高一下数学文科三角恒等变换

高一数学三角恒等变换在高一的数学课上，三角恒等变换可是个大热门哦。

想想看，当我们第一次遇到那些看起来复杂的三角函数，心里是不是有点发慌？这就像在海滩上捡贝壳，一开始可能觉得难找，但只要多练习，就能发现无数美丽的珍宝。

我们先来聊聊三角函数，像正弦、余弦、正切这些名字听上去就像是某种神秘的魔法咒语，但其实它们和我们日常生活中遇到的很多事情都有关系。

想象一下，假如你在公园里玩滑梯，滑梯的倾斜角度就是一个三角函数的图像。

你滑得越快，跟地面的夹角就越大，这时候正弦函数就可以告诉你，你到底滑了多高。

简直就像在玩数学探险游戏，越玩越觉得有趣！说到这里，你可能会问，那恒等变换又是个什么鬼？其实就像我们生活中的变魔术，没什么神秘的，只不过是把一个式子变成另一个看似不同但实际上相等的式子，听起来是不是很酷？再说说三角恒等式，像那些令人捧腹大笑的笑话，永远都有不同的版本，但核心却是相同的。

比如，最常见的“sin²x + cos²x = 1”，这个公式就像是数学世界里的“老朋友”，无论走到哪里，它总是能让我们感觉到安心。

用这个公式可以解决一堆问题，让你轻松搞定那些复杂的角度变化。

是不是感觉这个公式有点像是一位老爷爷，时刻准备帮助你渡过难关？在课堂上，我们常常会看到老师用各种图形来说明这些恒等变换，简直就像在看一场精彩的演出。

老师一边讲解，一边在黑板上画出漂亮的三角形，像是在为我们呈现一幅艺术作品。

看着那些线条在黑板上舞动，我总是忍不住想象，如果这些三角形会说话，它们会告诉我哪些秘密。

三角恒等变换就像是一把钥匙，可以打开数学的很多大门，让我们探索更深的知识。

你有没有觉得，有时候这些公式就像一道道难题，让我们感到无比困惑？但越是复杂的事物，往往背后藏着简单的真理。

就像玩拼图一样，一块一块地拼上去，最终会发现，所有的块儿都能完美契合。

三角恒等变换也是如此，我们通过不断的练习，将这些公式串联起来，最终能够轻松应对各种数学挑战。

高中数学三角恒等式变形技巧在高中数学的学习中，三角恒等式是一个重要的知识点。

学生们常常会遇到需要根据已知的三角恒等式来推导出新的恒等式的情况。

在这个过程中，掌握一些三角恒等式的变形技巧是非常有帮助的。

本文将介绍几种常见的变形技巧，并通过具体的例题进行说明。

一、平方差公式的变形平方差公式是我们在学习三角函数时经常接触到的一个恒等式，即：sin^2x - cos^2x = 1在解题过程中，我们常常需要根据这个公式来进行变形。

例如，以下是一道常见的题目：已知 sin^2x = 1/4，求 cos^2x 的值。

解析：首先，我们可以利用平方差公式将已知条件进行变形：sin^2x - cos^2x = 11/4 - cos^2x = 1然后，我们可以通过移项和化简的方法求解出 cos^2x 的值：cos^2x = 1/4 - 1cos^2x = -3/4通过这个例题，我们可以看到，利用平方差公式进行变形可以帮助我们解决一些关于三角函数平方的问题。

二、和差化积公式的变形和差化积公式是我们在学习三角函数时另一个重要的恒等式，即：sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsiny在解题过程中，我们可以利用这个公式将已知条件进行变形，从而得到新的恒等式。

