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第 04 章 动量和角动量

第 04 章 动量和角动量


H

N
(M+m)g
冲击过程后，m、M、地球系统机械能守恒：
解得：
[例4-4] 炮车的质量为M，炮弹的质量为m。若炮车与地面 有摩擦，摩擦系数为μ , 炮弹相对炮身的速度为u， 求炮身 相对地面的反冲速度 v 。
解： 选取炮车和炮弹组成系统 内、外力分析。
水平的动量守恒吗 ？ 运用质点系的动量定理：
v0 (t1 t2 ) l
l l v0 t1 t2 t1
得：
mM g g l v0 l 3M m 2h 2h
[例4-9] 光滑桌面上， 质量为m1的小球以速度u 碰在质量 为m2的静止小球上，u 与两球的连心线成θ 角(称为斜碰)。 设两球表面光滑， 它们相互撞击力的方向沿着两球的连 心线， 已知恢复系数为e ，求碰撞后两球的速度。 x 解： 设碰后两球速度分别为v 、v ，
人在最高点向后抛出物体的过 程中，应用动量守恒定律： O
α
x R R+ΔR
抛出物体后人的速度：
比不抛出物体时速度增加了：
抛出物体后多跳过的距离：
[解法二] 质心坐标系中应用动量守恒定律。 y m M
α O
x
R R+ΔR
在下落时间过程中，人相对于质心运动的距离，即为人 比不抛出物体时多跳过的距离:
二、箭体运动方程
对箭体和喷气组成的系统(设受外力F)： v+dv t+dt
z o
u
t
v
时，加速上升。
箭体运动方程可适用于所有有质量流动物 体的动力学问题。
三、火箭的速度公式
只计重力： 设 t=0 时，v=v0 ，m1=m10 ，任一时刻 t 时为 v 和 m1。
(高中物理)高二物理第二册(必修加选修)第八章第12节冲量和动量;动量定

(高中物理)高二物理第二册(必修加选修)第八章第12节冲量和动量;动量定

高二物理第二册〔必修加选修〕第八章第1-2节冲量和动量；动量定理 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第八章 动量第一节 冲量和动量第二节 动量定理二. 知识要点理解动量概念及其物理意义，理解冲量概念及其物理意义，理解动量定理意义会用动量定理求平均冲力。

三. 重点、难点解析〔一〕冲量1. 定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。

定义式Ft I =2. 冲量是矢量，方向由力的方向决定，假设力是恒力那么冲量方向与力的方向一致，假设力不是恒力那么由平均力确定冲量方向。

3. 冲量的单位牛·秒 记作s N ⋅4. 冲量的物理意义：冲量是力F 在时间t 内的积累效果。

不是瞬时效果。

如汽车启动时，为了到达相同的速度，牵引力要作用一段时间。

而牵引力大小不同，作用时间也不同。

牵引力大，加速时间短，牵引力小，加速时间就要长。

冲量就是描述力在一段时间内总的“作用〞多大和方向如何。

5. 力和冲量的区别，力F 和冲量Ft 都是描述力的作用效果的物理量都是矢量。

力是描述瞬时作用大小，力大那么物体运动状态改变得快。

而冲量是力在一段时间内总的效果，不只与力的大小有关还与作用时间有关。

较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间起的作用是相同的，使物体运动状态改变多少是相同的。

冲量是过程量。

6. 冲量的计算 Ft I =只适合于恒力计算冲量其中F 是几个力的合力，即有几个力同时作用。

假设几个力作用时间不等n n t F t F t F I +++= 2211〔二〕动量1. 定义：物体的质量与速度的乘积叫动量定义式mv P =式中v 取地球作参考系2. 动量是矢量，方向与瞬时速度v 方向相同。

3. 动量单位：千克·米/秒记作s m kg /⋅4. 物理意义：速度是状态量，速度与质量乘积也是状态量。

相同动量的物体不管速度大小，质量大小，克服相同阻力运动的时间相同，即它们具有的做机械运动的本领是相同的。

5. 动量与速度、动能的区别速度是描述运动状态的物理量，只能“从它是如何运动〞的角度来描述运动，不能反响物体与外界联系。

动量变化与动量定理

动量变化与动量定理

“动量变化”与“动量定理” ——’11备考综合热身辅导系列谈到物体或系统的动量、冲量，必须首先注意到其方向性；而动量变化指末、初动量之差。

又，动量变化等于其合外力的冲量，即动量定理。

本文讨论动量变化与动量定理在高中物理中的重要应用。

一、破解依据 欲解决此类问题，归纳以下几条依据： ㈠动量和冲量⑴大小：mv p =，方向：与速度一致；⑵大小：；Ft I =，方向：与合外力一致。

㈡动量定理（应用仅限一维情形）⑴大小：)(//t t F mv mv -=-，或I p p =-/（此指合外力的冲量）；或⋯⋯+++=332211t F t F t F I ⑵方向：动量变化与合外力方向一致。

