四川省泸州市2020届高三(2017级)第四次诊断性考试(临考冲刺模拟)文科数学试题

泸州市高2017级临考冲刺模拟试题理科综合能力测试化学试题及参考答案(2020.06.18)泸州四诊可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 0－16 S－32 Na－23 Fe－56 Cu－64第I卷7.化学源于生活，又高于生活。

下列说法正确的是A.过氧乙酸具有强氧化性，可用于静脉注射杀死新.冠.病.毒B.75%的酒精具有消毒功能，可以通过喝酒来杀死新.冠.病.毒C.棉花与羊毛都是天然纤维，其化学成分一样D.聚丙烯是制作N95口罩的原料，它属于难于降解的高分子材料8.水杨酸()是植物柳树皮提取物，是一种天然的消炎药。

下列关于水杨酸的说法错误的是A.分子式为C7H8 O3B.分子中所有碳原子与氧原子可以共平面C.可以与甲醇发生取代反应D.与互为同分异构体9.短周期主族元素W、R、X、Y、Z的原子序数依次递增，五种元素最外层电子数之和为20，只有Y与W同主族。

W单质在Z单质中燃烧发出苍白色火焰，下列说法正确的是A.X、Y、Z组成的化合物其溶液一定呈碱性B.化合物RW4W中既含离子键又含共价键C.简单氢化物的热稳定性：X＜R＜ZD.简单离子半径：Y＜R＜X10.根据下列实验操作和现象能得出对应结论的是选项实验操作和现象结论A 相同条件下，分别测量0.1mol/L和0.01mol/L的醋酸溶液的导电性，前者的导电性强醋酸浓度越大，电离程度越大B 将石蜡油蒸汽通过灼热的碎瓷片，产生的气体通过酸性KMnO4溶液，溶液紫红色褪去石蜡油裂化一定产生了丁二烯C 在Na2S溶液中滴加新制氯水，产生浅黄色沉淀非金属性：Cl＞SD 用洁净的铂丝蘸取溶液在浅色酒精灯火焰上灼烧，火焰呈现黄色溶液中含有Na＋不含K＋11.用含银废液含[AgCl、AgBr、Ag(NH3)2＋等]制备试剂级硝酸银晶体的流程如下：下列说法错误的是A.固体I是Ag2SB.反应Ⅱ中产生了臭鸡蛋气味气体，则其化学方程式为：3Ag2S＋2Al＋6H2O＝6Ag＋2Al(OH)3＋3H2S↑C.操作Ⅰ、Ⅱ都会用到烧杯、漏斗、玻璃棒D.该流程可以变废为宝，不存在环保问题12.设NA为阿伏加德罗常数的值。

2020年四川省泸州市高考数学临考冲刺模拟试卷(文科)(四模)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A={x∈R|(x−2)(x−1)≤0}，B={−2,−1,0,1,2}，则A∩B中的元素个数为()A. 2B. 3C. 4D. 52.复数2i1+i的共轭复数是()A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.已知sinα=45，那么cos2α等于()A. −2425B. −725C. 725D. 24254.20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能力的等级，地震能力越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为M=lgA−lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是标准地震的振幅，5级地震已经给人的震感已比较明显，8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的()A. 30倍B. lg30倍C. 100倍D. 1000倍5.为研究变量x和y的线性相关性，甲乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是()A. l1和l2重合B. l1和l2一定平行C. l1和l2相交于点(x,y)D. 无法判断l1和l2是否相交6.已知函数f(x)=ax2009+bsinx，且f(m)=2，则f(−m)=()A. 0B. 1C. −1D. −27.执行如图所示的程序框图，输出的x值为()A. 1B. 2C. 32D. 748. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2=b 2+c 2−bc ，a =4，则△ABC 的外接圆半径为( )A. 4√33B. 8√33C. 4D. 89. 已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是( )A. 若a//α，a//β，α∩β=b ，则a//bB. 若α⊥β，a ⊥α，b ⊥β则a ⊥bC. 若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a ，则a ⊥αD. 若α//β，a//α，则a//β10. 已知命题p ：函数f(x)=|sin 12x|的最小正周期是π；命题q ：若函数f(x −1)是奇函数，则f(x)的图象关于点(−1,0)对称，下列命题是真命题的是( ) A. p ∧q B. p ∨q C. (￢p)∧(￢q) D. p ∨(￢q)11. 已知函数f(x)={2x,x ≥1−x 2+2x,x <1，若f(2−a 2)<f(a)，则实数a 的取值范围是( ) A. (−∞,−1)∪(2,+∞)B. (−1,2)C. (−2,1)D. (−∞,−2)∪(1,+∞)12. 抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，其准线l 与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，当|MA||MF|=√2时，△AMF 的面积为( )A. 1B. √2C. 2D. 2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(−1,2)，b ⃗ =(m,−1)，若|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ −b⃗ |，则m =______． 14. 若x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x +y −3≥0x −3≤0，则z =x −2y 的最小值为______．15. 已知圆C 以双曲线x 216−y 29=1的右焦点为圆心，且与双曲线渐近线相切，则圆C 的方程为__________．16.如图，棱长为12的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，A1D1的中点，过点C，E，F作该正方体的截面，则截面图形的周长是_______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某养殖的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞100只，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400](单位：克)，经统计分布直方图如图所示．(1)求这组数据的众数；(2)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的水产品种随机抽取6只，再从这6只中随机抽取3只，求这3只水产品恰有1只在[300,350)内的概率；(3)某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约10000只要出售，经销商提出如下两种方案：方案A：所有水产品以14元/只收购；方案B：对于质量低于300克的水产品以10元/只收购，不低于300克的以28元/只收购，通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？18.已知数列{a n}是等差数列，a3+a8=37，a7=23．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．19.在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．(Ⅰ)求证：DM⊥平面EMC；(Ⅱ)求多面体ABCDE的体积．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，F1，F2分别为E的左、右焦点，过E的右焦点F2作x轴的垂线交E于A，B两点，△F1AB的面积为√2．(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在与x轴不垂直的直线l与E交于C，D两点，且弦CD的垂直平分线过E的右焦点F2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数f(x)=x+ax2+blnx，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x−y−2=0．(Ⅰ)求a,b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的极大值．22.在极坐标系中，已知圆C经过点P(2,π3)，圆心C为直线ρsin(θ−π4)=−√2与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．23.已知函数f(x)=|2x−1|+|2x+1|，记不等式f(x)<4的解集为M．(1)求M；(2)设a,b∈M，证明：|ab|−|a|−|b|+1>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查集合的交集运算，属于基础题，掌握交集的运算性质是解题的关键．解：由题意可知，A={x∈R|(x−2)(x−1)≤0}=[1,2]，故A∩B={1,2}，则A∩B中的元素个数为2．故答案选：A．2.答案：C解析：解：2i1+i =2i(1−i)(1−i)(1+i)=1+i，其共轭复数为1−i．故选：C．直接由复数代数形式的乘除运算化简复数2i1+i，则其共轭复数可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：B解析：解：已知sinα=45，那么cos2α=1−2sin2α=1−2×1625=−725，故选：B．由题意利用二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．4.答案：D解析：本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键．先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．解：由题意可得：8=lgA1−lgA0，5=lgA2−lgA0，两式相减得，。

