基础课1动量和动量定理

1、动量的变化(1) 动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。

记为p=mv 单 位：kg - m/s 读作“千克米每秒”。

① 状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息, 具有瞬时性。

② 矢量性：动量的方向与速度方向一致(2) 动量的变化量:1、定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为 p 和p '，则称：厶 p= p '— p 为物体在该过程中的动量变化。

2、指出：动量变化厶p 是矢量。

方向与速度变化量△ v 相同。

一维情况下:△ p=m Au = m u 2- m Au 1矢量差 6m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物6m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有2、动量定理引入 假设一个物体在恒定的合外力作用下，做匀变速直线运动，在t 时刻初速度为v ,在t '时刻的末速度为v ',试推导合外力的表达式。

用牛 顿第二定律F=ma 以及匀变速直线运动的公式自己推导。

推导过程：如图所示，由牛顿第二定律得，物体的加速度动量教案 一、动量定理例：一个质量是的钢球，以 后被弹回，沿着同一直线以 没有变化变化了多少合力 F=maml mv mv J tv t t t t由于 ppp ， t t t 所以，F 结论：上式表示，物体所受合外力等于物体动量的变化率 的另一种表达式 冲量：力F 与作用时间的乘积，称为力的冲量，记为 I ，即I F(t t)，单位：N ・s ,读作“牛顿秒”3、动量定理mv mv F (t t)物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量，这个结论叫做动量定理4、应用举例鸡蛋从某一高度下落，分别与石头和海绵垫接触前的速度是相同的，也 即初动量相同，碰撞后速度均变为零，即末动量均为零，因而在相互作用过程中 鸡蛋的动量变化量相同。

而两种情况下的相互作用时间不同， 与石头碰时作用时 间短，与海绵垫相碰时作用时间较长，由 Ft=A p 知，鸡蛋与石头相碰时作用大， 会被打破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不会被打破。

动量 动量定理教学目标：1、理解动量和冲量的定义；2、从前面的推到中总结出动量定理的表达式。

3、理解动量定理的确切含义，知道动量定理适用于变力。

4、会用动量定理解释有关现象和处理有关的问题。

基础知识归纳1、冲量（1）定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

（2）公式：Ft I = 单位为s N ⋅（3）冲量是矢量，方向与力方向一致时间性:由于冲量跟力的作用时间有关，所以冲量是一个过程量。

绝对性:由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关。

意义：冲量是力对时间的累积效应。

合外力作用结果是使物体获得加速度；合外力的时间累积效果（冲量）是使物体的动量发生变化；合外力的空间累积效果（功）是使物体的动能发生变化。

2、动量（1）动量定义：质量和速度的乘积叫做物体的动量。

表示为P.（2）公式：mv p = 单位为s kgm /（3）动量是矢量，方向与速度方向一致。

瞬时性:通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算动量应取这一时刻的瞬时速度。

相对性:物体的动量亦与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量。

3、动量、速度和动能的区别和联系动量、速度和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量。

速度描述物体运动的快慢和方向；动能描述运动物体具有的能量（做功本领）；动量描述运动物体的机械效果和方向。

（1）动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

（2）速度和动量是矢量，且物体动量的方向与物体速度的方向总是相同的；而动能是标量。

（2）速度变化的原因是物体受到的合外力；动量变化的原因是外力对物体的合冲量；动能变化的原因是外力对物体做的总功。

动量的变化0p p p t -=∆动量是矢量，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形法则进行运算．动量变化的方向与速度的改变量Δv 的方向相同．当初、末动量在一直线上时通过选定正方向，动量的变化可简化为带有正、负号的代数运算。

《动量和动量定理》说课稿王吉星在新课程改革的背景下，高中物理教学越来越重视对学生认识物理的科学研究方法的引导和知道，重视对学生的物理思维以及物理实验能力的培养，从而使学生能够把学到的更多知识应用到实际生活当中，解决更多的问题。