例如，以下是一道常见的题目：已知 sin2x = 2sinx，求 cos2x 的值。

解析：首先，我们可以利用和差化积公式将已知条件进行变形：sin2x = 2sinxsin(x + x) = 2sinx然后，我们可以利用和差化积公式的逆向思维，将 sin(x + x) 进行变形：sin(x + x) = sinxcosx + cosxsinx2sinxcosx = 2sinx接着，我们可以通过移项和化简的方法求解出 cos2x 的值：sinxcosx = sinxcos2x = cos^2x - sin^2xcos2x = cos^2x - (1 - cos^2x)cos2x = 2cos^2x - 1通过这个例题，我们可以看到，利用和差化积公式进行变形可以帮助我们解决一些关于三角函数和的问题。

高一数学复习——三角恒等变换班级某某一、复习要点：1．熟记以下公式：你能在空白纸上独立地默写一遍吗？你还记得万能代换公式和其他常用结论吗？与你的同桌比一比，看谁写得多？2．三角变换主要有变名、变角与变形三种，如利用两角和与差的三角函数、二倍角公式、降幂公式等。

3．不仅要熟练掌握基本公式，更要做到思路开阔，善于选择适当的公式进行变换。

对于有条件的求值、化简、证明问题，关键是找出条件与结论之间角、函数名称等之间的差异及联系。

二、例题分析1．ABC ∆中，2cossin sin 2AC B =，试判断ABC ∆的形状。

2．若31)2cos 1)(2cos 1(,21)(cos )(cos 22=++=+--βαβαβα，求βαtan tan 。

3．化简)3(cos )3(cos cos222παπαα++-+。

4．已知，，求。

5．已知βα,为锐角，且1sin 2sin 322=+βα，βα2sin 22sin 3=,求βα2+的值。

6．已知γβα,,为锐角，2tan 2tan3γα=，γβtan tan 2=，求证：γβα,,成等差数列。

7．已知)cos(sin sin βααβ+=，其中βα,为锐角，求βtan 的最大值。

8．求关于x 的函数)cos )(sin (x a x a y ++=（0>a ）的最大值与最小值。

9．已知函数20,22sin 2cos )(2π≤≤--+=x m x m x x f ，求：（1）)(x f 的最大值)(m g ；（2）求)(m g 的最小值。

三、巩固练习1．锐角三角形ABC 中，有（ ）（A ）sin A >cos B （B ）sin A >sin B （C ）sin A <cos B （D ）sin A <sin B 2．若παπ223<<，则α2cos 21212121++等于 （ ）（A ）2sinα（B ）2cosα（C ）2cosα-（D ）2cosα± 3．函数)3cos(cos π-⋅=x x y 的最小正周期是（ ）（A ）π2（B ）π（C ）2π（D ）4π 4．α、β均为锐角，βαcos cos =P ，2cos 2βα+=Q ，则P 、Q 的关系是 （ ）（A ）Q P < （B ）Q P >（C ）Q P ≤（D ）Q P ≥5．函数x x y 2cos )23sin(+-=π的最小正周期是。

高中数学的解析如何利用三角恒等变换解决数学问题高中数学是培养学生数理思维和解决问题能力的重要学科，其中解析几何和三角函数的学习尤为重要。

在解析几何中，使用三角恒等变换可以简化问题的研究和解决过程。

本文将探讨高中数学的解析如何利用三角恒等变换解决数学问题，并给出实例说明。

一、三角恒等变换的基本概念在学习解析几何和三角函数之前，我们先来了解一下三角恒等变换的基本概念。

三角恒等变换是指在三角函数的运算过程中，通过等式的变形来简化计算的方法。

常用的三角恒等变换有正弦定理、余弦定理、和差化积公式等。

例如，正弦定理可以表达为：$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$$其中，a、b、c分别为三角形的边长，A、B、C分别为对应的内角，R为三角形的外接圆半径。

二、解析几何中的三角恒等变换在解析几何中，我们通过运用三角恒等变换来简化和推导问题的解决过程。

以一个简单的例子来说明。

例1：已知直线L的对称点在直线L'上，且L：2x+y-3=0，L'：3x-y-8=0，求直线L与L'的交点坐标。

解：设交点坐标为(x0, y0)，代入直线方程得：2x0 + y0 - 3 = 03x0 - y0 - 8 = 0通过观察以上的方程，我们可以发现其中存在一个正弦关系。

