广东省惠州市2016届高三数学下册三调试卷

高三年级三调考试数学试卷（理）参考答案一、 选择题 BBDC DBBC ACAA 二、填空题 13、1 14、52-15、52m ≤ 16、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17. （1）根据题意，由于在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，2,11==AA AB ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB ，那么在底面11A ABB Z 中，利用相似三角形可知，1AB BD ⊥,1CO AB ⊥,进而得到1B C D A B⊥面,则可知1AB BC ⊥;……………………6分（2）如果OA OC =，那么利用2,11==AA AB ，D 为1AA 的中点，勾股定理可知AC =,根据柱体的高，以及底面积可知三棱柱ABC B -1的体积为186……………………12分 18. 解：（1）由题意得f′（x ）=﹣3x 2+m ，∵f （x ）=﹣x 3+mx 在（0，1）上是增函数，∴f′（x ）=﹣3x 2+m≥0在（0，1）上恒成立， 即m≥3x 2，得m≥3，-----------------------------2分 故所求的集合A 为[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x ）=﹣3x 2+3，∵，an ＞0，∴=3an ，即=3，∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n ； -------------------------------6分（2）由（1）得，bn=na n =n•3n， ∴Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n① 3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1 ②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n ﹣n•3n+1=﹣n•3n+1化简得，Sn=＞．----------------------------12分10分为1000万元. --------------------12分 20． 解（Ⅰ）a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-. 又23MCN ∠=π，1cos 2C =-， ∴222122a b c ab +-=-， ∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---， 恒等变形得 29140c c -+=，解得7c =或2c =.又4c >，∴7c =. (6)分 （Ⅱ）在ABC∆中，s i n s i n si n A CBC A B A BC B ACA C==∠∠∠，∴22sin sin sin 33ACBC ===ππθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭.∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB =++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+ ⎪⎝⎭12sin cos 22⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ+ ⎪⎝⎭，………10分又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<,∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值2 ……………………12分 21. 解：（Ⅰ）f '(x )＝2－axx，x ＞0．若a ≤0，f '(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)上递增；若a ＞0，当x ∈(0， 2a )时，f '(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈( 2a，＋∞)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a ≤0，f (x )在(0，＋∞)上递增， 又f (1)＝0，故f (x )≤0不恒成立．若a ＞2，当x ∈(2a，1)时，f (x )递减，f (x )＞f (1)＝0，不合题意．若0＜a ＜2，当x ∈(1， 2a)时，f (x )递增，f (x )＞f (1)＝0，不合题意．若a ＝2，f (x )在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减， f (x )≤f (1)＝0，合题意．故a ＝2，且ln x ≤x －1（当且仅当x ＝1时取“＝”）． …8分当0＜x 1＜x 2时，f (x 2)－f (x 1)＝2ln x 2x 1－2(x 2－x 1)＋2＜2(x 2x 1－1)－2(x 2－x 1)＋2＝2(1x 1－1)(x 2－x 1)，所以f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜2(1x 1－1)． …12分。

惠州市2023届高三第三次调研考试试题数全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知集合=A {0,1,2}，⎩⎭⎨⎬=⎧⎫x B 1,1，且⊆B A ，则实数=x （ ）A ．21B ．1C ．21或1 D ．02．数列a n {}为等差数列，a 4、a 2019是方程-+=x x 4302的两个根，则a n {}的前2022项和为（ ） A.1011B.2022C.4044D.80883．“>m 2”是“方程-++=m m x y 21122表示双曲线”的（ ）条件 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知实数>>>a b c 0，则下列结论一定正确的是（ ）A. >b ca a B.⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪>⎛⎫⎛⎫a c2211 C.<a c11 D.>a c 225．已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中=αβa ，=βγb ，=γαc ，且=ab P ，则下列结论一定成立的是（ ）A.b 与c 是异面直线B.a 与c 没有公共点C.b cD.=b c P学6．若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（ ）A. B. C. D.7．在“ 2，3，5，7，11，13 ”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（ ） A.15 B. 310 C. 25 D. 128．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin ax x bx <<恒成立，则b a -的最小值为（ ） A. 1 B.2π C. 12π- D. 21π-二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。

7 8 994 4 6 4 7 3惠州市2008届高三第三次调研考试数学试题（理科卷 2008.1） 第Ⅰ卷（选择题，共40分）一．选择题：本大题共8小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分40分．1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）.A ．1B ．3C ．4D ．82．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）.A ．－2B ．1C ．2D ．1或 －23．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，那么将二进制数211611111）（个转换成十进制形式是（ ）. A ．1722- B ．1622- C ．1621- D ．1521- 4．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.55．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，46．定义运算a ⊕b=⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x的图象是（ ）.7．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是（ ）.A ．20B ．18C ．16D ．以上均有可能8．已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f c o s 3)(=；③x e x f 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是（ ）.A ．③B ．②③C ．①②④D ．④第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．每小题5分，满分30分．9．已知向量(4,0),(2,2),AB AC ==则BC AC 与的夹角的大小为 . 10．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x =5，则运算进行 次才停止。

惠州市高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图1中阴影部分所表示的集合为( )（A ）{0,1,2} （B ）{0,1} （C ）{1,2} （D ）{1} （2）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）充要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为( ) （A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11（4）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )（A ） 3 （B ） 2 （C ）2 （D ）3 （5）⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( )（A ）－20 （B ）－5 （C ）5 （D ）20（6）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )（A ）1 （B ） 2 （C ） 3（D ）2图1图3（7）若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 的形状为( ) （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）正三角形（D ）等腰直角三角形（8）函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为( ) （A ）34 （B ）1 （C ）32（D ）2 （9）已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a 等于( )（A ）3 （B ）2 （C ）－2 （D ）－3 （10）函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为()（A ） （B ） （C ） （D ）（11）如图4是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为P A ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面； ②直线BE 与直线AF 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面P AD . 其中正确的有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（12）已知函数21()(,g x a xx e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21[1,2]e + （B ）2[1,2]e - （C ）221[2,2]e e +-（D ）2[2,)e -+∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

惠州市2016届高三第三次调研考试英语2016.1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分120分（最终成绩按总分135分进行折算），考试用时120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置。