绝密★启用前四川省泸州市泸县第四中学2020届高三毕业班下学期“泸州三诊”模拟考试数学(文)试题2020年5月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数i i z 2143--=,则复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合{}2|0,A x x x x R =+=∈,则满足{}0,1,1A B =-U 的集合B 的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．若实数,x y 满足521x y x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．9B ．203C ．103D ．24．《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中,甲所得为A ．54钱B ．43钱C ．32钱D ．53钱5．定义运算a b ad bc c d =-,则函数()1sin 21x f x x =的大致图象是 A ．B ．C ．D ． 6．已知4sin()5πα+=,且α是第四象限角,则cos(2)απ-的值是 A ．35- B ．35 C ．35± D ．457．已知圆C :221x y +=,定点()00,P x y ,直线l :001x x y y +=,则“点P 在圆C 外”是“直线l 与圆C 相交”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.在边长为4的正方形ABCD 内部任取一点M,则满足AMB ∠为锐角的概率为A ．18π-B ．8πC ．14π-D ．4π 9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数．若(2)2f =-,则满足2(2)2f x -≤-≤的x 的取值范围是A ．[]22-,B ．[]1,3C ．[]1,1-D ．[]0,410．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后关于原点对称,则函数()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为 A ．3 B ．32 C ．12 D ．12- 11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ,焦点到双曲线C 3,则双曲线的渐近线方程为A ．3y x =B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =±。

2019第一学期高三第四次模拟考试语文试题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面文字，完成小题。

