高中物理 5.7生活中的圆周运动(精讲优练课型)课时自测 新人教版必修2

新教材高中物理课时分层作业新人教版必修第二册：课时分层作业(七) 生活中的圆周运动◎题组一火车转弯1．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。

若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法正确的是( )A．仅内轨对车轮有侧压力B．仅外轨对车轮有侧压力C．内、外轨对车轮都有侧压力D．内、外轨对车轮均无侧压力2．汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已达到最大，当汽车的速率增大为原来的2倍时，为了保证行车安全，汽车转弯的轨道半径必须( )A．至少增大到原来的4倍B．至少增大到原来的2倍C．至少增大到原来的√2倍D．减小到原来的123．(2022·广东广州期中)摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。

当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。

假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为55 kg的乘客，在转弯过程中所受到的列车给他的作用力为(重力加速度g取10 m/s2)( )A．550 N B．1 100 NC．0 D．550√2 N◎题组二汽车过拱形桥航天器中的失重现象4．在航天器中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是( ) A．失重就是航天员不受力的作用B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动5．(2022·湖北武汉期中)如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变)( )A．a点B．b点C．c点D．d点6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍◎题组三离心现象7．(2022·浙江“5＋1”联盟期中)如图所示是赛车比赛中的某一弯道，甲、乙、丙三条虚线为赛车过此弯道的三种赛车行驶线路，关于赛车过此弯道的说法正确的是( )A．三种赛车行驶线路过弯时的位移相同B．为获得更大的过弯速度，应选择乙赛车线路C．赛车手过弯时有被向外甩的趋势，故赛车手过弯时受到的合力指向弯道外侧D．因赛车过弯时的最大摩擦力相同，故三条赛车线路的最大向心加速度相同8．如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则以下说法正确的是( )A．越靠近圆心的物品线速度越大B．越靠近圆心的物品加速度越小C．越靠近圆心的物品角速度越小D．越靠近圆心的物品摩擦力越小9．如图甲所示，质量为m(包含雪板)的运动员在安全速降过程获得的最大速度为v，为了顺利通过水平面上半径为R的旗门弯道，运动员利用身体倾斜将雪板插入雪中。

课时提升作业(六)生活中的圆周运动(15分钟·50分)一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。

多选题已在题号后标出)1.(2015·镇江高一检测)摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。

它的优点是能够在现有线路上运行，无须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。

假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所需向心力为( )A.500 NB.1 000 NC.500ND.0【解析】选A。

360km/h=100m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F=m=50×N=500N。

2.(2015·太原高一检测)如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是( )A.重力、弹力和向心力B.重力和弹力C.重力和向心力D.重力【解析】选D。

小球运动到最高点时，若恰好不脱离轨道，小球与轨道间作用力为零，小球只受重力作用，由重力充当向心力。

综上所述，D选项正确。

3.在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。

把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小【解析】选D。

设质量为m的玩具车以速度v经过半径为R的拱桥桥顶，则车受到的支持力F N=mg-m，故玩具车的速度v越大，车对拱桥的压力越小，电子秤示数就越小，选项A、B 错误，D正确。

玩具车运动通过拱桥顶端时，具有向下的向心加速度，所以处于失重状态，选项C错误。

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专题5。

7 生活中的圆周运动※知识点一、火车转弯问题1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。

2．火车弯道的特点弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中,重心高度不变,即火车的重心轨迹在同一水平面内,火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

3．火车转弯的向心力来源火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供.如图所示。

4．轨道轮缘压力与火车速度的关系（1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内、外轨道对轮缘都没有侧压力。

(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。

(3）当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力.★特别提醒:汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。

★思考与讨论1、火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题:（1）如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用?需要的向心力由谁来提供？(2）靠这种方式迫使火车转弯有哪些危害?如何改进？提示：（1)火车受重力、支持力和外轨对火车的弹力,弹力提供火车转弯所需的向心力．（2）由于火车质量很大，转弯时需要的向心力很大，容易造成对外轨的损坏，同时造成火车脱轨．可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支撑力的合力提供合心力．2、如图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图讨论以下问题：（1)设斜面倾角为θ，转弯半径为R，当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？（2）当火车行驶速度v>v0＝错误!时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v〈v0＝错误!时呢?提示：【典型例题】【例题1】有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(取g＝10 m/s2)(1）试计算铁轨受到的侧压力；（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．【答案】（1)105 N (2)0。

高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动练习新人教版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动练习新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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生活中的圆周运动一、单项选择题1。

洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上,如图所示．此时( )A。

衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用B。

筒壁的弹力随筒的转速增大而增大C. 衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用D. 筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大2. 乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转．下列说法正确的是( ）A。