基于这一理念，同时结合本节知识的特点和学生的特点，我进行了本节课的教学设计。

下面我就具体地从教材分析、学情分析和主要教学环节这三个方面来说一说我的设计思想。

一、教材分析与三围目标的确定1、在教材中的地位和作用《动量和动量定理》是高中物理新课表教材，选修3-5中，第十六章第二节的内容，是第一节《探究碰撞中的不变量》的延续，也为学习第三节《动量守恒定律》奠定了基础，在知识内容上有承前启后的作用。

《动量和动量定理》为解决力学中的打击、碰撞等问题开辟了新的途径，是牛顿力学的进一步拓展。

同时《动量定理》的知识与人们的日常生产、生活有着密切的联系，学生可以利用简单器材设计有趣的实验来亲身体会与其有关的现象，所以能够激发学生的学习兴趣和探究热情，这对培养学生的学习动机也有非常重要的作用。

2、教学目标根据知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观这三个维度，我确定了如下教学目标：（一）知识与技能1．理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力。

2．会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握一维情况下的计算问题。

（二）过程与方法运用牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理表达式。

（三）情感、态度与价值观通过运用所学知识推导新的规律，培养学生学习的兴趣。

激发学生探索新知识的欲望。

3、重难点的确定以及依据根据以往的教学经验，我发现，学生在上课时对这部分知识接受起来并不困难，但在解决一些具体的问题时经常出现错误，这主要还是在于学生对动量的概念和动量定理的内容理解不深刻，在应用动量定理时常常只注意到矢量的大小，而忽视了矢量的方向。

