高考最新-高中数学解题思想方法(数学归纳法) 精品

高三数学复习方法整理归纳高三数学复习方法整理1第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三：数列数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何解析几何是比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，这一类题有以下五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考生应该掌握它的通法，第二类是动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时计算量十分大。

第七：压轴题考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难高三数学复习方法整理2数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。

高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。

有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。

高中数学的解析如何利用数学归纳法解决数学问题数学归纳法是一种常用的数学推理方法，特别适用于解决涉及自然数的问题。

它的基本思想是通过证明某个命题在第一个自然数上成立，并假设该命题在第k个自然数上成立，再利用这一假设证明该命题在第k+1个自然数上也成立。

本文将着重讨论高中数学中一些典型问题，介绍如何使用数学归纳法解决这些问题。

一、等差数列的性质证明等差数列是高中数学中一个重要的概念，其性质证明常常可以使用数学归纳法。

我们以等差数列的前n项和公式为例进行说明。

首先，我们需要证明等差数列前n项和公式在第一个自然数上成立。

当n=1时，等差数列的前n项和显然等于它的第一个项，命题成立。

其次，我们假设等差数列前k项和公式在第k个自然数上成立，即Sn = (2a1 + (k-1)d)k/2 （式1）我们需要证明等差数列前(k+1)项和公式在第(k+1)个自然数上也成立。

通过对等差数列前k+1项求和可以得到：S(k+1) = a1 + a2 + ... + ak + a(k+1)S(k+1) = [(k+1)(a1 + a(k+1))/2] + kd （式2）将式1代入式2中，整理后可得：S(k+1) = [(k+1)(2a1 + (k+1-1)d)/2] + kdS(k+1) = [(k+1)(2a1 + kd)/2] + kdS(k+1) = [(k+1)(2a1 + kd) + 2kd]/2S(k+1) = (2a1 + (k+1)d)(k+1)/2由此可见，假设在第k个自然数上等差数列前k项和公式成立，可以推出在第(k+1)个自然数上该公式也成立。

因此，根据数学归纳法的推理步骤，我们可以得出等差数列前n项和公式对于任意正整数n都成立的结论。

二、数学归纳法解决不等式问题数学归纳法不仅可以用于证明等式的性质，还可以用于解决不等式问题。

我们以证明平方不等式n^2 ≥ n（n ≥ 1）为例。

首先，我们需要证明当n=1时平方不等式成立，即1^2 ≥ 1，命题成立。

高考数学：数学解题七大基本思想方法
数学解题涉及到多种基本思想和方法，以下是高考数学中常见的七大基本思想方法：
1. 分析思想：对问题进行分析，了解问题的背景和条件，理清问题的主要要求和关键点。

