系统解题法

解方程的五步法解方程的五步法是解决各种数学问题中常用的方法之一。

不仅在学校的数学课堂上，解方程也经常被运用在日常生活以及各行各业中。

解方程的五步法能够帮助我们系统地分析和解决问题，下面我将为大家详细介绍一下这五个步骤。

第一步：明确问题在解方程之前，我们首先要明确问题。

明确问题意味着我们要弄清楚我们需要解决什么样的方程，需要找到什么样的未知数以及所给出的已知条件。

只有明确了问题，我们才能有针对性地进行解题。

第二步：整理方程在这一步中，我们需要整理和简化方程。

通常情况下，我们会将方程两边的项进行合并和整理，使方程变得更简洁、更易于解。

我们可以通过整理和化简方程，将原本复杂的方程转化为可解的形式。

第三步：移项与消项在解方程的过程中，我们通常会遇到需要移项或消项的情况。

当一个未知数出现在方程的两边时，我们可以通过移项将其聚集在一边，从而更容易求解。

另外，如果方程中存在某些项可以直接消去，那么我们可以通过消项简化方程，使其更加简单。

第四步：求解方程求解方程是解方程的核心步骤，也是我们找到问题的答案的关键之一。

根据方程的性质和对应的运算法则，我们可以采用各种方法来求解方程，如代入法、因式分解法、配方法、公式法、图解法等。

在这一步骤中，我们需要灵活运用各种解题方法，以更高效地找到方程的解。

第五步：检验解求解方程之后，我们需要对得到的解进行检验。

这一步骤是非常重要的，因为有时我们可能会得到一些误解。

通过将解代入原方程，我们可以检查解是否符合原方程，并验证我们的答案是否正确。

如果解符合原方程，那么我们可以确认这个解是正确的。

综上所述，解方程的五步法是明确问题、整理方程、移项与消项、求解方程、检验解。

通过这五个步骤，我们能够更系统地分析和解决问题，提高解题的准确性和效率。

无论是在学校中的数学课堂上，还是在日常生活和工作中，解方程的五步法都是一个非常实用的工具，帮助我们解决各种数学难题，并培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。

提高解题逻辑性的方法解题是我们在学习和生活中经常要面对的一个任务。

无论是数学题、推理题还是实际生活中的问题，都需要我们运用一定的逻辑思维来解决。

然而，不少人在解题过程中常常感到困惑，缺乏一定的逻辑性。

那么，我们如何提高解题的逻辑性呢？本文将为大家分享一些提高解题逻辑性的方法。

一、培养系统思维系统思维是解决问题的一种重要方法。

它强调将复杂的问题拆分成多个简单的部分，并通过分析、归纳、综合等方式将这些部分联系起来，最终获得解决问题的整体思路。

要培养系统思维，可以从以下几个方面入手：1. 整体观察：在解题时要注重观察问题的整体情况，而不是只关注其中的某个细节。

通过对整体的观察，可以更好地把握问题的本质和规律。

2. 分解问题：将一个复杂的问题分解为多个简单的子问题，每个子问题都是可以解决的。

通过逐步解决子问题，最终解决整个问题。

3. 综合分析：在解决问题时，要将不同的观点和因素进行综合分析，得出合理的结论或推理。

二、加强逻辑思维训练逻辑思维是解题的基础，它可以帮助我们理清问题之间的关系，准确地推理和判断。

要加强逻辑思维的训练，可以采取以下措施：1. 学习逻辑知识：了解一些基本的逻辑规律和推理方法，如排中律、假言推理等。

通过学习逻辑知识，可以提高自己辨析问题和推理的能力。

2. 多进行逻辑思考：在遇到问题时，多进行逻辑思考，思考问题的原因、条件和结果之间的关系。

通过反复的逻辑思考，可以加深对问题本质的理解。

3. 解决逻辑题：逻辑题是一种锻炼逻辑思维的有效方式。

可以选择一些逻辑题目进行练习，熟悉不同类型的逻辑问题，并学会运用相应的解题方法。

三、注重实践与总结提高解题逻辑性需要不断的实践和总结。

可以从以下两个方面入手：1. 多做题：解题是一种技能，只有通过实践才能提高。

多做各种类型的题目，不仅可以熟悉解题方法，还可以提高对问题的分析和理解能力。

2. 总结经验：在解题过程中，及时总结经验教训。

分析解题的思路、方法和结果，找出其中的问题和不足之处，以便改进和提高。

数量关系系统课讲义第一章解题技巧第一节代入排除法代入排除是数量关系第一大法。

代入排除顾名思义是将答案选项代入原题目，与题意不符的选项即可排除，最终得出正确答案。

优先使用代入排除的题型：（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等。

（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除。

例题【例1】四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30 岁，四人年龄之乘积能被2700 整除且不能被81 整除。

