人教版-数学-七年级上册-1.5.1有理数的乘方(1)同步教案

人教版数学七年级上册1.5.1《乘方（1）》教案一. 教材分析《乘方（1）》是人教版数学七年级上册的教学内容，主要让学生初步理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

本节课的内容包括乘方的定义、乘方的计算方法以及乘方在实际问题中的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，具备一定的逻辑思维能力，但对于乘方的概念和运算法则还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出乘方的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握乘方的计算方法。

三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。

2.能够运用乘方解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.乘方的概念和乘方的计算方法。

2.乘方在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置疑问，引导学生主动探究乘方的概念和运算法则；通过案例分析，让学生了解乘方在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT课件。

2.相关案例素材。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）创设问题情境，让学生观察以下算式：2^3 = 2 × 2 × 2 = 83^2 = 3 × 3 = 9提问：这两个算式有什么特点？引出乘方的概念。

2.呈现（10分钟）介绍乘方的定义和乘方的计算方法，通过PPT课件展示，让学生清晰地了解乘方的概念和运算法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成以下练习题，检验学生对乘方概念和运算法则的掌握情况：（1）计算23和32。

（2）计算(-2)3和(-3)2。

（3）计算2^4 ÷ 2^2。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析以下算式：（1）5^3 ÷ 5^2 = 5^(3-2) = 5^1 = 5（2）(-2)^3 × (-2)^2 = (-2)^(3+2) = (-2)^5引导学生总结乘方的运算法则。

人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算法则的理解。

本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。

教材通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握有理数乘方的法则。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算较为熟悉。

但是，对于有理数的乘方运算，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的乘积，运算规则相对复杂。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例探究有理数乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握乘方运算。

三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。

2.能够熟练进行有理数的乘方运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念，有理数乘方的法则。

2.教学难点：有理数乘方运算的规律，有理数乘方在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律。

2.小组讨论：让学生分组讨论，共同发现有理数乘方的法则。

3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握有理数乘方运算。

4.实际应用：引导学生运用有理数乘方知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘方的例子和知识点。

2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。

3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解乘方运算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。

让学生初步认识有理数乘方。

2.呈现（10分钟）展示多个有理数乘方的例子，引导学生发现有理数乘方的法则。

1.5.1有理数的乘方【教材分析】1、教材地位和作用本节课“有理数的乘方”是第一章第5小节的内容，它在整个第一章中起到了一个承上启下的作用，它既是上一节乘法法则的延续，也是为后面的混合运算打好基础。

2、对编者编写意图的认识本节教材以现实生活为素材引入有关数学概念，使学生感受到生活中处处有数学，改变了过去填鸭式教学，学生是数学学习的主人，参与整个数学活动的全过程，而教者是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。

【教学目标】知识与技能1、理解乘方的意义及有关概念。

2、会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。

数学思考感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。

解决问题1、培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。

2、发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。

情感态度积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识。

【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。

【教学难点】1、会进行有理数的乘方运算。

2、(－a)n与－a n的区别。

【教具准备】1、教具准备：实物投影正方体纸盒一个。

2、学具准备：每人准备一根长3米的细线，报纸一张。

【预习要求】1、会操作两个探索活动，即“拉面”、“折纸”。

2、初步了解指数、底数、幂、乘方等意义。

教学活动过程教师活动内容、方式 学生活动方式、内容 设计意图(3) 2×2×2×2×2×2可记为__。

(4) a ×a ×a ×a …×a 可记为___。

(5)求n 个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

(6)在a n 中，a 叫作底数，n 叫作指数，a n 读作a 的n 次方(又叫a 的n 次幂)。

(7)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。

有理数的乘方第一课时（一）教学目标1、知识与技能：在现实背景中理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2、过程与方法：经历探索有理数乘方的运算过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力。

3情感、态度与价值观：经历丰富的观察、比较、分析、归纳、概括等数学活动的体验，培养学生的探索精神以及良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣。

（二）教学重点和难点重点：有理数乘方的意义。

难点：正确有效地进行有理数乘方运算。

（三）设计意图：本节课“有理数的乘方”的第一课时，这节课的目标是通过生活中存在的多个相同因数乘积的情况，引入另一种运算——乘方。

它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是乘法法则的延续，也是为后面的混合运算打好基础。

本节课的内容是新老教材中都有的内容，是学生必须掌握的基本知识。

《标准》指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

”因此这节课创设了两个不同的问题情境引入了乘方的概念，使学生感受到生活中处处有数学，这样既帮助学生掌握了乘方的概念又激发了他们学习数学的兴趣。

让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法的同时又获得了广泛的数学活动的经验。

对于重点难点的突破，我认为是让学生在有限的时间内有效地完成不同类型的练习题，因此，我在教学过程中设计了大量的不同类型的小练习题，让学生在积极主动的练习活动中，提高学习兴趣和学习热情，从而达到突出重点，突破难点的目的。

