软院11年11月6日高等工程数学试题(山西移动)

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上．2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3、回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有 A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个 2、复数512ii=-A 、2i -B 、12i -C 、2i -+D 、12i -+3、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A 、3y x =B 、||1y x =+C 、21y x =-+D 、||2x y -=4、椭圆221168x y +=的离心率为A 、13 B 、12 C 、3 D 、25、执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A 、120 B 、720 C 、1440 D 、50406、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A 、13 B 、12 C 、23 D 、347、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A 、45-B 、35-C 、35D 、458、在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9、已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A 、18B 、24C 、36D 、48 10、在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为A 、1(,0)4-B 、1(0,)4C 、11(,)42D 、13(,)2411、设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A 、()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B 、()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C 、()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D 、()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12、已知函数()y f x =的周期为2，当[,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．14、若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15、ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16、已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．18、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 频数 4 12 42 32 10（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根． （I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。

1、管理审计指（C）A、保证数据接收方收到的信息与发送方发送的信息完全一致B、防止因数据被截获而造成的泄密C、对用户和程序使用资源的情况进行记录和审查D、保证信息使用者都可2、Unix系统中如何禁止按Control-Alt-Delete关闭计算机？（B）A、把系统中“/sys/inittab”文件中的对应一行注释掉B、把系统中“/sysconf/inittab”文件中的对应一行注释掉C、把系统中“/sysnet/inittab”文件中的对应一行注释掉D、把系统中“/sysconf/init”文件中的对应一行注释掉3、Windows nt/2k中的.pwl文件是？（B）A、路径文件B、口令文件C、打印文件D、列表文件4、目前我国颁布实施的信息安全相关标准中，以下哪一个标准属于强制执行的标准？（B）A、GB/T 18336-2001 信息技术安全性评估准则B、GB 17859-1999 计算机信息系统安全保护等级划分准则C、GB/T 9387.2-1995 信息处理系统开放系统互联安全体系结构D、GA/T 391-2002 计算机信息系统安全等级保护管理要求5、在对一个企业进行信息安全体系建设中，下面哪种方法是最佳的？（B）A、自下而上B、自上而下C、上下同时开展D、以上都不正确6、在国家标准中，属于强制性标准的是：（B）A、GB/T XXXX-X-200XB、GB XXXX-200XC、DBXX/T XXX-200XD、QXXX-XXX-200X7、在信息安全策略体系中，下面哪一项属于计算机或信息安全的强制性规则？（A）A、标准（Standard）B、安全策略（Security policy）C、方针（Guideline）D、流程(Proecdure)8、NT/2K模型符合哪个安全级别？（B）A、B2B、C2C、B1D、C19、从风险的观点来看，一个具有任务紧急性，核心功能性的计算机应用程序系统的开发和维护项目应该（A）。

2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。

第Ⅰ卷 1 至 2 页。

第Ⅱ卷 3 至 4 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

1、建设工程质量事故的处理依据包括( BCDE )。

A．事故的处理程序 B．有关合同及合同文件C．施工记录、施工日志等 D．有关质量事故的观测记录、照片等E．相关的建设法规2、劳动合同应当采用( A )订立。

A．书面形式 B．口头形式 C．公正形式 D．格式条款3、依据《江苏省建筑市场管理条例》的规定，施工承包人必须为项目中从事危险作业的( 办理意外伤害保险，支付保险费。

BCDEA．监理工作人员 B．塔吊安装工 C．工程爆破作业 D．人工挖孔桩作业工 E．直接从事水下作业的人员4、施工文件档案管理的内容主要包括四大部分，分别是( ACDE )。

A．工程施工技术管理资料 B．工程合同文档资料C．工程质量控制资料 D．竣工图E．工程施工质量验收资料5、根据《建设工程质量管理条例》，下列符合建设单位质量责任和义务的有( ABDE )。

A．建设单位应当将工程发包给具有相应资质等级的单位B．建设单位不得将工程肢解发包C．建设单位有权改变主体和承重结构进行装修．D．施工图设计文件未经审查批准的，建设单位不得使用E。

对必须实施监理的工程，建设单位应委j限有相应资质等级的工程监理单位进行监理6、以下关于建筑节能说法，错误的是( D )。

A．企业可以制定严于国家标准的企业节能标准B．国家实行固定资产项目节能评估和审查制度C．不符合强制性节能标准的项目不得开工建设D．省级人民政府建设主管部门可以制定低于行业标准的地方建筑节能标准7、在以诉讼方式解决建设工程合同纠纷的过程中，能够作为直接证据的有( ABC )。