所以我把以下几点确定为本节课教学的重难点：教学重点：理解动量定理的确切含义和表达式。

第七章动量守恒定律第1讲动量动量定理课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.理解冲量和动量.2.通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象.动量、冲量及动量变化量的理解2023：新课标T19、T20，天津T5；2022：湖北T7，湖南T7；2021：湖南T2，北京T10 1.物理观念：理解动量、冲量等基本概念，掌握动量定理，深化运动与相互作用观念.2.科学思维：经历科学论证过程，理解动量定理的物理实质与牛顿第二定律的一致性；领会求解变力的冲量时的极限思想.3.科学探究：经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性.4.科学态度与责任：通过对动量、冲量的学习，让学生逐渐形成探索自然的内在动力.动量定理的应用2023：江苏T15，广东T10；2022：山东T2，湖南T14，全国乙T20；2021：湖北T3，全国乙T19，重庆T13，浙江1月T20，天津T7；2020：全国ⅠT14，海南T8；2019：全国ⅠT16，全国ⅡT25介质流模型2021：福建T4命题分析预测动量和动量定理是本章的基础，在高考中常以选择题的形式考查，主要考查应用动量定理解释生活现象等，难度不大.考点1动量、冲量及动量变化量的理解1.动量（1）定义：物体的[1]质量与[2]速度的乘积叫作物体的动量.（2）表达式：p＝[3]mv，单位kg·m/s.（3）动量为矢量，方向与[4]速度的方向相同.2.动量的变化量（1）因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是[5]矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向[6]相同.（2）动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p'减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝[7]p'－p.3.冲量（1）定义：[8]力与[9]力的作用时间的乘积叫作力的冲量.（2）表达式：I＝FΔt，单位为N·s.（3）冲量为矢量，方向与[10]力的方向相同.如图，一个质量为0.1kg的物体在光滑水平面上以6m/s的速度向右运动，碰到坚硬的墙壁后，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左弹回，g取10m/s2.（1）以向右为正方向，则碰到墙壁之前物体的动量为0.6kg·m/s，弹回后物体的动量为－0.6kg·m/s，碰撞过程中物体的动量变化量为－1.2kg·m/s.（2）如果水平面粗糙，物体与水平面间的动摩擦因数为0.1，物体向右运动3s内（未碰墙壁），重力的冲量大小为3N·s，支持力的冲量大小为3N·s，摩擦力的冲量大小为0.3N·s.命题点1动量及其变化量的理解和计算1.[动量/多选]在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后动量变为p、动能变为E k.以下说法正确的是（BD）A.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动量等于2pB.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动能等于2E kC.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动能等于2E kD.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动量等于2p解析在光滑水平面上，合力大小等于F的大小，根据动能定理知FL＝12mv2-0，位移变为原来的2倍，动能变为原来的2倍，根据p＝2B k，知动量变为原来的2倍，故A错误，B正确；根据动量定理知，Ft＝mv，时间变为原来的2倍，则动量变为原来的2倍，根据E k＝22知，动能变为原来的4倍，故C错误，D正确.方法点拨动量与动能的比较k下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2E k，则这段时间内物体动量变化量的大小为（D）B.（2－2）C.B kD.（2－2）B k解析由动能与动量的表达式E k＝12mv2，p＝mv可知p＝2B k，故动能大小由E k变为2E k的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp＝2×2k−2B k＝(2-2)B k，故D 正确.命题点2冲量的理解和计算3.[冲量]如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置.现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手.公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零.此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量.在公仔头部上升的过程中（C）A.公仔头部的机械能守恒B.公仔头部的加速度先增大后减小C.弹簧弹力冲量的大小为mgtD.弹簧弹力对头部所做的功为零解析弹簧弹力对公仔头部做功，公仔头部的机械能不守恒，故A错误；公仔头部上升过程中，弹簧弹力先减小后反向增大，加速度先减小后反向增大，故B错误；公仔头部上升过程中，取向上为正方向，根据动量定理有I弹-mgt＝0，则弹簧弹力冲量的大小为I弹＝mgt，故C正确；公仔头部上升过程中，根据动能定理有W弹-mgh＝0，则弹簧弹力对头部所做的功为W弹＝mgh≠0，故D错误.命题拓展命题条件不变，一题多设问整个过程中合力对公仔头部的冲量大小为0，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小为mgt.解析公仔头部的初速度为0，末速度也是0，动量变化量为0，则合力的冲量也是0，公仔头部整个过程中只受到弹簧弹力的冲量和重力的冲量，所以弹簧弹力对公仔头部的冲量大小为mgt，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小也是mgt.方法点拨冲量与功的比较冲量功公式I＝Ft（F为恒力）W＝Fl cosα（F为恒力）标矢性矢量标量意义表示力对时间的累积，是动量变化的量度表示力对空间的累积，是能量变化的量度联系都是过程量，都与力的作用过程相互联系命题点3F－t图像的应用4.[多选]如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合力随时间变化的关系图线为某一正弦函数图像.