山东省临淄外国语实验学校2021年九年级中考模拟考试数学试题(二)

2021年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题5分，满分60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8C．8D．2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A．3.6×103B．3.6×104C．3.6×105D．36×1043．下列运算错误的是（）A．B．C．D．4．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2D．5．最近一周，小然每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，她得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 6．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同7．利用我们数学课本上的计算器计算sin52°，正确的按键顺序是（）A．B．C．D．8．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0B．k＞﹣8且k≠﹣2C．k＞﹣8且k≠2D．k＜4且k≠﹣2 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°10．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k 的值为（）A．9B．12C．15D．1811．一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种12．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（）A．2B．3C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．14．若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝．15．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为．16．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为．17．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．三、解答题（第18，19题每题8分；第20，21，22题每题10分，第23，24题每题12分；满分70分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解不等式组并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长是多少？20．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．21．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．22．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB 相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．24．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q（1，3）的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数的图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出抛物线的表达式．参考答案一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题5分，满分60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8C．8D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可求一个数的倒数．解：﹣8的倒数是﹣，故选：A．2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A．3.6×103B．3.6×104C．3.6×105D．36×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：36000＝3.6×104，故选：B．3．下列运算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．解：A、＝＝1，故本运算正确；B、＝＝﹣1，故本运算正确；C、＝，故本运算正确；D、＝﹣，故本运算错误；故选：D．4．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2D．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出n的值，再根据算术平方根的定义即可求出x的值．解：∵3m＝4，32m﹣4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．∴42÷（3n）4＝2，∴（3n）4＝42÷2＝8，又∵9n＝32n＝x，∴（3n）4＝（32n）2＝x2，∴x2＝8，∴x＝＝．故选：C．5．最近一周，小然每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，她得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【分析】将数据从小到大重新排列，再根据众数、中位数、平均数及方差的定义计算即可．解：将这组数据重新排列为10，11，11，11，13，13，15，所以这组数据的众数为11，中位数为11，平均数为＝12，方差为×[（10﹣12）2+3×（11﹣12）2+2×（13﹣12）2+（15﹣12）2]＝，故选：D．6．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同【分析】由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．7．利用我们数学课本上的计算器计算sin52°，正确的按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．解：利用该型号计算器计sin52°，按键顺序正确的是：，故选：B．8．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0B．k＞﹣8且k≠﹣2C．k＞﹣8且k≠2D．k＜4且k≠﹣2【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．解：分式方程﹣4＝，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：k＞﹣8且k≠﹣2．故选：B．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．10．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k 的值为（）A．9B．12C．15D．18【分析】易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴＝，＝，∴＝，∵四边形MNQP的面积为3，∴＝，∴S△ANQ＝1，∵＝（）2＝，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故选：D．11．一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种【分析】分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），易得长60cm的木条不能与75cm的一边对应，所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有＝＝；当长60cm的木条与120cm的一边对应时有＝＝，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值．解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长120cm 的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x+y＞120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝45，y＝72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝37.5，y＝50．∴有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段．故选：B．12．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（）A．2B．3C．D．