八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数的性质 精品导学案 华东师大版28

1题）一次函数的图像及其性质◆【要点1】---一次函数的图像1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，常取两点A （kb-，0），B （0，b ）；因此我们也把一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像叫做直线y kx b =+； 特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线。

2、一次函数y kx b =+中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距；◆【要点2】---一次函数的图像性质 ◆【要点3】---直线的平移：一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。

◆【要点4】----求直线与坐标轴的交点直线y kx b =+与x 轴的交点坐标，令0y =，得交点（kb-，0）；求与y 轴的交点坐标，令0x =，得交点（0，b ）；◆【考点题型1】---一次函数的图像性质【例1】在同一坐标系中,分别画出下列函数的图象（1）;122+==x y x y 和 （2）3212--=+-=x y x y 和 和2y x =-总结一次函数的图像性质：6+【例2】1、已知函数：①、0.26y x =+；②、172y x =-+；③、2y x =；④、y =； 其中y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ；2、若正比例函数1352)1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 ；3、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ）A 、12y y >B 、12y y <C 、12y y =D 、无法确定【例3】已知函数26y x =-+的图象如图所示，根据图象回答： （1）当______x =时，0y =，即方程260x -+=的解为思考：（2）当______x 时，0y >，即不等式260x -+>的解集为 ；（3）当______x 时，0y <，即不等式260x -+<的解集为 ； 总结：当0y =时，正好是图象与 轴的交点 当0y >时，图象位于 轴 方 当0y <时，图象位于 轴 方 ◆ 目标训练1：1、正比例函数x y 3=经过点（1x ，1y ）与（2x ，2y ），若12x x <，则1y 2y ；2、一次函数1,=++=b a b ax y 若,则它的图象必经过点（ ）A 、（1-，1-） B 、（1-，1） C 、（1，1-） D 、（1，1） 3、已知函数：①、4y x =；②、y x =-③、42y x =-；④、12y x =-；⑤、5y x =-；⑥、23y x =--；其中：（1）y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ； （2）图像经过原点的函数是 ；图象与y 轴的正半轴相交的有 ； ◆【考点题型2】---一次函数的平移【例4】1、 把直线x y 2=向上平移3个单位，就得到直线 ，它经过 象限 2、将直线132y x =+向左平移 个单位可得直线122y x =-；3、一次函数的图象过点A （2-，1-），且与直线23y x =-平行，则其解析式为（ ）A 、1y x =+B 、23y x =+C 、21y x =-D 、25y x =--◆【考点题型3】----直线与坐标轴的交点【例5】1、直线23y x =-+经过 象限，与x 轴的交点坐标是 ，直线 与y 轴的交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ； 2、 若直线14-=+-=x y m x y 与的图象交于y 轴上一点，则________m =；3、（12培优）若直线p x y +=3与直线q x y +-=2的图象交x 轴于同一点，则p 、q 之间的关系式为 ；目标训练2：1、（12•重点轮动）直线2y kx =+与x 轴交于点（1-，0），则______k =；2、（桂林）直线1-=kx y 一定经过点（ ）A 、（1，0） B 、（1，k ） C 、（0，k ） D 、（0，1-） 3、把一次函数23+=x y 向 平移 个单位得到x y 3=； 4、将直线132y x =+向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得直线 ； ◆【考点题型4】---创新中考、能力拓展【例6】1、（11赤峰）已知点A （5-，a ），B （4，b ）在直线23+-=x y 上，则____a b （选填“>”、“<”或“=”）2、（12预测）如果点P （2，k ）在直线k x y 22+=上，那么P 到x 轴的距离为 ；3、（内蒙）已知关于x 的一次函数y mx n =+的图像，则化简2_______n m m -=；4、（11常州改编）已知关于x 的函数2(1)9y k x k =-+-（0k ≠）．若其图象经过原点，则_______k =；5、（13内江中考改编）无论k 取何值，直线34y kx k =-+总经过一个定点，这个定点的坐标为 ；【例7】1、已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤，对应的函数值y 的取值范围是24y -≤≤，则kb 的值为（ ）A 、12B 、6-C 、6-或12-D 、6或122、函数b ax y +=与y bx a =+的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）3、（雅安）已知一次函数k b kx y ,+=从2 、3-中随机取一个值，b从1、1- 、2-中随机取一个值，求该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。

