数理金融学作业12：期权价值的计算(2)单期

期权估价练习试卷3及答案与解析一、单项选择题每题只有一个正确答案，请从每题的备选答案中选出一个你认为最正确的答案，在答题卡相应位置上用2B铅笔填涂相应的答案代码。

答案写在试题卷上无效。

1 下列关于期权定价方法的表述中，不正确的是( )。

（A）单期二叉树模型假设未来股票的价格将是两种可能值中的一个（B）在二叉树模型下，不同的期数划分，可以得到不同的结果（C）在二叉树模型下，期数的划分不影响期权估价的结果（D）在二叉树模型下，划分的期数越多，期权估价的结果与BS模型越接近2 在布莱克—斯科尔斯期权定价模型中，比较难估计的参数是( )。

（A）股票价格（B）股票收益率的标准差（C）执行价格（D）至到期日的剩余年限3 已知ABC公司2009年的股价为30元，每股股利1．5元；2010年的股价为40元，每股股利2元。

则2010年的该公司股票的连续复利收益率为( )。

（A）33．65％（B）45％（C）37．16％（D）37％4 现在是2011年3月31日，已知2009年1月1日发行的面值1000元、期限为3年、票面利率为5％、复利计息、到期一次还本付息的国库券的价格为1100元，则该国库券的连续复利率为( )。

（A）3．25％（B）8．86％（C）6．81％（D）10．22％5 无论美式期权还是欧式期权、看涨期权还是看跌期权，均与期权价值正相关变动的是( )。

（A）无风险利率（B）执行价格（C）到期期限（D）股票价格的波动率6 布莱克一斯科尔斯模型的参数一无风险利率，可以选用与期权到期日相同的国库券利率，这个利率是指( )。

（A）国库券的票面利率（B）国库券的年市场利率（C）国库券的到期年收益率（D）按连续复利和市场价格计算的到期收益率7 某人售出1股执行价格为80元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期权。

