【推荐文档】教科版高中物理必修二第二章《匀速圆周运动》章末学案.doc

学案5 章末总结一、分析圆周运动问题的基本方法1.分析物体的运动情况，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.3.由牛顿第二定律F ＝ma 列方程求解相应问题，其中F 是指指向圆心方向的合外力(向心力)，a 是指向心加速度，即v 2r 或ω2r 或(2πT)2r .例1 如图1所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段轻绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图1二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生突变的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝gr ，此时F 绳＝0.3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0. (2)当0＜v ＜gr 时，F 为支持力； (3)当v ＝gr 时，F ＝0； (4)当v ＞gr 时，F 为拉力.4.汽车过拱形桥：当压力为零时，即mg ＝m v 2r ，v ＝gr ，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v ＜gr 是汽车能安全过桥的条件.5.摩擦力提供向心力：如图2所示，物体随着水平圆盘一起转动，它做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体的运动速度也达到最大，由f max ＝m v 2mr 得v m ＝f max rm，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度.图2例2如图3所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：图3(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.例3如图4所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下表面做圆周运动的小球(可看作质点)，要使小球不致脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度v a、v b应满足什么条件？图4三、圆周运动与平抛运动结合的问题例4如图5所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg 的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(取g ＝10 m/s 2)图5(1)绳子断时小球运动的角速度多大？(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？1.(圆周运动与平抛运动结合的问题)如图6所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A 点时遇到一段半径为R 的14圆弧曲面AB 后，落到水平地面的C 点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC 的最小距离为( )图6A.RB.2RC.22R D.(2－1)R2.(圆周运动分析)花样滑冰大奖赛中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，如图7所示.目测质量为m 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为θ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径约为r ，重力加速度为g ，试估算：(1)该女运动员受到拉力的大小.(2)该女运动员做圆锥摆运动的周期.图73.(圆周运动的临界问题分析)如图8所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物体，M与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘间的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态.(g取10 m/s2)图8答案精析学案5 章末总结网络构建匀速 向心力 速度方向 速度方向 专题整合 例1 3∶2解析 两球受力分析如图所示，设每段绳子长为l ，对球2有F 2＝2mlω2对球1有：F 1－F 2＝mlω2 由以上两式得：F 1＝3mlω2 故F 1F 2＝32例2 (1)1 m/s (2)0.2解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H ＝12gt 2①在水平方向上有 x ＝v 0t ②由①②式解得v 0＝x g 2H代入数据得v 0＝1 m/s(2)物块恰好不滑离转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有 f m ＝m v 20R ③f m ＝μN ＝μmg ④ 由③④式得μ＝v 20gR代入数据得μ＝0.2 例3 v a ＜gR v b ＞gR解析 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得： m a g －N a ＝m a v 2aR①要使a 球不脱离导轨，则N a ＞0② 由①②得：v a ＜gR对b 球在最高点，由牛顿第二定律得： m b g ＋N b ＝m b v 2bR③要使b 球不脱离导轨，则N b ＞0④ 由③④得：v b ＞gR 例4 (1)8 rad/s (2)8 m解析 (1)设绳断时小球运动的角速度为ω，由牛顿第二定律得， T －mg ＝mω2L 代入数据得ω＝8 rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v 0＝ωL ＝8 m/s. 由平抛运动规律有h －L ＝12gt 2.得t ＝1 s.水平距离x ＝v 0t ＝8 m. 自我检测1．D [在A 点，小球恰好不沿圆弧运动时，有：mg ＝m v 2R得：v ＝gR .小球做平抛运动，由R ＝12gt 2得：t ＝2R g则平抛运动的最小水平位移为：x ＝v t ＝gR ·2Rg＝2R .所以BC的最小距离为：d＝2R－R＝(2－1)R.故D正确，A、B、C错误．]2．(1)mgsin θ(2)2πr tan θg3．1 rad/s≤ω≤3 rad/s解析当ω取较小值ω1时，M有向O点滑动的趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，对M有：mg－f max＝Mω21r，代入数据得：ω1＝1 rad/s.当ω取较大值ω2时，M有背离O点滑动的趋势，此时M所受静摩擦力指向圆心O，对M 有：mg＋f max＝Mω22r代入数据得：ω2＝3 rad/s所以角速度的取值范围是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s.。