【分析】以BD为对称轴作N的对称点N'，连接MN′并延长交BD于P，连NP，依据PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，可得当P，M，N'三点共线时，取“＝”，再求得＝＝，即可得出PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，再根据△N'CM为等腰直角三角形，即可得到CM＝MN'＝2．解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N'，连接MN′并延长交BD于P，连NP，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“＝”，∵正方形边长为8，∴AC＝AB＝8，∵O为AC中点，∴AO＝OC＝4，∵N为OA中点，∴ON＝2，∴ON'＝CN'＝2，∴AN'＝6，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴＝＝，∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为49．【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．解：∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案为：49．14．若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝2．【分析】根据非负数的性质进行解答即可．解：∵|x﹣2|+＝0，∴x﹣2＝0，x+y＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴，故答案为2．15．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为．【分析】解直角三角形得到AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝，故答案为：；16．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙同学获胜的概率．解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙同学获胜的有4种结果数，∴乙同学获胜的概率为，故答案为：．17．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．三、解答题（第18，19题每题8分；第20，21，22题每题10分，第23，24题每题12分；满分70分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解不等式组并写出它的所有整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．解：，解不等式①，x＜3，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣≤x＜3，它的所有整数解为0，1，2．19．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长是多少？【分析】根据三角形中位线定理求出MN，证明△MNE≌△DCE，根据全等三角形的性质解答即可．解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝BC＝2，MN∥BC，∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE＝CE，在△MNE和△DCE中，，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD＝MN＝2．20．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．【分析】（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：＝100.8，∵100.8＞99，∴超过全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19＝36，所以中位数一定在100～120范围内；（3）该班一分钟跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2＝33（人），故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是．21．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨；（2）根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质，可以得到利润的最大值．解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，10x+（100﹣x）×1＝235，解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，∵0≤a≤20，∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．22．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB 相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．【分析】（1）连接OD，由切线的性质可得∠ADO＝90°，由“SSS”可证△ACO≌△ADO，可得∠ADO＝∠ACO＝90°，可得结论；（2）由锐角三角函数可设AC＝4x，BC＝3x，由勾股定理可求BC＝6，再由勾股定理可求解；（3）连接OD，DE，由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE＝∠OED，由三角形内角和定理可得∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，可得∠DEF＝∠DFE，可证DE＝DF＝CE，可得结论．解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，∴OD⊥AB，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tan B＝＝，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC＝，故⊙O的半径为；（3）AF＝CE+BD，理由如下：连接OD，DE，由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）证明：如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．24．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q（1，3）的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数的图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出抛物线的表达式．【分析】（1）根据正切的定义求出OA，根据旋转变换的性质求出OC，利用待定系数法求出二次函数的解析式，利用配方法把一般式化为顶点式，求出顶点P的坐标；（2）①根据题意求出PQ＝1，根据三角形的面积公式得到x2﹣x1＝4，根据一元二次方程根与系数的关系解答即可；②根据正切的定义得到tan∠PME＝1﹣x1，tan∠FPN＝，进而证明∠PME＝∠FPN，证明结论；③用k表示出MN的中点坐标，计算即可．【解答】（1）解：∵OB＝1，tan∠ABO＝3，∴OA＝OB•tan∠ABO＝3，∴A（0，3），根据旋转的性质可得：OC＝OA＝3，∴C（3，0），根据题意可得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为P（1，4）；（2）①解：设M（x1，y1），N（x2，y2），∵直线l：y＝kx﹣k+3过定点Q（1，3），抛物线的顶点坐标为P（1，4），∴PQ＝1，∴S△PMN＝PQ•（x2﹣x1）＝2，∴x2﹣x1＝4，联立y＝﹣x2+2x+3与y＝kx﹣k+3可得x2+（k﹣2）x﹣k＝0，∴x1+x2＝2﹣k，x1•x2＝﹣k，∴（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2＝k2+4＝16，∴k＝±；②证明：过点P作PG⊥x轴，垂足为G，分别过点M，N作PG的垂线，垂足分别为E、F，设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵M，N在二次函数y＝﹣x2+2x+3图象上，∴y1＝﹣x12+2x1+3，y2＝﹣x22+2x2+3．∵P（1，4），∴PE＝4﹣y1＝4+x12﹣2x1﹣3＝（x1﹣1）2，ME＝1﹣x1，PF＝4﹣y2＝4+x22﹣2x2﹣3＝（x2﹣1）2，NF＝x2﹣1，∴tan∠PME＝＝＝1﹣x1，tan∠FPN＝＝＝，由①可知x1+x2＝2﹣k，x1•x2＝﹣k，∴x1+x2＝2+x1x2，∴（1﹣x1）（x2﹣1）＝1，∴1﹣x1＝，∴tan∠PME＝tan∠FPN，∴∠PME＝∠FPN，∵∠PME+∠MPE＝90°，∴∠FPN+∠MPE＝90°，即∠MPN＝90°，∴无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③解：设线段MN的中点（x，y），由②可得MN的中点为（，），∴，化简，得y＝﹣2x2+4x+1，∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+1．。

