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5-7生活中的圆周运动

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5.7生活中的圆周运动

5.7生活中的圆周运动
火水平车平车面在内 圆周运动。
为了减轻铁轨的受损程度-----外轨高于内轨
火水平车平车面在内 FN 圆周运动。
o
F
G
最好：内外轨对轮缘的无侧向挤压， 重力和支持力的合力提供向心力。
若火车质量为m，转弯半径为r，要 求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾角
为θF，N 请问火车的速度为F多合大=？mgtan
圆周运动需要的：
Fn
=
m
v2 r
当F心合= Fn，做圆周运动
当F心合=0 或F心合< Fn时 做离心运动
当F合> Fn，做向心(近心)运动
F
θ
θ
G
Fn
=
m
v02 r
v0 = grtan
F合=mgtan
Fn
=
m
v02 r
FN
当v0v==v0时g：r tan
轮讨缘论不:车受轮侧轮向缘压的力受力情况
当v>v0时： 轮缘受到外轨向内的挤压力
F
θ
θ
G
当v<v0时： 轮缘受到内轨向外的挤压力
1.(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力
摩擦力转弯的速率是 ?
θ
使车受到的重力和支持力的合力提供向心力
确定圆周平面、圆心
受力分析
一、车的弯道
火车弯道
FN G
火车在转弯时，若内外轨在同一水平面内 这种方法在实际中可取吗？为什么？
铁轨如何对火车提供水平方向的向心力？
FN
F弹 G
a：火车受力情况：重力、支持力、牵引力、阻力、 b：外轨对轮缘的水平外弹轨力对提轮供缘火的车水转平弯弹的力向。心力。
第五章 曲线运动 5.7生活中的圆周运动

5-7生活中的圆周运动

5-7生活中的圆周运动

2．物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供 向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物 体做远离圆心的运动，即离心运动． 3．离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到 离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心 力”也是由效果命名的，实际并不存在．
4．合力与向心力的关系(如图所示)
贵阳三十七中 卢深
火车转弯问题
火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上 运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点， 主要是避免火车运行时脱轨，如图所示．
向心力的来源分析：火车速度合适时，火车转弯所需的向心 力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小 F＝ mgtan θ.
作业：书29-30页
1、2、3、4
2 v (1)若 F 合＝mω2r 或 F 合＝m r ， 物体做匀速圆周运动， 即“提
供”满足“需要”．
2 v (2)若 F 合>mω2r 或 F 合>m r ，物体做半径变小的近心运动，
即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．
2 v (3)若 F 合<mω2r 或 F 合<m r ，则合力不足以将物体拉回到原
课堂练习： 在高速公路的拐弯处， 通常路面都是外高内低． 如 图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面 低一些．汽车的运动可看做是做半径为 R、在水平面内的圆周运 动．设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度 为 L.已知重力加速度为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力 (即 垂直于前进方向 )等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ( )
A. C.
gRh L gRL h
B
B. D.

5.7生活中的圆周现象(一)

5.7生活中的圆周现象(一)

5.7 生活中的圆周运动（一）【自主学习】一、学习本节之前，我们先来思考下面几个问题：1、汽车在水平弯道上转弯时，受哪几个力的作用？向心力是由谁提供？2、仔细观察下面的图片，研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？并思考为什么要这样设计？画出汽车在这样的路面上转弯时的受力分析图并思考向心力的来源。

3、如果倾斜路面是光滑的，汽车还能转弯吗？如果能，对速度有什么要求？4、如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。

5、实际中的铁路弯道是如何设计的？为什么要这样设计？6、下图是汽车分别过拱形桥至桥顶时和凹形桥至底部时的受力情况，分析其向心力来源，及汽车桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？是怎样的状态？二、如果你不能自己解决上面所有的问题，那么现在请打开你的课本，仔细阅读第26—28页，并完成上述你不能解决的问题。

并整理出本节的知识脉络。

（写在反面）三、把你整理的内容和思想与组内同学讨论，互相补充，并利用三分钟记住它们。

【课堂探究】一、火车转弯问题1.从前面的预习中，我们知道，当火车在转弯时速度达到规定值时轨道对轮缘无挤压，那么此时火车的速度由谁决定？为多大?2.若火车的速度大于或小于这个值时，轨道对轮缘有挤压吗？若有，会挤压哪个轨道？3、当火车提速后，应如何对旧的铁路弯道进行改造？此时内外轨的高度差h如何确定？二、拱形桥和凹形桥问题1、若汽车通过拱桥的速度增大，会出现什么情况？2、当汽车在最高点对桥的压力为0时，汽车的速度是多大？这又是一种怎样的状态？此时人对座椅的压力是多大？从该时刻以后，汽车将做什么运动？还能沿桥面做圆周运动下桥吗？三、航天器中的问题1、航天器在发射升空时，航天员处于什么状态？2、航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周运动）时，航天员处于什么状态？生活中的圆周运动----【随堂练习】1.为了适应国民经济的发展需要，我国铁路正式实施第六次提速。