下列表述正确的是（ABD）A.0～2s内合力的冲量一直增大B.0～4s内合力的冲量为零C.2s末物体动量的方向发生变化D.0～4s内物体动量的方向一直不变解析根据F-t图像中图线所围面积表示冲量可知，在0～2s内合力的冲量一直增大，A 正确；0～4s内合力的冲量为零，B正确；2s末力的方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4s内物体动量的方向一直不变，C错误，D正确.命题拓展命题条件不变，一题多设问[多选]下列说法正确的是（CD）A.第2s末，物体的动量为零B.第4s末，物体回到出发点C.在0～2s时间内，力F的瞬时功率先增大后减小D.在1～3s时间内，力F的冲量为零解析在前2s内力与运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2s末，物体的速度最大，动量最大，故A错误；该物体在2～4s内受到的力与0～2s内受到的力的方向相反，前半个周期内做加速运动，后半个周期内做减速运动，所以物体在0～4s内的位移为正，即第4s末，物体没有回到出发点，故B错误；0～2s内，速度在增大，力F先增大后减小，根据瞬时功率P＝Fv得力F瞬时功率开始时为0，2s末的瞬时功率为0，所以在0～2s 时间内，F的瞬时功率先增大后减小，故C正确；在F-t图像中，图线与坐标轴围成图形的面积表示力F的冲量，由图可知，1～2s的面积与2～3s的面积大小相等，一正一负，所以和为0，则在1～3s时间内，F的冲量为0，故D正确.方法点拨冲量的四种计算方法1.内容：物体在一个过程中所受的冲量等于它在这个过程始末的[11]动量变化量.2.公式：[12]I＝p'－p或[13]F（t'－t）＝mv'－mv.3.动量定理的理解（1）动量定理反映了合力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果.（2）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.（3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.图甲为码头上河岸边悬挂的旧轮胎，图乙为轿车的安全气囊在剧烈碰撞时自动弹出的情境.判断下列说法的正误.（1）码头上河岸边悬挂的旧轮胎减小了船靠岸时的冲量.（✕）（2）码头上河岸边悬挂的旧轮胎减小了船靠岸时动量的变化量.（✕）（3）轿车的安全气囊在剧烈碰撞时自动弹出可以延长作用时间，减小司机或乘员受到的作用力.（√）（4）旧轮胎和气囊均起到延长作用时间、减小作用力的效果，即起到缓冲作用.（√）命题点1动量定理的简单计算5.[2024湖南常德模拟]城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题.如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性.某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，与地面撞击时间约为3ms，相邻楼层的高度差为3m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则从16楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为（C）一个鸡蛋的威力从4楼抛下会让人起肿包从8楼抛下可以砸破人的头皮从18楼抛下可以砸裂行人头骨从25楼抛下可能使人当场死亡A.5000NB.900NC.500ND.250N解析鸡蛋下落高度h＝15×3m＝45m，鸡蛋自由下落过程，由动能定理有mgh＝12mv2-0，在鸡蛋与地面撞击时间内，规定竖直向下为正方向，由动量定理得mgt-Ft＝0-mv，其中F为地面对鸡蛋的作用力，由牛顿第三定律知，鸡蛋对地面的平均冲击力F'＝F＝500.5N，方向竖直向下，故选C.命题点2动量定理的综合应用6.跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动.质量m＝50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从边缘的A点水平向右跳出，运动t1＝0.3s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直.此时运动员迅速转身并调整姿势，以02的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点.假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.（1）求运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；（2）求运动员落到斜面底端C时的速度；（3）假设与斜面的作用时间为0.3s，求运动员与斜面作用过程中运动员对斜面的作用力.答案（1）4m/s（2，方向与水平方向夹角的正切值为83（3）10002N，方向斜向右下方与水平方向夹角为45°解析（1）运动员落至斜面上B点时竖直分速度为v y＝gt1＝3m/s由于速度方向与斜面垂直，满足tan53°＝0解得v0＝4m/s即运动员从高台边缘跳出的水平速度大小为4m/s.（2）从B点水平向左蹬出的速度为02＝2m/s设从B点蹬出到落至C点的时间为t2，由位移公式可得x＝02t2，y＝12g22由位移偏角公式可得tan53°＝落至C点的竖直分速度为v'y＝gt2运动员落到斜面底端C 时的速度大小为v 速度方向与水平方向夹角的正切值为tan α＝'02联立代入数据解得v ，tan α＝8运动员落到斜面底端C ，方向与水平方向夹角的正切值为83.（3）设斜面对运动员的作用力在竖直方向的分量为F 1，在水平方向的分量为F 2，在竖直方向上，以向上为正方向，由动量定理可得（F 1－mg ）Δt ＝0－（－mv y ）在水平方向上，以向左为正方向，由动量定理可得F 2Δt ＝m ·02－（－mv 0）解得F 1＝F 2＝1000N故斜面对运动员的作用力大小为F ＝12＋22＝10002N斜向左上方与水平方向成45°角，由牛顿第三定律可知，运动员对斜面的作用力大小为10002N ，方向斜向右下方，与水平方向夹角为45°.方法点拨1.用动量定理解题的思路2.动量定理的两点说明（1）动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力.对变力使用时，动量定理中的力F 应理解为变力在作用时间内的平均值.（2）动量定理的研究对象可以是单体，也可以是整体.其中“整体”含义：对象或过程.动量定理的整体表达式：I ＝Δp 1＋Δp 2＋…＋Δp n （矢量和）.