另外，我在练习题中让学生学会观察、总结规律，把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷，可以很好地培养学生观察、分析、归纳、概括等能力，从而达到提高学习兴趣和学习热情的目的。

（四）教学方法：自学—辅导教学模式、问题—探究教学模式（五）教具准备：多媒体教学设备（六）课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1、正方形的面积公式是怎样表示的？2、正方体的体积公式是怎样表示的？设计这两个问题的目的是：让学生把小学时学习过的有关与乘方的知识回忆起来，便于新旧知识的过渡，为这节课做好铺垫。

v1.0可编写可改正新人教版七年级1.5.1 有理数的乘方教课方案( 第 1 课)班七（ 1）班教：寅生一、教课目知与技术：1、理解并掌握有理数乘方、、底数、指数的观点及意。

2、正确运用乘方意行有理数乘方的运算.程与方法：1、在解决的程中着重与别人的合作，培育察、剖析、比、、归纳能力，初步浸透化思想。

2、研究有理数乘方的意的程，培育化的思想方法。

感情、度价：培育学生勤思、真、勇于研究、猜想的精神。

体数学活充着研究与造，感觉数学的性。

二、教课要点和点教课要点：有理数乘方的意和运算。

教课点：数的乘方运算。

重、点的打破：利用有理数的乘法运算来打破要点；运用有理数乘方与有理数乘法之的关系，学生明确怎样确立符号来打破点。

三、教具：多媒体件四、堂教课程：（一）、引入新：一个故事、一个活（幻灯片）听故事《棋上的学》古候，在某个王国里有一位明的大臣，他了然国象棋，献了国王，国王此后迷上了下棋，了明的大臣表示感，国王答足个大臣的一个要求。

大臣：“就在个棋上放些米粒吧。

第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放2×2 粒米，而后是 2× 2× 2 粒米、 2×2×2×2 粒、⋯后一格是前一格的 2 倍，向来到第64 格， 63 个 2 相乘粒米。

”“你真傻！就要么一点米粒”国王哈哈大笑。

大臣：“就怕您的国里没有么多米! ”你国王的国里有么多米下边做一个活：把足的厚毫米的折 1 次, 有几折叠 2 次, 有几折叠 3次, 有几⋯折叠20 次, 有几估多高，有一楼高（假如一楼按高 3 米算）折叠 30 次后有多高，和珠穆朗峰对比呢（珠穆朗峰海拔高度是8848 米）要解决才的两个疑，就需要我学今日的知，就能解决个。

板：乘方（通故事和情境, 吸引学生的注意力，起学生的好奇心，激学生趣和主学的欲念，造一个学生主思虑、研究的氛。

）（二）研究新知一：乘方观点1、2×2，2×2×2，2×2×2×2写的些式子中所有因数有什么特色想想正方形面公式、体公式是什么了便，美我能够将些式子作什么作什么2,3， 4的 2 次方或 2 的平方，⋯⋯生合已学知思虑，生板演： 2 2 2 。

