南京理工大学电磁场与电磁波历年考研真题全集

《电磁场与电磁波》课程考试大纲
参考书：谢处方，饶克谨．电磁场与电磁波(第三版)．高等教育出版社，1999
一、矢量分析
1. 矢量，标量，矢量场与标量场
2. 散度，旋度，梯度
3. 散度定理，斯托克斯定理
4. 亥姆霍兹定理
二、静电场
1. 电荷与电荷分布，束缚电荷
2. 电流与电流密度，电流连续性方程
3. 电场强度，库仑定律
4. 真空中静电场的基本方程
5. 泊松方程与拉普拉斯方程
6. 高斯定律
7. 电位函数
8. 唯一性定理
9. 电介质的极化与极化强度
10. 介质中的高斯定律
11. 边界条件
12. 导体系统的电容
13. 电场能量
三、恒定磁场
1. 安培力定律，磁感应强度
1. 真空中磁场的基本方程
2. 安培环路定律
3. 矢量磁位，标量磁位
4. 磁场强度
5. 磁化及磁化强度
6. 自电感与互电感
7. 磁场能量
四、时变电磁场
1. 麦克斯韦方程（积分形式与微分形式），位移电流
2. 波动方程
3. 坡印廷矢量
4. 坡印廷定理
5. 时变电磁场的边界条件
6. 动态矢量位和标量位
五、正弦平面电磁波
1. 正弦平面电磁波的特点
2. 亥姆霍兹方程
3. 平均坡印廷矢量
4. 均匀平面波的极化。

南京理工大学《电磁场与电磁波》考研真题2010年(总分：150.01，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)1.一半径等于3mm的导体球，处于εr=2.5的介质中，已知距离球心2m处的电场强度为1mV/m，求导体球上的电荷。

（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由对称性可知，该导体球引起的电场只与r有关。

由介质中的高斯定理，有：E·ε0εr·4πr2=Q则可得：Q=10-3ε0×2.5×4π×4=0.04πε0[*](导体电荷只能分布在表面))解析：二、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)2.矢量E=(yz-3x)e x+xze y+xye z是否可能是静电场的解?如果是，则求与之对应的源和电位。

（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(若是静电场的解，应满足[*]，因此：[*]所以 e x(x-x)+e y(y-y)+e z(z-z)=0则矢量E是静电场的解。

对应的源：[*]由E=-X·ρ可得：[*]则有：[*]因有：[*]所以：[*](a为常数))解析：三、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)3.如下图所示，假设同轴线内、外导体半径分别为a和b，内、外导体间填充μ1、μ2两种介质，并各占一半的空间，求内、外导体间的磁场强度。

（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设同轴线中通过的电流为I，同轴线的内、外导体之间的磁场沿[*]方向。

空军工程大学2011年硕士研究生入学试题考试科目：电磁场与电磁波（A 卷） 科目代码 863说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、填空题（每空2分，20空共40分）1、已知x y z A 3a 2a a =++ ，x y z B 3a 5a 4a =-+- ，x z C a 2a =+，求 A B ⋅=（1） 、A B ⨯= （2） 、()A B C ⨯⋅= （3） 、()A B C ⨯⨯=（4） 。

2、矢量场函数F 的散度在体积V 的体积分VFdV ∇⋅⎰= (5) 。

3、理想介质分界面上没有自由电荷，分界面两侧的电场与法线的夹角为21,θθ，介电常数为21,εε，此时折射角之间应满足：(6) 。

4、位移电流密度可表示为D J =(7 ) 。

5、坡印亭定理的表达式为： (8) 。

6、麦克斯韦方程组的微分形式为 (9) 、 (10) 、 (11) 和 (12) 。

表达的含义是：变化的电场产生磁场、变化的磁场产生电场。

意味着电磁波的时空变换特性。

7、对极化强度为P的电介质，极化面电荷密度为（ 13 ）, 极化体电荷密度( 14 ) 。

8、静电场中电场强度与电位的关系为（15） 。

9、导电媒质中恒定磁场的基本方程是（16） 、（17） 。

10、已知真空中时谐电磁场的动态矢位 jkz m x e A aA -=ˆ，其中m A 、k 是已知常数，则动态标位ϕ=（18），电场复矢量E =（19），磁场复矢量B=（20）。