如果1年后该股票的市场价格为60元，则卖出该期权的到期日价值为( )元。

（A）20（B）-20（C）140（D）08 某看跌期权资产现行市价为100元，执行价格为80元。

购进在一定期间内、行权价格为美元地卖方期权.假设成本为美元.此时该股票期权组合地收益曲线如图所示.文股票价格一、单项选择题、下列各项中，最低折旧年限为年地固定资产是（）.、房屋、飞机、与生产经营活动有关地器具、电子设备文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】房屋地最低折旧年限为年；飞机地最低折旧年限为年；电子设备地最低折旧年限为年.、某企业购入政府发行地年利率为地一年期国债万元，持有天时以万元地价格转让，该企业此笔交易地应纳税所得额为（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】国债利息收入国债金额×（适用年利率÷）×持有天数×（）×（万元）国债利息收入免税，国债转让收入应计入应纳税所得额.该笔交易地应纳税所得额（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习、根据企业所得税法律制度规定，下列关于不同方式下销售商品收入金额确定地表述中，正确地是（）.、采用商业折扣方式销售商品地，按照扣除折扣后地金额确定销售商品收入金额、采用以旧换新方式销售商品地，按照扣除回收商品公允价值后地余额确定销售商品收入金额、采用买一赠一方式销售商品地，按照总地销售金额确定销售商品收入金额、采用现金折扣方式销售商品地，按照扣除现金折扣后地金额确定销售商品收入金额文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】选项，销售商品以旧换新地，销售商品应当按照销售商品收入确认条件确认收入，回收地商品作为购进商品处理；选项，采用买一赠一方式销售商品地，应将总地销售金额按各项商品地公允价值地比例来分摊确认各项地销售收入；选项，采用现金折扣方式销售商品地，按照扣除现金折扣前地金额确定销售商品收入金额.文档收集自网络，仅用于个人学习、张先生年将万元交付给公司（居民企业）用以购买非流通股，公司属于代持股公司.后通过股权分置改革，成为限售股.年月，公司将限售股转让，取得转让收入万元，但是不能准确计算限售股原值，则公司就此项业务而言当月应缴纳企业所得税（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】根据规定，企业未能提供完整、真实地限售股原值凭证，不能准确计算该限售股原值地，主管税务机关一律按该限售股转让收入地，核定为该限售股原值和合理税费.公司应缴纳企业所得税×（）×（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习、根据企业所得税地规定，以下收入中属于不征税收入地是（）.、财政拨款、在中国境内设立机构、场所地非居民企业连续持有居民企业公开发行并上市流通地股票不足个月取得投资收益、非营利组织从事营利性活动取得地收入、国债利息收入文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】选项、要按规定征税；选项，属于免税收入.、根据企业所得税法地规定，下列纳税人中属于企业所得税纳税人地是（）.、个人独资企业、合伙企业、中外合资企业、个体工商户文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】各国在规定纳税义务人上大致是相同地，政府只对具有独立法人资格地公司等法人组织征收企业所得税.其余三项都不具备法人资格，均征收个人所得税.文档收集自网络，仅用于个人学习、根据企业所得税法地规定，以下适用％税率地是（）.、在中国境内未设立机构、场所地非居民企业、在中国境内虽设立机构、场所但取得所得与其机构、场所没有实际联系地非居民企业、在中国境内设立机构、场所且取得所得与其机构、场所有实际联系地非居民企业、所有地非居民企业文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】非居民企业包括在中国境内设立机构、场所地企业以及在中国境内未设立机构、场所，但有来源于中国境内所得地企业.在中国境内设立机构、场所地企业分为两种类型：在中国境内设立机构、场所且取得所得与其机构、场所有实际联系地非居民企业；在中国境内虽设立机构、场所但取得所得与其机构、场所没有实际联系地非居民企业.前者适用％税率，后者适用％税率（实际征税率％）.文档收集自网络，仅用于个人学习、依据企业所得税法地规定，下列各项中按负担所得地所在地确定所得来源地地是（）.、提供劳务所得、不动产转让所得、其他所得、租金所得文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】利息所得、租金所得、特许权使用费所得，按照负担、支付所得地企业或者机构、场所所在地确定，或者按照负担、支付所得地个人地住所地确定.文档收集自网络，仅用于个人学习、北京市某工业企业年实现会计利润总额万元，在当年生产经营活动中发生了公益性捐赠支出万元，购买了价值万元地环境保护专用设备.假设当年无其他纳税调整项目，年该企业应缴纳企业所得税（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】公益性捐赠支出税前扣除限额×（万元），所以捐赠支出纳税调增额（万元），购买环境保护专用设备投资额地可以从企业当年地应纳税额中抵免.应缴纳企业所得税（）××（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习、某企业年度境内应纳税所得额为万元，适用地企业所得税税率.全年已经预缴税款万元，来源于境外某国税前所得万元，在境外缴纳了万元企业所得税.该企业当年汇算清缴应补（退）地税款为（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】（）抵免限额＝×＝（万元）；（）境外实缴＝（万元）；（）境内、外所得地应纳税额＝×＋－＝（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习、依据企业所得税法规定，下列各项关于收入实现确认地说法中，不正确地是（）. 、股息、红利等权益性投资收益，按照被投资方作出利润分配决定地日期确认收入地实现、利息收入，按照合同约定地债务人应付利息地日期确认收入地实现、特许权使用费收入，按照收到特许权使用费地日期确认收入地实现、接受捐赠收入，按照实际收到捐赠资产地日期确认收入地实现文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】特许权使用费收入，按照合同约定地特许权使用人应付特许权使用费地日期确认收入地实现.、根据企业所得税法地规定，企业地下列各项支出，在计算应纳税所得额时，准予从收入总额中直接扣除地是（）.、公益性捐赠支出、转让固定资产发生地费用、未经核定地准备金支出、向投资者支付地股息、红利等权益性投资收益款项文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】选项，企业发生地公益性捐赠支出，在年度利润总额％以内地部分，准予在计算应纳税所得额时扣除，超过部分，不得扣除；选项、不得从收入总额中扣除.文档收集自网络，仅用于个人学习、某居民企业年实际支出地工资、薪金总额为万元，福利费本期发生万元，拨缴地工会经费万元，已经取得工会拨缴收据，实际发生职工教育经费万元，该企业在计算年应纳税所得额时，应调整地应纳税所得额为（）万元.、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】福利费扣除限额为×％＝（万元），实际发生万元，准予扣除万元工会经费扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，可以据实扣除职工教育经费扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，准予扣除万元.调增应纳税所得额＝－＝（万元）.文档收集自网络，仅用于个人学习、某工业企业年度全年销售收入为万元，转让无形资产所有权收入万元，提供加工劳务收入万元，变卖固定资产收入万元，视同销售收入万元，当年发生业务招待费万元.则该企业年度所得税前可以扣除地业务招待费用为（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】企业发生地与生产经营活动有关地业务招待费支出，按照发生额地扣除，但最高不得超过当年销售（营业）收入地‰.文档收集自网络，仅用于个人学习业务招待费扣除限额＝（＋＋）׉＝（万元）＞×％＝（万元），可以扣除万元.文档收集自网络，仅用于个人学习、某高新技术企业因扩大生产规模新建厂房，由于自有资金不足，年月日向银行借入长期借款笔，金额万元，贷款年利率是％，年月日该厂房开始建设，月日房屋竣工结算并交付使用，则年度该企业可以在税前直接扣除地该项借款费用为（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】企业为购置、建造固定资产发生借款地，在有关资产购置、建造期间发生地合理地借款费用，应予以资本化，作为资本性支出计入有关资产地成本.厂房建造前发生地借款利息可以在税前直接扣除，可以扣除地借款费用＝×％÷×＝（万元）.文档收集自网络，仅用于个人学习、某服装生产企业年度销售自产服装收入万元，销售边角余料收入万元，出租房屋收入万元，投资收益万元，接受捐赠收入万元，实际发生广告费是万元，业务宣传费万元，则该企业年度计算所得税时，广告费和业务宣传费地准予扣除（）万元.、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】企业发生地符合条件地广告费和业务宣传费支出，除国务院财政、税务主管部门另有规定外，不超过当年销售（营业）收入地部分，准予扣除.该企业年度广告费和业务宣传费地扣除限额＝（＋＋）×％＝（万元），实际发生＋＝（万元），准予扣除万元.文档收集自网络，仅用于个人学习、某居民企业年度取得生产经营收入总额万元，发生销售成本万元、财务费用万元、管理费用万元（其中含业务招待费万元，未包含相关税金及附加），上缴增值税万元、消费税万元、城市维护建设税万元、教育费附加万元，“营业外支出”账户中列支被工商行政管理部门罚款万元、通过公益性社会团体向贫困地区捐赠万元.该企业在计算年度应纳税所得额时，准许扣除地公益、救济性捐赠地金额是（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】根据规定，企业发生地公益性捐赠支出，不超过年度利润总额％地部分，准予扣除.这里地年度利润总额，是指企业依照国家统一会计制度地规定计算地年度会计利润.利润总额＝－－－－－－－－＝（万元）公益性捐赠支出扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，根据限额扣除.文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】根据规定，企业发生地公益性捐赠支出，不超过年度利润总额％地部分，准予扣除.这里地年度利润总额，是指企业依照国家统一会计制度地规定计算地年度会计利润.文档收集自网络，仅用于个人学习利润总额＝－－－－－－－－＝（万元）公益性捐赠支出扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，根据限额扣除.【正确答案】文档收集自网络，仅用于个人学习【答案解析】根据规定，企业发生地公益性捐赠支出，不超过年度利润总额％地部分，准予扣除.这里地年度利润总额，是指企业依照国家统一会计制度地规定计算地年度会计利润.文档收集自网络，仅用于个人学习利润总额＝－－－－－－－－＝（万元）公益性捐赠支出扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，根据限额扣除.、下列关于资产地摊销处理中，不正确地做法是（）.、租入固定资产地改建支出，准予摊销、消耗性生物资产地支出，准予摊销、自创商誉，不得计算摊销费用、在企业整体转让或清算时，外购商誉地支出，准予扣除文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】生产性生物资产地支出，准予摊销，消耗性生物资产地支出，按成本、费用扣除.文档收集自网络，仅用于个人学习。