山东省淄博市2021版中考数学模拟考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)1. （3分）(2017·新吴模拟) sin45°的值是（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·梧州) 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 正方体3. （3分） (2016七上·个旧期中) 地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（）A . 11×104B . 1.1×105C . 1.1×104D . 0.11×1064. （3分）(2019·亳州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF=CH，BE=DG，则四边形EFGH周长的最小值为（）A . 5B . 10C . 15D . 105. （3分）某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏损，则这家商店在这次销售过程中（）A . 盈利为0B . 盈利为9元C . 亏损为8元D . 亏损为18元6. （3分）服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多（）A . 60元B . 80元C . 120元D . 180元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)7. （3分）计算：＝________，＝________， ________．8. （3分） (2019八下·安庆期中) 当 x＝ + 1 时，式子 x2﹣2x+2 的值为________.9. （3分）某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是________cm．10. （3分）“五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为________．11. （3分）(2017·西固模拟) 如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是________．12. （3分）(2019·广州模拟) 如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G，时，，，连接，，则 ________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） (共5题；共30分)13. （6分） (2018七上·阿城期末) 解下列方程：（1）；（2）．14. （6分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．15. （6分）如图,E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.（1）求证:△ABF∽△DFE;（2）若sin∠DFE= ,求tan∠EBC的值.16. （6分）(2020·上海模拟) 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？17. （6分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共24分)18. （8.0分）(2017·景泰模拟) 有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图或列表法并写出（m，n）的所有可能的取值；（2）求关于x的一元二次方程x2+mx+ n=0有实数根的概率．19. （8.0分）如图所示，反比例函数y= （k≠0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m），N（﹣1，﹣4）两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式．（2）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的x的取值范围．20. （8分） (2015八下·临河期中) 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (共3题；共30分)21. （9.0分） (2017七下·郾城期末) 小华和小丽两位班委到学校旁边文具店购买A、B两种水笔，若购置A 种水笔20支，B种水笔10支，则会花掉110元；若购置A种水笔30支则比购置B种水笔20支少花10元．（1）求A、B两种水笔单价各是多少元．（2）若本次购进A种水笔的数量比B种水笔的数量的2倍还少10个，且总金额不超过320元，请求出B种水笔最多购得多少支．22. （9分）(2019·云南) 如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB· DA.延长AE至F，使AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED= .（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.23. （12分） (2019九上·孝义期中) 如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） (共5题；共30分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共24分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (共3题；共30分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

山东省淄博市2021版中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）马虎同学做了以下4道计算题：请你帮他检查一下，他一共做对了（）①（-1）2010=2010；②0-（-1）=-1；③；④A . 1题B . 2题C . 3题D . 4题2. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）.A . 4B . 2.5C . 2D .3. （2分）已知点A（5，m）与点B（n，﹣4）关于原点对称，那么点P（m，n）的坐标是（）A . （﹣5，4）B . （﹣4，5）C . （5，4）D . （4，﹣5）4. （2分） 2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（）A . 0.129×105B . 1.29×104C . 12.9×103D . 129×1025. （2分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A .B .C .D .6. （2分）的值为（）A . 5B . 5-2C . 1D . 2-17. （2分）(2017·迁安模拟) 若分式□ 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A . +B . ﹣C . +或×D . ﹣或÷8. （2分）已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离9. （2分） (2019八下·融安期中) 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≠7B . x＜7C . x＞7D . x≥710. （2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A . ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DB . AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC . AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E11. （2分） (2017九上·沂源期末) 如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x 轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= （x＞0）的交点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 0个，或1个，或2个12. （2分） (2020九上·昌平期末) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A . a>0,b>0,c>0B . a>0,b>0,c=0C . a>0,b<0,c=0D . a>0,b<0,c<0二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）已知2x＋3y－5＝0，则的值为________．