cos60°，722，0。

303003……， 21-中无理数个数为（ )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解：选B 。

分析：，0，0.23·，227，cos60°=21，化简后也是有理数；所以2π,0。

303003……，1B 。

点评:一个数是无理数必须满足下列两个条件：（1）无限小数；（2）是不循环小数，二者缺一不可。

对实数分类不能只看表面形式，应根据结果去判断。

如2)22(2=-是整式、有理数,不是无理数。

在复习中要注意常见的几种无理数：①根号型：2，8等开方开不尽的数；②三角函数型：060sin ，030tan 等；③构造型:如1。

323223…；④与π有关的，如π-1，3π等。

甲乙第7题图C第8题图CEBAFD第9题图2010年绵阳市富乐实验中学中考模拟试题（5月）数 学（说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷满分150分，考试用时120分钟．）第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）1．－2的相反数是( )A ．2B ．－2C ．21 D ．－212．下列运算正确的是( )A ．2a ＋3b=5abB ．（－a －b ）（b －a ）=b 2－a 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（a 2b ）2=a 4 b 2 3. 下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4. 下列说法正确的是( )A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001 次一定抛掷出5点．B ．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生．C ．天气预报说明天下雨的概率是50％，意思是说明天将有一半时间在下雨．D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等．5． 2010年2月8日，上海世博会标志性建筑中国馆竣工，其设计理念为“东方之冠，鼎盛中华天下粮仓，富庶百姓．”中国馆投资110000万元，将110000万元用科学记数法表示为（ ）． A ．11×104 万元 B ．11×105 万元 C ．1.1×106 万元 D ．1.1×105 万元 6． 如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、∠DCB 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是( ) A.80° B ．90° C ．100° D ．110° 7.分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图，它们的三视图中完全一致的是 ( ) A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图D ．三视图8．如图，直线3y x =+与x 轴、y 轴分别相交于A B ，两点，圆心P 的坐标为(10)，，圆P 与y 轴相切于点O ．若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5第12题图9．如图，在等腰R t ABC △中，908C A C ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持A D C E =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①D F E △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A ．①④⑤ B ．③④⑤ C ．①③④ D ．①②③ 10．如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为（）A ．56B ．58C ．57 D ．53211．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(－2,0)、(1x ,0)，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个A.4个B. 3个C. 2个D. 1个12．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DE DA ＝34 ；③AC ·BE ＝12； ④3BF ＝4AC ，其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分） 13．若a ＜b ，则3a b ---化简的结果为 ．14．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x 、x 、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x 的值为 ． 15．已知在△AOB 中，∠B =90°，AB =OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 逆时针旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为 ． 16．如图，已知A O B O A O B ∠=，，点E 在O B 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的．．．．．．直尺．．在图中画出A O B ∠的平分线（请保留画图痕迹）．17．如图：在平面直角坐标系中，函数k y x=（k ＞0）的图象经过点A （1，2）、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AB 、BC ．若△ABC 的面积为3，则点B 的坐标为18．如图，点P 在y 轴上，P 交x 轴于A B ，两点，连结B P 并延长交P 于C ，过点C 的直线第10题图第16题图第18题图第17题图2y x b =+交x 轴于D ，且P 4A B =．若函数k y x=（x<0）的图象过C 点，则k=___________．2010年绵阳市富乐实验中学中考模拟试题（5月）数 学（第Ⅱ卷 答题卷）班级： 姓名： 总分：一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分） 13、 14、 15、 16、如右图：17、 18、 三.解答题：（共7小题，共90分） 19.（本题共16分，每小题8分.）（1）(本题满分8分)计算：(π－3.14)0×(－1)2010＋(－31)－2－│3－2 │＋2cos30°（3） (本题满分8分)先化简:23111xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从不等式组⎩⎨⎧+<-≥--15242)2(3x x x x 的解集 中取一个合适的整数值代入，求出原式的值．第16题图20．(本题满分12分)2010年我市为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，市体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数条形统计图（图1、图2）．根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是人，并补全频数分布直方图．．．．．．．．．；（2）我市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2010年全市中小学生每天锻炼超过1小时的约有万人；（3）如果计划2012年我市中小学生每天锻炼超过1小时的人数增加到9.36万人，求2010年至2012年锻炼未超过1小时人数的年平均降低．．．．．的百分率．21. (本题满分12分)某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机．A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.22．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．(1)求梯形ABCD的面积；(2)当P点离开D点几秒后，PQ//AB；(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，求点P从点D运动的时间?23．(本题满分12分)如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?24．(本题满分12分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．（1）求证：△ACE ∽△CFB；（2）若AC＝6，BC＝4，求OH的长．25. (本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2429y(x ) c=--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴的正半轴于点C ，其顶点为M ，MH ⊥x 轴于点H ，MA 交y 轴于点N ，sin ∠MOH＝5.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H 的直线与y 轴相交于点P ，过O ，M 两点作直线PH 的垂线，垂足分别为E ，F ，若HE HF ＝12时，求点P 的坐标； （3）将（1）中的抛物线沿y 轴折叠，使点A 落在点D 处，连接MD ，Q 为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ 交x 轴于点G ，当Q 点在抛物线上运动时，是否存在点Q ，使△ANG 与△ADM 相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG 的解析式；若不存在，请说明理由．。