数理金融习题答案数理金融是一门结合了数学和金融学的学科，它运用数学模型和统计方法来分析金融市场和金融产品。

在数理金融的学习过程中，习题是不可或缺的一部分。

通过解答习题，我们可以加深对数理金融理论的理解，并提高解决实际问题的能力。

下面，我将为大家提供一些数理金融习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

第一题：假设某只股票的价格服从几何布朗运动，其漂移率为0.05，波动率为0.2。

如果当前股票价格为100元，且时间为1年，求1年后股票价格为120元的概率。

答案：根据几何布朗运动的性质，股票价格的对数服从正态分布。

设股票价格的对数为X，则有X ~ N((0.05-0.2^2/2)*1, 0.2^2*1)，即X ~ N(0.03, 0.04)。

将120元转化为对数形式，即ln(120)，然后代入正态分布的公式，可以计算出概率为P(X > ln(120))。

最后，利用统计软件或查表工具，可以得到答案。

第二题：假设某只期权的价格为5元，行权价为100元，无风险利率为0.05，期权到期时间为3个月，波动率为0.3。

求该期权的Delta值。

答案：Delta值表示期权价格对标的资产价格变动的敏感性。

对于欧式期权，Delta值可以通过期权定价模型计算得到。

常用的期权定价模型有布莱克-斯科尔斯模型和它的变种。

根据布莱克-斯科尔斯模型，Delta值可以通过期权定价公式中的一阶偏导数来计算。

对于看涨期权，Delta值为N(d1)，对于看跌期权，Delta值为N(d1)-1，其中N(x)表示标准正态分布函数，d1的计算公式为：d1 = (ln(S/X) + (r + σ^2/2)T) / (σ√T)其中，S为标的资产价格，X为行权价，r为无风险利率，σ为波动率，T为期权到期时间。

将题目中给定的参数代入公式，即可计算出该期权的Delta值。

第三题：假设某只债券的到期时间为5年，票面利率为5%，市场利率为4%，票面价值为100元。

期权价值的计算（4）双期10.某个股票现价为50美元。

有连续2个周期，每个周期为3个月，在每个周期内的单步二叉树的股价或者上涨6%或者下跌5%。

利率为5%（连续复利）。

求执行价格为51美元，有效期为6个月的欧式看涨期权的价值为多少？（2）求执行价格为51美元，有效期为6个月的欧式看跌期权的价值为多少？（3）如果看跌期权是美式期权，在二叉树的任何节点，提前执行期权是否会更优呢？10解：050, 1.06,0.95,5%,1/4,2,51f S u d r n K τ=======股票价格的两期二叉树模型为：2000002056.1853150.3550147.5145.125q u S quS q udS S qq dS q d S ==-==-=-= 风险中性概率0.121/40.950.41.10.9e q ⨯-==- 股票A 的执行价格51$K U D =，有效期为6个月的欧式看涨期权的两期二叉树模型为：0 5.182.011100.7821010uu u ud d dd q C qC q C C qq C q C ==-==-=-= 由由无套利原理知：0.120.2522202()(0.4 5.1820.40.600.60)0.782r n C e E C e t --创==?创??11.某个股票现价为40美元。