3. 全部答案应在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

第I卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AIn New York City public schools, 176 different languages are spoken among the more than 1 million students. For 160,000 children, English is not their first language. New York's Department of Education makes learning better for these students by providing dual-language programs, in which students are taught in two languages, English and another one, like Russian or Chinese. Math, social studies, science and all other regular courses are taught in both languages. And they learn about the culture of the other country.Milady Baez, Deputy Chancellor of English Language Learners and Student Support, says these dual-language programs will help children succeed in the future. "The jobs of the future require that our students know more than one language. They are going to be traveling abroad; they are going to be communicating with people from all over the world. This will open doors for them."Middle-schoolers might not have jobs on their minds yet. For Kequing Jaing, she likes keeping up her first language, Mandarin."It makes me feel that I am home because I can speak in Chinese, learn in Chinese, while learning in English. So it makes me feel better and makes me understand more about the task I'm learning."Anastasia Hudikova came to the United States when she was 2 years old. She says the Russian-English program keeps her connected to her heritage and her parents happy."They're really happy about the program. They are really happy that I can preserve my culture and my language, and that I can speak it fluently in school."The New York schools also offer dual-language programs in seven other languages: Arabic, French, Haitian Creole, Hebrew, Korean, Polish and Spanish. There are plans to add even more languages in the future.While these dual-language programs are popular, some organizations in the U.S. say teaching English comes first. U.S. Studies show that children who learn English early will be more successful later.1.Dual-language programs in New York aim to __________.A. help the students learn betterB. rid the students of homesicknessC. attract more international studentsD.prevent the students forgetting their culture2.Who may not quite agree with dual-language programs?A. Milady BaezB. Kequing JaingC. Anastasia Hudikova’s parentsD. some organizations in the U.S3. The author writes the passage in order to_________.A. encourage us to learn more languagesB. introduce dual-language programs in New York schoolsC. advertise the dual-language programsD. inspire more students to study in New YorkBWriting one or two articles a day is a fair goal for a human writer. By contrast, the Wordsmith platform can produce up to 2,000 articles a second! Wordsmith is one example of natural language-generation software, often referred to as a robot journalist. To be fair, the software doesn’t start from the b eginning, like a human writer might. Instead, the software takes a set of structured data and transforms it into readable text.Natural language-generation software, such as Wordsmith and Quill, does its work by identifying trends and highlights in sets of data. The software then searches its own dictionary for the words to express its findings.Why keep human writers aroundAlthough this type of software writes faster than any human, it requires sets of structured data to work. That’s why it’s especially useful for writing earnings reports and other types of “dry” writing. Humans, on the other hand, are good at turning their unstructured thoughts directly into prose. The reports produced by Wordsmith and Quill read naturally, and they can match the tone of human writers. But for now, the robot journalists probably won’t steal many jobs or win any Pulitzer Prizes!（普利策奖）Current applications of natural language-generation softwareFinancial reports: The software is commonly used by banks or traders to analyze large amounts of financial data and then produce reports in plain English.Health and fitness: The software can turn data gathered from wearable devices or fitness trackers into personalized reports. The writing tone can even be adjusted to sound more encouraging!Sports reporting: The software is often used to turn real baseball, basketball and football statistics into exciting stories.4. What does natural Language-generation software refer to?A. The Wordsmith platform.B. A robot journalist.C. A special dictionary.D. Articles written by computer.5. Natural language-generation software can_________.A. discover the world’s focuses through the InternetB. write well enough to win Pulitzer PrizesC. produce articles in a tone similar to human’sD. write such beautiful prose as human writers6. We can learn from the passage that natural Language-generation software ________.A. has taken the place of human writers currentlyB. is only able to turn structured data into dry reportsC. is widely used in all the fieldsD. works properly only with the help of sets of structured data7. Nowadays Natural language-generation software is seldom used by_________.A. schoolsB. banksC. hospitalsD. newspapersCIn 1959, when Jean Harper was in the third grade, her teacher gave the class an assignment to write a report on what they wanted to be when they grew up. She poured her heart into her report and expressed her dream of becoming an airline pilot. Her paper came back with an "F" on it. The teacher told her it was a "fairy tale". Jean was heartbroken and ashamed. As the years went by, Jean was beaten down by the discouragement and negativity she encountered whenever she talked about her dream. "Girls can't become airline pilots; never have, never will. You're crazy. That's impossible. "Finally Jean gave up.In her senior year of high school, her English teacher was a Mrs. Dorothy Slaton, a demanding teacher with high standards. One day Mrs. Slaton asked this question: "If you had unlimited finances, unlimited access to the finest schools, unlimited talents and abilities, what would you do?" Jean felt a rush of the old enthusiasm, and with excitement she wrote down the very old dream.The next thing that Mrs. Slaton said changed the course of Jean's life. The teacher leaned forward over her desk and said, "I have a little secret for you. You do have unlimited abilities and talents. When you leave school, if you don't go for your dreams, no one will do it for you. You can have what you want if you want it enough."The hurt and fear of years of discouragement disappeared all of a sudden. Jean felt thrilled and told her about her dream of becoming a pilot. Mrs. Slaton slapped the desk top. "Then do it!" she said.So Jean did. It didn't happen overnight. In her l0 years of hard work, even facing varieties of laugh, frustration and opposition, she never gave up her dream. Instead, she went on doing everything her third-grade teacher said was fairy-tale.Eventually, Jean Harper became a Boeing 737 captain for the United Airline Company.8. Jean’s third-grade teacher thought her dream to be ____________.A. greatB. impossibleC. challengingD. reasonable9. Mrs. Slaton may hold the view that _____________.A. only some of her students have great potentialB. her students are good enough to be admitted to the best schoolsC. belief contributes to realizing a dreamD. Jean was to have her dream realized10. According to the passage, we can infer that___________.A. Jean’s dream was always in her deep heartB. Jean owed her success to all her teachersC. most people around Jean approved of her dreamD. Jean achieved her dream with ease11. Which is the best title of the passage?A. A Respectable TeacherB. How to Realize a DreamC. Hard Work Pays offD. Reach for the SkyDDo you suffer from cybersickness？The rise of mobile phones has been blamed for a number of social ills, but your smart phone may also be making you physically sick as well. Scientists have identified a condition called “cybersickness”, which they say is the digital version of motion sickness. The phenomenon, which affects up to 80 percent of the population who own smart phones or tablets, leads to feelings of sickness and unsteadiness. It is caused by seeing fast motion on a screen, which covers anything from a car chase in a film to scrolling through web pages on your phone.The more realistic the visual content appears to you, the higher your chances of getting cybersickness are . The condition was identified in a piece in the New York Times in which British and US experts said that it needed solving. Motion sickness leaves sufferers feeling ill because they feel movement in your muscles and your inner ear but do not see it. The mismatch in digital sickness is the opposite—you see movement on the screen but do not feel it. The effect is the same and the symptoms include a headache, wanting to throw up, confusion and the need to sit down. Often cybersickness shows itself in a subtle way and sufferers put it down to stress or eyestrain.Steven Rauch, a professor of otolaryngology（耳鼻喉科学）at Harvard Medical School, s aid: “Your sense of balance is different from other senses in that it has lots of inputs. When those inputs don’t agree, that’s when you feel dizziness and sickness. ”Some studies that have been carried out into cybersickness found that women are more susceptible than men, the New York Times reported. Those who have Type A’ personalities—meaning they are confident and determined—are more likely to suffer from cybersickness as well. Among those who have reported experiencing the condition have been video gamers who spend hours playing fast paced games. Engineers at Oculus VR, the virtual headset manufacturer, have admitted that digital motion sickness is one of their biggest problems.12. From the text, we know that cybersickness ______.A. is completely equal to motion sicknessB. affects up to 80% of the population.C. leads to people’s feelings of sickness and unsteadinessD. is caused by seeing fast moving objects around13. What’s the difference between motion sickness and digital sickness?A. Digital sickness means sufferers see movement but do not feel it.B. Digital sickness means sufferers feel movement but do not see it.C. Motion sickness means sufferers see movement but do not feel it.D. Motion sickness means sufferers do n’t see or feel movement14. What does the underlined word “susceptible” in the last paragraph mean?A. likely to acceptB. likely to be affectedC. likely to suspectD. likely to be cured15. This passage is most probably ____________.A. a science fictionB. a newspaper adC. a book reviewD. a science news report第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

