下载文档原格式
§4.6 用计算器计算平均数和方差【学习目标】1、使学生掌握利用计算器求一组数据的平均数和方差2、进一步体会用计算器进行统计计算的优越性3、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。
【学习重点】利用计算器求一组数据的平均数和方差【学习难点】计算器上符号的准确识读与应用【学习方法】合作交流点拨引导【学习过程】一、知识引桥1、什么是平均数？什么是方差与标准差？2、平均数、方差反映了一组数据的什么？二、交流探索（一）课前预习：自主学习课本第142—143页的内容，完成以下填空（要求必须熟悉计算器操作程序）（1）按键，打开计算器。
（2）按键，，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。
（3）按键，，清除计算器中原有寄存的数据。
（4）输入统计数据，按键顺序为：第一数据；第二数据为，……最后一个数据。
（5）按键，，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。
（6）按键，，计算器显示出输入的所有统计数据的方差。
（7）如果不准备保留数据，课按键，，退出求平均数及方差的运算。
（二）、课内探究：1、使用计算器求下列各数据的平均数和方差：（1）7.81，10.20, 10.08, 9.93, 8.18, 9.13, 8.90, 9.98（精确到0.01）（2）1.52, 1.66, 1.58, 1.68, 1.60, 1.74, 1.62, 1.70（精确到0.001）三、学以致用：1、巩固新知：（1）、利用计算器求下列数据的平均数210、208、200、205、202、218、206、214、215、207、195、207、218、192、202、216、185、227、187、215的平均数。
（2）、求下面数据的方差（精确到0.1）15.1, 15.3, 15.6, 16, 16.4, 16.4, 16.6, 16.6；2、能力提升：质检部门从甲、乙两种饮料中各抽取10瓶250ml的果汁饮料，检测其中维生素C的含量。
华师大版八下数学20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教学设计一. 教材分析本节课的内容是华师大版八下数学第20.3节，主要讲述数据的离散程度和用计算器求方差。
方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它是方差统计思想的核心。
本节课通过实例让学生理解方差的概念，会用计算器求一组数据的方差，从而加深对方差的理解和运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述，掌握了求平均数、中位数、众数等基本统计量。
但是对于数据的离散程度，以及如何用计算器求方差可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与新的知识进行联系，从而更好地理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.了解方差的概念，理解方差的意义。
2.学会用计算器求一组数据的方差。
3.能运用方差的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和意义，用计算器求方差的方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例让学生了解方差的实际应用，通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于导入和巩固环节。
2.准备计算器，用于操练环节。
3.准备小组合作学习的问题，用于小组合作学习环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个案例，让学生了解数据的离散程度。
例如，给出两组数据，一组数据集中在某个值附近，另一组数据分布比较广，让学生观察和描述这两组数据的离散程度。
2.呈现（10分钟）介绍方差的概念和意义，通过方差公式，让学生了解方差是如何衡量一组数据的波动大小和稳定程度的。
同时，讲解方差公式的推导过程，让学生理解方差的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生使用计算器，求出给定一组数据的方差。
可以给出几个不同的问题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论，提高学生的操作能力和解决问题的能力。
苏科版数学九年级上册3.5《用计算器求方差》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.5《用计算器求方差》一节，是在学生已经掌握了方差的概念和计算方法的基础上进行的一节实践活动课。
通过本节课的学习，学生能够熟练地使用计算器求解数据的方差，进一步理解方差在实际问题中的应用。
教材通过实例引入，引导学生探究用计算器求方差的方法，培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了使用计算器的基本技能，对于方差的概念和计算方法也有了一定的了解。
但是，学生在实际操作过程中，可能会对如何正确使用计算器求方差存在困惑，对于方差在实际问题中的应用也缺乏深入的理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的操作技能的培养和实际问题解决能力的提升。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会使用计算器求解数据的方差，理解方差在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与实践活动，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够熟练地使用计算器求解数据的方差。
2.教学难点：对于复杂的数据，学生能够正确地操作计算器求解方差。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入，引导学生探究用计算器求方差的方法。