第二章 匀速圆周运动 第1节 圆周运动[导学目标] 1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算.2.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系.3.理解匀速圆周运动的概念和特点．1．直线运动的速度等于________________________________的比值，公式v ＝ΔxΔt .2．在定义直线运动的瞬时速度时引入了________的思想，当Δt →0时，Δt 时间内的________速度即可近似看作Δt 时间内某时刻的________速度．3．物体做曲线运动的条件：_________________________________________________________________________________________________________________. 曲线是变速运动，有加速度．4．在数学中，可用弧度来表示角的大小，它等于____________的比值．公式：θ＝________.一、线速度 [问题情境]研究物体的运动时，我们往往关心的是物体运动的快慢．对于直线运动我们用单位时间内的位移大小比较物体运动的快慢．与此相似，对于圆周运动我们能否通过单位时间内圆周运动中的哪些量来比较圆周运动的快慢呢？[要点提炼]1．线速度定义：做圆周运动的质点通过的弧长Δs 与通过这段弧长所用时间Δt 的比值叫做圆周运动的线速度，用公式表示为：v ＝ΔsΔt.2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．3．对线速度的理解(1)线速度描述的是质点沿圆弧运动的快慢程度． (2)线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度．(3)线速度是矢量，它既有大小，也有方向(大小：v ＝ΔsΔt，方向：在圆周各点的切线方向)． (4)匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变． (5)线速度的单位：m/s.例1 分析图1中A 、B 两点的线速度有什么关系．图1[即学即用]1．下列说法正确的是( )A ．匀速圆周运动是一种匀速运动B ．匀速圆周运动是一种匀变速运动C ．匀速圆周运动是一种变加速运动D ．做匀速圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等 2．一运动员绕圆形跑道做圆周运动，他的速度处处不为零，则下列说法错误的是( ) A ．任何时刻他所受的合力一定不为零 B ．任何时刻他的加速度一定不为零 C ．他的速度大小一定不断变化 D ．他的速度方向一定不断改变 二、角速度 [要点提炼]1．角速度是描述物体____________________的物理量．2．角速度等于____________________跟____________的比值． 3．角速度的单位是________．4．匀速圆周运动是角速度______的圆周运动．5．技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢．转速是指物体在________________________，常用符号n 表示，单位为________(r/s)，或________(r/min)．6．做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做________． 三、描述圆周运动的各物理量之间的关系 [要点提炼]1．线速度和角速度的关系如果物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，在时间Δt 内通过的弧长是Δs ，半径转过的角度是Δφ，由数学知识知Δs ＝rΔφ，于是有v ＝Δs Δt ＝rΔφΔt＝____，即v ＝____.上式表示：r 一定时，v 与ω成____比；ω一定时，v 与r 成正比；v 一定时，ω与r 成____比．2．线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2πr ，所以有v ＝________. 上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度____，当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以，周期与线速度描述的快慢是不一样的．若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度．3．角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2π，则有ω＝2πT .上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小． 4．角速度、线速度与频率的关系为ω＝________，v ＝2πfr. 5．频率f 与n 的关系为f ＝n. 以上各物理量关系有v ＝ωr ＝2πTr ＝2πfr ＝2πnr. [即学即用] 3．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3.图24．一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图2所示，则环上M 、N 两点的线速度的大小之比v M ∶v N ＝________；角速度之比ωM ∶ωN ＝________；周期之比T M ∶T N ＝________.5．一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度； (2)距转轴r ＝0.2 m 点的线速度．四、三种典型传动方式的分析 [问题情境]图3请同学们分析下列三种传动方式的特点，并回答有关问题．1．共轴转动如图3所示，A点和B点在同轴的一个“圆盘”上，但到轴(圆心)的距离不同，当“圆盘”转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R，且r<R.此传动方式有什么特点，A、B两点的角速度、线速度和周期之间有什么关系？图42．皮带传动如图4所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．此传动方式有什么特点？A、B两点的线速度、角速度和周期之间有什么关系？图53．齿轮运动如图5所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合．两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，或者说A、B两个点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A顺时针转动时，B逆时针转动．用n1、n2分别表示齿轮的齿数，请分析A、B两点的v，ω和T的关系？图6例2如图6所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O1的半径为r1，从动轮O2有大小两轮固定在一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知r3＝2r1，r2＝1.5r1，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A、B、C 三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________．第二章匀速圆周运动第1节圆周运动课前准备区1．位移跟发生这段位移所用时间2．极限平均瞬时3．物体所受合力与它的速度方向不在同一直线上4．弧长与半径s R课堂活动区核心知识探究一、[问题情境]单位时间内的弧长和圆心角．例1大小相等解析主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带(链条)上各点以及两轮边缘上各点在相同的时间内通过的弧长相等，所以它们的线速度大小相等．[即学即用]1．CD[做匀速圆周运动的物体做曲线运动，曲线运动瞬时速度的方向是时刻变化的，匀速圆周运动只是速度大小不变，故它不是匀速运动，A错；做匀速圆周运动的物体速度大小不变，方向时刻改变，因而受到的合外力一定与物体速度的方向垂直，且方向时刻变化，所以它不是匀变速运动，故B错，C正确；由线速度的定义式v＝ΔsΔt知匀速圆周运动中物体的线速度大小不变，所以在相等时间内通过的弧长相等，D正确．]2．C[运动员在做圆周运动的过程中速度是时刻改变的，即始终有加速度，合力是产生加速度的原因，所以A、B、D正确；因为合力在速度方向不一定有分量，则速度大小不一定发生改变，所以C错误．]二、[要点提炼]1．做圆周运动快慢2．半径转过的角度Δφ所用时间Δt3．rad/s4．不变5．单位时间内所转过的圈数转每秒转每分6．周期三、[要点提炼]1．rωrω正反2.2πrT大4．2πf[即学即用]3．AD [由v ＝ωr ，所以r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29.A 对，B 错；由T ＝2πω，T 甲∶T 乙＝1ω甲∶1ω乙＝13，D 对，C 错．] 4.3∶1 1∶1 1∶15．(1)140 s 251 rad/s (2)50.2 m/s解析 (1)由于曲轴每秒钟转2 40060周，周期T ＝140s ；而每转一周为2π rad ，因此曲轴转动的角速度ω＝2π1/40rad/s ≈251 rad/s(2)已知r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度 v ＝ωr ＝251×0.2 m/s ＝50.2 m/s四、[问题情境]1．共轴转动的物体上各点的角速度相同．线速度、角速度、周期存在着定量关系：v A v B ＝rR，ωA ＝ωB ，T A ＝T B .2．两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同、角速度不同．v A ＝v B ，ωA ωB ＝r R ，T AT B＝R r. 3．线速度、角速度、周期存在着定量关系：v A ＝v B ，T A T B ＝r 1r 2＝n 1n 2，ωA B ＝r 2r 1＝n 2n 1. 例2 4∶4∶3 2∶1∶1 1∶2∶2解析 因同一轮子(或固结在一起的两轮)上各点的角速度都相等，皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等，其线速度都相等．故本题中的B 、C 两点的角速度相等，即ωB ＝ωC ①A 、B 两点的线速度相等，即v A ＝v B ②因A 、B 两点分别在半径为r 1和r 3的轮缘上，r 3＝2r 1，故由ω＝vr及②式可得角速度ωA＝2ωB③由①③式可得A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1④因B、C分别在半径为r3、r2的轮缘上，r2＝32r1＝34r3，故由v＝rω及①式可得线速度v B＝43v C⑤由②⑤式可得A、B、C三点线速度之比为v A∶v B∶v C＝4∶4∶3⑥由T＝2πω及④式可得A、B、C三点的周期之比为T A∶T B∶T C＝1∶2∶2⑦。