通过理性思考，找出问题的关键信息和解题的具体思路。

2. 归纳思想：在解题过程中，通过观察和分析一系列具体问题的特点和规律，总结出普遍规律和定理。

通过推理和归纳，用普遍的结论解决具体的问题。

3. 定义思想：利用定义和性质，将一个复杂的问题转化成一个或多个简单的问题，从而得到解题的线索和方法。

通过准确的定义和原理，避免解题过程中的模糊和混乱。

4. 逆向思维：通过逆向思考，将问题的推理过程倒转，从后往前寻找解题的线索和方法。

当直接求解困难时，可以通过反向思考，先假设结论成立，然后倒推出问题的可能解。

5. 近似思想：在实际解题中，可能遇到问题过于复杂或计算困难的情况。

可以通过近似思想，将问题简化成近似问题，从而得到解题的方法和结果。

通过适当的近似和简化，可以减少计算量和复杂度。

6. 映射思维：通过建立不同对象之间的映射关系，将原问题转化成已知问题或同类问题。

通过找出问题之间的联系和相似性，来解决具体的问题。

7. 模型思想：将实际问题抽象成数学模型，通过建立数学模型和方程式来求解问题。

通过对实际问题的抽象和建模，可以将问题转化成更容易解决的数学问题。

这些思想方法在解决高考数学问题中都很有用，需要根据具体问题的特点和要求选择合适的思想方法。

高中数学中的数学归纳法解题技巧数学归纳法是一种常用的解题思路，特别适用于高中数学中的证明、递推问题以及数列等内容。

通过观察题目的特点，我们可以灵活运用数学归纳法的解题技巧，快速解决问题。

本文将从数学归纳法的基本概念、应用场景以及解题策略三个方面，介绍高中数学中的数学归纳法解题技巧。

一、数学归纳法的基本概念数学归纳法是一种数学推理方法，常用于证明命题对于所有自然数都成立。

其基本思想是：先证明当n为某个自然数时命题成立，然后证明如果n为某个自然数时，命题对于n+1也成立。

根据这个思路，如果命题对于n=1成立，并且对于n=k成立时，可以推出对于n=k+1也成立，那么我们可以断定命题对于所有自然数都成立。

二、数学归纳法的应用场景数学归纳法的应用场景广泛，特别适用于证明与递推问题。

在高中数学中，常见的应用场景包括：1. 证明等式和不等式成立。

2. 证明数列的通项公式。

3. 证明递推关系式成立。

4. 证明集合中的元素具有某种性质。

三、数学归纳法解题策略在应用数学归纳法解题时，我们可以按照以下策略进行操作：1. 确定基本情况：首先证明当n为某个具体的数时命题成立。

通常选择n=1或n=0作为基本情况。

2. 假设归纳成立：假设命题对于n=k成立，即假设命题在n=k时是成立的。

3. 证明归纳成立：利用假设的前提，证明对于n=k+1时命题也成立。

可以通过计算、推导、代入等方法进行证明。

4. 总结归纳：由于基本情况成立并且归纳步骤推导成立，我们可以得出结论，命题对于所有的自然数n成立。

通过上述解题策略，我们可以快速有效地运用数学归纳法解决涉及证明、递推、数列等问题。

需要注意的是，在解题过程中，我们要保证每一步的推导都是准确无误的，以确保最终结论的可靠性。

总结数学归纳法是高中数学中常用的解题思路，它能够帮助我们理清问题的思路，快速解决证明、递推、数列等类型的问题。

在运用数学归纳法时，我们要注意确定基本情况，假设归纳成立，证明归纳成立以及总结归纳的步骤。

高中解题数学思想方法总结高中解题数学思想方法总结在高中数学中，解题方法是我们学习的重点之一。

解题方法不仅是完成题目的工具，更是数学思想的体现。

合理的解题方法可以帮助我们更好地理解数学问题、提高解题效率、培养逻辑思维和分析能力。

下面将对高中解题数学思想方法进行总结。

一、认真阅读题目认真阅读题目是解题的第一步。

我们要仔细阅读题目，明确题目要求，理解题意，划清知识边界，找出问题的关键信息，搞清楚问题所求和给出的条件。

只有弄清楚题意，才能制定出合理的解题思路。

二、灵活运用数学方法在高中数学中，有很多数学方法可以帮助我们解题。

例如代数方法、几何方法、函数方法、随机变量方法等。

我们需要根据题目的特点和要求，选择合适的方法进行解题。

例如，在一些几何问题中，我们可以运用相似三角形的性质解决一些比例关系问题；在一些函数问题中，我们可以利用函数的性质和图像来解决一些函数关系问题。

灵活运用数学方法是解题的关键。

三、分析问题的结构在解题过程中，我们要善于分析问题的结构。

我们可以考虑问题的对称性、周期性、递推性、变化趋势等特点，以及利用数学模型来描述问题的结构。

通过分析问题的结构，我们能够更好地理解问题，找到解题的突破口。

四、合理利用已有的定理和性质高中数学中有许多定理和性质，我们在解题过程中可以充分利用这些已有的定理和性质。

例如在三角函数问题中，我们可以利用正弦定理、余弦定理等解决三角形的面积和边长问题；在概率问题中，我们可以利用排列组合的知识解决事件发生的概率问题。

五、巧妙运用数学运算在解题过程中，还可以巧妙运用数学运算来简化问题。

我们可以利用整式的性质进行因式分解、合并同类项，运用二次函数的基本变形得到特殊函数，利用换元法、递推式等将问题变换形式。

通过巧妙的运用数学运算，我们能够简化问题，提高解题效率。

六、实践和思考除了学习和掌握数学知识和解题方法外，还需要进行实践和思考。