有连续2个周期，每个周期为3个月，在每个周期内的单步二叉树的股价或者上涨10%或者下跌10%。

利率为12%（连续复利）。

（1）求执行价格为42美元，有效期为6个月的欧式看涨期权的价值为多少？（2）求执行价格为42美元，有效期为6个月的美式看跌期权的价值为多少？6.8.解：040, 1.1,0.9,12%,1/4,2,42f S u d r n K τ=======股票价格的两期二叉树模型为：2000002048.444139.640136132.4q u S quS q udS S qq dS qd S ==-==-=-= 风险中性概率0.121/40.90.651.10.9r e d e q u d τ⨯--===-- 股票的执行价格42$K U D =，有效期为6个月的欧式看涨期权的两期二叉树模型为：0 6.44.04102.551010uu u ud d dd q C qC q C C qq C qC ==-==-=-=由由无套利原理知：0.120.2522202()(0.65 6.420.650.3500.350) 2.55r n C e E C e t --创==?创??12. 股票S 的价格变化趋势如图所示：132.25115S=100 103.590815%f R =，期权在t=2时到期，到期施权价为102元，试确定股票S 的欧式买入期权在t=0时的内在价值。

第十二章期权（一）习题集一、判断题1. 期权合约和期货合约都属于金融衍生产品。

（）2. 期权合约和期货合约对投资者的权利义务要求是一致的。

（）3. 投资者必须在支付期权费用后才可取得期权合约。

（）4. 看涨期权的协议价格越低，则该期权的价值就越大。

（）5. 标的资产的波动率越大，则期权的价值就越大。

（）6. 在没有股利的情况下，美式看涨期权一般不会被提前执行。

（）7. 在其他条件都相同的情况下，美式期权的价格要高于欧式期权。

（）8. 在考虑分配股息的情况下，美式看涨期权有可能会被提前执行。

（）9. 在投资者持有股票的情况下，可用看跌期权来规避股价下跌的风险。

（）10. 使用期权交易可放大收益或亏损，即期权交易具有杠杆作用。

（）11. 期权风险中性定价中的概率是指事件实际发生的概率。

（）12. 欧式期权是指在欧洲市场上交易的期权，而美式期权是指在美国市场上交易的期权。

（）13. 期权二叉树定价模型和B-S-M期权定价模型不存在任何内在联系。

（）14. 当标的资产价格上涨时，看涨期权的价值会上升，而看跌期权的价值会下降。

（）15. 期权的价值等于内涵价值与时间价值之和。

（）16. 期权的内涵价值有可能小于0。

（）17. 期权的时间价值有可能小于0。

（）18. 实值期权是指假设可立即行权时，投资者能够获得收益的期权。

（）19. 期权都是在交易所内进行交易的。

（）20. 认股权证本质上也是期权的一种。

（）21. 影响期权价格的因素不包括在期权存续期内发放的股息。

（）22. 可用无套利条件来推导出期权价格的上下限。

（）23. 对于美式看涨期权而言，在到期日之前一般不会被执行，无论是处于虚值还是实值状态。

但是如果在到期日处于实值状态，则一定会被执行。

（）24. 在一个完美市场上，投资者可用标的资产和无风险资产“复制”出期权的回报，因此期权是一种“冗余”的交易品种。

（）25. 看跌期权的价格上限不会超过标的资产的价格。

13数学本-2022数理金融学作业布置及参考答案(2)作业次数顺序：请按作业本上顺序标号，我这里的标号不一定对。

做作业请我布置的顺序做，谢谢！第八次作业：4.1，4.2教材p68第6,7题请参考4.3,4.4解法作业八：贝塔系数与证券定价（一）4.1.一个由无风险资产和市场组合构成的投资组合的期望收益是11%，标准差是0.18，且市场组合的期望收益是15%。

假定资本资产定价模型有效。

如果一个证券与市场组合的相关系数是0.30、标准差是0.4，计算该证券的期望收益是多少？解：设该投资组合为某p(1)r某M,由题意知，E(某M)14%,r0.05,pM所以，E(某p)rMp(E(某Mr))，11%5%Mp(15%5%)Mp0.6mp,m0.180.60.3mmpppmjmjpm0.30.400.30.120.30.4由资本市场线CML方程得:E(某j)rMj(E(某M)r5%0.410%9%4.2设无风险利率为6%，市场组合的期望收益是15%，方差为0.04.证劵j与市场组合的相关系数是0.45，方差是0.16。

根据资本资产定价模型，证券j的期望收益是多少？解：设某j为证券j的收益率，由题意知，2E(某M)15%,r6%,mjmjjm/m0.450.40.2/0.040.9由CAPM模型：E(某j)rfmj(E(某M)rf)得：E(某j)6%0.9(15%6%)14.1%4.3假设证券的市场价值为40美元，证券的期望收益率为13%，无风险利率为7%，市场风险溢价E(某M)-r为8%。

假如证券未来的期望收益不变，而证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍，试求证券在当前的价值。

4.3解：设此证券为某p由证券市场线方程E(某p)-r=bMp(E(某M)-r)，可知bMp8%-7%=6%,bMp=0.75因为bMp=cov(某p,某M)var(某M),当证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍时，bMp￠=2bMp=1.5,则E(某￠)=7%+1.58%收益D=P0E(某)19%4013%5.2,原来的2倍时，bMp￠=2bMp=1.5,D=P0ⅱE(某￠)P019%=5.2,P0=5.2/19%27.374.4假设证券的市场价值为60美元，证券的期望收益率为15%，无风险利率为7%，市场风险溢价E(某M)-r为8%。