1.5.1 有理数的乘方(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第一课时)，内容包括：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义、有理数的乘方运算.2.内容解析《有理数的乘方》是义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章的内容，有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和八年级数学开方、整数指数幂的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.二、目标和目标解析1.目标(1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）(2)能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）2.目标解析通过自主学习理解有理数乘方的乘方、底数、指数、幂的概念.通过探究掌握乘方运算的符号法则并能正确进行乘方运算.通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘方意义及乘方符号法则的过程，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.让学生体会在具体的情景中从数学角度去发现和解决问题，在与他人合作交流的过程中，较好地理解他人的思考方法和结论.在乘方运算中增强学生的数感，感悟乘方符号的简捷美；让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.三、教学问题诊断分析七年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验，从知识体系上来说，学生已经学习了有理数的加、减、乘、除运算，对有理数运算法则及特点已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件.但是学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象.所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘方运算的符号法则.四、教学过程设计（一）情境引入某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（二）自学导航边长为2cm 的正方形的面积是2×2=4(cm 2)；棱长为2cm 的正方体的体积2×2×2=8(cm 3).2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________.(－52)×( －52)×(－52)×(－52)×(－52)记作______，读作___________. 【归纳】一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即乘方的定义：这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.【迁移应用】1.(－5)3的底数是 ，指数是 ，(－7)6表示6个 相乘，读作 ，也读作－7的 .2.(−32)5表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中－32叫做 ，6叫做 .（三）合作探究探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？(－2)4表示4个－2相乘，即：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)－24表示4个2相乘的相反数，即：－2×2×2×2(－2)4与－24互为相反数.【归纳】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 探究2：432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324一样吗？为什么？ 32×32×32×32记作432⎪⎭⎫ ⎝⎛；32222⨯⨯⨯记作324. 432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324是不相同的. 【归纳】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.（四）考点解析例1.下列对于－34的叙述正确的是( )A.读作“－3的4次幂”B.底数是－3，指数是4C.表示4个3相乘的积的相反数D.表示4个－3相乘的积【迁移应用】1.填空：2.－35的4次幂记为( )A.－345B.－(35)4C.－(−35)4D. (−35)4例2.计算：(1)34=__________=_____; (2)(－3)4=____________________=_____;(3)53=________=_____; (4)(－5)3=_______________=_____;(5)(34)3=_________=_____; (6)(−34)3=_________________=_____;(7)－34=___________=_____; (8)(－1)2034=__________________=_____.【迁移应用】1.下列各数：－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3，其中负数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列各组数中，其值相等的是( )A.23和32B.－32和(－3)2C.－23和(－2)3D. (−23)3和－233 3.计算：(1)63; (2)－53; (3)(－4)4; (4)06; (5)(－2)7; (6)(－0.3)3; (7)(－12)5. 解：(1)原式=6×6×6=216；(2)原式=－5×5×5=－125；(3)原式=(－4)×(－4)×(－4)×(－4)=256；(4)原式=0；(5)原式=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)= －128；(6)原式=(－0.3)×(－0.3)×(－0.3)=－0.027；(7)原式= (－12)×(－12)×(－12)×(－12)×(－12)=－132.（五）自学导航不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(－2)51； ⑴(－2)50； ⑴250； ⑴251；⑴(－1)2012； ⑴(－1)2013； ⑴02012； ⑴12013．【归纳】(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（六）考点解析例3.(1)比较各组中两个数的大小：⑴12_____21; ⑴23_____32; ⑴34____43; ⑴45____54.(2)将上题的结果进行归纳，比较n n+1与(n+1)n (n 为正整数)的大小.(3)根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.解：(2)当n ＜3时，n n+1<(n+1)n ；当n≥3时，n n+1＞(n+1)n .(3)999998＜998999【迁移应用】1.比较大小：(1)(32)2_____(32)3; (2)(12)4_____(13)4.2.若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b3.将下列各数用“＜”号连接起来：(1)23，(23)2，(23)3，(23)4; (2)15，25，35，45.解：(1)23=5481， (23)2=49=3681，(23)3=827=2481，(23)4=1681；所以 (23)4＜(23)3＜(23)2＜23.(2)15=1，25=32，35=243，45=1024；所以15＜25＜35＜45.例4.计算：（1）2233（-）（-）⨯ （2）－23×(－32) （3）64÷(－2)5（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4 22236;33解：(1)（-）（-）=9（-）⨯⨯=-（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4=－64÷1+2×81=98思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.【迁移应用】计算：(1)−23÷49×(−23)2； (2)−32÷23×(1−13)2； (3)(−1)9×(−2)2017×(−12)2016．(1)解原式 =−8÷49×49 =−8×94×49=－8； (2)解原式=−9×32×49=−6；(3)解原式=(−1)×(−2)×[(−2)2016×(−12)2016]=2×[(−2)×(−12)]2016=2×12016=2×1=2． 例 5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？解：（1）根据题意得4×2=8故第三次后可以拉出8根细面条；（2）由于27=128，因此若拉出128根细面条，则捏合的次数是7.【迁移应用】当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm ，求对折8次时，总厚度是多少mm ？（1）解：因为23＝8，所以对折3次时，层数是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm ），所以总厚度是25.6mm ．例6.已知(a －7)2+|b+6|=0，求(－a －b)100的值.解：因为(a －7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a －7)2+|b+6|=0，所以(a －7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=－6.当a=7，b=－6时，原式=[－7－(－6)]100=(－1)100=1.【迁移应用】1.若|x+2|+(y －3)2=0，则x －y 的值为( )A.－5B.5C.1D.－12.若|a －1|+(a －b －2)2=0，则下列式子正确的是( )A.a=1，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a －b=03.|a －4|与(b+5)2互为相反数，则b a 的值为_______.例7.(1)根据已知条件填空：⑴已知(－1.2)2=1.44，计算：(－120)2=_______，(－0.012)2=________.⑴已知(－3)3=－27，计算：(－30)3=________，(－0.3)3=________.(2)观察上述计算结果我们可以看出：⑴当底数的小数点向左(或右)每移动位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位； ⑴当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.【迁移应用】1.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的个位上的数是_____.2.给出下列两组算式：(4×5)2与42×52； [(－13)×9]3与(－13)3×93. (1)每组的结果相等吗？(2)想一想：当n 是正整数时，(a·b)n =______.(3)用你发现的规律计算：(－0.125)20×820.解：(1)相等.(3)(－0.125)20×820=(－0.125×8)20=(－1)20=1.（七）小结梳理五、教学反思。