车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B。

人在最高点时对座位不可能产生压力C。

人在最低点时对座位的压力等于mgD. 人在最低点时对座位的压力大于mg3。

如图所示，汽车过拱形桥时的运动可以看做匀速圆周运动，质量为m的汽车以速度v 过桥，桥面的圆弧半径为R,重力加速度为g，则汽车通过桥面最高点时对桥面的压力大小为（)A. mgB. m错误!C. mg－m错误! D。

mg＋m错误!4. 如图所示,飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，此运动在最低点附近可看做是半径为500 m的圆周运动．若飞行员的质量为65 kg，飞机经过最低点时速度为360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力为（g取10 m/s2）( ）A. 650 NB. 1 300 NC。

1 800 N D. 1 950 N5。

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生活中的圆周运动一、单项选择题1．在水平面上转弯的摩托车，向心力是（)A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的合力解析: 摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡,由于轮胎不打滑,摩擦力为静摩擦力，来充当向心力。

综上所述，选项B正确.答案：B2．下列关于离心现象的说法正确的是( ）A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的。

因此，它并不受向心力和离心力的作用。

它之所以产生离心现象是由于F合〈mω2r，因此A错。

物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力突然都消失，根据牛顿第一定律,它从这时起做匀速直线运动，故C正确,B、D错误.答案：C3.如图所示,光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（）A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心解析：若F突然消失,小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞出，A正确。

7 生活中的圆周运动[学习目标] 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.一、铁路的弯道1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力.2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心.若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供. 二、拱形桥三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg －F N＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2r.2.完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取10 m/s 2)图1答案 4 589 N解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力F N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，所以F N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×1002180N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、火车转弯问题[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点. (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ (4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时呢？答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.(3)火车受力如图丙所示，则F n ＝F ＝mg tan α＝mv 2R，所以v ＝gR tan α.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力. [知识深化]1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 02R，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力.例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 答案 AC解析 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02r可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源. 二、圆周运动中的超重和失重[导学探究] 如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图5(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？ 答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －F N ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg －m v 2R，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.②由F N ′＝mg －m v 2R 可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v m2R，得v m ＝gR ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即F N －mg ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg ＋m v 2R，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大. [知识深化] 1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R.①当v ＝gR 时，F N ＝0. ②当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .③当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. (2)汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝mv 2R ，即F N ＝mg ＋mv 2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v 2R，则v ＝gR .(2)质量为m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg－F N ＝mv 2R.当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案 D解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与F N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确.例4 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？ 答案 (1)1.78×104N (2)30 m/s解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力F ＝mg －F N ，由向心力公式得mg －F N ＝m v 2R，故桥面对车的支持力大小F N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×10290) N≈1.78×104N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m/s ＝30 m/s. 三、对离心运动的理解和应用[导学探究] (1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ (2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案 (1)将沿切线方向飞出. (2)物体将逐渐远离圆心运动.(3)方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法二：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等. [知识深化] 对离心现象的理解1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合外力与向心力的关系(如图9所示).图9(1)若F 合＝mr ω2或F 合＝mv 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mr ω2或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F 合<mr ω2或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F 合＝0，则物体做直线运动.例5 如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图10A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误.1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图11所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图11A. gRhL B. gRh d C.gRL hD. gRd h答案 B解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，又由数学知识可知tan θ＝h d ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确. 2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是( ) A.航天员仍受重力作用B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零 答案 ABD解析 航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg ＝m v 2R，选项A 、B 正确；此时航天员不受座椅弹力，处于完全失重状态，选项D 正确，C 错误.3.(离心运动)如图12所示，当外界提供的向心力F ＝mr ω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( )图12A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F >mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动 D.只要外界提供的向心力F 不等于mr ω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动 答案 C解析 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A 错误；当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B 、D 错误，C 正确.4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m 为多大？ (2)当超过v m 时，将会出现什么现象？答案 (1)54 km/h (2)汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故解析 (1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则F fm ＝μmg ，则有m v m2R ＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得：v m ＝15 m/s ＝54 km/h.(2)当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2r增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.课时作业一、选择题(1～6为单项选择题，7～10为多项选择题)1. 如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙.以下说法正确的是( )图1A.F f 甲小于F f 乙B.F f 甲等于F f 乙C.F f 甲大于F f 乙D.F f 甲和F f 乙的大小均与汽车速率无关答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即F f ＝F向＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则F f 甲＜F f 乙，A 正确.2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍 答案 D解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D 正确.3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A.减轻火车轮子对外轨的挤压 B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨 答案 B4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图2A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝m ω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 答案 B解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为mv 2R.赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B 正确，A 、C 、D 错误.5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图3A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 12RD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A解析 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 12R ，解得F N ＝mg －m v 12R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；F N ＝mg －m v 12R 只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 12R，F N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误.6. 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v 的速度经过一座半径为R 的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m 的西瓜A (位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )图4A.mgB.mv 2RC.mg －mv 2RD.mg ＋mv 2R答案 C解析 西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －mv 2R，故C 正确，A 、B 、D 错误.7.如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( )图5A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 答案 CD解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A 错误；圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C 正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B 错；随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D 正确.8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图6.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( )图6A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径 答案 AC解析 当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F n ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2R，故gR tan θ＝v 2，若使火车经弯道时的速度v 减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 正确，B 、D 错误. 9.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( ) A.在飞船内可以用天平测量物体的质量 B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确.10.如图7所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )图7A.物体立即离开球面做平抛运动B.物体落地时水平位移为2RC.物体的初速度v0＝gRD.物体着地时的速度方向与地面成45°角答案ABC二、非选择题11.如图8所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)图8(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？答案(1)向右转弯(2)gR tan θ(3)tan θ解析(1)向右转弯(2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.12.一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3mg (g 为重力加速度)，为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围. 答案12Rg ≤v ≤Rg 解析 如图所示，由向心力公式得4mg －F N ＝4m v 2R所以F N ＝4mg －4m v 2R为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤F N ≤3mg联立解得12Rg ≤v ≤Rg .13.如图9所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F ＝24mg .图9(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.答案(1) 2gR(2)32g2R2g2R解析(1)小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mg tan θ＝mω02R sin θ解得ω0＝2g R.(2)陶罐旋转的角速度越大，需要提供的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加速度a n1＝ω12R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a1＝a n1cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有F＋mg sin θ＝ma1解得ω1＝32g 2R摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加速度a n2＝ω22R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a2＝a n2cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－F＝ma2解得ω2＝2g 2R.。