通过大量的练习和实际问题的解决，我们能够更好地理解数学知识，掌握解题技巧，提高解题水平。

掌握数学归纳法高中数学归纳法问题的解题技巧数学归纳法是一种证明数学定理的技巧，它被广泛应用于高中数学中的数列、递归和整数论等分支中。

掌握数学归纳法不仅是学生迈向高中数学成功的重要一步，也对于日后从事理科相关工作的人士非常有用。

但是，许多学生在学习数学归纳法时，可能会感到困难和挫败。

接下来，本文将提供一些有用的技巧，以帮助学生掌握高中数学归纳法。

1. 理解归纳法归纳法的基本思想是，如果证明了一个定理对于其中某一个数值成立，那么就可以证明该定理对于如此数值以上所有的数值均成立。

也就是说，这种技巧要通过逐步证明某些特定的问题，以确保它们与已知的问题保持一致性。

2. 寻找基准情况在使用数学归纳法证明定理时，我们首先需要找到一个基准情况，即某个特定情况下，定理是否成立。

如果只是单纯的陈述一个问题，是无法进行任何操作的。

例如，如果证明一个数列的特点适用于数列的第一项或第二项，那么我们就可以说明在这些元素上定理是完全成立的。

这就是所谓的“基准情况”。

3. 假设成立条件在数学归纳法中，需要假设某些情况下定理是成立的。

这些情况不一定要包括所有的情况，也可以是一部分情况。

你需要考虑哪种形式的假设能够完成证明。

4. 做归纳假设的情况下证明定理公式成立在这一步中，我们通常会针对基准情况进行证明，并假设此时证明是成立的。

接下来，我们使用归纳假设对定理的公式进行证明，以证明基准情况之后所有的情况都是成立的。

需要注意的是，当证明过程中会出现一些细节问题，需要认真考虑如何解决。

5. 以基准情况为前提，证明更广泛的情况当基于归纳假设证明某定理的公式成立时，我们还需要证明它适用于更广泛的情况。

这一步的关键问题是，我们已经知道基准情况以及在某些情况下成立，所以我们也就需要证明除此之外的其他情况均成立。

在运用数学归纳法时，我们需要确保对这些所谓的“其他情况”进行明确的定义，并给出符合这些条件的例子以加强证明的可行性和可靠性。

6. 思考如何使用归纳法学会如何正确运用数学归纳法并不容易，需要经过实践和思考。

高中数学19种答题方法 6种解题思想1.函数函数题目，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次使用三合一定理。

2.方程或不等式如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.初等函数面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴4.选择与填空中的不等式选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.参数的取值范围求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线问题圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.曲线方程求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9.离心率求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列问题数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何问题立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接心心距创造直角三角形解题；13.导数导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.换元法遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；16.二项分布注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；17.绝对值问题绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；18.平移与平移有关的，注意口诀左加右减，上加下减只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；19.中心对称关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

高中数学中的数学归纳法应用解题技巧数学归纳法是高中数学中常见的一种解题方法，它通常用于证明数学结论或者计算数列等。

但是，并不是所有的数学归纳法都适用于所有的数学问题，在实际解题中，我们需要根据具体问题具体分析，选择合适的数学归纳法作为解题方法。

本文将详细介绍在高中数学中，如何应用数学归纳法解题。

一、数学归纳法的基本原理数学归纳法是一种证明方法，它基于如下原理：如果能够证明一个命题对于某一个正整数成立，同时能够证明它对于任何一个大于该正整数的正整数也成立，那么可以证明这个命题对所有正整数都成立。