惠州市2015届高三第三次调研考试 数 学 试 题（理科）【试卷综述】试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。

本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，同时也考查了逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

难度、区分度都很好，以基础题为主，但又穿插有一定梯度和灵活性的题目，总体而言，通过这次模拟考试，能够起到查漏补缺，发现薄弱章节，便于调整复习的作用.【题文】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.【题文】1．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{|B x y ==，则A B =( )．A.{}|01x x ≤≤B.{}|0x x ≥C.{}|11x x -≤≤D.∅ 【知识点】集合的交集的运算.A1【答案】【解析】A 解析：由1x ≤得11x -≤≤，{}11|A x x ∴=-≤≤；由y =0x ≥，{}0|B x x ∴=≥。

{}01A B x x ∴=≤≤|。

故选A.【思路点拨】先对两个集合化简再求交集即可。

【题文】2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的函数为( )． A.xy 1=B.x y lg =C.x y cos =D.2x y = 【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.B3 B4【答案】【解析】C 解析：首先cos y x =是偶函数，且在()0,π上单减，而()0,1⊂()0,π， 故cos y x =满足条件。

故选C.【思路点拨】须依次判断每个选项，同时满足既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的即为正确结果。

【题文】3．“0>>b a ”是“22b a >”成立的( )条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要 【知识点】充要条件.A2【答案】【解析】B 解析：由不等式的性质知，当0a b >>时，22a b >成立； 反之，例如取31,a b =-=，显然22a b >，而0a b >>不成立。

惠州市2017届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图1中阴影部分所表示的集合为( )（A ）{0,1,2} （B ）{0,1} （C ）{1,2} （D ）{1} （2）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）充要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为( ) （A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11（4）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )（A ） 3 （B ） 2 （C ）2 （D ）3 （5）⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( )（A ）－20 （B ）－5 （C ）5 （D ）20（6）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )（A ）1 （B ） 2 （C ） 3（D ）2图1图3（7）若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 的形状为( ) （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）正三角形（D ）等腰直角三角形（8）函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为( ) （A ）34 （B ）1 （C ）32（D ）2 （9）已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a 等于( )（A ）3 （B ）2 （C ）－2 （D ）－3 （10）函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为()（A ） （B ） （C ） （D ）（11）如图4是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为P A ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面； ②直线BE 与直线AF 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面P AD . 其中正确的有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（12）已知函数21()(,g x a xx e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21[1,2]e + （B ）2[1,2]e - （C ）221[2,2]e e +-（D ）2[2,)e -+∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数313i i - 的共轭复数是（ ）A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q的值为（ ）A 513．5 D ．13 3．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ） A ．{}1- B ．{}1 C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点12(22，，则4log (2)f 的值为（ ）A ． 14B ． －14 C ．2 D ．－2 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．已知x y ，满足约束条件50240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为（ ）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17- 8．数列{na } 中，1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{na }前12项和等于（ ）A ．76B ．78C ． 80D ．82 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为________．11．已知双曲线22221x y a b -=的一个焦点与抛线线2410y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于10，则该双曲线的方程为 ．12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题 中正确的有 ．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．若()f x 在()0+∞，上单调递增，则实数a 的取值范围为 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则△AOB （其中O 为极点）的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称． （1）求ϕ的值；（2）若22()34f πα-=，求sin 2α的值。

惠州市2016届高三第三次调研考试数 学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．【解析】由题意得，2351a a -+=或3，解得1a =或2，故选D ． 2．【解析】因为322(1)1121(1)(1)i i i z i i i i i i i i +=+=-=-+-=---+，所以由共轭复数的定义知，其共轭复数为12i +，故应选A ． 3．【解析】根据题意有：02210x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，所以011x x ≤≤⎧⎨≠⎩，所以定义域为[0,1)．故选C ．4．【解析】因为34cos sin=+θθ)40(πθ<<，两边平方可得：1612sin cos 9θθ+⋅=，即7sin cos 18θθ⋅=，所以272(sin cos =12sin cos =1=99θθθθ---），又因为04πθ<<，所以sin cos θθ<，所以sin cos 0θθ-<，所以sin cos θθ-=B ． 5．【解析】由圆的方程可知圆心为()0,0，半径为2．因为圆上的点到直线l 的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l 的距离021dr d <+=+，即3d ==<，解得(a ∈-．故A 正确．6．【解析】甲乙相邻用捆绑法，所以242448A A =，故应选B ． 7．【解析】m ∥n ,3sin (sin 3)02A A A ∴+-=1cos 232022A A -∴-= 12cos 21,sin(2)1226A A A π-=-=,11(0,),2(,)666A A ππππ∈∴-∈-所以2,623A A πππ-==，故应选C ．8.【解析】此程序框图表示的算法功能为求和，用分组方式，常数项1共2016个，和为2016；余弦值四个一组，每组和为2，共504组，201650423024S =+⨯=，故选D ．9．【解析】由题意可得，2b a ≤，故e =≤再根据 e ＞1，可得e 的取值范围，故选D ． 10．【解析】如图，该几何体是正方体中的NBCQ ，正方体的棱长为2，四面体NBCQ的四个面的面积分别为C ．11．【解析】画出不等式表示的平面区域，当直线()0,0z ax by a b =+>>过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点()4,6时，目标函数()0,0z ax by a b =+>>取得最大12，即236a b +=，则32a b+ 432232332232≥++=+++=b a a b b b a a b a 。

广东省惠州市数学高三下学期理数三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A . （ 2，3 ）B . [﹣1，5]C . （﹣1，5）D . （﹣1，5]2. （2分） i为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）(2018·天津) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A .B .C .D .5. （2分）若，则“”是方程“”表示双曲线的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有（）A . 210种B . 84种C . 343种D . 336种7. （2分）函数y＝12sin＋5sin的最大值为（）A . 6＋B . 17C . 13D . 128. （2分） (2018高二上·遵义月考) 在棱柱中（）A . 只有两个面平行B . 所有的棱都平行C . 所有的面都是平行四边形D . 两底面平行，且各侧棱也互相平行二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．10. （1分）参数方程（θ为参数0≤θ＜2π）所表示的曲线的普通方程是________．11. （1分） (2017高三下·绍兴开学考) 一个多面体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为________；体积为________．12. （1分） (2016高三上·苏州期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列{log2an}的前9项之和________．13. （1分）若命题“∃x0∈R，－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．14. （1分） (2019高一下·郑州期末) 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分）(2017·邹平模拟) 已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求a，b的值．16. （15分） (2017高二下·淄川期中) 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X 的分布列及数学期望．17. （15分）(2018·宣城模拟) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，，分别是，上的屮点，是线段上的一点(不包括端点).（Ⅰ）在平而内,试作出过点与平而平行的直线，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积.18. （5分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆过点，右顶点为点．（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．19. （15分）已知函数（e为自然对数）在（0，f（0））处的切线方程为y=b．（1）求a，b的值；（2）设函数（m＞0），存在实数x1，x2∈[0，1]，使得2g（x1）＜g（x2）成立，求实数m的取值范围．20. （5分）(2020·重庆模拟) 已知函数 .（1）若是的极值点，求a的值及的单调区间；（2）若对任意，不等式成立，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