则四人中最年长者多少岁？（）A．30 B．29 C．28D．27【年龄问题】本题问年龄最大的，所以从30岁开始代入，排除A、B，C正好符合条件（28*27*26*25）【例2】已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7 他进入成年，又过了1/6 他结婚了，婚后3 年他的儿子出生了，儿子7 岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：A．38 岁B．32 岁C．28 岁D．42 岁【年龄问题】32+10+7=49=72【例3】有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2 封，将其中两份平均三等分还多出2 封，问这些信件至少有多少封？（）A. 20B. 26C. 23D. 293*7+2=237*2=3*4+2【例4】办公室小张新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外有四位不含零的号码，号码的千位数比个位数大2，百位数比十位数大。

如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码数，正好等于16456。

问此号码的千、百位数各是多少？（）A.9、3B.8、4C.7、5D.6、69317+7139=16456【例5】在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参演。

已知甲、乙两部门共有16 名员工参演，乙、丙两部门共有20 名员工参演，丙、丁两部门共有34 名员工参演。

且各部门参演人数从少到多的顺序为：甲<乙<丙<丁。

由此可知，丁部门有多少人参演？A．16 B．20 C．23D．25 甲、乙、丙、丁分别为：7、9、11、23练习【练1】小李的弟弟比小李小2 岁，小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。