㈢坐标正方向的选取：⑴初速度方向；⑵或合外力方向。

二、精选例题[例题1]（07广东物理） 机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是 ( )A ．机车输出功率逐渐增大B ．机车输出功率不变C ．在任意两相等时间内，机车动能变化相等D ．在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等[例题2] (06江苏物理) 一质量为m 的物体放在光滑的水平面上，今以恒力F 沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（ ）A ．物体的位移相等B ．物体动能的变化量相等C ．F 对物体做的功相等D ．物体动量的变化量相等[例题3]（07全国Ⅱ） 如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心O 在S 的正上方，在S 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。

以下说法正确的是（ ）A a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等B a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等C a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等D b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量不相等[例题4] （06全国Ⅰ）一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v 。

相对论：能量和动量的变换

相对论：能量和动量的变换

乘积
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
添加标题
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添加标题
核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
添加标题
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能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
高中物理人教版选择性必修第一册教学课件《动量定理》

高中物理人教版选择性必修第一册教学课件《动量定理》


为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连。 = 0的解除锁定，
计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图像如图乙所示，其中oab段为曲线，
bc段为直线。若取10m/s 2 。则（
）
A．在0~0.2s时间内，物块的机械能不断增大
B．0.3s末，滑块到达斜面最高点
C．滑块与斜面间的动摩擦因数 = 0.5
10m/s2，则下列说法正确的是（
）
A．在0~4s内，重力对物块的冲量大小为0
B．在0~4s内，拉力F对物块的冲量大小为40N ⋅ s
C．在0~4s内，摩擦力对物块的冲量大小为30N ⋅ s
D．在t=4s时刻，物块的速度大小为4m/s
【参考答案】BC
例题精选
06.
解析
A．在0~4s内，重力对物块的冲量大小为1 = = 2 × 10 × 4N ⋅ s = 80N ⋅ s,
物体所受合力为恒力。
12. 动量定理的适用范围
1.动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变
力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；
2.动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运
动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；
3.动量定理适用于宏观低速、微观现象和变速运动等问题。
冲量是矢量,过程量，反映
了力对时间的积累效应.
动量
定理
01
动量定
理
的应用
02
I p Ft mv ' mv
01.
例题精选
例题1
如图所示，足球场上，守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来
的球扑去，使球停下，关于此过程守门员戴手套的作用，以下分
2025高考物理总复习力学三大观点的综合应用

2025高考物理总复习力学三大观点的综合应用


台最右端 N 点停下，随后滑下的 B 以 2v0 的速度与 A 发
图1
生正碰，碰撞时间极短，碰撞后 A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知 A、
B 的质量分别为 m 和 2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的14。A 与
传送带间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，A、B 在滑至 N 点之前不发生碰撞，
答案 (1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
解析 (1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和
滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8 N 当滑块向上滑动时受到滑杆的摩擦力f＝1 N，根据牛顿第三定
律可知滑块对滑杆的摩擦力f′＝1 N，方向竖直向上，则此时桌
面对滑杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N。
一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量
M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，
不计空气阻力。求：
图4
01 02 03 04
目录
提升素养能力
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大
小N1和N2； (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； (3)滑杆向上运动的最大高度h。
该过程中弹簧对物体B冲量的大小。
答案 (1)mA 2gH mA＋mB
(2)2t 2(mA＋mB)gt＋2mA 2gH
解析 (1)设A和B碰前瞬间的速度大小为v0，和B碰后瞬间的
速度大小为v，有 mAgH＝21mAv20 v0＝ 2gH
01 02 03 04
目录
提升素养能力
由动量守恒定律有 mAv0＝(mA＋mB)v 解得 v＝mmAA＋2mgHB 。 (2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，AB结合体做简谐运动。 根据简谐运动的对称性，可得运动时间t总＝2t 回到碰撞点时速度大小为 vt＝v＝mmAA＋2mgHB 方向竖直向上 取向上为正方向，由动量定理得I－(mA＋mB)g·2t＝(mA＋mB)vt－[－(mA＋mB)v] 解得 I＝2(mA＋mB)gt＋2mA 2gH。
高中物理《动量》专题训练

