下载文档原格式
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
高一必修二第八章立体几何初步公式总结高一必修二第八章立体几何初步公式总结如下：1.三角形的面积公式：A = 1/2 *底边长*高。
2.三棱柱的体积公式：V =底面积*高。
3.三棱锥的体积公式：V = 1/3 *底面积*高。
4.直方体（长方体）的体积公式：V =长*宽*高。
5.圆柱的体积公式：V =底面积*高。
6.圆锥的体积公式：V = 1/3 *底面积*高。
7.球体的体积公式：V = 4/3 * π *半径³。
8.三角形的角平分线定理：设三角形ABC的内角平分线AD，以角带底的形式在三角形ABC中有以下等式：AB/BD = AC/CD。
9.任意三角形的角平分线公式：设三角形ABC的内角平分线AD，以角带底的形式在三角形ABC中有以下等式：BD/DC = AB/AC。
10.三视图制图：通过俯视图、正视图和左视图的投影来描述一个几何物体的形状和大小。
拓展：1.正方体的体积公式：V =边长³。
2.圆锥的侧面积公式：A = π *半径*母线。
3.球体的表面积公式：A = 4 * π *半径²。
4.锥台的体积公式：V = 1/3 * (上底面积+下底面积+ √(上底面积*下底面积)) *高。
5.二面角余弦定理：设二面角的两个面的法线为a和b，夹角为θ，那么二面角的余弦为cosθ= (a·b) / (|a| |b|)。
6.球冠的体积公式：V = 1/3 * π *高* (3r² + h²)。
7.二面角的计算公式：θ = arccos((a·b) / (|a| |b|))。
8.正多面体的数量关系公式：F + V = E + 2，其中F代表面的数量，V代表顶点的数量，E代表边的数量。
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，为斜高,l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表 rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表l R r S π)(+=圆台侧面积()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V=343R π ; S=24R π第二章 直线与平面的位置关系2。
11 2三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L =〉l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α.L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系:相交直线:同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a ’与b ’所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈（0, ）； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
高中数学立体几何公式大全高中数学立体几何公式整理如下：1. 正方体：a-边长，S=6a²，V=a³2. 长方体：a-长，b-宽，c-高，S=2(ab+ac+bc)，V=abc3. 圆柱：r-底半径，h-高，C=2πr，S底=πr²，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr²h4. 空心圆柱：R-外圆半径，r-内圆半径，h-高，V=πh(R²-r²)5. 直圆锥：r-底半径，h-高，V=πr²h/36. 圆台：r-上底半径，R-下底半径，h-高，V=πh(R²+Rr+r²)/37. 棱柱：S-底面积，h-高，V=Sh8. 棱锥：S-底面积，h-高，V=Sh/39. 棱台：S1和S2-上、下底面积，h-高，V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/310. 拟柱体：S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高，V=h(S1+S2+4S0)/611. 球：r-半径，d-直径，V=4/3πr³=πd²/612. 球缺：h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径，V=πh(3a²+h²)/6=πh²(3r-h)/3a²=h(2r-h)13. 球台：r1和r2-球台上、下底半径，h-高，V=πh[3(r1²+r2²)+h²]/614. 圆环体：R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径，V=2π²Rr²=π²Dd²/415. 桶状体：D-桶腹直径，d-桶底直径，h-桶高，V=πh(2D²+d²)/12以上公式涵盖了几何体各个方面的内容。
高中数学必修二 包含的公式定理一 空间几何体的表面积和体积(1)圆柱 S=2πr ²+2πr l=2πr (r + l) 柱体 V=Sh(2)圆锥 S= πr ²+πr l =πr (r + l) 椎体 V=31Sh(3)圆台 S=π( r 1²+r 2²+r 1l+r 2l) 台体V=31(S 上底下底下底S S ⋅+S 下底)h(4)球 S=4πR ² V=34πR 3二 线线,线面,面面之间的定理(1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. (2)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则此直线与此平面平行. (3)一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行.(4)一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. (5)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(6)一条直线与一个平面内的两条相交的直线垂直,则该直线与此平面垂直. (7)一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面垂直. (8)垂直于同一平面的两条直线平行.(9)两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.三 直线与方程(1) 2121y y k x x -=-当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0.(2) 12//l l ⇔12k k = 12l l ⊥⇔121k k ⋅=-(3)点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=- (4)斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+(5)两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为112121y y x x y y x x --=-- (6)截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=(7)一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A C y x B B =--，表示斜率为A-，y 轴上截距为CB-的直线.(8)两点间的距离为：12||PP =(9)点00(,)P xy 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d =.(10) 两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d =四 圆与方程(1)圆的标准方程: 222()()x a y b r -+-= (a , b)为圆心 r 为半径(2)圆的一般方程: x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程②表示（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-2D，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为半径的圆；当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2E y -=，即只表示一个点（-2D，-2E ）;当0422<-+F E D 时，方程没有实数解(4)空间坐标系两点间的距离:1点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =. 2两点式不能表示垂直x 、y轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.。
立体几何公式
以下是一些立体几何常见的公式：
1. 体积公式：