燕尾模型的解题方法燕尾模型是一种用于解决复杂问题的系统工程方法。

它最初是由美国系统工程师贾德·燕尾在20世纪50年代提出，主要用于解决战争决策问题。

然而，随着时间的推移，燕尾模型逐渐被广泛应用于各个领域，如企业管理、市场分析、产品开发等。

燕尾模型的核心思想是将问题划分为不同的层次，并通过对这些层次之间的相互关系进行分析和建模，得出最佳的解决方案。

这种层次分析的方法有助于我们理解问题的本质，并找到彼此互相关联的因素。

下面将详细介绍燕尾模型的解题方法。

首先，燕尾模型的解题方式通常包括以下几个步骤：1.识别问题：明确问题的定义和范围，分析问题的复杂性和关键因素。

同时，确定问题所涉及的各个层次，并明确定义各层次之间的相互关系。

2.建立层次结构：将问题进行层次化处理，将其划分为不同的层次，每个层次包含一些相关的因素。

这些因素之间的依赖关系可以用层次结构图来表示，最顶层为目标层，最底层为控制层。

3.赋予权重：为每个层次的因素赋予适当的权重，反映其对问题解决的重要程度。

权重可以通过专家评估、数据分析或主观判断等方式确定。

4.构建判断矩阵：在每个层次中，通过构建判断矩阵来比较因素之间的优先级。

判断矩阵由若干行和列组成，每个元素代表了两个因素之间的相对重要性。

通过对判断矩阵的填写，我们可以得出因素之间的权重比例。

5.计算综合权重：从最底层开始，逐步计算每个因素的综合权重。

对于每一层次中的因素，我们可以通过将其与上一层次的因素的权重和判断矩阵相乘来计算其综合权重。

6.分析和决策：通过对综合权重的分析，我们可以确定每个因素对于问题解决的贡献程度。

根据最终的综合权重，我们可以做出决策，选择最佳的解决方案。

总的来说，燕尾模型的解题方法具有以下几个特点：1.层次化思维：通过将问题划分为不同的层次，我们可以更好地理解问题的本质和复杂性。

同时，层次化思维有助于我们识别问题的关键因素，并建立起因素之间的相互关系。

2.定量分析：燕尾模型倾向于通过定量分析的方法来评估因素之间的重要性。

高中物理动量守恒题解题技巧动量守恒是高中物理中一个重要的概念，也是解题中常用的方法之一。

在解动量守恒题时，我们可以通过以下几个步骤来分析和解答。

1. 确定系统边界首先，我们需要明确题目中所涉及的物体是否构成一个封闭的系统。

如果是一个封闭系统，那么系统内的总动量在任何时刻都是守恒的。

如果不是一个封闭系统，我们需要考虑外力对系统的作用。

举个例子，假设有两个质量分别为m1和m2的物体A和B，它们在水平面上以不同的速度运动。

如果题目中明确指出A和B之间没有外力作用，那么A和B构成一个封闭系统，其总动量在运动过程中保持不变。

2. 分析系统内部的动量变化接下来，我们需要分析系统内部各个物体的动量变化。

通常，我们可以通过使用动量守恒定律来解决这个问题。

动量守恒定律可以表示为：系统内部各个物体的动量之和在任何时刻都保持不变。

例如，假设一个质量为m的物体在水平面上以速度v1运动，与一个质量为M的物体发生碰撞，碰撞后物体的速度分别为v2和V。

根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：mv1 + MV = mv2 + MV通过解这个方程，我们可以求解出碰撞后物体的速度v2和V。

3. 考虑外力对系统的作用如果题目中存在外力对系统的作用，我们需要将外力对系统的作用考虑进去。