高中物理《动量》专题训练

第1页共62页高中物理《动量》专题训练1.(2022北京,12,3分)“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。

跳台滑雪运动中,裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。

运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段:①助滑阶段,运动员两腿尽量深蹲,顺着助滑道的倾斜面下滑;②起跳阶段,当进入起跳区时,运动员两腿猛蹬滑道快速伸直,同时上体向前伸展;③飞行阶段,在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态;④着陆阶段,运动员落地时两腿屈膝,两臂左右平伸。

下列说法正确的是 ( )A.助滑阶段,运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力B.起跳阶段,运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度C.飞行阶段,运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度D.着陆阶段,运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间答案 B 滑动摩擦力的大小取决于动摩擦因数与压力的大小,助滑阶段的深蹲状态不能改变这两个因素,A 错误。

起跳阶段运动员猛蹬滑道可增大地面对人向上的作用力,从而增大运动员所受合力的冲量,由动量定理可知B 正确。

飞行阶段的姿态可减小空气阻力,但无法产生向前的作用力,也就不能增加水平方向的速度,C错误。

着陆阶段的屈膝可增加地面对人的作用时间,从而减小人与地面间的作用力,D错误。

2.(2022重庆,4,4分)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中,某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)。

从碰撞开始到碰撞结束过程中,若假人头部只受到安全气囊的作用,则由曲线可知,假人头部 ( )A.速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积B.动量大小先增大后减小C.动能变化正比于曲线与横轴围成的面积D.加速度大小先增大后减小答案 D 假人的头部只受到安全气囊的作用力,则F⁃t图线与时间轴所围的面积即合力的冲量,再根据动量定理可知合力的冲量等于物体动量改变量,即曲线与横轴围成的面积表示动量的变化量,A、C错误;图线一直在t轴的上方,即合力的冲量方向不变,由于头部初动量方向与合力的冲量方向相反,则假人头部动量的大小先减小,B错误;假人的头部只受到安全气囊的作用,则根据牛顿第二定律可知a∝F,即假人头部的加速度先增大后减小,D正确。

方法04应用动量定理分析变质量问题的技巧(原卷版)

方法04应用动量定理分析变质量问题的技巧(原卷版)

建模提能04 应用动量定理分析变质量问题的技巧 对“连续”质点系持续施加作用力时，质点系动量(或其他量)连续发生变化。

这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt 内动量(或其他量)发生变化的那部分质点作为研究对象，建立如下的“柱状”模型：在时间Δt 内所选取的研究对象分布在以S 为截面积、长为v Δt 的柱体内，这部分质点的质量为Δm ＝ρSv Δt ，以这部分质点为研究对象，研究它在Δt 时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。

1.流体类问题通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ。

2.微粒类问题通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n 。

二、高考真题例证【例证1】（2021·湖北·统考高考真题）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g ，出膛速度大小约750 m/s 。

某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N ，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（ ）A ．40B ．80C ．120D ．160【例证2】（2022·福建·高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。

放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。

工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。

某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为41.610m /s ⨯，推进器产生的推力为80mN 。

已知氙离子的比荷为57.310C /kg ⨯；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（ ）A ．氙离子的加速电压约为175VB ．氙离子的加速电压约为700VC ．氙离子向外喷射形成的电流约为37AD ．每秒进入放电通道的氙气质量约为65.310kg -⨯【例证3】（2019·北京·高考真题）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。

动量守恒定律

动量守恒定律


二机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：
1.动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不 受外力或外力的和为零。 机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度， 即除重力、弹力做功外其他力不做功。 2.系统动量是否守恒，取决于系统所受合外力是否为零； 机械能是否守恒决定于是否有重力弹力以外的力（不 管是内力还是外力）对系统做功。
解：每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动 量守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后 人和冰车的速度分别为v1、v2…， 则第一次推球后：Mv1－mv=0 v1= mv/M
第一次接球后：（M ＋m ）V1′= Mv1 + mv 第二次推球后：（M ＋m ）V1′= Mv2－mv ∴ Mv1＋mv=Mv2－mv
要点透析
7. 火车机车拉着一列车厢以 v 0 速度在平直轨道上匀 速前进，在某一时刻，最后一节质量为 m 的车厢与 前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段 距离后停止，机车和前面车厢的总质量 M 不变。设 机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正 比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车 厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等 (m＋M)v0/M 于 。 解：由于系统(m＋M)的合外力始终为0， 由动量守恒定律 (m＋M)v0=MV
V= (m＋M)v0/M
8.平直的轨道上有一节车厢，车厢以 12m/s的速 度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半 的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小 钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高 度差为 1.8m ，设平板车足够长，求钢球落在平 板车上何处？（g取10m/s2） v0
解: 两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢 球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v， 由动量守恒可得 Mv0=(M＋M/2)·v
04动量角动量