章末总结一、圆周运动各物理量间关系的应用1．线速度是描述物体运动快慢的物理量，若比较两物体做匀速圆周运动的快慢，不能只看线速度的大小，角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量．物体做匀速圆周运动时，角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动得越快，反之则越慢．由于线速度和角速度的关系为v＝ωr，所以，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度大小．2．在解决传动装置问题时，应紧紧抓住传动装置的特点：同轴传动的是角速度相等，皮带传动的是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运用v＝ωr找联系．例1图1如图1所示，大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径R是小轮半径r的2倍，大轮上的A点距轴心O的距离为13R，当大轮边缘的B点的向心加速度是12cm/s2时，A点与小轮边缘上的C点的向心加速度各是多大？二、圆周运动问题的分析方法例2如图2所示，图2一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m 的小物体(物体可看做质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．(1)当v1＝gL/6时，求绳对物体的拉力；(2)当v2＝3gL/2时，求绳对物体的拉力．[即学即用]1．关于物体的运动下列说法正确的是()A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上三、竖直面的圆周运动问题分析例3游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车未达终点以前，谁也无法将它们打开．如图3所示，现有如下数据：轨道最高处离地面32m，最低处几乎贴地，圆环直径15m，过山车经过圆环最低点时的速率约25m/s，经过圆环最高点时的速率约18m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？图3四、圆周运动与平抛运动的结合例4图4如图4所示，一根长为0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来增大40N，此时线突然断裂．求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)线断裂时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g 取10m/s2)[即学即用]2．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比s A∶s B＝2∶3，转过的角度比φA∶φB＝3∶2，则下列说法中正确的是()A．它们的周期比T A∶T B＝2∶3B．它们的周期比T A∶T B＝3∶2C．它们的向心加速度大小比a A∶a B＝4∶9D．它们的向心加速度大小比a A∶a B＝9∶43．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是()A．所受的合外力一定指向圆心B．其加速度可以不指向圆心C．向心力和离心力一定是一对作用力和反作用力D．向心力和离心力一定是一对平衡力4．下列现象是为了防止物体产生离心运动的有()A．汽车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不能做得太大C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D．离心水泵工作时5．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以()A．地球表面各处具有相同大小的线速度B．地球表面各处具有相同大小的角速度C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心6．乘坐游乐园的翻滚过山车，质量为m的人随车在竖直平面内旋转时，下列说法正确的是()A．车在最高点时，车在轨道内侧，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg图57．荡秋千是儿童喜爱的运动，如图5所示，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是()A．1方向B．2方向C．3方向D．4方向图68．如图6所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是() A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动9.图7一只半径为R半球壳的截口水平，现有一个物体A质量为m，位于半球面内侧，随同半球面一起绕对称轴转动，如图7所示．(1)若A与球面间的动摩擦因数为μ，则物体A刚好能贴在截面口附近，此时的角速度多大？(2)若不考虑摩擦，则当球以上述角速度转动时，物体A位于半球面内侧什么地方？章末总结知识体系区匀速向心力速度方向速度方向 课堂活动区例14cm/s 224cm/s 2解析在皮带传动装置中，同一轮上各点角速度相同，则ωA ＝ωB ，两轮通过皮带相连，则B 与C 点线速度相等，即v B ＝v C ，因为a ＝ω2r ，则a A a B ＝r A r B ＝13，a A ＝13a B ＝13×12cm/s 2＝4cm/s 2因为v B ＝v C ，又a ＝v 2r ，所以a C a B ＝r B r C ＝Rr ＝2所以a C ＝2a B ＝2×12cm/s 2＝24cm/s 2 例2 (1)1.03mg (2)2mg解析水平方向：Tsinθ－Ncosθ＝m v 2①竖直方向：Tcosθ＋Nsinθ＝mg ②联立①②两式解得：N ＝mgsinθ－m v 2cosθLsinθ由上式可看出当θ、L 、m 一定时，线速度v 越大，支持力N 越小，当v 满足一定条件，设v ＝v 0时，能使N ＝0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即mgsinθ－m v 20cosθLsinθ＝0得出：v 0＝gLsin 2θcosθ将θ＝30°代入上式得：v 0＝3gL6.(1)当v 1＝16gL<v 0时，物体在锥面上运动，联立①②两式解得 T 1＝mgcosθ＋m v 21L ＝32mg ＋16mg ≈1.03mg(2)当v 2＝32gL>v 0时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α(α>θ)，物体仅受重力和拉力作用，这时T 2sin α＝m v 22Lsin α③T 2cos α＝mg ④联立③④两式解得：cosα＝12，所以α＝60° 代入④式解得 T 2＝2mg [即学即用] 1．AC例3见解析解析过山车沿圆环运动时，乘客也在随过山车一起做圆周运动．设人重力为G ，圆环半径为R ，过山车在环底时速率为v 下，人受座椅的支持力为N 下，过山车在环顶时速率为 v 上，人受座椅的压力为N 上．对于人，根据牛顿第二定律，有在底部N 下－G ＝m v 2下R在顶部N 上＋G ＝m v 2上R可知N 下＝G ＋m v 2下R，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的重力增大了m v 2下R ，这时人对座椅的压力自然也比重力大m v 2下R ，好像人的重力增加了m v 2下R.由于底部的速度较大，所以人的体重好象增加了好多倍，将人紧压在座椅上不能动弹．由N 上＋G ＝m v 2上R 可知，在环的顶部，当重力mg 等于向心力m v 2上R时，就可以使人沿圆环做圆周运动不掉下来．由mg ＝m v 2上R可得v 上＝gR ≈8.57m/s ，这就是说，过山车要安全通过圆环最高点，有8.57m/s 的速度就足够了，而过山车通过圆环最高点时的速度约18m/s ，比8.57m/s 大得多，这时N 上>0，所以过山车和人一定能安全地通过圆环最高点，不必担心．例4 (1)45N (2)5m/s (3)2m解析 (1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg 、桌面弹力N 和线的拉力F.重力mg 和弹力N 平衡．线的拉力等于向心力，F 向＝F ＝mω2R.设原来的角速度为ω0，线上的拉力是F 0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F.则F ∶F 0＝ω2∶ω20＝9∶1.又F ＝F 0＋40N ，所以F 0＝5N ，则线断时F ＝45N. (2)设线断时小球的速度为v ， 由F ＝mv 2R得v ＝FR m＝45×0.10.18m/s ＝5m/s. (3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t ＝2h g＝2×0.810s ＝0.4s ．小球落地处离开桌面的水平距离x ＝vt ＝5×0.4m ＝2m.[即学即用]2．A [由v ＝Δs 得v A v B ＝s A s B ＝23，由ω＝Δφ得ωA B ＝φA B ＝32，则T A T B ＝ωB A ＝23，A 正确，a A a B ＝v A ωAv B B＝23×32＝1，C 、D 均不正确．] 3．A [做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，方向时刻改变，因此物体在运动方向(轨迹的切线方向)的加速度为零，与运动方向垂直的方向加速度不为零，由牛顿第二定律知，合外力方向一定指向圆心，故A 选项正确，B 选项错误；向心力是按效果命名的力，一般是物体受的外力的合力，离心力并不存在，因为找不到施力物体．故C 、D 选项错误．]4．ABC5．B [地球表面上的各点做匀速圆周运动的平面与南北两极的连线垂直，即与纬度圈重合，所以向心加速度并不指向地心，D 错误．各点和地球同步转动，故ω相同，B 正确．各点做圆周运动的半径不同，由a向＝ω2r、v＝ωr，得A、C错误．]6．D7．B[当秋千荡到最高点时，小孩没有向心加速度，只有因重力产生的切向加速度，故此时加速度的方向可能为2方向，B正确．]8．A[由向心力的供需关系可知，若拉力突然消失，则小球将沿着P点的切线方向运动，A项正确；若拉力突然变小，向心力不足，则小球做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球做曲线运动，B、D项错误；若拉力突然变大，则提供的向心力大于需要的向心力，小球将做向心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，C项错误．]9．(1)gμR(2)AO与水平方向的夹角为arcsinμ解析(1)由物体A刚好能贴在截面口附近可得：小球竖直方向受到的静摩擦力刚好等于最大静摩擦力，且与重力平衡，则f＝μN＝mg 又水平方向的弹力提供向心力N＝mω2R联立可得ω＝g μR.(2)若不考虑摩擦，设AO与水平方向的夹角为θ，则F y＝Fsinθ＝mgF x＝Fcosθ＝mω2r＝mω2Rcosθ即sinθ＝gω2R＝μ，θ＝arcsinμ.。

高中物理第二章匀速圆周运动1 圆周运动教案3 教科版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第二章匀速圆周运动1 圆周运动教案3 教科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中物理第二章匀速圆周运动1 圆周运动教案3 教科版必修2的全部内容。

第一节圆周运动教学策略：【教学方法设计】实验探究教学法、教育评价机制激励法．本节设计实验引入以探究活动为主要手段，以实验、讨论、分析交流为主要学习方式，教师逐步设置问题引导学生观察、探究、开展学习活动，达到三维教学目标．【教学媒体设计】本节设计以空中转椅的运动引入，再多媒体教学手段再现物体做圆周运动的物理情景，利用学生熟悉的陀螺、洗衣机、自行车、荡秋千等场景创设物理场景,营造研究圆周运动的氛围，激发学生的求知欲．【教具设计】在支架上固定圆形木板,木板上用细铁丝模拟大小不同的轨道,轨道上安装可沿轨道运动的卡通动物．在圆形木板后，用传动装置带动卡通动物,使其可以不同的线速度和角速度沿 A 、B 轨道运动．说明：（ 1 ）通过变速器，可使物体以不同的线速度和角速度运动．（ 2 ）轨道用不同颜色的材料模拟，并可拆卸．( 3 ）物体在做圆周运动时，它与圆心的连线也可转动，演示它转过的角度．教学过程：是冠军？（同时出发,同时撞线）改变转速，展示在相同的时间内通过的弧长不同的情况，把轨道AB展开，拉成直线，比较其周长,可知物体在A轨道上通过的圆弧长，运动较快．线速度：若在时间t内,做匀速圆周运动的质点通过的弧长是s，则用比值s/t来描述匀速圆周运动的快慢，这个比值称为匀速圆周运动的线速度．公式：单位：米/秒．比较在A、 B跑道上两个动物线速度的大小．回顾曲线运动速度方向,思考,设计探究圆周运动线速度方向的方案．线速度的方向：圆周运动是曲线运动，则其线速度方向是曲线上该点的切线方向．练习：画出圆周上各点的线速度方向．思考:观察、思考．引导学生观察、思考如何比较圆周运动的快慢．回忆曲线运动的速度方向，思考讨论圆周运动的线速度方向．思考:匀速圆周运动的线速度是不在两个小动物的比赛中，它们同时出发，同时到达终点，线速度大小不同,但都是在相同的时间内跑了一圈，如何描述它们在这方面的运动快慢呢?连接小动物到圆心，发现在相同的时间内连线转过的角度相等，引出角速度的定义．实验演示：在运动过程中，相同的时间内转过的角度不同．引出角速度的概念．角速度:连接质点和圆心的半径所转过的角度φ跟所用时间 t 的比值，即单位时间所转过的角度叫做匀速圆周运动的角速度．用ω表示:单位：弧度每秒．符号:rad/s．匀速圆周运动是角速度不变的运动．探月工程：“嫦娥一号”绕月球飞行一周的时间为127分钟 ,求其角速度．周期:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．用符号 T表示．单位：秒．神舟六号绕地球运动的线速度大小约为 7。

