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第17讲 时变电磁场(2)..

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变化的电磁场习题课

变化的电磁场习题课

1 H 2
2

1 BH 2

1
B

H
2
1
Wm


V
B 2

HdV
四、几个特殊的结论
无限长螺线管的自感
L n2V
同轴电缆的自感
L l ln R2 2 R1
圆柱形空间内均匀变化的均匀磁场产生的感应电场：
r B E感 内 2 t
E感 外


R2 2r
B t
(C)只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线管. (D)适用于自感系数 L 一定的任意线圈.
4. 在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈 b，a和b相对位置固定，若线圈b中没有电流通过，则线圈b与a间 的互感系数:
(A)一定为零 (B)一定不为零 (C)可以不为零 (D)不可确定
5、一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁 场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁 导率为常数，则达到稳定后在电容器的M 极板上：
三、计算类型
1、 感应电动势的计算：
求 方法小结：
（1）法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 （闭 合 ） ： d
dt
（2）动 生（ 一 段 ） ： ab ( 闭 合） ：
b a
(v (v
B) dl B) dl
（3）感 生（ 一 段 ） ：

d
l


H

d
l
L1
L2
(B)

H
d
l


H
d
l
L1
L2

九年级物理下册知识讲义-17.电磁波及其传播-鲁科版(五四学制)

九年级物理下册知识讲义-17.电磁波及其传播-鲁科版(五四学制)

初中物理 电磁波及其传播精准精炼【考点精讲】一、波的基本性质1. 机械波2. 波的基本特征振幅：波源偏离平衡位置的最大距离，反映了振动的强弱。

周期：振动一次所需要的时间，用字母T 表示，单位是秒（s ）。

频率：其数值等于每秒内振动的次数，用字母f 表示，单位是赫斯（Hz ）。

频率与周期反映了振动的快慢，它们的关系是 1f T 。

波长：波在一个周期内传播的距离，用字母λ表示，如图所示，单位是米（m ）。

波速：波传播的速度，简称波速，用字母v 表示，单位是米/秒（m/s ）。

λT＝v λ＝f v二、电磁波1. 电磁波：是在空间传播的周期性变化的电磁场。

思考：电磁波看不见、摸不着，我们怎么知道它存在呢？2. 验证电磁波的存在干扰实验器材：收音机，干电池，导线步骤：1）打开收音机的开关，将旋钮调到没有台的位置，并将音量放大。

2）将导线的一端和干电池的一极相连，再将这根导线的另一端时断时续地接触。

思考：按以上操作能从收音机里听到什么？这是为什么？现象及分析：能听到“刺刺”声，说明电磁波是存在的，变化的电流能产生电磁波。

3. 探究电磁波的传播特性思考：电磁波能在真空中传播吗？如图所示，将手机的“背景灯光提示”功能打开后放在真空罩中，用抽气机抽取罩中的空气。

打电话呼叫真空罩中的手机，手机能否收到呼叫信号呢？结论：电磁波______（能/不能）在真空中传播，或者说电磁波_____（需要/不需要）介质。

重要结论：1）研究表明：电磁波能在真空中传播。

2）电磁波在真空中的传播速度为3×108m/s，与光速相同。

3）光波属于电磁波。

4）不同的材料，对电磁波传播的影响程度也不相同，金属容器对电磁波有屏蔽作用。

三、电磁波谱电磁波谱是按波长（或频率）连续排列的电磁波序列，频率从大到小的排列为：γ射线、X射线、紫外线、可见光、红外线、微波、无线电波。

四、电磁波的发射与接收（广播电台－收音机、电视台－电视机）甲广播电台乙收音机丙电视台丁电视机【典例精析】例题1（雅安中考）关于电磁波的说法正确的是（）A. 可见光不是电磁波B. 电磁波的波长越短则频率越低C. 红外线和可见光在真空中传播速度相同D. 电磁波、声波都可以在真空中传播思路导航：A. 光是电磁波家族中的一员，可见光是电磁波，故该选项说法不正确；B. 根据波长、频率、波速的关系式c=λf可知，波速c=3×108m/s不变，波长越短，则频率越高，故该选项说法不正确；C. 红外线和可见光在真空中传播速度相同，都是3×108m/s，故该选项说法正确；D. 电磁波可以在真空中传播，声波不能在真空中传播，故该选项说法不正确。