外力对系统的作用会改变系统的总动量。

例如，假设一个质量为m的物体在水平面上以速度v1运动，与一个质量为M 的物体发生碰撞，碰撞后物体的速度分别为v2和V。

如果题目中明确指出碰撞过程中有一个外力F对系统产生作用，那么我们需要考虑这个外力对系统的动量变化。

根据牛顿第二定律，外力对物体的作用会改变物体的动量，动量的变化量等于外力的冲量。

我们可以使用冲量-动量定理来分析这个问题。

例如，如果外力F对物体A的作用时间为Δt，那么物体A的动量变化量可以表示为FΔt。

根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：mv1 + MV + FΔt = mv2 + MV通过解这个方程，我们可以求解出碰撞后物体的速度v2和V。

算法统宗以碗知僧解题方法算法是计算机科学中非常重要的概念，它为解决问题提供了一种系统化的方法。

在算法的世界里，有许多解题方法，其中一种被称为“以碗知僧”。

以碗知僧这个词来源于佛教的一个故事。

据说有一天，一位僧侣进了一座寺庙。

庙里的主持拿出了两个碗，一个碗里盛满了白米饭，另一个碗里却没有。

主持让僧侣挑选一个碗，然后便意味深长地说：“以碗知僧。

”僧侣经过观察和思考，最终挑选了没有米饭的碗，因为他认为只有那个碗主持才会吃掉饭菜，而有饭的碗主持不需要吃。

这个故事和算法中解题方法的类比是指通过观察和分析来找到问题的解决方案。

在算法中，以碗知僧可以理解为通过观察和分析已有的信息，找到问题的核心和关键，然后制定相应的解决策略。

那么，如何运用以碗知僧的思想来解决实际的问题呢？首先，我们需要观察问题并且理解问题的核心。

这样做可以帮助我们找到解决问题的关键点。

例如，如果我们要解决一个排序问题，我们需要观察待排序的数据集合，并理解排序的要求和规则。

只有通过观察和理解，我们才能找到问题的本质。

其次，我们需要通过收集信息来增加问题的认识。

这可以帮助我们了解问题的更多细节和特点，进而更好地制定解决方案。

例如，如果我们要解决一个搜索问题，我们可以通过收集和分析已有的数据，了解到搜索的关键词和搜索结果的排序方式。

只有通过收集信息，我们才能更好地了解问题的全貌。

接着，我们需要分析问题并找到问题的解决策略。

在这个阶段，我们可以运用一些已经存在的算法和技巧，或者发展新的方法来解决问题。

例如，在排序问题中，我们可以运用快速排序或归并排序等已有的排序算法来解决。

只有通过分析问题，我们才能找到解决问题的路径。

最后，我们需要验证解决方案的正确性。

这可以通过编写测试样例和进行测试来实现。

验证的目标是确保解决方案能够正确地解决问题，并且返回正确的结果。

只有通过验证，我们才能确认解决方案的有效性。

以碗知僧是一种通过观察和分析来解决问题的方法，它强调了问题的核心和关键。

一、时间管理
(一) PERT（三点估算）
1、期望值Te=(To+Tp+4*Tm)/6
2、标准差=（Tp-To）/6
4、方差=标准差的平方
3、完成概率68%、95%、99% 面积法解题
(二) 关键路径
１、关键路径是项目中所有路径中最长的路径，一个项目可以有多个，并行的关键路径；关键路径的工期决定了整个项目的工期，任何关键路径上的终端元素的延迟在浮动时间为零或负数时将直接影响项目
的预期完成时间。