14. （1分） (2018八下·镇海期末) 的计算结果是________.15. （1分）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________ ．16. （1分）如图，巳知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是________．17. （1分）如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= ________ °．18. （1分）(2019·荆门) 抛物线 ( 为常数）的顶点为 ,且抛物线经过点 ,， .下列结论：① ，② ，③ ④ 时，存在点使为直角三角形.其中正确结论的序号为________.三、简答题： (共7题；共76分)19. （5分） (2017七下·东城期末) 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20. （15分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．21. （5分） (2016九上·通州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD 交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．22. （10分） (2019八上·宝安期中) 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（2）在x轴上是否存在一个点P，使△PAM为等腰三角形？如果有请直接写出符合题意的所有点P的坐标．23. （11分） (2018八上·江都月考) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的面积为16，点D的坐标为（0，3）.将直线BD沿y轴向下平移d个单位得到直线l（0＜d≤4）.（1）则点B的坐标为________；（2）当d=1时，求直线l的函数表达式；（3）设直线l与x轴相交于点E，与边AB相交于点F，若CE=CF，求d的值并直接写出此时∠ECF的度数.24. （15分）(2020·新泰模拟) 已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE。

秘密★启用前试卷类型:A山东省实验学校2021届九年级学业模拟考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．山东某市2014年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为29.39亿元，那么这个数值( D )A．精确到亿位 B．精确到百分位C．精确到千万位 D．精确到百万位2．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为( D )3．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( C )A．1＜m＜7 B．3＜m＜4C．m＞1 D．m＜44．雷霆队的杜兰特当选为2021～2021赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为( B )场次 1 2 3 4 5 6 7 8得分30 28 28 38 23 26 39 42A.29，28 B．28，29C．28，28 D．28，275．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（ D ）A、90°B、120°C、150°D、180°6．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C ) A．(2，10) B．(－2，0)C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)7．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x×2.5%＋y×0.5%＝10000 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x 2.5%＋y0.5%＝10000 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10000x×2.5%－y×0.5%＝22 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10000x 2.5%－y0.5%＝22 8．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（ ）A ．该班总人数为50人B. 步行人数为30人C 乘车人数是骑车人数的2.5倍. D. 骑车人数占20% 9．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D是优弧BC ︵上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6 3 cm ；③sin∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( B ) A ．①③ B．①②③④ C ．②③④ D．①③④10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b ；③8a+7b+2c＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大． 其中正确的结论有（B ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．12．如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC=BC ，AD=AO ，若∠BAC=80°，则∠BCA 的度数为 60° ．13．若x ＋y ＝1，且x≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x )÷x ＋y x的值为__1__．14．)如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为__2__．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B(0，3)，点A 在第一象限且AB⊥BO，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上，若点B 和点E 关于直线OM 对称，则点M 的坐标是(__1__，__3__)．16．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，延长BA ，EF 交于点O ．以O 为原点，以边AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则直线DF 与直线AE 的交点坐标是（2，4）．17．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE=2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D′F 与BE 交于点G ．设AB=t ，那么△EFG 的周长为 2t （用含t 的代数式表示）．18．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2021次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2021的坐标为（1342，0）．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：（﹣1）（+1）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+(2) 解不等式≤，并求出它的正整数解．20．(本题满分8分)我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a= 0.1 ，b= 6 ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）市里决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.25解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A 、B 同时入选的有2种情况， ∴A、B 同时入选的概率是：=．21．(本题满分8分)如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC∥AD，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD∥AB，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP＝∠ACD.(1)判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AB ＝9，BC ＝6，求PC 的长．解：(1)直线PC 与圆O 相切．理由：连接CO 并延长，交圆O 于点N ，连接BN.∵AB∥CD，∴∠BAC ＝∠ACD.∵∠BAC ＝∠BNC ，∴∠BNC ＝∠ACD.∵∠BCP ＝∠ACD ，∴∠BNC ＝∠BCP.