数理金融学作业13：期权价值的计算(3)单期

b bb C 1bw0,a,b第一章练习及参考答案1. 假设1期有两个概率相等的状态a 和b 。

1期的两个可能状态 的状态价格分别为a 和b 。

考虑一个参与者，他的禀赋为（e oga&b ）。

其效用函数是对数形式1U （C o ；C ia ；G b ） log C o 2（l°gG a logG b ）问：他的最优消费/组合选择是什么？解答：给定状态价格和他的禀赋，他的总财富是w e o a e a b e 1b 他的最优化问题是1max C 0,C 1a,C1logc 。

-(log^a logG b )s.t.WGa C1ab C lb) 0G , Ga ,C 1b 0其一阶条件为:1/C o 1-(1/C !a ) 21 匚(1/务)2C 0a C 1a iC o,i给定效用函数的形式，当消费水平趋近于0时，边际效用趋近于无穷。

因此，参与者选择的最优消费在每一时期每一状态都严格为正， 即所 有状态价格严格为正。

在这种情况下，我们可以在一阶条件中去掉这 些约束（以及对应的乘子）而直接求解最优。

因此，i C i 0（i 0,a,b ）。

对于C我们立即得到如下解:1 c —, 1 1 c1a , 1 1c2b2 1a2 1b把c的解代人预算约束，我们可以得到的解:2最后，我们有1 1 w 1 wc w,G a ,c1b244可以看出，参与者把一半财富用作现在的消费，把另外一半财富作为未来的消费。

某一状态下的消费与对应的状态价格负相关。

状态价格高的状态下的消费更昂贵。

结果，参与者在这些状态下选择较低的消费。

2.考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态a和b。

经济的参与者有1和2,他们具有的禀赋分别为：0 200 e ： 100 ，e?: 00 ' 50两个参与者都具有如下形式的对数效用函数：1U(c) logc g -(log c a log C D)在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。

金融期权价值评估知识点：金融期权价值的影响因素（一）期权价值＝内在价值＋时间溢价1.期权的内在价值——期权立即执行产生的经济价值，由标的资产的现行市价与执行价格决定（1）内在价值的确定——现行市价“涨”到执行价格以上，看涨期权内在价值＞0；现行市价“跌”到执行价格以下，看跌期权内在价值＞0【提示】内在价值VS到期日价值①内在价值由标的资产的“现行”市价与执行价格决定；②到期日价值由标的资产的“到期日”市价与执行价格决定；③若期权已经到期，则：到期日价值＝内在价值（时间溢价＝0）。

（2）实值期权与虚值期权【提示】只有实值期权才可能被执行，但也不一定被执行，因为存在等待机会；只有到期日的实值期权才肯定被执行，此时已不能再等待。

2.期权的时间溢价（期权的时间价值）——期权价值超过内在价值的部分（1）性质：等待的价值——等待股价变动以增加期权的价值①股价的波动率增加会使期权价值增加：期权投资的损失有下限（期权费），收益潜力巨大，二者不会抵消；②对于美式期权，在其他条件不变的情况下，离到期时间越远，股价波动的可能性越大，期权的时间溢价越大；到期日的期权价值只剩内在价值，时间溢价＝0，因为已经不能再等待。

③虚值期权的内在价值＝0，时间溢价的存在使其仍可按正的价格售出。

即：虚值状态下的期权价值只包括时间价值。

（2）期权的时间价值VS货币时间价值（二）影响期权价值的因素1.股价波动率：期权的价值并不依赖于股票价格的期望值，而是股票价格的变动性（标准差），股价的波动率增加会使各类期权价值增加。

2.股票市价与执行价格（1）股价“涨”到执行价格以上，看涨期权内在价值＞0——看涨期权价值与股价正相关、与执行价格负相关。

（2）股价“跌”到执行价格以下，看跌期权内在价值＞0——看跌期权价值与股价负相关、与执行价格正相关。

3.到期期限（1）较长的到期时间能增加美式期权价值：到期时间越长，股价变动范围越大，时间溢价越大；同时，到期时间的延长使执行价格现值减少，会增加美式看涨期权价值。