学案5章末总结网络•构建区专题•整合区一、分析圆周运动问题的基本方法1. 分析物体的运动情况，明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的先决条件.在 分析具体问题时，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平而内，确定圆心在何处，半径 是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况.2. 分析物体的受力情况，弄清向心力的来源是解题的关键，跟运用牛顿第二定律解直线 运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力 示意图，这是解题不可缺少的步骤.3. 由牛顿第二定律F=ma 列方程求解相应问题，其中F 是指指向圆心方向的合外力（向 心力），a 是指向心加速度，即：或少2厂或用周期厂來表示的形式.【例11如图1所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的 杆M 本物理域及公式 匀速虬周运动 线速度:9=壬=亨 角速度S 鴛=琴 周期：丁=纽=也 V （0 线速度和处速度的关系；V= M 只适川「・匀速闘附运动 向心加速度：a= — = o/r= wu向心丿J’ F=丛必 ma/- r= mmv 既适川匀速阿周运动•也适用叶匀速関周运动 匀速関周运动：速率■角速度不变；速度』II 速度■介力大小不变•方向时刻变化•介力就是向心力.它只改变速度方向 能匀速関周运动；介力•般不足向心力，它不仅要改变物体速度大小（切向分力〉•还要改变物体速度方向（向心力） 汽车过拱形桥、“旋转秋千”、火车转弯 离心运动：F{Jt<niar r関周运动的实际应川 梳理知识体系构建内容纲要归纳同类专题熟练解题技巧在水平面内做匀速圆周运动，其中0为圆心，两段细绳在同一直线上，此吋，两段绳子受到的拉力之比为多少？对球1 有：F}-F2=tnlco2 由以上两式得：F| = 3/«/w2答案3 ： 2二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，乜可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为。

章末总结匀速圆周运动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧物理量间的关系⎩⎨⎧v ＝Δs Δt ＝2πr Tω＝ΔφΔt ＝2πT v ＝ ωr匀速圆周运动的定义、特点圆周运动的实际应用⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧拱形桥⎩⎪⎨⎪⎧凸形桥：mg －N ＝m v2R 凹形桥：N －mg ＝m v 2R旋转秋千：mg tan α＝mω2l sin α→ω＝g l cos α →cos α＝gω2l火车转弯⎩⎪⎨⎪⎧完全由重力和支持力的合力提供向心力，有mg tan α＝m v 2R v 0＝ gR tan α(1)当v >v 0＝gR tan α时，轮缘挤压 外 轨(2)当v <v 0＝gR tan α时，轮缘挤压 内 轨离心运动⎩⎪⎨⎪⎧若F 合＝m v 2r，物体做圆周运动若F 合<m v2r ，物体做 离心 运动若F 合>m v 2r ，物体做 近心 运动一、描述圆周运动的各物理量间的关系 线速度：v ＝Δs Δt ＝2πrT ＝2πrn角速度：ω＝ΔφΔt ＝2πT ＝2πn周期与频率：T ＝1f向心加速度：a ＝ω2r ＝v 2r＝v ω向心力：F ＝mω2r ＝m v 2r ＝m 4π2T2r ＝m v ω。

[例1] (多选)如图1所示，A 、B 是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的( )图1A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2 B ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2C ．转速之比n A ∶n B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1解析 A 、B 为靠摩擦传动的两轮边缘上的两点，它们在相同时间内走过的弧长相等，则线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1，因为R A ＝2R B ，根据v ＝rω知，ωA ∶ωB ＝1∶2，故A 正确；周期T ＝2πω，周期之比T A ∶T B ＝2∶1，故B 错误；ω＝2πn ，所以转速之比n A ∶n B ＝1∶2，故C 正确；a ＝rω2＝v ω，故向心加速度之比a A ∶a B ＝1∶2，故D 错误。