∵CN 是圆O 的直径，∴∠CBN＝90°，∴∠BNC＋∠BCN＝90°，∴∠BCP＋∠BCN ＝90°，∴∠PCO＝90°，即PC⊥OC.又点C 在圆O 上，∴直线PC 与圆O 相切 (2)∵AD 是圆O 的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD＝90°.∵BC∥AD，∴OM⊥BC，∴MC＝MB ，∴AB＝AC.在Rt△AMC 中，∠AMC＝90°，AC ＝AB ＝9，MC ＝12BC ＝3，由勾股定理，得AM ＝AC 2－MC 2＝92－32＝6 2 .设圆O 的半径为r ，在Rt△OMC 中，∠OMC＝90°，OM ＝AM －AO ＝62－r ，MC ＝3，OC ＝r ，由勾股定理，得OM 2＋MC 2＝OC 2，即(62－ r)2＋32＝r 2，解得r ＝2782.在△OMC 和△OCP 中，∵∠OMC＝∠OCP，∠MOC＝∠COP，∴△OMC∽△OCP，∴OM OC ＝CMPC ，即62－27822782＝3PC ，∴PC＝27722．(本题满分8分)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）． 解：（1）∵在Rt△ACD 中，AC=45cm ，DC=60cm ∴AD==75（cm ），∴车架档AD 的长是75cm ；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE=AC+CE=（45+20）cm，∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．23. (本题满分8分)某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．24．(本题满分11分)如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．（1）如图②，△ABC中，若AB=BC，且∠ABC=90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．解：（1）EM=EN．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图②所示．则∠EHB=∠EGB=90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°．∵∠HBG+∠DEF=180°，∴∠HEG=∠DEF．∴∠HEM=∠GEN．∵BA=BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴E H=EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM=∠GEN，EH=EG，∠EHM=∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM=EN．（2）EM=EN仍然成立．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图③所示．则∠EHB=∠EGB=90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°．∵∠HBG+∠DEF=180°，∴∠HEG=∠DEF．∴∠HEM=∠GEN．∵BA=BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH=EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM=∠GEN，EH=EG，∠EHM=∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM=EN．（3）线段EM与EN满足关系：EM：EN=n：m．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图④所示．则∠EHB=∠EGB=90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°．∵∠HBG+∠DEF=180°，∴∠HEG=∠DEF．∴∠HEM=∠GEN．∵∠HEM=∠GEN，∠EHM=∠EGN，∴△HEM∽△GEN．∴EM：EN=EH：EG．∵点E为AC的中点，∴S△AEB=S△CEB．∴AB•EH=BC•EG．∴EH：EG=BC：AB．∴EM：EN=BC：AB．∵AB：BC=m：n，∴EM：EN=n：m．25．(本题满分12分) 如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣1/2，∴E（-1/2﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=1/2×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=1/2BF•|xG|﹣1/2BF|xE|=1/2BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．。

2021年山东省淄博市临淄区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.近似数5.0×102精确到()A. 十分位B. 个位C. 十位D. 百位2.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为()A. 2.2×108B. 2.2×10−8C. 0.22×10−7D. 22×10−93.如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示−2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是()A. −0.4B. −0.8C. 2D. 14.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算结果是()A. 1B. −0.5C. 1.5D. 0.55.如图所示的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.6.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，由题意可列方程()A. 0.8x−10=90B. 0.08x−10=90C. 90−0.8x=10D. x−0.8x−10=907.关于二次函数y=x2+2x−8，下列说法正确的是()A. 图象的对称轴在y轴的右侧B. 图象与y轴的交点坐标为(0,8)C. 图象与x轴的交点坐标为(−2,0)和(4,0)D. y的最小值为−98.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A. 15B. 20C. 25D. 309.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()A. △ACD的外心B. △ABC的外心C. △ACD的内心D. △ABC的内心10.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是()A. 80(1+35%)x −80x=40 B. 80(1+35%)x−80x=40C. 80x −80(1+35%)x=40 D. 80x−80(1+35%)x=4011.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=√6，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF.若∠EFD=90°，则线段AE的长为()A. 2B. 1C. √3D. √512.等边三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧AB⏜上一点(不与A，B重合)，将△PBC绕C点顺时针旋转60°，得△DAC，AB 交PC于点E.则下列结论错误的是()A. PA +PB =PCB. BC 2=PC ⋅CEC. 四边形ABCD 有可能成为平行四边形D. △PCD 的面积有最大值二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 13. 计算：|−6|=______．14. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间(小时) 5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是______小时．15. 点P(a,b)在函数y =3x +2的图象上，则代数式6a −2b +1的值等于______ ． 16. 如图，在△ABC 中，AB =AC =4，∠BAC =120°，以点A 为圆心，1为半径作弧，分别交AB ，AC 于点D ，E ，以点C 为圆心，4为半径作弧，分别交AC ，BC 于点A ，F.若图中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1−S 2的值为______． 17. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 18. 先化简，再求值：(x +2+3x−2)÷1+2x+x 2x−2，其中x =√2−1．19.(1)已知：△ABC.求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上(保留作图痕迹)．