数学归纳法的证明分为两步：第一步是证明当$n=1$时命题成立；第二步是假设$n=k$时命题成立，证明$n=k+1$时命题也成立。

这样证明完了这两步之后，便可以得出结论：这个命题对于所有正整数都成立。

二、数学归纳法的应用技巧1. 注意命题的表述方式在应用数学归纳法解题时，需要注意命题的表述方式。

一般来说，命题的表述应该是对于所有正整数$n$，某一个性质成立，而不是只对于某一个正整数成立。

比如说，我们要证明所有的正整数的平方都大于该正整数本身，那么命题的表述应该是对于所有正整数$n$，$n^2>n$ 成立，而不是只对于某一个正整数成立。

2. 确定归纳假设在利用数学归纳法证明某一结论时，需要先确定归纳假设。

归纳假设是指我们假设当$n=k$时命题成立，然后尝试证明当$n=k+1$时命题也成立。

归纳假设的选择很关键，一般来说，需要根据命题的特点和数学归纳法的思想，选择合适的归纳假设。

3. 找到证明方法在确定归纳假设之后，需要找到一个证明方法，证明当$n=k+1$时命题也成立。

这个证明方法可以直接由归纳假设推导得到，或者是通过某些算术变形、代数运算等得到。

需要注意的是，证明方法必须是正确的，不能有逻辑漏洞或者不严谨的地方。

三、数学归纳法的实例下面通过两个实例来说明如何应用数学归纳法解题。

实例1：证明$1+3+5+...+(2n-1)=n^2$解：首先进行基本步骤的证明，当$n=1$时，显然，$1=1^2$，公式成立。

高考数学技巧如何利用数学归纳法解决问题数学归纳法是一种常见且重要的数学技巧，在高考数学中经常被用于解决一些复杂的问题。

通过合理运用数学归纳法，可以简化问题的复杂性，从而更好地解决数学题。

本文将探讨高考数学中如何利用数学归纳法解决问题的技巧和方法，并通过一些例题进行说明。

一、数学归纳法的基本原理数学归纳法是一种证明数学命题的方法。

它的基本原理是：设n为一个正整数，如果能证明当n取某个值时命题成立，而且如果在命题成立的情况下可以推导得到n+1的情况也成立，那么就可以得出结论：当n为任意正整数时，命题都成立。

二、数学归纳法的步骤数学归纳法主要包括三个步骤：基础步骤、归纳假设和归纳步骤。

1.基础步骤：首先需要证明当n取某个值时命题成立。

这个值通常是最小的正整数，可以是1或任意不为0的正整数。

2.归纳假设：假设当n取k（其中k为正整数）时命题成立，即假设命题P(k)为真。

3.归纳步骤：在已知P(k)为真的情况下，利用此假设证明P(k+1)为真。

通过推理和运算，将P(k+1)的真实性转化为某个已知条件的真实性，即从P(k)推导得到P(k+1)。

三、利用数学归纳法解决高考数学问题的技巧1.明确问题类型：在高考数学中利用数学归纳法解题，首先要明确问题的类型。

常见的问题类型包括数列、方程、不等式、集合等。

2.观察规律：利用数学归纳法解题的关键在于观察规律。

通过对问题的分析和计算，观察数列、方程等中数值、系数的变化规律，总结出规律的特点。

3.列出基础步骤：根据观察所得的规律，找到问题中的基础步骤。

基础步骤通常是证明当n取某个值时命题成立。

4.假设并证明：在观察到的规律的基础上，假设命题P(k)为真，并通过计算和推理证明该命题成立。

5.归纳得出结论：在已知P(k)为真的情况下，运用数学归纳法的归纳步骤，将P(k+1)的真实性转化为已知条件的真实性，进而得出结论。

四、数学归纳法解题的例子【例题】已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，则证明：a_n=n^2。