章末总结一、圆周运动各物理量间关系的应用1．线速度是描绘物体运动快慢的物理量，若比较两物体做匀速圆周运动的快慢，不可以只看线速度的大小，角速度、周期和转速都是描绘物体转动快慢的物理量．物体做匀速圆周运动时，角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动得越快，反之则越慢．因为线速度和角速度的关系为v ＝ωr，所以，在半径不确立的状况下，不可以由角速度大小判断线速度大小，也不可以由线速度大小判断角速度大小．2．在解决传动装置问题时，应牢牢抓住传动装置的特色：同轴传动的是角速度相等，皮带传动的是两轮边沿的线速度大小相等，再注意运用v ＝ωr找联系．例 1图 1如图 1 所示，大轮经过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径R 是小轮半12径 r 的 2 倍，大轮上的 A 点距轴心 O 的距离为3R，当大轮边沿的 B 点的向心加快度是12 cm/s时， A 点与小轮边沿上的 C 点的向心加快度各是多大？二、圆周运动问题的剖析方法例 2如图2所示，图 2一个圆滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角一条长为L 的绳 (质量不计 )，一端固定在圆锥体的极点O 处，另一端拴着一个质量为θ＝ 30°，m 的小物体(物体可看做质点)，物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．(1)当 v 1＝ gL/6 时，求绳对物体的拉力；(2)当 v 2＝ 3gL/2 时，求绳对物体的拉力．[即学即用 ]1．对于物体的运动以下说法正确的选项是()A．物体做曲线运动时，它所受的协力必定不为零B．做曲线运动的物体，有可能处于均衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一准时辰改变D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上三、竖直面的圆周运动问题剖析例 3 游玩场翻腾过山车上的乘客经常会在高速旋转或高空倒悬时吓得六神无主，但这类车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在盘旋时稳坐在坐椅上，还有安全棒牢牢压在乘客胸前，在过山车未达终点从前，谁也没法将它们翻开．如图 3 所示，现有以下数据：轨道最高处离地面 32 m ，最低处几乎贴地，圆环直径 15 m ，过山车经过圆环最低点时的速率约 25 m/s ，经过圆环最高点时的速率约 18 m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，研究这样的状况下可否保证乘客的安全？图 3四、圆周运动与平抛运动的联合例 4图 4如图 4 所示，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18 kg端，使球在圆滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增添到原转速本来增大40 N ，此时线忽然断裂．求：(1) 线断裂的瞬时，线的拉力；(2) 线断裂时小球运动的线速度；的小球，拉住线的另一3 倍时，测得线拉力比(3) 假如桌面超出地面0.8 m ，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g 取 10 m/s2)[即学即用 ]2． A 、 B 两个质点分别做匀速圆周运动，在同样时间内它们经过的行程比s A∶ s B＝ 2∶ 3，转过的角度比φ ∶ φ＝ 3∶2，则以下说法中正确的选项是 ()ABA ．它们的周期比T A∶ T B＝2∶3B．它们的周期比T A∶ T B＝3∶2C．它们的向心加快度大小比a A∶ a B＝4∶ 9D．它们的向心加快度大小比a A∶ a B＝ 9∶ 43．以下对于匀速圆周运动的说法正确的选项是()A．所受的合外力必定指向圆心B．其加快度能够不指向圆心C．向心力和离心力必定是一对作使劲和反作使劲D．向心力和离心力必定是一对均衡力4．以下现象是为了防备物体产生离心运动的有()A．汽车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不可以做得太大C．在修建铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D．离心水泵工作时5．因为地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以()A．地球表面各处拥有同样大小的线速度B．地球表面各处拥有同样大小的角速度C．地球表面各处拥有同样大小的向心加快度D．地球表面各处的向心加快度方向都指向地球球心6．乘坐游玩园的翻腾过山车，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转时，以下说法正确的选项是()A．车在最高点时，车在轨道内侧，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力必定小于mgC．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg图 57．荡秋千是小孩喜欢的运动，如图 5 所示，当秋千荡到最高点时小孩的加快度方向可能是()A．1 方向B．2 方向C．3 方向D．4 方向动到图 68．如图 6 所示，圆滑水平面上，质量为m 的小球在拉力 F 作用下做匀速圆周运动．若小球运P 点时，拉力 F 发生变化，以下对于小球运动状况的说法中正确的选项是()A ．若拉力忽然消逝，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B．若拉力忽然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C．若拉力忽然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．若拉力忽然变小，小球将沿轨迹 Pc 做向心运动9.图7 一只半径为 R 半球壳的截口水平，现有一个物体A 质量为m ，位于半球面内侧，伴同半球面一同绕对称轴转动，如图 7 所示．(1) 若 A 与球面间的动摩擦因数为μ，则物体 A(2) 若不考虑摩擦，则当球以上述角速度转动时，物体恰巧能贴在截面口邻近，此时的角速度多大？A 位于半球面内侧什么地方？章末总结知识系统区匀速 向心力 速度方向 速度方向讲堂活动区例 1 4 cm/s 2 24 cm/s 2分析在皮带传动装置中，同一轮上各点角速度同样，则ωA ＝ ωB ，两轮经过皮带相连，则 B 与 C 点线速度相等，即 v B ＝ v C ， 2 a A r A 1 1 1 2 2因为 a ＝ ωr ，则 a B ＝r B ＝ 3 ， a A ＝ 3a B ＝ 3× 12 cm/s ＝ 4 cm/s因为 v B ＝ v C ，又 a ＝ v2，所以a C ＝ r B ＝ R＝ 2ra B r Cr所以 a C ＝ 2a B ＝ 2× 12 cm/s 2＝ 24 cm/s 2 例 2 (2)2mgv 2分析 水平方向： Tsin θ－ Ncos θ＝ m ①Lsin θ竖直方向： Tcos θ＋ Nsin θ＝ mg ②联立 ①② 两式解得： N ＝ mgsin θ－ m v 2cosθLsin θ由上式可看出当 θ、 L 、 m 一准时，线速度 v 越大，支持力N 越小，当 v 知足必定条件，设v＝ v 0 时，能使 N ＝ 0，此时锥面与物体间恰巧无互相作用，即v 02cos θ＝ 0 mgsin θ－ m Lsinθ得出： v0＝gLsin 2θcos θ将θ＝ 30°代入上式得：v0＝3gL. 6(1)当 v 1＝1gL<v 0时，物体在锥面上运动，联立①② 两式解得62T1＝ mgcos θ＋ m v1＝3m g＋1m g≈L26(2)当 v 2＝3gL>v 0时，物体已走开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时2绳与轴线间的夹角为α(α>θ)，物体仅受重力和拉力作用，这时2T2 sin α＝ mv2③Lsin αT2 cos α＝ mg④联立③④两式解得： cos α＝1 2，所以α＝ 60°代入④ 式解得T2＝ 2mg[即学即用 ]1． AC例3看法析分析过山车沿圆环运动时，乘客也在随过山车一同做圆周运动．设人重力为G，圆环半径为R，过山车在环底时速率为v 下，人受座椅的支持力为N 下，过山车在环顶时速率为v 上，人受座椅的压力为N 上．对于人，依据牛顿第二定律，有2v下在底部N 下－ G＝ m R2在顶部 N 上＋ G＝ mv上2R2可知N v 下v 下下＝ G＋ m R，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的重力增大了m R，22v下v 下这时人对座椅的压力自然也比重力大m R，仿佛人的重力增添了m R .因为底部的速度较大，所以人的体重好象增添了很多倍，将人紧压在坐椅上不可以动弹．22由 N v 上mg 等于向心力v上上＋ G＝ m R可知，在环的顶部，当重力m R时，就能够令人沿圆环做圆周2运动不掉下来．由v上＝ gR ≈ 8.57 m/s，这就是说，过山车要安全经过圆环最高点，mg＝ m R可得 v上有 8.57 m/s 的速度就足够了，而过山车经过圆环最高点时的速度约18 m/s，比8.57 m/s 大得多，这时 N 上 >0，所以过山车和人必定能安全地经过圆环最高点，不用担忧．例 4(1)45 N(2)5 m/s(3)2 m分析(1) 小球在圆滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力N 和线的拉力 F.重力 mg 和弹力 N 均衡．线的拉力等于向心力， F 向＝ F ＝ mω2 R.设本来的角速度为ω0，线上的拉力是 F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是22F.则 F∶ F0＝ω ∶ ω0＝ 9∶ 1.又 F＝ F0＋ 40 N ，所以 F0＝ 5 N ，则线断时 F＝ 45 N.(2) 设线断时小球的速度为 v ，mv2FR45×由 F＝R得 v＝m＝ m/s＝ 5 m/s.(3) 由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t ＝2h ＝ 2× s ＝ 0.4 s ．小球落地处走开g10桌面的水平距离 x ＝ vt ＝ 5× 0.4 m ＝ 2 m.[即学即用 ]Δs v A ＝ s A2Δφ ωA ＝φA3 T A ＝ ωB ＝ 2 ，A 正确， a A ＝ v A ωA ＝ 2得＝ ，由 ω＝ 得 φ＝ ，则ωω 2． A [由 v ＝ Δtv B s B3 Δt ω 2 T B 3 a B3BBA vB B×3＝ 1， C 、 D 均不正确． ]23． A [做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，方向时辰改变，所以物体在运动方向 (轨迹的切线方向 )的加快度为零，与运动方向垂直的方向加快度不为零，由牛顿第二定律知，合外力方向必定指向圆心，故 A 选项正确， B 选项错误；向心力是按成效命名的力，一般是物体受的外力的协力，离心力其实不存在，因为找不到施力物体．故 C 、 D 选项错误． ]4． ABC 5． B [地球表面上的各点做匀速圆周运动的平面与南北两极的连线垂直，即与纬度圈重合， 所以向心加快度其实不指向地心，D 错误．各点和地球同步转动，故 ω同样， B 正确．各点做圆周运 动的半径不一样，由 a 2向 ＝ ω r 、 v ＝ ωr，得 A 、 C 错误． ]6． D7． B [当秋千荡到最高点时，小孩没有向心加快度，只有因重力产生的切向加快度，故此时加快度的方向可能为 2 方向， B 正确． ]8． A [由向心力的供需关系可知，若拉力忽然消逝，则小球将沿着 P 点的切线方向运动，A项正确；若拉力忽然变小，向心力不足，则小球做离心运动，但因为力与速度有必定的夹角，故小球做曲线运动， B 、 D 项错误；若拉力忽然变大，则供给的向心力大于需要的向心力，小球将做向心运动，不会沿轨迹 Pb 做离心运动， C 项错误． ]9． (1)g(2)AO 与水平方向的夹角为 arcsin μμR分析 (1) 由物体 A 恰巧能贴在截面口邻近可得：小球竖直方向遇到的静摩擦力恰巧等于最大静摩擦力，且与重力均衡，则 f ＝ μN＝ mg又水平方向的弹力供给向心力N ＝ m ω2R联立可得 ω＝ g.μR(2) 若不考虑摩擦，设 AO 与水平方向的夹角为 θ，则 F y ＝ Fsin θ＝ mg F x ＝ Fcos θ＝ m ω2 r ＝ m ω2Rcos θg即 sin θ＝ ω2R ＝ μ， θ＝ arcsin μ.。