为了简化解题过程，我们可以利用正弦关系进行求解。

令2x0 + y0 - 3 = A3x0 - y0 - 8 = B通过求解A和B之间的关系，可以得到：2A + B = 133A - B = 11通过联立方程组求解，可以得到：A = 5B = 3将A和B带入原方程，可以解得：x0 = 2y0 = -1因此，直线L与L'的交点坐标为(2, -1)。

通过以上的例子，我们可以看到，在解析几何中，通过利用三角恒等变换来简化问题的解决过程，不仅可以减少计算量，还可以提高问题解决的效率。

高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，而三角恒等变换则是在解决三角函数方程和简化三角函数式子时经常用到的重要工具。

本文将总结常用的三角恒等变换公式，并介绍其应用技巧。

一、基本恒等变换公式1. 余弦函数的基本恒等变换(1) 余弦函数的平方形式：cos²θ + sin²θ = 1(2) 二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ(3) 余弦函数的和差角公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ - sinθsinφ2. 正弦函数的基本恒等变换(1) 正弦函数的平方形式：sin²θ + cos²θ = 1(2) 二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ(3) 正弦函数的和差角公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ3. 正切函数的基本恒等变换(1) 正切函数的平方形式：tan²θ + 1 = sec²θ1 + cot²θ = cosec²θ(2) 二倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)二、常用恒等变换公式1. 互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθtan(π/2 - θ) = cotθ2. 余角公式：sin(π - θ) = sinθcos(π - θ) = -cosθtan(π - θ) = -tanθ3. 倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)4. 积化和差公式：sinθsinφ = (1/2)[cos(θ - φ) - cos(θ + φ)]cosθcosφ = (1/2)[cos(θ - φ) + cos(θ + φ)]sinθcosφ = (1/2)[sin(θ + φ) + sin(θ - φ)]三、恒等变换的应用技巧1. 解三角函数方程：利用恒等变换可以将复杂的三角函数方程转化为简单的等式，从而更容易求解。

高一下期末复习--- 三角恒等变换知识点：1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:2.二倍角的正弦、余弦、正切公式： =+)sin(βα______________ =-)sin(βα _______________=α2sin ____________=+)cos(βα______________ =-)cos(βα______________ =α2cos ______ =_______ =____ =+)tan(βα______________ =-)tan(βα ______________ =α2tan ____________课前热身：1. 化简sin163sin 223sin 253sin313+= .2.若1cos()3αβ-=，则22(sin sin )(cos cos )αβαβ+++= . 3.已知5sin(45)5α︒+=，则sin 2α= . 4.已知23sin cos 223θθ+=，则sin θ的值为 ，cos2θ的值为 . 5.求值：sin 6sin 42sin 66sin 786.已知02πβαπ<<<<，且12cos(),sin()2923βααβ-=--=，则 cos()αβ+= . 7.3tan1513tan15︒︒+-的值是 . 8.函数2sin (sin cos )y x x x =+的最大值为 ，其单调增区间是 . 题型分析：考点一：三角函数式求值例1.已知[]的值求)3sin(),6cos(,53cos ,,0παπααπα+-=∈练1.已知)2tan(,31tan ,71tan βαβα+==求的值例2.已知)sin(,135)4sin(,53)4cos(,432,434βαβπαππβππαπ+=+=-<<<<求的值练2.已知的值求αββαπβππαsin 1312sin ,53)2sin(),0,2(,,2-==--∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈考点二：三角函数式求角例3. 若,1010sin ,55sin ==B A 且B A ,均为钝角，求B A +的值变式：若B A ,均为锐角呢？考点三： )sin(cos sin 22ϕα++=+b a x b x a 的应用 例4.已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=ππ,2,cos sin sin 3)(2x x x x x f （1）求)(x f 的零点 （2）求)(x f 的最大值和最小值练4.已知函数13sin 322sin )(2++-=x x x f（1）求)(x f 的最小正周期及其单调递增区间 （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππx 时，求)(x f 的值域。

