2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级(上)期中数学试卷(含答案)
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2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．平方根等于它本身的数是( )
A．0 B．1 C．0和1 D．1和﹣1
3．下列各式中，正确的是( )
A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±3
4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为( )
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(
)
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
7．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC．其中正确的个数是(
)
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为( )
A．4028 B．4030 C．22014 D．22015
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．16的算术平方根是__________．
10．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，这个数据精确到10 000 000km2为__________km2．
11．若+（b+2）2=0，则a+b=__________．
12．写出一个3到4之间的无理数__________．
13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是__________°．
14．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=58°，∠C=20°，则∠OAD=__________°．
15．我国国旗上的五角星有__________条对称轴．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是__________ cm．
17．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为__________．
18．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=136°，∠B=∠E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为__________．
三、解答题（本大题共7小题，共56分．）
19．计算：
（1）﹣+；
（2）+|1﹣|﹣（π﹣1）0．
20．解方程：
（1）3x2﹣75=0；
（2）64（x+1）3=27．
21．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．
22．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）试说明AE=CD； （2）若AC=10cm，求BD的长．
24．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；
（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）试证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．
2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：﹣、是无理数．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．
2．平方根等于它本身的数是( )
A．0 B．1 C．0和1 D．1和﹣1
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】利用平方根的定义判断即可．
【解答】解：平方根等于它本身的数是0，
故选A
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
3．下列各式中，正确的是( )
A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±3
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．
【解答】解：A、=2，故本选项错误；
B、=3，故本选项错误；
C、=3，故本选项错误；
D、=±3，故本选项正确；
故选D．
【点评】此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．
4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为( )
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；
当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17．
故选B．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(
)
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC．其中正确的个数是(
)
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH，进而得出△BCF≌△ACH因此BF=AH．由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．连接CG，根据∠AGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠CAG，推出点A，B，C，G四点共圆，根据圆周角定理得到∠BGC=∠BAC=60°，由圆内接四边形的性质得到∠CGD=∠ABC=60°，于是得到∠BGC=∠DGC．
【解答】解：∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正确；
∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠BFC=∠AFG，
∴∠AGB=∠ACB=60°，故②正确；
在△BCF和△ACH中，
，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴CF=CH，BF=AH；故③正确；
∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形；故④正确；
连接CG，
∵∠AGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠CAG，
∴点A，B，C，G四点共圆，
∴∠BGC=∠BAC=60°，
∵∠CGD=∠ABC=60°，
∴∠BGC=∠DGC，故⑤正确．
故选D．
