14章整式的乘除与因式分解集体备课

第十四章“整式的乘法与因式分解”单元备课一、课程学习目标1．使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。

使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2．使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、教学重点、难点和关键本章的教学重点之一是整式的乘法，包括乘法公式。

从整式乘除的地位和作用可知，如果不掌握好这部分内容，会给以后的学习带来极大的困难。

因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，包括其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。

整式的乘除中，单项式的乘除是关键。

这是因为其他乘除都要转化为单项式的乘除。

实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基石。

乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点。

在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。

添括号时，括号内符号的确定是本部分的另一个难点。

掌握添括号法则的关键是要把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体，对于这一点学生不易理解，要结合例题进行分析。

学生在学习添括号时，感觉添括号比去括号要难，括号前是“—”号比括号前是“+”号要难。

遇到括号前是“—”号时，学生容易漏掉括号内一部分项的变号，在讲解例题时要强调法则中“各项”的含义。

第14章：整式乘除与因式分解一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。

2．常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂。

（2）公式法：（1）常用公式 平 方 差： )b a )(b a (b a 22-+=-完全平方： 222)b a (b 2ab a ±=+±（2）常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()n n a b b a -=-；②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） （3）十字相乘法ⅰ 二次项系数为1的二次三项式q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 ⅱ 二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2中，如果能把二次项系数a 分解成两个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系数b ，那么它就可以分解成：()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。

（4）分组分解法ⅰ 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。

初中数学人教版八年级上册实用资料第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。

第十四章 整式的乘除与因式分解1、教学内容及地位本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。

这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。

也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。

2、本章教学内容在学习上各部分知识之间的联系如下：从上面可以看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。

全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。

在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。

实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。

3、教学目标《课程标准》目标人教材具体目标⑴解析每个目标①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。

②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。

③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。

首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a 8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。

而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。

通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。

第十四章整式的乘法与因式分解§14.1.1 同底数幂的乘法班级：姓名：一、学习目标1．理解同底数幂的乘法法则。

2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生理解特殊到般再到特殊的认知规律。

二、重点难点重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．。

三、导学过程问题：1．a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?2.① 25表示什么？②10×10×10×10×10 可以写成______形式3．思考：式子103×102的意义是什么？❖这个式子中的两个因式有何特点？❖请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102 =（10×10×10）×（10×10）= _____________=10（）23×22 = =_____________ =2（）a3×a2= = _____________=a（）思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 =10（）23×22 = 2（）a3×a2=a（）猜想：a m · a n= (m、n都是正整数)4．分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幂的乘法性质：a m · a n = a m+n (m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。

运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？a m·a n·a p = （m、n、p都是正整数）四、学以致用1D、计算：（1）x7·x3（2）a·a82D、计算（3）2×22×24 （4）x m+2·x3m3D 、计算：（1）32)()a a --（ （2）25)()a b a b --（ （3）35)b b -（4D 、计算：（1）23)()a b b a --（ （2）351010⨯⨯10 （3）35510⨯⨯⨯3105D 、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b 5 · b 5= 2b 5 （ ） （2）b 5 + b 5 = b 10 （ ）（3）x 5 ·x 5 = x 25 ( ) （4）y 5 · y 5 = 2y 10 ( )（5）c · c 3 = c 3 ( ) （6）m + m 3 = m 4 ( )6D 、填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝ｘ3m7D 、填空：（1） 8 = 2x ，则 x = ；（2） 8 × 4 = 2x ，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .8D 、计算（1）35(－3)3(－3)2 ( 2) －a(－a)4(－a)3(3 ) x p (－x)2p (－x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×（－2）2n (－2)（n 为正整数）9C 、a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数) 反过来得10C 、若3m a =，5n a =，求m n a +的值。

