四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(文)试卷Word版含答案

四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学（文科）试题一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.利用反证法证明：若，则，假设为（）A. ，都不为0B. ，不都为0C. ，都不为0，且D. ，至少有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.【详解】的否定为，即，不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.3.设，，则下列不等式中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为在上是增函数，所以;因为-c在上是减函数，所以;因为,所以当时,,所以D不成立，选D.【点睛】本题考查指数函数单调性、反比例函数单调性以及不等式性质，考查基本应用求解能力.属基本题.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 2019B. 4038C. 1008D. 1009【答案】D【解析】【分析】根据等差数列性质得，再利用等差数列求和公式以及性质求结果.【详解】因为，所以，所以，选D.【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本应用求解能力.属基本题.5.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A. 16B. 20C. 21D. 22【答案】D【解析】【分析】根据归纳得k条直线增加到k+1条直线，则增加k+1个平面，据此计算结果.【详解】由题意得k条直线增加到k+1条直线时增加k+1个平面，所以平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为，选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本应用求解能力.属基本题. 6.根据如下样本数据：得到了回归方程，则（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：∵总体趋势是随着的增大而减小，∴，又，∴．选C.考点：回归方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系。

2019届四川省成都外国语学校高三下学期入学考试数学（文史类）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．．已知集合．．．．．{}{}22(,)log ,(,)2A x y y x B x y y x x ====-，则．．A ．∩．B ．的元素有．．．．(． )．A ．．．1．个．B ．．．2．个．C ．．．3．个．D ．．．4．个．2．．已知复数．．．．．122i z i +=- (．i 为虚数单位．．．．．)．，则的虚部为．．．．．．(． )． A ．．－．．1 B ．．．．0 ． C ．．．1 D ．．．．i ．3.．．已知双曲线．．．．．C 的渐近线方程为．．．．．．．2y x =±，且经过点．．．．．(2,2)，则．．C 的方程为．．．．(． )．A.．． 221312x y -=B.．． 221123x y -=C.．． 221312y x -=D.．． 221123y x -= 4．．函数．．．2log 0()20x x x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是．．．．．．．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．0a <B ．．．102a << C.．． 112a << D ．．．01a a ≤>或5.．．已知．．函数．．()sin()f x x ϕ=-，．且．2cos()cos 3πϕϕ-=，．则函数．．．()f x 的图象的一条对称轴是．．．．．．．．．．(． )．A ．．．56x π=B ．．．712x π=C ．．．3x π= D ．．．6x π=6. 已知1a =，(0,2)b =，且1a b ⋅=，则向量a 与b 夹角的大小为A.6π B.4π C.3π D.2π7．．某几何体的正视图和侧视图如图．．．．．．．．．．．．．．．①．所示，它的．．．．．俯视图的直观图是．．．．．．．．'''A B C ∆ ，如图．．．②．所示，其中．．．．．2O A O B O C ''=''=''=，．．．．．．．．．．．(．)．A ．．．36+．．．24+C ．．．24+．．．36+8．．已知圆．．．．22:(3)(4)1C x y -+-=和两点．．．()()(,0),00A m B m m ->,．若圆．．．C 上存在点．．．．P ，使得．．．90APB ∠=︒，则．．m 的最大值为．．．．．(． )．A ．．．7B ．．．．6C ．．．．5D ．．．．4． 9．．如图所示，已知点．．．．．．．．．G 是．ABC ∆的重心，过点．．．．．．G 作直线与．．．．,AB AC 两边分别交于．．．．．．,M N 两点，且．．．．,AM xAB AN yAC ==，则．．xy x y +的值为．．．(． )．A ．．．3 B.．．．1．3． C ．．．2 D.．．．1．2．10.如果执行右边框图，，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A. 1(1)22N N +-⋅+B. 122N N +⋅+C. 1(1)22N N +-⋅-D. 122N N +⋅-1．1．.．已知函数．．．．()22x x af x =-，其在区间．．．．．[0,1]上单调递增，则．．．．．．．a的取值范围为．．．．．．(． )．A ．．．[0,1]B ．．．[1,0]-C ．．．[1,1]- D.．．11[,]22-12．．．． 如图，抛物线．．．．．．24y x =的一条弦．．．．AB 经过焦点．．．．F，取线．．．段．OB 的中点．．．D ，延长．．．OA 至点．．C ,．使．OAAC=,．过点．．,C D 分别作．．．y 轴的垂线，垂足分别为．．．．．．．．．．,E G ,．则．EG 的最小值为．．．．．( )．．．．A．．．．．．．．．．． 4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2019届成都外国语学校高三下学期3月月考试题
数学（文）试卷
一、单选题
1．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），
则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．
【详解】
由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，
则根据复数的运算，得.故选A.
2．利用反证法证明：若，则，假设为（）
A ．，都不为0
B ．，不都为0
C ．，都不为0，且
D ．，至少有一个为0
【答案】B
【解析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果. 【详解】
的否定为，即，不都为0，选B.
3．设
，，则下列不等式中不一定成立的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.
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成都外国语学校2022-2021学年度上期10月月考高二物理试卷命题人：钟丽 审题人：荣利 试卷负责人：荣利留意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试100分钟，满分100分；3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

一、本题包括14小题，每小题3分，共42分，每小题有一个或多个选项符合题意。

1、关于电场，下列说法中正确的是( ).A 、电场是电荷四周空间实际存在的物质，电场线不存在B 、电场强度大小由场源电荷打算，方向由场源电荷与检验电荷共同打算C 、点电荷的电场中以点电荷为球心的球面上场强肯定相同D 、电场中电势不为0的点场强肯定也不为02、下列关于电场基本概念与规律的推断正确的是（ ）A ．由F E q=可知，场强E 与检验电荷电量q 成反比、与电场力F 成正比B ．由ABAB W U q =可知，电势差与检验电荷电量q 成反比、与电场力做功成正比C ．由库仑定律122q q F kr =，当距离0r →时库仑力F →∞D ．由4SC kd επ=可知，平行板电容器电容C 与距离d 成反比、与正对面积S 成正比3、电量分别为q 1、q 2的两个点电荷，相距r 时，相互作用力为F （ ）A 、假如q 1、q 2恒定，当距离变为r ／2时，作用力将变为2FB 、假如其中一个电荷的电量不变，而另一个电荷的电量和它们间的距离都减半时，作用力变为2FC 、假如它们的电量和距离都加倍时，作用力不变D 、假如它们的电量都加倍，距离变为r 2时，作用力将变为2F4、两个完全相同带电也相同的金属小球A 和B ，分别固定在两处，两球间作用力为F.用一个不带电完全一样的金属球C ，先和A 球接触，再和B 球接触，然后移去C 球，则A ，B 间的作用力变为（A ，B 球距离足够大）：（ ）A F ／2B 3F ／8C F ／4D F ／10.5、如图，带正电的小球靠近不带电的绝缘金属导体AB 的A 端，由于静电感应，两端分别消灭感应电荷，以下正确的是（ ）A 、用手接触一下A 端，导体将带正电B 、用手接触下导体的正中部位，导体仍不带电C 、用手接触一下导体的任何部位，导体将带负电D 、用手接触一下导体后，只要带正电小球不移走，导体不行能带电6、 在边长为 a 的正方形的四个顶点都有一个点电荷 q ，则在正方形中心处的场强为:（ ）A 0B 22a q KC28a qKD 无法确定7、如图3所示，一带电粒子射入一固定在O 点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹是虚线abc 所示.图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计粒子所受重力，则以下推断中错误的是（ ） A 、 此粒子始终受到静电斥力作用；B 、 粒子有b 点的电势能肯定大于在a 点的电势能；C 、 粒子在b 点的速度肯定大于a 点的速度；D 、 粒子在a 点和c 点的速度大小肯定相等.8、一个质量为m 的带电小球，在存在匀强电场的空间以某一水平初速抛出，小球运动时的加速度大小为g/3，加速度方向竖直向下。