２、一些活动的改变可能会导致关键路径发生变化；
３、关键路径越多，风险就越大，越难管理；
４、关键路径上的总时差总是为０或者负数，如果出现负数应该尽快解决，使之等于０。

（活动安排不当，调整活动使之等0）
5、非关键路径上，总时差一定大于等于自由时差的。

(三) 单代号（前导图）
(四) 六标时网络图(顺加取大,逆减取小,关键路径上活动的自由浮动时间和总浮动时间都是0)
(五) 进度控制管理方法
二、成本管理(一) 挣值分析
SV=EV-PV CV=EV-AV SPI=EV/PV CPI=EV/AC (二) 预测技术
非典型：ETC=BAC-EV
典型：ETC=（BAC-EV）/CPI
沟通渠道数
沟通渠道数=N*（N-1）/2
EMV计算。

小学数学知识的系统学习方法分享小学数学是学生学习过程中非常重要的一门学科，它不仅培养了学生的逻辑思维能力，还为他们打下了数学学习的基础。

然而，由于学生对数学知识的掌握程度不同，有些学生可能会感到困惑和无从下手。

因此，本文将分享一些小学数学知识的系统学习方法，希望能够帮助学生更好地掌握数学知识。

首先，要系统学习小学数学知识，学生需要建立起扎实的数学基础。

数学是一门渐进式的学科，后续的知识建立在前面的基础上。

因此，学生首先要掌握好基础知识，如加减乘除、数的大小比较、分数等。

可以通过反复练习，做一些基础题目来巩固基础知识。

同时，学生还可以利用一些数学学习软件或者在线教育平台来进行基础知识的强化训练。

其次，学生需要了解数学知识的应用场景。

数学是一门与现实生活息息相关的学科，它的应用场景非常广泛。

例如，学生可以通过实际生活中的问题来学习数学知识，如购物时的找零计算、做饭时的食材比例等。

这样的学习方式能够帮助学生更好地理解数学知识，并将其应用到实际生活中。

此外，学生还可以通过参加数学竞赛来提高数学水平。

数学竞赛可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

学生可以参加学校组织的数学竞赛，也可以参加一些区域性或全国性的数学竞赛。

通过参加竞赛，学生能够接触到更多的数学问题，拓宽数学思维的广度和深度。

另外，学生还可以通过与同学合作学习来提高数学水平。

合作学习可以促进学生之间的交流和合作，共同解决数学问题。

学生可以组成小组，一起讨论数学问题，互相帮助和补充。

在合作学习的过程中，学生可以分享自己的思路和解题方法，从而提高自己的数学水平。

最后，学生还可以通过阅读数学相关的书籍来提高数学水平。

数学是一门非常丰富的学科，有很多经典的数学著作可以供学生阅读。

通过阅读数学书籍，学生可以了解到数学的发展历程和一些经典的数学问题。

同时，通过阅读数学书籍，学生还可以培养自己的数学思维方式和解题能力。

综上所述，小学数学知识的系统学习方法是非常重要的。

模型的建立与解题方法在科学研究和实践中，模型的建立与解题方法扮演着重要角色。

模型是对真实世界的简化和抽象，它能够帮助我们理解和解决实际问题。

本文将探讨模型的建立和解题方法，并且提供一些实用的技巧。

一、模型的建立模型的建立是将实际问题转化为数学或符号化的形式，包括确定问题的变量、关系和约束条件。

以下是一些常见的模型建立方法：1. 传统方法：通过观察和实证数据，利用统计学和数学建模技术，推导出相应的模型。

例如，在经济学领域，我们可以通过统计数据来建立宏观经济模型，以预测经济的发展趋势。

2. 半经验方法：结合实践经验和专家知识，构建模型。

在一些复杂的系统中，我们往往无法准确地描述所有的关系，此时，半经验方法可以提供一种有效的途径。

例如，在环境科学中，我们可以利用专家经验和先验知识，建立生态系统模型来预测生物多样性的变化。

3. 仿生学方法：从生物系统中汲取灵感，构建模型。

这种方法借鉴了自然界中生物的优秀设计思路，例如，我们可以通过借鉴鸟类的飞行原理，设计出更加高效的飞行器。

二、解题方法在模型建立好之后，需要采用适当的解题方法对模型进行求解，以获得问题的答案或者优化结果。

以下是一些常见的解题方法：1. 解析法：对数学模型进行数学推导和求解，得到精确解。

这种方法适用于问题的数学表述比较简单的情况。

例如，在物理学中，我们可以通过解析法求解经典力学问题。

2. 近似法：通过适当的近似和假设，简化模型，得到近似解。

这种方法在实际应用中非常常见，因为一些问题的解析解很难求得。

例如，天体力学中的三体问题，通常采用近似法求解。

3. 数值法：将模型离散化，转化为数值问题，通过计算机进行求解。

这种方法可以解决复杂的数学模型和大规模的问题。

例如，在工程学中，我们可以使用有限元法对结构进行强度分析。

三、建立与解题的技巧在模型的建立和解题过程中，以下是一些实用的技巧：1. 精确把握问题的要求和约束条件，确保模型的准确性和可行性。

2. 选择合适的数学工具和方法，针对具体问题进行适当的抽象和简化。

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系统数学思想解题法
作者：王招平
来源：《成功·教育》2013年第01期
【摘要】通过对微积分学典范数学问题的析解，归纳了系统数学思想的解题法：
A→B→C。

指出其有利于强化全息系统思维——对层次数学理论整体性的把握和拓扩；有利于激发动态辩证思维——辩证法的掌握和应用。

显示了系统科学与高等数学强强结合的重要性。

【关键词】系统数学思想；全息系统思维；极限数学思想；动态辩证思维
数学科学理论整体是系统化的公理化体系。

各系统分支又由质的差异区分出层次序列，每个层次都有其核心数学思想A，面临解决某数学问题C时，在A指导下，并承接前导层次的
数学思想方法所产生的同质异构系列解法B={Bi}，对C进行系统解析。

此定义为系统数学思想解题法。

记为A→B→C。

系统数学思想解题法，通过全面掌握序列层次的系列解法，强化了全息系统思维方式的开发和应用；深化了对相应系统数学思想整体性的理解和升华，并触发了对其延伸和拓展，有利于发散性思维的培养。

微积分是高等数学基础的基础，极限数学思想贯彻于始终。

极限作为数学方法是解剖微分——积分这一对立统一体的唯一利刃。

极限收敛是由无限逼近得到有限结果的过程，即动态辩证的过程。

它激发了动态辩证思维，促进了辩证法的掌握和运用。

参考文献：
[1]钱佩玲，邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2005-07：5.
[2]冯·贝塔朗菲.一般系统论基础发展和应用[M].北京：清华大学出版社 1987-06：1等.。