购进在一定期间内、行权价格为美元地卖方期权.假设成本为美元.此时该股票期权组合地收益曲线如图所示.文股票价格一、单项选择题、下列各项中，最低折旧年限为年地固定资产是（）.、房屋、飞机、与生产经营活动有关地器具、电子设备文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】房屋地最低折旧年限为年；飞机地最低折旧年限为年；电子设备地最低折旧年限为年.、某企业购入政府发行地年利率为地一年期国债万元，持有天时以万元地价格转让，该企业此笔交易地应纳税所得额为（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】国债利息收入国债金额×（适用年利率÷）×持有天数×（）×（万元）国债利息收入免税，国债转让收入应计入应纳税所得额.该笔交易地应纳税所得额（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习、根据企业所得税法律制度规定，下列关于不同方式下销售商品收入金额确定地表述中，正确地是（）.、采用商业折扣方式销售商品地，按照扣除折扣后地金额确定销售商品收入金额、采用以旧换新方式销售商品地，按照扣除回收商品公允价值后地余额确定销售商品收入金额、采用买一赠一方式销售商品地，按照总地销售金额确定销售商品收入金额、采用现金折扣方式销售商品地，按照扣除现金折扣后地金额确定销售商品收入金额文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】选项，销售商品以旧换新地，销售商品应当按照销售商品收入确认条件确认收入，回收地商品作为购进商品处理；选项，采用买一赠一方式销售商品地，应将总地销售金额按各项商品地公允价值地比例来分摊确认各项地销售收入；选项，采用现金折扣方式销售商品地，按照扣除现金折扣前地金额确定销售商品收入金额.文档收集自网络，仅用于个人学习、张先生年将万元交付给公司（居民企业）用以购买非流通股，公司属于代持股公司.后通过股权分置改革，成为限售股.年月，公司将限售股转让，取得转让收入万元，但是不能准确计算限售股原值，则公司就此项业务而言当月应缴纳企业所得税（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】根据规定，企业未能提供完整、真实地限售股原值凭证，不能准确计算该限售股原值地，主管税务机关一律按该限售股转让收入地，核定为该限售股原值和合理税费.公司应缴纳企业所得税×（）×（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习、根据企业所得税地规定，以下收入中属于不征税收入地是（）.、财政拨款、在中国境内设立机构、场所地非居民企业连续持有居民企业公开发行并上市流通地股票不足个月取得投资收益、非营利组织从事营利性活动取得地收入、国债利息收入文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】选项、要按规定征税；选项，属于免税收入.、根据企业所得税法地规定，下列纳税人中属于企业所得税纳税人地是（）.、个人独资企业、合伙企业、中外合资企业、个体工商户文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】各国在规定纳税义务人上大致是相同地，政府只对具有独立法人资格地公司等法人组织征收企业所得税.其余三项都不具备法人资格，均征收个人所得税.文档收集自网络，仅用于个人学习、根据企业所得税法地规定，以下适用％税率地是（）.、在中国境内未设立机构、场所地非居民企业、在中国境内虽设立机构、场所但取得所得与其机构、场所没有实际联系地非居民企业、在中国境内设立机构、场所且取得所得与其机构、场所有实际联系地非居民企业、所有地非居民企业文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】非居民企业包括在中国境内设立机构、场所地企业以及在中国境内未设立机构、场所，但有来源于中国境内所得地企业.