微分算子概念

微分算子概念
∇ϕ = ∇ ⋅ (ϕ I ) r r r r r r ∇( f ⋅ g ) = ∇f ⋅ g + ∇g ⋅ f rr r r r r ∇ ⋅ ( fg ) = (∇ ⋅ f ) g + ( f ⋅ ∇) g
1-16 1-17 1-18
可见
在张量空间梯度和散度可以互相转换
引入二阶张量可以简化一些矢量公式
旋度
r r r ˆ + (∇ × A′ ˆ ′ )x ′ )z ˆ ∇ × A = (∇ × Ax + ∇ × ) ( y A y z r r r r r r ∂Ay ∂Ax ∂Ax ∂Az ∂Az ∂Ay ˆ( ˆ( ˆ( )+ y )+z ) =x − − − ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
v
r
s
∫ dv∇ ⋅ A = ∫ ds ⋅ A
v s
r
1-20 1-22 1-24
r
r ∫ dv∇ϕ = ∫ dsϕ
v s
s
∫ dv∇ × A = ∫ ds × A
v
r
r rr ∫ dv∇f = ∫ ds f
v s
s
2
二维变换
∫
s s
r r r r ds ⋅ ∇ × f = dl ⋅ f
∫
l
1-25 1-26 1-27
所以 并矢既可以用矢量表示也可用三阶矩阵表示 但并不是任意三阶矩阵都表示并矢 因为并矢 只有 6 个独立量 而三阶矩阵有 9 个独立量 ˆx ˆ+y ˆy ˆ+z ˆz ˆ 称为单位张量 对应单位矩阵 I=x r r 1-11 I ⋅a =a
!
并矢运算规则 1. 点乘 2. 3. 4. 叉乘 双重点乘 双重叉乘 r r A⋅a ≠ a ⋅ A

17_电磁场理论_电磁感应习题课

17_电磁场理论_电磁感应习题课

选择题_05图示单元十七 电磁场理论 1一 选择题01. 在感应电场中电磁感应定律可写成kL d E dL dtψ⋅=-⎰ ，式中k E 为感应电场的电场强度。

此式表明: 【 】(A) 闭合曲线L 上，k E处处相等； (B) 感应电场是保守力场；(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线；(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念02. 下列各种场中不是涡旋场为: 【 】(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 感应电场； (D) 位移电流激发的磁场。

03. 下列各种场中的保守力场为: 【 】(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 涡旋电场； (D) 变化磁场。

04. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。

【 】(A) 位移电流是由变化电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

05. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示。

B的大小以速率/dB dt 变化．在磁场中有,A B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 【 】(A) 电动势只在直线型AB 导线中产生；(B) 电动势只在弧线型AB 导线中产生； (C) 电动势在直线型AB 和弧线型AB 中都产生，且两者大小相等； (D) 直线型AB 导线中的电动势小于弧线型AB 导线中的电动势。

06. 下列哪种情况的位移电流为零？ 【 】(A) 电场不随时间而变化； (B) 电场随时间而变化； (C) 交流电路； (D) 在接通直流电路的瞬时。

二 填空题07. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为:填空题_09图示1) SD dS q ⋅=∑⎰ ； 2)m L dE dl dtΦ⋅=-⎰ ； 3) 0SB dS ⋅=⎰ ； 4) D L d H dl I dtΦ⋅=∑+⎰ 。

试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。

电磁场思考题

电磁场思考题

第一章1.什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？解答：矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为：dS e F dS F sn s ⎰⎰==··ψ 当⎰>s dS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量多于进入的通量，此时闭合曲面内必有发出矢量线的源，成为正通量源。

当⎰<s dS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量少于进入的通量，此时闭合曲面内必有汇集矢量线的源，成为负通量源。

当⎰=sdS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量等于进入的通量，此时闭合曲面内正通量源与负通量源的代数和为0，或者闭合面内无通量源。

2.什么是散度定理？它的意义是什么？解答：矢量分析中的一个重要定理：⎰⎰⋅=⋅∇v sdS FdV F 称为散度（高斯）定理。

意义：矢量场F 的散度F ⋅∇在体积V 上的体积分等于矢量场F 在限定该体积的闭合面S 上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。

3.什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？解答：矢量场F 沿场中的一条闭合回路C 的曲线积分，⎰⋅=Γc dl F ，称为矢量场F 沿闭合路径C 的环流。