A．工程施工图纸 B．工程造价鉴定 C．律师辩论 D．被告人弟弟的证言 E．偷拍的谈判录像8、在以诉讼方式解决建设工程合同纠纷的过程中，能够作为直接证据的有( ABC )。

A．工程施工图纸 B．工程造价鉴定 C．律师辩论 D．被告人弟弟的证言 E．偷拍的谈判录像9、如果从业人员发现直接危及人身安全的紧急情况而停止作业，生产经营单位对此正确的处理是( C )。

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（14统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1. (2011北京文)执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)51.【答案】C【解析】执行三次循环，12S A =≤=成立，112p =+=，1131122S P =+=+=，322S A =≤=成立，213p =+=，3131112236S P =+=+=，1126S A =≤=成立，314p =+=1111112566412S p =+=+=，25212S A =≤=不成立，输出4p =，故选C2.(2011北京理)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）（A ）-3 （B ）-12（C ）13 （D ）22.【答案】D【解析】：循环操作4次时S 的值分别为11,,3,232--，选D 。

3. (2011福建文)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名， 高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 6B. 8C. 10D.12解析：由30:406:,n =可得8n =，答案应选B 。

4. (2011福建文)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A.3B.11C.38D.1234.解析：110,12310,a a =<=+=<2321110,11a a =+=>=,答案应选B 。

5. (2011广东理) 设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈∀,,有S ab ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的，若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T ∪V=Z, 且T c b a ∈∀,,,有T c ab ∈,;V z y x ∈∀,,,有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是（ ）A. T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. T,V 中每一个关于乘法是封闭的5. 解析：（A ）．若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ，若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D 。

1山西省各地市 2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第 8部分 :立体几何一、选择题:11. (山西省太原市 2011年高三模拟一理科在以正方体的顶点为端点的线段中任取 n 条线段,使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线,则 n 的最大值为 ( A A . 4 B . 6 C . 8 D . 12 8. (山西省太原市 2011年高三模拟一文科已知直线 , , , , , l m l m αβαβ⊥⊂平面且 , 给出四个命题: ①若//αβ,则 ; l m ⊥②若 , /l m αβ⊥则③若, //l m αβ⊥则④若//, l m αβ⊥则其中真命题的个数是( C A . 4 B . 3C . 2D . 110. (山西省大同市 2011届高三第一次模拟理科某几何体的直观图如右图所示,则该几何体的侧(左视图的面积为 ( B A. B.C. D.11. (山西省 2011届高三第三次四校联考文科一个几何体的三视图如右图所示, 其中正视图和侧视图是腰长为 1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积 ...为( C A . π12 B . 4C . π3D . π3. (山西大学附属中学 2011年高三模拟考试理科右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2和 4, 腰长为 4的等腰梯形, 则该几何体的侧面积是( B正视图侧视图俯视图2侧视图俯视图A . 6πB . 12πC . 18πD .24π二、填空题:13.(山西省太原市 2011年高三模拟一理科已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等于13. (山西省太原市 2011年高三模拟一文科已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等于。

4763O DC16. (山西省 2011届高三第三次四校联考文科如图 , 在三棱锥 P ABC -中 ,PA 、 PB 、 PC 两两垂直 , 且 3, 2, 1PA PB PC ===. 设 M 是底面 ABC 内一点 , 定义( (, , f M m n p =, 其中 m 、 n 、 p 分别是三棱锥 M PAB -、三棱锥 M PBC -、三棱锥 M PCA -的体积 . 若 1( (, , 2f M x y =, 且 18ax y+≥恒成立 , 则正实数 a 的最小值为 1 .16. (山西大学附属中学 2011年高三模拟考试理科如图,四面体 OABC 的三条棱 OC OB OA , , 两两垂直, 2==OB OA , 3=OC , D 为四面体 OABC 外一点.给出下列命题.①不存在点 D ,使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形; ②不存在点 D ,使四面体 ABCD 是正三棱锥; ③存在点 D ,使 CD 与 AB 垂直并且相等;④存在无数个点 D ,使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上.其中真命题的序号是 .③④15、 (山西省介休十中 2011届高三下学期第一次模拟考试文科示,则这个几何体的体积为 3 。