(2)如图，点F在线段AB上，AD//BC，AC交DF于点E，∠BAC=∠ADF，AE=BC.求证：△ACD是等腰三角形．20.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；(3)已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．21. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆． (1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．22. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ⏜上不与B ，D 重合的点，sinA =12． (1)求∠BED 的大小；(2)若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF =3√3，求证：DF 与⊙O 相切．23.如图①，小慧同学把一个等边三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处)．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处(即点B处)，点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是21+10√2π？2请解答以上2个问题．24.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，点B(0,3)，点C在x轴的负半轴上，∠BCA=45°，CD⊥AB，垂足为点D，CD与y轴交于点E.点A，B，C分别在二次函数图象上．(1)求二次函数表达式；(2)连接AE并延长交二次函数的图象于点F，请你求出点F的坐标；(3)设二次函数的对称轴与x轴的交点为H，在直线AF上有一动点M，连接MH，将线段MH绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，连接HN，AN，求NH+AN的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了近似数的概念，解题关键是掌握：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10−8．故选：B．3.【答案】A【解析】解：∵C，D是数轴上的两点，它们分别表示−2.4，1.6，(−2.4+1.6)=−0.4，∴线段CD的中点表示的有理数是12故选：A．根据数轴上线段的中点坐标即可．此题考查了数轴，主要考查了线段的中点坐标的确定，掌握中点坐标的确定方法是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×56+120=12+1=1.5．故选：C．根据科学计算器按键功能可得．本题主要考查计算器−有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．5.【答案】A【解析】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x−10=90，故选A．7.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+2x−8=(x+1)2−9=(x+4)(x−2)，∴该函数的对称轴是直线x=−1，在y轴的左侧，故选项A错误；当x=0时，y=−8，即该函数与y轴交于点(0,−8)，故选项B错误；当y=0时，x=2或x=−4，即图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(−4,0)，故选项C错误；当x=−1时，该函数取得最小值y=−9，故选项D正确；故选：D．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解答】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∵△AEF∽△ABC，∴ANAD =EFBC，∵BC=120，AD=60，∴AN=60−x，∴60−x60=x120，解得：x=40，∴AN=60−x=60−40=20．故选：B．9.【答案】B【解析】解：由图中可得：OA=OB=OC=√12+22=√5，所以点O在△ABC的外心上，故选：B．根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC．10.【答案】A【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+35%万平方米，依题意，得：80x1+35%−80x=40，即80(1+35%)x −80x=40．故选：A．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+35%万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ//BC，∴∠Q=∠BEF，∵AF=FB，∠AFQ=∠BFE，∴△QFA≌△EFB(AAS)，∴AQ=BE=x，QF=EF，∵∠EFD=90°，∴DF⊥QE，∴DQ=DE=x+2，∵AE⊥BC，BC//AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°，∵AE2=DE2−AD2=AB2−BE2，∴(x+2)2−4=6−x2，整理得：2x2+4x−6=0，解得x=1或−3(舍弃)，∴BE=1，∴AE=√AB2−BE2=√6−1=√5，故选：D．延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x.首先证明DQ=DE=x+2，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12.【答案】C【解析】解：①∵将△PBC绕C点顺时针旋转60°，∴∠PCD=60°，PC=CD，AD=PB，∠CAD=∠CBP，∵∠PBC+∠PAC=180°，∠DAC+∠PAC=180°，∴P，A，D在一条直线上，∴△PCD是等边三角形，∴PC=PD=DC，∴PB+PA=PA+AD=PD=PC，故选项A不符合题意；②∵∠BPC=∠BAC=∠CBA=60°，∠PCB=∠BCE，∴△BCE∽△PCB，∴BCPC =ECCB∴BC2=PC⋅CE，故选项B不符合题意；③当四边形ABCD成为平行四边形时，AD=BC，∵PB=AD，∴PB=BC，∵BPC=∠BAC=60°，∴△PBC是等边三角形，此时P与A点重合，∵P是劣弧AB⏜上一点(不与A、B重合)，∴四边形ABCD不可能成为平行四边形，故选项C符合题意；④∵P是劣弧AB⏜上一点(不与A、B重合)，将△PBC绕C点顺时针旋转60°，∴根据①得出旋转后的三角形是等边三角形，当边长越大，则三角形面积越大，故当P为劣弧AB⏜的中点时，PC最大，此时三角形面积最大，∴△PCD的面积有最大值，故选项D不符合题意．故选：C．分别根据等边三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质分别判断的即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质以及等边三角形的判定与性质等知识，根据旋转的性质得出对应边与对应角之间的关系是解题关键．13.【答案】6【解析】解：−6<0，则|−6|=−(−6)=6，故答案为6．根据绝对值的化简，由−6<0，可得|−6|=−(−6)=6，即得答案．本题考查绝对值的化简求值，即|a|={a(a ≥0)−a(a <0)．14.【答案】6.4【解析】解：5×10+6×15+7×20+8×550=6.4．故答案为：6.4．根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．15.【答案】−3【解析】解：∵点P(a,b)在函数y =3x +2的图象上，∴b =3a +2，则3a −b =−2．∴6a −2b +1=2(3a −b)+1=−4+1=−3，故答案为−3．把点P 的坐标代入一次函数解析式，得出3a −b =−2，代入2(3a −b)+1即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式．16.【答案】4√3−53π【解析】解：过点A 作AH ⊥BC 于点H ，如图：∵在△ABC 中，AB =AC =4，∠BAC =120°，∴∠ABC =∠C =30°，∴AH =12AB =12×4=2，BH =√42−22=2√3，∴BC =2BH =4√3，∵S 1=S △ABC −S 扇形ACF −S 扇形ADE +S 2，∴S 1−S 2=S △ABC −S 扇形ACF −S 扇形ADE=12⋅4√3⋅2−30π×42360−120π×12360 =4√3−43π−13π=4√3−53π， 故答案为：4√3−53π.由S 1=S △ABC −S 扇形ACF −S 扇形ADE +S 2，可知S 1−S 2=S △ABC −S 扇形ACF −S 扇形ADE ，求出△ABC 的面积，扇形ACF 的面积，扇形ADE 的面积代入计算即可．本题考查了扇形面积的计算，等腰三角形的性质，利用和差法表示出阴影部分面积是解决问题的关键．17.【答案】14n−1【解析】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的(12)2×2−2=14；第三个矩形的面积是(12)2×3−2=116；…故第n 个矩形的面积为：(12)2n−2=(14)n−1=14n−1．