⎰>⋅c dl F 0或⎰<⋅cdl F 0，表示场中有产生该矢量的源，称为漩涡源。

⎰=⋅cdl F 0，表示场中没有产生该矢量场的源。

4.什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？ 斯托克斯定理能用于闭合曲面吗？解答：在矢量场F 所在的空间中，对于任一以曲线C 为周界的曲面S ，存在如下重要关系式： ⎰⎰⋅=⋅⨯∇s cdl F dS F ，称为斯托克斯定理。

意义：矢量场F 的旋度F ⨯∇在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲线C 上的线积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。

能用于闭合曲面。

5.无旋场和无散场的区别是什么？解答：无旋场F 的旋度处处为0，即0≡⨯∇F ，它是由散度源所产生的，它总可以表示为某一标量场的梯度，即()0=∇⨯∇u 。

电磁场与电磁波第二章课后答案

电磁场与电磁波第二章课后答案

电磁场与电磁波第二章课后答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。

17.2电磁波及其传播


了解电磁波
麦克斯韦
赫兹象：听到“咔嚓”声。 2、现象分析：时断时续的电流产生电磁 波被收音机接收到。
例题（课本P67例题） 电磁波的速度与光速相同
电磁屏蔽
探究电磁波的特性
声音的传播需要介质，那电磁
波的传播需要介质吗？ 为什么有时候手机的信号不好 呢?会在什么地方遇到？为什 么?
微波炉
1.经常检查炉 门有没有损伤
2.在微波炉使 用时,离微波炉 一米以外,眼睛 不要看炉门
电吹风
1.开启和关闭电吹风 时尽量离头部远一点 2.使用时，最好将电 吹风与头部保持垂直 3.不要连续长时间使 用，最好间断停歇
实验二
电磁波能
在真空中 传播吗?
电磁屏蔽
电磁屏蔽视频：
D:\苏科物理\课件\自做课 件\17电磁波和现代通信\17.2电磁波及其传播 \17-视频-5：电磁屏蔽.rmvb
将手机放在塑料容器内。。。。
结论
电磁波能在真空中传播,
不需要介质. 金属容器能屏蔽电磁波.
想一想：在建筑物或电梯中，手机 有时会收不到信号或信号较弱，原 因可能是什么？ 金属容器能屏蔽电磁波 阅读：P69“电磁波谱”
电磁波谱
按频率由高到低的顺序记电磁波谱及对应的应用
核
能
X射线透视
紫外线杀菌
红外应用
电
视
广 播
防止电磁波的危害
手机
听说手机辐射很严重啊
手机辐射能煮熟鸡蛋
科学测量发现手机接通瞬间释放的 电磁辐射最大，因此在手机响过一 两秒后或电话两次铃声间歇时接听 电话为好.
电视机 1.选择信誉好 的电视机品牌 2.看电视节目 时应保持一定 的观看距离
f＝52.5MHz=52.5×106Hz

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为： 。

2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。

3．时变电磁场中，数学表达式H E S⨯=称为 。

4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。

5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。

6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。

7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。

8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。

二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

12．试简述唯一性定理，并说明其意义。

13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e eB ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A +（2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E e E --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式；（2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。

试求（1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。

19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。

第17讲物质极化问题举例

J → J f ρ → ρ f
r r ∂µ0 H ∇ × E = − ∂t r r r ∇ × H = Jrf + ∂D J ∂t r ρ ∇ ⋅ D = ρ f r ∇ ⋅ µ0 H = 0
5
边 界 条 件
Σ
1
r K
2
1 2
iˆn
η
δ →0
ε1 ε2
7
极化问题举例
r P
r ρP = ∇ ⋅ P
r P未知 ⇒ ρ P 和η P 未知
r r ˆ in ⋅ ε 0 E1 − ε 0 E2
ˆ in
r P 1
r r = η f +ηP η P = −iˆn ⋅ P1 − P2
(
)
((
ˆ in
ε1 ε2
( r )
P2
两种方法： 两种方法：
r E
r r r r ˆni⋅ ⋅ 1D 1 − D2 E= η η f i ˆn ε E1 − ε 2 2 =f
R
0
r P =i P P ˆz 0
21
求空间等效电荷分布
r ρ P = −∇ ⋅ P = 0
(rS ≠ R )
z
r r η P = iˆn ⋅ P2 − P = P0 cosθ 1
(C / m )
2
(
)
(rs = R )
air R 0
ˆ ˆ in = irs
z R 0
η = P0 cos θ
2
r ˆ P = iz P0
2
z (θ = 0)
ε
o
R
r (1)rS → ∞, Φ1 (r ) → E0 rs cos θ r (2 )rS = 0, Φ 2 (r )有限 r r (3 )rS = R , Φ 1 (r ) = Φ 2 (r )