高中物理第二章匀速圆周运动第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度2 匀速圆周运动的解题技巧学案教科版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第二章匀速圆周运动第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度2 匀速圆周运动的解题技巧学案教科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中物理第二章匀速圆周运动第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度2 匀速圆周运动的解题技巧学案教科版必修2的全部内容。

匀速圆周运动的解题技巧一、考点突破：考点课程目标备注匀速圆周运动的解题技巧1.掌握圆周运动的解题方法；2.会根据供需关系分析离心现象高考重点，每年必考，是高中阶段非常重要的一种非匀变速曲线运动，考查形式主要有选择题、计算题，考查的知识点有:受力分析、牛顿第二定律、力和运动的关系、能量等。

二、重难点提示：重点:圆周运动的解题方法。

难点：根据供需关系分析离心现象。

一、解决圆周运动问题的主要步骤(1）审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；（2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;（3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。

二、根据供需关系分析圆周中的弹力和摩擦力的变化1。

供需概念：物体在半径方向所受合外力为提供,即：F供物体做圆周运动所需要的向心力为需要,即：F需＝F向＝mrv22. 弹力和静摩擦力是被动力受其他力运动状态的影响，在这两种力参与的圆周运动的分析方法：令物体转动的角速度从零开始逐渐增大，在角速度增大的过程中分析F需怎样变化,为能使物体做圆周运动，F供怎样变化，其中哪些力变化？怎样变化?（大小、方向)例题1如图所示，细绳一端系着质量为M＝0。