消元法解题的常用技巧有消元法是一种从给定的系统方程中逐步推导出解的数学方法。

它主要用于解决多元一次方程组，是求解数学问题的重要工具。

解决某一题目时，如何利用消元法的技巧求解，是解题的重要步骤。

下文将分析消元法解题的常用技巧。

首先，要对题中给出的方程组进行整理，确定化简顺序和选取有效的变量，以消元法求解。

通常，应先将方程组化简为上三角或下三角矩阵形式，再开始消元，即把一个方程组表示为一个下三角矩阵形式。

在消元过程中，应该从系数最大的变量开始，把大的系数一步步化简到小的变量。

其次，要学会做最小比例法和列主元消元法的正确使用。

最小比例法是指在消元过程中，选择当前行及其元素与下一行及其元素中，系数绝对值较小者作比例常数，消去当前行的变量，使得最简方程组能够较快地得到解。

列主元消元法是指在消元过程中，选择当前列及其元素与下一列及其元素中，系数绝对值最大者作主元，以消除当前列的变量，使得最简方程组能够较快地得到解。

此外，应学会在消元法中正确使用位置交换法和约束变量等有效技巧。

位置交换法是指在消元法中，两个方程可以交换位置，以便更好地化简方程，从而减少求解难度。

而约束变量是指在消元法中，根据已知的约束条件，采取若干变量作为约束变量，则方程组就可以被减少，更易于求解。

最后，在解决一道消元题目时，要学会检验解的正确性，保证找到的解是正确的。

一般来说，可以先把找到的解代入原方程，看是否能使方程成立，或检验没有求出的其他变量的值，看它们是否满足已知的约束条件，以检验此解是否正确。

综上所述，消元法是一项基本而重要的求解数学问题的工具，解决消元题目时，需要正确使用消元法的技巧，如顺序化简、最小比例法、列主元消元法、位置交换法、约束变量等，也要学会检验解的正确性，才能正确运用消元法求解数学问题。

整体法和隔离法的正确用法整体法和隔离法是物理学中常用的两种方法，它们在解决复杂系统的运动和相互作用问题时非常有用。

下面将介绍整体法和隔离法的正确用法。

一、整体法整体法是指将多个物体组成的系统作为一个整体进行研究的方法。

这种方法在解决一些涉及多个物体相互作用的问题时非常有效。

整体法的优点是可以减少研究对象的数量，从而简化问题的复杂性。

1. 适用范围整体法适用于以下情况：（1）多个物体组成的系统具有相同的运动状态，可以作为一个整体进行研究；（2）多个物体之间的相互作用力可以忽略不计，或者只考虑它们之间的外部力；（3）需要研究系统整体的力学性质，如加速度、动量等。

2. 解题步骤使用整体法解题的一般步骤如下：（1）明确研究对象，将多个物体组成的系统作为一个整体进行研究；（2）分析整体受到的外力，包括重力、支持力、摩擦力等；（3）根据牛顿第二定律列方程，求出整体的加速度；（4）根据加速度求出各个物体的运动状态，如速度、位移等。

3. 注意事项使用整体法时需要注意以下几点：（1）整体法只能考虑外部力，不能考虑内部相互作用力；（2）如果系统中有多个物体具有不同的运动状态，需要分别对它们进行受力分析；（3）在求解系统的加速度时，需要考虑各个物体之间的相互作用力。

二、隔离法隔离法是指将系统中的各个物体分别进行受力分析的方法。

这种方法在解决一些涉及相互作用力的问题时非常有效。

隔离法的优点是可以清晰地分析各个物体之间的相互作用关系。

1. 适用范围隔离法适用于以下情况：（1）需要研究系统中各个物体之间的相互作用力；（2）系统中各个物体具有不同的运动状态，需要分别进行分析；（3）需要求出各个物体受到的合外力。

2. 解题步骤使用隔离法解题的一般步骤如下：（1）明确研究对象，将系统中的各个物体分别作为研究对象；（2）对每个物体进行受力分析，包括重力、支持力、摩擦力等；（3）根据牛顿第二定律列方程，求出各个物体的加速度；（4）根据加速度求出各个物体的运动状态，如速度、位移等。

运用整体法解决“一静一动”系统动力学问题辽宁省朝阳市文化艺术学校 宫宏伟 122500在力学系统中，经常有这样一类问题，系统中各个物体的运动状态不同，处于非平衡状态。

我们仍可以运用整体法来处理，不考虑系统内物体间的相互作用细节，从而简化了解题的思路。

下面举几个实例来示范“一静一动”力学系统中整体法的应用。

例1：一足够长的竖直杆与木架连在一起，杆与木架的质量共为1 1.0m kg =，一质量为2 1.5m kg =的小球紧套在竖直杆上，今使小球沿竖直杆以初速度竖直向上运动，木架恰好对地面无压力，则小球上升的加速度为多少？解析：对1m 和2m 组成的系统为研究对象，整体只受重力无其它外力，运用牛顿第二定律：122()m m g m a += 代入数据解得：216.7m a s =例2．如图，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C 的总质量为M ，B 为铁片，质量为m 整个装置用轻绳悬挂于O 点，当电磁铁通电后，铁片被吸引上升的过程中，轻绳的拉力F 的大小为A 、F mg =B 、()Mg F M m g 〈〈+C 、()F M m g =+D 、()F M m g 〉+解析：取整体为研究对象，设铁片被吸引向上运动时有加速度a ，由牛顿第二定律得：()F M m g ma -+=，所以()F M m g 〉+，D 选项正确。