国内外学界在讨论中国古代对外关系时，首先就会想到古代的朝贡制度以及中国中心主义，由此关注起中国儒家的天下观。

不过，天下观只是儒家的世界秩序学说，在涉外实践中如何实现理想的世界秩序，儒家学者们还提出了一套涉外理念与之配合。

儒家的天下观旨在构建理想的“天下”秩序。

要使“天下”有序，就要“协和万邦”。

《尚书·尧典》中记载，帝尧家族内部关系融洽后，又先后在各部落以及更远的外邦间次第推行德治与仁爱，使各部落以及外部邦国和平有序。

儒家把“和”看作是处理中国与外国关系的思想准则。

“和也者，天下之达道也。

”即“和”是天下通行的道理，是天下各安其所的交往方式。

而“和”的本质是“仁”，“仁”不仅适用于人际关系，也适合于国家间的关系。

《左传》将这种“仁”推及国家间的关系，认为“亲仁善邻，国之宝也”。

儒家崇尚和谐，强调“和为贵”。

如何达到“和为贵”？其中的重要途径是“和而不同”。

孔子说“君子和而不同，小人同而不和”。

“和而不同”，在处理国家间的关系上，就是要允许、承认并尊重各国间的文化、信仰和制度的不同，求同存异，从而达到和谐共处。

尤其值得指出的是，尽管儒家主张“天下一家”，但后世儒者却多主张“王者不治夷狄”。

他们旨在阐述，“中国”帝王不要去直接统治“夷狄”，应与“夷狄”各守其境，和平相处。

所以，即使是明朝派遣郑和率领庞大水军巡游东南亚以及印度洋诸国时，他们也是秉持着“圣王”对于“夷狄之邦，则以不治治之”的坚定理念，来处理与这些国家间的政治关系。

亲仁善邻，协和万邦，还要处理好“王道”与“霸道”之间的关系。

所谓“王道”，就是用道德来感化四夷。

孔子说“远人不服，则修文德以来之”。

而“霸道”，则是使用武力以制服四夷。

儒家并不是完全排斥武力的使用，而主张“以力辅仁”。

《左传》曾谈到军事与道德之间的关系：“天生五材，民并用之，废一不可，谁能去兵？兵之设久矣，所以威不轨而昭文德也。

四川省泸州市2017届高三英语四诊（临考冲刺模拟）试题（含解析）第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where might the woman be right now?A.In a library.B.At a bookstore.C.At a furniture store.2.What is the probable relationship between the speakers?A.Mother and son.B.Teacher and student.C.Football coach and player.3.How will the man help the woman?A.By showing her how to do it.B.By doing the problem for her.C.By making some notes on her work.4.What can we learn about the dish?A.It has a strong taste.B.It tastes sweet.C.It is sour.5.What do the speakers mainly discuss?A.Healthy problems.B.Close relationships.C.Routine physical exams.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

