下载文档原格式
数学建模论文席位的公平分配问题姓名：学号：18 15 20公平的委员分配问题摘要:1.我们首先是用惯例分配法来解决这委员分配问题的,由于方法来解决存在很大的缺陷,因此,通过组内的讨论,我们想出了Q值法来解决此问题，发现这样能作到相对公平。
我们这一组开始就考虑到了该怎样分配能作到相对公平，就这个问题，我们开始了研讨。
我们采用惯例分配法分析发现：各楼所得到的委员数A 、B 、C楼分别为：3、3、4人，而Q值法其结果为：A、B、C楼分别为：2、3、5人。
2.“取其精华，去其糟粕”我们发现Q值法能很好的解决委员分配问题，Q 值法：我们用Qi=(Pi*Pi)/[n(n+1)],其中i=A、B、C,Pi为第i楼的人数，n 为分配到的委员数，我们采用将剩下的一位委员名额分给Q值最大的一方。
通过计算得到Qa=9204.16、Qb=9240.75、Qc=9331.2比较得到：Qa>Qb>Qc,所以我们决定把剩下的一名委员分给C楼。
3.我们用惯例分配法发现有一名委员不好分配，不知道分给谁更公平些。
建议：我们的思维不能太单一了，在考虑问题方面要做到全面些，这样才会少走弯路。
（无论在哪方面都一样。
）关键字：委员分配、比例法、Q值法1.1问题的重述分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中.分配问题涉及的内容十分广泛，例如：学校共有1000学生，235人住在A楼，333人住B楼，432人住C楼，学校要组织一个10人委员会，试用惯例分配法和Q值方法分配各楼的委员数并比较结果。
1.2问题的分析数学中通常人们用比例的方法来分配各个楼要派出几个人来组建委员会，当比例中有小数时人们有按照惯例使得各组中小数最大的组拥有更多的人数。
然而人们是怎样分配的呢？又因为没栋楼所占比例不是整数，可以会出现不公平的现象。
为了让席位分配更加公平我们不应该采用比例法，要引用不比例法更好的Q值法对其进行求解。
席位公平分配问题q值法的改进随着社会的不断发展和进步，人们对于公平的追求也越来越强烈。
在各种社会活动和组织中，公平的分配问题一直备受关注。
席位公平分配问题作为一个重要的社会组织问题，一直以来都备受人们关注。
q值法作为目前解决席位公平分配问题的一种常用方法，然而在实际应用中却存在一些问题和不足。
如何改进q值法成为了当前亟待解决的一个问题。
1. q值法的基本原理q值法是一种基于权重的席位分配方法。
其基本原理是根据各个参与方的权重大小来确定席位的分配比例。
通常情况下，权重越大的参与方获得的席位数量也就越多。
这种方法在一定程度上确实能够体现参与方的重要性和影响力，但在实际应用中往往会出现一些问题。
2. q值法存在的问题q值法在确定权重时往往是基于主观判断的，缺乏客观的依据。
这就导致了权重的不确定性和不公平性，容易受到人为因素的影响。
q值法只是简单地依据权重来分配席位，忽略了其他可能存在的因素。
这就导致了分配结果可能并不合理和公平，无法充分考虑参与方的各种需求和意见。
再次，q值法在实际应用中往往面临的是计算复杂度较高的问题，尤其是在参与方众多、权重差异较大的情况下，很难进行准确而高效的计算。
q值法在解决席位公平分配问题时存在一些问题和不足，需要进行改进和优化。
3. q值法的改进方向为了解决q值法存在的问题，可以从以下几个方面进行改进：（1）建立客观评价体系。
可以通过建立客观的评价标准和体系来确定参与方的权重，以减少人为因素的干扰和影响，确保权重的客观和公正。
（2）综合考虑多种因素。
除了权重以外，还可以考虑其他多种因素来确定席位的分配比例，如参与方的历史贡献、实际需求等，以更全面地体现参与方的重要性和影响力。
（3）优化计算方法。
可以通过引入一些优化算法和技术，来提高席位分配的计算效率和准确性，特别是在复杂情况下的应用，能够更好地满足实际需求。
4. q值法的改进实践针对上述改进方向，可以通过实际案例和实践进行验证和应用。
公平席位的分配数学(2)班学号 0907022022 高泽标摘要：讨论公平席位分配的模型已有很多。
本文首先用比例加惯例法、Q值法、D’hondt 法对问题中名额进行了分配，再对D’hondt法的合理性进行了分析，并在Q值法对绝对尾数（绝对不公平度）的处理方式基础上，提出了相对尾数模型，并讨论了其满足Young公理的1，3，4条关键词：相对尾数 Balinsky & Young不可能定理正文1 问题复述公平的席位分配问题是一个非常有趣而重要的问题，它在政治学、管理学和对策论等领域具有广泛的应用价值。
处理这个问题的最早的方法是Hamilton法，即比例加惯例法；后来出现了Q值法；1974年M.L.Balinski和H.P.Young引入了席位分配问题的公理体系研究方法，并于1982年证明了同时满足五个公理的席位分配方法是不存在的；因此，我们只能根据实际建立在一定公平准则下成立并尽量多的满足Young公理的算法。