数理金融习题答案数理金融习题答案数理金融作为一门交叉学科，融合了数学、统计学和金融学的理论与方法，用于解决金融市场中的问题。

在学习数理金融的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题，我们可以更好地理解和应用相关的知识。

下面，我将为大家提供一些数理金融习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 期权定价模型中的Black-Scholes模型是如何推导出来的？答案：Black-Scholes模型是由Fischer Black和Myron Scholes于1973年提出的，它是一种用于计算欧式期权价格的数学模型。

该模型基于一些假设，如市场无摩擦、无套利机会、股票价格服从几何布朗运动等。

通过对股票价格的随机性建模，我们可以得到一个偏微分方程，即Black-Scholes方程。

通过求解这个方程，我们可以得到期权的理论价格。

2. 什么是马尔科夫链？答案：马尔科夫链是一种随机过程，具有马尔科夫性质。

马尔科夫性质指的是在给定当前状态的情况下，未来状态的概率分布只与当前状态有关，与过去的状态无关。

马尔科夫链可以用状态转移矩阵来描述，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。

马尔科夫链在金融中的应用很广泛，比如股票价格的模拟和风险管理等领域。

3. 什么是随机过程的鞅性？答案：鞅是一种随机过程，具有平均保持不变的性质。

在数理金融中，我们常常关注鞅性的概念。

一个随机过程被称为鞅，如果它的条件期望在给定当前信息下等于当前值。

鞅性在金融中有很多应用，比如期权定价中的风险中性概率测度和无套利定价等。

4. 如何计算期权的Delta和Gamma？答案：Delta是期权价格对标的资产价格变化的敏感度，可以通过计算期权价格在标的资产价格上的偏导数来得到。

Gamma是Delta对标的资产价格变化的敏感度，可以通过计算Delta在标的资产价格上的偏导数来得到。

这两个指标在期权交易中非常重要，可以帮助我们了解期权价格的变化情况。

期权价值的计算1.某个股票现价为40美元。

已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元。

无风险年利率为12%（连续复利）。

请用无套利原理说明，执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ (2) 执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.参考答案：1.解：股票的价格二叉树模型为：04240,12%,1/12138u f d qS S r q S τ====-=第1步：从股票二叉图得到风险中性概率q . 由无套利原理知： 0.121/12404238(1)e q q ´?+-从40(10.01)4238(1)q q ?=+-我们得到2.442384q q q =-= 所以 0.6q =第2步：对衍生产品价值u C 和d C 求平均.(1) 执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：0310u d q C C q C =-=看涨期权的价格为： 01 1.8[3(1)0] 1.7821.01 1.01C q q （美元）=?-? (2) 执行价格K=39美元的看跌期权的二叉树模型为：0011u d q C P q C =-=，所以看跌期权的价格为： 010.4[0(1)1]0.3961.01 1.01P q q （美元）=?-?（3）r P S C Ke τ-+=+，0.010.3964040.396, 1.7823940.396r P S C Ke e τ--+=+=+=+⨯=2.某个股票现价为50美元。

已知在两个月后，股票价格为53美元或48美元。

无风险年利率为10%（连续复利）。

请用无套利原理说明，（1）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（2）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.2.解：股票的价格二叉树模型为：05350,10%,1/6148u f d q S S rq S τ====-=第1步：从股票二叉图得到风险中性概率q . 由无套利原理知： 0.11/6505348(1)e q q ´?+-从50(11/60)5348(1)q q ?=+-我们得到17/653485q q q =-= 所以3.4/6q =第2步：对衍生产品价值u C 和d C 求平均.(3) 执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：0410u d q C C q C =-=看涨期权的价格为：0113.6/6136[4(1)0] 2.2361/6061/6061C q q （美元）=?-?=(4) 执行价格K=49美元的看跌期权的二叉树模型为：0011u d q C P q C =-=，所以看跌期权的价格为： 06060 2.6[0(1)1]0.42661616P q q （美元）=?-? （3）r P S C Ke τ-+=+，0.4265050.426,P S +=+=0.11/602.2349 2.234960/61 2.2348.19650.426r C Ke e τ--⨯+=+⨯=+⨯=+=3.某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要么为42元、要么38元。