北工大_电磁场理论选填答案

第二章电磁场根本规律一 选择题： 1．所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的〔 C 〕A ．质量B ．重量C ．体积D ．面积2．电流密度的单位为〔 B 〕A ．安/米3B ．安/米2C ．安/米D ．安3．体电流密度等于体电荷密度乘以〔 C 〕A ．面积B ．体积C ．速度D ．时间4．单位时间通过某面积S 的电荷量，定义为穿过该面积的〔 B 〕。

A ．通量B ．电流C ．电阻D ．环流5．静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离〔 C 〕A ．成正比B ．平方成正比C ．平方成反比D ．成反比6．电场强度的方向与正试验电荷的受力方向〔 A 〕A ．一样B ．相反C ．不确定D ．无关7．两点电荷所带电量大小不等，放在同一电场中，那么电量大者所受作用力〔A 〕A ．更大B ．更小C ．与电量小者相等D ．大小不定8.静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成( A )关系。

A.正比B.反比C.平方D.平方根9．在静电场中，D 矢量，求电荷密度的公式是〔 B 〕A ．ρ=×DB ．ρ=·DC ．ρ=D D ．ρ=2D10．一样场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的〔 D〕 A ．ε倍 B ．εr 倍C ．倍ε1D ．倍r1ε11.导体在静电平衡下，其部电场强度( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定12.真空中介电常数的数值为( D )×10-9×10-10F/m×10-11×10-12F/m13.极化强度与电场强度成正比的电介质称为( C )介质。

A.均匀B.各向同性C.线性D.可极化14. 静电场中以D表示的高斯通量定理，其积分式中的总电荷应该是包括( C )。

A. 整个场域中的自由电荷B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷C. 仅由闭合面所包的自由电荷D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷15．电位移矢量D=0 E+P，在真空中P值为〔 D 〕A．正B．负C．不确定D．零16．真空中电极化强度矢量P为〔 D 〕。

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矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。 瞬时矢量
理想介质
t
t
Hale Waihona Puke 复矢量2 2 E k E 0 2 2 H k H 0
2 2 E E 2 0 t 2 2 H H 0 2t
(k )




E0 H 0 cos 2 t (r )
使用二次式时需要注意的问题
二次式只有实数的形式，没有复数形式
场量是实数式时，直接代入二次式即可 场量是复数式时，应先取实部再代入，即“ 先取实后相
乘”
如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子
瞬时电磁场能流密度
S(r,t) E(r, t ) H (r, t )
故电场的复矢量为
E ( z) ex [0.03e j / 2 0.04e j / 3 ]e jkz
E ( z) ex [0.03e
H ( z) 1 j 0 E ( z) ey
j / 2
0.04e
j / 3
]e
jkz
（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量
例 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式
E ( z, t ) ex Exm cos(t kz x ) ey E ym sin(t kz y )
解：由于
E ( z, t ) ex Exm cos( t kz x ) ey E ym cos(t kz y ) 2
H J jD E jB D B 0
～ t
j
略去“.”和下标m
例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为E ( z, t ) E1 ( z, t ) E2 ( z, t )
式中
8 E ( z , t ) e 0.03sin(10 t kz ) 1 x 8 E ( z , t ) e 0.04 cos(10 t kz / 3) x 2
试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。 解：（1） E ( z , t ) ex 0.03sin(108 t kz ) ex 0.04 cos(108 t kz / 3)
ex 0.03cos(108 t kz Re[ex 0.03e
j (108 t kz / 2)