2019届四川省成都外国语学校高三下学期入学考试数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．．已知集合．．．．．{}{}22(,)log ,(,)2A x y y x B x y y x x ====-，．则．A ．∩．B ．的元素有．．．．(． )． A ．．．1．个． B ．．．2．个． C ．．．3．个． D ．．．4．个．2．．已知复数．．．．．122iz i +=- (．i 为虚数单位．．．．．)．，则．．z 的虚部为．．．．(． )．A ．．－．．1 ．B ．．．0 ．C ．．．1 ．D ．．．i ． 3.．．已知双曲线．．．．．C 的渐近线方程为．．．．．．．2y x =±，且经过点．．．．．(2,2)，则．．C 的方程为．．．．(． )．A.．． 221312x y -=B.．． 221123x y -=,C.．．． 221312y x -=D.．． 221123y x -= 4．．函．．数．2log 0()20x x x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是．．．．．．．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．0a <B ．．．102a << C.．． 112a << D ．．．01a a ≤>或5.．．已知．．函数．．()sin()f x x ϕ=-，．且．230()0f x dx π=⎰，．则函数．．．()f x 的图象的一条对称轴是．．．．．．．．．．(． )．A ．．．56x π=B ．．．712x π=C ．．．3x π=D ．．．6x π= 6．．某几何体的正视图和侧视图如图．．．．．．．．．．．．．．．①．所示，它的俯视图的直观．．．．．．．．．．．图是．．'''A B C ∆ ，如图．．．②．所示，其中．．．．．2O A O B O C ''=''=''=，．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．36+．．．24+C ．．．24+．．．36+7．．已知圆．．．．22:(3)(4)1C x y -+-=和两点．．．()()(,0),,00A m B m m ->．．若圆．．C 上存在点．．．．P ，使得．．． 90APB ∠=︒，则．．m 的最大值为．．．．．(． )． A ．．．7 ． B ．．．6 ． C ．．．5 ． D ．．．4． 8.如果执行右边框图，，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ） A. 1(1)22N N +-⋅+ B. 122N N +⋅+ C. 1(1)22N N +-⋅- D. 122N N +⋅-9．．如图所示，已知点．．．．．．．．．G 是．ABC ∆的重心，过点．．．．．．G 作直线与．．．．,AB AC 两．边分别交于．．．．．,M N 两点，且．．．．,AM xAB AN yAC ==，则．．xyx y +的值为．．．(． )． A ．．．3 B.．．．1．3． C ．．．2． D.．．1．2．10.．．．已知函数．．．．()22xx af x =-，其在区间．．．．．[0,1]上单调递增，则．．．．．．．a 的取值范围为．．．．．．(． )．A ．．．[0,1]B ．．．[1,0]-C ．．．[1,1]- D.．． 11[,]22- 1．1．．． 如图，抛．．．．物线．．24y x =的一条弦．．．．AB 经过焦点．．．．F ，取线段．．．．OB 的中点．．．D ，延长．．．OA 至点．．C ，使．．OA AC = ，过点．．．,C D 分别作．．．y 轴的垂线，垂足分别为．．．．．．．．．．,E G ，则．．EG 的最小值为．．．．．( )．．．． A ．．．．．．．．．．．4 12. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. 1(1,)1e e e -- B.1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1e e e ---第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

四川省成都外国语学校2018~2019学年春季学期高2016级入学测试数学（理工类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{(,)|log }A x y y x ==2{(,)|2}B x y y x x ==-，则AB 的元素有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知复数122iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，且经过点(2,2)，则C 的方程为（ ）A 、221312x y -= B 、221123x y -= C 、221312y x -=D 、221123y x -=4. 函数2log (0)()2(0)xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A 、0a <B 、102a <<C 、112a <<D 、0a ≤或1a >5. 已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A 、56x π=B 、712x π=C 、3x π=D 、6x π=6. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ∆，如图②所示，其中2O A O B ''=''=，O C ''= （ ）A 、36+B 、24+C 、24+D 、36+7. 已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和两点(,0)A m -、(,0)B m （0m >），若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 （ ）A 、7B 、6C 、5D 、48. 如果执行如下框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A 、1(1)22N N +-⋅+ B 、122N N +⋅+ C 、1(1)22N N +-⋅- D 、122N N +⋅-9. 如上图，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM x AB =、AN y AC =，则xyx y+的值为 （ ）A 、3B 、13C 、2D 、1210. 已知函数()|2|2xx af x =-，其在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为 （ ）A 、[0,1]B 、[1,0]-C 、[1,1]-D 、11[,]22-11. 如上图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使的||||OA AC =，过点C 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、G ，则||EG 的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、412. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(1,)1e e e-- B 、1[1,]1e e e -- C 、1(,1)1e e e --- D 、1[,1]1ee e --- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1~5号，第二组6~10号，，第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为____________的学生。