河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1.函数 91)1ln(2-++=x x y 定义域为（ ）A. (-1,+∞)B. (-1,3)C. (3,+∞)D. (-3,3)2.极限)(x 1x 2xx lim =⎪⎭⎫⎝⎛-∞→A.e 2B. 1C. 2D. e 2-3.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=021cos 00sin )(x x x x b x xaxx f 在定义域内连续,则)(=+b aA. 4B. 2C. 1D. 04.由方程3+=xy e y 所确定的隐函数)(x y y =的导数)(=dxdy-A. x e y y -B.yx e y - C.x e y y + D. x e y y --5.曲线1322+-=x x y 的凹区间为（ ）A. (]0,∞-B.[)+∞,0C.(]1,∞-D.[)+∞,16.已知某产品的总收益函数与销售量x 的关系为210)(2x x x R -=,则销售量x=12时的边际收益为（ ）A. 2B.2-C.1D.1-7.设)(x F 是)(x f 的一个原函数，则⎰=--)()(dx e f e xxA.C e F x +-)(B.C eF x+--)( C. C e F x +)( D. C e F x +-)(8.微分方程xe y y =-'满足初始条件00==x y的特解为（ ）A. )(c x e x+ B. )1(+x e xC.1-x eD. xxe9. 当（ ）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解-A.1≠λB.2-≠λC.12=-=λλ或 D. 12≠-≠λλ且10.下列级数发散的是（ ）A. ∑∞=-11)1(n nn B.∑∞=-152)1(n n n C.∑∞=11n n D.∑∞=-121)1(n n n 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）11.已知2xe 为)(x f 的一个原函数,则⎰________)('dx x xf12.幂级数∑∞=--113)1(n n nn x 的收敛半径为_____________ 13.已知二元函数________________),ln(22=∂∂+=xzy x x z 则14.二阶方阵A 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10122111A ，则_____________=A 15.微分方程y y xy ln '=的通解为_____________________=y三.计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题的相应位置上，填写在其它位置上无效） 16. 求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛--→1e 1x 1lim x 0x 17.求由曲线2e y =与其在点)e ,1(处的切线及主轴所围成平面图形的面积。

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）参考公式： 样本数据x 1,x 2,…，x a 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于 A ．｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛-1，0，1，2｝ 2．i 是虚数单位1+i 3等于A ．iB ．-iC ．1+iD ．1-i3．若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A ．6B ．8C ．10D ．125．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．3B ．11C ．38D ．1236．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的 取值范围是 A ．（-1,1）B ．（-2,2）C ．（-∞，-2）∪（2，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 内部随 机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ． 13C ．12D ．238．已知函数f （x ）=。