高中数学高考思想方法总结在高中数学高考中，思想方法的应用是至关重要的。

一种有效的思想方法可以帮助学生更好地理解和解决数学问题，提高他们的成绩。

下面将对高中数学高考思想方法进行总结。

首先，正确的思维方法是解决数学问题的关键。

学生在解决数学问题时，应该首先明确问题的要求，分析问题的特点和难点，然后选择合适的方法进行求解。

这样可以避免盲目瞎猜和浪费时间。

在选择方法时，要根据问题的性质和条件选取合适的解题方法，如设方程、画图、利用性质等。

此外，学生还应具备灵活运用多种方法的能力，以便更好地解决问题。

其次，思维方法要符合数学思维的特点。

数学思维包括抽象思维、推理思维、逻辑思维等。

在解决数学问题时，学生应该善于抽象问题，将具体问题抽象为一般问题，从而能够寻找到解决问题的普遍规律。

此外，推理思维也是解决问题的重要手段，通过推理可以从已知条件中得出未知结论。

学生在解题过程中要善于利用已知条件进行推理，得出正确的结论。

逻辑思维在解题过程中也是不可或缺的，学生应该善于运用逻辑关系，如充分必要条件、逆否命题等，推导解决问题。

再次，思维方法还要考虑问题的整体性。

在解题过程中，学生应该注重把握问题的整体性，不只是片面地从某个角度进行思考。

要善于运用综合性的思维方法，将问题看成一个整体，将各个部分联系起来，分析它们之间的关系，从而得到全面准确的解决方案。

同时，要善于运用联想和类比的思维方法，在解决问题时能够借鉴类似的方法和思路，从而提高解题的效率和准确性。

最后，要进行反思和总结。

在高中数学高考中，学生应该及时进行反思和总结，思考自己解题过程中的不足之处，并提出改进的方法。

通过反思和总结，可以不断提高解题的能力和水平，为高考做好充分准备。

总之，高中数学高考思想方法的应用对于学生来说是非常重要的。

正确的思维方法可以帮助学生更好地理解和解决数学问题，提高他们的成绩。

正确的思维方法应该符合数学思维的特点，考虑问题的整体性，并进行反思和总结。

高中数学中的数学归纳法数学归纳法是一种重要的证明方法，在高中数学中也是一个重要的概念。

它是一种通过证明基础情况成立，再证明推理过程成立的方法，常用于证明自然数性质。

本文将介绍数学归纳法的基本原理、应用以及一些相关的数学问题。

一、数学归纳法的基本原理数学归纳法的基本原理是：如果能够证明以下两个条件成立，那么对于任意自然数n，命题P(n)都成立。

1. 基础情况：证明P(1)成立。

2. 推理过程：假设P(k)成立，证明P(k+1)也成立。

数学归纳法的基本思想是通过证明基础情况成立，再证明推理过程成立，从而得出结论。

它的证明过程类似于搭积木，每一块积木都依赖于前一块的存在，最终搭建出一个完整的结构。

二、数学归纳法的应用数学归纳法在高中数学中有广泛的应用，特别是在数列和不等式的证明中常常用到。

1. 数列的证明：数学归纳法可以用来证明数列的递推公式成立。

首先证明基础情况，即证明当n=1时递推公式成立；然后假设当n=k时递推公式成立，即P(k)成立；接着证明当n=k+1时递推公式也成立，即证明P(k+1)成立。

通过这样的证明过程，可以得出结论：递推公式对于任意自然数n都成立。

2. 不等式的证明：数学归纳法也可以用来证明不等式的成立。

首先证明基础情况，即证明当n=1时不等式成立；然后假设当n=k时不等式成立，即P(k)成立；接着证明当n=k+1时不等式也成立，即证明P(k+1)成立。

通过这样的证明过程，可以得出结论：不等式对于任意自然数n都成立。

三、数学归纳法的相关问题除了基本原理和应用，数学归纳法还与一些相关的数学问题密切相关。

1. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个经典的数列，在数学归纳法中有着重要的应用。

斐波那契数列的递推公式为Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。

通过数学归纳法可以证明斐波那契数列的递推公式成立。

2. 整数的奇偶性：数学归纳法还可以用来证明整数的奇偶性。

首先证明基础情况，即证明1是奇数；然后假设k是奇数，证明k+1也是奇数。

思想方法一、函数与方程思想方法1 构造函数关系，利用函数性质解题根据题设条件把所求的问题转化为对某一函数性质的讨论，从而使问题得到解决，称为构造函数解题。

通过构造函数，利用函数的单调性解题，在解方程和证明不等式中最为广泛，解题思路简洁明快。