2010年中考数学二轮复习专题水平测试21 正多边形与圆、弧长、扇形面积一、选择题1．（2009年贵州黔东南州）设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）A.最小值4πB.最大值4πC.最大值2πD.最小值2π2． (2009年陕西省)若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．6 3．（绵阳市）如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是 A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a4．2009仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A.9°B.18°C.63°D.72° 5．（2009年广州市）已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ ） （A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13126．（2009年济宁市）一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是A. 4πB.6πC. 8πD. 12π7．(2009年日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm8．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A ．π5168 B ．π24 C ．π584 D ．π129．（2009年台州市），⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A． B． C ．10 D10．（2009年天津市）边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ）A ．2aB ．a C．2a D ．12a11．（2009年济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm O B =，高8cm O C =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A ．230cmB ．230cm πC ．260cm πD ．2120cm 12．（2009年茂名市）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ） A ．4π平方米 B ．2π平方米 C ．π平方米 D ．1π2平方米二、选择题13．（2009年江苏省）已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．14．(2009年黄冈市) 矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．15．（2009年兰州）兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米．16．（2009年凉山州）将A B C △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90B C A ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为cm 2．17．（2009年常德市）一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）．B18．（2009泰安）如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD 是正方形，⊙O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以B 为圆心，分别以BA.BE 为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 。

2012 年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题： [ 本大题共 12 小题，每小题 3 分，共36 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的] 。

1． 4 的算术平方根是： [ ]。

A． 2；B． -2 ；C．± 2；D． 2。

2．点 M（ 1， -2 ）关于原点对称的点的坐标是：[ ]。

A．（ -1 ， -2 ）；B．（ 1， 2）；C．（ -1 ， 2）；D．（ -2 ， 1）。

3．下列事件中，是随机事件的是：[ ]。

A．度量四边形的内角和为180°；B．通常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有 2 个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。

4．下列图形中[ 如图 1 所示 ] ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。

图15．绵阳市统计局发布2012 年一季度全市完成用科学记数法表示为：[ ]。

910A． 31.7 × 10 元；B．3.17×10元；GDP共 317 亿元，居全省第二位，将这一数据C．3.17×1011元；D ．31.7 × 1010元。

6．把一个正五菱柱如图 2 摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是：[]。

图 27．如图 3 所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠ 2=[ ]。

A． 225 °；B． 235°；C． 270°；图 3D．与虚线的位置有关。

8．已知 a＞ b， c≠ 0，则下列关系一定成立的是：[ ]。

A． ac＞ bc；B．[a/c]＞ [b/c]； C．c-a ＞ c-b ；D．c+a＞c+b。

9．如图 4 所示，图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m＞ n）的长方形，用剪刀沿图中虚线[ 对称轴 ] 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。