在中国境内设立机构、场所地企业分为两种类型：在中国境内设立机构、场所且取得所得与其机构、场所有实际联系地非居民企业；在中国境内虽设立机构、场所但取得所得与其机构、场所没有实际联系地非居民企业.前者适用％税率，后者适用％税率（实际征税率％）.文档收集自网络，仅用于个人学习、依据企业所得税法地规定，下列各项中按负担所得地所在地确定所得来源地地是（）.、提供劳务所得、不动产转让所得、其他所得、租金所得文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】利息所得、租金所得、特许权使用费所得，按照负担、支付所得地企业或者机构、场所所在地确定，或者按照负担、支付所得地个人地住所地确定.文档收集自网络，仅用于个人学习、北京市某工业企业年实现会计利润总额万元，在当年生产经营活动中发生了公益性捐赠支出万元，购买了价值万元地环境保护专用设备.假设当年无其他纳税调整项目，年该企业应缴纳企业所得税（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】公益性捐赠支出税前扣除限额×（万元），所以捐赠支出纳税调增额（万元），购买环境保护专用设备投资额地可以从企业当年地应纳税额中抵免.应缴纳企业所得税（）××（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习、某企业年度境内应纳税所得额为万元，适用地企业所得税税率.全年已经预缴税款万元，来源于境外某国税前所得万元，在境外缴纳了万元企业所得税.该企业当年汇算清缴应补（退）地税款为（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】（）抵免限额＝×＝（万元）；（）境外实缴＝（万元）；（）境内、外所得地应纳税额＝×＋－＝（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习、依据企业所得税法规定，下列各项关于收入实现确认地说法中，不正确地是（）. 、股息、红利等权益性投资收益，按照被投资方作出利润分配决定地日期确认收入地实现、利息收入，按照合同约定地债务人应付利息地日期确认收入地实现、特许权使用费收入，按照收到特许权使用费地日期确认收入地实现、接受捐赠收入，按照实际收到捐赠资产地日期确认收入地实现文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】特许权使用费收入，按照合同约定地特许权使用人应付特许权使用费地日期确认收入地实现.、根据企业所得税法地规定，企业地下列各项支出，在计算应纳税所得额时，准予从收入总额中直接扣除地是（）.、公益性捐赠支出、转让固定资产发生地费用、未经核定地准备金支出、向投资者支付地股息、红利等权益性投资收益款项文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】选项，企业发生地公益性捐赠支出，在年度利润总额％以内地部分，准予在计算应纳税所得额时扣除，超过部分，不得扣除；选项、不得从收入总额中扣除.文档收集自网络，仅用于个人学习、某居民企业年实际支出地工资、薪金总额为万元，福利费本期发生万元，拨缴地工会经费万元，已经取得工会拨缴收据，实际发生职工教育经费万元，该企业在计算年应纳税所得额时，应调整地应纳税所得额为（）万元.、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】福利费扣除限额为×％＝（万元），实际发生万元，准予扣除万元工会经费扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，可以据实扣除职工教育经费扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，准予扣除万元.调增应纳税所得额＝－＝（万元）.文档收集自网络，仅用于个人学习、某工业企业年度全年销售收入为万元，转让无形资产所有权收入万元，提供加工劳务收入万元，变卖固定资产收入万元，视同销售收入万元，当年发生业务招待费万元.