17.3.2 一次函数的图象(2)(一)本课目标1.了解一次函数图象与坐标轴的交点的求法.2.会画实际问题中的一次函数的图象.3.了解一次函数与一次方程的关系.4.学会利用一次函数图象解答简单问题. (二)教学流程1.情境导入已知直线2x+y=6与两条坐标轴分别相交于点A 、B(如图17-3-3所示), 你能求出-△AOB 的面积吗?2.课前热身在上节课的实践活动中,你们发现了什么现象?对于直线y=kx+b(k ≠0),当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限;当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限;当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限; 当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限.3.合作探究(1)整体感知上节课我们学习了一次函数的图象特征和一次函数图象的画法, 本节课我们将学习一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法以及实际问题中一次函数图象的画法.(2)四边互动师:利用多媒体演示幻灯片.【例2】求直线y=-2x-3与x 轴和y 轴的交点,并画出这条直线. 师:(点拨)由于横轴上各点的纵坐标为0,所以我们把横轴的解析式规定为y=0, 同样把纵轴的解析式规定为x=0. 我们知道在函数图象上的点的坐标一定满足函数的解析式(可以看成方程),即函数图象上一点的坐标是图象方程的一个解, 那么两个函数图象的交点坐标必定同时满足这两个图象的方程, 说明交点坐标是这两个图象方程的一个公共解,即交点坐标是两个图象方程构成的方程组的解, 这样我们就把求函数图象的交点坐标问题转化成解方程组问题.xy图17-3-3OB A生:在教师的点拨下动手尝试,然后交流结果,并归纳求函数交点坐标的方法. 明确解:求直线y=-2x-3与x 轴的交点问题可以转化为解方程组230y x y, 解方程组得1.50x y,所以直线与x 轴的交点为(-1.5,0);同样求得直线与y 轴的交点为(0,-3).过点(-1.5,0)和(0,-3)作直线,如图17-3-4所示,就是直线y=-2x-3的图象.图17-3-4由上面的操作归纳可知:求两个函数图象的交点坐标问题, 可以首先联立这两个函数的方程,通过解方程组来解决问题,求直线y=kx+b(k ≠0)与x 轴的交点问题, 实际上是求一次方程kx+b=0的解.互动2师:请利用所学知识解答本课开始提出的问题.生:动手尝试,然后相互交流并在小组之间进行互评.明确教师利用多媒体演示解答过程.解:依题意得260x y y,260x y x解方程组得B(3,0),A(0,6),所以OA=6,OB=3,所以S △AOB=12OA ·OB=9.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.【例3】画出问题1中小明距北京的路程s 与开车时间t 之间函数s=570-95t 的图象. 师:(点拨)在实际问题中,我们可以在表示时间的t 轴和表示路程的s 轴上分别选取适当的单位长度,画出平面直角坐标系,如图17-3-5所示.生:(在课本中)动手尝试,交流画图的结果. 师:利用多媒体演示画出的函数图象(如图17-3-6所示),对照所画的图象, 求小明离北京的距离是475千米时,汽车行驶了多长时间?y=-2x-3(-1.5,0)(-3,0)xy1232195190285380475570图17-3-5t(时)s(千米)7654321095190285380475570图17-3-6t(时)s(千米)7654生:动手尝试,举手回答问题.师:当汽车行驶2-3小时时,汽车离北京的路程在什么范围? 生:分组合作,推选代表回答.师:对照画出的函数的图象,请作如下的讨论.讨论:(1)这个函数是不是一次函数?(2)这个函数中自变量t 的取值范围是什么?函数的图象是什么?(3)在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外, 还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?生:分组讨论,并推选代表说明本组讨论的结果.明确画实际问题的函数图象时应注意以下几个问题:(1)要根据实际选择合适的单位长度分别作为纵、横轴的单位长度( 两个数轴上的单位长度可以不一样).(2)要根据实际确定函数自变量的取值范围, 预测其图象的发展趋势和画图的区域范围(对于一次函数而言,当自变量的取值范围是一切实数时, 其图象一定要画成直线;当自变量的取值范围介于某两个实数之间时,其图象是线段, 要画出它的两个端点;当自变量的取值范围大于或小于某个实数时,其图象是射线, 要画出射线的端点).(3)画一次函数图象时,常常选择图象与坐标轴的两个交点来定位.互动4师:请同学们解答课本上第48页的练习. 生:独立尝试后和同桌交流. 明确教师利用多媒体演示操作的过程和结果,验证学生操作结果的正确性.4.达标反馈(多媒体演示)(1)一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限.xy图17-3-7(2)直线y=kx+b与x轴的交点横坐标就是方程 kx+b=0 的解.(3)已知一次函数的图象如图17-3-7所示,则 (B)A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0(4)如果直线y=(m-2)x+(m-1)经过第一、二、四象限,则实数m的取值范围是(D)A.m<2B.m>1C.m≠2D.1<m<2(5)汽车由天津驶往相距120千米的北京,它的平均速度是30千米/时, 则汽车距北京的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系用图象应为图17-3-8中的(C) s(千米)t(时)120A 4062s(千米)t(时)120B4062s(千米)t(时)120C4062s(千米)t(时)1204062D图17-3-85.学习小结(1)内容总结一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法.(2)方法归纳求函数图象的交点坐标问题,一般都可以通过联立图象的方程,解方程组解决.(三)延伸拓展1.链接生活一辆小轿车油箱储油30升,已知耗油量为0.2升/千米.(1)写出轿车油箱中剩余油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系式;(2)画出这个函数的图象.2.实践探索(1)实践活动画出函数y=2x+1和y=-3x-2的图象,并探究当x增大时,y的值将随着x怎样变化?(2)巩固练习课本第52页习题17.3第7题和第9题;第68页复习题第5题.(四)板书设计:┌────────────────┬────┐│课题│││一次函数图象与坐标轴交点的求法│　投影幕││实际问题中一次函数图象的画法││└────────────────┴────┘。