考点3介质流模型研究对象流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n分析步骤①建构“柱状”模型：沿流速v 的方向选取一段小柱体，其横截面积为S②微元研究小柱体的体积ΔV ＝vS Δt小柱体质量m ＝ρΔV ＝ρvS Δt 小柱体内粒子数N ＝nvS Δt 小柱体动量p ＝mv ＝ρv 2S Δt③建立方程，应用动量定理F Δt ＝Δp 研究命题点1流体类“柱状”模型7.如图所示为清洗汽车用的高压水枪.设水枪喷出的水柱直径为D ，水流速度为v ，水柱垂直于汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零.手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是（D）A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD 2B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为14ρvD 2C.水柱对汽车的平均冲力为14ρD 2v 2D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍解析高压水枪单位时间内喷出水的质量m 0＝ρV ＝ρπ·24v ＝14πρvD 2，故A 、B 错误；以t 时间内喷出的水为研究对象，设汽车对水柱的平均作用力大小为F ，水柱对汽车的平均冲力大小为F'，由动量定理得Ft ＝mv ，即Ft ＝14πρvD 2·t ·v ，可得F'＝F ＝14πρv 2D 2，故C 错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p ＝＝14πB 2214π2＝ρv 2，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，故D 正确.方法点拨命题点2微粒类“柱状”模型8.正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系.答案f ＝13nmv 2解析一个粒子每与器壁碰撞一次对器壁的作用力的冲量ΔI＝2mv如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数N＝16n·SvΔtΔt时间内粒子对器壁的作用力的冲量I＝N·ΔI＝13nSmv2Δt器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F＝Δ则器壁单位面积所受粒子的压力f＝＝13nmv2.方法点拨流体碰撞的两类模型解法热点8应用动量定理解决实际问题动量和冲量是力学中两个重要的物理概念，动量定理揭示了冲量和动量变化量之间的关系，成为近年高考命题的热点内容.试题紧密联系生产生活实际，内容丰富，考查角度灵活，对学生的综合应用能力及物理建模能力要求较高.题型既有选择题，又有计算题.1.[2023天津]质量为m的列车以速度v匀速行驶，突然以大小为F的力制动刹车直到列车停止，整个过程中列车还受到大小恒为f的阻力，下列说法正确的是（C）A.减速运动过程的加速度大小a＝B.力F的冲量大小为mvC.刹车距离为B22（＋）D.匀速行驶时功率为（f＋F）v解析一题多解刹车过程，由动能定理得-(F＋f)x＝0-12mv2，解得x＝B22(＋p，C正确.2.[2022山东]我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭.如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空.从火箭开始运动到点火的过程中（A）A.火箭的加速度为零时，动能最大B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量解析从火箭开始运动到点火的过程中，火箭先加速运动后减速运动，当加速度为零时，动能最大，A正确；高压气体释放的能量转化为火箭的动能和重力势能及火箭与空气间因摩擦产生的热量，B错误；根据动量定理可得高压气体对火箭的推力F、火箭自身的重力mg和空气阻力f的冲量矢量和等于火箭动量的变化量，C错误；根据动能定理可得高压气体对火箭的推力F、火箭自身的重力mg和空气阻力f对火箭做的功之和等于火箭动能的变化量，D错误.3.[2022重庆]在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）.从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（D）A.速度变化量的大小等于曲线与横轴围成的面积B.动量大小先增大后减小C.动能变化量的大小正比于曲线与横轴围成的面积D.加速度大小先增大后减小解析4.[2023广东/多选]某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型.多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力，开窗帘的过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s .关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（BD ）A.该过程动量守恒B.滑块1受到合力的冲量大小为0.18N·sC.滑块2受到合力的冲量大小为0.40N·sD.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N 解析规定水平向右为正方向动量定理：物体所受合力的冲量等于动量的变化量滑块1受到合力的冲量I 1＝mv －mv 0＝－0.18N·s ，负号表示方向向左，B 对滑块2受到合力的冲量2＝B －0=0.22N ·s ，方向向右，C 错滑块1的平均作用力满足2＝2Δ→2=.5N ，D 对两滑块碰撞过程，I 1＋I 2≠0，碰撞过程动量不守恒，A 错深入讲解碰撞过程中，对滑块1根据动量定理有F Δt -F 2Δt ＝I 1，解得滑块1所受外力F ＝1N ，不远小于两滑块碰撞过程中的相互作用力F 2＝5.5N ，因此该碰撞过程不满足动量守恒定律.1.[W －t 图像＋动量/2022重庆/多选]一物块在倾角为45°的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同.若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做的功随时间的变化分别如图中曲线①、②所示，则（BC ）A.B.当拉力沿斜面向上，重力做的功为9J 时，物块动能为3JC.当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3D.当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为1∶2解析2.