则该企业年度所得税前可以扣除地业务招待费用为（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】企业发生地与生产经营活动有关地业务招待费支出，按照发生额地扣除，但最高不得超过当年销售（营业）收入地‰.文档收集自网络，仅用于个人学习业务招待费扣除限额＝（＋＋）׉＝（万元）＞×％＝（万元），可以扣除万元.文档收集自网络，仅用于个人学习、某高新技术企业因扩大生产规模新建厂房，由于自有资金不足，年月日向银行借入长期借款笔，金额万元，贷款年利率是％，年月日该厂房开始建设，月日房屋竣工结算并交付使用，则年度该企业可以在税前直接扣除地该项借款费用为（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】企业为购置、建造固定资产发生借款地，在有关资产购置、建造期间发生地合理地借款费用，应予以资本化，作为资本性支出计入有关资产地成本.厂房建造前发生地借款利息可以在税前直接扣除，可以扣除地借款费用＝×％÷×＝（万元）.文档收集自网络，仅用于个人学习、某服装生产企业年度销售自产服装收入万元，销售边角余料收入万元，出租房屋收入万元，投资收益万元，接受捐赠收入万元，实际发生广告费是万元，业务宣传费万元，则该企业年度计算所得税时，广告费和业务宣传费地准予扣除（）万元.、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】企业发生地符合条件地广告费和业务宣传费支出，除国务院财政、税务主管部门另有规定外，不超过当年销售（营业）收入地部分，准予扣除.该企业年度广告费和业务宣传费地扣除限额＝（＋＋）×％＝（万元），实际发生＋＝（万元），准予扣除万元.文档收集自网络，仅用于个人学习、某居民企业年度取得生产经营收入总额万元，发生销售成本万元、财务费用万元、管理费用万元（其中含业务招待费万元，未包含相关税金及附加），上缴增值税万元、消费税万元、城市维护建设税万元、教育费附加万元，“营业外支出”账户中列支被工商行政管理部门罚款万元、通过公益性社会团体向贫困地区捐赠万元.该企业在计算年度应纳税所得额时，准许扣除地公益、救济性捐赠地金额是（）万元.、、、、文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】根据规定，企业发生地公益性捐赠支出，不超过年度利润总额％地部分，准予扣除.这里地年度利润总额，是指企业依照国家统一会计制度地规定计算地年度会计利润.利润总额＝－－－－－－－－＝（万元）公益性捐赠支出扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，根据限额扣除.文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】根据规定，企业发生地公益性捐赠支出，不超过年度利润总额％地部分，准予扣除.这里地年度利润总额，是指企业依照国家统一会计制度地规定计算地年度会计利润.文档收集自网络，仅用于个人学习利润总额＝－－－－－－－－＝（万元）公益性捐赠支出扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，根据限额扣除.【正确答案】文档收集自网络，仅用于个人学习【答案解析】根据规定，企业发生地公益性捐赠支出，不超过年度利润总额％地部分，准予扣除.这里地年度利润总额，是指企业依照国家统一会计制度地规定计算地年度会计利润.文档收集自网络，仅用于个人学习利润总额＝－－－－－－－－＝（万元）公益性捐赠支出扣除限额＝×％＝（万元），实际发生万元，根据限额扣除.、下列关于资产地摊销处理中，不正确地做法是（）.、租入固定资产地改建支出，准予摊销、消耗性生物资产地支出，准予摊销、自创商誉，不得计算摊销费用、在企业整体转让或清算时，外购商誉地支出，准予扣除文档收集自网络，仅用于个人学习【正确答案】【答案解析】生产性生物资产地支出，准予摊销，消耗性生物资产地支出，按成本、费用扣除.文档收集自网络，仅用于个人学习。