金融学期权考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 期权是一种（）。

A. 权利B. 义务C. 权利和义务D. 债务答案：A2. 看涨期权赋予持有者在特定时间内以特定价格（）标的资产的权利。

A. 卖出B. 买入C. 持有D. 放弃答案：B3. 看跌期权赋予持有者在特定时间内以特定价格（）标的资产的权利。

A. 卖出B. 买入C. 持有D. 放弃答案：A4. 期权的内在价值是指（）。

A. 期权的市场价格B. 期权的执行价格与标的资产市场价格之间的差额C. 期权的执行价格D. 期权的市场价格与执行价格之间的差额答案：B5. 期权的时间价值是指（）。

A. 期权的市场价格B. 期权的执行价格与标的资产市场价格之间的差额C. 期权的市场价格与内在价值之间的差额D. 期权的市场价格与执行价格之间的差额答案：C6. 期权的执行价格是指（）。

A. 期权的市场价格B. 期权的内在价值C. 期权的市场价格与内在价值之间的差额D. 期权合约中规定的买卖标的资产的价格答案：D7. 欧式期权只能在（）行权。

A. 到期日B. 到期日之前C. 到期日之后D. 任何交易日答案：A8. 美式期权可以在（）行权。

A. 到期日B. 到期日之前C. 到期日之后D. 任何交易日答案：D9. 蝶式价差是一种（）策略。

A. 看涨B. 看跌C. 无风险D. 风险有限答案：D10. 跨式策略是一种（）策略。

A. 看涨B. 看跌C. 无风险D. 风险有限答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 下列哪些是期权的基本类型？（）A. 看涨期权B. 看跌期权C. 欧式期权D. 美式期权答案：A, B12. 期权的时间价值受哪些因素影响？（）A. 期权的执行价格B. 标的资产的波动性C. 期权到期时间D. 无风险利率答案：B, C, D13. 蝶式价差策略中，买入中间执行价格的期权和卖出两侧执行价格的期权，其目的是（）。

A. 限制风险B. 限制收益C. 利用价格波动D. 利用时间价值答案：A, C14. 跨式策略中，同时买入看涨期权和看跌期权，其目的是（）。

第二部分金融期权价值的评估方法一、期权估值原理（一）基本思想项目曹冲称象复制原理目的求大象的重量求期权的价值现有方法用秤现金流量折现困难没有合适的秤期权的必要报酬率非常不稳定解决办法用石头替代大象用股票+借款的组合替代期权问题用多少石头用多少股票和借款【理解】如果能计算出股票、借款的数量，使得在任何到期日股价下，组合（股票+借款）的收益情况都与期权一致，那么组合的初始构建成本就是期权现在的价值。

（二）套期保值原理案例：目前股价50元，看涨期权的执行价格52.08元，到期时间6个月。

6个月后股价可能上升33.33%或者下降25%，半年期的无风险利率2%。

求期权价值。

【答案】上行时：股价=50×（1+33.33%）=66.67（元）执行净收入=66.67-52.08=14.59（元）下行时：股价=50×（1-25%）=37.5（元）执行净收入=0两个条件：66.67×H-1.02×L=14.59，37.5×H-1.02×L=0解得：H=0.5（股），L=18.38（元）其中H叫做套期保值比率。

期权价值=组合构建成本=50×0.5-18.38=6.62（元）。

【解析】假设应该购进股票的数量为H，借入的款项为L。

两个未知数需要列两个方程，上行条件和下行条件恰好列两个方程。

求解二元一次方程组，得到H和L。

计算组合构建成本，即期权价值。

（三）风险中性原理1.含义假设承担风险不能为投资者带来额外回报，那么所有投资者对风险的态度将是一致的，此时所有证券（股票、债券、期权等）的预期报酬率都将是无风险利率。

这就是风险中性原理。

2.应用：求期权价值步骤做法备注第一步计算各种情况的概率—第二步求期权到期日的期望价值各种情况下期权的到期日价值，用概率加权求平均后，得到期望价值第三步将到期日的期望价值折现，得到期权现在的价值折现率是无风险利率3.案例：目前股价50元，看涨期权的执行价格52.08元，到期时间6个月。

因为这必须等于贷款额我们可以看出11其中例如贷款100000美元需要以每月计息一次的名义年利率009在360个月中归还那么每月支付以美元计为令表示在第月月末支付完当月归还额后还欠的本金余额为了确定这几个量应该注意到如果在第月的月末欠款为那么在第月月末未发生支付前的欠款应该是
《数理金融分析—基础原理与方法》习题参考答案
题3-2CAMP模型的基本含义是什么？
解：（3.3.5）式和（3.3.7）式就是消费-资本资产定价模型的基本形式。它们非常深刻地揭示了资产价格与个人消费之间的关系，一般均衡与资产定价之间的关系。它们表明：
（1）资产的预期收益（价格）与消费的边际效用之间的协方差负相关。换句话说，其等价的命题是，消费的预期效用应该和资产的预期收益是一致的。
对于年利率 ，第一个现金流序列的现值为
其他现金流的现值可用同样的方法计算出。这四个现金流的现值分别是
46.083，43.794，43.760，45.627
因此，公司应在两年后购买新机器。
题1-7一个打算在20年后退休的人，决定今后240个月每月月初在银行存款 ，使得他可以在随后的360个月的每月月初提款1000美元。假设每月计息一次的名义年利率为6%，那么 的值应该为多少？
注在这个例子中，我们使用了以下的代数恒等式
为了证明这个等式，我们令
由于注意到
因此，
这就证明了该等式。
利用相同的方法，或者令 趋向于无穷，可以证明当 时有
题1-8终身年金给其持有者在未来每一年年末领取数额 款项的权利。这就是说，对于每一个 ，在第 年的年末要向持有者支付 ，如果利率为 ，每年计息一次，那么这个现金流序列的现值是多少？
和
可以用下面的式子验证上面的结果：
我们发现，相邻月间返还的本金额以倍数 增长。例如，在一个期限为30年、利率是每月计息一次的9%的年名义利率、本金为100000美元的贷款中，第一个月支付的804.62美元中只有54.62美元是贷款本金的扣除额；而其余的都是利息。在接下来的每一个月，用于偿还本金的支付额以倍数1.0075增长。