2020年春四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数3412iZ i-=- ,则复数Z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【参考答案】A 【试题解析】341121255i z i z i -==+-在复平面内对应的点Z 坐标为112(,)55在第一象限,故选A.2.已知集合{}2|0,A x x x x R =+=∈,则满足{}0,1,1A B =-的集合B 的个数是( )A.4B.3C.2D.1【参考答案】A 【试题解析】先求解集合A ,然后根据{}0,1,1AB =-可求集合B 的个数.【详细解答】因为{}{}2|0,0,1A x x x x =+=∈=-R ,{}0,1,1A B =-,所以集合B 可能{}{}{}{}1,0,1,1,1,0,1,1--.故选:A.本题主要考查集合的运算,化简求解集合是解决这类问题的关键,侧重考查数学运算的核心素养.3.若实数,x y 满足521x y x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值是( )A.9B.203C.103D.2【参考答案】B【试题解析】作出不等式组所表示的平面区域如图所示,其中()10514,33A B⎛⎫⎪⎝⎭，，.作直线:20l x y+=,平移直线l,当其经过点B时,z取得最小值,min105202333z=+⨯=,故选B.点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中,甲所得为( )A.54钱 B.43钱 C.32钱 D.53钱【参考答案】B【试题解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别2,,,,2a d a d a a d a d--++,则22a d a d a a d a d-+-=++++,解得6a d=-,又225,a d a d a a d a d-+-+++++=1a,则4422633aa d a a⎛⎫-=-⨯-==⎪⎝⎭,故选B.5.定义运算a bad bcc d=-,则函数()1sin21xf xx=的大致图象是( )A. B.C. D.【参考答案】A 【试题解析】图象题应用排除法比较简单,先根据函数()f x 为奇函数排除B 、D ；再根据函数的单调性排除选项C ,即可得到答案．【详细解答】根据题意得,1()sin 2f x x x =-且函数()f x 为奇函数,排除B 、D ； (0)0f =；当0πx <<时,1()cos 2f x x '=-, 令()03f x x ππ'>⇒<<,令()003f x x π'<⇒<<,∴函数()f x 在(0,)π上是先递减再递增的,排除选项C ；故选:A ．本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断,考查根据解析式找图象,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题． 6.已知4sin()5πα+=,且α是第四象限角,则cos(2)απ-的值是( ) A.35 B.35C.35±D.45【参考答案】B 【试题解析】先化简已知得到4sin 5α=-,再化简()cos 2απ-=cos α,再利用平方关系求值得解. 【详细解答】因为()4sin 5πα+=,所以4sin 5α=-,因为()cos 2απ-=cos α,α是第四象限角,所以3cos 5α=.故答案为B(1)本题主要考查诱导公式和同角的平方关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 利用平方关系22sin cos 1αα+=求三角函数值时,注意开方时要结合角的范围正确取舍“±”号.7.已知圆C :221x y +=,定点()00,P x y ,直线l :001x x y y +=,则“点P 在圆C 外”是“直线l 与圆C相交”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【参考答案】C 【试题解析】通过圆心到直线的距离与圆的半径进行比较可得.【详细解答】若点P 在圆C 外,则22001x y +>,圆心到直线l :001x x y y +=的距离1d =<,此时直线l 与圆C 相交； 若直线l 与圆C 相交,则1d =<,即22001x y +>,此时点P 在圆C 外.故选:C.本题主要考查以直线和圆的位置关系为背景的条件的判定,明确直线和圆位置关系的代数表示是求解的关键,侧重考查逻辑推理的核心素养.8.在边长为4的正方形ABCD 内部任取一点M ,则满足AMB ∠为锐角的概率为( ) A.18π-B.8π C.14π-D.4π 【参考答案】A 【试题解析】先根据AMB ∠为直角时,得到点M 在以AB 为直径的圆周上,然后确定当AMB ∠为锐角时,点M 所在的区域,分别求得面积,代入公式求解.【详细解答】当AMB ∠为直角时,点M 在以AB 为直径的圆周上,此时,半圆的面积为2π, 因为AMB ∠为锐角,所以点M 在正方形内与圆周以外的部分,如图所示阴影部分:所以满足AMB ∠为锐角的概率为1621168p ππ-==-. 故选:A本题主要考查几何概型的概率,还考查了运算求解的能力,属于基础题.9.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数．若(2)2f =-,则满足2(2)2f x -≤-≤的x 的取值范围是( )A.[]22-,B.[]1,3C.[]1,1-D.[]0,4【参考答案】D 【试题解析】根据函数的奇偶性把2±变换为对应函数值,再利用函数的单调性得到答案.【详细解答】函数()f x 在(,)-∞+∞为奇函数．若(2)2f =-,满足2(2)2f x -≤-≤ 则:(2)(2)(2)f f x f ≤-≤- 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减 即:22204x x -≤-≤⇒≤≤ 故答案为D本题考查函数的奇偶性和单调性,属于简单题型. 10.函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后关于原点对称,则函数()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为() A.33 C.12D.12-【参考答案】B 【试题解析】由条件根据函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性可得3πφk π-+=,k z ∈,由此根据||2ϕπ<求得ϕ的值,得到函数解析式即可求最值． 【详细解答】函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后, 得到函数sin 2sin 263ππy x φx φ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象, 再根据所得图象关于原点对称,可得3πφk π-+=,k z ∈, ∵||2ϕπ<,∴3πϕ=,()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,由题意,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π,得42,333πππx ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,∴21,32πsin x ⎡⎛⎫-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦,∴函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为2, 故选B ．本题主要考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,考查了正弦函数最值的求法,解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质,能根据正弦函数的性质求最值,属于基础题．11.已知双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ,焦点到双曲线C ,则双曲线的渐近线方程为()A.y =B.y =C.y x =±D.2y x =±【参考答案】A 【试题解析】利用双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>的焦点到渐近线的距离为,求出a ,b 的关系式,然后求解双曲线的渐近线方程．【详细解答】双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>的焦点(),0c 到渐近线0bx ay +=,可得:2c =,可得b c =,b a=则C 的渐近线方程为y =． 故选A ．本题考查双曲线的简单性质的应用,构建出,a b 的关系是解题的关键,考查计算能力,属于中档题. 12.已知236a b ==,则a ,b 不可能满足的关系是() A.a b ab += B.4a b +>C.()()22112a b -+-< D.228a b +>【参考答案】C 【试题解析】根据236a b ==即可得出21l 3og a =+,31l 2og b =+,根据23log log 132⋅=,33log log 222+>,即可判断出结果．