必修二立体几何知识点与复习题
一、判定两线平行的方法
1、平行于同一直线的两条直线互相平行
2、垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平
行
4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明
二、判定线面平行的方法
1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点
2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行
3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面
5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法
1、定义：没有公共点
2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行
3 垂直于同一直线的两个平面平行
4、平行于同一平面的两个平面平行
四、面面平行的性质
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行
4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直
2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面
3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
4、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法
1、定义：成︒
90角
2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直
3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直
5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、定义：两面成直二面角,则两面垂直
2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面
八、面面垂直的性质
1、二面角的平面角为︒
90
2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围
1、异面直线所成的角的取值范围是：︒
≤
<
︒90
0θ(]︒
︒90
,
2、直线与平面所成的角的取值范围是：︒
≤
≤
︒90
0θ[]︒
︒90
,
3、斜线与平面所成的角的取值范围是：︒
≤
<
︒90
0θ(]︒
︒90
,
4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：︒
≤
<
︒180
0θ(]︒
︒180
,
十、三角形的心
1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点
2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点
3、重心：中线的交点
4、垂心：高的交点
考点一,几何体的概念与性质
【基础训练】
1.判定下面的说法是否正确:
(1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
(2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.
2.下列说法不正确的是（）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。
B.同一平面的两条垂线一定共面。
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。
【高考链接】
1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）. 2.在空间，下列命题正确的是
（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行 考点二 三视图与直观图及面积与体积 【基础训练】
1.如图（3）,,E F 为正方体的面11ADD A 与面11BCC B 的中心,则四边形1BFD E 在该正方体的面上的投影可能是 .
2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为0
45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是（ ）
A. 222+ B 122+ C 22
2
+ D 12+
3.在ABC ∆中， 0
2 1.5120AB BC ABC ==∠=，， 若使其绕直线BC 旋转一周，则它形成的几何体的体积是（ ） A.9
2π B.
72π C. 52π D. 32
π 4. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2,3,6，，，则这个长方体的对角线长
是 . 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 .
5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A.
3:1 B.32： C.2:3： D. 3:3
6.一个正方体的顶点都在球面上 ，它的棱长为2，则球的表面积是（ ） A.2
8cm π B. 2
12cm π C. 2
16cm π D. 2
20cm π
7.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 .
8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A.25π
B. 50π
C.125π
D. 以上都不对 9..半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .
10.一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A ．
152
π
B ．10π
C ．15π
D ．20π 11.设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球的表面积
为 .
12.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1内
取一点E,使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°,则线段AE 的长为 .
【高考链接】
1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ） （A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+242
2.设某几何体的三视图如下则该几何
体的体积为 3
m
F
E D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