期权的价值和价格从上文的举例中我们可以发现，任何金融商品的期权合约都是有价值的，但不同的金融商品价值却各有不同。

价值的确定要通过权利金的方式来体现，那么影响其价值和权利金的因素有哪些呢？1.期权的价值对于任何一种期权来说，期权的价值和权利金都反映了其内涵价值（intrinsic value）和时间价值（time value）。

1）内涵价值反映的是履约价格和市场价格之间的差额案例比如说GBPUSD现货汇率为1.635 0，而某位投资者持有一手（10万英镑）履约价格为1.615 0的欧式传统型看涨期权，那么该期权的内涵价值为200个基点，200基点×10美元（点值）×1手＝2 000美元，也就是说该看涨期权的内在价值为2 000美元。

如果GBPUSD现货汇率市场价为1.595 0，比履约价格低200个基点（0.02美元），那么该投资者所持有的英镑的看涨期权的内涵价值为0。

反之，如果是看跌期权，那么履约价格高于市场价格时，该期权具备内涵价值，一旦履约价格低于市场价格，该期权的内在价值则等于零。

一份内涵价值＞0的期权称为实值期权，内涵价值＜0的期权称为虚值期权，内涵价值＝0的期权称为平价期权。

在实际的交易过程中，您将会发现取得一份实值期权所花费的权利金要高于平价期权和虚值期权。

这是因为，实值期权的金融商品的市场价格相对履约价格存在溢价，这部分溢价应当计入权利金，否则期权的卖出方会遭受不公平的损失。

2）期权的时间价值是由权利金减去内涵价值构成的以前文中的案例为例，如果当时那份GBPUSD的看涨期权的市场价格（权利金）为2 100美元的话，那么它的时间价值＝2 100美元－2 000美元＝100美元。

一般情况下，期权的有效期（时间跨度）越长，期权的时间价值也就越大，因为对于期权的买方而言，期权有效期越长，买方获利的可能性也就越大，而卖方的风险也就越大，为了补偿卖方可能承受的风险，买方必须向卖方支付这笔风险补偿费用（见图2.3，2.4）。

数理金融习题答案数理金融是一门结合了数学和金融学的学科，它运用数学模型和统计方法来分析金融市场和金融产品。

在数理金融的学习过程中，习题是不可或缺的一部分。

通过解答习题，我们可以加深对数理金融理论的理解，并提高解决实际问题的能力。

下面，我将为大家提供一些数理金融习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

第一题：假设某只股票的价格服从几何布朗运动，其漂移率为0.05，波动率为0.2。

如果当前股票价格为100元，且时间为1年，求1年后股票价格为120元的概率。

答案：根据几何布朗运动的性质，股票价格的对数服从正态分布。

设股票价格的对数为X，则有X ~ N((0.05-0.2^2/2)*1, 0.2^2*1)，即X ~ N(0.03, 0.04)。

将120元转化为对数形式，即ln(120)，然后代入正态分布的公式，可以计算出概率为P(X > ln(120))。

最后，利用统计软件或查表工具，可以得到答案。

第二题：假设某只期权的价格为5元，行权价为100元，无风险利率为0.05，期权到期时间为3个月，波动率为0.3。

求该期权的Delta值。

答案：Delta值表示期权价格对标的资产价格变动的敏感性。

对于欧式期权，Delta值可以通过期权定价模型计算得到。

常用的期权定价模型有布莱克-斯科尔斯模型和它的变种。

根据布莱克-斯科尔斯模型，Delta值可以通过期权定价公式中的一阶偏导数来计算。

对于看涨期权，Delta值为N(d1)，对于看跌期权，Delta值为N(d1)-1，其中N(x)表示标准正态分布函数，d1的计算公式为：d1 = (ln(S/X) + (r + σ^2/2)T) / (σ√T)其中，S为标的资产价格，X为行权价，r为无风险利率，σ为波动率，T为期权到期时间。

将题目中给定的参数代入公式，即可计算出该期权的Delta值。

第三题：假设某只债券的到期时间为5年，票面利率为5%，市场利率为4%，票面价值为100元。

期权价值的计算（4）双期10.某个股票现价为50美元。

有连续2个周期，每个周期为3个月，在每个周期内的单步二叉树的股价或者上涨6%或者下跌5%。

利率为5%（连续复利）。

求执行价格为51美元，有效期为6个月的欧式看涨期权的价值为多少？（2）求执行价格为51美元，有效期为6个月的欧式看跌期权的价值为多少？（3）如果看跌期权是美式期权，在二叉树的任何节点，提前执行期权是否会更优呢？10解：050, 1.06,0.95,5%,1/4,2,51f S u d r n K τ=======股票价格的两期二叉树模型为：2000002056.1853150.3550147.5145.125q u S quS q udS S qq dS q d S ==-==-=-= 风险中性概率0.121/40.950.41.10.9e q ⨯-==- 股票A 的执行价格51$K U D =，有效期为6个月的欧式看涨期权的两期二叉树模型为：0 5.182.011100.7821010uu u ud d dd q C qC q C C qq C q C ==-==-=-= 由由无套利原理知：0.120.2522202()(0.4 5.1820.40.600.60)0.782r n C e E C e t --创==?创??11.某个股票现价为40美元。