二、选择题（下列各题只有一个正确答案，请将正确答案选出填于各题括号中，每小题2分，共20分）1、导电媒质中的电磁波不具有以下那种性质（假设媒质无限大）。

（ ）a 、电场与磁场垂直b 、振幅沿传播方向衰减c 、电场与磁场同相d 、以平面波形式传播2、若一个矢量函数的旋度恒为零，则该矢量可表示为某一个（ ）函数。

研究生入学考试（电磁场与电磁波）-试卷6(总分60,考试时间90分钟)1. 证明题1. 证明：在有电荷密度ρ和电流密度J，的均匀无损耗媒质中，电场强度E和磁场强度H 的波动方程为2. 计算题1. 一个利用空气隙获得强磁场的电磁铁如图所示，铁芯中心线的长度l1=500 mm，空气隙长度l2=20 mm，铁芯是相对磁导率μr=5 000的硅钢。

要在空气隙中得到B=3 000 Gs的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数NI。

2. 在x＜0的半空间充满磁导率为μ的磁介质，x＞0的半空间为真空，一线电流I沿z轴流动。

求磁感应强度B和磁场强度H。

3. 一个半径为a、相对磁导率为μr的无限长导体圆柱上流有均匀恒定电流I0，求任意点的H和B，并解释柱外磁场与柱体磁导率值无关的原因。

4. 有一内导体半径为a，外导体的内半径为b的无限长同轴线，其内由磁导率分别为μ1和μ2的两种磁介质以下图所示方式填充。

如若给该同轴线通恒定电流I，试求：(1)内外导体间的磁场强度H；(2)两种磁介质面上的磁化面电流密度JmS；(3)内外导体间的磁能密度。

5. 同轴线的内外导体的半径分别是a、b，导体的电阻率为σ，其间填充介质的介电常数、磁导率和电导率分别为μ、ε、σ0，当其所传输的横电磁波的角频率为ω时，求该传输线单位长度的电容C0、自感L0、漏电导G0和串联电阻R0。

(不计导体内部自感)6. 真空中半径为a的无限长导电圆筒上的电流均匀分布，电流面密度为Js，沿轴向流动，求圆筒内外的磁场。

7. 真空中，圆柱坐标系下，电流分布为J=0 (0＜ρ＜a)(a＜ρ＜b) Js=J0ez(ρ=b) J=0 (ρ＞b)求磁感应强度。

8. 已知无限长导体圆柱半径为a，其内部有一圆柱形空腔半径为b，导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为c，如图所示。

若导体中均匀分布的电流密度为J=J0ez，试求空腔中的磁感应强度。

9. 已知真空中位于xy平面的表面电流为Js=J0ex，如图所示，求磁感应强度。

南京理工大学2009――2010第一学期电磁场与电磁波期末试卷一、（20分）简答题1. 试写出均匀、理想介质中微分形式的麦克斯韦方程组及辅助方程（描述D与E，B与H，J与E之间的关系）。

（7分）解：⎧∇⎪⎪⎪⎨∇⎪⎪∇⎪∇⎩⨯H=J+⨯E=-⋅D=ρ⋅B=0∂B∂t∂D∂t⎧D=εE⎪⎨B=μH⎪J=σE⎩2. 试写出理想导体表面切向电场、切向磁场的边界条件。

（2分）解：n⨯(H1-H2)=JS3. 试写出坡印廷定理的数学表示式，并简要的说明其意义。

（4分）解：- ⎰(E⨯H)⋅dS=Sn⨯(E1-E2)=0用场的观点描述在电磁场中的能量守恒关系。

说明从外部进入体积内的能量等于电1⎛122⎫μH+εE ⎪dV+⎰V∂t⎝22⎭∂⎰VE⋅JdV磁储能的增加和热损耗能量。

4.下面哪几项是对电偶极子辐射远区场的准确描述( ①③ )（2分）①坡印廷矢量的平均值不为零；②感应场；③TEM波；④电场强度和磁场强度存在90︒的相位差。

5 直角坐标系中，z≥0的区域为自由空间，z<0的区域为理想导体，若其中自由空间区域存在磁场为：⎤ejωtH=⎡3ecosz+4ecosz()()xy⎣⎦A/m，试求此理想导体表面的面电流密度。

（5分）解：判断出分界面法向单位矢量为en=ez，则⎤ejωt=⎡3eycos(z)-4excos(z)⎤ejωtJS=en⨯H=ez⨯⎡3ecosz+4ecosz()()xy⎣⎦⎣⎦1 (A/m)二（12分）某无界理想介质（ε，μ0）中的电场为：试求：1．该介质的相对介电常数εr； 2．与之对应的磁场强度； 3．对应的坡印廷矢量平均值。