高一数学三角恒等式知识点数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。

而在数学中，三角恒等式是一个重要的概念。

三角恒等式是指在一定的条件下，两个三角函数相等的等式。

在高一数学中，我们需要学习和掌握一些常见的三角恒等式，下面将对其中的一些知识点进行介绍和讨论。

一、基本三角恒等式1. 正弦函数的基本恒等式：sin²θ + cos²θ = 1这是一条经典的三角恒等式，它表明在任意的角度θ下，正弦函数的平方与余弦函数的平方之和都等于1。

这个恒等式可以通过单位圆的性质，或者通过将正弦函数和余弦函数的定义带入进行证明。

2. 余弦函数的基本恒等式：1 + tan²θ = sec²θ这个恒等式是由余弦函数和正切函数的定义推导而来。

它表示在任意的角度θ下，1加上正切函数的平方等于余切函数的平方。

3. 正切函数的基本恒等式：1 + cot²θ = csc²θ这个恒等式是由正切函数和余切函数的定义推导而来。

它表示在任意的角度θ下，1加上余切函数的平方等于余割函数的平方。

二、三角函数的互余关系在三角恒等式中，我们还有一个非常重要的概念，那就是三角函数的互余关系。

互余关系指的是一个三角函数的值等于另一个三角函数在补角上的值。

例如：sin(π/6) = cos(π/3)这个恒等式表明，sin(π/6)的值等于cos(π/3)的值。

这是因为sin(π/6)对应的角度是π/6，而cos(π/3)对应的角度是π/6的补角。

在计算和证明中，我们经常会使用互余关系来简化计算过程。

三、三角函数的加法公式除了基本恒等式和互余关系外，三角函数还有许多重要的加法公式，它们能够将复杂的三角函数表达式转化为简单的形式，便于计算和推导。

其中，最常用的加法公式有：1. 正弦函数的加法公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ这个公式表明，两个角的正弦函数的和等于这两个角的正弦函数和余弦函数的乘积之和。

高中数学三角恒等变换知识点归纳总结1. 基本定义三角恒等变换是指在三角函数运算中，通过等式的变换，得到具有相同意义但表达形式不同的等价关系。

2. 基本恒等式- 正弦函数的基本恒等式：$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$- 余弦函数的基本恒等式：$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$- 正切函数的基本恒等式：$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$3. 和差恒等式- 正弦函数的和差恒等式：$\sin(\alpha \pm \beta) =\sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和差恒等式：$\cos(\alpha \pm \beta) =\cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$- 正切函数的和差恒等式：$\tan(\alpha \pm \beta) =\dfrac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$4. 二倍角恒等式- 正弦函数的二倍角恒等式：$\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$ - 余弦函数的二倍角恒等式：$\cos2\theta = \cos^2\theta -\sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$- 正切函数的二倍角恒等式：$\tan2\theta = \dfrac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$5. 三倍角恒等式- 正弦函数的三倍角恒等式：$\sin3\theta = 3\sin\theta -4\sin^3\theta$- 余弦函数的三倍角恒等式：$\cos3\theta = 4\cos^3\theta -3\cos\theta$- 正切函数的三倍角恒等式：$\tan3\theta = \dfrac{3\tan\theta - \tan^3\theta}{1 - 3\tan^2\theta}$6. 半角恒等式- 正弦函数的半角恒等式：$\sin\dfrac{\theta}{2} = \sqrt{\dfrac{1 - \cos\theta}{2}}$- 余弦函数的半角恒等式：$\cos\dfrac{\theta}{2} =\sqrt{\dfrac{1 + \cos\theta}{2}}$- 正切函数的半角恒等式：$\tan\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{1 -\cos\theta}{\sin\theta} = \dfrac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$7. 和角恒等式- 正弦函数的和角恒等式：$\sin(\alpha + \beta) =\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和角恒等式：$\cos(\alpha + \beta) =\cos\alpha\cos\alpha - \sin\alpha\sin\beta$以上是高中数学中常用的三角恒等变换知识点的归纳总结。