04动量角动量


c m 2
y
若物体的质量 连续分布,则 连续分布 则
rc
∫ r dm =
m
x 0
均匀的直棍、圆盘、球体、 均匀的直棍、圆盘、球体、 圆环等,质心在它们的几何中心上 质心在它们的几何中心上。 圆环等 质心在它们的几何中心上。
13
二. 质心运动定理
质心的速度 求导） （ rc 对t 求导） 质点系的总动量
2
一. 力的冲量 定义： 定义： d I = f d t
( t2 )
1
f 的元冲量
I = ∫( t ) f d t f 的冲量 是过程量，反映力的时间积累。 是过程量，反映力的时间积累。 SI: Ns
二. 质点的动量定理 力的时间积累效果？ 力的时间积累效果？ 动量定理（ 动量定理（微 分形式） 分形式）
T
x
= ∫ V x (t ) d t
0
T m cos α ∫ u(t ) d t = 0 M+m
m l cos α ∴ x = M +m
炮弹相对炮车 的位移
11
§ 4 火箭飞行原理
分析火箭体和所喷气体组成的系统 t时刻火箭体质量 速度 ，dm<0 时刻火箭体质量m速度 时刻火箭体质量 速度v t+dt时刻火箭体质量 时刻火箭体质量m+dm速度 速度v+dv 时刻火箭体质量 速度 气体质量（－ （－dm 速度（ 气体质量（－ ）速度（v+dv－u）： －
14
它也说明系统内力不会影响质心的运动。 它也说明系统内力不会影响质心的运动。。
15
质点动力学
角动量
张三慧教材： 3.7、3.8 毛骏健教材： 2-3
16
角动量和 角动量守恒
2024年中科大理论力学课后习题答案

2024年中科大理论力学课后习题答案


注意事项
在使用课后习题答案时，学生需要注意以下几点：一是不要完全依赖答案，要 注重自己的思考和总结；二是要注意答案的适用范围和条件，避免盲目套用； 三是要及时反馈和纠正答案中的错误或不足之处。
2024/2/29
6
02 质点与刚体运动 学
2024/2/29
7
质点运动学基本概念
质点的定义
质点是一个理想化的物理模型，忽略 物体的形状和大小，只考虑其质量。
2024/2/29
02
答案
根据牛顿第二定律，合外力$F_{ 合}=ma$，则合外力做的功 $W_{合}=F_{合}l=mal$，其中 $l=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$为 物体在t时间内的位移。功率 $P_{合}=F_{合}v=mav$，其中 v为物体在t时刻的瞬时速度， $v=v_{0}+at$。
15
实际应用举例及拓展
2024/2/29
01
应用一
汽车行驶过程中的动力学分析。汽车行驶时受到发动机的动力、地面的
摩擦力和空气阻力等作用，通过动力学分析可以优化汽车的设计和行驶
性能。
02
应用二
航空航天领域的动力学问题。航空航天领域涉及大量的动力学问题，如
火箭发射、卫星轨道计算等，需要运用动力学原理进行精确分析和计算
03 题目2
一轻绳跨过定滑轮，两端分别系 有质量为m1和m2的物体，且 m1>m2，开始时两物体均静止 ，当剪断轻绳后，求两物体的加 速度和速度变化。
25
04
答案
剪断轻绳后，两物体均做自由落 体运动，加速度均为g。由于两 物体初始时刻均静止，因此速度 变化量相同，即$Delta v=gt$， 其中t为物体下落的时间。

高二物理人教版选择性必修第一册教学课件《动量定理解流体问题》


①建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，
分析
步骤
柱体的横截面积为S；②微元研究，作用时间Δt内
一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝SvΔt，则微元内的粒
子数N＝nvSΔt；③先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘
以N计算。
04. 两类情景
1.吸收型：作用后流体微元停止
有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；