例1 （10安徽）设232555322(),(),(),555a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ） ....A a c bB a b cC c a bD b c a >>>>>>>>例2 已知函数21()(1)ln , 1.2f x x ax a x a =-+-> （1） 讨论函数()f x 的单调性；（2） 证明：若5,a <则对任意12121212()(),(0,),, 1.f x f x x x x x x x -∈+∞≠>--有方法2 选择主从变量，揭示函数关系含有多个变量的数学问题中，对变量的理解要选择更加合适的角度，先选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系，再利用函数性质解题。

例3 对于满足04p ≤≤的实数p ，使243x px x p +>+-恒成立的x 的取值范围是 .方法3 变函数为方程，求解函数性质实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。

宇宙世界，充斥着等式和不等式，我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题一般是通过方程来实现的……函数与方程是密切相关的。

列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。

例4函数()2)f x x π=≤≤的值域是（ ） 11111122.,.,.,.,44332233A B C D ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦方法1 函数与不等式问题中的数形结合研究函数的性质可以借助于函数的图像，从函数图像上能直观地观察单调性、周期性、对称性等性质。

不等式问题与函数的图像也有密切的联系，比如应用二次函数的图像解决一元二次不等式，就体现了数形结合的思想方法。

注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。

希望本文能对有需要的朋友有所帮助。

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五、数学归纳法数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n ＝1(或n 0)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n ＝k 时命题成立，再证明n ＝k ＋1时命题也成立，这是递推的依据。

实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。

证明时，关键是k ＋1步的推证，要有目标意识。

Ⅰ、再现性题组： 1. 用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n)＝2n·1·2…(2n －1) （n ∈N ），从“k 到k ＋1”，左端需乘的代数式为_____。

A. 2k ＋1B. 2(2k ＋1)C. 211k k ++D. 231k k ++ 2. 用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋121n -<n (n>1)时，由n ＝k (k>1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的代数式的个数是_____。

A. 2k -1B. 2k－1 C. 2kD. 2k＋13. 某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N)时该命题成立，那么可推得n ＝k ＋1时该命题也成立。

现已知当n ＝5时该命题不成立，那么可推得______。

(94年上海高考)A.当n ＝6时该命题不成立B.当n ＝6时该命题成立C.当n ＝4时该命题不成立D.当n ＝4时该命题成立4. 数列{a n}中，已知a 1＝1，当n ≥2时a n ＝a n -1＋2n －1，依次计算a 2、a 3、a 4后，猜想a n 的表达式是_____。

A. 3n －2B. n 2C. 3n -1D. 4n －35. 用数学归纳法证明342n +＋521n + (n ∈N)能被14整除，当n ＝k ＋1时对于式子3412()k ++＋5211()k ++应变形为_______________________。

2024高考数学数学归纳法知识点整理数学归纳法是高中数学中的重要概念和解题方法之一。

它是一种推理方法，用于证明一些关于整数或正整数的性质。

在高考数学中，对于数学归纳法的理解和运用都是必备的知识点。

本文将整理归纳了2024年高考数学数学归纳法的知识点，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

1. 数学归纳法的基本思想数学归纳法是一种证明方法，基本思想是：首先证明当n=1时命题成立，然后假设当n=k时命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。