解：ω=-5E=ey2ej6000πt+4π⨯10(-5z)V/m，1．由角频率==4π⨯10⨯3⨯1086000π=2，所以εr=42．容易看出是均匀平面波，则H=η0-ez)⨯E=-ez⨯ey2120π⋅2ej(ωt+kz)=ex⋅130π⋅ej6000πt+4π⨯10(-5z)（A/m）或者利用麦克斯韦方程：H=-1jωμ∇⨯E=kωμex2ej(ωt+kz)=ex⋅η(⋅ej(ωt+kz)（A/m）-53．磁场的共轭为：则Sav=12Re(E⨯H*H*=ex⋅130π⋅e-j6000πt+4π⨯10z)，（W/m2）)=11⎫-ez⎛Re ey⨯ex⋅2⋅=⎪230π⎭30π⎝μ=1，εr=81，三、（10分）频率为f=1.8GHz、x方向极化的均匀平面波在媒质（rσ=4S/m）中沿z方向传播，电场强度的幅度为0.5V/m。

南京理工大学2005-2006年电磁场与电磁波试题答案（A卷）考试科目：电磁场与电磁波（满分100分）考生注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分一、填空题（10分）1.在一理想媒质（相对介电常数为εr）中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场之间的幅度关系是：幅度比值为η=377Ω；方向关系是和电磁波传播方向三者之间满足右手螺旋法则。

2.相速表示等相面移动的速度，而群速则代表信号能量传播的速度。

3.趋肤效应的定义为电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内的现象。

当电磁波场量的振幅衰减到导体表面值的1/e时所经过的距离，称为趋肤深度。

4.对同一电磁波，导体的电导率越高，其趋肤深度越 浅。

5.一均匀平面波垂直入射到导电媒质表面，试写出反射系数Γ和透射系数τ之间的关系式1+ Γ= τ。

6.坡印廷矢量的方向代表了电磁能量传输的方向。

7.当电磁波的频率低于导波系统的截止频率时将引起电抗性衰减，它和由于欧姆损耗所引起的衰减的不同之处在于前者并无真正的损耗，能量在源和负载之前来回反射；后者是真正的损耗，变成热能损耗了。

8.何为均匀平面波的极化特性？ 表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性 。

波的极化方式可以分为哪三种？线极化， 圆极化和9. TE波, TM波和TEM ; 在介质均匀填充的矩形波导中, 只能传输TE波和TM波, 其中主模是TE10。

10.位移电流和传导电流的区别在于 前者并非真实带电粒子的运动，而传导11.二、选择题（10分）1.在无界理想媒质中传播的电磁波，电场与磁场的相位 A （A.相同; B.不同），幅度随传播距离的增加A（A.不变；B.衰减）。

而在导电媒质中传播的均匀平面波，电场和磁场的相位 B （A.相同; B.不同）, 幅度随传播距离的增加 B （A.不变；B.衰减）。

2.在电偶极子的近区场中, 坡印亭矢量是 B （A.实数; B. 虚数）, 可见近区场中 B （A.有; B. 无）能量的单向流动，因而近区场又称为B （A. 辐射场；B. 感应场）3.d的矩形波导两端接上短路板，当长度d 为A （A.半个波导一个波导波长）的整数倍时，就可以构成一个矩形谐振腔。

静电场1.图示真空中有两个半径分别为R 和R 2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净电荷Q 和Q 2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求: (2)内导体球壳(rR )的电位。

2.真空中有一个半径为 3cm 的无限长圆柱形区域内，有体密度电荷。

求：r 2cm, r 3cm, r 4cm 处的电场强度 E 。

3.内导体半径为2cm 和外导体的内半径为 4cm 的球形电容器，其间充满介电常数-Fmr的电介质。

设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的4 .图示平行板电容器，设给定了两极板上的总电荷量分别为Q 与 Q ,两种不同介质的介电常数分别为1与2，其介质分界面垂直于极板，“与2介质相对应极板的面积分别为 S 与S 2，试求:介质，当外加电压为 U 外导体接地)时，试求: (1)介质中的电通密度(电位移)D 和电场强度E 的分布;(1 )导体球壳内、外电场强度 E 的表达式;10 mC/m 3均匀分布的半时，该处的 值。

S 1S 2(1)极板上电荷面密度"与2的值;(2)平行板电容器内电场强度E 的分布。

5.—同轴线内圆柱导体半径为a ,外圆柱导体半径为b 其间填充相对介电常数(2)介质中电位的分布；6.证明均匀介质分布的静电场中，电位满足拉普拉斯方程或泊松方程。

a7.如图所示，两根长为—的带电细导线，每根所带电荷量均为2求图示0点处的电场强度。

Q，且均匀带电，相距为2a, f a!0,&图示一无限长同轴电缆，其内、外圆柱导体的半径分别为a和b,内、外导体间的介质为空气，且内导体的外表面和外导体的内表面的电荷面密度分别为和，外导体接地，其厚度忽略不计。