=
4.8×106

3000
= 1.6 × 103 ，故本
03.
例题精选
例题2
（2020·海南·高考真题）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电
离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为
490kg，离子以30km/s的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为
【解析】(1)设Δ时间内，从喷口喷出的水的体积为Δ，质量为Δ，则
Δ = Δ，Δ = 0 Δ
则单位时间内从喷口喷出的水的质量为0 =
Δ
Δ
= 0
13.
例题精选
解析
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为ℎ，水从喷口喷出后到达玩具底面
时的速度大小为��。对于Δ时间内喷出的水，有能量守恒得
假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定
理有− ⋅ = 0 − ,可得 = 2
10级台风的风速1 ≈ 25m/s，16级台风的风速2 ≈
故选B。

50m/s，则有 2
1
=
22
12
≈4
09.
例题精选
例题5
（2007·重庆·高考真题）为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强，

理论力学 17.碰撞


请看动画
设一小球（可视为质点）沿铅直方向落到水平的固定平面 上，如图所示。
请 看 动 画
碰撞过程分为两个阶段：
第一阶段：开始接触至 变形达到最大。该阶段中， 小球动能减小,变形增大。 即变形阶段。
第二阶段：由弹性变形开始恢复到脱离接触。该阶段中，小 球动能增大，变形（弹性）逐渐恢复。即恢复阶段。
害的一面： “鸟祸”、机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。 利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。
研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一 面，而避免其危害。
4.两个基本假设：
（1）在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比 小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞 后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。
m2=15000kg，恢复系数k =0.6，求汽锤的效率。
解：汽锤效率定义为
T
T1
因 v2
0
,
T1

1 2
m1v12
,
故
T

m2 m1 m2
(1
k 2 )T1
于是


m2 m1 m2
(1
k
2)

15000 1000 15000

(1

0.62 )

0.6

60%
若将锻件加热，可使k 减小。当达到一定温度时，可使
锤不回跳，此时可近似认为k =0，于是汽锤效率
m2 0.94 94%
m1 m2
二、两球的对心斜碰撞
两球组成一质点系，因不受外碰撞冲量作用，故碰撞前 后的动量相等。
m1v1n m2v2n m1v1n m2v2 n m1v1 m2v2 m1v1 m2v2

大学物理第四章课后答案


υ2 l
9. 解： m 下降到斜面瞬间满足机械能守恒： 1 则 mgh = mυ 0 2 2 M 与 m 碰撞后无机械能损失： 1 1 1 mυ 0 2 = Mυ 2 + mυ ′ 2 2 2 2 水平方向 M 与 m 组成的系统动量守恒， 总动量 为 0， Mυ = m υ ′ 解得： υ = 2m 2 gh M ( M + m)
如图所示在一铅直面内有一光滑的轨道左边是一个上升的曲线右边是足够长的水平直线两者平滑连接现有b两个质点b在水平轨道上静止a在曲线部分高h处由静止滑下与b发生完全弹性碰撞碰后a仍可返回上升到曲线轨道某处并再度滑下已知ab两质点的质量a分别为和
自治区精品课程—大学物理学
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第四章 动量定理
一、 填空 1. 2. 3. 4. 是表示力在空间上累积作用的物理量， 是表示力在时间上累 积作用的物理量。 质点动量定理的微分形式是 。 质点动量定理的积分形式是 。 对于质点系来说，内力 （ “改变”或“不改变” ）质点系中各个质点 的动量，但 （ “改变”或“不改变” ）质点系的总动量。 若质点系沿某坐标方向所受的合外力为零，则 守恒。 如果两物体碰撞过程中，动能完全没有损失，这种碰撞称为 ，否则 就称为 ；如果碰撞后两物体以相同的速度运动，这种碰撞称 为 。 ， 其中 υ10 ,υ1 是某一物
-1-
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上，如图所示。求链条下落在地面的长度为 l 瞬时，地面所受链条的作用力的大 小。 4. 质量为 M 的人，手里拿着一个质量为 m 的物体，此人以与地平面成 α 角的速 度 υ0 向前方跳起，当他达到最高点时，将物体以相对速度 µ 水平向后抛出，由 于物体的抛出，人跳的距离增加多少？假设空气阻力不计。 5. 速度为 υ0 的物体甲和一个质量为甲的 2 倍的静止物体乙作对心碰撞，碰撞后 1 甲物体以 υ 0 的速度沿原路径弹回，求： 3 （1）乙物体碰撞后的速度，问这碰撞是完全弹性碰撞吗？ （2） 如果碰撞是完全非弹性碰撞， 碰撞后两物体的速度为多大？动能损失多少？ 6. 如图所示，质量为 m 的物体从斜面上高度为 h 的 A 点处由静止开始下滑，滑至水平段 B 点 停止，今有一质量 m 的子弹射入物体中，使物 体恰好能返回到斜面上的 A 点处。求子弹的速 度（ AB 段摩擦因数为恒量） 。 7. 如图所示，劲度系数 k = 100 N m 的弹簧， 一 段固 定于 O 点， 另一端 与一 质量 为