2
) ex 0.04 cos(108 t kz / 3)
j (108 t kz / 3)
8
] Re[ex 0.04e
]
Re ex 0.03e j ( kz / 2) ex 0.04e j ( kz / 3) e j10 t

ex Exm cos(kz z )sin(t )
2.复矢量的麦克斯韦方程 B 以电场旋度方程 E 为例，代入相应场量的矢量，可得 t jt [Re( Em e )] [Re( Bm e jt )] t 将 、 与Re交换次序，得 t
j E x 0 z

j j k 2 ey [0.03e 0.04e 3 ]e jkz
0
e y k[7.6 10 5 e
磁场强度瞬时值
j

2
1.0110 4 e
j

3
]e jkz
H ( z, t ) Re[ H ( z )e jt ] ey k[7.6 105 sin(108 t kz )
其中c= -jσ/ω、称为导电媒质的等效介电常数。
H E j E j ( j ) E j c E
电介质的复介电常数
对于存在电极化损耗的电介质，有 c j ，称为复介电
常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损 耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为
第17讲
时变电磁场（2）
——时谐电磁场
目录
时谐电磁场的复数表示
复矢量的麦克斯韦方程
复电容率和复磁导率 亥姆霍兹方程
时谐场的位函数
平均能流密度矢量
前言
时谐电磁场的概念
如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化， 则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一 定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。 研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。
导电媒质导电性能的 相对性
导电媒质的导电性
能具有相对性，在不同 频率情况下，导电媒质
具有不同的导电性能。
1—— 弱导电媒质和良绝缘体 1 —— 一般导电媒质 1—— 良导体
4.亥姆霍兹方程 2 在时谐时情况下，将 j 、 2 2 ，即可得到复
Re[ ( Em e jt )] Re[ ( Bm e jt )] Re[ j Bme jt ] t
上式对任意 t 均成立。 令 t＝0 ，得
Re[ Em ] Re[ j Bm ]
Em j Bm
从形式上讲，只要把微分算子 用 t
在时谐电磁场中，更有意义的是一个周期内的平均能 流密度，即平均坡印廷矢量（坡印廷矢量在一个时间 周期中的平均值）
1 S av (r ) S (r , t )dt T0 2

j 2t ( r )


j t ( r )
H 0e
j t ( r )

E0 H 0 cos 2t 2 (r )
先取实部，再代入 S Re E e jt ( r ) Re H e jt ( r ) 0 0
时间因子
照此法，矢量场的各分量Ei（i 表示x、y 或 z）可表示成
Ei (r , t ) Re[ Ei (r )e jt ] Re Eim e j[t i ( r )]
各分量合成以后，电场强度为 复矢量


E (r , t ) Re[ Em (r )e jt ]
j y ( r )
6.平均能量密度和平均能流密度矢量 电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方 关系，这种关系式称为二次式。 时谐场中二次式的表示方法 二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形
式，不能将复数形式的场量直接代入。
设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为
E (r , t ) E0 cos[ t (r )] H (r , t ) H 0 cos[ t (r )]
1.时谐电磁场的复数表示 时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问 题得分析得以简化。 设 A( r , t是一个以角频率 随时间t 作正弦变化的场量， ) 它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变 量，它与时间的关系可以表示成
A( r , t )
利用三角公式 其中
j 代替，就可以把时谐电磁
场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量
的麦克斯韦方程
D H J t E B t B 0 D
H J j D m m m Em j Bm Bm 0 Dm m
2 2 E k cE 0 2 2 H k cH 0
2 E 2 E E 2 0 t t 导电媒质 2 H H 2 H 2 0 t t
( kc c )
例 已知电场强度复矢量
Em ( z ) ex jExm cos(k z z )
其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量
解
E ( z, t ) Re[ex jExm cos(k z z )e j t ] Re[ex Exm cos(k z z )e
j (t ) 2

]
ex Exm cos(k z z ) cos( t ) 2
Em (r ) ex Exm (r )e jx ( r ) ey E ym (r )e
ez Ezm (r )e jz ( r )
有关复数表示的进一步说明 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式 由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关 的部份就可表示复矢量
复振幅
0
A c os [ t
r( ) ]
j [t ( r )]
实数表示法或 瞬时表示法
式中的A0为振幅、 ( r )为与坐标有关的相位因子。
A(r , t ) Re A e
0
jt Re[ A ( r )e ]
A(r ) A0e
j ( r )
复数表示法 空间相位因子
则能流密度为
S E H E0 H 0 cos2 t (r )
H (r ) H 0e j ( r )
如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有
E (r ) E0e j ( r )
S Re( Ee jt He jt ) Re E0e E0 H 0 Re e
5.时谐场的位函数
在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以 表示成复数形式。 瞬时矢量 复矢量 B A B A A E E j A t 洛仑兹条件 A A j t 2 2 A A 2 J 2 A k 2 A J t 达朗贝尔方程 2 2 2 2 k t 2