广东省惠州市2015届高三第三次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（）A．y=B．y=lnx C．y=cosx D．y=x23．（5分）“a＞b＞0”是“a2＞b2”成立的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要4．（5分）设双曲线﹣=1的虚轴长为2，焦距为2，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）空间中，对于平面α和共面的两直线m、n，下列命题中为真命题的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m、n与α所成的角相等，则m∥nD．若m⊂α，n∥α，则m∥n6．（5分）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为（）A．840 B．720 C．600 D．307．（5分）数列{a n}，满足对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值．若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{a n}的前100项的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．998．（5分）在平面直角坐标系中，定义两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．给出下列命题：（1）若P（1，2），Q（sinα，cosα）（α∈R），则d（P，Q）的最大值为；（2）若P，Q是圆x2+y2=1上的任意两点，则d（P，Q）的最大值为2；（3）若P（1，3），点Q为直线y=2x上的动点，则d（P，Q）的最小值为．其中为真命题的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）C．（3）D．（2）（3）二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分25分）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到2014-2015学年高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在2014-2015学年高二抽取的学生人数为．2014-2015学年高一2014-2015学年高二2015届高三女生600 y 650男生x z 75010．（5分）已知，，，若，则实数k=．11．（5分）复数，a∈R，且，则a的值为．12．（5分）列∀x∈R，不等式log2（4﹣a）≤|x+3|+|x﹣1|成立，则实数a的取值范围是．13．（5分）A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有，+2+3=现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为．二.选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题得分．（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与圆C有公共点，则实数a的取值范围是．（几何证明选讲选做题）15．（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜），其部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知横坐标分别为﹣1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图象上，求sin∠MNP 的值．17．（12分）惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．参考公式：互斥事件加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）（事件A与事件B互斥）．独立事件乘法公式：P（A∩B）=P（A）•P（B）（事件A与事件B相互独立）．条件概率公式：．18．（14分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求证：A1C⊥平面BDC1；（3）求二面角A﹣BC1﹣D的正切值．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值．（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．21．（14分）已知函数，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间内，总存在m+1个数a1，a2，…，a m，a m+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（a m）＜g（a m+1）成立，求m的最大值．广东省惠州市2015届高三第三次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合A中绝对值不等式的解集，确定出集合A，根据负数没有平方根得出集合B中函数的定义域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可得到两集合的交集．解答：解：由集合A中的不等式|x|≤1，解得：﹣1≤x≤1，∴集合A={x|﹣1≤x≤1}，由集合B中的函数y=有意义，得到x≥0，∴集合B={x|x≥0}，则A∩B={x|0≤x≤1}．故选C点评：此题属于以绝对值不等式的解法及函数的定义域为平台，考查了交集及其运算，是2015届高考中常考的基本题型．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（）A．y=B．y=lnx C．y=cosx D．y=x2考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判断即可．解答：解：首先y=cosx是偶函数，且在（0，π）上单减，而（0，1）⊂（0，π），故y=cosx满足条件．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．（5分）“a＞b＞0”是“a2＞b2”成立的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由不等式的性质知，当a＞b＞0时，a2＞b2成立；反之，例如取a=﹣3，b=1，显然a2＞b2，而a＞b＞0不成立．故“a＞b＞0”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件，故选B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．4．（5分）设双曲线﹣=1的虚轴长为2，焦距为2，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由条件可得，，再由双曲线的a，b，c的关系，求得a，再由离心率公式计算即可得到．解答：解：双曲线﹣=1的虚轴长为2，焦距为2，则，所以，所以．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）空间中，对于平面α和共面的两直线m、n，下列命题中为真命题的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m、n与α所成的角相等，则m∥nD．若m⊂α，n∥α，则m∥n考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型；空间位置关系与距离；空间角．分析：由线面的位置关系，可得n∥α或n⊂α，即可判断A；由线面平行的性质和线线的位置关系，即可判断B；由线面角的概念，结合线线的位置关系，即可判断C；由线面平行的性质以及线线的位置关系，即可判断D．解答：解：对于A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故A错误；对于B．若m∥α，n∥α，又m，n共面，则m，n平行或相交，故B错误；对于C．若m、n与α所成的角相等，则m，n平行或相交，故C错误；对于D．当m⊂α，n∥α时，必有m∥n或m与n异面直线，而m与n是共面的两条直线，则m∥n．故D正确．故选D．点评：本题考查空间直线与直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，考查线面角的概念，考查判断和推理能力，属于基础题和易错题．6．（5分）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为（）A．840 B．720 C．600 D．30考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．解答：解：分两类．第一类：甲、乙两人中恰有一人参加，方法种数为种，第二类：甲、乙两人同时参加，方法种数为种，根据分类计数原理，满足条件的方法种数为480+240=720种．故选B．点评：本题考查排列、组合的实际应用，正确分类是关键．7．（5分）数列{a n}，满足对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值．若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{a n}的前100项的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值，可得（a n+1+a n+2+a n+3）﹣（a n+a n+1+a n+2）=0，a n+3=a n，于是{a n}是以3为周期的数列，即可得出．解答：解：对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值，∴（a n+1+a n+2+a n+3）﹣（a n+a n+1+a n+2）=0，故a n+3=a n，∴{a n}是以3为周期的数列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，∴S100=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299．故选：B．点评：本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题．8．（5分）在平面直角坐标系中，定义两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．给出下列命题：（1）若P（1，2），Q（sinα，cosα）（α∈R），则d（P，Q）的最大值为；（2）若P，Q是圆x2+y2=1上的任意两点，则d（P，Q）的最大值为2；（3）若P（1，3），点Q为直线y=2x上的动点，则d（P，Q）的最小值为．其中为真命题的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）C．（3）D．（2）（3）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据折线距离的定义分别判断（3）个命题的真假，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：对于（1），，∵α∈R，∴d（P，Q）的最大值为，故（1）不正确．对于（2），要使d（P，Q）最大，必有P，Q两点是圆上关于原点对称的两点，可设，则．故（2）正确；对于（3），设Q（x0，2x0），则d（P，Q）=|x0﹣1|+|2x0﹣3|，去掉绝对值后可知当时，d（P，Q）取得最小值．故（3）正确．故选D．点评：本题主要考查了“折线距离”的定义，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分25分）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到2014-2015学年高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在2014-2015学年高二抽取的学生人数为30．2014-2015学年高一2014-2015学年高二2015届高三女生600 y 650男生x z 750考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出每个个体被抽到的概率，由抽到2014-2015学年高一男生的概率是0.2 求得x的值，可得2014-2015学年高二年级的人数．再用2014-2015学年高二年级的人数乘以每个个体被抽到的概率，即得所求．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，由抽到2014-2015学年高一男生的概率是0.2=，解得 x=800，故2014-2015学年高二年级的人数为 4000﹣600﹣800﹣650﹣750=1200，故在2014-2015学年高二抽取的学生人数为1200×=30，故答案为 30．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．10．（5分）已知，，，若，则实数k=8．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量的加减运算和数乘，运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到．解答：解：，，，则，若，则（+2）•=0，即有k﹣8=0解得，k=8．故答案为：8．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．11．（5分）复数，a∈R，且，则a的值为．考点：复数代数形式的混合运算．分析：先求z2并化简，由于，所以实部等于实部，虚部等于虚部，可得a 的值．解答：解：∵复数，∴z2=∴所以a=故答案为：．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数相等的知识，是基础题．12．（5分）列∀x∈R，不等式log2（4﹣a）≤|x+3|+|x﹣1|成立，则实数a的取值范围是故答案为：．