这里，我们需要理解并运用比例加惯例法、Q值法、D’hondt法对宿舍委员会名额进行分配，继而提出更优的公平分配席位的方法。
2 模型假设2.1 合理假设2.1.1 比例加惯例法、Q值法等分配模型均为已知；2.1.2 各个宿舍相互独立互不影响，人数保持不变；2.1.3 委员分配以各宿舍人数为唯一权重。
2.2 符号约定3 模型的建立及求解3.1按比例加惯例模型分配根据比例加惯例分配模型的原理表3.2按Q 值法模型分配首先用比例分配法对名额进行初步分配，再根据表达式 C B A i ,,=对剩下的名额进行分配表2（Q 值法分配结果）：3.3 D ’hondt 模型 3.3.1 模型建立设，分别表示宿舍总人数和总分配席位数，(1,2,3i =)表示各宿舍人数，令(1,2,3,1,2,...i j ==)，则得到一个数列{}ij a ，将该数列按递减顺序重新排列，得到{}()k ij a ，其中()k ij a 表示{}()k ija 中第大的项。
1 问题的假设与符号定义1.1问题的假设:1.席位是以整数计量的,并且为有限个,设为N个；2.每个系别有有限个人,席位是按各集体的人员多少来分配的；3．每个系别的每个人被选举都是等可能的；4．每个单位至少应该分配到一个名额,如果某个单位,一个名额也不应该分到的话,则应将其剔除在分配之外；5．在名额分配的过程中,分配是稳定的,不受任何其他因素所干扰.1.2符号的定义：n---－表示某系别的席位数（n1、n2、n3分别表示甲、乙、丙的席位数）；p----表示某系别的人数（p1、p2、p3分别表示甲、乙、丙的人数）；q-------表示总席位数；N-------表示总的席位人数.Q-------表示某单位的Ｑ值.3 问题的分析通常人们都是按照人数比例来进行分配的.当比例中有小数时,人们又按照惯例将多余的席位分给比例中小数最大者.我们能得出以下结论：*公式：Npqn/4 模型建立目标:建立公平的席位分配方案.4.1 引出绝对不公平值并给出相对不公平值:设A,B 两方人数分别为21,p p ；分别占有 1n 和2n 个席位,则两方每个席位所代表的人数分别为11n p 和 22n p. 我们称 2211n p n p -为.例：10,100,1202121====n n p p则22211=-n p n p ； 又 10,1000,10202121====n n p p 则22211=-n p n p 由上例可知,用绝对不公平程度作为衡量不公平的标准,并不合理,下面我们给出相对不公平值.①若 2211n p n p > 则称 11221222211-=-n p n p n p n p n p 为对A 的相对不公平值,记为 ),(21n n r A ；②若 2211n p n p < 则称 12112111122-=-n p n p n p n p n p 为对B 的相对不公平值 ,记为 ),(21n n r B .4.2给出相对公平的席位分配方案:如果，A B 两方分别占有1n 和2n 席,利用相对不公平值A r 和B r 讨论,当总席位增加1席时,应该分配给A 还是B.不妨设1122>p n p n ,即对A 不公平,当再分配一个席位时,有以下三种情况：I .当221>+11p pn n 时,这说明即使给A 增加1席,仍然对A 不公平,所以这一席显然应给A 方.II.当221<+11p pn n 时,这说明给A 增加1席,变为对B 不公平,此时对B 的相对不公平值为:21121211-1 ++=()(,)B p n r n n p n （3）III.当221>+11p pn n 时,这说明给B 增加1席,将对A 不公平,此时对A 的相对不公平值为:12122111-1 ++=()(,)A p n r n n p n （4）因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小,所以如果121211+<+(,)(,)B A r n n r n n （5）则这1席给A 方,反之这1席给B 方.由(3)(4)可知,(5)等价于21222211<11++()()p p n n n n （6）不难证明上述的第I 种情况221>+11p pn n 也与(6)式等价,于是我们的结论是当(6)式成立时,增加的1席应给A 方,反之给B 方.若记:2, =1,21=+()i i i i p Q i n n则增加的1席给Q 值大的一方.4.3模型内部推广:上述方法可以推广到有m 方分配席位的情况.设第i 方人数为i p ,已占有i n 个席位.当总席位增加1席时,计算:2, =1,21=+()i i i i p Q i m n n ，，则增加的1席应分配给Q 值大的一方.这种席位分配的方法称为Q 值法.5 模型求解5.1下面用Q 值法讨论甲，乙，丙系分配20个席位的问题：先按照比例将整数部分的10席分配完毕n 1=10, n 2=6, n 3=3,.再用Q 值法分配第20席和第21席；分配第20席,计算得:Q1=96.4; Q2=94.5; Q3=96.3Q1最大,于是这1席应分给甲系.分配第21席,计算得:Q1=80.4;Q2=94.5;Q3=96.3;Q3最大,于是这1席应分给丙系.5.2现象分析及结果：根据Q值分配结果与假定情况一的现象,易得出:惯例分配总席位为21时,分配不公平,以至得出总席位数N增加一个,丙的席位数反而减少了一个的错误结论.6 模型评价●我们巧用绝对值,避免了分两种情况.从而简化了运算.●改进后的Q值法席位分配方案应用性推广,分配更公平.。