若f （a ）+f （1）=0,则实数a 的值等于A ．-3B ．-1C ．1D ．39．若a ∈（0，2π），且sin 2a+cos2a=14，则tana 的值等于A ． 2B ． 3C ．D ．10．若a>0,b>0,且函数f （x ）=3242x ax bx --在x=1处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．911．设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2P F =4：3:2，则曲线I 的离心率等于 A ．1322或 B ．223或C ．122或D ．2332或12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n ∈Z}，k=0,1,2,3,4。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地. (1)复数212ii+-地共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增地函数是（A ）2y x = (B)1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面地程序框图，如果输入地N 是6，那么输出地p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组地可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组地概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ地顶点与原点重合，始边与x 轴地正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体地三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应地俯视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 地一个焦点，且与C 地一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 地实轴长地2倍，则C 地离心率为（A （B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭地展开式中各项系数地和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成地图形地面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦ 3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中地真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><地最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增(12)函数11y x =-地图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤地图像所有焦点地横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+地最小值为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 地中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为2.过l 地直线 交于,A B 两点，且2ABF 地周长为16，那么C 地方程为.（15）已知矩形ABCD 地顶点都在半径为4地球O 地球面上，且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -地体积为.（16）在ABC 中，60,B AC ==2AB BC +地最大值为. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）等比数列{}n a 地各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 求数列{}n a 地通项公式.设31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭地前项和.(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C地余弦值.（19）（本小题满分12分）某种产品地质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102地产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品地质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产地产品地优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成地一件产品地利润y(单位：元)与其质量指标值t地关系式为从用B配方生产地产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X地分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组地频率作为一件产品地质量指标值落入相应组地概率）（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA， MA•AB = MB•BA，M点地轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C地方程；（Ⅱ）P为C上地动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离地最小值. （21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1)f处地切线方程为230x y +-=.（Ⅰ）求a 、b 地值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 地取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做地第一题记分.做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆地边AB ，AC 上地点，且不与ABC ∆地顶点重合.已知AE 地长为n ，AD ，AB 地长是关于x 地方程2140x x mn -+=地两个根.（Ⅰ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（Ⅱ）若90A ∠=︒，且4,6m n ==，求C ，B ，D ，E 所在圆地半径. (23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1地参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数） M 是C 1上地动点，P 点满足2OP OM =,P 点地轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2地方程(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴地正半轴为极轴地极坐标系中，射线3πθ=与C 1地异于极点地交点为A ，与C 2地异于极点地交点为B ，求AB .(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+地解集（Ⅱ）若不等式()0f x ≤地解集为{}|1x x ≤- ，求a 地值.2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D （7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D 二、填空题（13）-6 （14）221168x y += （15）（16） 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）设数列{a n }地公比为q ，由23269a aa =得32349a a =所以219q =.有条件可知a>0,故13q =.由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =.故数列{a n }地通项式为a n =13n .（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 地前n 项和为21n n -+(18)解：（Ⅰ ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=,由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD所以BD ⊥平面PAD. 故PA ⊥BD（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 地长为单位长，射线DA 为x 轴地正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则()1,0,0A,()0B,()C -,()0,0,1P .(1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-设平面PAB 地法向量为n=（x,y,z ），则00z =-=因此可取n= 设平面PBC 地法向量为m ，则00m PB m BC ⋅=⋅=可取m=（0，-1， cos ,7m n ==- 故二面角A-PB-C 地余弦值为 7- （19）解（Ⅰ）由实验结果知，用A 配方生产地产品中优质地平率为228=0.3100+，所以用A 配方生产地产品地优质品率地估计值为0.3.由实验结果知，用B 配方生产地产品中优质品地频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产地产品地优质品率地估计值为0.42（Ⅱ）用B 配方生产地100件产品中，其质量指标值落入区间[)[)[]90,94,94,102,102,110地频率分别为0.04，,054,0.42，因此P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 地分布列为X 地数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 (20）解：(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以MA =（-x,-1-y ）,MB =(0,-3-y),AB =(x,-2).再由愿意得知（MA +MB ）• AB =0,即（-x,-4-2y ）• (x,-2)=0.所以曲线C 地方程式为y=14x 2-2. (Ⅱ)设P(x 0,y 0)为曲线C ：y=14x 2-2上一点，因为y '=12x,所以l 地斜率为12x 0 因此直线l 地方程为0001()2y y x x x -=-，即200220x x y y x -+-=. 则O 点到l地距离2d =.又200124y x =-，所以201412,2x d +==≥当20x =0时取等号，所以O 点到l 距离地最小值为2.（21）解：（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x xα+-=-+由于直线230x y +-=地斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 解得1a =，1b =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 11x x x++，所以 22ln 1(1)(1)()()(2ln )11x k k x f x x x x x x---+=+--.考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)k x x --(0)x >，则22(1)(1)2'()k x xh x x -++=. (i)设0k ≤，由222(1)(1)'()k x x h x x+--=知，当1x ≠时，'()0h x <.而(1)0h =，故 当(0,1)x ∈时，()0h x >，可得21()01h x x>-； 当x ∈（1，+∞）时，h （x ）<0，可得211x - h （x ）>0 从而当x>0,且x ≠1时，f （x ）-（1ln -x x +x k ）>0，即f （x ）>1ln -x x +x k.（ii ）设0<k<1.由于当x ∈（1，k -11）时，（k-1）（x 2 +1）+2x>0,故h ’ （x ）>0,而h （1）=0，故当x ∈（1，k -11）时，h （x ）>0，可得211x -h （x ）<0,与题设矛盾.（iii ）设k ≥1.此时h ’ （x ）>0,而h （1）=0，故当x ∈（1，+∞）时，h （x ）>0，可得211x- h （x ）<0,与题设矛盾. 综合得，k 地取值范围为（-∞，0] （22）解：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中， AD ×AB=mn=AE ×AC, 即ABAEAC AD =.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E 四点共圆.（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x 2-14x+mn=0地两根为x 1=2,x 2=12.故 AD=2，AB=12.取CE 地中点G,DB 地中点F ，分别过G,F 作AC ，AB 地垂线，两垂线相交于H 点，连接DH.因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆地圆心为H ，半径为DH.由于∠A=900，故GH ∥AB, HF ∥AC. HF=AG=5，DF=21(12-2)=5. 故C,B,D,E 四点所在圆地半径为52 （23）解：（I ）设P(x,y),则由条件知M(2,2YX ).由于M 点在C 1上，所以 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=∂=sin 222,cos 22y x 即 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂+=∂=sin 44cos 4y x 从而2C 地参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（Ⅱ）曲线1C 地极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 地极坐标方程为8sin ρθ=. 射线3πθ=与1C 地交点A 地极径为14sin 3πρ=， 射线3πθ=与2C 地交点B 地极径为28sin3πρ=.所以21||||AB ρρ-==（24）解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥. 由此可得 3x ≥或1x ≤-.故不等式()32f x x ≥+地解集为{|3x x ≥或1}x ≤-. ( Ⅱ) 由()0f x ≤地30x a x -+≤此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩ 即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >，所以不等式组地解集为{}|2ax x ≤- 由题设可得2a -=1-，故2a =版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.0YujC 。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．3B ．3C ．3D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2xe -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为A ．13 B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于A ．2BCD ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 （注意：在试卷上．．．．作答无效．．．．）13．（）20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．y 214．已知a ∈（2π，π），tan2α=15．已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F 1AF 2∠的平分线．则|AF 2| = ．16．己知点E 、F 分别在正方体ABCD -A 1B 2C 3D 4的棱BB 1 、CC 1上，且B 1E =2EB, CF=2FC 1，则面AEF与面ABC 所成的二面角的正切值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知A —C =90°，b ，求C ． 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立（I ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；（Ⅱ）X 表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。