火车转弯可以看做是匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（）A．仅减小弯道半径 B．仅增大弯道半径C．仅适当减小内、外轨的高度差 D．仅适当增加内、外轨的高度差2.火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时，内外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，则下列说法正确的是（）A．仅内轨对车轮有侧压力B．仅外轨对车轮有侧压力C．内外轨对车轮都有侧压力 D．内外轨对车轮均无侧压力3.汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是 ( )A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力4.一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图所示。

5.7 生活中的圆周运动

5.7 生活中的圆周运动

三、航天器中的失重现象
1、重力提供向心力 2、坐舱对宇航员的支持力为零，航天员处于失重 状态
例与练
8.质量为m的小球，用长为 l 的线悬挂在O点，在O 点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到右侧某 一位置释放，当小球第一次通过最低点P时： A、小球速率突然减小 B、小球角速度突然增大 C、小球向心加速度突然增大 D、摆线上的张力突然增大
最高点
G
2、有无可能做这样的运动？
FN
mg
m v2 R
失重
若可能应满足怎样的条件？
FN
mg
m
v2 r
FN 0
FN
v gr
G
课堂反馈：
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面 的半径就是地球的半径。会不会出现这样 的情况：速度大到一定程度时，地面对车 的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的 压力是多少？
FN
F牵
Ff
v2 mg FN m R
G
最高点
a
FN
mg
m v2 R
F牵 最低点
a
FN’ Ff
G
FN 'mg
m
v2 R
FN
'
mg
m
v2 R
说一说：
汽车不在拱形桥的最高或最低点 时，它的运动能用上面方法求解吗？
mg
cos
FN
v2 m
R
θ R
研究与讨论
FN
1、汽车在拱桥的最高点，若速度 不断增大，会发生什么现象？
离心运动
1、产生的原因（条件）？ 2、离心运动的应用
F合<Fn
离心机 棉花糖的制作 等等。。。
3、离心运动的防止
2、离心运动的应用与防止

5.7生活中的圆周运动

5.7生活中的圆周运动

θ
F
mg
二、火车转弯--最佳设计方案
火车以半径R转弯,火车质量为m,火车 轨距l,轨道高度h .要使火车通过弯道 时仅受重力与轨道的支持力,设计转 弯速度v0为多大? (θ 较小时tanθ=sinθ) 解： 由力的关系得:
FN
F
v Fn m g tan m r
2
由几何关系得:
h tan sin l
o
F拉
<mω2r
F拉=mω r
2
离心运动的应用和防止
(1)离心运动的应用
①甩干雨伞上的水滴
②离心干燥器
(2)离心运动的防止
① 在水平公路上行驶的汽车 转弯时 ② 高速转动的砂轮、飞轮等
求解圆周运动问题的思路
(1)根据题意,确定物体做圆周运动的平 面、半径和圆心;
(2)对物体进行受理分析,找出向心力;
Hale Waihona Puke Ff比较三种桥面受力的情况
FN
G FN
v G FN m r
2
G
v FN G m r
2
FN
FN = G
G
四、理论研究
① 绳和内轨模型
v2 当FN＝0时，mg m r
v2 最高点：FN mg m r
v
FN mg
v临＝ gr vmin
讨论
(2)当v gr时， FN 0
第五章 曲线运动
7、生活中的圆周运动
一、汽车转弯
1、汽车以半径r在水平路面上转弯汽车质量为m 速度为v。动摩擦因数μ。
FN Ff mg O
设向心力由轨道指向圆心 的静摩擦力提供
v Ff m r
f max