- 立方体的体积：V = 边长³
- 直方体的体积：V = 长× 宽× 高
- 圆柱体的体积：V = πr²h
- 圆锥体的体积：V = 1/3πr²h
- 球体的体积：V = 4/3πr³
2. 表面积公式：
- 立方体的表面积：A = 6s² (s为边长)
- 直方体的表面积：A = 2lw + 2lh + 2wh (l为长，w为宽，h为高)
- 圆柱体的表面积：A = 2πr(r + h)
- 圆锥体的表面积：A = πr(r + s) (s为斜高)
- 球体的表面积：A = 4πr²
3. 斜高公式：
- 直角三角形的斜高：h² = a² + b² (a和b为两个直角边的长度)
- 斜三棱锥的斜高：h² = a² - r² (a为斜边的长度，r为底面半径)
4. 圆锥母线公式：
- 圆锥母线的长度：l = √(h² + r²) (h为高，r为底面半径)
注意：这里提到的公式只是一小部分常见的立体几何公式，实际上还有很多其他公式和特殊情况需要考虑。
立体几何公式大全一、空间向量的基础公式：二、求角和距离公式：补：若是锐角，也是锐角，则θ1θ.1180θθ=-点P 到平面的距离d:α注：1、直线//平面，求直线l α与平面的距离 d:只要在l α上取一点P 仍然用此公式；l 2、平面//平面，求平面βα与平面的距离 d:只要αβ在平面上取一点P 仍然用β此公式；AP n d n⋅=注：点A 为平面上的任意α一点，为平面的法向量n αJP71/例2三、求法向量步骤：（1）设法向量，利用法向量与平面上的两相交直线方向向量垂直数(,,)n x y z =n 量积为0建立两个方程；（2）求出x 等于多少z, y 等于多少z;并令z=1进而求出x,y,从而得到法向量；n或者求出x 等于多少y, z 等于多少y;并令y=1进而求出x,z,从而得到法向量；n或者求出y 等于多少x, z 等于多少x;并令x=1进而求出y,z,从而得到法向量；n（3）把所求的法向量代入方程组检验！n四、法向量的在证明题中用处:n(1)线面平行：：参见JP65/例2l l n α⊄⊥平面且⇔//l α平面（证明线面平行问题只要转成去求线的向量与法向量数量积为0即可）(2)面面平行：：参见JP65/例212//n n⇔//αβ平面平面（证明面面平行问题只要转成去证两个法向量存在一个倍数关系问题即可）(3)线面垂直：：//l n l α⇔⊥平面（证明线面垂直问题只要转成求证线的向量与法向量存在一个倍数关系即可）(4)面面垂直：：参见JP65/例312n n ⊥⇔αβ⊥平面平面（证明面面垂直问题只要转成去求两法向量数量积为0即可）（整理不易，望同学们好好珍惜利用！）。
（必修2）空间几何体的公式定理一、空间几何体1、多面体的结构特征（1）棱柱的上下底面 ，侧棱都 且 ，上底面和下底面是 的多边形； （2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形； （3）棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形 。
2、旋转体的机构特征（1）圆柱可以由矩形绕其 旋转得到；（2）圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到；（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可以由 的平面截圆锥得到。
（4）球可以由半圆或圆绕其 旋转得到。
注意：简单几何体是指棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、棱台、圆台和球，简单组合体是由简单几何体拼接或截去（挖去）一部分而成的几何体。
柱体、台体的底面相互平行，棱台侧棱的延长线、圆台母线的延长线各交于一点。
柱体、台体、锥体的关系如图所示：3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用 得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 的，三视图包括 、 、 . 注意：①画三视图时，侧视图画在正视图的正右方，保持高度一致；俯视图画在正视图的正下方，保持宽度一致。
②对于能看到的几何体轮廓线画成实线，看不到的轮廓线应用虚线画出。
由三视图还原简单组合体时，注意根据虚线、实线确定轮廓。
③给出三视图求表面积和体积时，依据“正视图反映几何体的长和高，侧视图反映几何体的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽”来确定表面积公式和体积公式里涉及的基本量。
4、空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用 画法，基本步骤：（1）在已知图形中取相互垂直的x 轴，y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的x ’轴，y ’轴，两轴相交于点O ’，且使'''x y z ∠= .（2）已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别平行于 ；（3）已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y 轴的线段，长度变为 ；（4）在已知图形中过O 点作z 轴垂直于xOy 平面，在直观图中对应的z ’轴也垂直于x ’O ’y ’平面，已知图形中平行于z 轴的线段，在直观图中仍平行于z ’轴且长度 。
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rhS π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表 rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()22R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥'2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系12 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂A ∈αB ∈α（2LA · α使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
高中数学必修2公式1.代数式与方程式-二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0-二次根式：√a*√b=√(a*b)，(√a)^2=a- 二次方差：(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab2.几何原理- 数列求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2-等差数列：an = a1 + (n-1)d，Sn = (n/2)(a1+an)-等比数列：an = a1 * q^(n-1)，Sn = a1*(q^n - 1) / (q - 1)- 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC-相似三角形的性质：直角三角形的斜边上任意一点与另外两条边所构成的两个三角形也相似3.函数与图像- 一次函数：y = kx + b- 二次函数：y = ax^2 + bx + c，顶点坐标：(h, k)，对称轴：x = -b/2a-指数函数：y=a^x，a>0并且a≠1- 对数函数：y = logₐx，a>0并且a≠1- 三角函数：sinθ，cosθ，tanθ的正弦、余弦、正切是周期函数-幂函数：y=x^a，若a>0，则y=x^a是递增函数；若0<a<1，则y=x^a是递减函数4.数列与数学归纳法-等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d-等差数列求和：Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(2a1 + (n-1)d)-等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中q≠0-等比数列求和：Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中q≠1-斐波那契数列：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)5.概率与统计-随机事件A发生的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A的样本点数，n(S)为样本空间的样本点数-加法原理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)-乘法原理：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)，其中P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率-排列：A(n,m)=n!/(n-m)!-组合：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)-平均值：算术平均值、几何平均值、调和平均值-方差：样本方差、标准差这些公式是高中数学必修2的基础内容，掌握好这些公式对于高中数学学习起到了至关重要的作用。