课题 求一次函数的表达式【学习目标】1．让学生能根据题中的信息用待定系数法求一次函数的表达式．2．经历由图象或实际问题的意义确定一次函数的表达式的过程，进一步发展抽象思维能力．【学习重点】用待定系数法求一次函数的表达式．【学习难点】用待定系数法求一次函数的表达式．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：待定系数法是一种应用广泛的数学方法，在代数式、方程等内容的“实践与探索”中，早已无意识地应用过．这里不仅是方法的使用，还应突出这种方法所蕴含的数学思想：未知和已知、变量和常量的相互转化．解题思路：注意“已知函数的一组对应值”和“图象经过一个已知点”的作用，可以代入组成方程组．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．一次函数的性质是什么？答：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；当b ＞0，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．2．如果知道了k 与b 的值，是否确定了一次函数关系式y ＝kx ＋b.这里有两个未知数，与我们以前学过的什么知识有关？若求值，至少需要列几个方程？答：可以确定；与二元一次方程组有关；至少列两个二元一次方程组成方程组．自学互研 生成能力知识模块 用待定系数法求一次函数的表达式【自主探究】1．已知一个一次函数中当自变量x ＝－2时，函数值y ＝－1；当x ＝3时，y ＝－3.请求出这个一次函数的表达式．分析：根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为y ＝kx ＋b(k≠0)，问题就转化为如何求出k 与b 的值． 解：由已知条件可知x ＝－2时，y ＝－1，故有－1＝－2k ＋b ；再由已知条件x ＝3时，y ＝－3，可得－3＝3k ＋b.由于两个条件都要满足，故可把k 与b 看作未知量，联立关于k ，b 的二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－2k ＋b ，－3＝3k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝－95，再把所求得的k 与b 的值代入y ＝kx ＋b(k≠0)，所以，一次函数表达式为y ＝－25x －95. 2．这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求未知系数，从而得到结果的方法，叫做待定系数法．【合作探究】范例1：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(cm )是温度x(℃)的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20 ℃至100 ℃的温度，已知10 ℃时水银柱高10 cm ，50 ℃时水银柱高18 cm .求这个函数的表达式．分析：题目中提到两次水银柱与温度计变化的数据，相当于两个点，而一次函数有两个系数k ，b 待定，将两个点代入可组成二元一次方程组．学习笔记：1．待定系数法的定义及理解．2．一次函数y ＝kx ＋b 中的待定系数是哪个．3．一个点只能解决一个系数，所以欲求a ，b ，必须知道两个点的坐标．4．同一平面内两函数图象的识图方法：从同一自变量点作横轴的垂线，看纵坐标，满足“上大下小”；交点表示横、纵坐标相等．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟练地使用待定系数法，并会在同一坐标系内识别两函数图象的方法． 解：设所求函数表达式是y ＝kx ＋b(k≠0)，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝10，50k ＋b ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.2，b ＝8. ∴这个函数的表达式是y ＝0.2x ＋8.范例2：若一次函数y ＝mx －(m －2)过点(0，3)，求m 的值．分析：直线y ＝mx －(m －2)过点(0，3)，说明点(0，3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x 和y 的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x ，y)代表了函数的一对对应值，所以此题转化为已知x ＝0时，y ＝3，求m.解：∵点(0，3)在y ＝mx －(m －2)上，∴3＝0－(m －2)，解得m ＝－1.范例3：已知一次函数图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数图象上？解：(1)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－2k ＋b ，3＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1. ∴这个一次函数的表达式为y ＝2x ＋1；(2)当x ＝－1时，y ＝2×(－1)＋1＝－1，∴点P(－1，1)不在这个一次函数图象上．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 用待定系数法求一次函数的表达式检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