有连续2个周期，每个周期为3个月，在每个周期内的单步二叉树的股价或者上涨10%或者下跌10%。

利率为12%（连续复利）。

（1）求执行价格为42美元，有效期为6个月的欧式看涨期权的价值为多少？（2）求执行价格为42美元，有效期为6个月的美式看跌期权的价值为多少？6.8.解：040, 1.1,0.9,12%,1/4,2,42f S u d r n K τ=======股票价格的两期二叉树模型为：2000002048.444139.640136132.4q u S quS q udS S qq dS qd S ==-==-=-= 风险中性概率0.121/40.90.651.10.9r e d e q u d τ⨯--===-- 股票的执行价格42$K U D =，有效期为6个月的欧式看涨期权的两期二叉树模型为：0 6.44.04102.551010uu u ud d dd q C qC q C C qq C qC ==-==-=-=由由无套利原理知：0.120.2522202()(0.65 6.420.650.3500.350) 2.55r n C e E C e t --创==?创??12. 股票S 的价格变化趋势如图所示：132.25115S=100 103.590815%f R =，期权在t=2时到期，到期施权价为102元，试确定股票S 的欧式买入期权在t=0时的内在价值。

13数学本-2022数理金融学作业布置及参考答案(2)作业次数顺序：请按作业本上顺序标号，我这里的标号不一定对。

做作业请我布置的顺序做，谢谢！第八次作业：4.1，4.2教材p68第6,7题请参考4.3,4.4解法作业八：贝塔系数与证券定价（一）4.1.一个由无风险资产和市场组合构成的投资组合的期望收益是11%，标准差是0.18，且市场组合的期望收益是15%。

假定资本资产定价模型有效。

如果一个证券与市场组合的相关系数是0.30、标准差是0.4，计算该证券的期望收益是多少？解：设该投资组合为某p(1)r某M,由题意知，E(某M)14%,r0.05,pM所以，E(某p)rMp(E(某Mr))，11%5%Mp(15%5%)Mp0.6mp,m0.180.60.3mmpppmjmjpm0.30.400.30.120.30.4由资本市场线CML方程得:E(某j)rMj(E(某M)r5%0.410%9%4.2设无风险利率为6%，市场组合的期望收益是15%，方差为0.04.证劵j与市场组合的相关系数是0.45，方差是0.16。

根据资本资产定价模型，证券j的期望收益是多少？解：设某j为证券j的收益率，由题意知，2E(某M)15%,r6%,mjmjjm/m0.450.40.2/0.040.9由CAPM模型：E(某j)rfmj(E(某M)rf)得：E(某j)6%0.9(15%6%)14.1%4.3假设证券的市场价值为40美元，证券的期望收益率为13%，无风险利率为7%，市场风险溢价E(某M)-r为8%。

假如证券未来的期望收益不变，而证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍，试求证券在当前的价值。

4.3解：设此证券为某p由证券市场线方程E(某p)-r=bMp(E(某M)-r)，可知bMp8%-7%=6%,bMp=0.75因为bMp=cov(某p,某M)var(某M),当证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍时，bMp￠=2bMp=1.5,则E(某￠)=7%+1.58%收益D=P0E(某)19%4013%5.2,原来的2倍时，bMp￠=2bMp=1.5,D=P0ⅱE(某￠)P019%=5.2,P0=5.2/19%27.374.4假设证券的市场价值为60美元，证券的期望收益率为15%，无风险利率为7%，市场风险溢价E(某M)-r为8%。

数理金融习题答案数理金融习题答案数理金融作为一门交叉学科，融合了数学、统计学和金融学的理论与方法，用于解决金融市场中的问题。

在学习数理金融的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题，我们可以更好地理解和应用相关的知识。

