广东省汕头市九年级上学期期末数学试卷

第 1 页 共 10 页 广东省汕头市九年级上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共6题；共12分)

1.

（2分）

(2018·益阳模拟)

关于抛物线y=x 2

－2x+1，下列说法错误的是（ ）

A . 开口向上

B . 与x轴有一个交点

C . 对称轴是直线x=1

D . 当x＞1时，y随x的增大而减小

2. （2分） 在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） 下列说法正确的是（ ）

A . 为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式

B . 一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5

C . 抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”

D . 甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定

4. （2分） (2017九上·深圳期中) 在同一坐标系中，函数 和 的图像大致是（ ） 第 2 页 共 10 页 A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019九下·萧山开学考) 点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8.则过点P的直线l与圆O的位置关系为（ ）

A . 相交

B . 相切

C . 相离

D . 相交、相切、相离都有可能

6. （2分） 抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（ ）

A . 直线x=﹣1

B . 直线x=1

C . 直线x=﹣2

D . 直线x=2

二、 填空题 (共8题；共8分)

7. （1分） (2016九上·永嘉月考) 二次函数y=-2x2+3的开口方向是________．

8. （1分） 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为________ ．

9. （1分） (2018·越秀模拟) 若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是________．

10. （1分） (2017九上·蒙阴期末) 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________．

11. （1分） (2016九上·滁州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形A1OC1B1 ， 第 3 页 共 10 页 再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大

倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．

12. （1分） (2017·唐河模拟) 如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在 上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为________．

13. （1分） (2017·武汉模拟) 已知四边形ABCD，∠ABC=45°，∠C=∠D=90°，含30°角（∠P=30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM=PB．若BC=10，CD=3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为________．

14. （1分） 如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为________

三、 解答题 (共8题；共70分)

15. （10分） (2019九上·河源月考) 已知关于x的方程 ．

（1） 若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．

（2） 求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 第 4 页 共 10 页 16. （5分）

如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 过点A ， 求k的值．

17. （5分） (2019·义乌模拟) 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点四边形，请按要求作图(标出所画图形的顶点字母).

在图1中画出一个格点正方形；

在图2中画出一个一般的格点平行四边形(非菱形、矩形).

18. （15分） (2018·广安) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；

（3） 点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19. （5分） (2019九上·伊通期末) 在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．

20. （10分） (2017·罗平模拟) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的 第 5 页 共 10 页 坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．

（1） 画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；

（2） 求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．

21. （10分） (2016·兰州) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．

（1） 求证：CF是⊙O的切线；

（2） 若⊙O的半径为5，BC= ，求DE的长．

22. （10分） 有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm

（1） 写出y与x的函数关系式

（2） 当x取多少时，EFGH是正方形？

四、 大题 (共2题；共20分)

23. （10分） (2016·湖州) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

（1） 该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2） 若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值； 第 6 页 共 10 页 ②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

24. （10分） (2018九上·长兴月考) 如图，已知抛物线 的顶点坐标为(2，-1)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．与y轴交于点C，一次函数y=kx+c经过点B和点C．

（1） 求点B的坐标·

（2） 根据图象，直接写出不等式kx+c≤x2+bx+c的解集． 第 7 页 共 10 页 参考答案

一、

选择题 (共6题；共12分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

二、 填空题 (共8题；共8分)

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

三、 解答题 (共8题；共70分)

15-1、答案：略

15-2、

16-1、 第 8 页 共 10 页 17-1、

18-1、

18-2、

18-3、答案：略

19-1、答案：略 第 9 页 共 10 页 20-1、

20-2、答案：略

21-1、

21-2、答案：略

22-1、答案：略

22-2、答案：略

四、 大题 (共2题；共20分) 第 10 页 共 10 页 23-1、

23-2、

24-1、

24-2、