5.7 生活中的圆周运动

5.7 生活中的圆周运动

解释： 当网笼转得比较慢时， 物体对水滴的附着力F 足以 提供所需的向心力， 使水滴 做圆周运动。当网笼转得比 较快时，附着力 F 不足以提 供所需的向心力 ，于是水滴 做离心运动，穿过网孔，飞 到网笼外面。
ν
F<mrω 2
o
F
2、洗衣机的脱水筒 3、用离心机把体温计的 水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时， 缩口的阻力 F 足以提供所需 的向心力，缩口上方的水银 柱做圆周运动。当离心机转 得相当快时，阻力 F 不足以 提供所需的向心力，水银柱 做离心运动而进入玻璃泡内。
2 、离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心运动，动力学 特征是合外力消失或不足以提供所需要的向心力。 3、任何事物都有两面性,离心运动也不例外。离心运动可能 给我们造成危害，应尽量避免；另一方面，我们要利用离心 现象帮助我们的工作和学习
二、离心运动的应用
1、离心干燥器的金属网笼
利用离心运动把附着在物 体上的水分甩掉的装置
③.如果外界提供的 物体做圆周运动所需 大于 的向心力 mrω22 v mR 指向圆心的合力F合
二、离心运动的应用和防止
1.如何使物体做离心运动—以及离心运动的应用实例 A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
⑴ 离心干燥器 ⑵ 洗衣机的脱水筒 ⑶ 用离心机分离溶液中的沉淀物 把体温计的水银柱甩回玻璃泡内 B、减小合外力或使其消失 （4）投掷链球 2.如何不让物体做离心运动－以及离心运动的防止实例 A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需 的向心力减小 ⑴ 火车或汽车拐弯时的限速 ⑵ 高速旋转的电凤扇、砂轮的限速 B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力 (3)赛车道做成外高内低
关于制作“棉花”糖的原理：

人教版高中物理必修二：5.7《生活中的圆周运动》(共29张)PPT课件


三：航天器中的失重现象
假设宇宙飞船总质量为M，它在地球表面附 近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于 地球半径r，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员 受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力 mg．试求座舱对宇航员的支持力为零时飞船的速 度多大?通过求解，你可以判断此时的宇航员处 于什么状态（超重或失重）。
由物体的运动情况决定 牛顿第二定律F=ma的应用
“供需”平衡 物体做圆周运动
本节课
从“供” “需”两方面研究生活中做圆周运动的 物体
圆周问题1：火车转弯
◆圆周运动(Circular motion)
生 铁路的弯道
活 中
火车车轮的构造
的
圆
周
运 动
火车车轮有 突出的轮缘
请思考：列车的脱轨、翻车事故容易出现在什
◆圆周运动(Circular motion)
生 eg1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,
活 中
由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段
的 应是( D )
圆 A. a处
周
B. b处
C. c处
D. d处
运
动
a
c
b
d
可能飞离路面的地段应是？
练习
如图6．8—7所示，汽车以一定的速度经过一个圆 弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面
背景问题4 离心运动
绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球所需的 向心力由形变的绳产生的弹力提供。若m、r、ω一定， 向心力F向=mω2r。
F１=0
F m2r
F2 m2r
若突然松手，小球将怎样 运动？
F F２
若绳的拉力F小于它做圆周运动的所需的 向心力，小球将怎样运动？

5-7生活中的圆周运动


答案:
A球:mg/2
B球:3mg/2
做圆周运动的物体，由于本身的惯性， 总有沿着圆周切线方向飞去的倾向. 当F= 0时，物体沿切线方向飞出
5.、离心运动的防止：
1）、在水平公路上行驶的汽车转弯时
在水平公路上行驶的汽车，转 弯时所需的向心力是由车轮与 路面的静摩擦力提供的。如果 υ 2 转弯时速度过大，所需向心力F υ F<m r 大于最大静摩擦力Fmax，汽车 汽车 F 将做离心运动而造成交通事故。 因此，在公路弯道处，车辆行 驶不允许超过规定的速度。
R
赛道的设计
5.、离心运动的防止
2)、高速转动的砂轮、飞轮等
向心、圆周、离心运动
供
提供物体做圆 周运动的力
需
物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
v2 F= m r2 v F< m r2 v F> m r
匀速圆周运动 离心运动 向心运动
思考并讨论
1、要使原来做匀速圆周运动的物体做离心 运动，可以怎么办？
一、学习目标
1、会在具体问题中分析向心力的来源 2、对临界问题的分析 二、学习重点 在实际问题中会运用临界条件解题
知识回顾
• 物体做圆周运动时，受力有何共同点 – 物体要受到指向圆心的合力 • 向心力的特点 – 方向：总是指向圆心 – 大小： F m v n r
2
一、分析做圆周运动的物体受力情况
由于ａ竖直向上，属超重现象。
N
比较三种桥面受力的情况
G N
v N Gm r
2
v N Gm r
G
N
2
N=G
G
一、细绳牵拉型的圆周运动
• • 小球沿竖直光滑的轨道内侧做圆 周运动 小球在细绳作用下在竖直平面内 做圆周运动 小球恰能通过最高点时，只受重 力，即重力提供向心力