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是求出满足条件的△PBC的面积，然后与△ABC的面积比为所求．二.选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题得分．（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与圆C有公共点，则实数a的取值范围是．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d≤r，解出即可．解答：解：直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为直线l的普通方程为2x﹣y﹣2a=0，圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为x2+y2=16．故圆心C（0，0）到直线l的距离≤4，解得．∴实数a的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题．（几何证明选讲选做题）15．（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为4.5．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质；弦切角．专题：计算题．分析：根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度．解答：解：∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB•DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴∴AC==4.5，故答案为：4.5点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的关键是根据圆中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜），其部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知横坐标分别为﹣1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图象上，求sin∠MNP 的值．考点：余弦定理；向量在几何中的应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；压轴题；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据图象，可得函数的最小正周期T=8，结合周期公式得ω=．再根据f（1）=1是函数的最大值，列式可解出φ的值，得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）的解析式，得出M、N、P三点的坐标，结合两点的距离公式得到MN、PN、PM 的长，用余弦定理算出cos∠MNP的值，最后用同角三角函数平方关系，可得sin∠MNP的值．解答：解：（1）由图可知，最小正周期T=（3﹣1）×4=8，所以ω==．又∵当x=1时，f（x）有最大值为1，∴f（1）=sin（+φ）=1，得+φ=+2kπ，k∈Z∵﹣＜φ＜，∴取k=0，得φ=．所以函数的解析式为f（x）=sin（x+）．（2）∵f（﹣1）=0，f（1）=1且f（5）=sin（×5+）=﹣1．∴三点坐标分别为M（﹣1，0），N（1，1），P（5，﹣1），由两点的距离公式，得|MN|=，|PN|=2，|MP|=，∴根据余弦定理，得cos∠MNP==﹣．∵∠MNP∈（0，π）∴sin∠MNP是正数，得sin∠MNP==．点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定确定其解析式，并求一个角的正弦．着重考查了三角函数的图象与性质、余弦定理和同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．17．（12分）惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．参考公式：互斥事件加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）（事件A与事件B互斥）．独立事件乘法公式：P（A∩B）=P（A）•P（B）（事件A与事件B相互独立）．条件概率公式：．考点：条件概率与独立事件；相互独立事件的概率乘法公式．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件A i（i=0，1，2），求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望；（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B．而事件A0B、A1B、A2B互斥，由此可得结论．解答：解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件A i（i=0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以P（A0）=P（ξ=0）==；P（A1）=P（ξ=1）==；P（A2）=P（ξ=2）==，所以ξ的分布列为ξ0 1 2Pξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=1．（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B、A1B、A2B互斥，所以P（A0B+A1B+A2B）=P（A0B）+P（A1B）+P（A2B）=++=．所以第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出概率是关键．18．（14分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求证：A1C⊥平面BDC1；（3）求二面角A﹣BC1﹣D的正切值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：由三视图可知，几何体为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧面B1C1CB为边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB=BC=2（1）证明AB1∥平面BDC1，证明OD∥AB1即可；（2）证明A1C⊥平面BDC1，利用线面垂直的判定，只需证明BD⊥A1C，B1C⊥A1C；（3）补成正方体，则∠O1OS为二面角的平面角，利用正切函数可得结论．解答：（1）证明：由三视图可知，几何体为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧面B1C1CB为边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB=BC=2…（2分）连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1，而AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；…..（4分）（2）证明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，∴AA1⊥BD，∵AB=BC=2，D为AC的中点，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C①…..（6分）又A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，∴A1B1⊥平面B1C1CB∴A1B1⊥B1C，在正方形B1C1CB中，BC1⊥B1C，∵B1C，A1B1⊂平面A1B1C，B1C∩A1B1⊂=B1，∴B1C⊥平面A1B1C，∴B1C⊥A1C②…..（8分）由①②，又BD∩BC1=B，BD，BC1⊂平面BDC1，∴A1C⊥平面BDC1； (9)（3）解：如图补成正方体，则∠O1OS为二面角的平面角，∵O1O=2，O1S=，∴tan∠O1OS= (14)点评：本题考查线面平行的判定，及线面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面平行的判定，及线面垂直的判定定理．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）直接利用a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求解数列的通项公式即可（注意要验证n=1时通项是否成立）．（2）先利用（1）的结论求出数列{b n}的通项，再求出b k b k+2的表达式，利用基本不等式得出不存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．解答：解：（1）当n≥2时，，（2分）即（n≥2）．（4分）所以数列是首项为的常数列．（5分）所以，即a n=n（n∈N*）．所以数列{a n}的通项公式为a n=n（n∈N*）．（7分）（2）假设存在k（k≥2，m，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列，则b k b k+2=b k+12．（8分）因为b n=lna n=lnn（n≥2），所以．（13分）这与b k b k+2=b k+12矛盾．故不存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．（14分）点评：本题考查了已知前n项和为S n求数列{a n}的通项公式，根据a n和S n的关系：a n=S n ﹣S n﹣1（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：a n=S n﹣S n﹣1（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．20．（14分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值．（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．考点：圆锥曲线的综合；向量在几何中的应用．专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由C1：y2=2px（p＞0）焦点F（，0）在圆O：x2+y2=1上，可求p的值；同理由椭圆的上、下焦点（0，c），（0，﹣c）及左、右顶点（﹣a，0），（a，0）均在圆O：x2+y2=1上可解得椭圆C2的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程与抛物线联立，消元，利用韦达定理，结合，从而可求λ1、λ2的值，即可得证；（Ⅲ）设P，Q的坐标，利用，确定S的坐标，利用及P，Q在椭圆上，即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：由C1：y2=2px（p＞0）的焦点F（，0）在圆O：x2+y2=1上，得：，解得p=2，∴抛物线C1：y2=4x；由椭圆C2：的上、下焦点（0，c），（0，﹣c）及左、右顶点（﹣a，0），（a，0）均在圆O：x2+y2=1上，可得：a2=1，c2=1，∴a=c=1，则b==，∴椭圆C2：；（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），则N（0，﹣k），直线与抛物线联立，消元可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1x2=1，∵，∴λ1（1﹣x1）=x1，λ2（1﹣x2）=x2，∴，，∴λ1+λ2==﹣1为定值；（Ⅲ）证明：设P（x3，y3），Q（x4，y4），则P′（x3，0），Q′（x4，0），∵，∴S（x3+x4，y3+y4），∵，∴2x3x4+y3y4=﹣1 ①，∵P，Q在椭圆上，∴②，③，由①+②+③得（x3+x4）2+=1．∴点S在椭圆C2上．点评：本题考查了抛物线与椭圆的方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是设点的坐标，然后联立方程，利用向量知识求解，是压轴题．21．（14分）已知函数，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间内，总存在m+1个数a1，a2，…，a m，a m+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（a m）＜g（a m+1）成立，求m的最大值．考点：函数的单调性及单调区间．专题：综合题；压轴题．分析：解此题的第一个突破点是第一（1）用导数的符号为正求单调区间，（2）求过切点的切线方程，找出两切点关系，再利用两点间的距离公式求解即可，（3）利用函数的单调性转化为恒成立问题．解答：解：（1）当，解得x＞，或x＜﹣．∵x＞0∴函数f（x）有单调递增区间为（2）设M、N两点的横坐标分别为x1、x2，∵，∴切线PM的方程为：．又∵切线PM过点P（1，0），∴有．即x12+2tx1﹣t=0．（1）同理，由切线PN也过点（1，0），得x22+2tx2﹣t=0．（2）由（1）、（2），可得x1，x2是方程x2+2tx﹣t=0的两根，∴=把（*）式代入，得，因此，函数g（t）的表达式为g（t）=（t＞0）（3）易知g（t）在区间上为增函数，∴g（2）≤g（a i）（i=1，2，m+1）．则m•g（2）≤g（a1）+g（a2）+…+g（a m）．∵g（a1）+g（a2）++g（a m）＜g（a m+1）对一切正整数n成立，∴不等式m•g（2）＜g（n+）对一切的正整数n恒成立，即m＜对一切的正整数n恒成立∵，∴．∴．由于m为正整数，∴m≤6．又当m=6时，存在a1=a2═a m=2，a m+1=16，对所有的n满足条件．因此，m的最大值为6．点评：本题第一问比较基础，二三问比较复杂，考切线问题，和数列问题，又渗透了恒成立思想，此题比较新，虽是压轴题但并不像以往压轴题的思路，有突破有创新，值得做．。

惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

（1）【解析】{}40，=A C U ，又{}42，=B ，故选C ． （2）【解析】i i+=-+3251，故模为10，故选A ． （3）【解析】对选项D ，由于当0=x 时，02=x ，故选D ．（4）【解析】因为//m n ，所以2)1(-=-a a ，解得022=--a a ，故21=-=a a 或，故选B ．（5）【解析】由余弦定理2229471cos 22322b c a A bc +-+-===⋅⋅，又由(0,180)A ∈︒︒，得60A =︒，故选C ．（6）【解析】291log )91(3-==f ，412)2(2==--f ，所以41))91((=f f ，故选B ． （7）【解析】该几何体为直三棱柱，故体为1111122V Sh ==⨯⨯⨯=，故选C ．（8）【解析】由于可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为(0,1)-，(1,0)，(0,1)，所以最优解为(0,1)时可使目标函数取得最大值为2，故选B ．（9）【解析】222()sincos 3334f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，周期23T ππω==，相邻的两条对称轴间距离为12T ，所以距离为32π，故选C ．（10）【解析】对于选项A ，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m ⊂α，故不正确；对于选项B ，因为α与β可能平行，也可能相交，所以m 与β不一定垂直，故不正确； 对于选项C ，因为α与β可能平行，也可能相交，所以m 与β不一定垂直，故不正确； 对于选项D ，由n ⊥α，n ⊥β，可得α∥β，而m ⊥α，则m ⊥β，故正确，故选D ．（11）【解析】分为两类，第一类为2+2+1即有2所学校分别保送2名同学，方法数为90241513=C C C ，第二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学，方法数为60223513=A C C ，故不同保送的方法数为150种，故选A ．（12）【解析】抛物线22188y x x y =⇔=，焦点F 为(0,2)，则双曲线2221y x a-=的2c =，则23a =，即双曲线方程为2213y x -=，设(,)P m n，(n ≥，则2233n m -=22113m n ⇒=-，则(,)(,2)OP FP m n m n ⋅=⋅-222212123m n n n n n =+-=-+-2437()344n =--，因为n ≥n =323-，故选A ． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2016年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={5，a2﹣3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．1或22．复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1+2i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i3．若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A． B． C．4．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣2，2）D．6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种．A．24 B．48 C．72 D．1207．已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A ．B ．C ．D ．8．某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．1007B ．2015C ．2016D ．32049．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）与直线y=2x 无交点，则离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．（1，2]C ．（1，）D ．（1，]10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A ．2B ．4C ．2D ．211．设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．412．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=；②f（x）=2x；③f （x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a=﹣2sinxdx，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为．14．已知向量=（1，），=（3，m）．若向量在方向上的投影为3，则实数m= ．15．设数列{a n}的n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式a n= ．16．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．18．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．20．已知中心在原点的椭圆C： +=1的一个焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）为椭圆C上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若存在x1，x2∈，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】请考生在第22、23、24题中任选一题作答．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．22．如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：|AE|=|EB|；（Ⅱ）求|EF|•|FC|的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同．）（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设M是直线l与x轴的交点，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈，则函数g（x）=的定义域是（）A． B． C．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可．【解答】解：根据题意有：，所以，即0≤x＜1；所以g（x）的定义域为【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d＜r+1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：由圆的方程可知圆心为（0，0），半径为2．因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d＜r+1=3，即d=＜3，解得﹣3＜a＜3．故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，属于基础题．6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种．A．24 B．48 C．72 D．120【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合．【分析】甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法与其余3人全排即可．【解答】解：由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为A22•A44=48种．故选：B．【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，正确运用捆绑法是关键．7．已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A．B．C．D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）﹣=0，化为=1，由于A∈（0，π），即可得出．【解答】解：∵，∴sinA（sinA+cosA）﹣=0，∴2sin2A+2sinAcosA=3，化为1﹣cos2A+sin2A=3，∴=1，∵A∈（0，π），∴∈．∴=，解得A=．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、和差化积、倍角公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A．1007 B．2015 C．2016 D．3204【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；定义法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目．9．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，2] C．（1，）D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得，≤2，由此能求出离心率e的取值范围．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x无交点，∴由题意可得，≤2，∴e=，又∵e＞1，∴离心率e的取值范围是（1，]．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2B．4 C．2D．2【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2．故选：C．【点评】本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键．11．设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划的应用；基本不等式．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4当且仅当时，的最小值为4故选D．【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，确定a，b的关系是关键．12．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=；②f（x）=2x；③f （x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④【考点】函数的值．【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用“1的饱和函数”的概念对所给的四个函数分别验证，能求出结果．【解答】解：对于①，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则，所以，该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；对于②，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则，解得x0=1，因此②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则，化简得，该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”；对于④，注意到，f（）+f（1）=，即f（）=f（）+f（1），因此是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④．