一. 选择1. C2. C3. C4. A5. B6. C7. B 8. A9. B10. B11. D12. B13. A14. C （提示，0)(=x f 在]4,4[-上有两根22、-，则在]8,0[上有两根2和6，因此在]1000,0[上有250个根，且这些根组成以2为首项，以998为末项的等差数列 ∴ 2)9982(250+=S . 250 = 125000 ）15. A二. 填空16. 26 17.)3,1( 18. 13422=+y x )2(c a = 19. （1）（3） 20.1- 21.143≤<k 22. 6600元 （设原买x 套，原单价m 元，现买x +11套，)30)(11(-+=+m x m x∴)30(1130-=m x ，11113030⨯+=x m ∴ x 应为11的整数倍的数 又 ∵ 5011>+x ，∴ 39>x 且x 应小于50 ∴ 取44=x 此时150=m ∴ 660015044=⨯=a 元三. 解答23. ∵2111)21(+==a S a , ∴ 11=a ，设公差为d ，则有=+=+d a a 22122)22(d S += ∴ 2=d 或2-=d （舍） ∴12-=n a n 2n S n = ∴ 2)1(n b n n ⋅-=（1）当n 为偶数时，22222)1(4321n T n n -+-+-+-= ])1([)34()12(222222--++-+-=n n2)1()12(1173+=-++++=n n n （2）当n 为奇数时，2)1(21+-=-=-n n n T T n n∴ 2)1()1(+⋅-=n n T nn 2)1(22)1(22+-=+-=-⋅-=n n n n n n n24. 解（1）∵︒=∠90ACB ∴ AC BC ⊥ ∵ ⊥1AA 面ABC∴BC AA ⊥1∴⊥BC 面C C AA 11 ∵ 11//C B BC ∴ ⊥11C B 面C C AA 11∴ 面⊥11C AB 面C C AA 11（2）∵⊥11C B 面C C AA 11 ∴ A C 1是A B 1在面C C AA 11的射影 ∴11AC B ∠为1AB 与面C C AA 11所成角在ABC ∆中，︒=∠90ACB，︒=∠30BAC ，1=BC ∴ 2=AB ，101=AB1010sin 11=∠AC B （3）ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB，︒=∠30BAC ，1=BC ∴ 3=AC即311=C A C AA Rt 1∆中，61=AA ∴ 2263tan 11==∠AC A M A C Rt 11∆中，262111==C C M C ，311=C A∴11111tan A C M C M A C =∠22= ∴M A C AC A 1111∠=∠︒=∠+∠90111M AA AC A ∴ 11AC M A ⊥ 而1AC 是1AB 在面CC AA 11的射影∴MA AB 11⊥25. 解（1）双曲线方程为1322=-y x（2）由022)3(1312222=---⇒⎩⎨⎧=-+=kx x k y x kx y 0>∆ 032≠-k66<<-k 且3±≠k 有两交点设),(11y x A ，),(22y x B ∵ OB OA ⊥ ∴ 02121=+y y x x即01)()1(21212=++++x x k x x k将22132k k x x -=+，22132k x x --=代入得1±=k26.（1）设每吨的平均成本为W （万元/吨）1030400010230400010=-⋅≥--+==xx x x x y W 当且仅当xx 400010=，200=x 吨时每吨成本最低为10元。