公平的席位分配问题席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。
通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。
符号设定：N ：总席位数 i n ：分配给第i 系席位数 （1,2,3i =分别为甲，乙，丙系）P ：总人数 i P ：第i 系数 （1,2,3i =分别为甲，乙，丙系）iQ ：第i 系Q 值 （1,2,3i =分别为甲，乙，丙系）Z ：目标函数方法一，比例分配法：即：某单位席位分配数 = 某单位总人数比例⨯总席位如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。
这种分配方法公平吗？由书上给出的案例，我们可以很清楚的知道该方法是有缺陷的，是不公平的。
方法二，Q 值法： 采用相对标准，定义席位分配的相对不公平标准公式：若2211n p n p >则称11221222211-=-n p np n p n p n p 为对A 的相对不公平值， 记为 ),(21n n r A ，若 2211n p n p < 则称 12112111122-=-n p n p n p n p n p 为对B 的相对不公平值 ，记为 ),(21n n r B 由定义有对某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。
确定分配方案：使用不公平值的大小来确定分配方案，不妨设11n p >22n p ，即对单位A 不公平，再分配一个席位时，关于11n p ,22n p 的关系可能有 1. 111+n p >22n p ,说明此一席给A 后,对A 还不公平;2. 111+n p <22n p ,说明此一席给A 后,对B 还不公平,不公平值为1)1(11),1(212111112221-⋅+=++-=+n p p n n p n p n p n n r B3. 11n p >122+n p ,说明此一席给B 后,对A 不公平,不公平值为1)1(11)1,(121222221121-⋅+=++-=+n p p n n p n p n p n n r A4.11n p <122+n p ,不可能上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。
公平的席位分配问题提出：某学校有3个系⼀共200名学⽣，其中甲系100名，⼄系60名，丙系40名。
如果学校代表会议设置20个席位，怎样公平地分配席位？思考：按照传统的思维⽅式，按照每个系的⽐例进⾏席位的分配。
在该问题中，甲⼄丙三个系的⼈数⽐例为100:60:40=5:3:2。
因此按照这个⽐例进⾏席位的分配可以公平简单的实现席位分配。
但是上⾯的例⼦有些特殊，因为每个系的⼈数⽐例正好是整数，并且能够恰好分配所有的席位。
现在将问题进⼀步⼀般化。
假设甲系学⽣103⼈，⼄系学⽣63⼈，丙系学⽣34⼈。
此时甲⼄丙学⽣⼈数所占⽐例分⽐为51.5%、31.%、17.0%。
仍然分配20个席位，此时甲⼄丙按⽐例分配的席位个数分别为：10.3、6.3、3.4三个系进过协商同意将最后⼀个席位分配给⽐例中⼩数部分最⼤的丙系。
此时甲⼄丙席位分别为10、6、4现在问题进⼀步复杂。
由于决策过程可能出现10:10的现象，会议决定将增加⼀个席位。
依旧按照上述的将最后⼀个席位分配给⼩数⽐例最⼤的那个系。
见下⾯表格不过现在通过表格可以看出：总席位的增加，反⽽导致丙系由4个席位减少⾄3个席位，这样的分配⽅法（将最后⼀个席位分配给⼩数⽐例最⼤的那个系）对丙系不公平。
因此问题出现在分配席位的⽅法上⾯。
该分配席位的⽅法称为最⼤剩余法或者最⼤分数法最⼤分数法明显的缺陷：⼈⼝悖论，某⽅⼈⼝增加反⽽导致该⽅席位数⽬减少。
例如上述三系学⽣变为114,64,34.按照最⼤剩余法，21个席位的分配结果应该是：11、6、4，⼄系学⽣⼈数增加席位反⽽⽐原来少1席，丙系学⽣数量不变席位反⽽多了1席。
为了寻找新的公平的席位分配⽅法，先讨论衡量公平的数量指标不公平度指标为了简单，只考虑A，B两⽅分配席位的情况。