故选：B．【点评】本题考查“1的饱和函数”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a=﹣2sinxdx，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为﹣640 ．【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】对应思想；定义法；二项式定理．【分析】先求出a的值，再利用二项式的展开式通项公式求出x的系数．【解答】解：∵a=﹣2sinxdx=2=2（cosπ﹣cos0）=﹣4，∴二项式（x2+）5的展开式中通项公式为T r+1=•x2（5﹣r）•=（﹣4）r••x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴展开式中x的系数为（﹣4）3•=﹣640．故答案为：﹣640．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的应用问题，是基础题目．14．已知向量=（1，），=（3，m）．若向量在方向上的投影为3，则实数m= ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由投影的定义即得，所以得到，解出m即可．【解答】解：根据投影的概念：；∴．故答案为：．【点评】考查投影的概念，两向量夹角余弦公式的坐标运算，数量积的坐标运算，根据向量坐标求其长度．15．设数列{a n}的n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式a n= ．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】令b n=nS n+（n+2）a n，由已知得b1=4，b2=8，从而b n=nS n+（n+2）a n=4n，进一步得到{}是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出{a n}的通项公式．【解答】解：设b n=nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴b n=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即b n=nS n+（n+2）a n=4n当n≥2时，S n﹣S n﹣1+（1+）a n﹣（1+）a n﹣1=0∴=，即2•，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴=，∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质，解答的关键是注意构造法和等差数列、等比数列的性质的合理运用，是中档题．16．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间距离公式的应用．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由于函数y=e x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数y=e x上的点P（x， e x）到直线y=x的距离为d=，设g（x）=e x﹣x，求出g（x）min=1﹣ln2，即可得出结论．【解答】解：∵函数y=e x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称函数y=e x上的点P（x， e x）到直线y=x的距离为d=设g（x）=e x﹣x，（x＞0）则g′（x）=e x﹣1由g′（x）=e x﹣1≥0可得x≥ln2，由g′（x）=e x﹣1＜0可得0＜x＜ln2∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在），…∴，面PAD的法向量为，，∵EH与平面PAD所成最大角的正切值为…∴的最大值为，即f（a）=（a2+4）λ2﹣8λ+7在λ∈的最小值为5，∵函数f（a）对称轴，∴f（a）min=，解得a=2…∴=（，0，0），=（，，1）设平面AEF的一个法向量为=（x1，y1，z1），则∴，取z1=﹣1，则=（0，2，﹣1）…为平面AFC的一个法向量．…∴∴所求二面角的余弦值为…【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．20．已知中心在原点的椭圆C： +=1的一个焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）为椭圆C上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆C的焦点为F1（0，3），可得椭圆C的方程为，利用M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF1的面积为，求出M的坐标代入椭圆C的方程，即可确定椭圆C的方程；（2）假设存在符合题意的直线l存在，设直线方程代入椭圆方程，消去y，可得一元二次方程，利用韦达定理，结合以线段AB为直径的圆恰好经过原点，，即可求得结论．【解答】解：（1）因为椭圆C的焦点为F1（0，3），∴b2=a2+9，则椭圆C的方程为∵M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF1的面积为∴，∴x=1，∴M（1，4）代入椭圆C的方程，可得∴a4﹣8a2﹣9=0∴a2=9∴椭圆C的方程为；（2）假设存在符合题意的直线l存在，设直线方程为y=4x+m，代入椭圆方程，消去y，可得18x2+8mx+m2﹣18=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以∴x1x2+y1y2=0．∴x1x2+16x1x2+4m（x1+x2）+m2=0∴17×﹣4m×+m2=0∴此时△=64m2﹣72（m2﹣18）＞0∴直线方程为y=4x．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆方程，正确运用韦达定理是关键．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若存在x1，x2∈，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f （﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（a x﹣1）lna，h'（x）=2+a x ln2a，当a＞0，a≠1时，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函数，…又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集为（0，+∞），f'（x）＜0的解集为（﹣∞，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）…（Ⅱ）因为存在x1，x2∈，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而当x∈时|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…又因为x，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：所以f（x）在上是减函数，在上是增函数，所以当x∈时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（﹣1）和f（1）中的最大值．…因为，令，因为，所以在a∈（0，+∞）上是增函数．而g（1）=0，故当a＞1时，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…所以，当a＞1时，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函数y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函数，解得a≥e；当0＜a＜1时，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即，函数在a∈（0，1）上是减函数，解得．综上可知，所求a的取值范围为．…【点评】本题考查了基本函数导数公式，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于难题．【选修4-1：几何证明选讲】请考生在第22、23、24题中任选一题作答．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．22．如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：|AE|=|EB|；（Ⅱ）求|EF|•|FC|的值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）由以D为圆心DA为半径作圆，EA为圆D的切线，由切割线定理能证明|AE|=|EB|．（Ⅱ）连结BF，推导出BF⊥EC，由射影定理能求出EF•FC的值．【解答】（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线…依据切割线定理得EA2=EF•EC，…另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，…同样依据切割线定理得EB2=EF•EC，…故|AE|=|EB|．…解：（Ⅱ）连结BF，∵BC为圆O直径，∴BF⊥EC，…由=，得BF==，…又在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=．…【点评】本题考查线段相等的证明，考查两线段乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理和射影定理的合理运用．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同．）（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设M是直线l与x轴的交点，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】转化思想；消元法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）利用cos2θ+sin2θ=1，可把曲线C的参数方程可化为普通方程；直线l的方程为ρsin（θ+）=．可化为=，，利用即可得出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线c为圆，圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=1，则|MC|=．利用|MN|≤|MC|+r即可得出．【解答】解：（Ⅰ）利用cos2θ+sin2θ=1，可把曲线C的参数方程可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为ρsin（θ+）=．可化为=，可得：直线l的直角坐标方程为 x+y﹣2=0．（Ⅱ）令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线c为圆，圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=1，则|MC|=．∴|MN|≤|MC|+r=+1，∴|MN|的最大值为1．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题．。