1.5.1有理数的乘方(第1课时)
教学设计
一、教学目标
知识与技能：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的性质及有理数乘方运算；
过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳的能力，渗透转化思想；
情感态度与价值观：以学生为主体，体验小组交流、合作学习的重要性，在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣.
二、教学重点和难点
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的性质及有理数乘方运算.
教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.
三、教具：PPT课件
在n a中，a叫底数，地，2a读作a的平方；。

第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时一、教学目标1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念．2.掌握有理数的乘方的运算方法,渗透转化思想.二、教学重点及难点重点：了解幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，会负数的乘方的运算．难点：灵活掌握有理数的乘方运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、动画五、教学过程（一）创设情境你会计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？师生活动：让学生根据正方形的面积公式和立方体的体积公式解答，教师关注学生是否掌握公式的应用．小结：边长为2cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2cm的立方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．设计意图：以问题引入，让学生积极思考，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习．（二）合作探究1．为了简便，我们将2×2记作22，22读作“2的平方”（或“2的二次方”）；2×2×2记作23，23读作“2的立方”（或“2的三次方”）；2×2×2×2记作24，24读作“2的四次方”；那么n 个2相乘又该怎么表示呢？师生活动：让学生类比“2的平方”、“2的立方”、“2的四次方”的特点，最后引导学生猜想出“2的n 次方”的表示方法．小结：2222n n 个×××＝．2．如果把2换成a ，n 个a 相乘该怎么表示呢？师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、汇报．教师巡回指导，然后师生一起归纳乘方、幂、底数、指数的概念．归纳1：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n n a a a a ⋅⋅⋅个＝，记作a n ，读作a 的n 次方．归纳2：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．注意：一个数可以看成这个数本身的一次方，实际上是一种规定．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美．3．完成填空，进一步理解定义：（1）（－5）2的底数是________，指数是________，（－5）2表示2个________相乘，读作________的2次方，也读作－5的________．（2）612⎛⎫ ⎪⎝⎭表示________个12相乘，读作12的________次方，也读作12的________次幂，其中12叫做________，6叫做________． 师生活动：让学生独立、限时完成．小结：（1）（－5）2的底数是－5，指数是2，（－5）2表示2个－5相乘，读作－5的2次方，也读作－5的平方．（2）612⎛⎫ ⎪⎝⎭表示6个12相乘，读作12的6次方，也读作12的6次幂，其中12叫做底数，6叫做指数．4．问题：观察()6241912252⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，比较其表示法有什么不同？ 师生活动：小组交流、讨论，教师巡查，关注学生是否认真讨论．小结：当底数是分数或负数时，底数应该添上括号．设计意图：练习起点比较低，关注每一位学生，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时，底数应该添上括号”．5．解决下列问题，你能从中发现什么？（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？（2）32与23有什么区别？各等于什么？（3）－34和(－3)4有什么区别？各等于什么？师生活动：让学生分小组讨论，并推出代表回答问题，教师归纳、补充说明．小结：（1）2×32表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算．（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(－3) 4则表示4个 (－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是－81和81．因此，不要出现－34＝(－3) 4这样的错误．归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错． 设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要．让学生带着自己的知识经验去思考，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点．（三）例题分析例1计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）323⎛⎫⎪⎝⎭－；（4）100；（5）512⎛⎫⎪⎝⎭师生活动：学生独立完成后，全班交流．教师引导：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；（3）322228333327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－＝－×－×－＝－；（4）1000=；（5）51111111 22222232⎛⎫⎪⎝⎭＝××××＝．教师说明：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（－2）4与－24的区别．问题：通过上面例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数呢？0呢？师生活动：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律．归纳：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解．例2用计算器算（－8）5和（－3）6．显示：（－8）∧5－32768．显示：（－3）∧6729．设计意图：通过借助计算器计算，使学生感受到计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生以饱满、热情、欢快的情绪进行学习．（四）练习巩固1．把下式写成幂的形式，并指出底数是什么？指数是什么？ 111111113333－×－×－×－⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 解：443⎛⎫ ⎪⎝⎭－，底数是43－，指数是4． 2．计算：（1）(－5)4；（2）327－－⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）－245． 解：（1）原式＝（－5）×（－5）×（－5）×（－5）＝625；（2）原式＝327⎛⎫ ⎪⎝⎭＝27×27×27＝8343； （3）原式＝－445⨯＝－165． 六、课堂小结 1．一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n n a a a a ⋅⋅⋅个＝，记作a n ，读作a 的n 次方． 2．乘方的有关概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．3．有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化．七、板书设计1.5有理数的乘方1.5.1乘方1.乘方的有关概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．2．有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。