高中数学三角恒等变换公式
三角恒等变换公式是高中数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的数学表达式。

它提供了一种可以改变三角形中的三个角度的方法，而不影响三条边的长度。

三角恒等变换公式具有很强的功能性。

它有助于解决许多三角形相关的数学问题，如求三角形面积、求三角形内角和、求三角形外角和等等。

它还可以帮助我们更好地理解三角形的特性。

三角恒等变换公式的基本公式为：a：b：c=A：B：C，其中a，b，c分别代表三角形的三个角度，A，B，C分别代表三角形的三条边的长度。

它表明了三角形的三个角度和三条边的长度之间的关系，只要三角形的三条边长度不变，那么它的三个内角就不会改变，因此，三角形就满足恒等变换公式。

我们也可以使用三角恒等变换公式来解决多边形的问题。

例如，我们可以根据三角恒等变换公式求出多边形的面积，求出多边形的周长等。

三角恒等变换公式是高中数学中的一个重要概念，它可以帮助我们更好地理解三角形的特性，并可以用来求解三角形和多边形等相关问题。

2 三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β (S (α＋β)) 知识梳理tan(α＋β)＝ tan α＋tan β(T1－tan αtan β(α＋β))sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β (S )tan α－tan β(α－β)tan(α－β)＝(T (α－β))cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β (C (α＋β)) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (C (α－β)) 2．二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α (S 2α)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α (C 2α) 1＋tan αtan βtan 2α＝ 2tan α 1－tan 2α(T 2α)3．公式的变形和逆用在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．常见变形如下： 降幂公式：cos 2α 1＋cos 2α 21－cos 2α 正切和差公式变形： ＝ 2 ，sin α＝ 2 ，tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，升幂公式：1＋cos 2α＝2 cos 2α，1－cos 2α＝2sin 2α tan αtan β＝1 tan α＋tan β tan α－tan β 1.αα － tan (α＋β) ＝ tan (α－β) － 1＋cos α＝2cos 2 ，1－cos α＝2sin 22. 配方变形：1＋sin α＝ αα 2， (sin 2＋cos 2) 1－sin α＝ α α 24．辅助角公式a sin α＋b cos α ＝ a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中 tan φb(sin 2－cos 2) . ＝a .典例剖析题型一 给角求值例 1 (1) 计算 cos 42° cos 18°－cos 48° cos 72°的值为 ．(2)计算 sin 110°sin 20° 的值为．cos 2155°－sin 2155° s in 47°－sin 17°cos 30°变式训练 cos 17°＝ ．解题要点 解题时先看角，观察是否有 30°、60°、90°等特殊角，或是观察能否通过变形凑配出这些特殊角.再看所求式结构，选用合适的三角恒等式对原式进行变形处理.在解题时还要注意对公式进行正用、逆用，要掌握常见的变式.＋6＝ －6 题型二 给值求值⎛π ⎫例 2 已知 α∈⎝2，π⎭，sin α＝5 (1)求 sin ⎛π＋α⎫的值；⎝4 ⎭ ⎛5π ⎫ (2)求 cos ⎝ 6 －2α⎭的值． 题型三 利用角的凑配求值2 ⎛βπ⎫ 1⎛ π⎫例 3 已知 tan(α＋β)＝5，tan ⎝ －4⎭＝4，那么 tan ⎝α＋4⎭等于．11⎛0 π⎫变式训练 已知 cos α＝3，cos(α＋β)＝－3，且 α，β∈⎝ ，2⎭，则 cos(α－β)的值等于．解题要点 1.解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．(1)当“已知角”有两个时， “所求角”一般凑配为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 2．常见的凑配技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，βα＋β α－β αα＋β α－β α－β (α β)－ αβ)题型四 辅助角公式＝ 2 －2 ， ＝ 2 ＋2 ， 2 ＝ ＋2(2＋例 4 (2015 安徽文)已知函数 f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x . (1)求 f (x )的最小正周期；⎡0 π⎤(2)求 f (x )在区间⎣ ，2⎦上的最大值和最小值．变式训练 函数 f (x )＝ 3sin x ＋π x )的最大值为．cos(3＋解题要点 利用辅助角公式将 a sin x ＋b cos x 化为 A sin(ωx ＋φ)是常见的题型，转化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角．对于计算形如 y ＝sin(ωx ＋φ), x ∈[a ，b ]形式的函数最值时，则务必注意角度范围，最好是画出函数图像，观察所给函数在指定范围内是否越过图像的“波峰”或“波谷”.练习题1．(2015 新课标Ⅰ理)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ ．2 sin α＋cos α 1．若 ＝2，则 tan2α＝．sin α－cos α3. 已知 cos(α π) sin(2α π)的值为 ．4．若函数 f (x )＝sin 2(x π ＋cos 2(x π－1，则函数 f (x )是．＋4) －4) ① 周期为 π 的偶函数 ② 周期为 2π 的偶函数 ③ 周期为 2π 的奇函数④ 周期为 π 的奇函数 5．(2015 北京理)已知函数 f (x )＝xx －2x(1)求 f (x )的最小正周期；2sin2cos22sin 2.(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．。