《一次函数》教学设计一、教学目标1.知识与技能理解一次函数与正比例函数的定义。

通过对函数概念的进一步理解的过程，能把实际问题中的变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来。

3.情感态度与价值观引导学生主动地从事观察、实验、猜想、交流、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生活动成功的经验。

二、重难点1.重点：理解一次函数与正比例函数的定义。

2.难点：会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学过程（一）、创设问题情境，导入新课问题1:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米。

问题2:小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程（S）和汽车在高速公路上行驶的时间（t）有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。

问题3:某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米。

问题4:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式。

（二）、小组合作，探索新知请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：⑴ y =3000-300x (2) S=570-95t(3) y=9+8x (4)y＝50+12x1、这些函数中自变量是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？归纳：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称y是x的一次函数。

（x为自变量，y为因变量。

）特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠0），也叫做正比例函数强调：做笔记及理解记忆（三）巩固练习，拓展提升1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数？(1) y =-3x+7 (2) y =6x2-3x(3) y =8x (4) y =1+9x(5) y = -0.5x-12．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系3.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？强调：书写格式（四）课堂小结一次函数的与正比例函数的定义及其在生活中的实际应用（五）布置作业教材52页习题17.3第1.2题四、板书设计17.3.1一次函数一、⑴ y =3000-300x(2) S=570-95t(3) y=9+8x(4)y＝50+12x二、1.一次函数的定义：函数表达式都是用自变量的一次整式表示的，这样的函数称为一次函数。

一次函数的性质(2)
课标要求：1、使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
并能解有关问题。

2、会作出实际问题中的一次函数的图象。

【导学目标】
知识与技能：1、通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；
2、探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题。