下面，我将为大家提供一些数理金融习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 期权定价模型中的Black-Scholes模型是如何推导出来的？答案：Black-Scholes模型是由Fischer Black和Myron Scholes于1973年提出的，它是一种用于计算欧式期权价格的数学模型。

该模型基于一些假设，如市场无摩擦、无套利机会、股票价格服从几何布朗运动等。

通过对股票价格的随机性建模，我们可以得到一个偏微分方程，即Black-Scholes方程。

通过求解这个方程，我们可以得到期权的理论价格。

2. 什么是马尔科夫链？答案：马尔科夫链是一种随机过程，具有马尔科夫性质。

马尔科夫性质指的是在给定当前状态的情况下，未来状态的概率分布只与当前状态有关，与过去的状态无关。

马尔科夫链可以用状态转移矩阵来描述，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。

马尔科夫链在金融中的应用很广泛，比如股票价格的模拟和风险管理等领域。

3. 什么是随机过程的鞅性？答案：鞅是一种随机过程，具有平均保持不变的性质。

在数理金融中，我们常常关注鞅性的概念。

一个随机过程被称为鞅，如果它的条件期望在给定当前信息下等于当前值。

鞅性在金融中有很多应用，比如期权定价中的风险中性概率测度和无套利定价等。

4. 如何计算期权的Delta和Gamma？答案：Delta是期权价格对标的资产价格变化的敏感度，可以通过计算期权价格在标的资产价格上的偏导数来得到。

Gamma是Delta对标的资产价格变化的敏感度，可以通过计算Delta在标的资产价格上的偏导数来得到。

这两个指标在期权交易中非常重要，可以帮助我们了解期权价格的变化情况。

金融工程课后题13-20习题解答renzhengliang（Lite）Ch1313.1不是可交易证券价格的变量的风险价格是如何定义的？解：不是可交换证券价格的变量的风险市场价格是通过求可交换证券的风险市场价格而来，但必须满足该可交换证券的价格与不是可交换证券价格的变量瞬态完全正相关。

13.2假设黄金的风险市场价格为零，如果贮存成本为每年1%，无风险年利率为6%，那么黄金价格的期望增长率为多少？解：由公式m-λs=r-y+u,而λ=0,r=0.06,y=0,u=0.01所以m=0.07.即期望增长率为0.07。

13.3一个证券的价格与以下两个变量正相关：铜的价格和日元兑美元的汇率，假设这两个变量的风险市场价格分别为0.5和0.1。

若铜的价格固定，则该证券的波动率为每年8%；如果日元对美元的汇率固定，则该证券的波动率为每年12%。

无风险利率为每年7%。

证券的预期回报率为多少？如果两个变量彼此之间是不相关的，该证券的波动率为多少？解：（1）令u为证券的预期收益率，已知无风险利率r=0.07，铜价和日圆兑美圆汇率的风险市场价格分别为λ1=0.5和λ2=0.1，铜价固定时汇率引起的证券波动率为σ2=0.08，汇率固定时铜价引起的证券波动率为σ1=0.12。

因此由公式u-r=λ1σ1+λ2σ2可得u=0.138即证券的预期收益率为每年0.138（2）由σ1dz1+σ2dz2=dz3代入σ1，σ2的值可得*T m TS S eλ-?为0.144即铜价和日圆兑美圆汇率不相关时证券的波动率为0.14413.4某个石油公司只是为了开发德克萨斯一个很小区域的石油。

其价值主要依赖于如下两个随机变量：石油的价格和以探明石油的储存量。

讨论：这两个变量中的风险市场价格为正数、负数还是零？解：第二个变量的风险市场价格为0。

这是因为这种风险是非系统的，它与经济社会的其他风险完全不相关，投资者不能因为承担这种不可转换的风险而要求更高的回报。