【详细解答】∵236a b ==；∴226log 1og 3l a ==+,336log 1og 2l b ==+；∴2332log 2log 4a b +=++>,2332log og 42l ab =++>,故,A B 正确；()()()()2322223211log log 2log 323log 22a b =>⋅-+-+=,故C 错误；∵()()()22232223log log 2log 2323log 2a b =+++++232l 23og log 82>+=⋅,故D 正确故C ．本题主要考查指数式和对数式的互化,对数的运算,以及基本不等式:a b +≥和不等式222a b ab +≥的应用,属于中档题第II 卷非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数()33f x ax x =-在1x =处取得极值,则a 的值为___________.【参考答案】1【试题解析】求导()233f x ax '=-,根据()f x 在1x =处取得极值,令()1330f a '=-=求解即可.【详细解答】因为()33f x ax x =-,所以()233f x ax '=-,因为()f x 在1x =处取得极值, 所以()1330f a '=-= 解得1a =,经检验成立. 故答案为:1本题主要考查导数与函数的极值,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 14.已知向量(3,1)a =-,(3,1)b =,则a 在b 方向上的投影为___________. 【参考答案】1 【试题解析】根据||||cos a b a b a ⋅=<,b >,得a 在b 上的投影为||cos a a <,||a bb b ⋅>=,求出a b ⋅,代入投影的公式计算即可． 【详细解答】向量(3a =,1)-,(3b =,1),∴312a b ⋅=-=,||2b =,∴a 在b 方向上的投影为||cos a a <,212||a b b b ⋅>===． 故答案为:1．本题考查平面向量数量积的坐标运算及几何意义,属于基础题．15.若过点()2,0M ()2:0C y ax a =>的准线l 相交于点B ,与C 的一个交点为A ,若BM MA =,则a =____． 【参考答案】8 【试题解析】由直线方程为2)y x =-与准线:al x 4=-得出点B 坐标,再由BM MA =可得,点M 为线段AB 的中点,由此求出点A 的坐标,代入抛物线方程得出a 的值.【详细解答】解:抛物线()2:0C y ax a =>的准线方程为:a l x 4=-过点()2,0M2)y x =-,联立方程组2)4y x a x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩,解得,交点B坐标为)(,)a a 844+-, 设A 点坐标为00(,)x y , 因为BM MA =,所以点M 为线段AB 的中点,所以00()442402a x y ⎧+-⎪=⎪⎪⎨⎪+⎪=⎪⎩,解得)()a a 8A 444++,将)()a a 8A 444++代入抛物线方程,即))()2a 8aa 444+=+, 因为0a >, 解得8a =.本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识,解决几何问题时,往往可以转化为代数问题来进行研究,考查了数形结合的思想.16.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,线段11B D 上有两个动点,E F ,且2EF =,现有如下四个结论:AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值,其中正确结论的序号是______．【参考答案】①②③ 【试题解析】对于①,可由线面垂直证两线垂直；对于②,可由线面平行的定义证明线面平行；对于③,可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④,可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值． 【详细解答】对于①,由1,AC BD AC BB ⊥⊥,可得AC ⊥面11DD BB ,故可得出AC BE ⊥,此命题正确； 对于②,由正方体1111ABCD A B C D -的两个底面平行,EF 在平面1111D C B A 内,故EF 与平面ABCD 无公共点,故有//EF 平面ABCD ,此命题正确；对于③,EF 为定值,B 到EF 距离为定值,所以三角形BEF 的面积是定值,又因为A 点到面11DD BB 距离是定值,故可得三棱锥A BEF -的体积为定值,此命题正确；对于④,由图知,当F 与1B 重合时,此时E 与上底面中心为O 重合,则两异面直线所成的角是1A AO ∠,当E 与1D 重合时,此时点F 与O 重合,则两异面直线所成的角是1OBC ∠,此二角不相等,故异面直线,AE BF 所成的角不为定值,此命题错误．综上知①②③正确,故答案为①②③本题通过对多个命题真假的判断,综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角,属于难题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17.如图:在ABC ∆中,10a =,4c =,5cos 5C =-.(1)求角A ；(2)设D 为AB 的中点,求中线CD 的长. 【参考答案】(1)4A π=；2【试题解析】(1)通过cos C 求出sin C 的值,利用正弦定理求出sin A 即可得角A ；(2)根据()sin sin B A C =+求出sin B 的值,由正弦定理求出边b ,最后在ACD ∆中由余弦定理即可得结果.【详细解答】(1)∵5cos C =,∴2125sin 1cos 15C C =-=-=.由正弦定理sin sin a c A C=,10255=. 得2sin A =∵5cos 0C =<,∴C 为钝角,A 为锐角, 故4A π=.(2)∵()B A C π=-+,∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+252251022⎛=⨯+= ⎝⎭. 由正弦定理得sin sin b a B A=,10102=2b =在ACD ∆中由余弦定理得:2222cos CD AD AC AD AC A =+-⋅⋅2242222=+-⨯⨯⨯=,∴2CD =. 本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,考查三角函数知识的运用,属于中档题. 18.在某外国语学校举行的HIMCM (高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为1:3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求a 的值,并计算所抽取样本的平均值x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)填写下面的22⨯列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”． 女生男生 总计 获奖 5不获奖总计 200附表及公式:()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++．【参考答案】(Ⅰ)0.025a =,69x =；(Ⅱ)详见解析.【试题解析】(Ⅰ)根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于1列式可解得；(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,从而可得22⨯列联表,再计算出2K ,与临界值比较可得．【详细解答】解:(Ⅰ)110a =⨯[1(0.010.0150.03-+++0.0150.005)10]0.025+⨯=, 450.1550.1565x =⨯+⨯+0.25750.3850.15950.0569⨯+⨯+⨯+⨯=．(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,22⨯列联表如下:因为22200(51153545)40160150K ⨯⨯-⨯=⨯⨯ 4.167 3.841≈>,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与女生,男生有关．”本题主要考查独立性检验,以及由频率分布直方图求平均数的问题,熟记独立性检验的思想,以及平均数的计算方法即可,属于常考题型.19.四棱锥P ABCD -中,AP ⊥平面ABCD ,122AD DC BC AB ====,3AP =,E 为AP 的中点,//AB CD ,过点A 作AF BP ⊥于F .(1) 求证://DE BCP 平面； (2) 求三棱锥P EFC -的体积.【参考答案】(1)见解析(2)9325【试题解析】试题分析:(1)取PB 的中点M ,连接,EC MC ,由E 是AP 的中点,可推出四边形CDEM 为平行四边形,从而可证//DE BCP 平面；(2)过过C 作CN AB ⊥交AB 于N 点,由AP ⊥平面ABCD ,推出CN ABP ⊥面,再根据AF BP ⊥,3AP =,4AB =,求得PEF S ∆,由-PEF P EFC C V V -=三棱锥三棱锥,从而可求出三棱锥P EFC -的体积.