期权价格计算公式
期权价格计算公式：
期权价值=内在价值+时间溢价
内在价值：是指期权立即执行产生的经济价值。

时间溢价：时间带来的“波动的价值”，是未来存在不确定性而产生的价值。

期权的内在价值的影响因素：
内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。

期权价值的影响因素：
股票市价、无风险利率：与看涨期权价值同向变动，看跌期权价值反向变动。

无风险利率越高，执行价格的现值越低。

执行价格、预期红利：与看涨期权价值反向变动，看跌期权价值同向变动。

期权有效期内预期红利发放，会降低股价。

到期期限：对于美式期权来说，到期期限越长，其价值越大；对于欧式期权来说，较长的时间不一定能增加期权价值。

股价波动率：股价的波动率增加会使期权价值增加。

在期权估值过程中，价格的变动性是最重要的因素。

如果一种股票的价格变动性很小，其期权也值不了多少钱。

计算金融中的期权定价什么是期权？首先，我们需要明确一下什么是期权。

简单来说，期权是一种金融工具，它给予持有者在特定日期或之前以事先协定的价格购买或出售某种资产的权利，而不是必须这样做。

资产可以是股票、商品、外汇或指数等。

值得注意的是，期权购买者购买期权时支付的费用被称为期权价格或期权费。

为什么会有期权？在金融市场中，因为各种各样的原因，可能会出现投资者需要买卖某种资产的情况，例如股票、外汇等。

期权的出现正是为了提供一种选择，让投资者能够在特定的条件下购买或出售某种资产，从而降低投资风险。

因此，期权的定价问题就非常重要。

如果我们能够准确地估计一个期权的价格，就能够更好地管理投资风险。

那么，期权定价的原理是什么呢？期权定价的原理期权定价的原理主要涉及到两个方面：一是随机过程，即标的资产价格的变化规律；二是风险中性定价方法。

在计算金融中，我们常常使用随机过程来描述股票或其他资产的价格变化。

最常用的随机过程是布朗运动，它具有随机性和连续性。

我们可以使用布莱克-斯科尔斯模型或它的变体来计算欧式期权（即只有到期日的期权）的价格。

对于美式期权（即可以在到期日之前任意时间行使的期权），由于其具有更高的灵活性，可以采用美式期权定价模型来计算价格。

这种模型是基于二叉树或蒙特卡罗模拟等方法来构建的。

此外，为了考虑风险和收益之间的平衡，我们还需要采用风险中性定价方法。

简单来说，假设市场是风险中性的，即没有任何投资者在市场上获得额外的利润。

在这种情况下，期权的价格应该等于其在风险中性世界中的预期价值。

这意味着在风险中性世界中，每个期权都应该以无风险利率折现。

这些原理只是期权定价的基础。

在实际应用中，我们可能会面临各种各样的情况和复杂性。

例如，如果标的资产具有波动率随时间变化的特性，我们需要使用更复杂的模型来考虑这个问题。

另外，还有很多其他因素可能会影响期权的价格，比如股息、利率、期限、行权价格等。

因此，在进行期权定价之前，我们需要对期权的特性做出了解和分析。

期权价值计算组合图闫翠苹摘要：期权价值的计算较为复杂，不同的期权有不同的计算公式，而且其计算公式相似，往往容易混淆，因此，对各种期权价值的计算是期权学习的一大难点，尤其是各种期权组合到期日价值的计算，更是增加了学习的难度。

本文在对期权到期日价值及净损益计算的基础上，归纳总结出期权价值计算组合图———矩形图与X 形图。

组合图特点鲜明，便于记忆，不仅极大的压缩了记忆量，而且使得复杂的期权组合到期日价值计算变得简单明了。

通过本文的研究，为准确快速的计算各种复杂的期权组合到期日价值提供了全新的方法与思路。

关键词：期权；组合图；价值研究期权有两个重要的日期，一是交易日，二是到期日，期权价值评估相应的有两个时点的价值，交易日价值与到期日价值，本文以股票期权的到期日价值为研究对象。

为了方便论述，这里假设各种期权没有交易成本且持有至到期。

一、期权到期日价值特征研究期权有买入期权与卖出期权，其中买入、卖出期权其净损益、净收入的特征是买入期权与卖出期权的图形是关于横轴X 的对称图形。

买入期权最低净收入为零，最低净损失为期权价格；而卖出期权正好相反，其最高净收入为零，最高净收益为期权价格。

买入、卖出期权的净收入、净损益的关系是买入期权净损益是在到期日净收入的基础上减去期权价格；而卖出期权净损益是在到期日净收入基础上加上期权价格。

由于期权净损益与到期日净收入存在固定的关系，本文仅研究期权到期日价值的组合图。

二、期权价值计算组合图期权价值的计算分析较为复杂，不同的期权有不同的计算公式，而且其计算公式很相似，往往容易混淆，因此，对上述4种类型期权价值的计算往往结合列图来进行，每一种类型的期权都有其各自的价值计算图，如果投资人购买的是单项期权，由相应的期权价值计算图很快就能计算出结果，但是如果投资人购买的是期权的投资组合时，则将各种类型的图组合在一张图中，会使到期日净收入的计算变得清晰明了。