八年级数学上第14章整式的乘除与因式分解教案4份（新人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第十四章整式的乘除与因式分解复习教学目标．知识与技能能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构．2．过程与方法通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想．3．情感、态度与价值观提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心．重、难点与关键．重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法．2．难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解．3．关键：系统把握知识点，从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系．教学方法采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法．教学过程一、数形结合，直观演绎【解释与比较】观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：（1）如图1所示．（2）如图2所示．（3）如图3所示．（4）如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，•其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？【教师提问】a2－2ab+b2=（a－b）2，请你用图形反映（a－b）2的结果，由图5•可得等式（a+b）2=（a－b）2+______．【辨析与理解】（1）（x－y）2=x2－y2；（2）（x+y）（y－x）=x2－y2；（3）（x+3y）（x－3y）=x2－3y2；（4）（x－3y）2=x2－3xy－3y2．（5）分解因式：x2－4=（x－2）2；（6）分解因式：a2±2ab+b2=（a±b）（ab）【运算与方法】．把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上．2．利用乘法公式计算：（1）102（2）301×299（3）（m+n）2（m－n）23．已知：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算：（x－3）（x+7）=_______．（x+5）（x+9）=_______．【运用与探究】．一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？2．一块长方形花坛的面积为2a2x－4ax3m2，长为2axm，求它的宽．3．长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来．4．有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长逐次增加（每次增加1），•考察其面积的增加量，记录如下．（如图7所示）原边长23…原面积496…增加后的边长2345…增加后的面积49625…面积的增加量359…探索面积的增加量，有怎样的规律？请你应用所学知识解释你的发现．5．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数m，•把b放在a左边组成一个五位数n，试问m－n能被9整除吗？试说明理由．二、逆向思维，合作学习做一做：．说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）a2－81=（a+9）（a－9）；（）（2）x2－9+14x=（x+3）（x－3）+14x；（）（3）a+a2b=a2（+b）；（）（4）p（m－n）=pm－pn；（）（5）m2+2mn+4=（m+2）2；（）（6）a2+4ab+a=a（a+4b）．（）【课堂演练】演练题1：把49（m+n）2－（3m－n）2分解因式．演练题2：分解因式：a3x4－12a3x2y+36a3y2．三、随堂练习，系统跃进课本P124复习题15第1（4）、2（3）、4（4）、11题．【探研时空】无论x、y取何值，多项式x2+y2－4x+6y+13的值都是非负数，你相信吗？请你谈谈其中的原因．四、课堂总结，发展潜能由学生分四人小组进行总结．五、布置作业，专题突破课本P124复习题第1（3）（5）、2（4）（6）、3．4（3）、5（3）（4）、6、7、12题．板书设计第十四章整式的乘除与因式分解复习知识点例：练习：教学反思：、在复习教学中注意两次明确知识的重点、难点和关键关于因式分解有概念要注意，因式分解是对多项式的一种变形，这是一种恒等的变形，这种变形必须转化为积的形式，这种变形只是在整式范围内进行，因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止。

人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解课程设计一、课程目标通过本课程的学习，学生将能够：1.掌握整式的乘法运算方法；2.熟悉和了解整式的因式分解方法；3.掌握应用整式的乘法和因式分解解决实际问题的能力。

二、教学内容2.1 整式的乘法1.同底数幂的乘法原理；2.不同底数幂的乘法原理；3.单项式的乘法原理；4.多项式的乘法原理。

2.2 整式的因式分解1.拆分因式法；2.分组分解法；3.公因式分解法；4.提公因式法；5.全公式法。

2.3 应用题1.解决实际问题中出现的整式乘法问题；2.解决实际问题中出现的整式因式分解问题。

三、教学重点和难点3.1 教学重点1.整式的乘法原理；2.在解决实际问题中应用整式乘法；3.整式的因式分解方法；4.在解决实际问题中应用整式因式分解。

3.2 教学难点1.多项式的乘法；2.应用题的解决思路。

四、教学过程4.1 导入教师呈现一份关于两个家庭网购衣服费用的表格，引导学生思考如何计算两家的总费用。

4.2 知识讲解和训练4.2.1 整式的乘法1.同底数幂的乘法原理：$$a^m \\times a^n = a^{m+n} $$2.不同底数幂的乘法原理：$$a^m \\times b^n = ab^{m+n} $$3.单项式的乘法原理：(ax m)(by n)=abx m+n y m+n4.多项式的乘法原理：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd在讲解过程中，教师可结合例题进行讲解，并要求学生通过练习题巩固练习技能。