在教学过程中，注重学生的动手操作和实践能力的培养，鼓励学生主动探究和合作交流。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都有机会动手操作。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用方差的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入方差的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，引导学生观察和分析，引出用计算器求方差的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作，使用计算器求解给定数据的方差。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
4.6 用计算器计算平均数和方差-青岛版八年级数学上册教案1. 教学目标1.了解计算平均数和方差的原理；2.学会使用计算器计算平均数和方差。
2. 教学重点1.掌握计算器计算平均数和方差的方法；2.理解平均数和方差的概念和作用。
3. 教学难点1.如何使用计算器计算方差；2.如何根据计算结果分析数据分布情况。
4. 教学过程及内容安排（1）引入通过实例引出计算平均数和方差的背景和作用，如在统计分析真实数据时，需要精确地描述数据的分布情况，以便做进一步的判断和分析。
（2）知识点讲解与演示1.什么是平均数和方差？平均数是一组数据的总和除以数据个数的结果，体现了一组数据的总体水平。
方差是各个数据与其算数平均数离差平方和的平均数，可以反映数据的离散程度。
2.如何使用计算器计算平均数和方差？使用计算器计算平均数和方差非常简单，只需要按照如下步骤即可：•平均数：1.打开计算器，进入统计模式；2.将数据输入到计算器中；3.选择求平均数的功能，得到结果。
具体操作过程请参照计算器说明书。
•方差：1.打开计算器，进入统计模式；2.将数据输入到计算器中；3.选择求标准差的功能，得到结果；4.将标准差的结果平方即为方差。
具体操作过程请参照计算器说明书。
（3）操作练习及讲解提供一到两个实例数据，由学生自主操作计算器求解平均数和方差，并讲解分析结果。
（4）课堂练习提供一些带有实际背景的计算平均数和方差的题目，由学生自主选择合适的方法进行求解，并讲解分析结果。
（5）总结对本节课的重点进行总结回顾，明确学习内容和目标，强调平均数和方差的重要性。
5. 教学反思本节课是一节比较基础的统计知识课，通过讲解和操作计算器，学生可以较为轻松地掌握计算平均数和方差的方法。
需要注意的是，在实际应用中，平均数和方差不是万能的，对不同性质的数据可能需要使用其他统计量进行分析，因此学生也需要掌握更多的统计知识。
§2.3 用计算器求方差和标准差审核人：夏玮【目标导航】1．熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差.2．进一步体会计算器进行计算的优越性.【要点梳理】1、，，都是用来描述一组数据的情况的特征数据.2、对于一些很繁琐的数据.求它们的方差和标准差，在解题时，如果用方差公式进行计算，计算量，甚至.3、利用计算器求标准差和方差时，首先要进入计算状态，在计算过程中，要严格按操作，正确输入每一个数据，每按一次键，均要认真看，不能有数据重复、遗漏、错误。
4、打开计算器，按键、、进入统计状态。
5、输入数据后，按键计算这组数据的方差。
6、输入数据后，按键计算这组数据的标准差。
【问题探究】知识点1.体会用笔算的方法计算标准差例1．2010年4月30日上海世博会隆重举行，下表是5.1—5.5参观世博会的人数：请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。
那么本节就来学习用计算器求标准差。
知识点2.如何用计算器求平均数、方差和标准差例2．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？(1)按开机键(2)(6个8既可以仿照P.50方法2单个输入，也可以的方式输入)平均数)；方差)；标准差).即小明射击的平均数=8，方差s2=1，标准差s=1.（6平均数)；方差)；标准差).即小丽射击的平均数=8，方差s2=1.2，标准差s=1.095445115这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定.【课堂操练】1．用科学计算器计算下列两组数据的方差，然后回答问题：A．213，214，215，216，217；B．314，315，318，317，316.通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；2．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85 ， 75 , 92 , 98 , 63 , 90 , 88 , 56 , 77 , 953.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：甲组：83 , 85 , 82 , 86 , 87 , 81 , 86 , 84 , 90 , 76乙组：74 , 79 , 89 , 91 , 80 , 79 , 89 , 85 , 84 , 90计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？4.从某树木的苗圃中，随意抽取某树木的树苗100株，量得树苗高度（单位：cm）按从小到大的顺序排列为：43，45 , 49 , 51 , 54 , 55 , 57 , 58 , 58 , 59 ，59 , 60 , 60 , 61 , 61 , 63 , 63 , 64 , 65 , 65 ，65 , 66 , 66 , 67 , 68 ，69 , 69 , 70 , 70 , 70，70 , 71 , 71 , 71 , 72 , 72 , 73 , 73 , 73 , 74 ，74 , 75 , 75 , 75 , 75 , 76 , 76 , 77 , 79 , 79 ，80 , 80 , 80 , 80 , 81 , 82 , 82 , 83 , 83 , 83 ，85 , 85 , 85 , 86 , 86 , 88 , 88 , 89 , 90 , 90 ，90 , 91 , 91 , 92 , 94 , 95 , 95 , 95 , 96 , 96 ，97 , 97 , 99 , 99 , 100 , 101 , 101 , 103 , 104 , 106 ，106 , 106 , 107 , 109 , 109 , 110 , 110 , 112 , 115 , 117 （1）用计算器计算上述数据的平均数和标准差s；（2）在-S到+S范围内的数据占全部数据的百分之几？（3）在-2S到+2S范围内的数据占全部数据的百分之几？【每课一测】（完成时间：45分钟，满100分）一、选择题（每题5分，共15分）1.在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（）A2．下列说法正确的是 ( )A．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）A.3.5B.3C.0.5D.-3二、填空题（每空5分，共35分）4.甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：则甲同学的方差是，乙同学的方差是，同学发挥稳定5.已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，则这组数据的方差为，标准差为 .（精确到0.01）（378.69，19.46）6.已知一个样本a，4，2，5，3,它的平均数是b，且a，b是方程（x-1）（x-3）=0的两个根，则这个样本的方差为，标准差为 .7．（2010，南京）甲乙两人5次射击命中的患数如下：甲 7 9 8 6 10 乙：7 8 9 8 8 则这两人次射击命中的环数的平均数都为8，则甲的方差乙的方差。