设两⽅⼈数分别为p1,p2,占有席位分别为n1,n2.则⽐例p1/n1,p2/n2为两⽅每个席位所代表的⼈数。
显然只有当p1/n1=p2/n2时，分配才公平。
席位分配的方法
席位分配的方法可以根据不同的需求和情境来选择，以下是几种常见的席位分配方法：
1. 随机分配：通过随机的方式将人员分配到不同的席位上，确保公平性和随机性。
这种方法适用于没有特殊要求的场合，例如普通的会议或聚会。
2. 根据层级或地位分配：根据人员的层级、职位或地位等因素将其分配到不同的席位上。
这种方法常用于正式的场合和会议，以便根据身份进行整齐有序的安排。
3. 根据兴趣或专业领域分配：根据人员的兴趣、专业领域或研究方向等因素将其分配到相应的席位上。
这种方法可以促进人员之间的交流和合作，适用于专业会议或讨论活动。
4. 根据任务或工作需求分配：根据人员的任务或工作需求将其分配到适合的席位上。
这种方法可以提高工作效率和协作效果，适用于工作会议或团队项目中。
5. 自由选择分配：允许人员根据个人喜好或需要自由选择席位。
这种方法给予人员更大的自主权和便利性，适用于较小规模的会议或活动。
在实际应用时，可以根据具体情况综合考虑多种分配方法，灵活运用，以满足不同的需求和目标。
公平分配席位是一种数学建模问题，通常涉及到在一个组织或机构内，如何公平地分配有限的席位或资源给不同的成员或利益相关者。
该问题可通过以下步骤建立数学模型：
1.定义问题：明确参与者、资源和目标，确定席位数量和分配规则。
2.建立评价指标：根据目标和分配规则，建立评价指标来衡量分配方案的公平性和效
率性。
3.确定算法：选择合适的算法来进行席位分配，例如最大剩余法、顺序分配法、随机
分配法等。
4.模型求解：通过计算机程序或手工计算，进行模型求解，得出最优分配方案。
5.结果分析：对比各个方案的评价指标，选择最优方案并进行结果分析，验证模型的
可靠性和有效性。
公平分配席位模型可以应用于政治、教育、医疗、社会保障等领域，如选举、大学招生、医疗资源分配、社会福利等。
第二章 公平的席位分配2.1 公平的席位分配 问题：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。
现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。
若增加为21席，又如何分配。
比例加惯例对丙系公平吗？系别 学生 比例 20席的分配 21席的分配 人数 （%） 比例 结果 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 10 10.815 11 乙 63 31.5 6.3 6 6.615 7 丙 34 17.0 3.4 4 3.570 3 总和 200 100.0 20.0 20 21.000 21―公平‖分配方法衡量公平分配的数量指标人数 席位A 方 p 1 n 1 当p 1/n 1= p 2/n 2 时，分配公平B 方 p 2 n 2 若 p 1/n 1> p 2/n 2 ，对A 不公平 p 1/n 1– p 2/n 2 ~ 对A 的绝对不公平度 p 1=150, n 1=10, p 1/n 1=15 p 2=100, n 2=10, p 2/n 2=10 p 1/n 1– p 2/n 2=5p 1=1050, n 1=10, p 1/n 1=105 p 2=1000, n 2=10, p 2/n 2=100 p 1/n 1– p 2/n 2=5虽二者的绝对不公平度相同,但后者对A 的不公平程度已大大降低!―公平‖分配方法: 将绝对度量改为相对度量 若 p 1/n 1> p 2/n 2 ，定义 ~ 对A 的相对不公平度类似地定义 rB(n1,n2)公平分配方案应使 rA , rB 尽量小将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即设A, B 已分别有n1, n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B, 不妨设分配开始时 p1/n1> p2/n2 ，即对A 不公平应讨论以下几种情况: 初始 p1/n1> p2/n2 1）若 p1/(n1+1)> p2/n2 ，则这席应给 A2）若 p1/(n1+1)< p2/n2 ，应计算rB(n1+1, n2)),(///21222211n n r n p n p n p A =-3）若 p1/n1> p2/(n2+1)，应计算rA(n1, n2+1) 问：p1/n1<p2/(n2+1) 是否会出现？ 否！ 若rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 则这席应给A 若rB(n1+1, n2) >rA(n1, n2+1), 则这席应给 B当 rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 该席给A的定义该席给A 否则, 该席给B 定义该席给Q 值较大的一方推广到m 方分配席位，计算 该席给Q 值最大的一方：Q 值方法三系用Q 值方法重新分配 21个席位按人数比例的整数部分已将19席分配完毕 甲系：p1=103, n1=10 乙系：p2= 63, n2= 6 丙系：p3= 34, n3= 3用Q 值方法分配第20席和第21席 第20席 Q 1最大，第20席给甲系 第21席 同上 Q 3最大，第21席给丙系Q 值方法分配结果：甲系11席，乙系6席，丙系4席，公平吗？进一步的讨论Q 值方法比“比例加惯例”方法更公平吗？ 席位分配的理想化准则已知: m 方人数分别为 p 1, p 2,… , pm , 记总人数为 P = p 1+p 2+…+pm , 待分配的总席位为N 。
公平的席位分配
姓名：仇嘉程 班级：数学与应用数学（2）班 学号：0907022010
摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部
门都能解决实际的问题。
席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、
等的具体座位。
本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状
态。
我主要根据各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对
不公平度的定义，采用了最大剩余法模型和Q 值法模型，通过检验2种模型的
相对不公平度来制定比较合理的分配方案。
关键词：不公平度指标、Q 值法、最大剩余法
一、问题的提出：
某学校有3个系共200名学生，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名。
问题一：若学生代表会议设20个席位，如何公平席位分配？
问题二：丙系有6名学生转入甲乙两系，其中甲系转入3人，乙系转入3人，
又将如何公平的分配20个学生代表会议席位？
三、模型的建立：
模型1——比例分配法，若使得公平席位分配，最公平简单且常用的席位分配办
法是按学生人数比例分配：
某单位席位分配数 = 某单位总人数比例´总席位
即： (1,2,3...)i i p P i n N N ==，其中1n i i N N ==∑ 1n
i i P P ==∑ 但是在实际生活中，若按模型1来计算，由于席位数不同，很难使得到的结果为
整数，因此模型1难以成立，即绝对公平难以成立，我们需要寻求可能相对公平
的分配方案。
模型2——最大剩余法，如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。
这种分配方法公平吗？由书上给出的案例，我们可以很清楚的知道该方法是有缺陷的，是不公平的。
某学院按有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位。
它的最初学生人数及学生代表席位为
系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200学生人数比例100/200 60/200 40/200
席位分配10 6 4 20
后来由于一些原因，出现学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为
系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200
按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20按惯例席位分配10 6 4 20
由于总代表席位为偶数，使得在解决问题的表决中有时出现表决平局现象而达不成一致意见。
为改变这一情况，学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。
重新按惯例分配席位,有
系名甲乙丙总数
学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200
按比例分配席位10.815 6.615 3.57 21 按惯例席位分配11 7 3 21
这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。
这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷，我们需要建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题。
模型3——Q值法
先讨论由两个单位公平分配席位的情况，设