这样，就可以通过递推的方式证明命题对于所有正整数都成立。

2. 数学归纳法的三个步骤数学归纳法主要包含三个步骤：2.1 基础步骤（或称初始步骤）首先，我们需要证明当n=1时命题成立。

这是数学归纳法的基础，也是推理的起点。

2.2 归纳步骤（或称归纳假设）假设当n=k时命题成立，我们需要证明当n=k+1时命题也成立。

这是数学归纳法的关键，通过这一步骤我们可以建立起命题成立的递推关系。

2.3 归纳结论在经过归纳步骤后，我们可以得出结论：对于所有大于等于1的正整数n，命题都成立。

这是数学归纳法的最终目标，通过这一步骤我们将命题的正确性扩展到了所有正整数上。

3. 数学归纳法的应用数学归纳法在高考数学中有广泛的应用。

下面列举几个常见的应用场景：3.1 证明数列的性质我们可以使用数学归纳法证明某个数列的性质。

以等差数列为例，假设我们已知当n=k时等差数列的某个性质成立，通过归纳步骤可以推导出当n=k+1时该性质也成立。

3.2 证明数学等式数学归纳法也可以用来证明某些数学等式的成立。

例如，我们可以使用数学归纳法证明等式1+2+...+n=n(n+1)/2。

3.3 证明不等式的性质对于一些数学不等式，我们也常常使用数学归纳法进行证明。

例如，证明2^n > n^2对于所有大于等于5的正整数n成立。

4. 数学归纳法的注意事项在使用数学归纳法时，需要注意以下几个方面：4.1 对于基础步骤的证明要充分，不能遗漏。

(免费)高中数学解题思想方法全部内容-高分必备目录第一章高中数学解题基本方法………………………1、配方法………………………………………2、换元法………………………………………3、待定系数法…………………………………4、定义法………………………………………5、数学归纳法……………………………6、参数法……………………………………7、反证法……………………………………8、消去法………………………………………9、分析与综合法………………………………10、特殊与一般法………………………………311、类比与归纳法…………………………12、观察与实验法…………………………第二章高中数学常用的数学思想……………………1、数形结合思想………………………………2、分类讨论思想………………………………3、函数与方程思想……………………………4、转化（化归）思想…………………………第三章高考热点问题和解题策略…………………1、探索性问题…………………………………2、选择题解答策略……………………………3、填空题解答策略………………………前言3配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。

何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。

有时也将其称为“凑配法”。

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。

它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。

配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b2)2＋（32b）2；a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a ＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cos α）2；x2＋12x ＝(x＋1x)2－2＝(x－1x)2＋2 ；……等等。

高考数学如何灵活运用数学归纳法数学归纳法是数学中一种常用且重要的证明方法，它通过证明某个数学命题在某一个特定条件下成立，然后再证明该命题在下一个条件下也成立，以此类推，最终得出该命题对于所有条件成立的结论。