数学高一专题 三角恒等变换一、两角和差公式：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ βαβαtan tan 1tan tan =β)+tan(α⋅-+βαβαtan tan 1tan tan =β)-tan(α⋅+-二、二倍角公式：αααcos sin 22sin =，ααα22sin cos 2cos -=，212cos cos 2+=αα，22cos 1sin 2αα-=α2tan = 三、和差化积公式：四、 辅助角公式：()A BB A B A =++=+ϕϕαααtan ,sin cos sin 22其中题型一：基础回顾1、（2016年山东高考）函数f （x ）=x +cos x ）x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π2、已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin2α＝( )A ．－1B ．－22C ．22D ．1 3、如果cos 2α－cos 2β＝a ，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( )A ．－a 2B ．a 2C ．－aD ．a变式练习4、（2016年全国III 高考）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)16255、（2016年浙江高考）设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期A ．与b 有关，且与c 有关B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关6、（2016年上海高考）方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________7、(2014·陕西高考)设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(1，－cos θ)，若a ·b ＝0，则tan θ＝________. 8、已知cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，α、β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则β＝________. 题型二：技能拓展1.已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R . (1)求f (π3)的值； (2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (θ－π6)．变式练习2.(2014·江西高考)已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f (π4)＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值；(2)若f (α4)＝－25，α∈(π2，π)，求sin(α＋π3)的值．3.(2014·广东高考)已知函数f (x )＝A sin(x ＋π4)，x ∈R ，且f (5π12)＝32.(1)求A 的值；(2)若f (θ)＋f (－θ)＝32，θ∈(0，π2)，求f (3π4－θ)．1．(2016·中山模拟)已知tan α＝－a ，则tan(π－α)的值等于( )A ．aB ．－aC.1a D ．－1a2．(2016·石家庄一模)已知cos α＝k ，k ∈R ，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则sin (π＋α)＝( )A ．－1－k 2 B.1－k 2C ．±1－k 2D ．－k3．已知sin (2π＋θ)tan (π＋θ)tan (3π－θ)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θtan (－π－θ)＝1，则sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ的值是() A ．1 B ．2C ．3D ．64．(2016·成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( ) A.45B ．－45 C.35 D ．－355．(2016·苏州模拟)cos 9π4＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π6＋sin 21π的值为________． 6．(2015·高考四川卷)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．7．(2016·黄冈模拟)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－55，α∈(0，π)， (1)求cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α2－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α2sin (π－α)＋cos (3π＋α)的值； (2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－3π4的值．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos A 2，sin A 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A 2，－2sin A 2，m ·n ＝－1. (1)求cos A 的值；(2)若a ＝23，b ＝2，求c 的值．。