故答案是：14n−1．易得第二个矩形的面积为(12)2，第三个矩形的面积为(12)4，依此类推，第n 个矩形的面积为(12)2n−2．本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18.【答案】解：原式=(x +2+3x−2)⋅x−2(x+1)2=(x+2)(x−2)+3x−2⋅x−2(x+1)2 =x 2−4+3(x+1)2=(x+1)(x−1)(x+1)2=x−1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−2√2=1−√2．【解析】根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．本题考查实数的混合运算以及分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)如图，⊙O即为所求；(2)证明：∵AD//BC，∴∠DAE=∠ACB，在△DAE和△ACB中，{∠ADE=∠BAC ∠DAE=∠ACB AE=CB，∴△DAE≌△ACB(AAS)，∴AD=AC，∴△ACD是等腰三角形．【解析】(1)作BC的垂直平分线和∠A的平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可；(2)利用AAS证明△DAE≌△ACB，可得AD=AC，即可得结论．此题主要考查了作图−复杂作图，等腰三角形的判定，圆周角定理，正确掌握角平分线和垂直平分线的作法是解题关键．20.【答案】解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如图所示：(2)20%；(3)84.5；(4)1200×12+16=672(人)，50答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，属于中档题．(1)求出调查人数，和“90−100”的人数，即可补全频数直方图；(2)用“70−80”的频数10除以调查人数50，即可得出m的值；(3)利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；(4)用样本估计总体，即可得解．【解答】(1)见答案；(2)m=10÷50=20%，故答案为20%；=84.5，(3)将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为84+852因此中位数是84.5，故答案为84.5；(4)见答案．21.【答案】解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15(1+x)2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为[21.6×(1−10%)+y]万辆，2012年底全市的汽车拥有量为[21.6×(1−10%)+y]×(1−10%)+y万辆．根据题意得：[21.6×(1−10%)+y]×(1−10%)+y≤23.196，解得y≤3．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．【解析】(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．本题考查了一元二次方程和不等式的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)连接OB，如图1，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵sinA=1，2∴∠A=30°，∴∠BOD=∠ABO+∠A=120°，∴∠BED=1∠BOD=60°；2(2)连接OF，OB，如图2，∵AB是切线，∴∠OBF=90°，∵BF=3√3，OB=3，∴tan∠BOF=BFOB=√3，∴∠BOF=60°，∵∠BOD=120°，∴∠BOF=∠DOF=60°，在△BOF和△DOF中，{OB=OD∠BOF=∠DOF OF=OF，∴△BOF≌△DOF(SAS)，∴∠OBF=∠ODF=90°，∴DF与⊙O相切．【解析】(1)连接OB，由切线求出∠ABO的度数，再由三角函数求出∠A，由三角形的外角性质求得∠BOD，最后由圆周解与圆心角的关系求得结果；(2)连接OF，OB，证明△BOF≌△DOF，得∠ODF=∠OBF=90°，便可得结论．本题主要考查了圆的切线的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，第(2)题关键是证明三角形全等．23.【答案】解：①如图所示，正方形纸片OABC 经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧，∴顶点O 在此过程中经过的路程为：90π×1180×2+90π×√2180=(1+√22)π， 顶点O 在此过程中经过的图形与直线l 2围成的图形面积为： 90π×12360×2+90π×(√2)2360+12×1×2=1+π． 正方形纸片OABC 经过5次旋转，顶点O 在此过程中经过的路程为：90π×1180×3+90π×√2180=(32+√22)π；②正方形纸片OABC 经过3次旋转，顶点O 在此过程中经过的路程为：∵90π×1180×2+90π×√2180=(1+√22)π，根据第四次正方形旋转时O 点不动，也就是此时也是正方形纸片OABC 经过4次旋转的路程；∴21+10√22π=10(1+√22)π+12π， ∴正方形纸片OABC 经过了：10×4+1=41次旋转．【解析】①根据正方形旋转3次和5次的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可，②再利用正方形纸片OABC 经过4次旋转得出旋转路径，进而得出21+10√22π=10(1+√22)π+12π，即可得出旋转次数． 此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和弧长计算公式，分别得出旋转3，4，5次旋转的路径是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)设函数解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)，∵点B(0,3)，∴OB =3，∵∠BCA =45°，∴OC =3，∴C(−3,0)，将A(1,0)，B(0,3)，C(−3,0)代入y =ax 2+bx +c 中，得{a +b +c =0c =39a −3b +c =0，∴{a =−1b =−2c =3，∴y =−x 2−2x +3；(2)∵CD ⊥BA ，∴∠BDE =90°，∴∠ABO =∠ECO ，∵OA =1，OB =3，∴tan∠ABO =13， ∴13=OE CO =OE3，∴OE =1，∴E(0,1)，设直线AE 的解析式为y =kx +b ，∴{b =1k +b =0， ∴{k =−1b =1， ∴y =−x +1，联立{y =−x +1y =−x 2−2x +3， 解得x =−2或x =1(舍)，∴F(−2,−3)；(3)函数的对称轴为直线x =−1，∴H(−1,0)，由旋转的性质，可得MN =MH ，∴△MNH 为等腰直角三角形，过N 点作NS ⊥x 轴交于点S ，在x 轴上截取TS =NS ，连接NT ，∴△NST 是等腰直角三角形，∵∠NHS =∠NTS +∠TNH =∠NHA +∠MNA ，又∵∠NTS =∠MHN =45°，∴∠TNS =∠MHA ，∵∠MAH =∠NTS =45°，∴△NTH∽△HAM ，∴NT HA =NH HM ，即√2NS 2=√2HM HM， ∴NS =2，∴N 点在y =2的直线上运动，作A 点关于y =2的对称点A′，连接A′H 与y =2交于点G ，连接AG ，∴GA =GA′，∴当N 点与G 点重合时，AN +AM 取最小值，此时AN +AM =A′H ，在Rt △AHA′中，AA′=4，HA =2，∴A′H =√AH 2+A′A 2=2√5，∴AN +AM 的最小值为2√5．【解析】(1)设函数解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)，由OB =OC =3，求出B 点坐标，再将A(1,0)，B(0,3)，C(−3,0)代入y =ax 2+bx +c 中即可求解析式；(2)由已知可求∠ABO =∠ECO ，再由tan∠ABO =13，则有OE CO =OE 3，求出E(0,1)，直线AE的解析式为y =−x +1，联立{y =−x +1y =−x 2−2x +3，可求F(−2,−3)； (3)求H(−1,0)，由旋转可知△MNH 为等腰直角三角形，过N 点作NS ⊥x 轴交于点S ，在x 轴上截取TS =NS ，连接NT ，则△NST 是等腰直角三角形，证明△NTH∽△HAM ，可得√2NS 2=√2HM HM ，则NS =2，可知N 点在y =2的直线上运动，作A 点关于y =2的对称点A′，连接A′H 与y =2交于点G ，连接AG ，当N 点与G 点重合时，AN +AM 取最小值，此时AN +AM =A′H ，在Rt △AHA′中，由勾股定理可求A′H =2√5，即可求解． 本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质、三角形相似的判定及性质、轴对称求最短距离的方法是解题的关键．。