4.2.2 整式的因式分解1.拆分因式法：将多项式按一定的法则拆分成两个式子，一个公因式和一个括号中的因式。

2.分组分解法：将多项式按一定的法则分组，并在每一组中提取公共的因式。

3.公因式分解法：找出多项式中的公因子，并将公因子提取出来。

4.提公因式法：将多项式的每一项都提取公共因子，并将公共因子提取出来。

5.全公式法：将多项式按照特定的公式进行因式分解。

第十四章整式的乘法与因式分解§14．1．1 同底数幂的乘法教学目标：（一）教学知识点：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）过程与方法：1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．教学过程：一．提出问题，创设情境复习a n的意义： a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．问题：1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、1012×103如何计算呢？根据乘方的意义可知 1012×103=×（10×10×10）==1015．很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．二．导入新课计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）1．做一做出示投影片：处理方法：让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？2．议一议出示投影片[师生共析]： am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：am·an=·==am+n于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[例1]计算：（1）x2·x5 （2）a·a6（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？3．例题讲解出示投影片学生活动:板演三．随堂练习课本练习：计算四．课时小结这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？五．课后作业课本习题14．1─1．（1）、（2），2．（1）、3．（1）、（2）。

第十四章14.1.7 整式的除法知识点 1：同底数幂的除法m n m-n同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 .用式子表示为 a ÷a =a (a≠ 0,m,n 都是正整数 ,而且 m>n). 重点提示 :(1) 同底数幂的乘法与同底数幂的除法是互逆运算 ;(2)被除式、除式的底数同样,被除式的指数大于除式指数,0 不可以作除式 ;(3)底数能够是一个数 ,也能够是单项式或多项式,运用性质时要注意指数为“1”的情况 .(4)法例能够逆用,即 a m-n=a m÷ a n;(5)当三个或三个以上同底数幂相除时,也有这一性质,即 a m÷ a n÷a p =a m-n-p(a≠ 0,m,n,p 为正整数 ,m>n+p).知识点 2: 0 指数幂的意义任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1,即 a0=1(a≠ 0).(1)依据同底数幂的除法法例可得m m m-m0a÷ a=a=a =1.(2)a0中 ,底数不可以为 0.知识点 3：单项式与单项式除法法例单项式相除 ,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.概括整理 :(1) 单项式除法的本质即有理数除法(系数部分 ) 和同底数幂的除法的组合,单项式除以单项式的结果仍为单项式.(2)系数部分相除时包含前方的符号.(3)不要遗漏只在被除式中含有的字母.知识点 4：多项式除以单项式法例多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.即(am+bm+cm) ÷ m=(am ÷ m)+(bm ÷ m)+(cm ÷ m)=a+b+c.概括整理 :(1) 多项式除以单项式,是将其转变为多个单项式除以单项式.(2)多项式除以单项式所得的商式的项数与多项式的项数一致,不要漏项 .考点 1：同底数幂的除法法例的灵巧应用【例 1】已知 3m=6,9n=2, 求 32m-4n+1的值 .解 : 32m-4n+1 =3 2m× 3÷ 34n=3÷,∵3m=6,9n=2,∴32m-4n+1 =3 × 62÷22 =27.点拨：欲求32m-4n+1的值 ,应逆用同底数幂的乘除法法例,将其转变为对于3m和 9n的表达式后 ,利用整体代换的数学思想求.考点 2：整式除法的计算【例 2】计算 :23425433(1)(25x+15x y-20x)÷ (-5x );(2)[2(m+n)-3(m+n)+(-m-n)]÷ [2(m+n)].解 :(1)原式 =25x2÷(-5x 2)+15x 3y÷ (-5x 2)-20x 4÷ (-5x 2)=-5-3xy+4x 2 ;53433÷ 2(m+n)3(2)原式 =2(m+n) ÷ 2(m+n)-3(m+n)÷ 2(m+n)-(m+n)=(m+n) 2- (m+n)-=m2 +2mn+n 2- m- n- .点拨 :(1) 先写成单项式除以单项式和的形式,再按单项式和单项式除法法例计算;(2)注意运算顺序 .考点3：整式除法的本质应用【例3】某高分子聚合资料的性质优于铝合金资料,且密度为9× 102kg/m 3,已知铝的密度为 2.7× 103 kg/m3.铝的密度是这类资料密度的多少倍?解 :(2.7× 103 )÷ (9×102)=(2.7 ÷9) ×(103÷102)=0.3× 10=3.点拨 :应用单项式除法法例进行化简计算.。