试题解析:(1)证明:取PB 的中点M ,连接,EC MC . ∵E 是AP 的中点 ∴//EM AB ,12EM AB =∴//EM CD ,EM CD = ∴四边形CDEM 为平行四边形, ∴//ED MC∵CM CBP ⊂面,DE CBP ⊄面 ∴//DE BCP 平面(2)过C 作CN AB ⊥交AB 于N 点. ∵AP ⊥平面ABCD∴AP CN ⊥,则CN ABP ⊥面.∴CN 为点C 到面PEF 的距离,CN ==在直角ABP ∆中,AF BP ⊥,3AP =,4AB =. ∴5BP =,125AB AP AF BP ⋅==,95PF == ∴ 11272425PEFPAF S S AF PF ∆∆==⋅=, -PEF 13PEF C V CN S ∆=⋅=三棱锥∵ -PEF P EFC C V V -=三棱锥三棱锥 ∴三棱锥P EFC-的20.已知A 为圆22:1C x y +=上一点,过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ,点P 满足2.BP BA = (1)求动点P 的轨迹方程；(2)设Q 为直线:3l x =上一点,O 为坐标原点,且OP OQ ⊥,求POQ ∆面积的最小值.【参考答案】(1) 2214x y += (2) 3.2 【试题解析】(1)设出A 、P 点坐标,用P 点坐标表示A 点坐标,然后代入圆方程,从而求出P 点的轨迹；(2)设出P 点坐标,根据斜率存在与否进行分类讨论,当斜率不存在时,求出POQ ∆面积的值,当斜率存在时,利用点P 坐标表示POQ ∆的面积,减元后再利用函数单调性求出最值,最后总结出最值. 【详细解答】解:(1) 设(),P x y , 由题意得:()()1,,0,A x y B y , 由2BP BA =,可得点A 是BP 的中点, 故102x x +=, 所以12xx =, 又因为点A 在圆上,所以得2214x y +=,故动点P 的轨迹方程为2214x y +=.(2)设()11,P x y ,则10y ≠,且221114x y +=,当10x =时,11y =±,此时()33,0,2POQ Q S ∆=； 当10x ≠时,11,OP y k x = 因为OP OQ ⊥, 即11,OQ x k y =-故1133,x Q y ⎛⎫- ⎪⎝⎭,OP ∴=OQ ==,221111322POQx y S OP OQ y ∆+==⋅①, 221114x y +=代入① 2111143334322POQy S y y y ∆⎛⎫-=⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭()101y <≤设()()4301f x x x x=-<≤ 因为()24f x 30x '=--<恒成立, ()f x ∴在(]0,1上是减函数, 当11y =时有最小值,即32POQ S ∆≥, 综上:POQ S ∆的最小值为3.2本题考查了点的轨迹方程、椭圆的性质等知识,求解几何图形的长度、面积等的最值时,常见解法是设出变量,用变量表示出几何图形的长度、面积等,减元后借助函数来研究其最值.21.已知函数2()ln()f x x a x x =+-+,2()1(0)x g x x e x x =⋅-->,且()f x 点1x =处取得极值．(Ⅰ)若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[1,3]上有解,求b 的取值范围； (Ⅱ)证明:()()g x f x ≥．【参考答案】(Ⅰ)5,ln 232⎡⎤+⎢⎥⎣⎦；(Ⅱ)证明见解析． 【试题解析】(Ⅰ)求导,利用'(1)0f =求值；分离常数,构造函数,转化为求函数的值域问题；(Ⅱ)作差构造函数,将证明不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题．【详细解答】(Ⅰ)∵2()ln()f x x a x x =+-+, ∴1()21f x x x a-+'=+ ∵函数2()ln()f x x a x x =+-+在点1x =处取得极值, ∴'(1)0f =,即当1x =时1210x x a-+=+, ∴1101a-=+,则得0a =．经检验符合题意 ∵5()2f x x b =-+,∴25ln 2x x x x b -+=-+, ∴27ln 2x x x b -+=．令27()ln (0)2h x x x x x =-+>, 则17(41)(2)'()222x x h x x x x+-=-+=-．∴当[]1,3x ∈时,随的变化情况表:1 (1,2)2 (2,3) 3+0 -↗极大值↘计算得:5(1)2h =,35(3)ln 322h =+>,(2)ln 23h =+,5(),ln 232h x ⎡⎤∴∈+⎢⎥⎣⎦所以b 的取值范围为5,ln 232⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．(Ⅱ)证明:令()()()F x g x f x =-ln 1x x e x x =⋅---()0x >, 则()()111xF x x e x =+⋅--'()()11x x x e x+=⋅⋅-,令()1xG x x e =⋅-,则()()10(0)x G x x e x =+⋅>>',∴函数()G x 在()0,∞+递增,()G x 在()0,∞+上的零点最多一个又(0)10G =-<,(1)10G e =->,∴存在唯一的()0,1c ∈使得()0G c =,且当()0,x c ∈时,()0G x <；当(),x c ∈+∞时,()0G x >． 即当()0,x c ∈时,()0F x '<；当(),x c ∈+∞时,()0F x '>．∴()F x 在()0,c 递减,在(),c +∞递增,从而()F x ≥()ln 1c F c c e c c =⋅---．由()0G c =得10c c e ⋅-=即1c c e ⋅=,两边取对数得:ln 0c c +=,∴()0F c =,∴()()0F x F c ≥=,从而证得()()g x f x ≥．(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. [选修4-4:坐标系与参数方程]22.已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是: 22x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 是参数). ()1若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =试求实数m 值.()2设(),M x y 为曲线C 上任意一点,求x y +的取值范围.【参考答案】()11m =或3m =；()22⎡-+⎣.【试题解析】()1把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程,利用圆心到直线的距离求出m 值； ()2把曲线C 的普通方程化为参数方程,利用三角恒等变换求出x y +的取值范围.【详细解答】解:()1曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为:2240x y x +-=,直线l 的直角坐标方程为:y x m =-.∴圆心到直线l 的距离(弦心距)2d ==,圆心()2,0到直线y x m =-的距离为2=, ∴21m -= ∴1m =或3m =.()2曲线C 的方程可化为()2224x y -+=,其参数方程为: 22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)(),M x y 为曲线C 上任意一点, 24x y πθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭x y ∴+的取值范围是2⎡-+⎣.本题考查参数方程与极坐标的应用,属于中档题. [选修4-5:不等式选讲]23.已知函数()2f x x m x =-+,x ∈R .(Ⅰ)若不等式()2f x m ≥对x ∀∈R 恒成立,求正实数m 的取值范围；(Ⅱ)设实数t 为(Ⅰ)中m 的最大值.若正实数a ,b ,c 满足2tabc =,求()()()111a b c +++的最小值. 【参考答案】(Ⅰ)(]0,2；(Ⅱ)8. 【试题解析】(Ⅰ)利用绝对值不等式可求()f x 的最小值为m ,从而有2m m ≥,结合0m >可得m 的取值范围. (Ⅱ)利用基本不等式可求()()()111a b c +++的最小值. 【详细解答】(1)()222f x x m x x m x m =-+≥--=,当且仅当()20x m x -≤时等号成立,22m m ∴≤,解得22m -≤≤,∴正实数m 的取值范围为(]0,2.(2)由(1)知,2t =,即1abc =.10a +≥>,10b +≥>,10c +≥>()()()1118a b c ∴+++≥=,当且仅当1a b c ===时()()()111a b c +++取得最小值为8.本题考查绝对值不等式以及基本不等式的应用,注意绝对值不等式a b a b +≥+中,等号成立的条件是0ab ≥,而用基本不等式求最值时,注意验证等号成立的条件.- 21 -。