例3．在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面，现将一个重为4N 的物体放在斜面上，让它自由下滑，那么测力计因4N 物体的存在，而增加的读数是多少？解析：设斜面的质量为M ，则未放m 时示数为N F Mg =，放上m后，m 的加速度为s i n a g θ=，其在竖直方向分加速度为：s i n s i n y a g θθ=⋅，对m,M 组成的系统在竖直方向有牛顿第二定律得：()N y M m g F ma '+-=，解得7.5N F Mg mg '=+，所以增加的示数为7.53N N F F F mg N '∆=-==例4．如图，质量为M 的电动机飞轮上固定一质量为m 的重物，重物到轴的距离为r ，为了使飞轮转动时电动机不从地面上跳起，电动机转动的角速度的最大值为多少？解析：对M 和m 组成的系统，当电动机刚要离开地面时，地面对电动机的弹力为零，对系统应用牛顿第二定律有：2()M m g m r ω+=，所以电动机的最大转动的角速度为：ω= 例5．如图，质量为M 的物体内有光滑的圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道的竖直平面内做圆周运动，A 、C 为圆周轨道的最高点和最低点，B 、D 与圆心O 在同一水平线上，小滑块运动时，物体M 保持静止，关于物体M 对地面的压力和地面对物体的摩擦力，下列说法中错误的是：A 、滑块运动到A 点时，N F Mg 〉，摩擦力方向向左B 、滑块运动到B 点时，N F mg =，摩擦力方向向右C 、滑块运动到C 点时，()N F M m g =+,M 与地面间无摩擦力D 、滑块运动到D 点时，()N F M m g =+,摩擦力方向向左解析：以M 和m 组成的系统为研究对象，M 的加速度始终为零。

数学解题的八种思维方法数学解题的八种思维方法解答数学题有八大常见的思维方法：抽象思维，逻辑思维，数形结合，分类讨论，方程思维，普适思维，深挖思维，化归思维。

下文带大家具体分析下这些数学思维方法如何应用!数学常见的八种思维方法一、解答数学题的转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、更清晰。

二、逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。

敢于反其道而思之，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。

三、逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。

逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。

四、创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提得出与众不同的解决方案。

可分为差异性、探索式、优化式及否定性四种。

五、类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。

六、对应思维是在数量关系之间(包括量差、量倍、量率)建立一种直接联系的思维方法。

比较常见的是一般对应(如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系)和量率对应。

七、形象思维，主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。

想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。

八、系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所涉及到的知识点有一个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。

数学学不好与哪些因素有关做题慢和数学成绩不理想，往往不是因为做题少、花费时间短和学习不努力，而是由于不会观察和灵活思考，没有养成机制灵活的做题习惯。

六步解题法是一种系统化的解题方法，包括以下步骤：
1.读题审题：认真阅读题目，列出已知条件，找到题目中的关键
词。

2.识别和界定问题：从不同的角度描述遇到的问题，综合各方意
见，对问题有一个各方都比较认同的界定。

3.描述成功的标准：对以终为始达成的结果有一个尽可能详尽的
描述，这有助于启发参与者的思维，并朝着结果的方向去努力。

4.确定解题策略：根据问题的性质，确定解题的策略和步骤。

5.执行计算：进行必要的计算和推理，得出答案。

6.整合答案：将计算结果整合成完整的答案。

这种解题方法可以帮助我们系统地思考问题，有条不紊地进行解题，提高解题的效率和准确性。

三角形结构中的一个解题系统陶平生在初等不等式的范围内，有许多是涉及三角形内角函数关系的不等式。

对于这类问题，传统的做法通常是“化杂为弦”，并借助正余弦定理或海伦公式将其归结为边的度量关系来解证。

由于其变元受三角形条件约束，处理起来不甚方便。

以下从一个基本等式出发，导出相应的运算系统，利用“易弦为切” 的方法以及这一系统的特殊转换结构，可以简便而有效地处理一系列三角形有关不等式的解证问题。

一、三角形中的一个运算系统以下常设，x=cot A ，y=cot B ，z=cot C （或者x=tan2A ，y=tan 2B ，z=tan 2C），其中A 、B 、C 为三角形的三个内角，则有：1.1）x ，y ，z 中至少有二个正数，并且x+y 、y+z 、x+z 及x+y+z 都是正数。