中考数学考点跟踪训练8列方程(组)解应用题一、选择题1．(2010·曲靖)练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下面所列方程正确的是( )A ．5(x －2)＋3x ＝14B ．5(x ＋2)＋3x ＝14C ．5x ＋3(x ＋2)＝14D ．5x ＋3(x －2)＝14答案 A解析 水性笔的单价为x 元，则练习本的单价为(x －2)元，5本练习本和3支水性笔的总价为5(x －2)＋3x 元，故选A.2．(2010·恩施)某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( )A. 21元B. 19.8元 C ．22.4元 D ．25.2元答案 A解析 设该商品的进价为x 元，28×0.9－x ＝20%x,1.2x ＝28×0.9，x ＝21.3．(2011·泰安)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，12x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，16x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30，x ＋y ＝400 答案 B解析 甲种奖品每件16元、x 件需16x 元，乙种奖品每件12元、y 件需12y 元，合计16x ＋12y ＝400，故选B.4．(2010·绵阳)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )A ．129B ．120C ．108D ．96答案 D解析 设1艘大船一次载客x 人，1艘小船一次载客y 人，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y ＝46，2x ＋3y ＝57，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝7，∴3x ＋6y ＝3×18＋6×7＝54＋42＝96.5．(2011·凉山)某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173()1＋x %2＝127B ．173()1－2x %＝127C ．173()1－x %2＝127D ．127()1＋x %2＝173答案 C解析 该品牌服装降价一次后为173－173×x %＝173(1－x %)元，降价两次后为173(1－x %)－173(1－x )×x %＝173(1－x %)2元，故选C.二、填空题6．(2011·湘潭)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为________．答案 50－8x ＝38解析 每个莲蓬的单价为x 元，8个莲蓬合计8x 元，找回(50－8x )元，所以50－8x ＝38.7．(2011·浙江)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 ________元．答案 440 解析 设一束鲜花的价格为x 元，一个礼盒的价格为y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝143，①2x ＋y ＝121，②由①＋②得3x ＋3y ＝264.∴x ＋y ＝88.∴5x ＋5y ＝88×5＝440.8．(2011·潼南)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费．某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a ＝________度．答案 40解析 0.50×100<56，可知该用户超量用电.0.50a ＋0.50(1＋20%)(100－a )＝56,0.5a ＋60－0.6a ＝56，－0.1a ＝－4，a ＝40.9．(2011·上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．答案 20%解析 设每年屋顶绿化面积的增长率为x .2000(1＋x )2＝2880.(1＋x )2＝1.44.1＋x ＝±1.2.所以x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)．故x ＝0.2＝20%.10．(2011·宿迁)如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m)．答案 1解析 设AB 长为x m ，则BC ＝(6－2x )m.∴x (6－2x )＝4，x 2－3x ＋2＝0.x 1＝2，x 2＝1.当x ＝2时，AB ＝2，BC ＝2，不合题意，舍去，所以x ＝1.三、解答题11．(2011·安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．解 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得x ＋(3x ＋2000)＝10000.解得 x ＝2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克．12．(2011·扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12x ＋8y ＝ 乙：⎩⎨⎧ x ＋y ＝ x 12＋y 8＝根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示____________________，y 表示 __________________；乙：x 表示 ____________________，y 表示 __________________；(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)解 (1) 甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180； 乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20. 甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度；(2)若解甲的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20， ①12x ＋8y ＝180， ② ①×8，得：8x ＋8y ＝160， ③③－②，得：4x ＝20，∴x ＝5.把x ＝5代入①得：y ＝15，∴ 12x ＝60,8y ＝120.若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180， ①x 12＋y 8＝20， ② ②×12，得：x ＋1.5y ＝240， ③③－①，得：0.5y ＝60.∴y ＝120.把y ＝120代入①，得，x ＝60.答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米．13．(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．⎩⎨⎧ 14x ＋()20－14y ＝29，14x ＋()18－14y ＝24，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝x ；当x >14时，y ＝14×1＋()x －14×2.5＝2.5x －21，所求函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧x ()0≤x ≤14，2.5x －21()x >14. (3)∵x ＝24>14，∴把x ＝24代入y ＝2.5x －21，得：y ＝2.5×24－21＝39.答：小英家3月份应交水费39元．14．(2011·烟台)去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务．部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？解 设原计划每天打x 口井，由题意可列方程30x －30x ＋3＝5， 去分母得，30(x ＋3)－30x ＝5x (x ＋3)，整理得，x 2＋3x －18＝0，解得x 1＝3，x 2＝－6(不合题意，舍去)．经检验，x 2＝3是方程的根，∴x ＝3.答：原计划每天打3口井．15．(2011·衢州)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解 设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有()x ＋3株，平均单株盈利为()3－0.5x 元，由题意，得()x ＋3()3－0.5x ＝10.化简，整理得x 2－3x ＋2＝0.解这个方程，得x 1＝1，x 2＝2，∴x ＋3＝4或5.答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________________________________________________.请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．解 (1)平均单株盈利×株数＝每盆盈利；平均单株盈利＝3－0.5×每盆增加的株数；每盆的株数＝3＋每盆增加的株数．(2)解法1(解法2(图象法)：如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利.从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．解法3(列分式方程)：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得10＝3－0.5x.x＋3解这个方程，得x1＝1，x2＝2.经验证，x1＝1，x2＝2是所列方程的解．∴x＋3＝4或5.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．四、选做题16．(2011·义乌)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解(1)2x,50－x.(2)由题意得：(50－x)(30＋2x)＝2100，化简得：x2－35x＋300＝0，解得：x1＝15, x2＝20，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去. ∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．。