高中新教材物理课件选择性必修第三册第一章本章整合


04
数据处理：根据实验数 据验证动量守恒定律， 并分析碰撞过程中动量 的变化规律。
05
学习方法建议与指导
制定合理的学习计划
根据个人实际情况，制定合理的 学习计划，明确学习目标和学习
时间。
将学习计划分解为可执行的小目 标，如每天完成一定数量的练习
题、每周复习一个知识点等。
根据学习进度和反馈及时调整学 习计划，确保学习计划的合理性
和有效性。
注重课堂听讲和笔记整理
认真听讲，关注老师讲解的重点 和难点，积极思考和提问。
及时整理笔记，将课堂讲解的知 识点、公式、例题等记录下来，
方便后续复 充和完善，形成完整的知识体系
。
多做练习题，加强巩固提高
多做与本章知识点相关的练习题，包 括基础题、提高题和拓展题等。
实验四：验证动量守恒定律
实验步骤
1. 将气垫导轨调节水平，并接通气源。
2. 将两个滑块放置在气垫导轨上，并挂上砝码以 改变它们的质量。
实验四：验证动量守恒定律
01
3. 接通光电计时器的电 源，并调节光电门的位 置。
02
4. 让两个滑块相向而行 ，并在弹性碰撞器处发 生碰撞。
03
5. 记录两个滑块碰撞前 后的速度和时间，并计 算它们的动量变化量。
对于做错的题目，要认真分析原因， 及时纠正错误思路和方法。
通过练习题加深对知识点的理解和记 忆，掌握解题方法和技巧。
及时复习，形成知识网络体系
通过复习将各个知识点串联起来，形成完整的知识网 络体系。
在学习完本章内容后，及时进行复习和总结，巩固所 学知识点。
在复习过程中，要注重知识点的内在联系和逻辑关系 ，加深对物理概念和规律的理解。

新课标2023版高考物理一轮总复习第六章动量动量守恒定律第1讲动量定理课件


压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手。公仔的
头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零。此过程弹簧始终处于
弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量。在公仔头部上升的过程中
Байду номын сангаас
()
A．公仔头部的机械能守恒
B．公仔头部的加速度先增大后减小
C．弹簧弹力冲量的大小为mgt
D．弹簧弹力对头部所做的功为零
情境创设 一个质量为m的物体，在粗糙的水平面上运动，物体与水平面间的动摩擦因数 为μ。
微点判断 (1)动量越大的物体，其速度越大。 (2)物体的动量越大，其惯性也越大。 (3)物体所受合力不变，则动量也不改变。 (4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。 (5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。 (6)物体所受合外力的冲量的方向与物体动量变化量的方向是一致的。
[要点自悟明]
1．动能、动量和动量变化量的比较
物理量
动能
动量
动量变化量
定义 物体由于运动而具 物体的质量和速度的 物体末动量与初动量的
有的能量
乘积
矢量差
定义式 标矢性
Ek＝12mv2 标量
p＝mv 矢量
Δp＝p′－p 矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝2pm2 ，Ek＝12pv，p＝ 2mEk，p＝2vEk
2．应用动量定理解题的三点说明 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，
物体的动量变化量是结果。 (2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲
量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。