何静波-5#7 生活中的圆周运动 #课件


2、当 v gRsin时，外轨与轮缘间有弹力
：
外侧
mg 内侧
3、当 v gRsin时，内轨与轮缘间有弹力 θ
：
列车速度过快,造成翻车事故！
二、拱形桥
实例研究——过拱桥
1、汽车过拱桥是竖直 面内圆周运动的典型代 表。
2、研究方法与水平面 内圆周运动相同。
设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。比
Ff F
思考：
外侧
内侧
1、火车若完成圆周运动，除静摩擦力外，还 需与静摩擦力同向的力还是反向的力？
2、此力的来源和性质？ 3、火车实现了转弯的效果，但缺点是什么？
4、怎样才能既实现火车转弯又能避免轮缘与 轨道之间的挤压力呢？
2、轨道外高内低
FN
mg
h
θ
思考：
1、若无挤压力和静摩擦力， 火车做圆周运动时向心力由哪 些力提供？
较在两种不同情况下，桥面的受力的情况。
最高点
FN
G a
FN
mg
m
v2 R
mg
失重
FaN’
最低点
G
FN '
mg
m v2 R
mg
超重
研究与讨论
1、若速度过快，汽车做 何种运动？
提供的向心力不足，离 开桥面做平抛运动。
2、有无可能做这样的运
动？若可能应满足怎样的
FN
条件？
FN
mg
m
v2 r
G
FN 0
利用支持力与重力的合力提供 向心力，达到“供需”平衡。
2、向心力的方向？
类比漏斗中小球的运动：
——研究火车转弯时向心力的方向 F
G
模拟铁路弯道

物理5.7生活中的圆周运动

由于压力小于重力，属于失重现象。
r
v2 （1）由 FN mg m 可知汽车的速度越大对桥的压力越小。 r （2）当v gr 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
（3）当ｖ大于ｖ临界时，汽车将出现飞车现象，所以最大 速度不能超过该值。
拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半 径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低 点时对桥面的压力是多大?
θ
G
v gr tan
此为火车转弯 时的设计速度
L h
θ
如果实际速度太大, 外 轨对外轮缘有向里的侧压力； 如果实际速度太小, 内 轨对内轮缘有向外的侧压力。
基础训练1：在水平铁路转弯处，往往
使外轨略高于内轨，这是为了(ACD ) A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力 和支持力 的合力提供转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨
.
a：此时火车受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
【最佳方案】
外轨略高于内轨
N
当把外轨垫高一定高度时：
恰好由重力和支持力的合力提供向心力
Fn
r
v2 m g tan m r
2
v FN = mg - m r
2
当 v = gr 时,座舱对他的支持力 FN=0,航天员处于完全失重状态
离心运动
做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向 飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运 动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动; 当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做 离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的 向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。
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装订线
装
订
线
评价预设/反思纠错
评价预设/反思纠错
《生活中的圆周运动》基础导学
姓名班级组别使用时间
【学习目标】1、会在具体问题中分析向心力的来源。

2、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，
3、会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

【学习重点】在具体问题中找出向心力的来源
【学习难点】拱形桥上运动物体的受力分析
【自主学习】先阅读课本，再回答问题
1、（B层）火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道
平面.
受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）.
缺点：如果两条铁轨在一个水平面内的话，向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产
生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式F向=mv2/r，向心力很大，对火车和
铁轨损害很大。

事实上在火车转弯处，外轨要比内轨略微高一点，
形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内
外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的。

如右图所示，对
其进行受力分析可知：
向心力的方向是______________。

大小是F向=___________。

（1）当内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.恰好满足F向=mv02/r ，求得v0=_______，
（2）当v>v0 时，F向______F合，外轨道对外侧车轮轮缘有压力，
（3）当v<v0 时，F向______F合，内轨道对内侧车轮轮缘有压力，
2、（C层）质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出
受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.通过分析，你可以得出什么结论？
画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力.
【合作探究】
1、（B层）一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=100 m的一段圆弧形桥面，重力
加速度g=10 m/s2.求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
2、（A层）如图所示，质量为m=20000kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸
形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m，如果桥面承受的压力不得超过210000N,则（1）
汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求的速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多
少？
3、（B至A层）长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量
m=2 kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示.求下
列情况下球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力
（1）当v=1 m/s时，大小为______N，是_______力；
（2）当v=4 m/s时，大小为_______N，是_______力.
分析过程：
形成小结：
【自我检测】
1、（C层）一辆汽车在丘陵地带匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，
爆胎可能性最大的地段应是（）
A.a处
B.b处
C.c处
D.d处
2、（B层）汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大值，当汽车速度增为
原来2倍时，则汽车的转弯半径必须变化为原来的______________倍.
3、（C层）用长为l的细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列
说法中正确的是（）
A.小球在最高点所受的向心力一定是重力
B.小球在最高点绳子的拉力可能为零
C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力。