四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={（x，y）|y=log2x}，B={（x，y）|y=x2-2x}，则A∩B的元素有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A. B. 0 C. 1 D. i3.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2），则C的方程为（）A. B. C. D.4.函数f（x）=有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A. B. C. D. 或5.已知函数f（x）=sin（x-φ）且cos（-φ）=cosφ，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.6.已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A. B. C. D.7.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'=O'B'=2，，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.8.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 49.已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，则的值（）A. 3B.C. 2D.10.如果执行如图框图，则输出的数s与输入的N的关系是（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D分别作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为（）A.B.C.D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生．14.若f（cos x）=cos2x，则f（sin）=______．15.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为______．16.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且n，a n，S n成等差数列，b n=2log2（1+a n）-1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}中去掉数列{a n}的项后余下的项按原顺序组成数列{c n}，求c1+c2+…+c100的值．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，求三棱锥A1-ABD的体积．19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i=1，已知==80（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程=x+（Ⅲ）用表示用正确的线性回归方程得到的与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）的残差的绝对值|-y i|≤1时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．20.已知椭圆＞＞的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）动直线：与椭圆交于A，B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知f（x）=e x+a cos x（e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在x=0处的切线过点P（1，6），求实数a的值；（2）当x∈[0，]时，f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．23.已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值a（a∈R）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若（m＞0，n＞0），试比较m+2n与2的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】解：作出y=log2x和y=x2-2x的图象如图：则由图象可知两个函数的图象有两个交点，即A∩B的元素有2个，故选：B．分别作出集合A，B对应曲线的图象，利用两个函数的图象关系即可得到结论．本题主要考查集合元素个数的判断，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：复数z====i，∴z的虚部为1．故选：C．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ，∵双曲线C经过点（2，2），∴4-16=λ，∴λ=-12∴双曲线C的方程为y2-4x2=-12，即．故选：A．根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：∵当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a＜0恒成立；即a＜2x恒成立，故a＜0；故选：A．由题意，当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a≤0恒成立；从而解出a，从而确定选项．本题考查了函数的零点与函数的关系，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵cos（-φ）=cos cosφ+sin sinφ=-cosφ+sinφ=cosφ，∴tanφ=，∴可取φ=，∴函数f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x=kπ+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得函数f（x）的图象的一条对称轴是x=，故选：A．由条件利用三角恒等变换求得φ，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数f （x）的图象的一条对称轴．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵||=1，=（0，2），且•=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．利用向量的夹角公式即可得出．本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积S=++=24．故选：C．由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：根据题意G为三角形的重心，=（+），=-=（+）-x=，==，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得，即+=，即∴即x+y-3xy=0∴x+y=3xy即故选：B．由G为三角形的重心得到=（+），再结合，我们根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到的值．本题主要考查了三角形重心的性质，以及向量数乘的运算及其几何意义和向量在几何中的应用，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：程序框图的功能是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，则2S=22+2•23+…+N•2N+1，两式作差得-S=2+22+23+…+2N-N•2N+1=-N•2N+1=2•2N+1-2-N•2N+1，∴S=（N-1）•2N+1+2，故选：A．根据程序框图得到程序的公式是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，利用错位相减法进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，得到程序框图的计算功能，结合错位相减法是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，若a＞0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即0＜a≤1若a=0，y=t，t∈[1，2]为增函数，满足条件；若a＜0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即-1≤a＜0，综上可得a的取值范围为[-1，1]，故选：C．令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．本题考查的知识点是函数单调性的性质，分类讨论思想，难度中档．12.【答案】B【解析】解：设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则点E的纵坐标为2y1，点G的纵坐标为，易知点F的坐标为（1，0），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0，由韦达定理得y1y2=-4，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，|EG|的最小值为．故选：B．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，由韦达定理得出y1y2=-4，再由两点间的距离公式并结合韦达定理可得出|EG|的最小值．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了利用基本不等式求最值的问题，考查计算能力，属于中等题．13.【答案】37【解析】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14.【答案】-【解析】解：因为==cos=．故答案为：．利用诱导公式转化为cos，借助f（cosx）=cos2x，即可求解的值．本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数表达式的理解，考查计算能力．15.【答案】【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V==．三棱锥S-ABC故答案为．根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．16.【答案】【解析】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则：sinA=，所以：8sinAsinB=3sinC，解得：2b=3c，设：b=3x，c=2x，a=2y在△ABC中，利用余弦定理：cosA=-=，解得：y=2x．在△ABD中，利用余弦定理：4x2=-2cos∠BDA，在△ACD中，利用余弦定理：-2，所以：13x2=8x2+5，解得：x=1，所以：b=3，c=2，故：=，故答案为：直接利用正弦定理求出2b=3c，进一步利用余弦定理求出b=3，c=2，进一步利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用．17.【答案】解：（1）因为n，a n，S n成等差数列，所以S n+n=2a n，①所以S n-1+n-1=2a n-1（n≥2）②①-②，得a n+1=2a n-2a n-1，所以a n+1=2（a n-1+1）（n≥2）又当n=1时，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即．（2）据（1）求解知，，b1=1，所以b n+1-b n=2，所以数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，又因为a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63，a7=127，a8=255，b64=127，b106=211，b107=213，所以c1+c2+…+c100=（b1+b2+…+b107）-（a1+a2+…+a7）==．【解析】（1）运用等差数列中项的性质，以及数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质可得b n=2n-1，求得数列{b n}中数列{a n}的项，由分组求和方法，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】（1）连接AB1，交A1B于点O，连接DO在△ACB1中，点D是AC的中点，点O是AB1的中点∴CB1∥DO，∵BC1⊄平面A1BD，DO⊂平面A1BD∴BC1∥平面A1BD．（2）取AB的中点E，连接A1E，ED，则ED∥BC，且ED=BC==，∵∠A1AB=60°，AB=BB1，∴四边形AA1B1B是菱形，则AE⊥AB，∵平面AA1B1B⊥平面ABC，∴AE⊥平面ABC，即AE是三棱锥A1-ABD的高，∵∠ACB=60°，AC=2，BC=1，∴AB===，则满足AC2=BC2+AB2，即△ABC是直角三角形，则BC⊥AB，即ED⊥AB，则△ABD的面积S△ABD===，AE=×=则三棱锥A1-ABD的体积V=S△ABD•AE=×=．【解析】（1）连接AB1，交A1B于点O，连接DO，根据线面平行的判定定理即可证明B1C∥平面A1BD；（2）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，分别求出三棱锥的底面积和高的大小，根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥A1-ABD的体积．本题主要考查线面平行的判定以及三棱锥体积的计算，根据面面垂直和线面平行的性质定理求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键．19.【答案】解：（Ⅰ）由==80，求得q=90．（Ⅱ）==-4，=80+4×6.5=106，所以所求的线性回归方程为=-4x+106．（Ⅲ）当x1=4时，y1=90；当x2=5时，y2=9086；当x3=6时，y3=82；当x4=7时，y4=78；当x5=8时，y5=74；当x6=9时，y6=70．与销售数据对比可知满足|-y i|≤1（i=1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，8.3）、（8，7.5）．从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有=15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有3×3+3=12种，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为=．【解析】（Ⅰ）由==80，可求出q的值；（Ⅱ）求出回归系数，可得线性回归方程=x+；（Ⅲ）确定基本事件的个数，即可得出结论．本题考查线性回归方程，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）设椭圆的半焦距为c，则c2=a2-b2，且e=．由，，解得y=±．依题意，=3，于是椭圆的方程为=1．……………………………（4分）（2）设，，，，设l：y=x+t，与椭圆方程联立得x2+tx+t2-3=0．则有x1+x2=-t，x1x2=t2-3．………………………………………（6分）直线PA，PB的斜率之和k PA+k PB==．………（9分）当n=m，2mn=3时斜率的和恒为0，解得或…………………………………（11分）综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为，或，．………………（12分）【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，则c2=a2-b2，结合离心率，以及过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）设，设，与椭圆方程联立得x2+tx+t2-3=0．利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）∵f'（x）=e x-a sin x，∴f'（0）=1．f（0）=1+a，∴f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1+a，∵切线过点P（1，6），∴6=2+a，∴a=4．（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x-cos x），（*）令g（x）=x-cos x，∈，，∴g'（x）=1+sin x＞0，且g（0）=-1＜0，＞，∴存在∈，，使得g（m）=0，当x∈（0，m）时，g（m）＜0；当∈，时，g（m）＞0．①当x=m时，e m＞0，g（m）=m-cos m=0，此时，对于任意a∈R（*）式恒成立；②当∈，时，g（x）=x-cos x＞0，由e x≥a（x-cos x），得，令，下面研究h（x）的最小值．∵与t（x）=x-cos x-sin x-1同号，且t'（x）=1+sin x-cos x＞0对∈，成立，∴函数t（x）在，上为增函数，而＜，∴∈，时，t（x）＜0，∴h'（x）＜0，∴函数h（x）在，上为减函数，∴，∴．③当x∈[0，m）时，g（x）=x-cos x＜0，由e x≥a（x-cos x），得，由②可知函数在[0，m）上为减函数，当x∈[0，m）时，h（x）max=h（0）=-1，∴a≥-1，综上，∈，．【解析】（1）求导数，可得f（x）在x=0处的切线方程，利用f（x）在x=0处的切线过点P （1，6），求实数a的值；（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x-cosx），令g（x）=x-cosx，，分类讨论由e x≥a（x-cosx），得，令，研究h（x）的最值，即可求实数a的取值范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．22.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程是x+-3=0，∵曲线C的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a＞0），∴曲线C的直角坐标方程是（x-a）2+y2=a2，依题意直线l与圆相切，则d==a，解得a=-3，或a=1，∵a＞0，∴a=1．（Ⅱ）如图，不妨设A（ρ1，θ），B（ρ2，），则ρ1=2cosθ，，|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos（）=3cosθ-=2cos（），∴θ+=2kπ，即，k∈Z时，|OA|+|OB|最大值是2．【解析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程，依题意直线l与圆相切，由此能求出a 的值．（Ⅱ）设A（ρ1，θ），B（ρ2，），则|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos（）=3cosθ-=2cos（），由此能求出|OA|+|OB|的最大值．本题考查实数值的求法，考查两线段和的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x-1|-2|x+1|=，，＜＜，；∴f（x）的最大值为f（-1）=2，∴a=2；（Ⅱ）∵=2，且m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）××（+）=×（2++）≥×（2+2）=2，当且仅当=，即m=1，n=时等号成立；所以m+2n≥2．【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，利用分段函数写出f（x）的解析式，再计算f（x）的最大值a；（Ⅱ）由=2，利用基本不等式求m+2n的最小值即可．本题考查了含有绝对值的函数以及基本不等式的应用问题，是基础题．。

成都外国语学校18-19下高2016级高三入学考试试题数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．．已知集合．．．．．{}{}22(,)log ,(,)2A x y y x B x y y x x ====-，则．．A ．∩．B ．的元素有．．．．(． )． A ．．．1．个． B ．．．2．个． C ．．．3．个． D ．．．4．个．2．．已知复数．．．．．122iz i +=- (．i 为虚数单位．．．．．)．，则．．z 的虚部为．．．．(． )．A ．．－．．1B ．．．．0C ．．．．1D ．．．．i ． 3.．．已知双曲线．．．．．C 的渐近线方程为．．．．．．．2y x =±，且经过点．．．．．(2,2)，则．．C 的方程为．．．．(． )．A.．． 221312x y -=B.．． 221123x y -=,C.．．． 221312y x -=D.．． 221123y x -= 4．．函数．．．2log 0()20x x x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是．．．．．．．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．0a <B ．．．102a << C.．． 112a <<D ．．．01a a ≤>或5.．．已知．．函数．．()sin()f x x ϕ=-，．且．230()0f x dx π=⎰，．则函数．．．()f x 的图象的一条对称轴是．．．．．．．．．．(． )．A ．．．56x π=B ．．．712x π=C ．．．3x π=D ．．．6x π=6．．某几何体的正视图和侧视图如图．．．．．．．．．．．．．．．①．所示，它的俯视图的．．．．．．．．．直观图是．．．．'''A B C ∆ ，如图．．．②．所示，其中．．．．．2O A O B O C ''=''=''=，，则该几何体的表面积为．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．36+．．．24+C ．．．24+D ．．．36+7．．已知圆．．．．22:(3)(4)1C x y -+-=和两点．．．()()(,0),,00A m B m m ->．．若圆．．C 上存在点．．．．P ，使得．．． 90APB ∠=︒，则．．m 的最大值．．．．为．(． )．A ．．．7B ．．．．6C ．．．．5D ．．．．4． 8.如果执行右边框图，，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ） A. 1(1)22N N +-⋅+ B. 122N N +⋅+ C. 1(1)22N N +-⋅- D. 122N N +⋅-9．．如图所示，已知点．．．．．．．．．G 是．ABC ∆的重心，过点．．．．．．G 作直线与．．．．,AB AC 两边分别交于．．．．．．,M N两点，且．．．．,AM xAB AN yAC ==，则．．xyx y+的值为．．．(． )． A ．．．3 B.．．．1．3． C ．．．2 D.．．．1．2．10.．．．已知函数．．．．()22xx af x =-，其在区间．．．．．[0,1]上单调递增，．．．．．．则．a 的取值范围为．．．．．．(． )．A ．．．[0,1]B ．．．[1,0]-C ．．．[1,1]- D.．．11[,]22- 11．．．． 如图，抛物线．．．．．．24y x =的一条弦．．．．AB 经过焦点．．．．F ，取．．线段．．OB 的中点．．．D ，延长．．．OA 至点．．C ，使．．OA AC = ，．过点．．,C D 分别作．．．y 轴的垂线，垂足分别为．．．．．．．．．．,E G ，则．．EG 的．最小值为．．．．( )．．．．A ．．．．．．．．．．．4 12. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. 1(1,)1e e e --B.1[1,]1e e e --C. 1(,1)1e e e ---D. 1[,1]1ee e ---第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