2020年泸州市高级中学高三语文模拟试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成各题。

一盆兰花季明老安是一个山民。

老安住在大山里，几间石墙、瓦顶的小屋，屋后是绿浪翻滚的千顷竹海，屋前是一池水波荡漾的山间湖泊，竹海的绿浪跌印在湖泊里，把清可见底的湖水，染成一池温润的碧玉。

老安非常爱这峰青水秀的大山。

老安也爱花，每当上山采药时，看见喜欢的花草，就挖回来，栽在自家那用竹篱笆圈成的小院里，有杜鹃、茶花、迎春、野玫瑰、山百合……最多的是兰花，老安栽了二十多盆的兰花。

因此，一到春天，老安院子里的花，就开得姹紫嫣红、芳香四溢。

这年春天，省城一位画家到山里写生，路过老安的家时，眼睛倏地被满院五彩缤纷的花点亮，背着画夹，推开篱笆门，走了进去。

画家陶醉在花香扑鼻的世界里。

“你也喜欢花？”正在侍弄花草的老安问。

“是呵。

尤其喜爱兰花呢！”画家在那二十多盆兰花前蹲下来，很夸张地吸吸鼻子，仿佛要把花香全都吸进腹中。

兰花有的已经开了，有的长满嫩绿的花箭，正含苞待放。

画家忽然问：“老乡，你这花卖不卖？”老安憨憨地一笑，说：“卖啥卖？这些花儿不金贵，都是俺在山里挖的，你要是喜欢，尽管拿去！”画家掏出钱，说：“一定得给你钱。

”老安急忙用手挡住，说：“啥钱不钱的，你也太小看俺山里人了！”俩人拉扯了半天，最后，画家被老安的朴实所感动，从画夹里取出刚画好的画，说：“我用这幅画换你一盆花，行吗？”老安接过画，一看，画的正是他们山乡的风景。

画家说:“我是个画家，我叫李致宁。

”画家选了一盆兰花，抱在怀里，欢喜地走了。

老安不知道这李致宁是何方神圣，把那幅画翻来覆去地看了半天，也看不懂它究竟好在哪里，便随手扔在桌上。

没几天，画家从老安那儿抱走一盆兰花的事，传遍了小山村。

这天，几个外出打工刚回乡的年轻人，急匆匆地来找老安。

一个人说：“老安叔，你被骗啦，那盆兰花肯定非常值钱！”“值啥钱？”老安不解地问。

另一个人说:“我打工的那个城市，一盆兰花最贵卖到五千多块钱呢！”“五千多块？”老安的手开始抖动起来。

2019-2020学年泸州市高级中学高三语文第四次联考试题及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

假如有一天，地球真的在巨大的毁灭性灾难中消失，而人类有足够的能力到达火星，那么人类真的可以把火星改造成第二个地球吗？目前已经有科学家致力于这项研究工作。

科学家预测，如果全部完成的话，火星的地球化改造将是一项非常庞大的工程。

火星环境地球化的初级阶段需要几十年甚至上百年，将整个火星改造为类似于地球的居住地可能需要数千年时间。

那么，我们如何才能把沙漠一样干燥的环境变成人类、植物和其他动物可以生存的生机勃勃的环境呢？目前，人们已经提出了两种地球化的方法：一是利用大型轨道镜来反射太阳光，从而使火星表面升温；二是利用含有大量氨的小行星撞击火星来增加温室气体的含量。