单位 人数 席位数 每席代表人数
单位A p 1 n 1
11n p 单位B p 2 n 2 22n p 要公平，应该有11n p =22
n p ， 但这一般不成立。
注意到等式不成立时有
若 11n p >22
n p ，则说明单位A 吃亏(即对单位A 不公平 )
若11
n p <22
n p ，则说明单位B 吃亏 (即对单位B 不公平 ) 因此可以考虑用算式2
211n p n p p -= 来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有不足之处（绝对数的特点），如：
某两个单位的人数和席位为 n 1 =n 2 =10 ， p 1 =120， p 2=100， 算得 p =2 另两个单位的人数和席位为 n 1 =n 2 =10 ， p 1 =1020，p 2=1000, 算得 p =2 虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。
下面采用相对标准，对公式给予改进，定义席位分配的相对不公平标准公式：
若 2211n p n p > 则称 11
2212
22211-=-n p n p n p n p n p 为对A 的相对不公平值， 记为 ),(21n n r A
若 2211n p n p < 则称 12
1121
11122-=-n p n p n p n p n p 为对B 的相对不公平值 ，记为 ),(21n n r B
由定义有对某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使
不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。
确定分配方案：
使用不公平值的大小来确定分配方案，不妨设11
n p >
22n p ，即对单位A 不公平，再分配一个席位时，关于11n p ,22n p 的关系可能有 1. 111+n p >22
n p ,说明此一席给A 后,对A 还不公平; 2. 111+n p <22
n p ,说明此一席给A 后,对B 还不公平, 3. 11n p >122
+n p ,说明此一席给B 后,对A 不公平, 4.11n p <122
+n p ,不可能
上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。
用不公平值的公式来决定席位的分配，对于新的席位分配，若有
)1,(),1(2121+<+n n r n n r A B
则增加的一席应给A ，反之应给B 。
对不等式)1,(),1(2121+<+n n r n n r A B 进行简单处理，可以得出对应不等式
)
1()1(11212222+<+n n p n n p 引入公式
k k k k n n p Q )1(2+=
于是知道增加的席位分配可以由Q k 的最大值决定，且它可以推广到多个组的一般情况。
用Q k 的最大值决定席位分配的方法称为Q 值法。
对多个组（m 个组）的席位分配Q 值法可以描述为：
1．先计算每个组的Q 值：
Q k , k=1,2,…,m
2．求出其中最大的Q值Q i（若有多个最大值任选其中一个即可）
3．将席位分配给最大Q值Q i对应的第i组。
四、模型的求解
用Q值法分配，很容易编写出MATLAB程序，以n1=n2=n3 =1逐次增加一席的方法，求每一次的Q值，可得到最后的席位分配方案（MATLAB程序见附录）第20席的分配，计算Q值
Q1=1032/(10´11) = 96.45 ; Q2=632/(6´7)= 94.5; Q3 =342/(3´4)=96.33
因为Q1最大，因此第20席应该给甲系; 对第21席的分配，计算Q值Q1=1032/(11´12)=80.37 ; Q2 =632/(6´7)=94.5; Q3 =342/(3´4)=96.33因为Q3最大，因此第21席应该给丙系
最后的席位分配为：甲11席乙6席丙4席
五、模型的优缺点分析
5.1、优点：
模型比较简单却较合理的解决了实际问题，用比例模型和Q值法模型就解决了席位的公平分配问题。
由相对不公平值的计算可知两种模型的公平程度都还比较符合要求。
模型1的计算过程简单却是公平度比较高的一种模型，操作起来比较方便。
模型2可以避免所得席位名额含有小数点的情况。
5.2、缺点：
模型1的建立比较简单，计算的结果含有小数点，通过四舍五入所得的结果会使公平性变差。
模型2的建立相对比较复杂，计算过程比较繁琐，最后得到的结果的公平性相对较差。
六、模型的改进
由于以上模型都是站在绝对公平的角度上来解决席位的公平分配问题。
实际上，
每个系自身对席位的意愿不同，可以考虑征求各系自身的意见来分配席位以做到席位的公平分配。
同时在建立模型时，使得得到的结果既不含有小数点，计算过程又不是太复杂，公平性又是相对比较强的。