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关闭W o r d文档返回原板块一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)课时提升作业(十四) 导数在研究函数中的应用(45 分钟100 分)1.(2018·天津模拟)若函数f(x)=x3-6b x+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是()A.(0,1)B.(-∞,1)1C.(0,+∞)D.0,22.(2018·青岛模拟)函数y=l n x-x在x∈(0,e]上的最大值为()A.eB.1C.-1D.-e[:3.(2018·孝感模拟)函数y=(3-x2)e x的单调递增区间是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,3)和(1,+∞)D.(-3,1)4.(2018·嘉兴模拟)对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(x-a)f′(x)≥0,则必有()A.f(x)≥f(a)B.f(x)≤f(a)C.f(x)>f(a)D.f(x)<f(a)5.(2018·鄂州模拟)设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立,则( )A.3f(l n2)>2f(l n3)B.3f(l n2)=2f(l n3)C.3f(l n2)<2f(l n3)D.3f(l n2)与2f(l n3)的大小不确定1 6.(2018·大纲版全国卷)若函数f(x)=x2+ax+x在12, + ∞是增函数,则a 的取值范围是( )A.[- 1,0] C.[0,3]B.[-1,+∞) D.[3,+∞)7.(2018·成都模拟)函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线为l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x0<b,那么( )()A.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的极大值点B.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点C.F′(x0)≠0,x=x0不是F(x)的极值点D.F′(x0)≠0,x=x0是F(x)的极值点e x e28.(能力挑战题)(2018·辽宁高考)设函数f(x)满足x2f′(x)+2x f(x)=,f(2)=,则x>0时,f(x)()x 8A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为.10.(2018·衡水模拟)已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,x-1045f(x)1221下列关于函数 f(x)的①函数f(x)的值域为[1,2];②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当 1<a<2 时,函数 y=f(x)-a 有4 个零点.其中真111.已知y=x3+b x2+(b+2)x+3在R上不是增函数,则b的取值范围是.31 a12.(能力挑战题)(2018·厦门模拟)若函数f(x)=|x3|-x2+(3-a)|x|+b有六个不同的单调区间,则实数a的取3 2值范围是.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)113.(2018·北京模拟)已知函数f(x)=x2-a l n x(a>0).2(1)若f(x)在 x=2 处的切线与直线 3x-2y+1 =0 平行,求f(x)的单调区间.(2)求f(x)在区间[1,e]上的最小值.114.(2018·广州模拟)已知函数f(x)=l n x-ax2-2x.2(1)若函数 f(x)在x=2 处取得极值,求实数a 的值.(2)若函数 f(x)在定义域内单调递增,求实数 a 的取值范围.4x15.(能力挑战题)(2018·郑州模拟)已知函数f(x)=,x∈[0,2].3x2 + 3(1)求 f(x)的值域.1(2)设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈[0,2].若对任意x1∈[0,2],总存在x0∈[0,2],使f(x1)-g(x0)=0,求实数a3的取值范围.1.【解析】选D.f′(x)=3x2-6b,令f′(x)=0得x2=2b,答案解析由题意知,0<1 2b<1,所以0<b<.22.【解析】选C.函数y=l n x-x的定义域为(0,+∞),1 1 ‒ x又y′=-1=,令y′=0得x=1,x x当x∈(0,1)时,y′>0,函数单调递增;当x∈(1,e)时,y′<0,函数单调递减.当x=1时,函数取得最大值-1,故选C.3.【解析】选D.y′=-2xe x+(3-x2)e x=-(x2+2x-3)e x=-(x-1)(x+3)e x,y′>0⇒-3<x<1,所以函数的递增区间为(-3,1).4.【思路点拨】分x>a 和x<a 两种情况讨论得 f(x)的单调性后求解.【解析】选 A .由(x -a )f ′(x )≥0 知, 当 x >a 时,f ′(x )≥0,所以 f (x )在(a ,+∞)上为增函数;当 x <a 时,f ′(x )≤0,所以 f (x )在(-∞,a )上为减函数,得 f (x )m i n =f (a ),所以 f (x )≥f (a ). f (x) f '(x)e x ‒ f(x)e x f '(x) ‒ f(x)5. 【解析】选 C .令 g (x )= e x ,则 g ′(x )= e 2x = e x,因为对任意 x∈R 都有f (ln2)f (ln3)f ′(x )-f (x )>0,所以g ′(x )>0,即 g (x )在 R 上单调递增,又 l n 2<l n 3,所以 g (l n 2)<g (l n 3),即 eln2 < e ln3 ,所以f (ln2) f (ln3)2 <3 ,即 3f (l n 2)<2f (l n 3),故选 C . (1)6. 【思路点拨】先求出 f (x )的导函数 f ′(x ),利用 x ∈2, + ∞ 时 f ′(x )≥0 确定 a 的取值范围. 1(1) (1)【解析】选 D .f ′(x )=2x +a - ,因为 f (x )在 x ∈ x 2 2, + ∞ 上为增函数,即当 x∈ 2, + ∞ 时,f ′(x )≥0,即1 1 1(1)2x +a - ≥0,则 a ≥ -2x ,令 g (x )= -2x ,而 g (x )在 x ∈ x 2 x 2 x 22, + ∞ 上为减函数,所以 g (x )m ax <3,故 a ≥3.7. 【思路点拨】y =g (x )是函数 y =f (x )在点 P (x 0,f (x 0))处的切线,故 g ′(x )=f ′(x 0),据此判断 F ′(x 0)是否为 0,再进一步判断在 x =x 0 两侧 F ′(x )的符号. 【解析】选 B .F ′(x )=f ′(x )-g ′(x )=f ′(x )-f ′(x 0),所以 F ′(x 0)=f ′(x 0)-f ′(x 0)=0,又当 x <x 0 时,从图象上看,f ′(x )<f ′(x 0),即 F ′(x )<0,此时函数 F (x )=f (x )-g (x )为减函数,同理,当 x>x 0 时,函数 F(x)为增函数.8. 【思路点拨】结合题目条件,观察式子的特点,构造函数,利用导数研究极值问题.e x 2f(x) e x ‒ 2x 2f(x) 【解析】选 D .由题意知f ′(x )= - = ,x3xx3令 g (x )=e x -2x 2f (x ),则 g ′(x )=e x -2x 2f ′(x )-4x f (x ) 2e x =e x -2(x 2f ′(x )+2x f (x ))=e x -x( 2)=e x1 ‒x.由 g ′(x )=0 得 x =2,当 x =2 时,e2g (x )m i n =e 2-2×22× =0.8g(x)即g(x)≥0,则当x>0时,f′(x)=≥0,x3故f(x)在(0,+∞)上单调递增,既无极大值也无极小值.9.【解析】x=2是f(x)的极大值点,f(x)=x(x2-2c x+c2)=x3-2c x2+c2x,所以f′(x)=3x2-4c x+c2,所以f′(2)=3×4-8c+c2=0,解得c=2或c=6,当c=2时,不能取极大值,所以c=6.答案:6【误区警示】本题易出现由f′(2)=0求出c后,不验证是否能够取到极大值这一条件,导致产生增根.10.【解析】由y=f′(x)的图象知,y=f(x)在(-1,0)上递增,在(0,2)上递减,在(2,4)上递增,在(4,5)上递减,故②正确;当x=0与x=4时,y=f(x)取极大值,当x=2时,y=f(x)取极小值,因为f(2)的值不确定,故①④不正确;对于③,t 的最大值为5.答案:②111.【解析】假设y=x3+b x2+(b+2)x+3在R上是增函数,则y′≥0恒成立.即x2+2b x+b+2≥0恒成立,所以Δ=4b2-34(b+2)≤0成立,解得-1≤b≤2,故所求为b<-1或b>2.答案:b<-1或b>2[:12.【思路点拨】根据奇偶性,只需保证f′(x)=0在(0,+∞)上有两个不同实根即可.1 a【解析】因为函数f(x)=|x3|-x2+(3-a)|x|+b,所以f(-x)=f(x),3 2所以 f(x)是偶函数,因为 f(x)有六个不同的单调区间,又因为函数为偶函数,所以当 x>0 时,有三个单调区间,即f′(x)=x2-ax+3-a=0有两个不同的正根,所以23 ‒ a > 0,a2+ 4a ‒ 12 > 0,解得:2<a<3.答案:(2,3)13.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞).{ a > 0,2a x 2 ‒ a f ′(x )=x - = .xx4 ‒ a 3 由 f (x )在 x =2 处的切线与直线 3x -2y +1=0 平行,则 f ′(2)== ,a =1.2 21 x2 ‒ 1 此时 f (x )= x 2-l n x ,f ′(x )= .2x令 f ′(x )=0,得 x =1.f (x )与 f ′(x )随 x 的变化情况如下:所以,f (x )的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞).a x 2 ‒ a (2)由 f ′(x )=x - = .xx由 a >0 及定义域为(0,+∞), 令 f ′(x )=0,得 x = a .1①若 a ≤1,即 0<a ≤1,在(1,e )上,f ′(x )>0,f (x )在[1,e ]上单调递增,f (x )m i n =f (1)= ;2②若 1< 在(1,a <e ,即 1<a <e 2,a)上,f ′(x )<0,f (x )单调递减; 在( a ,e )上,f ′(x )>0,f (x )单调递增, 1因此在[1,e ]上,f (x )m i n =f ( a ) )= a (1-l n a );2③若 a ≥e ,即 a ≥e 2,在(1,e )上,f ′(x )<0,f (x )在[1,e ]上单调递减, 1f (x )m i n =f (e )= e 2-a .21综上,当 0<a ≤1 时,f (x )m i n = ;1当 1<a <e 2 时,f (x )m i n = a (1-l n a );2x (0,1) 1 (1,+∞) f ′(x ) - 0+ f(x)↘12↗而 f (0)=0,f (1)= ,f (2)=,所以当 x ∈[0,2]时,f (x )的值域是 0, 1当 a ≥e 2 时,f (x )m i n = e2-a .2a x 2 + 2x ‒ 114.【解析】(1)f ′(x )=-(x >0),x因为 x =2 时,f (x )取得极值.3所以 f ′(2)=0,解得 a =- ,经检验符合题意.4(2)函数 f (x )定义域为(0,+∞). 依题意 f ′(x )≥0 在 x >0 时恒成立,即 ax 2+2x-1≤0 在 x>0 时恒成立.1 ‒ 2x 1 2则 a≤x 2=(x‒ 1)-1 在 x>0 时恒成立,[ 1 2]即 a≤(x‒ 1)1‒ 1(x >0),min2当 x =1 时,(x ‒ 1)-1 取最小值-1,所以 a 的取值范围是(-∞,-1].15.【思路点拨】(1)用导数法求 f (x )的最值,进而得f (x )的值域.(2)根据条件得到f (x )在[0,2]上的值域为g (x ) 在[0,2]上的值域的子集,构建不等式求解.4 1 ‒ x 2 【解析】(1)f ′(x )= · ,令 f ′(x )=0,得 x =1 或 x =-1.3 (x 2 + 1)2当 x ∈(0,1)时,f ′(x )>0,f (x )在(0,1)上单调递增; 当 x ∈(1,2)时,f ′(x )<0,f (x )在(1,2)上单调递减, 2 8[ 2]3 15 3(2) 设函数g (x )在[0,2]上的值域是 A ,因为若对任意 x 1∈[0,2],总存在 x 0∈[0,2], 使 f (x 1)-g (x 0)=0,[ 2]所 以 0, 3⊆A .g ′(x )=ax 2-a 2.①当 x ∈(0,2),a <0 时,g ′( x )<0,所以函数 g (x )在(0,2)上单调递减..0, ⊆A ,所以 g (2)= a -2a 2≥ ,解得 ≤a ≤1. ]8[ 2]因为 g (0)=0,g (2)= a -2a 2<0,当 x ∈[0,2]时,不满足30, ⊆A ; 3②当 x ∈(0,2),a >0 时,g ′(x )=a (x - a )(x+ a ),令 g ′(x )=0,得 x = a 或 x=- a (舍去).(i )x ∈[0,2],0]3 3 3 3(ii )当 x ∈[0,2]2 时,g ′(x )<0,所以函数 g (x )在(0,2)上单调递减. [ 2]因为 g (0)=0,g (2)= a -2a 2<0,所以当 x ∈[0,2]时,不满足30, ⊆A .3综上可知,实数 a 的取值范围是1,1 . 3关闭 W o r d 文档返回原板块[ 所以 g (0)=0,g (a )<0.因为。