过程与方法：“实践探究、启发引导、归纳概括”讲练结合。

情感态度与价值观：通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活。

【导学核心点】
导学重点：求一次函数与坐标轴的交点坐标。

导学难点：会根据实际问题中自变量取值作出实际问题中的一次函数的图象。

导学关键：探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题。

教具应用：
【导学过程】
2.图象必经过哪一点的直线？
轴的交点，并画出这条直线
的图象的画法：过原点与点
函数
轴围成的三角形是直角三角形，
千克时，批发价为每千克千克，
在画实际问题中的一次函数图象时，
函数值17.3。

一次函数的性质(1)
课标要求：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.
2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

【导学目标】
知识与技能：1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。

2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力。

【导学核心点】
导学重点与难点
导学重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。

导学难点:探索一次函数图象的性质。

感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响。

过程与方法：实践探究、讲练结合。

情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

导学关键：一次函数的有关性质。

教具应用：
【导学过程】
的增大而增大当
点的位置逐步从高到低变化正半轴，或在
时，
：。

一次函数的图象三维目标 1、使学生熟练的作出一次函数的图象。

2、探索一次函数作图过程。

重点目标 能做出一次函数的图象，探索图象的特点 难点目标 准确画图并掌握图象特征导入示标 复习1．一次函数的图象是什么形状呢?2．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?3．画一次函数图象时．只要取几点?4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。

y ＝4x y ＝4x ＋2目标三导 学做思一：你知道一次函数与坐标轴的交点吗？例l ：求直线y ＝－2x －3与x 轴和y 轴的交点．并画出这条直线．导学：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?导做：让学生分组讨论、交流，发表意见，导思：b kx y +=与x 轴、y 轴上的交点坐标分别为),0();0,(b kb - 说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。

2．在坐标轴上取点有什么好处?学做思二：如何快速的作出一次函数的图像？例2，画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数s＝570－95t的图象。

导学：1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办?让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．2．作图要取几点?如何取点最好?导做：让学生动手画出函数s＝570－95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

导思：1.这个函数是不是一次函数?2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y＝570－95t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t≤6，函数的图象是一条线段．对于第3个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神．达标检测P48页练习l、2。

13. 一次函数的性质1．结合一次函数图象探究一次函数的性质；（重点）2．能运用一次函数性质解决相关函数问题．(难点）一、情境导入 我们知道，函数反映现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢？这就是接下来我们学习的内容：一次函数的性质。

二、合作探究探究点一：一次函数的性质【类型一】 一次函数图象与系数的关系已知函数y ＝(2m －2)x ＋m ＋1， (1)当m 为何值时，图象过原点？ (2)已知y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；(3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围；(4)函数图象过第一、二、四象限，求m 的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m 的值即可；(2)根据y 随x 的增大而增大可知2m －2＞0，求出m 的取值范围即可；(3)由于函数图象与y 轴交点在x 轴上方，故m ＋1＞0，进而可得出m 的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m ＋1＝0，即m ＝－1；(2)∵y 随x 的增大而增大，∴2m －2＞0，解得m ＞1；(3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方，∴m ＋1＞0，解得m ＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －2<0，m ＋1>0，解得－1＜m ＜1. 方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，当k ＜0，b ＞0时，函数图象过第一、二、四象限．【类型二】 一次函数y ＝kx ＋b 中k 、b 符号的确定两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )解析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a >0，b <0，则y 2的图象应过第一、二、四象限，故A 错，C 对；B 选项中，由y 1的图象知a >0，b >0，则y 2的图象应过第一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知a <0，b >0，则y 2的图象应过第一、三、四象限，故D 错．故选C.方法总结：对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号，来判定另一图象是否正确，进而解决问题．三、板书设计一次函数y=kx+b 的图象和性质：经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数性质的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．。