2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度[学习目标] 1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题．一、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．方向：始终沿半径指向圆心．3．作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力只改变线速度的方向，不改变其大小．4．来源：可以由弹力、摩擦力提供，也可以由其他性质的力提供；可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．二、向心力的大小三、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体，在向心力作用下产生的指向圆心的加速度． 2．大小：(1)a ＝v2r；(2)a ＝ω2r .3．方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直，且时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速(填“匀加速”或“变加速”)曲线运动．1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动的向心力是恒力．(×) (2)所有圆周运动的合力都等于向心力．(×)(3)向心力的作用是改变物体速度的方向，产生向心加速度．(√) (4)匀速圆周运动的加速度大小不变，故此运动是匀变速运动．(×) (5)根据a ＝v2r知加速度与半径r 成反比．(×)2．在长0.2 m 的细绳的一端系一个质量为0.1 kg 的小球，绳的另一端固定在光滑水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________，绳拉小球的力大小为________． 答案 3 rad/s 1.8 m/s 20.18 N 解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2 rad/s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a ＝v2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2绳的拉力提供向心力，故F ＝m v2r＝0.18 N.一、向心力1．分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？图1答案 甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用．三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向．2.如图2所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度，感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的球，手拉绳的力有什么不同？图2答案 变小；变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大．1．向心力的大小：F ＝m v2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝m 4π2f 2r ＝m ωv .2．向心力的方向：沿半径指向圆心，方向时刻改变，始终和质点的运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直．3．向心力是根据效果命名的力，不是物体实际受到的力．4．向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的．它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．例1如图3所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘做匀速圆周运动且始终相对圆盘静止，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是( )图3A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案 C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.针对训练1 如图4所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，则小球受到的向心力是( )图4A．绳子的拉力B．重力、绳的拉力的合力C．重力D．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力答案 B解析 小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析：小球受重力和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做匀速圆周运动，这个合力就叫做向心力，向心力是按照力的效果来命名的，这里是重力和拉力的合力，故B 正确，A 、C 、D 错误．二、向心加速度当质量为m 的物体，沿半径为r 的圆以速率v 做匀速圆周运动，则物体需要的向心力为多大？向心加速度为多大？ 答案 F ＝mv2r a ＝F m ＝v2r1．向心加速度的大小：a ＝v2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv . 方向：总是指向圆心，方向时刻改变． 2．向心加速度与半径的关系(如图5)图53．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响．4．圆周运动的性质：不论向心加速度a 的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动． 5．向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动(1)物体做非匀速圆周运动时，加速度不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：a ＝v2r＝ω2r .(2)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度都指向圆心．例2 如图6所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )图6A ．A 、B 两点具有相同的角速度 B ．A 、B 两点具有相同的线速度C ．A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D ．A 、B 两点的向心加速度之比为2∶1 答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，vAvB ＝ωrA ωrB ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；aA aB ＝ω2rAω2rB＝3，D 错．【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】向心加速度有关的比值问题例3 如图7所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(皮带不打滑)( )图7A ．1∶2∶3B ．2∶4∶3C ．8∶4∶3D ．3∶6∶2答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式a ＝v2r ，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式a n ＝r ω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝4∶3.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．针对训练2 如图8所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 与转动轴的距离是半径的13，当大轮边上P 点的向心加速度是12 m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别为多大？图8答案 4 m/s 224 m/s 2解析 设S 和P 到大轮轴心的距离分别为r S 和r P ，由向心加速度公式a ＝r ω2，且ωS ＝ωP 可知，S 与P 两点的向心加速度之比aS aP ＝rS rP解得a S ＝rS rPa P ＝4 m/s 2设小轮半径为r Q ，由向心加速度公式a ＝v2r ，且v P ＝v Q 可得Q 与P 两点的向心加速度之比aQaP ＝rPrQ解得a Q ＝rP rQa P ＝24 m/s 2.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题1．(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是( ) A ．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B ．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D ．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 答案 ACD解析 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A 、C 、D 正确． 2．(向心加速度的理解)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B ．向心加速度的方向保持不变C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案 AD解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选A 、D.3.(传动装置中的向心加速度)如图9所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E 为大轮半径的中点，C 、D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E 、C 、D 三点向心加速度大小关系正确的是( )图9A ．a C ＝a D ＝2a EB ．aC ＝2aD ＝2aE C ．a C ＝aD2＝2a ED ．a C ＝aD2＝a E答案 C解析 同轴转动，C 、E 两点的角速度相等，由a ＝ω2r ，有aC aE ＝2，即a C ＝2a E ；两轮边缘点的线速度大小相等，由a ＝v2r ，有aC aD ＝12，即a C ＝12a D ，故选C.4.(向心力的计算)如图10所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．图10答案 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力T 提供(如图所示)，即T －mg ＝mv2r所以T ＝mg ＋mv2r ＝(1×10＋1×221) N ＝14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.5．(向心力的计算)A 、B 两球都做匀速圆周运动，A 球质量为B 球的3倍，A 球在半径为25 cm 的圆周上运动，B 球在半径为16 cm 的圆周上运动，A 球转速为30 r/min ，B 球转速为75 r/min ，求A 球所受向心力与B 球所受向心力的比值． 答案 34解析 因ω＝2πn ，所以ωA ωB ＝nA nB ＝3075＝25，由向心力公式F ＝m ω2r 得FA FB ＝mA ωA2rA mB ωB2rB ＝mA mB ·(ωA ωB )2·rA rB ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫252×2516＝34.一、选择题 考点一 向心加速度1．关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．由a ＝v2r 知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B ．匀速圆周运动不属于匀速运动C ．向心加速度越大，物体速率变化越快D ．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 答案 B解析 向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错；只有做匀速圆周运动的物体的加速度才时刻指向圆心，D 错．【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的意义2．如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A 为双曲线的一支，由图可知( )图1A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的角速度大小是变化的D ．B 物体运动的线速度大小不变 答案 A解析 根据a ＝v2r 知，当线速度v 大小为定值时，a 与r 成反比，其图像为双曲线的一支；根据a ＝r ω2知，当角速度ω大小为定值时，a 与r 成正比，其图像为过原点的倾斜直线，所以A 正确．【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解3.如图2所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )图2A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案 D解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误． 【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的方向4．(多选)如图3所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图3A ．a 、b 两点的线速度相同B ．a 、b 两点的角速度相同C ．a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝2∶ 3D ．a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2 答案 BD解析 球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 对；因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，根据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错；θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝32R ，故va vb ＝ωara ωbrb ＝32，C 错；又根据a ＝ω2r 知aa ab ＝ωa2ra ωb2rb ＝32，D 对． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题5．(多选)如图4所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r ，a 为它边缘上的一点，b 为轮上的一点，b 距轴的距离为r .左侧为一轮轴，大轮的半径为4r ，d 为它边缘上的一点，小轮的半径为r ，c 为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则( )图4A ．b 点与d 点的线速度大小相等B ．a 点与c 点的线速度大小相等C ．c 点与b 点的角速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小之比为1∶8 答案 BD解析 c 、d 轮同轴转动，角速度相等，根据v ＝r ω知，d 点的线速度大于c 点的线速度，而a 、c 的线速度大小相等，a 、b 两点的角速度相等，则a 点的线速度大于b 点的线速度，d 点的线速度大于b 点的线速度，A 错误，B 正确．a 、c 两点的线速度相等，半径之比为2∶1，根据ω＝vr，知a 、c 两点的角速度之比为1∶2，a 、b 两点的角速度相等，所以b 、c 两点的角速度大小不等，C 错误．a 、c 两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，根据a ＝v2r知a 、c 两点的向心加速度之比为1∶2，c 、d 轮同轴转动，角速度相等，半径之比为1∶4，根据a ＝ω2r 知c 、d 两点的向心加速度之比为1∶4，所以a 、d 两点的向心加速度之比为1∶8，D 正确．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题考点二向心力6.如图5所示，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )图5答案 C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.【考点】变速圆周运动问题【题点】变速圆周运动问题7.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，如图6所示，则此时( )图6A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大答案 A解析衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中筒壁的弹力提供其做圆周运动的向心力，A正确，B错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C、D错误．【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解8.如图7所示，水平圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )图7A．物块A不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力减小D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴答案 B解析物块A受到的摩擦力充当向心力，A错误；物块B受到重力、支持力、A对物块B 的压力、A对物块B沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B沿半径指向转轴的静摩擦力，共5个力的作用，B正确，D错误；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大，C错误．【考点】向心力来源的分析【题点】水平面内匀速圆周运动的向心力来源分析9.(多选)如图8所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比m A∶m B＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是( )图8A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1B．A、B两球角速度之比为1∶1C．A、B两球运动半径之比为1∶2D ．A 、B 两球向心加速度之比为1∶2 答案 BCD解析 两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A 错，B 对．设两球的运动半径分别为r A 、r B ，转动角速度为ω，则m A r A ω2＝m B r B ω2，所以运动半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，C 正确．由牛顿第二定律F ＝ma 可知a A ∶a B ＝1∶2，D 正确．10．(多选)如图9所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )图9A ．线速度突然增大为原来的2倍B ．角速度突然增大为原来的2倍C ．向心加速度突然增大为原来的2倍D ．悬线拉力突然增大为原来的2倍 答案 BC解析 当悬线碰到钉子时，由于惯性球的线速度大小是不变的，以后以C 圆心，L2为半径做圆周运动．由ω＝v r 知，小球的角速度增大为原来的2倍，A 错，B 对；由a ＝v2r 可知，它的向心加速度a 应加倍，C 项正确；由F －mg ＝mv2r 可知，D 错误．二、非选择题11．(向心力公式的应用)如图10所示，有一质量为m 1的小球A 与质量为m 2的物块B 通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O .当小球A 在水平板上绕O 点做半径为r 的匀速圆周运动时，物块B 刚好保持静止．求：(重力加速度为g )图10(1)轻绳的拉力大小． (2)小球A 运动的线速度大小． 答案 (1)m 2g (2)m2grm1解析 (1)物块B 受力平衡，故轻绳拉力T ＝m 2g(2)小球A 做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力，根据牛顿第二定律m 2g ＝m 1v2r解得v ＝m2grm1. 12．(向心力的计算)如图11所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，已知甲、乙两物体的质量分别为m 1、m 2.求甲物体做匀速圆周运动的向心力的大小．(重力加速度为g )图11答案 98π2m 1g解析 设乙下落到A 点所用时间为t ， 则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝2R g， 这段时间内甲运动了34T ，即34T ＝2R g① 又由于a ＝ω2R ＝4π2T2R ②由①②得a ＝98π2g .所以甲所受向心力为F ＝m 1a ＝98π2m 1g .【考点】向心力公式的应用【题点】向心力公式的应用13.(向心力公式的应用)如图12所示，水平转盘上放有一质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(重力加速度为g )图12(1)绳子对物体的拉力为零时转盘的最大角速度． (2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小． 答案 (1)μg r (2)12μmg 解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0， 则μmg ＝m ω02r ，得ω0＝μgr. (2)当ω＝3μg2r时，ω>ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝m ω2r即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，得F ＝12μmg .【考点】水平面内的圆周运动的动力学分析 【题点】水平面内的圆周运动的动力学分析。

高中物理第二章匀速圆周运动3 圆周运动的实例分析教案2 教科版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第二章匀速圆周运动3 圆周运动的实例分析教案2 教科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中物理第二章匀速圆周运动3 圆周运动的实例分析教案2 教科版必修2的全部内容。

第3节 圆周运动的实例分析一、探究并设计适合本节教学的教法、学法: 1、设计教法：（1）情景导学法：引入新课教学中创设问题情境,激发学习兴趣，调动学生的内在学习动力，促使学生积极主动学习；（2)目标导学法：让在学生在学前明确学习目标，学有方向，才能有的放矢,促使学生积极探索、发现；（3）实验演示法：学生通过参与实验操作、讨论分析实验现象，推理其内在的本质；(4)比较法:通过新旧对比，启发学生认识并获得新知等.最大限度地调动学生积极参与教学活动。

充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则。

本节课采用了演示法和讲授法相结合的启发式综合教学方法。

教师边演示边让学生分折解题思路，充分调动学生的积极性和主动性. 2、设计学法：观察法，归纳法,阅读法，推理法 。

教学生用较简单的器材做实验,以发挥实验效益，提高教学效果的方法.通过设疑,启发学生思考.二、设计教学流程：三、具体教学过程设计:创设情景：（教学PPT 录像)在日常生活中有很多圆周运动的实例:骑自行车转弯,汽车、创设情景，激发学生学习兴趣和热情复习圆周运动的基本知识，为后面小球过最高点条件分析作铺垫明确圆周运动的解题思路，进一步加深对向心力的概念理解通过实例分析，进一步理解向心力的来源可以是一个力或几个力的合力汽车过拱桥，培养学生阅读和自学能力，知道向心力公式也适用变速圆周运动 O进一步熟练向心力来源分析，为后面绳子过最高点问题作铺堑 绳系小球过最高点及过山车过最高点的条件进行比较分析课后小结火车转弯等都是圆周运动或圆周运动的一部分，这些运动的向心力的来源是什么？这节课我们就来讨论在具体的问题中向心力的来源？实例分析一(匀速圆周运动）:1、小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。