在高考数学中，灵活运用数学归纳法可以帮助我们解决各类问题，提高解题的效率和准确性。

本文将介绍高考数学如何灵活运用数学归纳法。

一、理解数学归纳法的基本思想数学归纳法分为三个步骤：基础步骤、归纳假设和归纳步骤。

首先，证明当$n=k$时命题成立，这是基础步骤；然后，假设当$n=k$时命题成立，即归纳假设；最后，证明当$n=k+1$时命题也成立，这是归纳步骤。

通过这三个步骤的推理，我们可以得到所有$n$都满足该命题的结论。

二、在数列、不等式、恒等式等问题中灵活应用数学归纳法1. 数列问题在数列问题中，数学归纳法常用于证明某一规律对于任意项都成立。

以等差数列为例，我们可以根据基础步骤证明首项满足该规律，然后利用归纳假设证明前$k$项满足该规律，最后利用归纳步骤证明前$k+1$项也满足该规律。

通过数学归纳法的灵活运用，我们可以轻松证明数列中的各种性质。

2. 不等式问题在不等式问题中，数学归纳法可以帮助我们证明某个不等式对于任意正整数成立。

首先，证明当$n=1$时不等式成立；然后，假设当$n=k$时不等式成立，即归纳假设；最后，通过归纳步骤证明当$n=k+1$时不等式也成立。

通过这种方法，我们可以快速推导出不等式的成立条件，解决各类不等式问题。

3. 恒等式问题在恒等式问题中，数学归纳法常常用于证明某个等式对于所有整数成立。

通过基础步骤证明当$n=1$时等式成立，然后通过归纳假设证明当$n=k$时等式也成立，最后利用归纳步骤证明当$n=k+1$时等式仍然成立。

这样，我们可以确定该等式对于所有整数都成立。

三、灵活运用数学归纳法提高解题效率和准确性1. 掌握数学归纳法的基本思路要灵活运用数学归纳法，首先要掌握其基本思路，理解三个步骤的含义和推导过程。

高考数学十大思想方法总结高考数学十大思想方法总结数学是一门抽象而符号化的学科，它要求学生具备良好的逻辑思维和抽象推理能力。

为了帮助高考学生更好地应对数学考试，以下我总结了高考数学十大思想方法，希望能对广大考生有所帮助。

第一，联系实际。

数学是脱离实际生活而存在的学科，但我们学习数学的目的是为了应用于实际生活中。

因此，在解题过程中，我们要善于提取和建立实际情境，将抽象的数学问题归结为具体的实际问题，从而更好地理解和解决数学问题。

第二，由易到难。

数学知识呈递进关系，前面的知识是后面知识的基础。

因此，在学习和解题过程中，要善于由简单的问题开始，逐步深入，扩展思路，由易到难地解决问题。

尤其是考试中，遇到难题时，也要先从简单的题目入手，逐渐逼近难题，从而更好地解决难题。

第三，运用多种解法。

数学问题的解题方法不止一个，有时候，题目所要求的是用一种特定的方法来解决，有时候则要求学生运用多种方法进行求解。

因此，在解题过程中，要灵活运用各种解题方法，善于发现问题的多种解法，使解题方法更加多样化，更加灵活。

第四，注重动手实践。

数学是一门实践性很强的学科，理论结合实际，只有通过实际操作，才能更好地理解和掌握数学知识。

因此，我们要注重动手实践，进行数学推导和计算，做好数学练习题，运用数学方法解决实际问题，通过实践来加深对数学知识的理解和掌握。

第五，善于找到规律。

数学问题往往有一定的规律性，善于找到规律是解决数学问题的关键。

在解题过程中，要仔细观察数学问题，总结数列、图形、函数等的规律，做到有章可循，有据可依，从而更快地解决问题。

第六，运用数学语言。

数学是一门独特的语言，要想理解和解决数学问题，就需要掌握数学术语和公式符号，并善于运用数学语言描述和分析问题，通过数学语言的运用来深入思考和解决数学问题。

第七，善于思维导图。

数学问题的解决往往需要多个步骤和过程，善于运用思维导图可以更好地组织思路，提升解题效率。

在解题过程中，可以通过画思维导图的方式，将思路清晰地整理出来，从而更好地解决数学问题。

高中数学解题方法思想高中数学解题方法思想高中数学往往不是那么容易学的好，想要考好高中数学，提升数学成绩，一些解题方法必不可少，下面是就来和大家说说这些高中数学解题方法思想吧！高中数学解题方法思想为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。

一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。

基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。

一、熟悉化策略所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。

一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。

从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。

因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。

常用的途径有：（一）、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

（二）、全方位、多角度分析题意：对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。

因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。

（三）恰当构造辅助元素：数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式。

因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。

数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。