成都2025届高三年级入学考试卷（答案在最后）考试时间：75分钟总分：100分可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Ge-73一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024巴黎奥运会是属于全人类的盛事，下列说法不正确的A ．吉祥物材质聚酯纤维属于无机高分子B ．奖牌中来自埃菲尔铁塔的碎片属于无机金属材料C ．运动员休息的纸板床中间层聚乙烯属于有机高分子材料D ．工作制服材料属于有机高分子材料A.AB.BC.CD.D【答案】A 【解析】【详解】A ．聚酯纤维属于有机合成高分子材料，A 错误；B ．铁为无机金属材料，B 正确；C ．聚乙烯为乙烯加聚生成的高分子材料，属于有机高分子材料，C 正确；D ．工作制服材料为合成纤维制品，属于有机高分子材料，D 正确；故选A 。

2.下列离子方程式中，错误的是A.Na 放入水中：222Na 2H O 2Na 2OH H +-+=++↑B.过量2CO 通入石灰乳中：23CO OH HCO --+=C.23Al O 放入NaOH 溶液中：2322Al O 2OH 2AlO H O--+=++D.Fe 放入()243Fe SO 中，32Fe 2Fe 3Fe +++=【答案】B 【解析】【详解】A ．Na 与水反应生成氢氧化钠和氢气，A 正确；B ．石灰乳中氢氧化钙不能拆，过量2CO 通入石灰乳中反应生成碳酸氢钙：()2+-2322CO +Ca OH =Ca +2HCO ，B 错误；C ．23Al O 放入NaOH 溶液中生成四羟基合铝酸钠，C 正确；D ．铁和铁离子生成亚铁离子，D 正确；故选B 。

3.下列叙述正确的是A.常温下浓硫酸分别与Fe 、Cu 反应，生成的气体相同B.NaOH 溶液分别与2NO 和2CO 反应，反应的类型相同C.22Na O 分别与2CO 、2SO 反应，生成产物不同D.冶炼金属Mg 和Al ，电解熔融物的类别都属于盐酸盐【答案】C 【解析】【详解】A ．浓硫酸和Cu 共热生成的气体是SO 2，常温下不反应；常温下，Fe 遇到浓硫酸钝化，故A 错误；B ．22322NO +2NaOH=NaNO +NaNO +H O ，2232CO 2H O NaOH Na CO +=+，前者是氧化还原反应，后者不是氧化还原反应，其类型不相同，故B 错误；C ．2222322Na O +2CO =2Na O CO +，42222N =N a SO a +SO O ，生成产物不同，故C 正确；D ．冶炼金属镁，需要电解熔融氯化镁，冶炼金属铝，电解熔融氧化铝，故D 错误；故选C 。