章末复习课[体系构建][核心速填]1．线速度定义公式：v ＝Δs Δt ＝2πr T . 2．线速度的方向：与半径垂直和圆弧相切．3．角速度定义公式：ω＝ΔφΔt ＝2πT. 4．周期：做匀速圆周运动的物体，转动一周所用的时间，T ＝2πr v ＝2πω. 5．向心力的含义：做匀速圆周运动的物体受到方向始终指向圆心的合力．6．向心力的公式：F ＝mω2r ＝m v 2r ＝mωv . 7．向心力的方向：始终指向圆心与线速度方向垂直．8．向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小．9．向心加速度定义：做匀速圆周运动的物体，在向心力的作用下产生的加速度．10．向心加速度的大小：a ＝ω2r ＝v 2r＝ωv . 11．向心加速度的方向：与向心力的方向相同，指向圆心．圆周运动的运动分析1(1)正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其相互关系线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动的快慢，但意义不同．线速度是描述做圆周运动的快慢；角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．(2)对公式的理解由v ＝rω，r 一定时，v 与ω成正比；ω一定时，v 与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比．由a ＝ω2r 可知，若ω为常数，向心加速度与r 成正比；若v 为常数，根据a ＝v 2r可知，向心加速度与r 成反比． 2．圆周运动的动力学分析(1)匀速圆周运动：采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿半径指向圆心． (2)变速圆周运动：采用正交分解法，有一个坐标轴的正方向沿半径指向圆心，加速度沿半径方向的分量即为向心加速度，其大小为a ＝v 2r＝ω2r .合外力沿半径方向的分量提供向心力，其作用是改变速度的方向，其大小为F ＝mω2r ＝m v 2r.加速度沿轨迹方向的分量即为切向加速度，它反映的是速度大小改变的快慢．【例1】 随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m ，汽车行驶时弯道部分的半径为r ，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示．(重力加速度g 取10 m/s 2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sin θ＝120，r ＝60 m ，汽车轮船与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？[解析] (1)受力分析如图所示竖直方向：N cos θ＝mg ＋f sin θ水平方向：N sin θ＋f cos θ＝m v 2r又f ＝μN可得v ＝sin θ＋μcos θgr cos θ－μsin θ. (2)代入数据可得：v ＝14.6 m/s.[答案] (1)sin θ＋μcos θgr cos θ－μsin θ(2)14.6 m/s [一语通关] 为使汽车转弯时不打滑，汽车所受的静摩擦力不超过最大静摩擦力，当行驶的速度达到最大速度时最大摩擦力提供向心力.1.(多选)中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生在三个月内连续遭遇七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低AC[汽车进入民宅，远离圆心，因而车做离心运动，A对，B 错．汽车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处，汽车以与水平公路上相同速度拐弯，易发生侧翻，摩擦力不足以提供向心力；也可能是路面设计不太合理，内高外低．重力沿斜面方向的分力背离圆心而致，C对，D错．]圆周运动中的临界问题1转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2．临界问题分类(1)汽车过拱桥如图所示，汽车过凸形桥顶时，桥对车的支持力N ＝G －m v 2R ，当压力为零时，即G －m v 2R＝0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度．v ＜gR 是汽车安全过桥的条件．(2)物体不滑动如图所示，物体随着水平圆盘一块转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由f m ＝m v 2m r得v m ＝f m r m，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度．(3)绳子被拉断 设绳子能够承受的最大拉力为F ，被绳子拴着的小球在竖直面内经最低点的最大速度为v m ，则F －mg ＝m v 2m L，v m ＝F －mg L m，这就是小球经最低点的临界速度． 【例2】 在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k 的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m 的物体A ，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R ，求：(1)盘的转速n 0多大时，物体A 开始滑动？(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？[解析] (1)若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力，则有μmg≥mRω20.又因为ω0＝2πn0，由两式得n0≤12πμgR，即当n0＝12πμgR时，物体A开始滑动．(2)转速增加到2n0时，有μmg＋kΔx＝mrω21，ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx.整理得Δx＝3μmgR kR－4μmg[答案](1)12πμgR(2)3μmgRkR－4μmg于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体B，A 的中点与圆孔距离为0.2 m，且A和水平面间的最大静摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω满足什么条件时，物体B会处于静止状态？(取g＝10 m/s2，结果保留一位小数) [解析] 要使B静止，A应与水平面相对静止，考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态当ω为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对A有T－f m＝Mω21r，B静止时受力平衡，T＝mg＝3 N，解得ω1＝2.9 rad/s当ω为所求范围的最大值时，A有远离圆心运动的趋势，水平面对A的摩擦力方向指向圆心，且大小为2 N，此时对A有T＋f m＝Mω22r，解得ω2＝6.5 rad/s.故ω的范围为：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.[答案] 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s。

第二章匀速圆周运动第3节◆圆周运动的实例分析【课程目标】1.理解圆周运动的规律，了解圆周运动的应用,分析向心力的来源．2．知道向心力和向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动，会对非匀速圆周运动中物体在特殊点进行动力学分析。

学习目标：1.能分析解决竖直平面内和水平面内物体的圆周运动的动力学问题;知道离心现象和物体做离心运动的条件。

2.自主学习，合作探究，提高学生物理建模能力和用运动定律解动力学问题的能力3.全力投入，积极思考，培养严谨的科学态度和正确的价值观重、难点：运用牛顿运动定律分析竖直平面内和水平面内物体的圆周运动的实例课前预习案一．知识链接----描述圆周运动的动力学分析：(1). 向心力是做匀速圆周运动的物体受到的指向的.向心力是根据命名的，可以是某一性质力，也可以是几个性质力的合力，也可以是某一性质力的分力．作用效果是只改变物体速度，不改变速度。

向心力始终指向与速度方向垂直，其大小为F向=ma向= = =4π2mR/T2 = 4π2mf2R ( 其中m为物体质量，R为圆轨道半径，T为，f为)(2). 向心加速度是物体受向心力作用产生的，其方向一定指向，大小为a向＝＝= 4π2R/T2 = 4π2f2R ( 其中R为圆轨道半径，T为，f为)二．新知呈现（一）汽车过拱桥——竖直平面内的圆周运动质量为m的汽车以速度v过拱桥的两种情况对比速圆周运动的向心力。

(Ⅱ)动力学关系：已知摆球质量m, 摆线长L,摆线与竖直方向夹角为α.由牛顿第二定律: mg tan_α＝，又r＝L sinα，则角速度ω＝;线速度大小v= ;周期T＝；摆线上的拉力大小F=2．火车转弯(Ⅰ)火车轮缘结构：如图所示，火车的车轮有凸出的轮缘，车轮轮缘在两轨道内侧，这种结构，主要是限制火车运行的轨迹，防止脱轨。

(Ⅱ)向心力的如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮挤压，使外轨发生形变，对的弹力提供火车转弯的向心力。

如果外轨高于内轨，轨道平面与水平面夹角为θ，如图(a)、(b)所示，可使车轮的轮缘与内外轨均无挤压.转弯时由力和力的合力提供向心力，火车速度大小v0= 。