机密★启用前 考试时间：2015年7月1日 15：00-17：00惠州市2016届高三第一次调研考试数学试题--文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1、答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码 的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致；2、第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答， 答案无效；3、考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回；第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q I 等于（ ）（A ）{}1,2,0,1,2-- （B ）{}3,4 （C ）{}1 （D ）{}1,22、双曲线22132x y -=的焦距为（ ） （A） （B（C） （D） 3、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) （A ）1i -- （B ）1i + （C ）1i - （D ）1i -+ 4、＝则中，A c b a ABC ∠===∆,2,3,7（ ）（A ）O30 （B ）O45 （C ）O60 （D ）O90 5、在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，则5a 的值为 （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 6、函数x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为( ) （A ）32π（B ）π34 （C ）3π （D ）π677、已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填 （ ） （A ）3?a > （B ）3?a ≥ （C ）3?a ≤ （D ）3?a < 8、向量)2 , 1(-=a 、)3 , 1(=b ,下列结论中,正确的是( )11、过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果126x x +=，那么AB＝（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ） 1012、对函数()f x ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数)(x f 的下确界．现已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)(1)f x f x -=+，当]1,0[∈x 时，23)(2+-=x x f ，则)(x f 的下确界为 （ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0（D ）1-第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年广东省惠州市高考数学三模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．已知复数z=+2i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．1+i D．﹣1+i3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x|D．4．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1 B．C．﹣1 D．5．下列四个结论：①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则=（）A．0 B．C．5 D．7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x 196 197 200 203 204y 1 3 6 7 mA．8.3 B．8.2 C．8.1 D．88．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．1 D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．1710．若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．11．如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．B．8πC．16π D．64π12．已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A．B．C．[5，+∞）D．（5，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158，则P（ξ＞1）= ．14．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是．15．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．16．已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则平面四边形ABCD面积的最大值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30 15 4580后45 10 55合计75 25 100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．21．已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式 f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．2016年广东省惠州市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]【考点】并集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．已知复数z=+2i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．1+i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质将z化简，从而求出z的共轭复数．【解答】解：∵z=+2i=+2i=1﹣i+2i=1+i，则z的共轭复数是：1﹣i，故选：B．3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x|D．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断．【分析】先判断函数f（x）的单调性和奇偶性，然后进行判断比较即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x＞0时，，∴当x＞0时函数f（x）为增函数，则在（﹣2，0）上f（x）为减函数，A．在（﹣2，0）上y=﹣x2+1为增函数，不满足条件．B．y=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣2，0）上不单调，不满足条件．C．f（x）在（﹣2，0）上是单调递减函数，满足条件．D．当x＜0时，f（x）=x3+1是增函数，不满足条件．故选：C4．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1 B．C．﹣1 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值．【解答】解：由图知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=1，故选：A．5．下列四个结论：①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合命题真假关系进行判断②根据含有量词的命题的否定进行判断③根据充分条件和必要条件的定义进行判断④根据幂函数单调性的性质进行判断【解答】解：①若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p一定是假命题，故①错误；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②错误；③当a＞5且b＞﹣5时，a+b＞0，即充分性成立，当a=2，b=1时，满足a+b＞0，但a＞5且b＞﹣5不成立，即③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b ＞0”的充充分不必要条件，故③错误；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确，故正确结论的个数是1个，故选：B．6．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则=（）A．0 B．C．5 D．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，再根据过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B得到=0，再根据向量的运算即可求出．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0配方为x2+（y﹣2）2=5．∴C（0，2），半径r=．∵过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，∴=0，∴=（+）•=||2+=5，故选：C．7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x 196 197 200 203 204y 1 3 6 7 mA．8.3 B．8.2 C．8.1 D．8【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出x、y的平均数，即可求出m值．【解答】解：根据题意，计算=×=200，=×（1+3+6+7+m）=，代入回归方程=0.8x﹣155中，可得=0.8×200﹣155=25，解得m=8．故选：D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．1 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×1×1×2﹣××1×1×2=．故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．10．若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件函数z=2ax+by 在点（2，﹣1）处取得最大值时包含的基本事件数n，最后即可求出事件发生的概率．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，∵函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值，∴直线z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为=．故选：D．11．如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．B．8πC．16π D．64π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故选：C．12．已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A．B．C．[5，+∞）D．（5，+∞）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；简单线性规划．【分析】利用抛物线的离心率为1，求出c=﹣1﹣a﹣b，分解函数的表达式为一个一次因式与一个二次因式的乘积，通过函数的零点即可推出a，b的关系利用线性规划求解a2+b2的取值范围即可．【解答】解：设f（x）=x3+ax2+bx+c，由抛物线的离心率为1，可知f（1）=1+a+b+c=0，故c=﹣1﹣a﹣b，所以f（x）=（x﹣1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，故有g（0）＞0，g（1）＜0，即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围是（5，+∞）．故选D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158，则P（ξ＞1）= 0.842 ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.158，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.158=0.842．故答案为：0.842．14．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是﹣56 ．【考点】二项式定理．【分析】先求出n，在展开式的通项公式，令x的指数为2，即可得出结论．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n=8，展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x8﹣2r，令8﹣2r=2，则r=3，∴展开式中含x2项的系数是﹣=﹣56．故答案为：﹣56．15．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4∴p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（﹣，0），所以直线AM的斜率为k=，由题意可知：∴故答案为：16．已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则平面四边形ABCD面积的最大值为2．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】在△ABC和△ACD中使用余弦定理求出cosB，cosD的关系，得出四边形的面积S关于sinB，sinD的函数表达式，利用余弦函数的性质求出S的最大值．【解答】解：设AC=x，在△ABC中，由余弦定理得：x2=22+42﹣2×2×4cosB=20﹣16cosB，同理，在△ADC中，由余弦定理得：x2=32+52﹣2×3×5cosD=34﹣30cosD，∴15cosD﹣8cosB=7，①又平面四边形ABCD面积为，∴8sinB+15sinD=2S，②①2+②2得：64+225+240（sinBsinD﹣cosBcosD）=49+4S2，∴S2=60﹣60cos（B+D），当B+D=π时，S取最大值=．故答案为：2．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d 方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．【解答】解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II）由（Ⅱ）得， =，∴b n===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30 15 4580后45 10 55合计75 25 100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为，且X～B（3，），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．（Ⅱ）求出K2=3.030＞2.706，从而有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．【解答】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X～B（3，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，其分布列如下：X 0 1 2 3P（每算对一个结果给1分）∴E（X）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明BM⊥平面ADM即可证明AD⊥BM（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E为BD的中点．20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知F1（﹣c，0），设B（0，b），则E（﹣c，），，2a+2c=2+2，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出点M到直线距离的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知F1（﹣c，0），设B（0，b），即=（﹣c，0），=（0，b），∴=（﹣c，），即E（﹣c，），∴，得，①…又△PF1F2的周长为2（），∴2a+2c=2+2，②…又①②得：c=1，a=，∴b=1，∴所求椭圆C的方程为： =1．…（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，消去y，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点为N（x0，y0），则，∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，∴， =，即N（），…∵△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，∴MN⊥PQ，即=﹣1，∴m=∈（0，），…设点M到直线l：kx﹣y﹣k=0距离为d，则d2==＜=，∴d∈（0，），即点M到直线距离的取值范围是（0，）．…21．已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求导f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得；（2）化简f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1），∴f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣）；且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，①当a≤2时，f′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，故f（x）＞=f（1）=0；②当a＞2时，可知f（x）在（1，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数；故f（）＜0；综上所述，a≤2；（2）f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，当a＜0时，f（x）+a+1在（0，1]上是减函数，在（1，2]上是增函数；且（（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1）=+∞，f（1）+a+1=a+1，f（2）+a+1=1+a（ln2﹣1）+a+1；故a+1=0或1+a（ln2﹣1）+a+1＜0；故a=﹣1或a＜﹣；当a=0时，f（x）+a+1=（x﹣1）2+1＞0，故不成立；当0＜a＜2时，f（x）+a+1在（0，]上是增函数，在（，1]上是减函数，在（1，2]上是增函数；且（（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1）=﹣∞，f（1）+a+1=a+1＞0，故方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，当a=2时，f（x）+a+1=（x﹣1）2+2（lnx﹣x+1）+2+1=（x﹣1）2+2（lnx﹣x+1）+3，故f（x）在（0，2]上是增函数；且（（x﹣1）2+2（lnx﹣x+1）+3）=﹣∞，f（1）=3＞0；故方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，综上所述，a＜﹣或a=﹣1或0＜a≤2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y﹣3=0．圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即 x2+y2=2y，即 x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣， +）．∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式 f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，去掉绝对值，再求不等式 f（x）＞3的解集；（Ⅱ）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，可得结论．【解答】（I）解：当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，不等式 f（x）＞3等价于或或，∴x＜﹣或x＞，∴不等式 f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1，a=1时等号成立，∴f（m）+．。