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥'2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈α B ∈α （2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 1 L A · α C · B · A · α相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
3 4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式c 为底面周长;h 为高;'h 为斜高;l 为母线柱体、锥体、台体的体积公式4球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π 第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系12 三个公理：1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α;使A ∈α、B ∈α、C ∈α..公理2作用：确定一个平面的依据..公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内;有且只有一个公共点； LA · α 共面直平行直线：同一平面内;没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内;没有公共点.. 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行..符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性;在平面、空间这个性质都适用..公理4作用：判断空间两条直线平行的依据..3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行;那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定;与O 的选择无关;为了简便;点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈0; ；③ 当两条异面直线所成的角是直角时;我们就说这两条异面直线互相垂直;记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直;有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中;通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角..2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：1直线在平面内 —— 有无数个公共点2直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点3直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外;可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质=>a ∥c22.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行;则该直线与此平面平行..简记为：线线平行;则线面平行..符号表示： a αb β => a∥αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行;则这两个平面平行..符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：1用定义；2判定定理；3垂直于同一条直线的两个平面平行..2.2.3 —1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行;则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行..简记为：线面平行则线线平行..符号表示：a ∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题..2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交;那么它们的交线平行..符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直;我们就说直线L与平面α互相垂直;记作L⊥α;直线L叫做平面α的垂线;平面α叫做直线L的垂面..如图;直线与平面垂直时;它们唯一公共点P叫做垂足..PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直;则该直线与此平面垂直..注意点： a定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想..1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 l βBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β32.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质12。
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线)ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式:V 球=343R π ; S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 平面含义2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α(2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 =〉 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.1。
2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线： 不同在任何一个平面内,没有公共点。
2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
4 注意点：① a'与b ’所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， ）; ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高，'h 为斜高，ｌ为母线)ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 (4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； Ｓ球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系２.11 平面含义2 三个公理：符号表示为A ∈L Ｂ∈Ｌ => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 ＝＞ 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、Ｃ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.１.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内，没有公共点；异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理４作用:判断空间两条直线平行的依据。
３ 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4 注意点:① a ＇与ｂ＇所成的角的大小只由ａ、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关，为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈（0， ）； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥ｂ;④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