（2）已知：甲、乙两组数据分别为：甲：1，2，3，4，5，6，乙：2，3，4，5，6，7，计算这两组数据的方差三、学以致用：1．八（1)班在一次单元测验中的数学成绩如下：83 74 81 50 87 92 75 94 87 92 83 77 74 70 80 9178 66 92 89 93 89 87 86 78 89 75 86 78 49 86 75 9279 90 75 72 99 80 76 88 84 79 80 82 84 85 99 83 9082 88 70 90 79 88 63 73 91 63 68请你计算出该班数学成绩的平均分、方差与标准差。
2．甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位：8）如下：甲：401 400 408 406 410 409 400 393 394 394乙：403 404 396 399 402 401 405 397 402 399试问：哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？四、达标测评：1．一组数据2，3，2，3，5的方差是（）A．6 B．3 C．1.2 D．22．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9．2环，方差分别为S2甲=0.56，S2乙=0.60，S2丙=0.50，S2丁=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B．√10 C．2 D．√24．甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85乙组：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79回答：（1）甲组数据众数是_________，乙组数据中位数是____________ 。
（2）若甲组数据的平均数为X，乙组数据的平均数为Y，则X与Y的大小关系是_________________________ 。
本文以计算样本数据1，2，3，4，5的标准差（方差）为例，加“[]”表示按钮。
第一类：CASIO型
这种机型的特点是计算器上部有“CAISO”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“CAISO fx-82MS 学生用计算器S-V.P.A.M.”
1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式；
2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；
3.按[SHIFT]，[2]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。
第二类：KENKO型
这种机型的特点是计算器上部有“KENKO字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“KENKO(R) Scientific calculator S-V.P.A.M.”
1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式；
2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；
3.按[SHIFT]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。
注：部分此类机型需要在第三步，开头再按一下[1]才可以，即需要系数。
第三类：a·max型
这种机型的特点是计算器上部有“a·max”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“江苏省共创教育发展有限公司总经销a·max（TM）SC-809a”
1.开机之后按[MODE]，[1]进入统计模式；
2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；
3.按[RCL]，[÷]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。
以上为本人的一些心得，希望各位能提出建议和意见
教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态．方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态．第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA．表示已将这个数据输入计算器．这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）．第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果．
在教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差．
在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否
与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输
入．
教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计
算器上的符号相同，在CZ1206型计算器键盘上，用表示一组数据的标准差．由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键× = ，
就得到方差值．
根据表5，得到
根据表6，得到。