2018-2019学年人教版必修二 5.7生活中的圆周运动课时作业【双基达标】1．关于物体做匀速圆周运动的正确说法是（）A．一定是匀速运动B．一定是变速运动C．一定是匀变速运动D．一定是变加速运动2．对于匀速圆周运动的物体下面说法正确的是（）A．线速度不变B．角速度不变C．周期不变D．向心加速度不变3．下列关于向心加速度的说法中正确的是（）A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量C．匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小4．下列关于圆周运动向心力的说法正确的是（）A．做圆周运动的物体，所受外力的合力一定指向圆心B．做匀速圆周运动的物体，所受外力的合力一定指向圆心C．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的D．物体做离心运动是由于受离心力的作用5．下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是（）A．若它们线速度大小相等，则角速度大小一定相等B．若它们角速度大小相等，则转速一定也相等C．若它们周期相等，则角速度大小一定也相等D．若它们转速相等，则向心加速度大小一定也相等6．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（）A．受重力、支持力B．受重力、支持力和摩擦力C．重力、支持力、向心力、摩擦力D．受重力、支持力和向心力7．一圆筒绕其中心轴O1O匀速转动，筒内壁上紧贴着筒壁的一个物体与筒一起运动相对筒壁无滑动，如图所示，物体所受向心力是（）A．物体的重力B．筒壁对物体的静摩擦力C．筒壁对物体的弹力8．如图所示，有一小球在光滑的半球形碗内壁做某一水平面内匀速圆周运动，关于提供小球向心力的说法正确的是（）A．碗壁对小球的弹力B．小球的重力和碗壁对小球的弹力的合力C．小球所受的重力D．碗壁对小球的弹力在水平方向的分力9．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动10．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离r。

高中物理 5.4圆周运动（精讲优练课型）课时自测新人教版必修21.(多选)(2015·抚州高一检测)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是( ) A.速度 B.速率 C.角速度 D.周期【解析】选B、C、D。

物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确。

2.关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是( )A.若r一定，则v与ω成正比B.若r一定，则v与ω成反比C.若ω一定，则v与r成反比D.若v一定，则ω与r成正比【解析】选A。

根据v=ωr知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r成正比；若v一定，则ω与r成反比。

故只有选项A正确。

3.如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.a球的线速度比b球的线速度小B.a球的角速度比b球的角速度小C.a球的周期比b球的周期小D.a球的转速比b球的转速大【解题指南】解答本题应把握以下两点：(1)杆上各点的角速度相等，即ω1=ω2。

(2)根据公式v=ωr，T=，n=分析v、T、n。

【解析】选A。

两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误。

而由v=ωr可知，b的线速度大于a的线速度，所以A正确。

4.某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1m处有一个小螺帽相对转盘静止，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度。

【解题指南】解答本题应把握以下两点：(1)小螺帽和转盘转速相同。

(2)计算时各物理量都要采取国际单位制单位。

【解析】由周期和转速的关系可求周期T==s≈1.33s，角速度ω===rad/s≈4.71rad/s，线速度v=ωr=×0.1m/s=0.471m/s答案：1.33s 4.71rad/s 0.471m/s5.一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，求环上M、N两点的：(1)线速度的大小之比。