成都市实验外国语学校高三10月月考数学试题总分：150考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，使”的否定是（ ）A ．，使B ．不存在，使C ．，D ．，2．已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ）A ．60B ．72C ．120D ．1443．若，则（ ）A ．3B ．4C ．9D ．164，侧面展开图的扇形圆心角为的圆锥侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5．小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知，是方程的两个根，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（参考数据：，）（）A ．0.2B ．0.18C ．0.1D ．0.148．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的取值范围是（ ）x ∃∈R 210x x +-=x ∃∈R 210x x +-≠x ∈R 210x x +-=x ∀∉R 210x x +-≠x ∀∈R 210x x +-≠{}n a n n S 21024a a +=36a =8S =24log log 2m n +=2m n =2π39π6π23292273949tan 23︒tan 37︒2230x mx +-=m =--0eKDD I I -=K D D I 0I D 40%K ln 20.7≈ln 5 1.6≈()22log ,012,04x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩()f x a =1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<221323432x x x x x x +-A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={（x ，y ）|y =log 2x }，B ={（x ，y ）|y =x 2-2x }，则A ∩B 的元素有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 已知复数z =1+2i2−i （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A. −1B. 0C. 1D. i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为y =±2x ，且经过点（2，2），则C 的方程为（ ）A. x 23−y 212=1B. x 212−y23=1 C. y 23−x212=1D. y 212−x23=14. 函数f （x ）={−2x +a,x ≤0log 2x,x>0有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A. a <0B. 0<a <12C. 12<a <1D. a ≤0或a >15. 已知函数f （x ）=sin （x -φ），且∫2π3f （x ）dx =0，则函数f （x ）的图象的一条对称轴是（ ）A. x =5π6B. x =7π12C. x =π3D. x =π66. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A 'B 'C '，如图（2）所示，其中O 'A '=O 'B '=2，O′C′=√3，则该几何体的表面积为（ ）A. 36+12√3B. 24+8√3C. 24+12√3D. 36+8√37. 已知圆C ：（x -3）2+（y -4）2=1和两点A （-m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB =90°，则m 的最大值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如果执行如图框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A. (N −1)⋅2N+1+2B. N ⋅2N+1+2C. (N −1)⋅2N+1−2D. N ⋅2N+1−29. 已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则xyx+y 的值（ ）A. 3B. 13C. 2D. 1210. 已知函数f （x ）=|2x -a2x |，其在区间[0，1]上单调递增，则a 的取值范围为（ ）A. [0,1]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [−12,12]11. 如图，抛物线y 2=4x 的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB的中点D ，延长OA 至点C ，使|OA |=|AC |，过点C ，D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则|EG |的最小值为（ ）A. 2√3B. 2√2C. 4√2D. 412. 若函数f （x ）=ax +ln x -x 2x−lnx有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,e e−1−1e )B. [1,ee−1−1e ] C. (1e −ee−1,−1)D. [1e −ee−1,−1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生． 14. 若f （cos x ）=cos2x ，则f （sin π12）=______．15. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2；则此棱锥的体积为______．16. △ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．D 是BC 边的中点，且AD =√102，8asinB =3√15c ，cosA =−14，则△ABC 面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列，b n =2log 2（1+a n ）-1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }中去掉数列{a n }的项后余下的项按原顺序组成数列{c n }，求c 1+c 2+…+c 100的值．18. 如图，点P 是菱形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ，PA ∥FB ∥ED ，∠ABC =60°，PA =AB =2BF =2DE ． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PCE ； （Ⅱ）求二面角B -PC -F 的余弦值．19. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，6），如表所示：试销单价x （元） 4 5 6 7 8 9 产品销量y （件） q 8483807568已知y −=16∑y i 6i=1=80．（Ⅰ）求出q 的值；（Ⅱ）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程y ^=b ^x +a^； （Ⅲ）用ŷi 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与x i 对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i ，y i ）对应的残差的绝对值|ŷi −y i |≤1时，则将销售数据（x i ，y i ）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E （ξ）．（参考公式：线性回归方程中b ^，a ^的最小二乘估计分别为b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2，â=y −−b ̂x −）20. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率e =12，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为3． （1）求椭圆的方程；（2）动直线l ：y =12x +m 与椭圆交于A ，B 两点，在平面上是否存在定点P ，使得当直线PA 与直线PB 的斜率均存在时，斜率之和是与m 无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21. 设函数f(x)=4lnx −12ax 2+(4−a)x(a ∈R)．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若函数f （x ）存在极值，对于任意的0＜x 1＜x 2，存在正实数x 0，使得f （x 1）-f （x 2）=f '（x 0）•（x 1-x 2），试判断x 1+x 2与2x 0的大小关系并给出证明．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−√32ty =√3+12t（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0），且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）设A 、B 为曲线C 上的两点，且∠AOB =π3，求|OA |+|OB |的最大值．23. 已知函数f （x ）=|x -1|-2|x +1|的最大值a （a ∈R ）．（Ⅰ）求a 的值；11答案和解析1.【答案】B【解析】解：作出y=log2x和y=x2-2x的图象如图：则由图象可知两个函数的图象有两个交点，即A∩B的元素有2个，故选：B．分别作出集合A，B对应曲线的图象，利用两个函数的图象关系即可得到结论．本题主要考查集合元素个数的判断，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：复数z====i，∴z的虚部为1．故选：C．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ，∵双曲线C经过点（2，2），∴4-16=λ，∴λ=-12∴双曲线C的方程为y2-4x2=-12，即．故选：A．根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：∵当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a＜0恒成立；即a＜2x恒成立，故a＜0；故选：A．由题意，当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a≤0恒成立；从而解出a，从而确定选项．本题考查了函数的零点与函数的关系，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=sin（x-φ），f（x）dx=-cos（x-φ）=-cos（-φ）-[-cos（-φ）]=cosφ-sinφ=cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积S=++=24．故选：C．由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：程序框图的功能是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，则2S=22+2•23+…+N•2N+1，两式作差得-S=2+22+23+…+2N-N•2N+1=-N•2N+1=2•2N+1-2-N•2N+1，∴S=（N-1）•2N+1+2，故选：A．根据程序框图得到程序的公式是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，利用错位相减法进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，得到程序框图的计算功能，结合错位相减法是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意G为三角形的重心，=（+），=-=（+）-x=，==，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得，即+=，即∴即x+y-3xy=0∴x+y=3xy即故选：B．由G为三角形的重心得到=（+），再结合，我们根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到的值．本题主要考查了三角形重心的性质，以及向量数乘的运算及其几何意义和向量在几何中的应用，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，若a＞0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即0＜a≤1若a=0，y=t，t∈[1，2]为增函数，满足条件；若a＜0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即-1≤a＜0，综上可得a的取值范围为[-1，1]，故选：C．令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．11.【答案】B【解析】解：设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则点E的纵坐标为2y1，点G的纵坐标为，易知点F的坐标为（1，0），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0，由韦达定理得y1y2=-4，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，|EG|的最小值为．故选：B．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，由韦达定理得出y1y2=-4，再由两点间的距离公式并结合韦达定理可得出|EG|的最小值．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了利用基本不等式求最值的问题，考查计算能力，属于中等题．12.【答案】A【解析】解：令f（x）=0可得a=，令g（x）=，则g′（x）=（1-lnx）（-）．令g′（x）=0可得x=e或x=1或2x=lnx，令h（x）=2x-lnx，则h′（x）=2-，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的最小值为h（）=1-ln＞0，∴方程2x=lnx无解．当0＜x＜1时，1-lnx＞0，x-lnx＞x，当1＜x＜e时，1-lnx＞0，0＜x-lnx＜x，当x＞e时，1-lnx＜0，0＜x-lnx＜x，∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当1＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1，当x=e时，g（x）取得极大值g（e）=-．∵f（x）有3个零点，∴a=g（x）有3解，∴1＜a＜．故选：A．令f（x）=0，分类参数可得a=g（x）=，判断g（x）的单调性，求出g（x）的极值即可得出a的范围．本题考查了函数零点个数与函数单调性的关系，考查函数单调性的判断与极值计算，属于中档题．13.【答案】37【解析】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14.【答案】-√32【解析】解：因为==cos=．故答案为：．利用诱导公式转化为cos，借助f（cosx）=cos2x，即可求解的值．本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数表达式的理解，考查计算能力．15.【答案】√26【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V三棱锥S-ABC==．故答案为．根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．16.【答案】3√154【解析】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则：sinA=，所以：8sinAsinB=3sinC，解得：2b=3c，设：b=3x，c=2x，a=2y在△ABC中，利用余弦定理：cosA=-=，解得：y=2x．在△ABD中，利用余弦定理：4x2=-2cos∠BDA，在△ACD中，利用余弦定理：-2，所以：13x2=8x2+5，解得：x=1，所以：b=3，c=2，故：=，故答案为：直接利用正弦定理求出2b=3c，进一步利用余弦定理求出b=3，c=2，进一步利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用．17.【答案】解：（1）因为n，a n，S n成等差数列，所以S n+n=2a n，①所以S n-1+n-1=2a n-1（n≥2）②①-②，得a n+1=2a n-2a n-1，所以a n+1=2（a n-1+1）（n≥2）又当n=1时，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n+1=2⋅2n−1=2n，即a n=2n−1．（2）据（1）求解知，b n=2log2(1+2n−1)−1=2n−1，b1=1，所以b n+1-b n=2，所以数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，又因为a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63，a7=127，a8=255，b64=127，b106=211，b107=213，所以c1+c2+…+c100=（b1+b2+…+b107）-（a1+a2+…+a7）−[(21+22+⋯+27)−7]=107×(1+213)2=107×2142−2(1−27)1−2+7=1072−28+9=11202．【解析】（1）运用等差数列中项的性质，以及数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质可得b n =2n-1，求得数列{b n }中数列{a n }的项，由分组求和方法，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】（Ⅰ）证明：取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连OM ，EM ．在菱形ABCD 中，OD ⊥AC ，∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ， ∴OD ⊥PA ，又PA ∩AC =A ，PA ，AC ⊂平面PAC ， ∴OD ⊥平面PAC ，∵O ，M 分别是AC ，PC 的中点， ∴OM ∥PA ，OM =12PA ， 又DE ∥PA ，DE =12PA ，∴OM ∥DE ，OM =DE ，∴四边形OMED 是平行四边形，则OD ∥EM ， ∴EM ⊥平面PAC ， 又EM ⊂平面PCD ， ∴平面PAC ⊥平面PCE ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得EM ⊥平面PAC ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设PA =AB =2BF =2DE =2，则B(√3，0，0)，C （0，1，0），P （0，-1，2），F(√3，0，1)，PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2，−2)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3，1，−2)，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3，1，−1)， 设n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1，y 1，z 1)是平面BPC 的一个法向量，则{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0即{√3x 1+y 1−2z 1=02y 1−2z 1=0 取x 1=√3，得y 1=3，z 1=3，∴n 1⃗⃗⃗⃗ =(√3，3，3)，设n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2，y 2，z 2)是平面FPC 的一个法向量， 同理得，n 2⃗⃗⃗⃗ =(0，1，1)．∴cos ＜n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ ＞=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=0+3+3√21×2=√427， ∴二面角B -PC -F 的余弦值为√427．【解析】（Ⅰ）取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连OM ，EM ．证明OD ⊥AC ，OD ⊥PA ，推出OD ⊥平面PAC ，说明EM ⊥平面PAC ，然后证明平面PAC ⊥平面PCE ． （Ⅱ）以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=AB=2BF=2DE=2，求出相关点的坐标，平面BPC 的一个法向量，平面FPC 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面垂直平面与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 19.【答案】解：（Ⅰ）y −=16∑y i 6i=1=80，可求得q =90．（Ⅱ）b ̂=∑x i 6i=1y i −nx −y −∑x i 26i=1−n(x −)2=3050−6×6.5×80271−253.5=−7017.5=−4， â=y −−b ̂x −=80+4×6.5=106， 所以所求的线性回归方程为ŷ=−4x +106． （Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程ŷ=−4x +106 可得，当x 1=4时，ŷ1=90；当x 2=5时，y ̂2=86； 当x 3=6时，ŷ3=82；当x 4=7时，y ̂4=78；当x 5=8时，y ̂5=74；当x 6=9时，y ̂6=70． 与销售数据对比可知满足|y ̂i −y i |≤1（i =1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，83）、（8，75）．于是ξ的所有可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)=C 33C 63=120；P(ξ=1)=C 31C 32C 63=920；P(ξ=2)=C 32C 31C 63=920；P(ξ=3)=C 33C 63=120，∴ξ的分布列为： ξ 0123P120920920120于是E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32． 【解析】（Ⅰ）利用，可求得q ．（Ⅱ）利用公式求解回归直线方程中的几何量，即可得到回归直线方程． （Ⅲ）求出ξ的所有可能取值为0，1，2，3．求出概率，得到ξ的分布列然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，回归直线方程的应用，考查计算能力．20.【答案】解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则c 2=a 2-b 2，且e =c a =12．由{x =c ，x 2a 2+y 2b 2=1，解得y =±b 2a．依题意，2b 2a=3，于是椭圆的方程为x 24+y 23=1．……………………………（4分）（2）设A(x 1，12x 1+t)，B(x 2，12x 2+t)，设l ：y =12x +t ，与椭圆方程联立得x 2+tx +t 2-3=0． 则有x 1+x 2=-t ，x 1x 2=t 2-3．………………………………………（6分） 直线PA ，PB 的斜率之和k PA +k PB =(m−12x 1−t)(m−x 2)+(n−12x 2−t)(m−x 1)(m−x 1)(m−x 2)=(n−32m)t+2mn−3t 2+mt+m 2−3．………（9分）当n =32m ，2mn =3时斜率的和恒为0，解得{m =1n =32或{m =−1n =−32…………………………………（11分）综上所述，所有满足条件的定点P 的坐标为(1，32)或(−1，−32)．………………（12分） 【解析】（1）设椭圆的半焦距为c ，则c 2=a 2-b 2，结合离心率，以及过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为3，求出a ，b 即可得到椭圆方程．（2）设，设，与椭圆方程联立得x 2+tx+t 2-3=0．利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=4x -ax +（4-a ）=-(x+1)(ax−4)x，当a ≤0时，则f ′（x ）＞0，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增． 当a ＞0时，则由f ′（x ）=0得，x =4a ，x =-1（舍去）；当x ∈（0，4a ）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（4a ，+∞）时，f ′（x ）＜0； 所以f （x ）在（0，4a ）上单调递增，在（4a ，+∞）上单调递减； 综上所述，当a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增．当a ＞0时，f （x ）在（0，4a ）上单调递增，在（4a ，+∞）上单调递减． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ＞0时，f （x ）存在极值．f （x 1）-f （x 2）=4（ln x 1-ln x 2）-12a （x 1+x 2）（x 1-x 2）+（4-a ）（x 1-x 2）， 由题设得f ′（x 0）=f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2=4(lnx 1−lnx 2)x 1−x 2-12a （x 1+x 2）+（4-a ）， 又f ′（x 1+x 22）=8x1+x 2-a •x 1+x 22+4-a ，所以f ′（x 0）-f ′（x 1+x 22）=ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1，设t =x 2x 1，则t ＞1，则ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1=ln t -2(t−1)t+1（t ＞1），令g （t ）=ln t -2(t−1)t+1（t ＞1），则g ′（t ）=(t−1)2t(t+1)2＞0，所以g （t ）在（1，+∞）上单调递增， 所以g （t ）＞g （1）=0，故ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1＞0，又因为x 2-x 1＞0，因此f ′（x 0）-f ′（x 1+x 22）＞0，即f ′（x 1+x 22）＜f ′（x 0），又由f ′（x ）4x -ax +（4-a ）知f ′（x ）在（0，+∞）上单调递减， 所以x 1+x 22＞x 0，即x 1+x 2＞2x 0．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分别计算f′（x 0）和f′（），作差得到f′（x 0）-f′（）=，设t=，则t ＞1，得到关于t 的函数，根据函数的单调性判断即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查计算能力，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l 的参数方程为{x =−√32t y =√3+12t（t 为参数）， ∴直线l 的普通方程是x +√3y -3=0，∵曲线C 的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0）， ∴曲线C 的直角坐标方程是（x -a ）2+y 2=a 2， 依题意直线l 与圆相切，则d =|a−3|2=a ，解得a =-3，或a =1， ∵a ＞0，∴a =1．（Ⅱ）如图，不妨设A （ρ1，θ），B （ρ2，θ+π3）， 则ρ1=2cosθ，ρ2=2cos(θ+π3)，|OA |+|OB |=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos （θ+π3）=3cosθ-√3sinθ=2√3cos （θ+π6）， ∴θ+π6=2k π，即θ=2kπ−π6，k ∈Z 时，|OA |+|OB |最大值是2√3． 【解析】（Ⅰ）直线l 的参数方程消去参数，能求出直线l 的普通方程；由曲线C 的极坐标方程能求出曲线C 的直角坐标方程，依题意直线l 与圆相切，由此能求出a 的值．（Ⅱ）设A （ρ1，θ），B （ρ2，），则|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos （）=3cosθ-=2cos （），由此能求出|OA|+|OB|的最大值．本题考查实数值的求法，考查两线段和的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=|x -1|-2|x +1|={−x −3，x ≥1−3x −1，−1＜x ＜1x +3，x ≤−1； ∴f （x ）的最大值为f （-1）=2， ∴a =2；（Ⅱ）∵1m +12n =a =2， 且m ＞0，n ＞0，∴m +2n =（m +2n ）×12×（1m +12n ） =12×（2+m 2n +2nm ）≥12×（2+2√m 2n ×2n m ）=2， 当且仅当m 2n =2nm ，即m =1，n =12时等号成立； 所以m +2n ≥2．【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，利用分段函数写出f （x ）的解析式，再计算f （x ）的最大值a ； （Ⅱ）由=2，利用基本不等式求m+2n 的最小值即可．本题考查了含有绝对值的函数以及基本不等式的应用问题，是基础题．。