13-04 滚动轴承的工作情况


• 为了平衡派生轴承向，所需施加的轴向力为：
• 此时，tanα＜tanβ ，即：接触角α小于载荷角β。
轴承中受载滚动体数目的变化
Fa=1.25Frtanα
Fa=1.7Frtanα
对于实际工作的角接触球轴承或圆锥滚子轴承，为了保 证它能可靠地工作，应使它至少到下半圈的滚动体全部受载。 因此，在安装这类轴承时，不能有较大的轴向窜动量。
转动套圈上各点的载荷类似于滚动体受载情况。
轴承工作时轴承元件上载荷及应力的变化
对于固定套圈，处在承载区内的各接触点，按其所在 位置的不同将受到不同的载荷。对于每一个具体的点，承
受稳定大小的脉动循环载荷的作用，但作用的周期是不定
的。主要取决于滚动体中心的圆周速度，当内圈固定外圈 转动时，滚动体中心的运动速度较大。
13-4 滚动轴承的工作情况
13.4.1 轴承工作时轴承元件上的载荷分布
13.4.2 轴承工作时轴承元件上的载荷及应力的变化
13.4.3 轴向载荷对载荷分布的影响
13.4.1 轴承工作时轴承元件上的载荷分布
轴承工作时轴承元件上载荷及应力的变化
滚动体上某一点而言，它的载荷及应力是周期性在不稳
定变化的。
13.4.3 轴向载荷对载荷分布的影响
角接触球轴承或圆锥滚子轴承承受径向载荷时，作用力的 大小将影响轴承的受力情况。
滚动体的反力F’Ni，可以分解为一个径向分力FNi和一个
轴向分力Fdi。有：Fdi=FNitanα
派生轴向力 Fd
• 只有动体同时受载时，在同样的径向载荷作用下， 派生力的轴向力将增大：
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进行积分是比较麻烦的.
例：质量为m的均质柔软链条,长为L, 上端悬挂,
下端恰好与地面接触, 软链自由下落. 求:落在地面上的长度为l ( l<L) 时对地面的作用力. m 解： 单位长度链条质量 线密度
L m 末态静压力 N 1 l g L
下运动, v 2 gl

l L– l
落地 l 长时,未落地部分继续向 在dt内, 有dl =vdt 继续落地,
量m =50 kg的人从船头走到船尾. 求：人和船对岸各移动的距离 (水阻力不计). 解：方法一 V v 表示任一时刻 y 船和人相对于岸的速度， L 水平方向(x)动量守恒
mx MX x X L m 可得：X L 1m M m
m v MV 0 t t m vdt M Vdt 0
Fi · i · Fi fi j · · ·
·
· j
共有N个粒子, 外力— F , 内力(即粒子之间的相互作 用) — f ， 则第 i 质点的运动方程 .
·
fj i
pi Fi f ij t i j
pi
i ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 N
对所有 粒子求和
Fi f ij
3-1-1 惯性定律和惯性参考系
牛顿第一定律指出：孤立质点永远保持静 止或匀速直线运动状态.
惯性―物体保持静止或匀速直线运动状态 的特性, 这样的运动称为惯性运动. 牛顿第一定律—惯性定律. 是否为惯性系要由实验来判断 FK4系
5
3-1-2 动量、动量守恒定律
p mv
质点系 p pi mi vi i i p1 p2 A 恒矢量

i 1 i j
N
i 1 f ij 0

t 时刻：
由动量定理 Fdt (m dm)(v dv) (mv dm u) d dm F mv u (略去二阶微量) dt dt dm 变质量物体运动方程的微分形式. d ( mv )F u dm 其中 是质量对时间的变化率 d (t 可正可负) dt
例:试计算光压.
i
S
S'
i
在c (1秒)S 的体积内有 nc S个光子在1秒内可与S'碰撞.
h 解:每个光子的动量 p mc h c p 2 cos i c
F F 光压强 P 2nh cos2 i S S cos i

h p p ncS 2 cos i 2nS h cos i = F c t
F2
2 f12 f 21
所受合外力为零,总动量不随时间改变 总动量守恒
dp x dp1 x dp2 x 分量式 f12 x F1 x f 21 x F2 x dt dt dt 0 F 外x 0
说明
1.合外力为零,或外力与内力相比小很多
2.合外力沿某一方向为零 mi vix px 常量 Fx 0
0 0
v
V
.
x
X
x
x L X 3 m
方法二：
F
ix
0
V
y L
acx 0 vcx 0 xc 常量 L m0 M 2 初： xc mM
L m x M ( Χ ) 2 末： xc mM
v
.
x
.
X
x
ML 3 m ; X L x 1 m 解得： x m M
· · · 参考系 ？ 对
u
炮弹对地速度的x分量：
ux v cos V
V
M
v

m
由动量守恒定律( 对地)
MV m(v cos V ) 0 m 反冲速度： V v cos m M
x
例：船长L=4 m，质量M =150 kg, 静止浮在水面, 有质
N N i 1 i 1 i j
t


