2019-2020学年九年级数学上册 22.2 第1课时 平行线与相似三角形学案 (新版)沪科版.doc

22.2 相似三角形的判定第1课时相似三角形及相似三角形的判定1┃教学过程设计┃5.怎样判定两个三角形相似？问题2：如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？思考：若DE平行于BC,那么△ABC与△AED相似吗？提问学生怎样判定两个三角形相似.1.什么样的两个三角形相似？2.怎样说明对应角相等？对应边长度的比相等？可指导学生通过度量,判断对应角是否相等,对应边长度的比是否相等.归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.问题3：观察一下,如图△ABC与△EDF相似吗？为什么？这两个三角形相似,已知条件与边有关吗？教师引导学生思考,并让学生合作讨论.学生讨论,得出：(1)只满足一对角相等不能判定两个三角形相似；(2)如果两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.用实验的方法得到结论.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.探索三角形相似的条件.三、运用新知,解决问题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？(1)相似三角形的有关概念.(2)平行线截三角形相似.(3)相似三角形的判定定理1.加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升(1)教材78页和79页练习.(2)写出图中的相似三角形.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形及相似三角形的判定1相似三角形：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定2、3【教学目标】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.2.能依据条件,灵活运用三种识别方法正确判断两个三角形相似.【重点难点】重点：用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似.2.上节学的“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理是怎样得出的？二、师生互动,探究新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？(1)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的三等分点(即AD＝13AB,AE＝13AC),那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？(2)思考：通过量角或量线段计算之后,可以得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A＝∠A(是公共角),而另一个条件是AD＝13AB,AE＝13AC,即ADAB＝13,AEAC＝13,因此ADAB＝AEAC.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗？(3)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教师归纳强调：对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.(4)判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.学生在作业本上证明,教师适时给予指导.三、运用新知,解决问题如图,△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB＝7.8,AD＝3,AC＝6,CE＝2.1,试判断△ADE与△ABC是否相似,小张同学的判断理由是是这样的：解：因为AC＝AE＋CE,而AC＝6,CE＝2.1,故AE＝6－2.1＝3.9.由于ADAB≠AEAC,所以△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材第82页练习第2、3、4题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定2、3判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第3课时直角三角形的相似【教学目标】1.使学生了解直角三角形相似定理的证2.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【重点难点】┃教学过程设计┃相似.三、运用新知,解决问题(1)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,若BD＝3.6 cm,BC∶AC＝3∶4,则BC长为()A.4 cmB.5.6 cmC.6 cmD.7.2 cm(2)如图,已知：△ABC内接正方形DGFE,AH⊥BC于H,AH＝5 cm,AD∶BD＝2∶3.求BC的长.通过练习进一步加深对定理的理解,同时培养了学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点(1)通过本节课的学习,你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师、同学听听.(2)教师与同学聆听部分同学的收获.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材第84页练习1、2、3、4题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】直角三角形的相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.。

上海沪科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！上海沪科版初中数学和你一起共同进步学业有成！22.2 相似三角形的判定第1课时 平行线与相似三角形学习目的:(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;C B A '''(2) 知道当△ABC 与△的相似比为k 时，△与△ABC 的相似比为1/k ．C B A '''C B A '''(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理(4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．(5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点学习重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．学习难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．一. 创设情境谈话复习引入课题（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且． k A C CA C B BC B A AB =''=''=''我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且． A C CA C B BC B A AB ''=''=''（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？教师活动:明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;C B A '''（3）当△ABC 与△的相似比为k 时，△与△ABC 的相似比为1/k ． C B A '''C B A '''活动1 (教材P 40页 探究1)如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰B C 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰B C 与DE ︰EF 相等吗?教师活动:教师出示探究，提出问题．学生活动:学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．师生活动:提出问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

2017年九年级数学上册22.2 第1课时平行线与相似三角形教案2 （新版)沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（201７年九年级数学上册２2．2 第1课时平行线与相似三角形教案2 （新版)沪科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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２２．２相似三角形的判定第1课时平行线与相似三角形教学思路(纠错栏）教学目标:1、经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程.2、会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题教学重点:相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．预设难点:三角形相似的预备定理的应用.☆预习导航☆一、链接1、（1）相似多边形的主要特征是什么?２、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？二、导读阅读课本回答下列问题:１、若△ＡBC∽△ＤFE,则()()()ACFEAB==，∠Ａ= ,∠B= ,∠C= 。

2、写一写定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线）相交,截得的三角形与原三角形相似”的证明过程。