一次函数的图象
教材内容17.3.2 一次函数的图象
上课时间月日
第
节
教
具
多媒体
课
型
新授课
教学目标
知识与技能
理解与掌握一次函数y=kx 、 y=kx ＋b 的图像特点；
过程与方法理解直线y=kx ＋b 与直线y=kx 之间的位置关系；
情感态度价值观
理解k 相同，b 不同;b 相同，k 不同时图像的相同和不同点。

教学重点正比例函数、一次函数图象的特点。

教学难点
正比例函数、一次函数图象的特点的探究过程。

教学内容与过程
教法学法设计
一、知识回顾、温故知新形如的函数，叫做正比例函数；形如
的函数，叫做一次函数。

画函数图象的一般步骤：。

二、自主学习、合作探究
探究一：
1、同一平面直角坐标系中画出函数 y=1/2x ， y=x
的图像。

解：列表：
x ……y=1/2x ……y=x
…
…
2、同一平面直角坐标系中画出函数y=3x ，y=-2x 的图像。

2、讨论：（1）正比例函数y=kx 的图象是经过点的。

（2）正比例函数y=kx ，当
时，y 随x 的增大而增大；图像通
过。

当
时，y 随x 的增大而减小图像通过。

x ……y=3x ……y=-2x
…
…
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。

鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的。

一次函数的性质多媒体教 学目 标掌握一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。

一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及逐步培养学生从特殊到一般、一、提出问题： 1. 小明家离学校2千米，小明骑自行车的速度平均每小时10千米， （1）他离家的距离s （千米）与时间t （小时）的函数关系式为： （2）他离学校的距离s （千米）与时间t （小时）的函数关系式为： 2. 一次函数图象是怎样的？一般情况下我们画一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象，取哪两个点比较简便？ 二、知识探究：在同一直角坐标系中，画出函数132+=x y 和y ＝3x -2的图象.问： 1.在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限. 2.观察图象直线132+=x y ，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x 从小到大时），这个点的位置发生怎样变化？ 即：函数值y 随自变量x 的增大而 . x 132+=x y xy ＝3x -2x探究：在同一坐标系中，画出函数y ＝-x ＋2和123--=x y 的图象。

根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律？ 即：函数值y 随自变量x 的增大而 . 一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质： 例1. 已知一次函数y ＝(1-2m )x ＋m -1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围. （变形：函数的图象经过二、三、四象限改为不经过第一象限或 图象与y 轴交点在x 轴下方呢？） 例2. 画出函数y ＝-2x ＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x 取何值时，y ＝0? (3)当x 取何值时，y ＞0？（0<y <1？） 课堂练习：y ＝-x ＋2xy=123--x x y ＝-2x ＋2。

课时计划教学内容3．一次函数的性质第一课时一次函数的性质(一)课型新课教学目的1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。

教材分析重点：掌握一次函数y＝kx＋b的性质难点：掌握一次函数y＝kx＋b的性质教学准备小黑板、幻灯片设计思路教学过程教学过程一、观察、分析一次函数图象特点1．画出一次函数y＝23x＋1的图象．让学生动手画出一次函数，y＝23x＋l的图象，复习一次函数的怍图方法．教师在黑板上画出一次函数y＝23x＋1的图象。

2．观察，分析函数y＝23x＋l图象的变化规律．师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)问题2中的函数y＝50＋12x是否这样?这就是说，函数值y随自变量x增大而_______在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．3、画出函数y＝－x＋2和y＝－32x－1的图象。

学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象．4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－32x－1图象的变化规律．问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右 (自变量x从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从装订区域教学过程大到小)．其规律是函数值随自变量x的增大而减小．再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。

二、归纳、概括根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗?让学生归纳、概括、表述如下性质:1．当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； 2．当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义?让学生思考后回答．三、做一做画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：1．这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?2．当x取何值时，y＝0？3.当x取何值时,y>0?四、课堂练习 P45页练习l、2．五、小结：一次函数y＝kx＋b有哪些性质?六、作业P47页习题18.3 8、9(1)板书设计1．当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；2．当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．课后反思装订区域第页。