事实上，当x ，y ，z 表示半角的正切函数时，显然x ，y ，z 都是正数。

今考虑x ，y ，z 表示余切函数的情形，由于三角形中至少有二个锐角，即x ，y ，z 中至少有二个正数，并且x+y=cot A +cot B =cos sin A A +cos sin B B =sin()sin sin A B A B+>0。

同理有y+z>0，x+z>0。

又将这三式相加得x+y+z>0。

1.2）1xy yz xz ++=这是由于，在三角形ABC 中成立等式cot A cot B + cot B cot C +cot A cot C =1，以及tan 2A tan 2B + tan 2B tan 2C +tan 2A tan 2C=1。

1.3）21()()x x y x z +=++，21()()y x y y z +=++，21()()z x z y z +=++这只要将右端展开，并利用（1.2）式立即可得。

1.4）()()()x y y z x z =+++；222()(1)()(1)()(1)()()()x y z y z x x z y x y y z x z ++=++=++=+++；x y =+y z =+x z =+。

高中数学解题模型大全随着高中数学的不断发展，解题技巧也在不断的深入探索。

高中数学的解题是一门系统性的研究，解题模型也是一个重要的组成部分。

解题模型是指用某种格式或形式，把问题解决的方法表达出来，且表达形式应当比较完整，从而使问题得到解决。

在解题模型的研究中，有一系列常用的、核心的解题模型，这些模型在高中数学解题中都有其重要的作用。

下面将介绍几种最常用的解题模型。

1、概率解题模型。

概率解题模型用来解决概率的计算问题，其基本形式为：某事件的概率=此事件的发生的次数/可能发生的所有事件的次数。

概率解题模型在高中数学中有着广泛的应用。

2、数列解题模型。

数列解题模型是高中数学解题中最重要的一种模型，用来解决数列的求和、求平均数等问题。

这种模型一般采用数列通项公式的形式，通过构造数列公式，对一定规律的数列求出其求和、求平均数等关键数据。

3、二次函数解题模型。

二次函数解题模型是高中数学中常见的一种解题模型，指的是将二次函数的图像、周长、最大值、最小值、极值点、凹凸性等问题，用二次函数的函数表达式或变量关系来解决。

4、排列组合计算模型。

排列组合计算模型是指从所有可能的排列组合中选出满足某一要求的排列组合的个数，此类问题通常采用“排列组合数公式”的形式进行求解。

5、几何解题模型。

几何解题模型是指用直线、圆、三角形、椭圆等图形的性质来解决几何问题的模型，其中最重要的两个性质是“相似性”和“平行性”。

通过这两个性质，一些复杂的几何问题可以被轻松解决。

6、比例解题模型。

比例解题模型是指用比例关系解决问题的模型，它是高中数学中最常用的解题模型之一，它可以用来解决比例关系问题，如比例结合题、比例平分题、比例比较题等。

7、函数解题模型。

函数解题模型是指用函数的单调性和凹凸性来解决函数的一类问题，它是高中数学解题中常用的一种模型，有着广泛的应用。

以上就是高中数学解题模型大全，在高中数学解题中，这些模型都有重要的作用，对于学生们，要掌握这些模型，把它们正确的应用到解题中，以便解决问题。

【问题】系统微分方程的求解方法有哪些？
【知识点】系统微分方程的求解
【解题思路】
线性连续时间系统的分析，归结为建立并且求解线性微分方程。

在系统的微分方程中，包含有表示激励和响应的时间函数以及它们对于时间的各阶导数的线性组合
在分析过程中，如果不经过任何变换，则所涉及的函数的变量都是时间t，这种分析方法称为时域分析法
如果为了便于求解方程而将时间变量变换成其他变量，则相应地称为变换域分析法
【问题解答】
微分方程的求解方法有：
1、时域经典法：
系统的全解＝齐次解＋特解
齐次解的形式由齐次方程的特征根确定；
特解的形式由方程右边激励信号的形式确定。

2、系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应
系统的零输入响应由微分方程直接求解得到（可以利用算子法）。

系统的零状态响应可以利用卷积积分的方法。

3、变换域的分析方法。

在变换域中，将复杂的微分运算变为简单的线性运算。

【小结】线性时不变系统可以用线性常系数的微分方程来描述，因此系统的求解等价于相应微分方程的求解。