组合图特点鲜明，便于记忆，可以极大的压缩需要记忆的知识量，不仅如此，还可人的报价越接近自己的成本价。

【沿用教材例7-11】继续采用【例7-10】中的数据，把6个月的时间分为两期，每期3个月。

变动以后的数据如下：ABC公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%或下降18.4%；无风险利率为每3个月1%。

运用两期二叉树定价模型对该期权估值。

【答案及解析】先利用单期定价模型，根据C uu和C ud计算节点C u的价值，利用C ud和C dd计算C d的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据C u和C d计算C0的价值。

从后向前推进。

利用单期定价模型，计算C u和C d：C u=（）+（）C d=（）+（）C u==0.47363×22.7921=10.80（元）C d=0C0=0.47363×=5.06（元）3.多期二叉树模型（1）基本原理：是单期模型的多次应用。

（2）股价上升与下降的百分比的确定：期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。

期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。

把年报酬率标准差和升降百分比联系起来的公式是：u=1＋上升百分比=，d=1－下降百分比=其中：e-自然常数，约等于2.7183；σ-标的资产连续复利报酬率的标准差；t-以年表示的时段长度【续教材例7-10】数据，采用的标准差σ=0.4068，u===1.3333，d=1÷1.3333=0.75【教材例7-12】沿用【教材例7-10】中的数据，将半年的时间分为6期，即每月1期。

已知：股票价格S0=50元，执行价格为52.08元，年无风险利率为4%，股价波动率（标准差）为0.4068，到期时间为6个月，划分期数为6期（即每期1个月）。

【分析】（1）确定每期股价变动乘数。

u===1.1246，d=1÷1.1246=0.8892（2）建立股票价格二叉树（见表7-11）（3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树（见表7-11）构建顺序为由后向前，逐级推进。

金融期权价值评估（二）
3.建立对冲组合
股票与借款的组合：0.5股的股票+18.38元借款（半年利率2%）
投资组合的收入
该组合的到期日净收入分布与购入看涨期权一样。

看涨期权的价值=该投资组合成本=购买股票的支出-借款=50×0.5-18.38=6.62（元）。

第二节金融期权价值评估
2.套期保值原理
前面通过复制组合的股票数量和借款数量，使投资组合的投资成本与看涨期权的价值相等。

——如何确定股票与期权的比例？如何确定借款的数量？
在上例中，两个方案在经济上是等效的。

如果调整一个方案的方向——购入0.5股股票，卖空一股看涨期权，就应该能够实现完全的套期保值。

（关于借款，由于是无风险利率借款，因此，这里只是起一个数字上的平衡作用）
由于实现了完全的套期保值，因此：
股价上行时的现金流量=股价下行时的现金流量
H×Su－Cu=H×Sd－Cd
将上例数字代入，可以计算出H=0.5
第一个问题解决了，借款数量怎么确定？
由于看涨期权在股价下跌时不会被执行，组合的现金流量仅为股票出售收入，在归还借款后，组合的最终现金流量（净收入）为0，因此，股价下行时的股票出售收入，即为借款的本利和。

借款数额=（0.5×37.5）/1.02=18.38
【总结归纳】。

期权的价值和价格从上文的举例中我们可以发现，任何金融商品的期权合约都是有价值的，但不同的金融商品价值却各有不同。

价值的确定要通过权利金的方式来体现，那么影响其价值和权利金的因素有哪些呢？1.期权的价值对于任何一种期权来说，期权的价值和权利金都反映了其内涵价值（intrinsic value）和时间价值（time value）。

1）内涵价值反映的是履约价格和市场价格之间的差额案例比如说GBPUSD现货汇率为1.635 0，而某位投资者持有一手（10万英镑）履约价格为1.615 0的欧式传统型看涨期权，那么该期权的内涵价值为200个基点，200基点×10美元（点值）×1手＝2 000美元，也就是说该看涨期权的内在价值为2 000美元。

如果GBPUSD现货汇率市场价为1.595 0，比履约价格低200个基点（0.02美元），那么该投资者所持有的英镑的看涨期权的内涵价值为0。

反之，如果是看跌期权，那么履约价格高于市场价格时，该期权具备内涵价值，一旦履约价格低于市场价格，该期权的内在价值则等于零。

一份内涵价值＞0的期权称为实值期权，内涵价值＜0的期权称为虚值期权，内涵价值＝0的期权称为平价期权。

在实际的交易过程中，您将会发现取得一份实值期权所花费的权利金要高于平价期权和虚值期权。

这是因为，实值期权的金融商品的市场价格相对履约价格存在溢价，这部分溢价应当计入权利金，否则期权的卖出方会遭受不公平的损失。

2）期权的时间价值是由权利金减去内涵价值构成的以前文中的案例为例，如果当时那份GBPUSD的看涨期权的市场价格（权利金）为2 100美元的话，那么它的时间价值＝2 100美元－2 000美元＝100美元。

一般情况下，期权的有效期（时间跨度）越长，期权的时间价值也就越大，因为对于期权的买方而言，期权有效期越长，买方获利的可能性也就越大，而卖方的风险也就越大，为了补偿卖方可能承受的风险，买方必须向卖方支付这笔风险补偿费用（见图2.3，2.4）。