美国宇航局目前正致力于开发一种太阳帆推进系统。

该系统通过巨大的反光镜来利用太阳辐射，从而推动太空船在太空中的航行。

这些巨大反光镜的另外一个用途就是：将它们放臵在距火星32万公里处，利用这些镜子反射太阳辐射从而提高火星的表面温度。

科学家提议制造直径为250千米、覆盖面积超过密歇根湖的聚酯薄膜反光镜。

这些巨大反光镜的重量将达20万吨，这意味着它们体型太大而无法从地球发射。

不过，人们有可能利用在太空中找到的材料来建造这些反光镜。

如果把这样大小的镜子对准火星，它可以把火星小范围内的表面温度提高几摄氏度。

想法是这样的：通过反光镜将阳光集中反射到火星两极的冰盖上，使那里的冰融化，释放出储存在冰内的二氧化碳。

多年之后，气温上升将导致氯氟烃（即CFC，这是一种空调或冰箱中存在的温室气体）等温室气体的释放。

太空科学家克里斯托弗·麦凯还提出了一个更加极端的方法来提高火星温度。

他认为，用含有氨的巨大冰冻小行星猛烈撞击这颗红色星球，将会产生大量的温室气体和水。

为了实现这一目标，需要在外太阳系的小行星上以某种方式安装热核火箭发动机。

第34讲 立体几何解答题中的体积求解策略【高考地位】立体几何是高考数学命题的一个重点，解答题中体积的求法也是重点考查的知识，其求解的策略主要有两种方法：其一针对三棱锥的换顶点的思路，其二是对于多面体求体积可用切割法.方法一 换顶点法万能模板 内 容使用场景 三棱锥体积的求解解题模板第一步 观察三棱锥的4个顶点；第二步 找到易求高的顶点的三棱锥，有时需要等价转化顶点，如平行转化，相似，全等转化；第三步 根据公式求解结果.例1【广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（文）】如图，在三棱锥P -ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，PAB △为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，O 、M 分别为棱AB 、PA 的中点.（1）求证：平面MOC ⊥平面PAB ； （2）求三棱锥P ABC -的体积.【变式演练1】【四川省泸州市2020届高三数学临考冲刺模拟试卷（文科）（四模）】如图，在多面体ABCDEF 中，侧面ADEF 是平行四边形，底面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，4AB =，2BC CD ==，顶点E 在底面ABCD 内的射影恰为点C .（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACE；（Ⅰ）若CD CE=，求四面体ABEF的体积.【变式演练2】【河南省名校联考2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科数学】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，ADⅠAB，PAⅠ平面ABCD，过AD的平面与PC，PB分别交于点M，N，连接MN.（1）证明：BC//MN；（2）已知PA=AD=AB=2BC，平面ADMNⅠ平面PBC，求P BDMP ABCDVV--的值.方法二切割法万能模板内容使用场景多面体体积的求解解题模板第一步观察几何体特征，多面体切割成其他锥体或者补起来；第二步分别求出组成的几何体的体积；第三步根据公式求解结果.例2、【安徽省皖豫名校联盟体2021届高三（上）第一次联考数学（文科）】如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，//BC AD，90ABD∠=︒，四边形ADMN为矩形，点G，H分别是线段MN，CD的中点，点I在线段AD上．（1）探究：是否存在点I，使得平面//GHI平面ACN？并证明；（2）若142DM BC AB===，线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合，求多面体BC ADMN -的体积．例3、《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体ABCDEF ，其中////AB DC EF ，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a ，b ，c 、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m 、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n （如图）．已知3a =，2b =，1c =，2m =，1n =，则此“羡除”的体积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．42【来源】安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷理科数学试题【变式演练3】【云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试】如图，在六面体ABCDEF 中，AB //CD ，AB ⊥AD ，且AB =AD =12CD = 1，四边形ADEF 是正方形，平面ADEF ⊥平面ABCD .（1）证明:平面BCE Ⅰ平面BDE ; （2）求六面体ABCDEF 的体积.【变式演练4】【四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试】如图，在直棱柱1111ABCD A B C D -中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，AC BD ⊥，1BC =，14A D A A ==.（1）证明：面1ACD ⊥面1BB D ； （2）求多面体1111ABC A B C D -的体积.【高考再现】1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数19】如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC ∆是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，90APC ∠=︒．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAC ； （2）设2DO =，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P ABC -的体积．2.【2020年高考全国Ⅱ卷文数20】如图，已知三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，侧面11BB C C 是矩形，,M N 分别为11,BC B C 的中点，P 为AM 上一点．过11B C 和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ．（1）证明：1AA //MN ，且平面1A AMN ⊥平面11EB C F ；（2）设O 为111A B C △的中心，若6AO AB ==，AO //平面11EB C F ，且3MPN π∠=，求四棱锥11B EB C F -的体积．。