[v－t图像＋动量/2022湖南/多选]神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆.某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v－t图像如图所示.设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（AC）A.在0～t1时间内，返回舱重力的功率随时间减小B.在0～t1时间内，返回舱的加速度不变C.在t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小D.在t2～t3时间内，返回舱的机械能不变解析由题知，返回舱的运动可简化为竖直方向的直线运动，所以重力的功率P＝mgv，因此在0～t1时间内，结合v-t图像可知返回舱重力的功率随时间减小，A项正确；v-t图像的斜率表示返回舱的加速度，故0～t1时间内，返回舱的加速度不断减小，B项错误；返回舱的动量大小与其速度大小成正比，所以t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小，C项正确；在t2～t3时间内，返回舱匀速下降，机械能不守恒，D项错误.3.[动量定理的应用/2022北京]“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地，如图所示.跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分.运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸.下列说法正确的是（B）A.助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力B.起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度C.飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度D.着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间解析不同阶段1.[2024山东烟台统考/多选]下列说法正确的是（BC ）A.当力与物体的位移垂直时，该力的冲量为零B.如果物体（质量不变）的速度发生变化，则其所受合外力的冲量不为零C.物体所受合外力的冲量越大，它的动量变化量也越大D.做竖直上抛运动的物体，在一定时间内所受重力的冲量可能为零解析因力的冲量为I ＝Ft ，可知当力与物体的位移垂直时，该力的冲量不为零，故A 错误；如果物体(质量不变)的速度发生变化，则物体的动量发生变化，根据动量定理可知，物体所受合外力的冲量不为零，故B 正确；物体所受合外力的冲量越大，根据动量定理可知，物体的动量变化量一定越大，故C 正确；做竖直上抛运动的物体，在Δt 时间内所受重力的冲量I G ＝G Δt ＝mg Δt ，可知做竖直上抛运动的物体，在Δt 时间内所受重力的冲量不可能为零，故D 错误.2.[情境创新/2023新课标/多选]使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N 极正对着乙的S 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等.现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（BD ）A.甲的速度大小比乙的大B.甲的动量大小比乙的小C.甲的动量大小与乙的相等D.甲和乙的动量之和不为零解析根据F -μmg ＝ma 可得a ＝1F -μg ，因m 甲＞m 乙、μ甲＝μ乙，故a 甲＜a 乙，则任意时刻甲的速度大小比乙的小，A 错误；m 甲＞m 乙，又μ甲＝μ乙，则f 甲＞f 乙，故甲和乙组成的系统合外力的冲量方向向左，即甲的动量大小比乙的小，BD 正确，C 错误.3.[2024浙江宁波余姚中学校考]一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v .对此过程的描述，错误的是（A ）A.地面对运动员的弹力做的功为12mv 2B.运动员所受合力的冲量大小为mvC.地面对运动员弹力的冲量大小为mv＋mgΔtD.重力的冲量大小为mgΔt解析在跳起过程中，运动员在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，故A错误；重力的冲量大小I G＝mgΔt，故D正确；根据动量定理可得运动员所受合力的冲量大小I F＝mv，故B正确；以运动员为研究对象，受到地面的支持力和自身的重力，规定向上为正方向，根据动量定理可知(N-mg)Δt＝mv，所以地面对运动员弹力的冲量为NΔt＝mgΔt＋mv，故C正确.4.一个质量为50kg的蹦床运动员，从离水平网面1.8m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面2.45m高处.已知运动员和网接触的时间为1s，g取10m/s2.网对运动员的平均作用力大小为（D）A.150NB.550NC.650ND.1150N解析运动员从h1高度处下落，刚触网时的速度大小为v1＝2K1＝6m/s，方向竖直向下，运动员反弹到高度h2，离网时的速度大小为v2＝2K2＝7m/s，方向竖直向上，在接触网的过程中，运动员受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力mg，设竖直向上为正方向，由动量定理有(-mg)t＝mv2-(-mv1)，解得＝1150N，故选D.5.[联系生活实际/2024贵州阶段联考]新能源汽车工业的快速发展，使人们的出行更方便环保，电动汽车逐渐成为家庭的重要交通工具.暑假结束了，某同学乘坐自家的电动汽车返回学校，电动汽车在行驶过程中，以恒定速率通过一段水平圆弧弯道，对于电动汽车的这一运动过程，下列说法正确的是（C）A.电动汽车的动量不变B.在任意相等时间内，电动汽车所受合力的冲量相同C.电动汽车的动能不变D.路面对电动汽车作用力的冲量竖直向上解析电动汽车在行驶过程中，以恒定速率通过一段水平弯道，速度大小不变，方向发生变化，所以小球的动量改变，动能不变，故A错误，C正确；电动汽车做匀速圆周运动，受到的合力的大小不变，方向不断改变，所以在任意相等时间内，电动汽车所受合力的冲量大小相等，方向不相同，故B错误；路面给电动汽车竖直向上的支持力和水平方向指向圆心的摩擦力，所以路面对电动汽车作用力的冲量与水平面有一定夹角，而不是竖直向上，故D错误.6.[2024辽宁沈阳名校联考]海洋馆中一潜水员把一小球以初速度v0从手中竖直向上抛出.从抛出开始计时，4t0时刻小球返回手中.小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，抛出后小球的速度随时间变化的图像。