教学思路(纠错栏）☆合作探究☆1、如图，梯形ＡBCD中,ＤC∥AB,对角线AC与BD交于点O,若△OA B∽△OCD(1）写出对应边的比例式；(２)写出所有相等的角;(3)若AＢ=10，OB=8, OA＝9，ＣD＝６.求OD、OＣ的长２、如图,在△ＡＢC中，ＤＥ∥ＢC,AD=EC,DB=１cm, AＥ=4cm,BC=5cｍ,求DＥ的长.☆归纳反思☆本节课你有哪些收获?还存在哪些困惑?☆达标检测☆１、△ＡBC∽△DEF的相似比是m，△DEＦ∽△AＢC的相似比是n,则mn = .2、如图，E是平行四边形ABCD的边BＣ的延长线上的一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形对，请写出来。

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22.2 相似三角形的判定第1课时平行线与相似三角形教学思路(纠错栏）教学目标：1、经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程．2、会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题教学重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．预设难点：三角形相似的预备定理的应用.☆预习导航☆一、链接1、（1)相似多边形的主要特征是什么？2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？二、导读阅读课本回答下列问题:1、若△ABC∽△DFE，则()()()ACFEAB==，∠A= ,∠B= ，∠C= 。

2、写一写定理“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交,截得的三角形与原三角形相似”的证明过程。

教学思路（纠错栏)☆合作探究☆1、如图，梯形ABCD中,DC∥AB,对角线AC与BD交于点O，若△OA B∽△OCD（1）写出对应边的比例式；(2）写出所有相等的角;(3）若AB=10，OB=8, OA=9， CD=6．求OD、OC的长2、如图，在△ABC中，D E∥BC，AD=EC,DB=1cm， AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．☆归纳反思☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆达标检测☆1、△ABC∽△DEF的相似比是m，△DEF∽△ABC的相似比是n,则mn = .2、如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形对,请写出来。

相似三角形的判定【教学目标】1.理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角：2.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”；3.能灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。

【教学重点】灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。

【教学难点】三角形相似的判定定理的探索与证明。

【课时安排】5课时。

【教学过程】【第一课时】三角形相似判定定理的“预备定理”。

一、复习旧知：前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：（一）辨析：1.四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？2.四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？3.什么样的两个多边形是相似多边形？4.什么是相似比（相似系数）？（二）简答：1.正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形。

2.正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形。

3.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。

4.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。

二、概念讲解：概念：如图1,AAB（2与八AB。

相似。

记作“△ABCs/XABt，”,读作“Z\ABC相似于左ABC，”。

注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。

, 、ZA=ZA\ZB=ZB；ZC=ZC；△ABCs/XABC，V〉AB BC CA明确：对于，根据相似三角形的定义，应有……（引导学生明白定义的双重性。

）问题：将左ABC与左ABC，相似比记为ki，△ABC与8ABC相似比记为k?,那么幻与灯有什么关系？ki=k2能成立吗？说明：三角形全等是三角形相似的特例。

（一）类比猜想：1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？2.全等是不是需要所有的对应边和对应角都相等？3.猜想：两个三角形相似是不是也需要所有的对应边？和对应角都相等？有没有简便的方法？（二）简析：1.两个三角形全等的判定方法有：SAS,ASA、SSS,AAS,直角三角形还有HL。

2017年九年级数学上册22.2 第1课时平行线与相似三角形教案1 （新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年九年级数学上册22.2 第1课时平行线与相似三角形教案1 （新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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22．2 相似三角形的判定第1课时平行线与相似三角形1．理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；（重点）2．会用“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”进行计算和简单地证明．(难点)一、情境导入如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？二、合作探究探究点一：相似三角形【类型一】利用定义判定相似三角形△ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF 能否相似?说明理由．解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°。

因为∠F＝60°,∠E＝50°，所以∠D＝70°。

所以∠A＝∠D,∠B＝∠F，∠C ＝∠E。

又因为错误!＝错误!，错误!＝错误!，错误!＝错误!＝错误!，所以错误!＝错误!＝错误!.所以△ABC∽△DFE.方法总结：判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时,一定要将对应的顶点写在对应的位置上．【类型二】相似三角形的性质如图,已知△ABC∽△ADE,AE＝50cm,EC＝30cm,BC＝58cm,∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1）∠AED和∠ADE的度数;(2）DE的长．解:（1）∵△ABC∽△ADE,∴∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中,∠ADE＝180°－40°－45°＝95°;（2）∵△ABC∽△ADE,∴错误!＝错误!，即错误!＝错误!.∴DE＝错误!＝36.25（cm)．方法总结：当题目中有相似三角形（或能证明出相似三角形）时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．探究点二：平行线与相似三角形如图，已知在ABCD中，E 为AB延长线上一点，AB＝3BE,DE与BC相交于点F。