中考数学二模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.的值等于（）A. B. C. D.2.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A. B. C. D.3.下列结论正确的是（）A. 如果a＞b，c＞d，那么a－c＞b－dB. 如果a＞b，那么＞1C. 如果a＞b，那么＜D. 如果＜，那么a＜b4.如图，在中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连接.若，则的度数为（）A. B. C. D.5.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象大致是（）A. B. C. D.7.使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（）A. B. C. D.8.已知α，β是方程x2＋2020x＋1=0的两个根，则（1＋2022α＋α2）（αβ＋β2）的值为（）A. －4040B. 4044C. －2022D. 20209.如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上．以上结论正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ②③D. ①③11.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一动点(不含端点A，D)，连接PC，E是AB边上一点，设BE=a，若存在唯一点P，使∠EPC=90°，则a的值是( )A. B. C. 3 D. 612.对于二次函数y=ax2－（2a－1）x＋a－1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y=x－1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共5题；共5分）13.若a m=8，a n=2，则a m－2n的值是________．14.如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为________．15.如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为________．16.如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为________时，△PAE 是以PE为腰的等腰三角形．17.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PC+PD的最小值为________．三、解答题（共7题；共73分）18.计算：19.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，与BA的延长线交于点F，连接AC，DF．请判断四边形ACDF的形状，并说明理由．20.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是________；扇形图中没选择的百分比为________； （2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团．．．．．．的概率．21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 22.如图，一次函数 ，与反比例函数交于点A （3，1）、B （-1，n ），y 1交y 轴于点C ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）求△OBD 的面积； （3）根据图象直接写出＞的解集．23.如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：GD为⊙O切线；（2）求证：DE2=EF·AC；（3）若tanC=2，AB=5，求AE的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；（2）点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；（3）①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：＝，故答案为：A.【分析】根据商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算数平方根。

山东省淄博市2021年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A . 3与B . 2与|-2|C . (-1)2 与1D . -4与(-2)22. （2分） (2016·丹东) 下列计算结果正确的是（）A . a8÷a4=a2B . a2•a3=a6C . （a3）2=a6D . （﹣2a2）3=8a63. （2分）若规定误差小于1,那么的估算值是（）A . 7B . 7.07C . 7或8D . 7和84. （2分）(2019·道外模拟) 如图，，，、分别交于点、，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）一个射击运动员连续射击5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员本次射击所得环数的标准差为（）A . 2B .C . 0D .6. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2017·南岸模拟) ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．8. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知实数a满足|2012﹣a|+ =a，则a﹣20122=________9. （1分）据有关部门统计，全国现有党员人数已突破83000000人，将数据83000000用科学记数法表示为________．10. （1分）(2016·南岗模拟) 把多项式a3b﹣6a2b+9ab因式分解，最后结果等于________．11. （1分）计算（+）（﹣）的结果为________ .12. （1分）(2016·攀枝花) 设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则的值为________．13. （1分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC 和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP=________时，才能使△ABC与△QPA全等．14. （1分） (2016八上·临海期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC 交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=12cm，则BC的长为________ cm．15. （1分）(2018·绍兴) 过双曲线上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是________。

山东省淄博市2021年初中毕业班数学模拟试题（二）注意事项：1.答题前，考生必须在答题卡和试卷的指定位置准确填写（刷）姓名、考试号、考试科目、座位号等内容2．本试题分第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分．第ⅰ卷（1～4页）为选择题，44分；第ⅱ卷（5～12页）为非选择题，76分；共120分．考试时间为120分钟．3.选择第一卷中每个小问题的答案后，必须用2B铅笔涂黑答题纸上相应问题的答案标签（ABCD）。

如果需要更换，必须先用橡皮擦擦干净，然后再涂上其他答案。

第二卷必须用蓝黑笔或圆珠笔直接在试卷上回答。

考试期间不允许使用计算器4．考试结束后，由监考教师把第ⅰ卷（讲评用，单独装订）和第ⅱ卷及答题卡一并收回．第一卷（选择题，共44分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～4小题，每小题3分；第5～12小题，每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1.抛物线y＝(x－1)＋3的对称轴是二()（a）直线x=1（b）直线x=3（c）直线x=-1（d）直线x=-32.下列命题中，是真命题的为()（a）锐角三角形相似（b）直角三角形相似（c）等腰三角形相似（d）等边三角形相似3.一个正比例函数的图象过点(2,?3)，它的表达式为()（a）是吗？2.6（b）y？十、3x3223(c)y??x(d)y??x四.以下四个公式写在四张卡片上：① A2？A.②32? 33? 36，③42? 3.④32? 23? 55.将四张卡片清洗均匀后，随机取出其中一张。

卡片上公式的正确计算概率为33（）(a)(c)11（b）243（d）145。

考虑到⊙ o是5，AB是弦，P是AB线上的一个点，Pb？3，ab？那么是8点吗？OPA的切线为（）第1页（共11页）（a） 3（b）（c）或371373(d)3或37?2x?1≤3，6.不等式组?的解集在数轴上表示正确的是()x＞吗？三-3(a)01-30(b)0(d)1-3(c)01-317.由6个大小相同的正方体搭成的立体图形，被小明拿掉2个后，得到如图（1）所示的几何体，图（2）这是原始几何体的三个视图。