四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学（文科）试题一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数12z z ，在复平面内的对应点关于实轴对称，13z i =-（i 为虚数单位），则12z z =（ ） A.4355i - B. 4355i -+ C. 4355i -- D.4355i + 2. 0=，则0x y ==，假设为( )A. ,x y 都不为0B. ,x y 不都为0C. ,x y 都不为0，且x y ≠D. ,x y 至少有一个为0 3. 设0b a >>，R c ∈，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. 1122a b<B.11c c a b->- C.22a ab b+>+ D. 22ac bc <4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10081009101010112a a a a +++=，则2018S =（ ） A. 2019B. 4038C. 1008D. 10095. 平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ） A .16B. 20C. 21D. 226. 根据如下样本数据 可得到回归方程为y bx a ∧=+,则（ ） A. 0,0a b ><B. 0,0a b >>C. 0,0a b <<D. 0,0a b <>7. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()0,0,0，()1,2,0，()0,2,2，()3,0,1，则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为（ ） A. 3B.52C. 2D.728. 已知椭圆：2221(02)4x y b b+=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值是（ ）A. 1C.329. 设函数[]()2sin ,0,xf x ae x x π=-∈有且仅有一个零点，则实数a的值为（） 4π4π-2eπ2π-10. 在平面直角坐标系xOy 中，()()()()()()11221,0,1,0,4,0,0,4,,,,A B M N P x y Q x y -，若11·3,22AP BP OQ t OM t ON ⎛⎫⎛⎫==-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则PQ 的最小值是（）A. 2B. 4-C. 2D. 211. 已知函数()2log ,02sin(),2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x --的取值范围是（ ）A. (0,12)B. (0,16)C. (9,21)D. (15,25)12. 已知函数()()xxf x e x ae =-恰好有两个极值点1x ，()212x x x <，则a 的取值范围是( )A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