《高等数学11》理工类试题一一、求下列各函数的极限(每题4分,共24分)1、1lim(3ln )x x x →+-2、0lim sin x arctanxx→ 3、1111lim[]122334(1)nn n →∞++⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ 4、23111lim x x x →-- 5、30sin lim x tanx x x →- 6、22122lim()1x x x x -→∞+- 二、研究22,()2,x e x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩的连续性,若有间断点请指出其类型(5分) 三、求下列函数的导数或微分(每题4分,共20分)1、ln cos ,(0)y x x x a y -'=>求2、2arccos 1,y x y '=-求3、2()ln()0.dyy f x x y xy x dx=+-=由方程:所确定,求4、sin22)(),0(x a y x a dy >=⋅其中求5、()y f x =由参数方程 22132x t y t t =⎧⎪⎨=-⎪⎩所确定,求dy dx四、求函数42()23f x x x =-+的单调区间和极值. (5分)五、求下列积分(每题4分共20分) 1、33()x x x dx x +⎰ 2、22sin cos x dx x x -+⎰ 3、 cos x e xdx -⎰4、 23cos x dx x-⎰5、32dx x ⎰六、求函数223y x =+在点1x =处的,y dy ∆,其中0.01x ∆=.(4分)七、求由曲线21y x =-和1y x =+所围成的平面图形的面积.(6分)八、求下列微分方程的解. (1题6分,2题5分,共11分) 1、求微分方程222()xydy x y dx =+的通解。

2、求微分方程4(1)2(1)x y y x '--=-的通解。

九、证明:当0x ≥时, arctan x x ≥. (5分)《高等数学11》理工类试题二一、求下列各函数的极限(每题4分,共24分)1、lim(21)n n n →∞+--2、230lnsin lim lnsin x xx→+ 3、0lim 2x x cot x →⋅ 4、2211213lim x x x x →++- 5、01cos lim cos x x x x →- 6、2232lim ()3x x x x →∞-二、研究sin 2,0()1,0xx x f x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩的连续性,若有间断点请指出其类型(5分)三、求下列函数的导数或微分(每题4分,共20分)1、ln(2),.y x y '=+求2、22,.x y y a x'=+求 3、2()20.dyy f x y xy x dx=--=由方程:所确定,求4、,12.x y e dy x=+求 5、()y f x =由参数方程 cos sin x a t y b t=⎧⎨=⎩所确定22,.d y dx 求四、求函数32()26187f x x x x =---的单调区间和极值. (6分)五、求下列积分(每题4分共20分) 1、2ln(1)x dx +⎰2、1sin sin (1cos )xdx x x ++⎰ 3、1(1)dx x x +⎰4、 1201x x dx -⎰5、21xe dx -⎰ 六、求函数21y x =+在点1x =处的,y dy ∆,其中0.01x ∆=.(5分)七、求由曲线1y x=2x =,y x =和,x 轴所围成的平面图形的面积.(8分) 八、求下列微分方程的解. (每题6分,共12分) 1、求微分方程0x xy y e '+-=的通解。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(第I 卷)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1.复数212ii+-的共轭复数是( ) A.35i - B.35i C.i - D.i 解析：212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C 2.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( )A.3y x =B. 1y x =+C.21y x =-+D. 2xy -=解析:由图像知选B3.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( ) A.120 B.720 C.1440 D.5040解析：框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720选B 4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=选A5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=( )A.45-B.35-C.35D.45解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为( )解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

故选D7.设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )解析：通径|AB|=222b a a=得2222222b a a c a =⇒-=，选B 8.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A.-40B.-20C.20D.40 解析:令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-。

山西省晋中市2018届高三数学11月月考试题理（扫描版）
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