i 1
N
pi
t
N i 1 F f i ij t i 1 i 1 i j N N p pi F Fi
N
N
pi
i 1
由牛顿第三定律
p F t
I Ft p
m dm vdt L
l L– l
(等大反向、向下) 地面受平均冲力 N 2 N 2
静压力 + 平均冲力 总作用力： m m m F N1 N2 gl 2 gl 3 gl L L L
设频率为 的光子,以入射角i 入射平面镜(全部反射),并设单 位体积内的光子数为n.
电磁运动 具有动量
机械运动的量度 矢量 状态量
m平动惯性
系统总动量
E h h p n n n 光子! c c
6
3-1-3 力和牛顿第三定律
dp1 d p2 d ( p1 p2 ) 0 dt dt d t dp dp d( mv) dv dm 相互作用 力 m v dt dt dt dt dt 牛顿第三定律 f 21 f12 0 d pi d( pi ) Fi F 合力 dt dt
§3-2 动量定理
3-2-1 冲量 动量定理
Fd t d p p2 t2 t1 t2 dp p2 p1 p t1Fdt p 1 t2 I Fdt 称为力的冲量(力对时间的积累量) t1 I p2 p1 p —— 动量定理
3. 动量定理的矢量方程及分量式
I I xi I y j
I y Fydt mv2 y mv1 y t1 m(v2 y v1 y )
I x Fxdt mv2 x mv1 x t1 m(v2 x v1 x )
t2
t2
4. 当物体质量改变时，动量定理同样适用. 5. 平均冲力的概念 F (t )十分复杂 在研究诸如碰撞、打击等问题时， 以x方向为例, 其平均冲力：
dt
物体主体质量m，速度 v 质元dm， 速度 u t +t 时刻：合并为质量m+dm，速度 v dv
*3-2-2 变质量系统
物理意义 :在质量增大时，主体动量对时间变化率等于 dm 外力 F 与被附加物质在单位时间带来的动量 u dt 之和. (该方程对解决其些问题较方便)
1
v2
p
p2
I mv2 mv1 p
6π kg m s
2 2 I ( mv1 ) ( mv1 )
1
p1
p
p2
t2 本题若按冲量定义: I F dt计算, 对变矢量 F
t1
mv 2 2 arctan arctan mv1 2 54 44
7
p1 p2 A
恒矢量

物理意义： 质点系的总动量……
一、四种基本相互作用 力
1.万有引力 2.静电力 3.强力 4.弱力
m1 m2 F G0 2 r r q1 q2 F k 2 r r
长程力 重力 长程力
短程力 短程力
四种基本力的统一理论尚未成熟
(2)由：
d v 或由变力： F ( t ) m dt F (t ) dv dt v v( t ) m
I v2 v1 44.3 m
I mv2 mv1
m s
1
例：质量m=1kg的质点M，从O点开始沿半径R=2m的
圆周运动，已知M的运动方程为 S π t 2 / 2
微分形式 物体在运动过程中所受合外力的冲量， 等于该物体动量的增量.
dp F dt
dI Fdt dp
说明：
1. 动量定理表示:力在一段时间过程内的累积效果.
仅适用于惯性系统. Fdt 的 2. 冲量 I 是矢量，其大小和方向由冲量微元 矢量决定，是过程量. 而 p是状态量之差.
8
二、常见力
1、弹性力
(1) 压力与支持力 (2) 张力 (3) 弹性力 准弹性力
N N
9
2、摩擦力
f
N
F
最大静摩擦力 fmax 0 N 滑动摩擦力 摩擦因数
G
f N
10
3-1-4 质点系动量守恒的条件
p p1 p2 恒矢量 F1 1 d p dp1 dp2 f12 F1 f 21 F2 d t dt dt f内 F 外 0 F 外 0!
求：从 t1 2s 到 t2 2 s 这段时间内作用于质点M的 合力的冲量. v1 A(t1)
解：由
v1 2π m s
ds v πt dt
-1
B(t2)
1
o
p1
p1 mv1 2π kg m s -1 v2 2 π m s
p2 mv2 2π kg m s
L
m 其质量为： dm dl vdt L
研究对象:微元
在dt内受地面冲量作用而动量变为零，设地面作用 于dm的平均冲力为N'2 （向上） v 2 gl
m 2 触地前动量为： v d m v dt (向下) L
m 2 dt 0 v dt dm: N 2 L m 2 gl N2 L

0
t1

0.02
2.5 104 tdt
5 2
F
0.02s 0.07s
0.07
0.02
2.0 10 ( t 0.02) dt o