[高考导航]基础课1动量和动量定理知识排查动量1.定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。

2.表达式：p＝mv。

3.单位：kg·m/s。

4.标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。

冲量1.定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。

公式：I＝Ft。

2.单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。

3.方向：冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同。

动量定理1.内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。

2.表达式：Ft ＝Δp ＝p ′－p 。

3.矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。

小题速练1.(2017·北京西城区模拟)(多选)关于动量和冲量，下列说法正确的是( ) A.物体所受合外力的冲量的方向与物体动量的方向相同 B.物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 C.物体所受合外力的冲量等于物体的动量 D.物体动量的方向与物体的运动方向相同解析 物体所受合外力的冲量的方向与合外力的方向相同，与物体动量变化量的方向相同，与动量的方向不一定相同，故选项A 错误；由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，故选项B 正确，C 错误；物体的动量p ＝mv ，故物体动量的方向与物体的运动方向相同，选项D 正确。

答案 BD2.一质量为m ＝100 g 的小球从高h ＝0.8 m 处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t ＝0.2 s ，以向下为正方向，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(重力加速度大小g 取10 m/s 2)( ) A.0.4 N·s B.－0.4 N·s C.0.6 N·sD.－0.6 N·s解析 设小球自由下落h ＝0.8 m 的时间为t 1，由h ＝12gt 21得t 1＝2hg ＝0.4 s 。

设软垫对小球的冲量为I N ，则对小球整个运动过程运用动量定理得，mg (t 1＋t )＋I N ＝0，得I N ＝－0.6 N·s ，选项D 正确。