试求：内圆柱导体内部、内、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外部的电场强度E的分布。

9.图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面之间接有恒定电压源U0。

时变电磁场1．无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度(,)H r t 为；12(,)sin(4)cos()cos(4)sin() /x z H r t e A x t y e A x t y A m ωβωβ=-+-,其中A 1、A 2为常数，求位移电流密度J d 。

2．在均匀导电媒质(介电常数ε,磁导率μ,电导率γ)中，若忽略位移电流，证明：电场强度E 和磁场强度H 满足微分方程为：22E E t HH t μγμγ∂⎧∇=⎪⎪∂⎨∂⎪∇=⎪∂⎩3．球形电容器的内、外半径分别为R 1、R 2，电极间的介质为空气。

设电极间外加缓变电压m sin u U t ω=，求电容器的位移电流i d 。

4.如图所示，一尺寸为a b ⨯的矩形线框与无限长直导线共面:(1)若长直导线中载有电流m sin i I t ω=，求矩形线框中感应电动势的大小。

（2）求两导体的互感系数。

(3)若长直导线不载电流，而矩形线框中载有电流m sin i I t ω=，那么长直导线上的感应电动势为多少？题4图 5. 如图所示，一个尺寸为a b ⨯间并与其共面，求线框中的感应电动势e 。

题5图 i6.无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度(,)H r t 为；12(,)sin(4)cos()cos(4)sin() /x z H r t e A x t y e A x t y A m ωβωβ=-+-,其中A 1、A 2为常数，求位移电流密度J d 。

7．球形电容器的内、外半径分别为R 1、R 2，电极间的介质为空气。

设电极间外加缓变电压m t u U e τ-=，τ为常数。

(1)求内外导体之间的电场强度E ；(2)求电容器的位移电流d i 。

8. 写出麦克斯韦方程组，利用其中两个方程，推导电流连续性方程 0 J tρ∂∇⋅+=∂ 9．在无源的自由空间中，已知磁场强度597.210cos(31010)/y H e t z A m -=⨯⨯-，求位移电流密度。

恒定电场1．同轴电缆内导体半径R 1=0.2cm ,外导体半径R 2 =0.7cm,外导体半径R 207=.cm 绝缘材料的电导率γ=-1015S/m ,求电缆在内外导体间电压为U =500V 时的漏电流。

2．如图所示，两块电导率分别分γ1和γ2,厚度为d 的薄片构成导电弧片，其内外半径分别为R 1和R 2，导电弧片的两弧边有良导体制成的电极，电极间电压为U ，且设内边电位为零，求(1)弧片内的电位分布；(2)电极间的电阻。

题2图3．设两平板电极间的介质分布如图3，板在Z 方向伸展很长，且忽略极板间的边缘效应，试写出该电流场电位函数ϕ所满足的微分方程与边界条件。

a4xa44.一长度为1m 的圆柱形电容器，其内半径15cm R =，外半径210cm R =，中间的非理想介质有电导率γ=-109S m /，已知两极间电压为U =1000V 。

求： (1)介质内各点的电场强度E 和电位ϕ； (2)漏电导G 。

5.一导电弧片由两块不同电导率的薄片构成，如图所示，电极间加电压为U 。

要求：（1）试写出ϕ所满足的微分方程及边界条件作为求解量的边值问题。

(2) 求弧片内的电位分布。

(3) 求总电流I 。

提示：圆柱坐标系R 1R 2π4π4γ1γ21 z h h hh zρφ∂∂∂∂ρρ∂φ∂∇=++e e e 2222221 1 () h h hh z∂∂∂∂ρρ∂ρ∂ρρ∂φ∂∇=++ 6.薄钢片的厚度为3mm ，R 112=cm R 214=cm ,γ=107S m 形状如图所示，图中θ=80o度,求侧面I 和II 间电阻。

题6图7.要使总电荷量为Q 的电荷在均匀分布于球面或均匀分布于球体内时的静电能量相等，试确定球面的半径R 1与球体半径R 2之比。

8.半径分别为12,r r ，厚度为h ，张角为0α的扇形电阻片（其电导率为γ），如图2所示。

两极板分别置于C 、D 面（圆弧面）上，求极板（金属极板，不计算其电阻）间的电阻R 。