成都外国语学校2019届高三开学考试数学试题（理工类）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。

8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得={x|-2≤x≤0}，所以∩{x|-2≤x≤0}=，故选D.2.已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题意知复数i对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得到答案.【详解】：设双曲线的焦点即一条渐近线方程为即有，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题．4.设函数，则（）A. 1B. 2C. 3+eD. 3e【答案】D【解析】【分析】对函数数求导，然后把代入即可.【详解】故选C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6.已知直线3x-y+1=0的倾斜角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．7.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a的值，计算的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令9-2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为：，解得a=-1；所以．故选：B．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.设，，，则（______）A．. B. C. c＜a＜b D. c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵∴c＜a＜b．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 2【答案】A【解析】【分析】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，可得的周期，结合，可求的值.【详解】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，则则即函数的周期为8，则故选A.【点睛】】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性．10.已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.12.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的值域，根据y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域得出f（x）的最小值与极小值点的关系，得出a的范围．【详解】f′（x）=lnx，故而当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（1）=2a-1．即f（x）的值域为[2a-1，+∞），∵函数y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域，∴2a-1≤1，且解得：．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题数学（文科）试题一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.利用反证法证明：若，则，假设为（）A. ，都不为0B. ，不都为0C. ，都不为0，且D. ，至少有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.【详解】的否定为，即，不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.3.设，，则下列不等式中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为在上是增函数，所以;因为-c在上是减函数，所以;因为,所以当时,,所以D不成立，选D.【点睛】本题考查指数函数单调性、反比例函数单调性以及不等式性质，考查基本应用求解能力.属基本题.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 2019B. 4038C. 1008D. 1009【答案】D【解析】【分析】根据等差数列性质得，再利用等差数列求和公式以及性质求结果.【详解】因为，所以，所以，选D.【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本应用求解能力.属基本题.5.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A. 16B. 20C. 21D. 22【答案】D【解析】【分析】根据归纳得k条直线增加到k+1条直线，则增加k+1个平面，据此计算结果.【详解】由题意得k条直线增加到k+1条直线时增加k+1个平面，所以平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为，选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本应用求解能力.属基本题.6.根据如下样本数据：得到了回归方程，则（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：∵总体趋势是随着的增大而减小，∴，又，∴．选C.考点：回归方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系。

成都外国语学校 2016 级 3 月考试数学（文科答案）一、选择题：本小题共12 题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．已知复数，在复平面内的对应点对于虚轴对称，（为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】 B2．利用反证法证明：若，则，假定为（）A．，都不为0 B．，不都为0C．，都不为 0，且D．，起码有一个为 0【答案】 B3．设，，则以下不等式中不必定建立的是（）A．B．C．D．【答案】 D举反例否认D，而 A,B,C 可联合函数与不等式性质赐予证明.【详解】由于在上是增函数，因此;由于-c 在上是减函数，因此;由于,因此当时 ,,因此 D 不建立，选 D.4．已知等差数列的前项和为，若，则（）A ． 2019B ．4038C ． 1008D ． 1009【答案】 D5．平面内的一条直线将平面分红2 部分，两条订交直线将平面分红 4 部分，三条两两订交且不共点的直线将平面分红7 部分， ，则平面内六条两两订交且随意三条不共点的直线将平面分红的部分数为（）A ． 16B ．20C ． 21D ． 22【答案】 D6. 依据以下样本数据：x34567 8y获得了回归方程 y bx a ，则（ C）A ． a 0, b 0B ． a 0,b 0C ． a 0, bD． a0,b7．一个四周体的四个极点在空间直角坐标系 O ﹣ xyz 中的坐标分别是（ 0，0，0），（1，2， 0），（ 0， 2， 2），（ 3， 0， 1），则该四周体中以 yOz 平面为投影面的正视图的面积为（ A）A ．3B ．C ． 2D ．8. 已知椭圆：x 2y 21(0 b 2) ，左、右焦点分别为 F 1, F 2 ，过 F 1 的直线 l 交椭圆于 A, B4b 2两点，若| BF 2 || AF 2 |的最大值为 5，则 b 的值是（ ） DA ．1B ．2C ．3D ． 32【分析】以下图，由椭圆定义，有 |AB| |AF 2| | BF 2 | 4a 8 ，因此当线段 AB 长度达最小值时，| BF 2 || AF 2 |有最大值，当 AB 垂直于 x 轴时， | AB |min2b 22 b 2 b 2 ，a2因此|BF 2| |AF 2| 的最大值为 8 b 2 5 ，∴ b 2 3 ，即 b3，选 D.9．设函数，有且仅有一个零点，则实数 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】 B函数，有且仅有一个零点等价于，有且仅有一个解，设，即直线与，的图象只有一个交点，则，当时，，当时，，即在为增函数，在为减函数，又，，，则可得实数的值为，应选B．10. 在平面直角坐标系xOy 中，A 1,0 ,B 1,0 ,M 4,0 ,N 0,4 ,P x1 , y1 ,Q x2 , y2,若APBP 3, OQ 1 1t ON ，则 PQ 的最小值是（ C ）t OM22A．3 2 2 B ． 4 2 2C．2 2 2 D ．2 211．已知函数f（ x） =，若存在实数x1，x2， x3，x4，知足 x1＜ x2＜ x3＜ x4，且 f（ x1）=f（ x2）=f（ x3） =f（ x4），则的取值范围是（）A ．（ 0， 12） B．（ 4， 16） C ．（9， 21） D ．（ 15， 25）【考点】 分段函数的应用．【剖析】 画出函数 f （x ）的图象，确立x 1x 2=1， x 3+x 4=12， 2＜x 3＜ 4， 8＜x 4＜ 10，由此可得的取值范围．【解答】 解：函数的图象以下图，∵ f （ x 1） =f （ x 2），∴﹣ log 2x 1 =log 2x 2，∴ log 2x 1x 2=0，∴ x 1x 2=1，∵ f （ x 3） =f （ x 4），∴ x 3+x 4=12 ， 2＜x 3＜ x 4＜ 10∴=x 3x 4 ﹣2（ x 3+x 4） +4=x 3x 4﹣20，∵ 2＜ x 3＜ 4， 8＜ x 4＜ 10∴的取值范围是（ 0， 12）．应选： A ．12. 已知函数 f xe x x ae x 恰巧有两个极值点 x 1, x 2 x 1 x 2 ，则 a 的取值范围是（ A ）A ． 0,1B． 0,1C． 1,1D． 1,222二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共20 分。